DETERMINAÇÃO DA RIGIDEZ DA CABEÇA DO PARAFUSO E DA PORCA UTILIZANDO ANÁLISES POR ELEMENTOS FINITOS Ribeiro Carlos

12º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERÍA MECANICA

Guayaquil, 10 a 13 de Noviembre de 2015

DETERMINAÇÃO DA RIGIDEZ DA CABEÇA DO PARAFUSO E DA PORCA

UTILIZANDO ANÁLISES POR ELEMENTOS FINITOS

Carlos Eduardo Ribeiro de Camargo Nogueira1_{, Ernesto Massaroppi Junior}1 Jose Ricardo Bermudez Santaella2

1_{Universidade de São Paulo–USP}

Escola de Engenharia de São Carlos–EESC

Av. Trabalhador São-carlense, 400, Arnold Schimidt, São Carlos - São Paulo - Brasil - C.P. 13566-590 e-mail: [email protected], [email protected]

2_{Universidad Francisco de Paula Santander–UFPS}

Facultad de Ingeniería

Avenida Gran Colombia No. 12E-96 Barrio Colsag, San José de Cúcuta–Colombia e-mail: [email protected]

RESUMO

Uniões parafusadas são amplamente utilizadas devido à sua confiabilidade e facilidade de manutenção. Contudo, o auto-afrouxamento pode ocorrer devido a vibrações mecânicas, levando-se à perda da confiabilidade da mesma. Para evitar-se tal falha utiliza-se a protensão, onde se aplica uma tração prévia aos parafusos restringindo a possibilidade de afrouxamentos. Quando os parafusos são protendidos durante a montagem e, em trabalho, submetidos à tração, a distribuição desta carga entre acréscimo da tração no parafuso e decréscimo da compressão no flange é determinada pelo balanço de rigidez do conjunto. Porém obter estas rigidezes é difícil devido à sua geometria complexa. Na literatura encontram-se apenas valores empíricos determinados para poucos materiais. A rigidez do parafuso é aproximada por uma barra em tração. O objetivo deste trabalho visa determinar a distribuição de tensões a qual o flange está submetido, bem como seu campo de deslocamentos, e posteriormente, encontrar uma equação que forneça as rigidezes da cabeça do parafuso e porca como função das propriedades dos materiais e características geométricas, obtendo uma formulação única para qualquer união parafusada sob pré-tensão. Utilizou-se a análise por elementos finitos através do pacote computacional Ansys®, onde um modelo axissimétrico de flanges unidos por meio de parafusos Allen protendidos foi utilizado.

PALAVRAS-CHAVE:

Análise por e

INTRODUÇÃO

promovem a união de partes da estrutura entre si ou a sua união com elementos externos [Bolandim, 2011]. Sabe-se que existem dois tipos de ligações, as permanentes e as desmontáveis. Em relação às primeiras, tem-se como elementos de fixação disponíveis, por exemplo o rebite e a solda. Contudo sua desvantagem consiste em que uma vez instalados, não podem ser retirados sem que fiquem inutilizados [Muchick, 2008]. Diferentemente das uniões permanentes, como relata Zaions [2008], onde os elementos podem ser retirados e inseridos à união sem qualquer prejuízo ao conjunto, assim a facilidade de montagem e desmontagem torna-se nítida, haja vista que no caso de necessidade de manutenção, basta apenas desapertar e apertar os parafusos que mantém unidas as peças de interesse.

