OBJ 2 PTA 2 Si una caja tiene forma de cubo y su volumen es 400 cm

Texto completo

(1)

Elaborado por: Richard Rico. Área de Matemática

Universidad Nacional Abierta Matemática I (175-176-177)

Vicerrectorado Académico Cód. Carrera: 126 – 236 – 280 – 508 – 521 – 542 – 610 – 611 – 612 – 613

Área De Matemática Fecha: 23 – 07 – 2011

MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 1 al 11.

OBJ 1 PTA 1

Si

bx+ =2 3x−2

. ¿Para cuáles valores de

b

tienen solución racional en

esta ecuación?

a.

⎩ ⎨ ⎧

⎭ ⎬ ⎫ − ∈

3 4

Q

b b. b ∈Q−

{

− 3

}

c. b∈Q d. b∈Q −

{

3

}

Justifica tu respuesta

Solución

Se sigue como en el ejercicio propuesto 1.7.2 del la Pág. 83 del Modulo I. De la relación

bx

+ =

2 3

x

2

, trasponiendo a ambos lados por

2

se tiene:

(

)

(

)

3

2 2

3

4

3

4

.

3

4

4

3

bx

x

bx

x

bx

x

x b

x

b

=

− −

=

= −

= −

=

Por lo tanto, b≠3, luego la opción correcta es la d: b∈Q −

{

3

}

OBJ 2 PTA 2 Si una caja tiene forma de cubo y su volumen es 400 cm3. Indica la aproximación por exceso,

con seis cifras decimales, del valor de la longitud de la arista de la caja.

Justifica tu respuesta.

a. 7,368061 cm. b. 7,368062 cm. c. 7,368063 cm. d. 7,368060 cm.

Sugerencia: El volumen de un cubo de arista x se obtiene mediante la expresión: V = x3.

Solución

Sabemos que el volumen de un cubo de arista x se obtiene mediante la expresión:

V = x3,

de donde para calcular la arista se tiene que x = 3

V

. Nosotros tenemos como dato que el volumen de la caja es

400 cm3, por lo tanto la arista mide:

(2)

Elaborado por: Richard Rico. Área de Matemática

Entonces, la aproximación por exceso, con seis cifras decimales (ver p. 71 del Módulo I) de este número es:

7,368063 cm En consecuencia la alternativa correcta es la c.

OBJ 3 PTA 3 Para el logro de este objetivo debes responder correctamente dos opciones.

Señala con una V si las siguientes afirmaciones son verdaderas y con una F si son falsas:

Dado el siguiente conjunto: El conjunto de los números reales cuya distancia a cero sea mayor o igual que 6. Justifica tu respuesta

a. Al escribir utilizando desigualdades al conjunto indicado se obtiene x− ≥0 6 _____.

b. Si x ≥6, entonces − ≤ ≤6 x 6 _____.

c. Si el segmento de recta tiene como extremos a= −6 y b=6 , entonces la distancia d a b

( )

, =0 _____.

Solución

a. V Ver páginas 136-137 de la Unidad 3 del Módulo I del texto.

b. F Ver página 138 en los Ejercicios 3.3.5 (b) y 3.3.8.(c) de la Unidad 3 del Módulo I del texto.

c. F Porque d a b

( )

, = − = − − = −a b 6 6 12 12= ♦

OBJ 4 PTA 4 Para el logro de este objetivo debes responder correctamente dos partes.

Completa los espacios subrayados en los siguientes enunciados para que sean correctos.

Justifica tus respuestas.

a. El punto medio entre los puntos P1(x1, y1), P2(x2, y2), es:

+

+

2

y

___

,

2

___

x

1 2

.

b. La gráfica de la ecuación y + 3 = 0 es una _______ paralela al ________.

c. La gráfica de la ecuación x − 2= 0 es una _____, _________ al eje y.

Solución

a. La expresión

+

+

2

y

,

2

x

1

x

2

y

1 2

define el punto medio entre dos puntos:

P1(x1 , y1) y P2(x2 , y2)

del plano (ver ejercicio propuesto 4.3.5, página 48, Módulo II del texto).

b. La gráfica de la ecuación y + 3 = 0 es una recta paralela al eje x.

La ecuación:

y + 3 = 0 es una recta que se puede expresar en la forma y = −3.

(3)

Elaborado por: Richard Rico. Área de Matemática

Esto significa que para cualquier valor x de la abscisa, la ordenada siempre es igual a −3. Por lo tanto se

obtiene una recta paralela al eje x.

c. La gráfica de la ecuación x − 2= 0 es una recta, paralela al eje y.

