12º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERÍA MECANICA
Guayaquil, 10 a 13 de Noviembre de 2015
ÁREAS TEMÁTICA
A.- CIENCIAS APLICADAS A LA INGENIERÍA MECÁNICA
TITULO
“
CALCULO TEÓRICO DE CARGAS Y MOMENTOS SOBRE EL
ALA FLECHADA DE UNA AERONAVE
”
Matias Domínguez A. I., Correa Arredondo J. A., Sandoval Lezama J.
IPN-ESIME TICOMAN, Av. Ticoman # 600 Col. San Jose Ticoman, Ciudad de México. Código Postal 07340 . México
[email protected], [email protected], [email protected]
RESUMEN
Dentro del cálculo estructural del ala de una aeronave es de suma importancia la obtención de las cargas aplicadas. La forma teórica del cálculo de estas cargas consiste en dividirla en tres tipos a las que está sometido el ala y la posición donde están aplicadas. Las Cargas aerodinámicas, las Cargas de inercia y las Cargas Muertas. El cálculo de la envolvente de vuelo es el primer paso para obtener las cargas aerodinámicas, estas se transforman en una fuerza normal a la cuerda del perfil y una cordal paralela a la cuerda. Las cargas aerodinámicas están aplicadas en la cuerda media aerodinámica y las cargas de inercia y muertas están en la cuerda media geométrica. Posteriormente se obtiene una resultante de todas las fuerzas normales y cordales, primero en un punto resultante sobre la cuerda y la posición de esta, y después en una resultante sobre la semienvergadura. Se analizan seis condiciones de carga, tres para ángulos de ataque positivos y tres para ángulos de ataque negativos. Con una matriz de transformación se hace la conversión de ejes quedando las distancias referidas a la cuerda de raíz ideal y el eje medio de la caja de torsión. Las fuerzas resultantes producen momentos flexionante y torsionantes, de donde se seleccionan los máximos para el cálculo de los esfuerzos máximos flexionante y torsionantes respectivamente.
PALABRAS CLAVE
INTRODUCCIÓN
Para determinar las cargas sobre el ala es importante conocer la envolvente de vuelo (velocidad contra factores de carga) la cual se obtiene a partir de la reglamentación americana FAR-23[1] (Federal Aviation Regulations, part 23). Cada categoría de la aeronave tiene su límite del factor de carga que para este caso se tiene una aeronave dentro de la categoria utilitaria. Para esta categoría el factor de carga esta entre los limites máximo positivo de 4.4 y máximo negativo de -0.4 n donde n es el factor de carga positivo [2].
DESARROLLO
Se analiza una aeronave tipo canard (Figura 1) con un flechado de 21º con los siguientes datos..
= 5.355 = 310 = 6.60
.
Figure 1–a)Aeronave tipo canard con ala flechada, y b) su envolvente de vuelo
De la envolvente (figura 1b), se obtienen las diferentes condiciones de vuelo y sus factores de carga. (Tabla 1).
Tabla 1–Factores de carga resultantes.
Condición V(kts)
Maniobra 108 +4.4
-2.2
+6.6 -3.3
Crucero 130 +4.4
-2.2
+6.6 -3.3
Picada 183 +4.4
-2.2
+6.6 -3.3
El coeficiente de levantamiento está dado por
= = . (1)
Donde = (2)
Tabla 2–Cálculo de para cada condición de vuelo.
Condición V (kts) q( / ) Maniobra A
G
108 193.199 1.318 -0.6592
1.9776 -0.988 Crucero C
F
130 279.93 0.9099 -0.4549
1.3648 -0.6824 Picada D
E
183 554.70 0.4592 -0.2296
0.6887 -0.3443
Cargas Resultantes en el Ala
Cargas aerodinámicas Cargas de inercia Cargas Muertas
Se requieren las características del perfil aerodinámico y se hace la transformación con la Ec. (3) para obtener los coeficientes normal y cordal [3]. (Tabla 3)
(3)
Tabla 3–Coeficientes aerodinámicos.