Sabendo-se disso, torna-se evidente a enorme aplicação de uniões parafusadas e de fixadores nos projetos de engenharia. Ainda mais, dado o fato de que, dentre suas inúmeras aplicações, algo como o seguinte chama a atenção: O Boeing 747 necessita por volta de 2.5 milhões de fixadores [Shigley, Mischke, Budynas, 2005]. Explanado um pouco sobre os parafusos, lembra-se neste momento que outros elementos fundamentais para o estudo deste trabalho são os flanges. Estes são extensões, ou qualquer elemento que necessite ser conectado a outro por meio de parafusos. Uma conexão flangeada possui basicamente os seguintes elementos: Dois flanges, um jogo de parafusos, porcas, se necessário arruelas, e junta de vedação [Reis, 2013]. Comumente, a vasta aplicação destes envolve também a união de tubos para escoamento fluídico. Esta configuração ocorre com grande frequência na indústria petrolífera para escoamento de petróleo e seus derivados além das outras diversas áreas de atuação deste componente. Justamente por conta disto, os flanges não podem permitir vazamentos, pois caso um fluido corrosivo ou à alta temperatura esteja escoando na tubulação, uma abertura no flange pode causar gravíssimos problemas ambientais e de segurança às pessoas ao redor do vazamento. Uma alternativa para evitar este incidente ocorre pela previsão do efeito de borda. Este nada mais é do que a abertura das bordas, ou seja, o deslocamento positivo que se inicia no diâmetro externo de um flange em relação ao outro, acarretando em uma fenda, algumas vezes suficiente para ocorrência de vazamentos, levando em conta que este problema pode acontecer por conta de vibrações mecânicas. Contudo determinados fatores contribuem para que isto não aconteça, um deles é conhecido como protensão. Esta consiste em aplicar um torque ao parafuso próximo de sua tensão de escoamento de modo que ele fique tracionado e os flanges e junta comprimidos, assim quando um carregamento tende a separar os flanges, por conta da protensão eles encontrar-se-ão comprimidos suficientemente para permanecerem unidos. Segundo Norton [1996], para o caso de carregamentos estáticos, a pré-carga pode chegar a 90% da tensão de escoamento do parafuso. Contudo, algo de grande importância que deve ser levado em consideração é a rigidez do flange, pois o valor desta implica ou não na ocorrência do efeito de borda bem como se o flange é passível da alta compressão que o parafuso o submeterá. Outro elemento estudado neste trabalho são as porcas, amplamente conhecidas, e pertencentes aos elementos de fixação, não raro é por meio delas que o torque é aplicado ao parafuso, possui pois grande importância para manter, as partes unidas às quais os parafusos se sujeitam. Diversos tipos de porcas podem ser encontradas hoje no mercado, porém para este trabalho foi utilizada uma porca sextavada comum a qual foi baseada nos padrões estabelecidos pela norma DIN 934 [1968]. Cabe ainda ressaltar que não foram considerados o uso de arruela, o escorregamento entre as partes bem como as tensões ocorridas nas roscas tanto dos parafusos quanto das porcas. Neste trabalho, uniões parafusadas utilizando parafusos com cabeça cilíndrica com sextavado interno ou Allen protendidos foram analisados pelo Método dos Elementos Finitos para determinar as rigidezes da cabeça e da porca, as quais foram comparadas com teorias já formuladas por Niemann [2002] Niemann, G., Winter, H., Höhn, B.-R., [2005]. Dois tipos de parafusos foram utilizados, com o corpo totalmente roscado chamado de modelo1 e outro com o corpo parcialmente liso chamado de modelo2.

REVISÃO DO ESTADO DA TÉCNICA

Na realidade, o segmento de reta com a inclinaçãoψ2ocorre na parte negativa do eixoδ, com o pontoF(0) = 0,

localizado exatamente na origem deste sistema de coordenadas, contudo ela é posicionada como naFig. 1para que seja visualizado o ponto de cruzamento dos dois segmentos de reta, o qual indica a magnitude da força de protensão aplicada (F0). F1 e F2, respectivamente representam a força adicional ao parafuso e a força de

alívio do flange ambas devida ao carregamento externo Fa, deste modo F1 é a força que o parafuso ficará

submetido ao final eF2a força que o flange estará submetido ao final. Continuando, a protensão leva também ao

surgimento de uma região tensionada nos flanges, o que dependendo da rigidez, espessura e diâmetro externo destes, que pode levá-los à abertura. Sendo assim, é preciso determinar, segundo estes parâmetros, o valor adequado da protensão a ser aplicada. A ilustração destes conceitos pode ser observada naFig. 2

(a) (b) (c)

Fig. 2: Interações entre parafuso protendido e flange: (a) região tensionada pela protensão dos parafusos para flanges de mesma espessura, (b) distribuição das tensões, (c) possível efeito de borda [Norton, 1996].

