UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADEMICO SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO AREA DE MATEMÀTICA

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA

VICERRECTORADO ACADEMICO

SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO

AREA DE MATEMÀTICA

PLAN DE CURSO

I. Identificación

Nombre:

Análisis de Datos

Código:

778

U.C:

6

Carrera:

126: Licenciatura en Matemática (VIII)

Códigos:

126

Semestre: VIII

Prelaciones:

Ninguno

Requisito:

100 U.C. , se sugiere haber cursado Computación I (323)

Autor:

Prof. Richard Alexis Rico M.

Asesoría en Diseño

Académico:

Prof. Wendy Guzmán

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II. FUNDAMENTACIÓN

La asignatura Análisis de Datos (778) es una asignatura electiva que contribuye

a la formación profesional para los estudiantes de las carreras de Licenciatura en

Matemática (126) y está ubicada en el octavo semestre en el Plan de estudios de dicha carrera de la Universidad Nacional Abierta.

Esta asignatura proporcionará a los estudiantes de matemática las herramientas necesarias para resolver problemas prácticos en estadística usando el lenguaje estadístico R (programa open source y/o freeware), determinar las técnicas más adecuadas para analizar conjuntos de datos provenientes de otras disciplinas y ser capaz de interpretar y transmitir los resultados del análisis en forma clara y concisa.

El perfil del egresado de la carrera Matemática, está asociado con los pilares del conocimiento: ser, conocer y hacer. Estas competencias se desagregan en indicadores, de allí que la asignatura Análisis de Datos contribuya en la formación de estos rasgos.

Para adquirir este perfil, en lo que se refiere al “hacer”, es necesario formar a un asesor, es decir, la función de Matemático egresado de la UNA está relacionada con la resolución de problemas de tipo no académicos como aquellos provenientes de la industria petrolera, la administración pública, etc. Y como ya se mencionó este curso propicia las técnicas para el análisis de datos provenientes de otras disciplinas, el uso de las TIC’s y de software matemáticos, y la transmisión de manera clara y precisa de los resultados obtenidos en sus análisis a profesionales no matemáticos.

Con relación a los rasgos del “ser”, la asignatura ofrece al estudiante concepciones teóricas y practicas que explican la adquisición de diferentes técnicas para el análisis de datos, con la idea de que organice los datos, analice, interprete y comunique eficazmente los resultados obtenidos desde punto de vista interdisciplinario. Además, en los rasgos del “conocer” este curso propicia oportunidades para apropiarse de destrezas en el manejo de programas de software matemático y sus aplicaciones, del dominio de las TIC´s, de los modelos matemáticos fundamentales, del Álgebra abstracta y lineal y sus aplicaciones.

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Además se relaciona con los cursos de computación, procesos estocásticos y

los métodos multivariantes las cuales conforman otras áreas de gran interés y

aplicación tanto para el abordaje del tema de pasantía que le sigue en su

formación académica como para su formación profesional una vez egresado.

El curso de carácter teórico práctico se orienta fundamentalmente hacia

al entendimiento de los conceptos que sustentan las técnicas para el análisis de datos y sus aplicaciones, contemplando sólo las demostraciones de algunas proposiciones y teoremas importantes cuyo desarrollo se ha de comprender para afianzar los conocimientos del algebra matricial que el estudiante requiere para el abordaje de este curso y que además son necesarios para introducir un razonamiento matemático que le ayude en la clara interpretación de los resultados presentados en desarrollo del curso.

El carácter electivo del curso está justificado en lo antes expuesto, dada la

necesidad de ayudar a complementar la formación matemática general del estudiante y profundizar en el estudio de un tópico especializado.

El material instruccional seleccionado para este curso es el texto UNA

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III. PLAN DE EVALUACION ASIGNATURA: Análisis de Datos

COD: 778 CRÉDITOS: 6 - LAPSO: 2010-2 Semestre VIII CARRERA: 126: Licenciatura en Matemática

Responsable: Prof. Richard Rico Evaluador: Prof. Jose Arandia

Horario de atención: 8:30 a 12:00 y de 1:30 a 4:30 Teléfono: 0212-5552085

Correo electrónico: [email protected]

MODALIDAD OBJETIVO CONTENIDO 1era Parcial

2da Parcial

1, 2 ,3 y 4

5,6, 7,8 y 9

Unidades 1 al 4

Unidades 5 al 9

Prueba Integral 1 al 9 Unidades 1 al 9

M U O OBJETIVOS

1 1 1

Resolver problemas relacionados con momentos de inercia de un conjunto de puntos, subespacios, variedades de inercia máxima o mínima y descomposición de matrices en valores singulares.

