TEMA 2. LANZAMIENTO DE PROYECTILES
1. ¿A qué altura de la superficie terrestre asciende un objeto lanzado verticalmente desde dicha superficie con una velocidad de 5 km/s?
2. Si el radio lunar es 0,27 veces el terrestre y la masa lunar es 0,012 veces la terrestre, ¿cuál es la velocidad de escape de la superficie lunar?
3. Se eleva un objeto de masa m = 20 kg desde la superficie de la Tierra hasta una altura h = 100 km. ¿Cuánto ha incrementado su energía potencial?
4. Un meteorito de 60 kg de masa cae desde un punto situado a una altura igual al radio de la Tierra con una velocidad de 40 m/s. ¿Cuál será la velocidad del meteorito al caer en la superficie terrestre si despreciamos la fricción con la atmósfera?
Datos: ;
.
5. En la superficie de un planeta de 2000 km de radio, la aceleración de la gravedad es de 3 m/s2. Calcula la masa del planeta. ¿Hasta qué altura se elevará un objeto que se lance verticalmente desde la superficie del planeta con una velocidad de 2 km/s? 6. Se lanza un proyectil verticalmente desde la superficie de la Tierra, con una velocidad
inicial de 3 km/s. ¿Qué altura máxima alcanzará? Calcula la velocidad orbital que habrá que comunicarle a esa altura para que describa una órbita circular.
Dato: RT = 6370 km.
7. Si la Tierra redujese su radio a la mitad conservando su masa, ¿cuánto valdría la velocidad de escape desde su superficie?
8. ¿Qué relación existe entre las energías cinética y potencial gravitatoria de una satélite que gira en una órbita circular entorno a un planeta? ¿Cuál es la relación entre la energía potencial gravitatoria y la energía mecánica?
9. Desde la superficie de la Tierra se lanza verticalmente una partícula con una velocidad igual al doble de su velocidad de escape. ¿Cuál será su velocidad cuando esté muy lejos de la Tierra?
10. Una estación espacial se encuentra en órbita circular alrededor de la Tierra. Su masa es de 10000 kg y su velocidad de 4,2 km/s. Calcula el radio de la órbita y la energía
potencial gravitatoria de la estación. MT =5,98·1024 kg; RT=6370 km.
11. Desde la superficie de la Luna se lanza un objeto con una velocidad igual a su velocidad de escape, calcula a qué distancia del centro de la Luna se ha reducido su velocidad a la mitad. RLuna = 1738 km; g0 Luna = 1,62 m/S2.
12. Un cuerpo se encuentra a una distancia de la Tierra igual a cinco veces el diámetro de ésta. Halla la velocidad con que llegará a la superficie de la Tierra.
13. Deduce la relación que existe entre la velocidad de escape de una masa M que se encuentra a una distancia R del centro de la Tierra y la velocidad con la que se desplazaría M si fuera un satélite artificial a esa misma altura.
14. Elige la respuesta correcta. Para que al actuar una fuerza sobre un cuerpo de masa M no varíe la energía cinética del mismo, la fuerza ha de actuar:
a. En la misma dirección y sentido del movimiento. b. En sentido contrario.
15. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas?
a. El trabajo realizado por las fuerzas conservativas aumenta la energía cinética. b. El trabajo realizado por las fuerzas conservativas aumenta la energía potencial. c. El trabajo realizado por las fuerzas conservativas es aumentar la energía
mecánica.
16. Un planeta imaginario tiene un radio de 1000 km y el valor de la intensidad del campo gravitatorio en su superficie es de 2,5 m/s2. Determina:
a. La energía potencial de un cuerpo de masa 100 kg situado en su superficie. b. Si ese cuerpo asciende 10 km por encima de la superficie, ¿cuál es el valor de
la nueva energía potencial? c. ¿Cuánto trabajo se ha realizado?
17. La masa lunar es 0,012 veces la terrestre y su radio 0,27 veces el terrestre. Calcula: a. La distancia que recorre un cuerpo en tres segundos cayendo libremente en la
superficie de la Luna.
b. La altura a la que ascendería un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba si con la misma velocidad se elevara en la Tierra hasta 30 metros.
18. En la superficie de un planeta cuyo radio es 1/3 del de la Tierra, la aceleración gravitatoria es de 5,8 m/s2. Halla:
a. La relación entre las masas de ambos planetas.
b. La altura desde la que debería crear un cuerpo en el planeta para que llegara a su superficie con la misma velocidad con que lo haría en la Tierra un cuerpo que se precipita desde 50 metros de altura.