Estas figuras mostram que, quando há a protensão, o ponto de separação ocorre a uma distância do eixo longitudinal do parafuso, conforme aFig. 2(a) um ângulo de 42º () desde ponto de abertura até a aresta da cabeça do parafuso ou porca [Norton, 1996]. Esta separação pode claramente ser observada na Fig. 2 (c). Portanto a protensão possui suas vantagens, contudo é preciso estar atento a este fenômeno.

IMPLEMENTAÇÃO

Neste trabalho foram utilizados modelos bidimensionais em todas as peças. As análises foram realizadas através do software Ansys® v.15.0, disponível na versão Acadêmica aos alunos da Universidade de São Paulo. Observa-se que na Fig. 3 para uma união parafuso, flange e porca, apenas metade da Observa-seção foi criada, isso Observa-se deve ao fato de que o uso de elementos axissimétricos dispensa a necessidade de se criar, neste caso, o modelo tridimensional, portanto metade da seção e uma revolução em torno do eixo Y são suficientes para representar uma situação real. É importante salientar que se utilizando este conceito, o sextavado interno da cabeça do parafuso passa a ser um furo cilíndrico comum, o que não representa a geometria real da cabeça, logo tanto esta

F (N)

(mm)

mudança de geometria juntamente com os efeitos interativos entre as roscas do parafuso e porca, quanto o escorregamento entre as partes não foram levados em consideração neste trabalho. Para facilitar a análise, todo o modelo é baseado em uma macro, onde basta inserir o comando no Ansys® que a mesma passa a ser executada de maneira automática.

A fim de avaliar a diferença que há entre um parafuso com o corpo todo roscado e um parafuso com o corpo parcialmente liso, dois modelos foram criados, sendo chamados de modelo1 e modelo2 respectivamente. Sendo assim, obtiveram-se as rigidezes de cada membro. Foram utilizados os seguintes parâmetros para avaliação:

 Diâmetro do parafuso

Como citado anteriormente, as características geométricas do parafuso foram baseadas na DIN 912 para parafusos métricos. Escolheram-se os diâmetros M12, M16, M20 e M24 devido à sua grande comercialização;

 Diâmetro externo do flange

Avaliada a partir de 1 mm maior que a cabeça do parafuso e aumentando incrementalmente até um diâmetro tal que ocorra uma tensão positiva em sua extremidade, caracterizando o efeito de borda;

 Módulo de elasticidade

Foi utilizado o intervalo de 30 a 270 GPa com incremento de 30 GPa a cada etapa. Cabe salientar que tanto o material do parafuso quanto o da porca não sofreram alteração sendo este estabelecido com sendo 210 GPa;

 Coeficiente de Poisson

O Coeficiente de Poisson variou de 0,2 a 0,45 com incremento de 0,05 a cada iteração. Tanto os valores do Módulo de Elasticidade quanto do Coeficiente de Poisson abrangem a grande maioria dos materiais utilizados em engenharia, por isso esse intervalo foi escolhido;

 Espessura do flange

Variou-se a espessura do flange desde 4 vezes menor do que o diâmetro do parafuso até 4 vezes além do diâmetro do parafuso com o incremento de 2 mm em cada iteração. Este intervalo de variação foi escolhido segundo a teoria de Niemann [2002], onde segundo o autor a rigidez torna-se constante a partir de 3 vezes o diâmetro do parafuso.

