Investigación en actividad física y deporte
(temas).
BLOQUE TEMÁTICO III: Aprendiendo a diseñar Tema 8: El problema de investigación.
Tema 9: Estado actual de conocimiento: Búsqueda de bibliografía.
Tema 10: Objetivo del estudio.
Tema 11: Población, muestra y técnicas de muestreo. Tema 12: Diseños de investigación.
Tema 13: Mecanismos de control de la investigación.
TEMA 11
Concepto
Población y muestra Muestreo
Tipos de muestreo
Representatividad de la muestra Tamaño de la muestra
Error muestral
Concepto
población.(Del lat. populatĭo, -ōnis).
1. f. Acción y efecto de poblar.
2. 2. f. Conjunto de personas que habitan la Tierra o cualquier división geográfica de ella.
3. 3. f. Conjunto de edificios y espacios de una ciudad.
4. 4. f. Ecol. Conjunto de individuos de la misma especie que ocupan una misma área geográfica.
5. 5. f. Sociol. Conjunto de los individuos o cosas sometido a una evaluación estadística mediante muestreo.
~ activa.1. f. Parte de la población de un país ocupada en el proceso productivo y por cuyo trabajo recibe retribución.
~ de riesgo.1. f. Med. Conjunto de personas que, por sus características genéticas, físicas o sociales, son más propensas a padecer una enfermedad determinada.
Concepto
muestra.(de mostrar).
1. f. Porción de un producto o mercancía que sirve para conocer la calidad del género.
2. 2. f. Parte o porción extraída de un conjunto por métodos que permiten considerarla como
representativa de él.
3. 3. f. Ejemplar o modelo que se ha de copiar o imitar; como el de escritura que en las escuelas copian los niños.
4. 4. f. Señal, indicio, demostración o prueba de algo.
5. ...
Población y muestra
El propósito de la investigación es desarrollar generalizaciones útiles. Sin embargo, y debido a
Población y muestra
Población: N Universo
Colectivo hipotético
Muestra: n
UNIVERSO: conjunto de todos los sujetos o mediciones posibles.
POBLACIÓN: es el conjunto de todos los individuos (objetos, personas, eventos, etc.) en los que se desea estudiar el fenómeno. Éstos deben reunir las
características de lo que es objeto de estudio.
MUESTRA: conjunto de casos extraídos de una
población, seleccionados por algún método de muestreo. Se considera grande cuando n es mayor o igual a 30.
INDIVIDUO: cada uno de los elementos que componen la muestra (personas, objetos, eventos, etc.).
El objetivo del muestreo es identificar la población que estará representada en el estudio.
La extracción de la muestra a partir de la población se denomina muestreo.
Cinco etapas:
1. Especificación de los posibles sujetos o elementos de un determinado tipo (UNIVERSO)
2. Determinación de la población o parte de ella a la que el investigador tiene acceso
3. Selección de la muestra invitada o conjunto de elementos de la población a los que se pide que participen en la investigación 4. Muestra aceptante o parte de la muestra invitada que acepta
participar
5. Muestra productora de datos: la parte que aceptó y que realmente
producen datos (Fox, 1981)
Muestreo: Ciclo de muestreo
UNIVERSO Población
Muestra invitada
Muestra aceptante
Muestra productora
de datos Conclusiones y
VENTAJAS:
1. Ahorro de tiempo en realizar la investigación 2. Reducción de costes
3. Posibilidad de mayor profundidad y exactitud en los resultados
INCONVENIENTES:
1. Dificultad de utilización de la técnica de muestreo; una muestra mal seleccionada distorsiona los resultados 2. Las limitaciones propias del tipo de muestreo
3. Tener que extraer una muestra de poblaciones que poseen pocos individuos con la característica a
estudiar
PROBABILÍSTICOS:
Se cumple el principio de equiprobabilidad en el que
todos los individuos tienen la misma probabilidad de salir elegidos en una muestra.
NO PROBABILÍSTICOS:
No utilizan el criterio de equiprobabilidad, sino que utilizan otros criterios procurando que la muestra obtenida,
sea lo más representativa posible.
PROBABILÍSTICOS:
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (MAS):
La que alcanza mayor rigor científico y la más conocida.
Garantiza la misma probabilidad de ser elegido a
cualquier elemento de la población y la independencia de selección de cualquier otro.
Puede realizarse con o sin reposición
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (MAS): PASOS:
1. Definir la población y confeccionar una lista con todos los individuos y asignarles números de 1 hasta n
2. La unidad de base de la muestra debe de ser la misma 3. Concretar el tamaño de la muestra
4. Extraer al azar los elementos
• Tablas de números aleatorios • Sistemas de lotería clásicos
• Otros procedimientos de extracción al azar
MUESTREO ALEATORIO SISTEMÁTICO: Es una variante del MAS.