2 2 Resolver problemas de análisis en componentes principales.

2 3 3

Analizar las correspondencias binarias en una tabla de contingencia y su aplicación al estudio de resultados de encuestas.

4 4 Analizar tablas de contingencia y su relación con la prueba χ2.

3

5 5 Estudiar las correlaciones canónicas.

6 6 Resolver problemas de discriminación aplicando la función discriminante lineal de Fisher o las funciones

discriminantes de orden superior.

7 7 Resolver problemas de discriminación con un modelo probabilístico.

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8 8 Aplicar técnicas del álgebra lineal para la representación de objetos multidimensionales.

9 9 Analizar las aplicaciones de las componentes principales desde el punto de vista de la inferencia

estadística.

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5 ORIENTACIONES GENERALES

• Antes de comenzar a estudiar los contenidos de esta asignatura, realiza una lectura completa del plan de curso y focaliza las actividades de evaluación.

• Se recomienda el recurso de las asesorías, con el propósito de aclarar dudas y afinar detalles, mediante la formulación de preguntas y respuestas entre el estudiante y el asesor (interacción). Estas consultas se pueden hacer personalmente en el Centro Local o de otro Centro, por teléfono o vía correo electrónico. • Utiliza un cuaderno o carpeta donde sintetices los contenidos de los temas y ejercicios propuestos, esto te

permitirá sistematizar tu estudio.

• A través del correo electrónico: [email protected] puedes recibir las clases y códigos que se presentan en el material de apoyo y la retroalimentación que necesites en este curso.

• Revisa la fecha de presentación de las pruebas parciales e integrales y organiza el tiempo para estudiar cada tema.

• En el desarrollo de cada una de las Unidades del material instruccional del curso se encuentra: Ejemplos, Ejercicios, Problemas y Ejercicios propuestos, que servirán para adquirir familiaridad con los conceptos y proposiciones que se dan. Este Material Instruccional, debe ser solicitado luego de validar la inscripción, al especialista en contenido.

• Reserva un tiempo para repasar frecuentemente la materia.

• Organiza un grupo de tres o cuatro persona; la idea es proporcionar el aprendizaje colaborativo.

• La evaluación del curso es a través de pruebas objetivas, por lo que la consulta de los recursos en la Plataforma del curso 778 y el uso del software libre R es una evaluación solamente de carácter formativo.

• Se recomienda la consulta de los recursos contenidos en la Plataforma del curso 778 que contiene rutinas para algunas Unidades del Curso, clases en PDF sobre algunos contenidos del curso y foros de interacción comunicativa en la siguiente dirección: http://academico.una.edu.ve/foro/course/category.php?id=11

• Para ampliar los conocimientos adquiridos y profundizar más sobre el contenido de cada Unidad del material instruccional del curso, puedes consultar o investigar por Internet en los siguientes sitios WEB:

1. http://www.cesma.usb.ve/~eglee/co5313/ayudas.html , http://www.cesma.usb.ve/%7Eeglee/co5314/ayudas.html

2. Para bajar el software libre R en su última versión lo puede hacer desde la página del R, este software permitirá el desarrollo de rutinas aplicadas a múltiples ejemplos y ejercicios citados en el texto UNA : http://www.r-project.org/

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IV. DISEÑO DE LA INSTRUCCIÓN DEL CURSO

Objetivos Contenido

1. Resolver problemas relacionados con momentos de inercia de un conjunto de puntos, subespacios, variedades de inercia máxima o mínima y descomposición de matrices en valores singulares.

UNIDAD 1: Presentación del problema, notaciones y revisión del algebra lineal.