Como a próxima iteração só ocorre quando o flange tende a apresentar o efeito de borda, não é possível antecipar a quantidade de análises a serem realizadas, por isso que em alguns casos, a simulação pode ser bastante demorada, por isso, foi escolhido o elemento PLANE82, que é um elemento quadrilátero de oito nós [Ansys, 2012]. Este foi escolhido pois, além do nó previsto em cada vértice, há ainda um nó no centro de cada uma de suas arestas, isso leva a classificá-lo como um elemento de segunda ordem, ou seja, ele produz resultados mais precisos porque se adequa melhor aos possíveis deslocamentos que o modelo sofre sem a necessidade de refinar a malha, que em outras palavras, seria utilizar elementos menores em busca de resultados mais precisos, contudo o tempo de processamento tornar-se-ía mais elevado ainda. Esta estratégia é conhecida como “Método P” ou “Adaptatividade P” a qual é caracterizada por aumentar o número de nós do elemento em detrimento a aumentar -se o número de elementos no domínio, este característico do “Método H” ou “Adaptatividade H” [Huebner, Thornton, 1982].

Apresenta-se agora a malha gerada no Ansys®. Na Fig. 4, A área em ciano representa o parafuso e sua cabeça, a púrpura representa a porca e a verde, o flange.

De acordo com Dias [2011] e utilizando-se uma malha de tamanho 2 (elementos com 2 mm x 2 mm) já se obtêm uma convergência significativa para a análise. A protensão foi aplicada ao parafuso por meio de um deslocamento de 0,2 mm na parte central do corpo do parafuso. Dividiu-se o corpo do parafuso em dois e aplicou-se um deslocamento de 0,1 mm em cada uma das partes, provocando uma tração do mesmo.

A iteração ocorre da seguinte forma: é armazenado no vetor chamado kflange todas as rigidezes do flange além da tensão atuante no ponto 15, chamada de YSIGMA como mostra a ¡Error! No se encuentra el origen de la

referencia.. Quando YSIGMA torna-se positiva, automaticamente a macro considera que o efeito de borda

aconteceu, portanto o parâmetro que vinha sendo utilizado sofre um incremento, e uma nova análise é realizada sucessivamente até o final. Dentro deste processo, há ainda o critério de utilização entre o modelo1 e modelo2. Este critério foi baseado segundo Shigley, Mischke, Budynas, [2005], onde o comprimento do corpo liso do parafuso é dado pela subtração do comprimento total do parafuso (exceto a cabeça) pelo comprimento roscado, isso para parafusos menores do que 125 mm de comprimento e com diâmetro nominal menor que 48 mm. Este processo permitiu encontrar a rigidez de todos os membros (parafuso, cabeça do parafuso, porca e flange) nos respectivos pontos. A rigidez da porca e da cabeça foram encontrados respectivamente pela Eq.(1) e Eq.(2):

(1)

As Eq.(1) e Eq.(2) foram utilizadas para se determinar a rigidez dos membros em todas as análises, para ambos os modelos.

RESULTADOS

A Tabela 1 apresenta os valores obtidos de rigidezes para algumas combinações de dimensões geométricas e propriedades de materiais tanto da cabeça quanto da porca. Niemann, G., Winter, H., Höhn, B.-R., [2005] propõe que tanto a cabeça do parafuso quanto a porca podem ser substituídos por um cilindro de diâmetro igual ao diâmetro do parafuso. Denomina-se Lko comprimento equivalente da cabeça do parafuso e Lmo comprimento

equivalente da porca. Ou seja, seria como se no lugar da cabeça do parafuso e da porca fossem adicionados ao comprimento do parafuso dois cilindro de diâmetros iguais ao diâmetro do parafuso e de mesmo material, sendo um de comprimento Lke outro de comprimento Lm. O cálculo dessas variáveis é apresentado nas Eq. (3) e Eq.

(4).

Tabela 1 - Valor das rigidezes de alguns pontos da cabeça do parafuso e da porca e comparação com teoria de Niemann, G., Winter, H., Höhn, B.-R., [2005] para comprimento equivalente da cabeça e da porca.