La ecuación:

x − 2= 0 se puede expresar en la forma x = 2,

Lo que significa que para cualquier valor y de la ordenada, la abscisa siempre es igual a 2. Por lo tanto, se obtiene una recta paralela al eje y. ♦

OBJ 5 PTA 5 En la figura se te presentan las gráficas de dos funciones h y g. Señala el valor de (h + g) (2).

Justifica tu respuesta

a. −2 b. 0 c. 3 d. − 3

Solución De a la definición de suma de funciones dadas en la p.139 del Módulo II, tenemos que:

(h + g) (2).= h(2) + g(2). En nuestra caso, según la gráfica h( 2 ) = −3 y g( 2 ) = 3, entonces:

(h + g) (2) = 0

OBJ 6 PTA 6 Cantidad de carbón (en porcentaje) contenido en la hulla

87 81 83 87 86 77 83 86 85 85 82 79 87 86 84 82 86 84 83 73

1 0 3

−3

2 1

−2

g

h

(4)

Elaborado por: Richard Rico. Área de Matemática

Elabora el polígono de frecuencias, tomando pare ello 7 intervalos para la acumulación estos datos.

Solución

Ver el polígono construido en la página 194 del Módulo II. ♦

OBJ 7 PTA 7

Indica el término general que corresponda a la sucesión cuyos primeros cincos términos son

0 ,

2

1

,

3

2

,

4

3

,

5

4

. Justifica tu respuesta

a. an =

n

1

con n ∈ N * b. an =

2n

n

2

con n∈ N, n 2

c. an =

1

n

n

+

con n ∈N d. an =

1

n

n

con n ∈ N, n 2

Solución

Para determinar la opción correcta veamos cuales son los cuatro primeros términos de las sucesiones dadas en cada una de las opciones propuestas:

a. an =

n

1

, n ∈N*: a1 = 1 , a2 =

2

1

, a3 =

3

1

, a4 =

4

1

, a5 =

5

1

b. a n =

2n

n

2

, n ∈N, n ≥ 2: a2 = 0 , a3 =

6

1

, a4 =

4

1

, a5 =

10

3

, a6 =

3

1

c. an =

1

n

n

+

, n ∈N: a1 = 0 , a2 =

2

1

, a3 =

3

2

, a4 =

4

3

, a5 =

5

4

d. an =

1

n

n

,n ∈N ,n ≥ 2: a2 = 2 , a3 =

2

3

, a4 =

3

4

, a5 =

4

5

, a6 =

5

6

De esta manera tenemos que la opción correcta es la opción c.

OBJ 8 PTA 8 Dada una función f :D⊆ℜ→ℜ definida por

( )

3

2 1

x x x

f = − cuya gráfica es:

y

x

Que podemos decir acerca de su f

( )

x

x→lim+∞

(5)

Elaborado por: Richard Rico. Área de Matemática

Solución

Procediendo de forma similar a la respuesta de los ejercicios 8.7.2 de la p. 116, obtenemos:

2

2 3 3 3

3 3

3

1

1

1

1

lim

lim

lim

0

1

x x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

→+∞ →+∞ →+∞

=

=

=

Como el denominador de la última expresión obtenida tiende a 1 cuando x→+∞ y el numerador tiende a 0 cuando x → +∞, entonces el cociente entre esos dos polinomios va disminuyendo a cero cuando x → +∞.

Por lo tanto:

2

3

1

lim

0

x

x

x

→+∞

=

OBJ 9 PTA 9 Determina un intervalo donde es continua la función f, dada por:

(

)

1

e

7

x

3

sen

)

x

(

f

x

=

.

Solución

Observa que f es el cociente de dos funciones continuas, por lo tanto f es continua para todos los valores x de su

dominio, tales que el denominador es diferente de cero (ver página 142 del Módulo III del texto).

Esto es, f es continua para todo número real x tal que ex− 1 ≠ 0, es decir, que cumpla que ex≠ 1, de donde se

obtiene, aplicando logaritmo neperiano a ambos lados de la última ecuación, que f es continua para todo número

real

x0.

En conclusión, f es continua en los intervalos (−∞ , 0) y (0 , +∞). Observa que f es continua en cualquier

(6)

Elaborado por: Richard Rico. Área de Matemática

EDUCACION, MENCION DIFICULTAD DE APRENDIZAJE Y PREESCOLAR 175

OBJ 10 PTA 10

Calcule el área de la siguiente región

5

4

3 3

Figura

Solución: (Ver p.69 del Módulo IV (175)).