19. El Apolo VIII orbita en torno a la Luna a una altura de su superficie de 113 km. Si la masa lunar es 0,012 veces la terrestre y su radio es 0,27 veces el terrestre, calcula:
a. La distancia que recorrería un cuerpo en un segundo cayendo libremente en la superficie lunar.
b. La altura de la que ascenderían cuerpo lanzada verticalmente si con esa velocidad se eleva en la Tierra hasta 20 metros.
20. Halla la velocidad de escape para un proyectil en Marte sabiendo que la gravedad de su superficie es 0,38 veces la de la Tierra.
21. La distancia de la Tierra al Sol es de 152100000 km en el afelio, mientras que en el perihelio es de 147100000 km. Si la velocidad orbital de la Tierra es de 30270 m/s en el perihelio, determina, por conservación de la energía mecánica, cuál será su velocidad en el afelio.
22. Los agujeros negros se denominan así porque su increíble densidad hace que su acción gravitatoria sea tan intensa que ni la luz tiene suficiente velocidad de escape para salir de él. A la distancia crítica en la que este hecho sucede (medida desde el centro del agujero) se la denomina radio de Schwarzchild. ¿cuál sería este radio para un agujero de diez masas solares?
24. Las grandes estrellas (de masas superiores a 1,4 veces la solar) acaban el ciclo de sus vidas colapsando y aplastándose gravitacionalmente, formando diminutas estrellas de neutrones de unos 40 km de diámetro. Supón que eso pudiera suceder al Sol, que tiene 1,39·109 m de diámetro y que gire una vez cada 27 días.
a. ¿cuál sería la nueva velocidad angular del Sol neutrónico expresada en vueltas o revoluciones por segundo?
b. ¿Cuál sería la gravedad superficial en la estrella de neutrones formada? c. ¿Cuál sería la velocidad escape de su superficie?
25. El diámetro de la Luna es la cuarta parte del de la Tierra y su masa es 1/81 de la masa de la Tierra. ¿Con qué velocidad llegará la superficie de la Luna un objeto que se deja caer desde una altura de 5 metros?
26. Un objeto de masa m = 1000 kg se acerca en dirección radial a un planeta, de radio RP
= 6000 km, que tiene una gravedad g = 10 m/s2 en su superficie. Cuando se observa este objeto por primera vez se encuentra a una distancia igual a r0 = 6 RP del centro del
planeta. ¿Qué energía potencial tiene ese objeto cuando se encuentra a la distancia r0?
Determina la velocidad inicial del objeto vO (cuando está a la distancia rO) sabiendo que
llega a la superficie del planeta con una velocidad v = 12 km/s.
27. Un satélite artificial está situado en una órbita circular en torno a un planeta. ¿Por qué valor hay que multiplicar su velocidad para que se escape de la atracción gravitatoria en esa posición?
28. El radio de un planeta es la tercera parte del radio terrestre y su masa la mitad. Calcule la gravedad en su superficie y la velocidad de escape del planeta, en función de sus correspondientes valores terrestres.
29. Un satélite de 350 kg de masa se encuentra en una órbita circular de 15000 km de radio alrededor de la Tierra. Calcula la energía del satélite en la órbita. RT = 6370 km.
30. Para observar la Tierra, un satélite de 1000 kg de masa, que esta inicialmente en una órbita circular a 630 km de la superficie, pasa a otra que esta Solo a 130 km. Calcula el cociente entre los períodos de revolución en cada órbita. El cambio en la energía potencial del satélite debido al campo gravitatorio terrestre. La energía potencial, ¿aumenta o disminuye? RT = 6370 km; MT = 6 · 1024 kg.
31. Un pequeño satélite de 1500 kg de masa, gira alrededor de la Luna orbitando en una circunferencia de 3 veces el radio de la Luna. Calcula la energía mecánica asociada al satélite en su órbita. ¿Cuánto vale la velocidad de escape desde la superficie de la Luna? La masa de la Luna es 7,35·1022 kg y su radio 1740 km.
32. Un satélite de masa 200 kg se encuentra en órbita circular de radio r alrededor del centro de la Tierra. Si la energía potencial a esa distancia es de -2 · 109 J. Calcular la velocidad del satélite.
Datos: RT = 6 400 km.
33. Se desea poner en órbita un satélite geoestacionario de 25 kg. Calcula el radio de la órbita y las energías cinética, potencial y mecánica del satélite en la órbita. MT = 5,98 ·
1024 kg.
35. La aceleración dela gravedad en la superficie de Marte es 3,7 m/s2. El radio de la Tierra es 6370 km y la masa de Marte es un 11% la de la Tierra. Calcula el radio de Marte y la velocidad de escape desde su superficie.
36. La energía necesaria para separar dos partículas de 2 kg de masa situadas a una distancia de 1 m hasta una distancia de 3 m es:
a. + 1,8 · 10-10 J. b. - 1,8- 10-10 J. c. 0 J.
d. -3,6 · 10-10 J.