Rigidez da cabeça Lk Lk/d Desvio Rigidez da porca Lm Lm/d Desvio

[kN/mm] [mm] - (%) [kN/mm] [mm] - (%)

4129631205,00 5,8 0,48 4,33 4600326751,00 5,2 0,43 7,56 4188059326,00 5,7 0,47 5,80 4652075834,00 5,1 0,43 6,36 4217845459,00 5,6 0,47 6,55 4606796292,00 5,2 0,43 7,41 4059555152,00 5,9 0,49 2,56 4702550545,00 5,1 0,42 5,22 4038093918,00 5,9 0,49 2,01 4711488647,00 5,0 0,42 5,02 4035874103,00 5,9 0,49 1,96 4591125032,00 5,2 0,43 7,77 4039190739,00 5,9 0,49 2,04 4704580013,00 5,0 0,42 5,17 4034211719,00 5,9 0,49 1,92 4811892091,00 4,9 0,41 2,83 4036910653,00 5,9 0,49 1,98 4814565090,00 4,9 0,41 2,77 4213759175,00 5,6 0,47 6,45 4816037875,00 4,9 0,41 2,74 4212590613,00 5,6 0,47 6,42 4816970348,00 4,9 0,41 2,72 4212472371,00 5,6 0,47 6,42 4817362818,00 4,9 0,41 2,71 4213290036,00 5,6 0,47 6,44 4817391443,00 4,9 0,41 2,71 4212189480,00 5,6 0,47 6,41 4817039647,00 4,9 0,41 2,72 4207461983,00 5,6 0,47 6,29 4810695698,00 4,9 0,41 2,85 4033540881,00 5,9 0,49 1,90 4813833909,00 4,9 0,41 2,79 4219091501,00 5,6 0,47 6,59 4816031652,00 4,9 0,41 2,74 4218632972,00 5,6 0,47 6,57 4817860642,00 4,9 0,41 2,70 4217307623,00 5,6 0,47 6,54 4819203833,00 4,9 0,41 2,67

Segundo Niemann, G., Winter, H., Höhn, B.-R., [2005] para o parafuso Allen, o comprimento equivalente da cabeça é dado por:

(3)

Onde:

Kké a rigidez da cabeça do parafuso;

Kmé a rigidez da porca;

YYxxé o deslocamento na direção Y do nó xx;

Sendo assim, nota-se pela Tabela 1 que Lk/d apresentou um erro pequeno, em relação ao proposto pela teoria. O

mesmo pode ser aplicado à porca. Para evitar cisalhamento nas roscas das porcas e parafusos devido ao carregamento, Niemann [2002] esclarece que as porcas normalizadas devem ter uma altura m igual a 80% do diâmetro nominal do parafuso (d) A norma DIN 934 [1968] estabelece que a altura da porca mede 10 mm para um parafuso M12. Ainda de acordo com Niemann, G., Winter, H., Höhn, B.-R., [2005], a relação entre a altura da porca m e o diâmetro do parafuso d pode ser igual a 0,8;1,25 e 1,5. Para este estudo, tendo parafuso M12, a relaçãom/dresulta em aproximadamente 0,8, o que já foi explicado de acordo com o estudo de Niemann [2002] Portanto, o comprimento equivalente da porca pode ser dado por:

(4)

Novamente, observa-se um desvio pequeno em relação à teoria, presente na Tabela 1. Por intermédio destes dados foi possível criar gráficos para visualizar como a rigidez da cabeça e da porca variam em relação à alteração do diâmetro do flange e de sua espessura, como mostram as Fig. 5, Fig. 6, Fig. 7, Fig. 8. Estes gráficos são apenas amostras de alguns resultados obtidos, haja visto que como o volume desses dados é elevado, tornar-se-ía impossível apresentá-los todos neste trabalho.

Fig. 6: Rigidez da porca em função do diâmetro do flange para várias espessuras de flange.