De acuerdo a las dimensiones que se suministran la figura la podemos descomponer en:

• Un triángulo de base 6 cm y altura 1 cm A1 =

2

1

.

6

cm2 = 3 cm2.

• Un rectángulo de lados 6 cm y 4 cm A2 = 6.4 cm2 = 24 cm2.

En conclusión el área de la figura es:

AT= 3 cm2 + 24 cm2 = 27 cm 2.

Otra manera de resolverlo:

Use la simetría de esta figura y calcule el área del lado derecho (o del izquierdo) y multiplique el área obtenida por 2. ¡Hágalo! ♦

OBJ 11 PTA 11

El término n-ésimo de la sucesión de FIBONACCI es:

a. un = un-1 + 2un-2 , n

3 y u1= u2=1

b. un = 2un-1 + un-2 , n

3 y u1= u2=1

c. un = un-1 + un-2 , n

3 y u1= u2=1

d. un = 2un-1 + 3un-2 , n

3 y u1= u2=1

e. NINGUNA DE LAS ANTERIORES

Solución

De acuerdo a la definición de la sucesión de FIBONACCI dada en la página 143, del Módulo IV (175) del

(7)

Elaborado por: Richard Rico. Área de Matemática

ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍA 176

OBJ 10 PTA 10

Las funciones de costo, ingreso y beneficio asociadas a un proceso de producción de un determinado bien son:

C = 120000 + 12000Q I = 17000Q

B = 5000Q ─ 120000

a) Representa gráficamente las funciones anteriores en los mismos ejes de coordenada b) Identifica el costo marginal y las coordenadas del punto muerto.

Nota: Para el logro de este objetivo debe responder correctamente ambos literales (a) y (b).

Solución

Ver ejercicio propuesto 1.10 partes (b) , (c) y (d) en la página 57, del Módulo IV (176) del texto. ♦

OBJ 11 PTA 11

Una persona compra un bien en Bs. 400 000 y éste se deprecia durante los primeros 9 años, en forma exponencial, a una velocidad promedio de Bs. 15 000/año; del 9to. año en adelante la depreciación es lineal. La vida útil de dicho bien es de 17 años, al final de la cual puede valorarse en Bs. 210 000, entonces:

Al calcular la función valor del bien considerado, resulta:

=

[ ]

[

]

⎪⎩

=

17

9,

t

,

t

6.875

93.125

0,9

t

,

e

400.000

V

t -0,04t

Si la persona recibe una oferta de compra a realizarse dentro de 7 años, por un monto de Bs. 200 000, ¿convendrá realizar la operación?

Solución

El valor del bien al cabo de siete años, V7 , es: ( )

(

0,75578

)

302.312.

400.000

e

400.000

e

400.000

V

- 7 ,04 - ,28

7

=

=

=

=

=

0 0

(8)

Elaborado por: Richard Rico. Área de Matemática

INGENIERIA, MATEMATICA Y EDUCACION MATEMATICA 177

OBJ 10 PTA 10

Considera la siguiente Proposición:

“Si p2 es par, entonces p es par”

Demuestra esta proposición aplicando reducción al absurdo.

Solución

Supongamos que p no es par, luego p es de la forma p = 2n+1, para algún entero n. (Negación de la conclusión o

tesis)

Ahora, al sustituir p = 2n+1 en p2 se obtiene: p2 = (2n+1)2

Desarrollando la última expresión:

p2 = (2n+1)2 = 4n2 + 4n + 1 = 2(2n2+ 2n)+1 = 2k+1, con k = (2n2+ 2n).

Pero el número p2 = 2k+1 es un número impar, lo que contradice la hipótesis de que p2 es par. La contradicción

viene de suponer que p no es par.

Entonces, pes par.♦

OBJ 11 PTA 11

Para el logro de este objetivo debes responder correctamente dos opciones.

Responde con una V si los enunciados siguientes son verdaderos o con una F si son falsos:

a. El Modelo de Ondulatorio de la Luz es un modelo de Ingeniería ____.

b. El Modelo Exponencial o de Malthus es un modelo de Economía _____.

c. El Modelo de la Evolución de las Especies (Darwin) es un modelo de Dinámica de Poblaciones ____.

Solución

a. F Ver página 93 en el Módulo IV (177) del texto.

b. F Ver página 93 en el Módulo IV (177) del texto.

c. F Ver página 93 en el Módulo IV (177) del texto. ♦

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...

Related subjects :