Condición
α (°)
(m)
A C 18 7.74 1.318 0.909 0.072 0.039 1.29 0.9 -0.34 -0.09 0.30 0.35 D E 2.33 -5.96 0.4592 -0.2296 0.018 0.013 0.46 -0.22 -0.0007 -0.01 0.48 -0.31 F G -8.68 -11.13 -0.4549 0.026 0.018 0.026 -0.45 -0.65 0.086 -0.10 -0.05 0.30 Cargas aerodinámicas
Las cargas aerodinámicas aplicadas en el centro de presión de la CMA de la semiala están dadas por:
=
= (4)
Para el caso de nuestra semiala, la superficie real quitando la parte del fuselaje es
= +2 2 − 25 = 2.453 (5)
Tabla 4–Cargas Aerodinámicas
Condición FN(Kg) FC(Kg) A G 611.3 -308.046 -161.13 -47.39 C F 618 -309 -61.8 59.05 D E 625.91 -299.4 -0.9524 -13.6 CN= CLcos + CDsen
Ahora se debe ubicar la posición de las cargas aerodinámicas. Para esto se obtiene la cuerda en cualquier estación de una semiala con flechado[2] de la siguiente forma:
= ∆ ∆ → ∆ = ∆
= ∆ ∆ → ∆ = ∆ (6)
Figure 5–Posición de la CMG y la CMA. Unidades en mm.
Por otra parte, la cuerda media aerodinámica según cálculos aerodinámicos es: CMA= 0.856 m.
Para un ala flechada, para saber la cuerda en cualquier estación a lo largo de la semienvergadura encontramos la posición del Cp:
El borde de ataque de la CMA con respecto al borde de ataque de la raíz física es: Y = 1.4633-0.25 = 1.2133 m.
Y de la Ec. (7) c = (1.2133) tg 21º = 0.4657 m.
En la figura 6 se muestras las cargas aerodinámicas para 2 condiciones de vuelo. En la tabla 4 se muestran los valores de las cargas aerodinámicas.
Fig. 6–Cargas aerodinámicas de las condiciones D y E.
Cargas de inercia y cargas muertas
Las cargas muertas están determinadas por el propio peso del ala y sus accesorios, y están aplicadas en la cuerda media geometría.La posición de la cuerda media geométrica (CMG) está a y = 1.57 m a partir de la raíz física. Pero para calcular la posición de la CMG, se toma de referencia la raíz teórica o sea, que se le aumenta 0.25 m, quedando
α1= 21º
C
M
A
C
M
G
CMGCry tgtg (7)
CMG = 1.10-1.82 (tg 21º -tg 12.25º) = 0.796 y la posición será xcmg= 0.5 (0.796)= 0.398 m
Las cargas de inercia están dadas por el producto Wan y se oponen a las fuerzas aerodinámicas, para fines prácticos puede considerarse que la componente cordal será en la misma proporción que la componente de cargas aerodinámicas y en sentido opuesto. Wa= 37.86 kg
El borde de ataque de la CMG con respecto al borde de ataque de la raíz física de la Ec. (7) es:
Figure 8–Cargas muertas y de inercia. Condiciones D y G.
En la figura 8 se muestran dos condiciones de cargas muertas y de inercia
Sistema resultante
Los sistemas se encuentran en diferentes planos, por lo que hay que resolverlos por la suma de fuerzas y de momentos alrededor de algún punto de referencia que puede ser en el borde de ataque del perfil y alrededor del sistema coordenado en la raíz física o raíz ideal. .
Las fuerzas resultantes se muestran en la tabla 5, y su ubicación sobre el perfil se muestra en la figura 9
Tabla 5–Fuerzas resultantes.
Condición NA(kg) CA(kg) A
G
406.91 -263.04
-107.25 -40.4 C
F
413.56 -263.57
-41.36 50.37 D
E
421.46 -253.91
-0.64 -11.54
De la suma de momentos respecto al borde de ataque de la raíz física se obtiene la posición sobre el perfil:
= 0.64 = 0.7238
= 0.7241 = 0.4320 = 0.9188 = 0.0045
Figura 9 –Fuerzas resultantes
Tomando los momentos con respecto a la raíz física del ala se obtiene la posición sobre la semiala:
= 1.034 = 1.15 = 1.037
= 1.15 = 1.04 = 1.15
Transformación de coordenadas
Como es necesario hacer los análisis referidos a la cuerda de la raíz física y su eje medio de la caja de torsión, entonces tenemos que hacer cambios de coordenadas [2]. Del borde de ataque de la raíz física al eje medio de la caja de torsión hay una distancia de0.4233 y entonces d´= d-0.4233
Se hacen las transformaciones de ( d´, y ) a ( x´ , y´) que son los ejes referidos al flechado. Con la matriz de la Ec. (10), se hace la conversión de ejes quedando referidos a la cuerda de raíz ideal y el eje medio de la caja de torsión. El ángulo de transformación es de = 72.66º
Figura 10 –Ejes de referencia
´
cos
´
´
cos
x
sen
d
y
sen
y
(8)R
aí
z
te
ór
ic
a
R
aí
z
fí
si
ca
Eje medio
D E
A
G
C
Tabla 6–Transformación de coordenadas.
