CRITERIOS DE ROTURA Y GEOMECANICA

(1)

1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA

MECANICA DE ROCAS

CRITERIOS DE

ROTURA Y

GEOMECANICA

4.4 - 4.5 – 4.6

(2)

(3)

3

(4)

(5)

5 Resistencia de los Macizos

(6)

(7)

7

(8)

Resistencia

de los

(9)

9

(10)

Teorías de Falla o

Criterios de Rotura

(11)

11

√ Teorías de Fallas o Criterios de Rotura

El estudio de la fricción es de importancia fundamental en el estudio de la mecánica de rocas, la cual ocurre en todas las escalas.

I. A escala microscópica la fricción actúa activamente entre las superficies de las fisuras muy pequeñas de las rocas

II. A escala de relativa mayor magnitud, ocurre entre los granos individuales o ciertos materiales de agregados.

III.En discontinuidades, en las cuales las áreas pueden ser muy grandes.

(12)

Considerando la ley de los estados de los esfuerzos de corte, que son necesarios para iniciar el deslizamiento entre dos planos superficiales que están en contacto, se cumple lo siguiente:

La Fricción

 = σ

→

(1)

Donde:



= Esfuerzo de corte

(13)

13

Para las superficies rocosas en contacto, se ha encontrado que la relación dada por la ecuación anterior tiene que ser modificada para tomar en cuenta las asperezas las cuales ocurren en dichas superficies; entonces la ecuación (1) se convierte en:



= s +



σ

→

(2)

Donde:

 = Esfuerzo de corte

 = coeficiente de fricción, el cual es normalmente una constante

σ = Esfuerzo normal actuando sobre el plano

S = constante, y es la resistencia de corte inherente de la superficie de contacto. Esta variable corresponde al termino cohesión.

La Fricción

(14)

Para

esfuerzos normales de mayor magnitud

la

constante

S es incorporada

para tomar en cuenta

las irregularidades a través de los planos de corte

en las superficies de contacto.

Para

esfuerzos normales de poca magnitud

el valor

de



es incrementado para tomar en cuenta el

deslizamiento de las superficies sobre las

discontinuidades.

En este caso la constante S = 0

Se tendrá entonces las siguientes ecuaciones:

(15)

15

Para esfuerzos normales de poca magnitud

:



=



₁

σ

→

(3)

Para esfuerzos normales de mayor magnitud

 = s + 

₂

σ

→

(4)



₂

< 

₁

(16)

Los tres casos discutidos anteriormente, se

muestran en el diagrama conceptual siguiente:

Con el esfuerzo de corte



necesario para iniciar

el deslizamiento como una función del esfuerzo

normal

σ

.

(17)

17

σ

0



 = s + σ

 = s + ₂ σ

 = ₁ σ

 = σ

1

3

2

s

La Fricción

Los tres casos discutidos anteriormente, se muestran en el diagrama conceptual siguiente:

(18)

σ  σ   σ

1. Deslizamiento sobre el plano entre las superficies en contacto.

 = σ

2. Deslizamiento entre los planos de las superficies de contacto con asperezas

 = s + σ

3. Deslizamiento entre los planos de contacto con irregularidades

(19)

19

1. Propiedades Físicas y Geomecánicas de los

materiales

(tipos de uniones de las estructuras)

2. Condiciones de carga

(Trayectoria, rango y duración)

3. Ambiente

(temperatura, humedad, fluidez a través

de los poros)

(20)

CONDICION DE MOHR

O TEORIA DE MOHR

(21)

21

CONDICION DE MOHR

(ROCAS SIN COHESION)

Estructuralmente dentro de las operaciones mineras,

no existen macizos rocosos en estado sin cohesión,

por lo tanto,

no son normalmente

estudiados.

Sin embargo, tales estados se dan en las siguientes

condiciones:

*

Cuando ciertas masas rocosas se encuentran muy

fracturadas.

(22)

CONDICION DE MOHR

(ROCAS SIN COHESION)

Para materiales rocosos sin cohesión “el fallamiento

ocurrirá cuando un esfuerzo aplicado supera la

resistencia friccional interna, actuando sobre

pequeñas superficies de fallamiento”.

(23)

23

CONDICION DE MOHR

(ROCAS SIN COHESION)

El nivel de la resistencia friccional la cual puede

desarrollarse es directamente proporcional a la

magnitud de los esfuerzos normales, los cuales

pueden ser desarrollados perpendicularmente a

tales planos de falla.

(24)

CONDICION DE MOHR

(ROCAS SIN COHESION)

El estado de falla sin cohesión es tipificado por la

envolvente de falla de Mohr o el lugar geométrico

de los esfuerzos de falla, dados en términos de los

componentes de los esfuerzos de corte/esfuerzos

normales

, los cuales toman la forma de una relación

lineal entre las dos variables (σ

_n

,



).