1. Se calcula el intervalo “I”:
Tipos de muestreo: probabilísticos.
I = N (Población)
n (muestra)
2. Se elige al azar un número “a” que cumpla la condición
1 < a < I
2. Se seleccionan individuos:
MUESTREO ALEATORIO SISTEMÁTICO: Ejemplo:
En una facultad hay 3000 alumnos y se quiere realizar un estudio con 200.
Se calcula el intervalo I = 3000/200= 15 Se sortea el valor de a = 3
Se eligen los individuos 3, 3+15, 3+2x15, 3+3x15....
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO:
Se utiliza cuando la población está constituida en estratos. Un estrato es un conjunto de la población
que es homogéneo con respecto a la característica de estudio.
Dentro de cada estrato se puede utilizar el MAS o el sistemático.
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO: PASOS:
1. Se divide la población en estratos
2. De cada estrato se extrae una muestra (MAS o sistemático)
3. El número de individuos de cada estrato se decide: - Fijación simple (partes iguales)
- Fijación proporcional (se respeta la proporción ocurrente en la población)
- Fijación óptima (partiendo de la proporcional se agrandan las muestras en las que la varianza sea grande
4. La suma de las muestras de cada estrato forman la muestra total n
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO: TIPOS:
Muestreo estratificado proporcional:
Cada estrato queda representado en la muestra en proporción exacta a su frecuencia en la población total
Muestreo estratificado constante:
La muestra se obtiene seleccionando un número igual de individuos en cada estrato
Muestreo por conglomerados o grupos:
Se utiliza cuando los individuos de la población constituyen grupos naturales o conglomerados
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO: TIPOS:
Muestreo por conglomerados o grupos Pasos:
1. La población se divide en grupos o conglomerados 2. Se seleccionan aleatoriamente los conglomerados 3. Los sujetos de los conglomerados forman la
muestra.
Este método ofrece la ventaja de que no es necesario identificar a todos los individuos de la población para seleccionarlos aleatoriamente, sino sólo los individuos de los conglomerados seleccionados, sin que importe el resto
MUESTREO POLIETÁPICO:
Sigue una secuencia de etapas de selección de unidades muestrales de mayor rango a otras de
menor, hasta llegar a los individuos que conforman la muestra. Ej.: distrito escolar, escuelas, aulas, alumnos
Este tipo de muestreo sólo necesita conocer los individuos que integran los conglomerados de la última etapa
En cada etapa puede utilizarse un muestreo aleatorio
MUESTREO ACCIDENTAL O CASUAL:
El criterio de selección de individuos depende de la posibilidad de llegar a ellos.
MUESTREO INTENCIONAL U OPINÁTICO:
Se eligen los individuos que son representativos o
típicos de la población. Se sigue un criterio establecido por el experto o investigador. Se selecciona a los sujetos que estiman que pueden aportar la información
necesaria.
MUESTREO POR CUOTAS:
Consiste en fijar unas “cuotas”. Cada cuota consiste en un número de individuos que reúnen determinadas
condiciones.
Representatividad de la muestra.
El muestreo tiene sentido cuando garantiza que las características que se quieren observar en la
población quedan reflejadas en la muestra.
Lo más importante para un buen muestreo es
Representatividad de la muestra: condiciones.
Para conseguir la representatividad de la muestra se requiere el cumplimiento de tres condiciones:
1. Saber que características (variables) están relacionadas con el problema
2. Capacidad para medir estas características (variables)
3. Poseer datos de la población sobre las
características para utilizarlos como base de
Representatividad de la muestra.
La utilización de procedimientos aleatorios en el
muestreo ayudan a garantizar la representatividad de la muestra, pero esto no es garantía total para que estemos seguros de que la muestra al azar es
representativa de la población de la que se ha extraído.
Si la muestra seleccionada al azar resulta sesgada, el investigador tiene dos opciones:
1.- proseguir el estudio utilizando la muestra no representativa
Representatividad de la muestra.
¿Cómo se puede contrastar la representatividad de la muestra?
Invitada 100 100 100
Aceptante
Productora de datos >75% >50% >40%
Preocupación Cuidado Estudio Piloto
• Si se tienen datos poblacionales, se comparan con ellos las muestras invitada y aceptante. Se pueden utilizar
Tamaño de la muestra.
Cuando investigamos con poblaciones, una de las primeras preguntas a resolver es:
¿qué número de individuos necesito muestrear? ¿cuál es el tamaño de la muestra?