Presentación del problema y notaciones. Revisión de algunas definiciones y notaciones del algebra lineal: Matrices simétricas, Teorema espectral, algunas observaciones geométricas sobre recorrido, el núcleo y el rango de una matriz rectangular y su traspuesta, momento de inercia, variedades de la inercia mínima, otras métricas cuadráticas, descomposición de una matriz de nxp de Rango r en valores singulares.

2. Resolver problemas de análisis en componentes principales.

UNIDAD 2: Componentes principales.

Interpretación del problema, construcción de la solución, interpretación de los resultados, medida de la cantidad de la representación.

3. Analizar las correspondencias binarias en una tabla de contingencia y su aplicación al estudio de resultados de encuestas.

UNIDAD 3: Análisis de tablas bidimensionales.

Perfiles, distancias entre perfiles. Análisis de la tabla N. Interpretación de los resultados.

4. Analizar tablas de contingencia y su relación con la prueba χ2_.

UNIDAD 4: Complementos, Formulaciones equivalentes, tablas multidimensionales.

Método de scores de Fisher para tablas de contingencia: Estimación por máxima verisimilitud de las probabilidades asociadas a una tabla de

Objetivo del curso:

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Objetivos Contenido

contingencia. Puntuación de Fisher y Puntuaciones sucesivas. Tablas de contingencia múltiples: Escalamiento simultáneo múltiple, tablas de contingencia múltiples, tablas de incidencia, vinculación con la χ2_.

5. Estudiar las correlaciones canónicas. UNIDAD 5: Correlaciones canónicas

Formulación del problema, calculo de las variables canónicas, interpretaciones geométricas, casos particulares.

6. Resolver problemas de discriminación aplicando la función discriminante lineal de Fisher o las funciones discriminantes de orden superior.

UNIDAD 6: Análisis discriminante.

Formulación del problema y notaciones, cálculo de funciones discriminantes, vinculación con el análisis canónico.

7. Resolver problemas de discriminación con un modelo probabilístico.

UNIDAD 7: Cálculo y fundamentaciones estadísticas en el análisis discriminante.

Caso particular de discriminación en dos clases, modelo de probabilidades gaussianas, punto de vista bayesiano.

8. Aplicar técnicas del álgebra lineal para la

representación de objetos multidimensionales.

UNIDAD 8: Escalamiento multivariante.

Nociones sobre el planteamiento clásico del escalamiento multivariante (Shephard & Kruskal), enfoque simplificado de Benzecri.

9. Analizar las aplicaciones de las componentes principales desde el punto de vista de la inferencia estadística.

UNIDAD 10: Problemas de inferencia estadística vinculados al análisis de datos.

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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN

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Las actividades que se describen a continuación te permitirán comprender de forma efectiva el objetivo de la unidad, ten presente la intencionalidad del mismo. Recuerda siempre que lo primero a realizar antes de iniciar el estudio de cada Unidad es leer el objetivo de aprendizaje y la presentación de la Unidad, lo cual te suministrará información acerca de lo que se pretende alcanzar y permitirá conocer lo que se espera de ti, cuando finalices el estudio de dicha Unidad.

Eventos (Actividades o Asignaciones):

Material Instruccional:

• Texto UNA: ¨ Análisis de Datos ¨

• Material de apoyo: Clases 1 al 4 y códigos de rutinas para ejemplos de la Unidad 1 en la Plataforma del Curso 778. • Consultar con el asesor en el centro local.

Actividades Previas:

Repasar y recordar las ideas, definiciones y notaciones básicas de la teoría del algebra matricial. Instala el software R en tu computador y realiza las prácticas señaladas en las clases de 1 al 4 del material de apoyo, has énfasis en la clase 3 en la página 14 “Matrices”.

Actividades de Estudio: El objetivo del estudiante es aprender y ser consciente de su aprendizaje. Consulte el libro de Algebra lineal para “refrescar” conocimientos previos sobre matrices .Estudie del texto UNA, Unidad 1. Realice el mayor número de ejercicios y problemas. Desarrolle su curiosidad intelectual profundizando el tema y tome las matrices de los problemas planteados en el texto y vuelva a hacer los calcularlos usando el software R.

Evaluación Formativa

• Participa en reuniones

grupales para discutir las lecturas y los ejercicios planteados en el texto, plantea tus dudas y comparte con tus compañeros las conclusiones a las que has llegado.