(25)

25

CONDICION DE MOHR

(ROCAS SIN COHESION)

Los esfuerzos de corte resistentes () son desarrollados a lo largo de un plano de falla

* El coeficiente de fricción de deslizamiento está directamente relacionado con el esfuerzo normal desarrollado a través del plano de deslizamiento

*  = (σ_n)

* ||= σ_n tan Ø

(26)

CONDICION DE MOHR

(ROCAS SIN COHESION)

Ø

Esfuerz

o

de

co

rte (



)

Lugar geométrico de la falla de Mohr

(27)

27

CRITERIO DE MOHR, POSTULADO POR

OTROS INVESTIGADORES

(ROCAS SIN COHESION)

Según la teoría de Mohr, el material fallará, cuando la tensión de corte _ en el plano de rotura alcance un determinado valor, que depende de la tensión normal σ_n que actúa sobre dicho plano, o bien, si la tensión principal de tracción máxima alcanza el valor de la resistencia a la tracción T₀, es decir, σ₃ = T₀.

(28)

CRITERIO DE MOHR, POSTULADO POR

OTROS INVESTIGADORES

(ROCAS SIN COHESION)

(29)

29

Cuando la envolvente de Mohr es tangente al

circulo 2, en el punto C, el material rocoso fallará

según el plano que forma un ángulo



con la

tensión de compresión σ

₃

.

Cuando la envolvente es secante en los puntos A

y B del circulo 3, en la zona comprendida entre A

y B, exterior a la envolvente, se han superado

las tensiones limites del material rocoso,

entonces este fallará.

CRITERIO DE MOHR, POSTULADO POR

OTROS INVESTIGADORES

(30)

CRITERIO DE MOHR, POSTULADO POR

OTROS INVESTIGADORES

(ROCAS SIN COHESION)

2 1 2 3

σ₃ σ₁

B A

B A

0

Zona de falla

Envolvente de los círculos de Mohr



(31)

31

Criterio de Falla de COULOMB

Esta teoría sigue los principios directamente de las

formulas desarrolladas anteriormente, tomando en

cuenta el deslizamiento y la fricción.

Coulomb, postula que la falla de una roca intacta

cuando el esfuerzo de corte alcanza un valor critico,

se puede expresar mediante la siguiente relación

matemática.

 





s







(

1 )

Donde:

S = cohesión del macizo rocoso, y

(32)

Según este criterio la falla ocurrirá cuando



alcance el valor dado por (S +



σ).

Los esfuerzos en dos dimensiones son expresados

según las siguientes relaciones matemáticas:













2 (3)

1 ) 2 ( 2 2 1 2 1 2 1 2 1                        Sen Cos

(33)

33

El criterio de falla de Coulomb, es un caso especial del criterio de falla de Mohr, el cual establece que una falla de corte se produce a través de un plano cuando los esfuerzos normales y de corte son relacionados por una característica funcional del macizo rocoso

 





(

10 )







f

La relación funcional y el modelo matemático estan representados por las curvas AB y AB en el plano σ,

como se muestra en la siguiente figura.

 



 s 



 (11)

y

(34)

0 (σ₃,0) (σ₁, 0)



A

A

B

σ

(35)

35

El material rocoso no fallará si los valores de σ,  se encuentran en el interior de las curvas AB y AB.

El material rocoso fallará cuando el circulo a través de σ₁ σ₃ en el momento que contacten a los arcos AB y AB.

Una conclusión importante de esta teoría de falla, es que, el esfuerzo principal intermedio σ₂ no afectará al fallamiento del macizo rocoso.

(36)

CRITERIO DE FALLA DE

(37)

37

Criterio De Falla de HOEK & BROWN

Este criterio de falla es empírico basado en las

observaciones de los estados de esfuerzos

principales biaxial/triaxial, y las condiciones de falla

de compresión no confinadas de la roca.

(38)

RESUMEN

Uno de los problemas principales ha sido la

determinación de resistencias equivalentes, en

términos de cohesión y ángulos de fricción, que

satisfagan las demandas de software

programado en términos de criterio de falla de

Mohr-Coulomb. Este trabajo trata de resumir la

interpretación del criterio de falla de Hoek-Brown

en los mejores resultados de la ingeniería

(39)

39

RESUMEN

El criterio de falla de Hoek-Brown se desarrollo

para determinar la resistencia de los macizos de

roca dura, se ha aplicado a una amplia variedad

de macizos rocosos incluyendo rocas de mala

calidad, las que se podrían clasificar como suelos

desde el punto de vista de la ingeniería.

(40)

(41)

41

(42)

(43)

43

(44)

(45)

45

(46)

(47)

47

(48)

(49)

49

(50)

(51)

51

(52)

(53)

(54)

(55)

55

Ensayos Geotécnicos

√ Ensayos Geotécnicos

La aplicación de la Mecánica de rocas es de

importancia fundamental, para solucionar los

diversos problemas que se presentan en los

diversos macizos rocosos.

(56)

Las propiedades mecánicas caracterizan la reacción de las rocas frente a la aplicación de un campo de fuerzas y dependen de:

La naturaleza del macizo rocoso Los defectos de la roca

La metodología del ensayo.

