UN POCO DE HISTORIA

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¿QUÉ ES LA TOPOGRAFÍA?

En el sentido estricto y convencional del término, la topografía ((topos, "lugar", y grafos, "descripción") es una ciencia aplicada que comprende una serie de aspectos teóricos y prácticos ,cuya finalidad es realizar la representación de pequeñas porciones de la

superficie terrestre sobre una superficie de proyección plana.

Sin embargo, más allá de los aspectos puramente ilustrativos y descriptivos de superficies y sólidos, los estudios topográficos son esenciales para la realización y toma de decisiones en múltiples actividades humanas, como la agricultura, el urbanismo, las actividades de

conservación ambiental, los sistemas de información geográfica, las obras civiles, el catastro e incluso la construcción de grandes máquinas.

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Casi se podría afirmar que cuando el hombre comenzó a medir algún tipo de distancia y trazar de manera rudimentaria sobre el terreno, en este momento nació la topografía, o quizá mejor, la geometría.

La mayoría de las civilizaciones antiguas de las que se tiene alguna información, ha dejado referencias tácitas o expresas de actividad topográfica.

UN POCO DE HISTORIA

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MESOPOTAMIA

Cuna de la civilización occidental. De allí proviene una de las culturas urbanas más antiguas. Poseían conocimientos avanzados en matemáticas y astronomía, y en aplicaciones de

geometría práctica (topografía), para la construcción de diversas obras de ingeniería.

En algunas de sus ciudades se construyeron los primeros diques que se conocen y se lograron sistemas de riego muy avanzados.

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MESOPOTAMIA

Aunque no conocían el papel, si tenían un avanzado sistema de escritura (llamado

cuneiforme) y plasmaban sus escritos en tablillas de arcilla. El plano más antiguo conocido proviene de la ciudad sumeria de Nippur.

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PERSIA

De los antiguos persas (actual Irán) se conoce su pericia en las artes topográficas por sus magníficas construcciones y obras de urbanismo, como la ciudad de Persépolis, que se trazó con un diseño reticular perpendicular.

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LA INDIA

En la cultura hindú, como en muchas otras, las creencias religiosas y el mundo espiritual hacían parte de la cotidianidad.

Sus avanzados conocimientos sobre astronomía, geometría y trigonometría eran puestos al servicio de la vida religiosa en la construcción de templos y altares.

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LOS SULBASUTRAS INDUES

En estas artes el refinamiento era tal que se desarrollaron escritos con normas para la construcción de los altares, las cuales se compendian en los Sulbasutras o reglas de las cuerdas.

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EGIPTO

La civilización egipcia, por su permanencia en el tiempo, su magnificencia y su refinamiento ha maravillado al mundo. Sus imponentes construcciones de carácter religioso no podrían haberse realizado sin conocimientos sólidos de geometría aplicada.

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EGIPTO

Los primeros agrimensores de profesión de los que se tiene noticia provienen del Antiguo

Egipto. Desarrollaban, al igual que los topógrafos modernos, diversas labores de medida en la construcción, la agricultura y el catastro.

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EGIPTO

Los arpedonapta o tenedores de cuerda (nombre griego dado a los topógrafos egipcios) desarrollaron técnicas e instrumentos de medida basados en conocimientos de geometría, trigonometría y algunas leyes físicas.

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INSTRUMENTO DE NIVELACION EGIPCIO

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CHINA

El ingenio del pueblo chino ha legado no solamente una de las obras de ingeniería más fabulosas de la historia humana conocida (La Gran Muralla), sino también un invento que revolucionó la navegación, cartografía y la topografía: La brújula

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GRECIA

Los sabios griegos no solamente tomaron gran cantidad de conocimientos de sus vecinos, sino que los desarrollaron y sistematizaron para establecer las bases del método científico. De ellos nació el conocimiento teórico y demostrativo de la geometría. Es posible que hayan

desarrollado el astrolabio, instrumento muy útil en la navegación y, por ende, para orientarse.

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GRECIA

Uno de los primeros geodestas conocidos fue el sabio griego Eratóstenes, quien cerca de 200 años antes de nuestra era realizó un experimento para determinar las dimensiones de La

Tierra. Aunque existen discrepancias en cuanto a los resultados, pruebas recientes

demuestran que sus razonamientos eran correctos y que puede obtenerse un valor muy aproximado del radio terrestre aplicando su método.

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ROMA

Durante el Imperio Romano se desarrollaron la ingeniería y la topografía como nunca antes en otras civilizaciones. Los topógrafos, organizados como profesionales, desempeñaban diversas funciones y constituían un gremio reconocido.