• Resuelve problemas aplicando la teoría del algebra lineal: resuelve problemas asociados a las Matrices simétricas y al Teorema espectral, realiza una interpretación geométrica sobre recorrido, el núcleo y el rango de una matriz rectangular y su traspuesta, calcula el momento de inercia, resuelve problemas que involucren las variedades de la inercia mínima usando métricas cuadráticas y la descomposición de una matriz de nxp de Rango r en valores singulares. Use el software R para verificar los resultados obtenidos en los ejercicios propuestos con el uso de los códigos de rutinas para los ejemplos de la Unidad 1 en la Plataforma del Curso 778.

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Actividades de Ampliación:

Con el fin de conseguir el máximo grado de implicación y de motivación en su propio proceso formativo, desarrolle su capacidad de trabajo autónomo. Consulte con los asesores, bien sea a través del correo electrónico, o de manera presencial. Realice las lecturas recomendadas. Navegar en la WEB. Trate de formar círculos de estudios. Es importante que reflexiones y discutas con tu grupo de trabajo sobre las opiniones que tenían antes de leer el texto y cómo estas han cambiado o se han mantenido.

Actividades de Autoevaluación: El estudiante es el verdadero

protagonista de su proceso de

aprendizaje y es el que regula su propio ritmo de trabajo. El éxito del estudiante está en el interés, la motivación y la constancia. Realice los ejercicios de autoevaluación del texto UNA, seguidamente verifique sus respuestas con las del texto, si estas fueron exitosas, siga adelante; en caso contrario de existir dudas, disponga de un cuadernillo en donde apunte las dificultades presentadas en esta unidad, de manera que sean clarificadas con el profesor asesor de su Centro Local.

Evaluación Sumativa

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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 2 Eventos (Actividades o Asignaciones):

• Texto UNA: ¨ Análisis de Datos

• Material de apoyo: Clases 1 al 4 y códigos de rutinas para ejemplos de la Unidad 2 en la Plataforma del Curso 778. ¨ • Consultar con el asesor en el centro local.

Busque y localice en la biblioteca de su casa o de su Centro local Textos /libros que traten el tema .Repase los contenidos de la unidad anterior.

Actividades de Estudio:

Estudie del texto UNA, Unidad 2. Realice el mayor número de ejercicios y problemas. Desarrolle su curiosidad intelectual profundizando el tema y tome las matrices de los problemas planteados en el texto y vuelva a hacer los calcularlos usando el software R. En la medida de sus posibilidades trate de formar círculos o clubes de estudio. Haga uso de la comunicación y diálogo electrónico con sus compañeros de estudio y los profesores.

Consulte con los asesores, bien sea a través del correo electrónico, o de manera presencial. Adicionalmente, puede comunicarse con el profesor que administra la asignatura a través de la dirección de correo electrónico que suministra la carrera. Navegar en la WEB. Trate de formar círculos de estudios. Es importante que reflexiones y discutas con tu grupo de trabajo sobre las opiniones que tenían antes de leer el texto y cómo estas han cambiado o se han mantenido.

• Resolver problemas del análisis de componentes principales, reduciéndolo a problemas conocidos de algebra lineal. Interprete y aplique los resultados del análisis en componentes principales. Use el software R para verificar los resultados obtenidos en los ejercicios propuestos con el uso de los códigos de rutinas para los ejemplos de la Unidad 2 en la Plataforma del Curso 778.

• Reúnete con el asesor del centro local para que le consultes lo que no pudiste resolver en la discusión de grupo.

Actividades de Autoevaluación:

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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN apunte las dificultades presentadas en esta unidad, de manera que sean clarificadas con el profesor asesor de su Centro Local.

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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 3

• Material de apoyo: Clases 4 y 5 y códigos de rutinas para ejemplos de la Unidad 3 en la Plataforma del Curso 778. • Consultar con el asesor en el centro local.

NOTA: Tenga presente que al hacer referencia al análisis de correspondencia en una versión simple se refiere a las correspondencias binarias en una tabla de contingencia.