Las propiedades mas importantes del macizo rocoso que deben ser estudiadas cuando se diseñan estructuras de cimentación y excavaciones subterráneas, son:

Dureza,

(57)

57

Densidad

Porosidad

Absorción

Peso especifico aparente Propiedades

Físicas

Para determinar las principales propiedades mecánicas de las rocas y del macizo rocoso, se deben realizar los siguientes ensayos de Laboratorio.

compresión uniaxial compresión triaxial corte directo

carga puntual

rebote con martillo schmidt tracción método brasilero constantes elásticas, etc. Propiedades

(58)

Propiedades de la Resistencia de la Roca

En todo diseño de excavaciones o cualquier

obra ingenieril, se determinan las constantes

elásticas y las propiedades de resistencia de la

roca.

(59)

59 √ Ensayos Geotécnicos

Propiedades de la Resistencia de la Roca

• Resistencia interna de las partículas minerales

individuales

• Orientación de los cristales y granos minerales en

relación a la carga aplicada y subsecuente

deformación

lateral

y

deslizamiento

(especialmente en lutitas y pizarras)

• Defectos de las rocas, tales como diaclasas,

fracturas, grietas y poros

• Grado de saturación

• Tensión in-situ

(60)

La resistencia de la roca puede determinarse

tanto en especímenes de roca intacta en el

laboratorio como en ensayos in situ.

Los principales ensayos en el Laboratorio de

Mecánica de Rocas, son:

1. Resistencia compresiva

*

Resistencia a la compresión uniaxial

*

Resistencia a la compresión triaxial

2. Ensayo de cizallamiento directo

(61)

(62)

Cortadora Diamantina

(63)

(64)

Tiene por finalidad medir la resistencia a la compresión uniaxial de una muestra de roca en forma de testigos cilíndricos de geometría regular. El ensayo es principalmente orientado a la clasificación de rocas de acuerdo a su resistencia compresiva y caracterización de la roca intacta.

La resistencia a la compresión es normalmente definida como el esfuerzo necesario para romper un espécimen cilíndrico de roca

(65)

Equipo de Compresión Uniaxial

(66)

También, se puede decir que, este ensayo consiste en aplicar cargas compresivas axiales cada vez mayores, a probetas cilíndricas de relaciones L/D = 2, hasta producir su rotura.

La resistencia a compresión simple σ_C (denominada también uniaxial o no confinada) esta dad por:

)

25 (

4

2







D

P

C





Donde:

(67)

Protodyakonov

Propuso que para aproximar los resultados

obtenidos a los estándares de L/D = 2 se aplique

la siguiente relación matemática:

)

26 (

2

7

8

0









L

D

C



σ₀ = Resistencia compresiva uniaxial con L/D =2 σ_c = resistencia compresiva uniaxial con L/D  2 D = Diámetro de la probeta

(68)

Teóricamente, el ángulo (β) formado entre el plano de fractura y la dirección del esfuerzo principal es relacionado con el ángulo de fricción interna (Ø) por medio de la siguiente expresión matemática:

2 º

45 







(69)

(70)

DATOS

1 = 4000 PSI

Esfuerzo Compresivo Uniaxial

3 = 0

Esfuerzo Confinante

= 60°

Angulo entre el plano de falla y el plano principal mayor menor

 = 30°

(71)

(72)

En todo tipo de situaciones, por lo general la roca se encuentra confinada a tensiones triaxiales.

Este ensayo tiene por finalidad conseguir la condición de falla, para un estado de tensiones definido.

(73)

La máxima carga axial y la presión de confinamiento servirán para graficar los correspondientes círculos de Mohr, a partir de los cuales se podrá trazar la curva envolvente,

determinándose el ángulo de fricción interna y la

(74)

(75)

(76)

(77)

Ensayo de

(78)

Casi siempre la roca falla a través de las diaclasas o planos de debilidad. Cuando una roca se encuentra confinada o sujeta a tensiones en varias direcciones, dichas tensiones pueden descomponerse en dos direcciones principales: Una normal a la superficie potencial de falla y la otra tangencial a la superficie.

(79)

B

B 

    A A

 = Esfuerzo normal

 = Esfuerzo de corte

 = Desplazamiento

A = Tapa o molde de concreto B = Testigo de roca

(80)

MAQUINA DE CORTE DIRECTO

En esta maquina portátil se ejecuta el ensayo de corte directo sobre discontinuidades, cuyo objetivo es la determinación de los parámetros friccionantes : Cohesión “c” y ángulo de fricción “ø_i” básica y residual.

(81)

(82)

Ensayo de Tracción Indirecta (Método Brasilero)

El ensayo consiste en someter a una probeta cilíndrica (disco de roca) a una carga lineal compresiva actuando a lo largo de su diámetro.

El resultado de este esfuerzo compresivo, es una tensión horizontal y un esfuerzo compresivo variable, la muestra se puede romper separándose en dos mitades, según el eje de carga diametral, se han utilizado relaciones longitud/diámetro (L/D) ≈ 0,5