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ROMA

El mantenimiento y control de los dominios del imperio exigía un conocimiento adecuado del territorio (información cartográfica), contar con infraestructura de caminos y llevar un catastro ordenado.

Antigua vía romana

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ROMA

Los romanos construyeron extensos acueductos, lo que suponía trabajos de alineamiento y nivelación bastante exactos.

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ROMA

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CHOROBATES

Para realizar las nivelaciones se valieron de instrumentos como el chorobates que, aunque rudimentarios, bastante efectivos.

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GROMA

La groma era un instrumento para trazar alineamientos y perpendiculares.

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ESCUADRA DE AGRIMENSOR

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EL MUNDO ÁRABE

Los sabios árabes de la Edad Media conservaron y estudiaron las obras griegas, latinas e hindúes. Perfeccionaron el astrolabio y elaboraron mapas del mundo conocido.

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EL MUNDO ÁRABE

Introdujeron y desarrollaron los fundamentos del álgebra, con la cual se pueden simplificar significativamente los cálculos matemáticos.

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EL MUNDO ÁRABE

Cartografiaron gran parte del mundo conocido.

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MESOAMERICA

Aunque no se conocen documentos escritos sobre las actividades topográficas y de

construcción de las culturas prehispánicas de Centro América, si se conservan grandes obras que presuponen un conocimiento desarrollado de la geometría.

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EDAD MEDIA

Durante esta época en Europa se perfeccionaron ciertas técnicas cartográficas y se escribieron tratados de topografía basados en las obras romanas.

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RENACIMIENTO

Así como todas las demás artes y ciencias, la topografía experimentó un notable desarrollo durante este período.

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INSTRUMENTOS

La invención del telescopio en algún momento del s. XVI y su utilización en los instrumentos topográficos de la época supuso un gran avance y una mejora significativa en la calidad de las mediciones.

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TÉCNICAS

Durante diversos períodos de conflictos bélicos en Europa se trazaron mapas y planos

detallados de zonas de combate, además se realizaron los primeros trabajos de triangulación para determinar las dimensiones de La Tierra y el área de grandes extensiones.

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SISTEMAS ACTUALES DE POSICIONAMIENTO

En la actualidad la topografía es una disciplina estrechamente ligada a los modernos sistemas de posicionamiento y captura de información espacial (fotogrametría, teledetección, GNSS, escaneos láser, etc.)

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Antes de hablar en detalle de qué hace la topografía es conveniente recordar algunos conceptos relacionados con geografía, sistemas de coordenadas, mediciones angulares y de distancias y hablar un poco acerca de la forma de La Tierra.

CONCEPTOS BÁSICOS

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LA TIERRA EN SU VERDADERA FORMA

Todos tenemos una idea básica de la esfericidad del globo terráqueo, sin embargo, nuestro planeta es mucho más informe de lo que podríamos pensar.

Gracias a las primeras mediciones relativamente precisas de las dimensiones del planeta se pudo determinar que éste era una especie de esfera achatada hacia los polos, esto debido a la acción de la rotación.

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GEOIDE

Pero además de ello, a causa, entre otras razones, de que la masa terrestre no se

encuentra distribuida de manera uniforme, la fuerza de la gravedad varía según el

lugar. Así, si se trazara una superficie donde en cada punto la atracción

gravitacional fuera la misma (superficie equipotencial), se obtendría un geoide, que

corresponde a

la verdadera forma de La Tierra.

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GEOIDE Y ELIPSOIDE

El único inconveniente radica en que hasta el momento no se ha encontrado la ecuación que defina matemáticamente al geoide y por esta razón es difícil trabajar en cifras con este sólido. Por esta razón se debe regresar al concepto de “esfera achatada” , que constituye realmente un elipsoide de revolución.

Geoide Elipsoide

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ESFEROIDE

La Geodesia, que es la ciencia que se encarga, entre otras cosas, de determinar la verdadera forma de la tierra, establece la posición de puntos basada en el geoide y el

elipsoide, lo cual conlleva un cierto grado de dificultad. Pero para algunos propósitos, como los de la geografía, basta con asumir que la tierra es esférica. Esto simplifica un tanto las cosas.

UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO - PROGRAMA DE TOPOGRAFÍA - TOPOGRAFÍA INGENIERÍA CIVIL

En trigonometría esférica:

--La distancia más corta entre los puntos A y B no es el segmento rectilíneo AB, sino el arco de círculo máximo que une dichos puntos.

-Las perpendiculares en A , B y C se intersecan en el centro de la esfera.

-El triángulo ABC es un triángulo esférico.