Estudie del texto UNA, Unidad 3.Realice el mayor número de ejercicios y problemas. Desarrolle su curiosidad intelectual profundizando el tema y tome las matrices de los problemas planteados en el texto y vuelva a hacer los calcularlos usando el software R. En la medida de sus posibilidades trate de formar círculos o clubes de estudio. Haga uso de la comunicación y diálogo electrónico con sus compañeros de estudio y los profesores.

• Representa el análisis de correspondencia en una versión simple: correspondencias binarias en una tabla de contingencia y estudie algunas de sus aplicaciones. Use el software R para verificar los resultados obtenidos en los ejercicios propuestos con el uso de los códigos de rutinas para los ejemplos de la Unidad 3 en la Plataforma del Curso 778.

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Consulte con los asesores, bien sea a través del correo electrónico, o de manera presencial. Adicionalmente, puede comunicarse con el profesor que administra la asignatura a través de la dirección de correo electrónico que suministra la carrera. Navegar en la WEB. Trate de formar círculos de estudios. Es importante que reflexiones y discutas con tu grupo de trabajo sobre las opiniones que tenían antes de leer el material instruccional seleccionado y cómo estas han cambiado o se han mantenido.

• Material de apoyo: Clases 4 y 5 y códigos de rutinas para ejemplos de la Unidad 4 en la Plataforma del Curso 778. • Consultar con el asesor en el centro local.

Estudie del texto UNA, Unidad 4.Realice el mayor número de ejercicios y problemas. Desarrolle su curiosidad intelectual profundizando el tema y tome las matrices de los problemas

clarificadas con el profesor asesor de su Centro Local.

Estos tópicos se evaluarán sumativamente en la primera parcial y la prueba integral. La evaluación será mediante preguntas de desarrollo.

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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN planteados en el texto y vuelva a hacer los calcularlos usando el

software R. En la medida de sus posibilidades trate de formar círculos o clubes de estudio. Haga uso de la comunicación y diálogo electrónico con sus compañeros de estudio y los profesores.

ejemplos de la Unidad 4 en la Plataforma del Curso 778.

Realice los ejercicios de autoevaluación del texto UNA, seguidamente verifique sus respuestas con las del texto, si estas fueron exitosas, siga adelante; en caso contrario de existir dudas, disponga de un cuadernillo en donde apunte las dificultades presentadas en esta unidad, de manera que sean clarificadas con el profesor asesor de su Centro Local.

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5 Eventos (Actividades o Asignaciones):

• Consultar con el asesor en el centro local.

Busque y localice en la biblioteca de su casa o de su Centro local Textos /libros que traten el tema .Repase los contenidos de la unidad anterior .Revisión de las correlaciones canónicas.

Estudie del texto UNA, Unidad 5.

• Analiza el método planteado en el texto desde el punto de vista teórico, familiarízate con las

interpretaciones geométricas asociadas a las correlaciones.

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Busque y localice en la biblioteca de su casa o de su Centro local Textos /libros que traten el tema .Repase los contenidos de la unidad anterior. Revise los conceptos asociados al análisis discriminante.

Consulte con los asesores, bien sea a través del correo electrónico, o de manera presencial. Adicionalmente, puede comunicarse con el profesor que administra la asignatura a través de la dirección de correo electrónico que suministra la carrera. Navegar en la WEB. Trate de formar círculos de estudios. Es importante que reflexiones y discutas con tu grupo de trabajo sobre las opiniones que tenían

Estos tópicos se evaluarán sumativamente en la segunda parcial y en la prueba integral. La evaluación será mediante preguntas de desarrollo.

• Describir el problema de la discriminación y algunas soluciones, analiza sus aplicaciones.

•

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antes de leer el texto y cómo estas han cambiado o se han mantenido.

Busque y localice en la biblioteca de su casa o de su Centro local Textos /libros que traten el tema .Repase los contenidos de la unidad anterior

Consulte con los asesores, bien sea a través del correo electrónico, o de manera presencial. Adicionalmente, puede comunicarse con el profesor que administra la asignatura a través de la dirección de correo electrónico que suministra la carrera. Navegar en la WEB.

de manera que sean clarificadas con el profesor asesor de su Centro Local.

• Desarrolla en detalle ejemplos de discriminación y revisa la fundamentacion estadística del método.