Fig. 8: Rigidez da cabeça do parafuso em relação ao diâmetro do flange

Nitidamente, todos os gráficos mantém uma característica de constância em ambos os casos, não importando a variação geométrica ao qual a união foi submetida, o que era esperado, haja visto que alterar as dimensões do flange em nada afeta a rigidez da cabeça do parafuso ou da porca, haja vista que a rigidez é uma propriedade intrínseca do material e da geometria, independentemente de propriedades dos elementos que estejam em contato com ele na união parafusada. A variação dos dados em si, segue a porcentagem apresentada na Tabela 1. Nota-se que em todos os gráficos há uma linha em preto, esta designa a regressão linear feita para cada uma das situações. As regressões foram realizadas de acordo com Ruggiero [1996], seguem abaixo as equações encontradas referentes aos gráficos das Fig. 5, Fig. 6, Fig. 7, Fig. 8, respectivamente denominadas Eq. 5, Eq. 6 Eq. 7 e Eq. 8.

Kporca= 41783,6020.bf +4340845,1264[kN/mm2] (5)

Kporca= 853,0475.Df+4646507,4015[kN/mm2] (6)

Kcabeça= 27040,356.bf+4054657,69[kN/mm2] (7)

Kcabeça= 11081,81.Df+3923630,39[kN/mm2] (8)

CONCLUSÃO

temperatura, poderiam alterá-la, porém esta variável não foi considerada nesse estudo. Variando-se estas propriedades do flange, quem sofre forte fator de alteração de rigidez é o parafuso, pois com o aumento da espessura do flange, aumenta-se seu comprimento, o que leva à alteração de sua rigidez. Conclui-se também que a regressão linear foi um bom método para obter as equações de rigidez tanto da cabeça do parafuso quanto da porca. Como próximos trabalhos, propõem-se a inclusão de parafusos sextavados, modelagem utilizando elementos de contato, arruelas e rosca da porca e parafuso, avaliação do efeito de não se considerar o sextavado interno dos parafusos Allen em relação ao modelo axissimétrico presente neste trabalho.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. Bolandim, E.A., Análise de Confiabilidade em Ligações Parafusadas em Chapas Finas e Perfis de Aço Formados a Frio. Dissertação de Mestrado, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2011

2. Muchick, F.P.S, Elementos de Máquina. Faculdade de Tecnologia Luiz Adelar Scheuer, SENAI/CIDT, Juiz de Fora, 2008.

3. Zaions, D.R., Elementos de Máquinas I. Universidade do Oeste de Santa Catarina, Joaçaba, 2008..

4. Shigley, J.E., Mischke, C.R. e Budynas, R.G.,Projeto de Engenharia Mecânica, 7. ed. Ed. Bookman, 2005.

5. Reis, P.K.P., Uso de Arruelas com Memória de Forma em Flanges de Conectores Submarinos. Projeto de Graduação, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2013.

6. Norton, R.L.,Machine Design An Integrated Approach. Ed. Prentice Hall, 1996.

7. Deutsches Institut für NurmungDIN Norme 934, Sechskantmuttern.Beuth-Vertrieb, Berlim, Alemanha , 1968.

8. Niemann, G.,Elementos de Máquinas, Vol. 1, 8. ed. Ed. Edgard Blücher, 2002..

9. Niemann, G., Winter, H., Höhn, B.-R., Maschinenelemente, Band 1: Konstruktion und Berechnung von Verbindungen, Lagern, Wellen.Vol. 1, 4. ed. Springer, 2005.

10. MITCalc, Prestressed bolt connection. Decin, República Tcheca. Disponível em: < http://www.mitcalc.com/doc/boltcon/help/en/boltcon.htm>, Acesso em: 26 fev.2014, 20__.

11. Ansys Inc,ANSYS Release11.0 Documentation.Canonsburg, Estados Unidos, 2012.

12. Huebner, K.H. & Thornton, E. A.,The Finite Element Method for Engineers. John Wiley & Sons, 1982.

13. Dias, H.P.G., Cálculo da Rigidez em Uniões por Parafusos Allen e Sextavado Protendidos, Trabalho de Conclusão de Curso, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2011.