Lo primero a garantizar es la representatividad, la
muestra debe ser lo suficientemente grande para ser representativa de la población
La conjunción de dos factores: “representatividad” y “el tamaño de la muestra” definirá el muestreo a
Tamaño de la muestra.
La estimación del tamaño muestral requiere que se definan previamente el “nivel de confianza” (95%) y el error de estimación (10%)
Existen tablas que permiten determinar el tamaño de la muestra y el nivel de confianza correspondiente, esto facilita la economía de esfuerzos con la
Tamaño de la muestra.
TAMAÑO MUESTRAL PARA LA ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL:
¿Cuál debería ser el tamaño mínimo de la muestra para lograr una precisión dada en la estimación de la media?
Media poblacional
µ
d d
Alejamiento permitido de la media poblacional (precisión)
x
Tamaño de la muestra.
TAMAÑO MUESTRAL PARA LA ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL:
Media poblacional
µ
d d
Alejamiento permitido de la media poblacional (precisión)
x Media muestral
x - µ < d Con cierto grado de confianza, Ej.:95%
Intervalos de confianza
Estimación por intervalo: x + tα σ/n
Tamaño de la muestra.
TAMAÑO MUESTRAL PARA LA ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL:
x + tασ/n
1/2
d = tα σ/n
1/2
µ ∈ x + d Condición de la media muestral
Expresión matemática del intervalo
Igualamos ambas expresiones
La muestra n garantiza que ocurra
con una confianza de 1 - α µ ∈ x + d
n = t 2
ασ
2
d2
Tamaño de la muestra.
TAMAÑO MUESTRAL PARA LA ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL:
n = t 2
ασ
2
d2
[1]
Se obtiene en tablas estándar
Valor que decide previamente el investigador
Desconocemos Su valor
Tamaño de la muestra.
TAMAÑO MUESTRAL PARA LA ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL:
1º.- Sustituir σ2 por su valor máximo que se piense
puede tomar, éste valor se obtiene en base a nuestras experiencias previas ó a la bibliografía.
Otorgando a σ2 el valor máximo, nos aseguramos que
n sea, en el peor de los casos, mas grande del necesario (con lo que la precisión es aún mayor)
n = t 2
α(max σ
2)
d2
Tamaño de la muestra.
TAMAÑO MUESTRAL PARA LA ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL:
2º.- Tomar una muestra piloto de tamaño pequeño
para obtener su dispersión (s2) para tener alguna idea
del parámetro desconocido σ2
n = t 2
αs
2
d2
Tamaño de la muestra.
TAMAÑO MUESTRAL PARA LA ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL:
3º.- Enunciar la precisión en términos de fracciones de σ. Ix-µI ≤ Kσ con (1-α). Entonces d2= k2σ2
n = t
2
α
k2
Tamaño de la muestra.
TAMAÑO MUESTRAL PARA LA ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL:
Determinar el tamaño de la muestra requerido para obtener la media del peso de la población con la precisión de 1 kilogramo. Sabemos que la varianza poblacional (σ2) vale 25
n = t
2
ασ
2
d2
[1] n = = 96,041,96 2
x 25
12
Tamaño de la muestra.
TAMAÑO MUESTRAL PARA LA ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN:
Población infinita (>100000 individuos)
1º.- Si conocemos la proporción de sujetos que posee la característica de nuestro estudio a través de
estudios previos:
n = tamaño muestral a predeterminar
α= riesgo o nivel de significación
tα = puntuación correspondiente al riesgo α que se haya elegido (α=0,05 entonces tα = 1,96
p = % estimado q =100-p
d = error permitido
n = t
2
α.p.q
Tamaño de la muestra.
Se obtiene en tablas estándar
Valor que decide previamente el investigador
Desconocemos Su valor
¿p?
TAMAÑO MUESTRAL PARA LA ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN:
n = t
2
α.p.q
Tamaño de la muestra.
a.- si no se tiene idea acerca de su valor, sustituir pxq por su máximo valor
Max (pxq) = 1/4
TAMAÑO MUESTRAL PARA LA ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN:
n = t
2
α.1
4.d2
b.- si se tiene alguna información, sustituir p por el valor encontrado más próximo a ½
Tamaño de la muestra.
TAMAÑO MUESTRAL PARA LA ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN:
Población infinita (>100000 individuos)
2º.- Si desconocemos la proporción de sujetos que posee la característica de nuestro estudio:
n = tamaño muestral a predeterminar N = tamaño poblacional
α= riesgo o nivel de significación
tα = puntuación correspondiente al riesgo α que se haya elegido (α=0,05 entonces Zα = 1,96
p = % estimado q =100-p
d = error permitido
n = t
2
α.p.q.N
Tamaño de la muestra.