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Trate de formar círculos de estudios. Es importante que reflexiones y discutas con tu grupo de trabajo sobre las opiniones que tenían antes de leer el texto y cómo estas han cambiado o se han mantenido.

• Material de apoyo: Clases 8 y 9, desde la Pág. 75 y códigos de rutinas para ejemplos de la Unidad 8 en la Plataforma del Curso 778.

Busque y localice en la biblioteca de su casa o de su Centro local Textos /libros que traten el tema.

Estudie del texto UNA, Unidad 8 , las Clases 8 y 9 y códigos de rutinas para ejemplos de la Unidad 8. Realice el mayor número de

texto, si estas fueron exitosas, siga adelante; en caso contrario de existir dudas, disponga de un cuadernillo en donde apunte las dificultades presentadas en esta unidad, de manera que sean clarificadas con el profesor asesor de su Centro Local.

grupales para discutir las lecturas y los ejercicios planteados en el material instruccional propuesto, plantea tus dudas y comparte con tus compañeros las conclusiones a las que has llegado.

• Represente objetos

multidimensionales basados en los principios de algebra lineal y resuelva problemas asociados al escalamiento multivariante.

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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN ejercicios. Desarrolle su curiosidad intelectual profundizando el tema,

toma los ejemplos planteados en las Clases 8 y 9 vuelva a hacer estos calcularlos usando el software R. En la medida de sus posibilidades trate de formar círculos o clubes de estudio. Haga uso de la comunicación y diálogo electrónico con sus compañeros de estudio y los profesores.

lo que no pudiste resolver en la discusión de grupo.

Realice los ejercicios propuestos en las clases 8 y 9, seguidamente verifique sus respuestas con las clases, si estas fueron exitosas, siga adelante; en caso contrario de existir dudas, disponga de un cuadernillo en donde apunte las dificultades presentadas en esta unidad, de manera que sean clarificadas con el profesor asesor de su Centro Local. Verifica el dominio de los conceptos expuestos realizando un ensayo en donde expongas los aspectos más resaltantes de este tema.

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Busque y localice en la biblioteca de su casa o de su Centro local Textos /libros que traten el tema.

Estudie del texto UNA, Unidad 9. En la medida de sus posibilidades trate de formar círculos o clubes de estudio. Haga uso de la comunicación y diálogo electrónico con sus compañeros de estudio y los profesores.

grupales para discutir las lecturas y los ejercicios planteados en el material instruccional propuesto, plantea tus dudas y comparte con tus compañeros las conclusiones a las que has llegado.

• Mostrar las limitaciones de los enfoques puramente descriptivos y enfatizar el papel de la inferencia.

Verifica el dominio de los conceptos expuestos realizando un ensayo en donde expongas los aspectos más resaltantes de este tema; de ser posible, intercambie su ensayo con otro compañero y coevalúense en función del objetivo.

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V. BIBLIOGRAFÍA

Obligatoria

Texto UNA: Joaquín Ortega. Análisis de Datos, primera edición. UNA. Caracas.

Complementaria

Cortázar, J.M. (1993). Los estudiantes de carreras docentes: Una aproximación a su

configuración socioacadémica. Caracas: Fondo Editorial de Humanidades y

APUCV, UCV. Contiene aplicaciones de las técnicas de Análisis de Datos, así

como el uso del paquete estadístico SPAD-N.

Crivisqui, E. (1993). Análisis Factorial de Correspondencias: Un instrumento de

investigación en ciencias sociales. Laboratoire de Méthodologie du traitement des donées, Universite Libre de Bruxelles-Laboratorio de Informática Social, Universidad Católica de Asunción.

Dallas, J. (2000). Métodos Multivariados aplicados al análisis de datos. Kansa (USA), Thomson Editores.

Greenacre, M. (1993). Correspondence analysis in practice. Academic Press.

Pla, L. (1986). Análisis Multivariado: método de componentes principales. Monografía Nº 27, Serie de Matemática. OEA. Contiene dos interesantes estudios de casos ambientados en Venezuela: Caracterización de la producción lechera en un distrito y análisis florístico de vegetación seminatural.

Sánchez, J. (Ed) (1984) Introducción de las técnicas de análisis multivariantes aplicados a las ciencias sociales. Madrid: Centro de Investigaciones Sociológicas.