Condición d´(m) y(m) x´(m) y´(m) A 0.2167 1.034 -0.1012 1.0514 G 0.3005 1.15 -0.0558 1.1872 C 0.3008 1.037 -0.022 1.080 F 0.0087 1.15 -0.3343 1.1002 D 0.4955 1.04 0.1630 1.140 E -0.4188 1.15 -0.7425 0.973
Momentos resultantes
Los momentos flexionantes y torsionantes se obtienen mediante las Ec. (9) y Ec. (10) y se muestra el resumen para todas las condiciones de vuelo en la tabla 7.
Momentos flexionantes[4], [5] referidos a la raíz ideal
= = (9)
Momentos flexionantes y torsionantes referidos a la raíz física
= = = (10)
Tabla 7–Momentos referidos a la raíz física e ideal. Unidades en kg-m
Con Mx´ Mz´ Mx Mz My´
A 427.8251 −107.7945 422.77 −102.102 −25.35
G −312.2810 −46.46 −302.01 −46.46 14.67
C 446.65 −42.89 428.86 −42.89 −9.098
F −289.979 57.93 −303.1 57.93 88.111
D 480.46 −0.67 438.32 −0.67 68.7
E −247.11 −13.27 −298.07 −13.27 188.57
a) Máxima Flexión Positiva.
La condición D de picada, nos da el momento flexionante máximo positivo y será la condición crítica para cargas normales de compresión en los largueros del extradós.
b) Máxima Flexión Negativa.
La condición F de crucero, nos da el momento flexionante máximo negativo, y será la condición crítica para compresión y efecto de columna en los largueros del intradós
c) Máxima Torsión Positiva.
La condición E de picada, ocasiona el máximo momento de torsión positivo y combina la posición más adelantada del centro de carga con uno de los más bajos valores de la carga resultante, pero suficiente para producir el momento máximo de torsión. Esta situación puede producir los máximos valores de flujo de corte en las pieles y las almas de las vigas.
d) Máxima Torsión Negativa.
CONCLUSIÓN
Esta forma teórica del cálculo de cargas es una buena aproximación sin necesidad de la asistencia por computadora. La base de este cálculo es la gráfica de la envolvente de vuelo de donde se analizan las 6 condiciones de vuelo para seleccionar los casos críticos de flexión y torsión del ala. De los resultados obtenidos, se elige dos condiciones, la de máxima torsión en valor absoluto y la de la máxima flexión también en valor absoluto.
Ya con estos valores de los momentos se calculan los máximos esfuerzos, flexionante y torsionante. De esta forma se calculan los esfuerzos críticos con los cuales se diseña la aeronave.
REFERENCIAS
1. Federal aviation regulations parte 23 (FAR 23) IAP, Inc. 1991.
2. Michael Chun-Yung Niu. Airframe structural design .Conmilit Press LTD USA. pp. 607 , 1988
.
3. E.E. Sechler, L.G. Dunn. Airplane Structural Analysis and Design. John Wiley and Sons Inc. London 1942. 4. Bruhn E. F. Analysis and design of flight vehicle structures. Jacobs and Associates, inc. USA. 1973. 5. David J. Peery, J.J. Azar. Aircraft Structures. Ed Mc Graw Hill. USA 1982. 454 páginas
UNIDADES Y NOMENCLATURA
densidad del aire al nivel del mar (kg/m3) S superficie alar (m2)
α ángulo de ataque (grados)
V velocidad equivalente de la aeronave (m/seg)
CL coeficiente de levantamiento (adimensional) CD coeficiente de resistencia al avance (adimensional) CN coeficiente Normal (adimensional)
CC coeficiente Cordal (adimensional) FN fuerza Normal (kg)
FC fuerza Cordal (kg)
NA fuerza resultante Normal (kg) CA fuerza resultante Cordal (kg) n factor de carga (adimensional)
CMA cuerda media aerodinámica (m)
CMG cuerda media geométrica (m)
Ce cuerda de punta (m) Cr cuerda de raíz (m) b envergadura (m)
q presión dinámica (kg/m2)
CP centro de presión (m)
ángulo de transformación (grados) α1 ángulo de borde de ataque (grados)
β ángulo de borde de salida (grados)
y diferencia de la semienvergadura (m)
c diferencia de la cuerda en el borde de salida o borde de ataque (m) W Peso del avión (kg)