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PLANO

Si quisiéramos simplificar aún más las cosas, deberíamos reducir nuestra concepción de la forma de nuestro planeta a un plano. Esta es la idea que nos hacemos de la superficie terrestre en un sitio llano con un horizonte no muy amplio. En estas condiciones se pueden utilizar los conceptos de la geometría euclidiana y la trigonometría plana, mucho más

sencillos.

Por mediciones realizadas se sabe que:

 en un triángulo de unos 200 km2 trazado sobre la superficie terrestre:

 En una línea de aproximadamente 20 km:

con diferencia de algunos milímetros.

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CONSIDERACIONES FUNDAMENTALES DE LA TOPOGRAFÍA

Así, para extensiones de terreno inferiores a 200 km

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y líneas de longitud no mayor

a 20 km, asumir la superficie terrestre como plana contribuye a introducir errores

prácticamente despreciables en la mayoría de las actividades humanas. Por esta

razón, desde el punto de vista geométrico, la topografía se fundamenta en los

siguientes principios:

1.

La línea que une dos puntos de la superficie terrestre se considera recta.

2.

Los ángulos formados por líneas que se intersecan sobre la superficie

terrestre, se consideran planos.

3.

Las perpendiculares a la superficie terrestre se consideran paralelas.

4.

Cuando se miden desniveles, incluso en topografía, debe considerarse la

curvatura terrestre en los procedimientos de medida o en los cálculos,

para reducir errores no deseados.

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DIVISIÓN BÁSICA DE LA TOPOGRAFÍA

De acuerdo a los principios anteriormente mencionados, la topografía puede

dividirse en:

PLANIMETRÍA

Encargada de elaborar modelos de fragmentos de la superficie terrestre,

proyectando todos los puntos sobre un mismo plano horizontal.

ALTIMETRÍA

Determina la diferencia de elevación entre puntos, con referencia a una

superficie curva.

La unión de planimetría y altimetría permite elaborar modelos tridimensionales de

la superficie terrestre.

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Un

sistema de coordenadas

es un conjunto de valores que permiten

definir inequívocamente la posición de cualquier punto de un espacio

euclídeo o no euclídeo.

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Una coordenada:

En estas situaciones se requiere un punto de referencia y asociar un

número con la magnitud correspondiente:

Para:

ir de un punto a otro o medir una distancia Aplicamos una coordenada

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Dos coordenadas

:

En las siguientes situaciones se precisa de un punto de referencia y

asociar dos valores en un orden predefinido

Para:

ubicar la silla de un teatro o localizar un punto sobre la superficie terrestre Aplicamos dos coordenadas

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Tres coordenadas

:

En los casos siguientes, para ubicar una posición se requiere de un

punto de referencia y asociar tres valores en un orden predefinido.

Para:

Determinar la posición de una aeronave o la ubicación de un apartamento Aplicamos tres coordenadas

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Este Sistema expresa todas las posiciones sobre la Tierra usando dos de las tres coordenadas de un sistema de coordenadas esféricas, alineado con el eje de rotación de la Tierra y define dos ángulos medidos desde el centro de la Tierra:

La latitud, es el ángulo central entre cualquier punto y el ecuador. Las líneas de latitud se llaman paralelos y son círculos paralelos al ecuador en la superficie de la Tierra.

La longitud, es el ángulo a lo largo del ecuador desde cualquier punto de la Tierra. Normalmente se acepta que Greenwich, en Londres, es la longitud 0°. Las líneas de longitud son círculos máximos que pasan por los polos y se llaman meridianos.

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MERIDIANOS Y PARALELOS

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MERIDIANOS Y PARALELOS

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Este sistema se forma al considerar una semirrecta (denominada eje polar y cuyo extremo se llama polo) y una circunferencia con centro en el polo.

Para dar las coordenadas polares de un punto P, se consideran la longitud (r) del

segmento (OP), que une el polo (O) con el punto P y el ángulo q que forma el eje polar con el segmento OP.

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En un plano, para generar un sistema

de

coordenadas

cartesiano,

se

consideran

dos

rectas

que

se

intersectan según un ángulo recto, en

un punto, denominado origen. Sobre

cada una de estas rectas se mide una

distancia a partir del origen. El par de

distancias (x,y), define la posición del

punto en el plano.

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CÓMO SE MODELA EL MUNDO FÍSICO

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¿QUÉ ES UN LEVANTAMIENTO?

Un levantamiento es el conjunto de operaciones necesarias para obtener el modelo

de un objeto o superficie. En términos generales comprende los procesos de

medición y el procesamiento de la información.

TIPOS DE LEVANTAMIENTOS

De control

Planimétricos (Agrimensura)

Topográficos

Catastrales

Hidrográficos (incluyen los estudios batimétricos)

Longitudinales (Trazados)

De construcciones

De obra finalizada (as built)

Industriales

Fotogramétricos

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