Determinar el tamaño de la muestra requerido para obtener una muestra que no se aleje mas de un 3% de la proporción de hombres y mujeres de la
población. Sabemos que la p<0,05.
n = = 1067,11,96 2
x 0,25
0,032
n = 1068
TAMAÑO MUESTRAL PARA LA ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN:
n = t
2
α.p.q
Tamaño de la muestra.
Si en otras investigaciones nunca se obtuvo una proporción de hombres mayor del 70% y nos
sorprendería que fuese así. ¿cuál sería entonces el tamaño de la muestra?
n = = 8971,96 2
x 0,3.0,7
0,032
n = 897
TAMAÑO MUESTRAL PARA LA ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN:
n = t
2
α.p.q
Tamaño de la muestra: Error muestral.
Al tomar una muestra de una población, es normal que los resultados obtenidos en la muestra no sean exactamente los resultados reales de la población. El error muestral se define como la diferencia entre el parámetro de una población y el estadístico de una muestra. Los errores de muestreo surgen al estudiar una muestra en lugar de la población total. Estos
errores tienen dos causas diferentes:
a)Error de sesgo La muestra no es represent ativa de la población
b)Error de muestreo Error debido al azar
Tamaño de la muestra.
Test de hipótesis:
TAMAÑO MUESTRAL PARA UN TEST DE HIPÓTESIS:
H0: µ1-µ2=0 µ1=µ2
H1: µ1≠µ2
Error α ó error Tipo I:
Consiste en la probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo correcta (o aceptación de la alternativa siendo falsa)
Error β ó error Tipo II:
Tamaño de la muestra.
TAMAÑO MUESTRAL PARA UN TEST DE HIPÓTESIS:
Decisión del
investigador H0 es falsa H0 es correcta
Rechazo de H0
Decisión correcta B
Potencia (1- β) Error tipo I p = (α)
No rechazo
H0 Error tipo II p = (β)
Decisión correcta A
p = (1- α)
Tamaño de la muestra.
En condiciones ideales el valor de α y β deberían ser
establecidos por el investigador, ya que estos valores determinan el tamaño de la muestra
Para un nivel fijo de α y para una misma prueba
estadística (por tanto de igual potencia) el valor de β
se reduce a medida que aumenta el tamaño de la muestra
TAMAÑO MUESTRAL PARA UN TEST DE HIPÓTESIS:
n1
muestra muestra
n2
β1 > β1
Tamaño de la muestra.
El tamaño de la muestra se plantea respondiendo a: ¿Qué se desea detectar con el test de hipótesis?
Cuando se realiza un test de hipótesis y se rechaza H0, tenemos plenas garantías de ello salvo α
Si no se rechaza H0 nunca podré tener garantías de que H0 sea realmente verdadera
La solución es prever de antemano el tamaño de la muestra a tomar para poder rechazar H0
Tamaño de la muestra.
Para responder que valor de n debe tomarse es preciso responder a tres cuestiones:
1º.- ¿A qué error α se piensa realizar el test? α = 5% ó α = 0,05
2º.- ¿Cuál es el primer valor de la alternativa que se desea distinguir de la hipótesis nula?
Ejemplo: Estamos observando a magos con monedas. Pudiera no
importarnos declarar honrados a todos aquellos magos tramposos que utilicen una moneda tan poco trucada que su probabilidad de cara es inferior al 55%, pero deseamos que el test detecte a los tramposos del tipo p ≥ 0,55.
A esa diferencia 0,55-0,50 = 0,05 se le denomina diferencia mínima importante δ
Tamaño de la muestra.
Para responder que valor de n debe tomarse es preciso responder a tres cuestiones:
3º.- ¿Qué porcentaje de veces desea detectar a tal primera alternativa de interés?
Ejemplo: Podríamos desear que un 90% de los tramposos tipo p=0,55 sean detectados por el test. Potencia del test en p=0,55 es del 90%, o lo que es lo mismo, que el error tipo II o β es del 10%. No me importa por lo tanto declarar honrados a un 10% de los tramposos
TAMAÑO MUESTRAL PARA UN TEST DE HIPÓTESIS:
n = tα+ t2β
δ
Población, muestra y técnicas de muestreoTEMA 11
Bibliografía básica:
• ARNAL J RINCÓN D LATORRE A (1994): Investigación educativa: fundamentos y metodología. Editorial Labor. Barcelona.
• COLÁS-BRAVO MP BUENDÍA-EISMAN L (1994): Investigación educativa. Ediciones Alfar. Sevilla.
Distribución: t de Student
Distribución: t de Student
Distribución: Normal