37. La velocidad de escape desde la superficie de un planeta que tiene forma esférica con un radio de 3000 km en el que la aceleración de la gravedad en su superficie es 6 m/s2 es igual a:
a. 6000 m/s. b. 4000 m/s. c. 5000 m/S. d. 3000 m/S.
38. Para trasladar un satélite de 100 kg de masa que está situado en una órbita de radio 2 · RTierra a una órbita de radio 5 · RTierra, la energía involucrada es:
a. 2,1 · 108 J. b. -2,1 · 108 J. c. 1,56 · 109 J. d. 4,2 · 108 J.
39. Una masa se desplaza en un campo gravitatorio desde un lugar en que su energía potencial vale -200 J hasta otro donde vale -400 J. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza del campo?
a. -200 J. b. 200 J. c. -600 J.
40. Determina cuanto valdrá el trabajo que realiza la fuerza de un campo gravitatorio para desplazar un cuerpo de masa m de un punto A a otro B si ambos pertenecen a la misma superficie equipotencial.
41. En tres de los cuatro vértices de un rectángulo tenemos cuerpos puntuales cuya masa es, respectivamente, 0.5, 2 y 3 kg. La primera y la segunda masa están separadas una distancia de 30 m y la segunda y la tercera, 40 m. Calcula:
a. El valor del campo gravitatorio en el cuarto vértice.
b. La fuerza que se ejercerá sobre un cuerpo de 5 kg de masa que se sitúe en el cuarto vértice.
c. El trabajo que realiza el campo para llevar ese cuerpo desde el cuarto vértice hasta el centro del rectángulo. Interpreta el signo del resultado.
d. La energía del sistema formado por las tres masas iniciales.
42. Determina desde qué altura habrá que dejar caer un cuerpo de 100 kg en la Luna si queremos que llegue a su superficie con la misma velocidad con la que llega cuando cae desde una altura de 10 m sobre la superficie de la Tierra. ¿Y Si fuese un cuerpo de masa 10 veces mayor?
43. Dos satélites de comunicación, A y B, con diferentes masas (mA > mB) giran alrededor
de la Tierra con órbitas estables de diferente radio, siendo rA < rB. Razona si son
verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a. A gira con mayor velocidad lineal. b. B tiene menor período de revolución. c. Los dos tienen la misma energía mecánica. 44. Cuando un objeto gira alrededor de la Tierra se cumple:
a. La energía mecánica del objeto en su órbita es positiva. b. Su velocidad en la órbita será √ .
c. La fuerza gravitatoria y la fuerza centrípeta son iguales.
45. Un satélite de masa m describe una trayectoria circular de radio R en torno a un planeta de masa M. La energía mecánica del satélite es numéricamente:
a. Igual a la mitad de su energía potencial. b. Igual a su energía potencial.
c. Igual al doble de su energía potencial.
46. Calcula el trabajo necesario para mover un satélite terrestre de masa m de una órbita de radio 2RT a una de radio 3RT. Exprésalo de forma general.
47. El radio de un planeta es la tercera parte del radio terrestre y su masa, la mitad. Calcule la gravedad en su superficie y la velocidad de escape del planeta en función de sus correspondientes valores terrestres.
48. Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a. Un objeto de masa m1 necesita una velocidad de escape de la Tierra el doble
de la que necesita otro objeto de masa m2 = m1/2.
b. Se precisa realizar más trabajo para colocar en una misma órbita un satélite de masa m1 que otro satélite de masa m2 = m1/2, lanzados desde la superficie
dela Tierra.
49. Dos satélites artificiales, A y B, de masas mA y mB (mA = 2mB) giran alrededor de la
Tierra en una órbita circular de radio R. Razona la veracidad de las siguientes afirmaciones:
a. Tienen la misma velocidad de escape. b. Tienen diferente periodo de rotación. c. Tienen la misma energía mecánica.
50. La velocidad que se debe comunicar a un cuerpo inicialmente en reposo en la
superficie de la Tierra, de masa MT y radio RT, para que “escape” fuera de su atracción
gravitacional es:
a. Mayor que ( ⁄ ) ⁄ . b. Menor que ( ⁄ ) ⁄ . c. Igual a ( ⁄ ) ⁄ .
51. Si para un cuerpo situado en un campo gravitatorio su energía cinética es igual a su energía potencial (en valor absoluto), significa:
a. Que el cuerpo puede escapar al infinito.
52. El primer satélite español Minisat, que fue lanzado en 1997 desde las Islas Canarias, se encuentra actualmente en una órbita circular alrededor de la Tierra con un período de revolución de 10,5 horas.
a. Calcula el radio dela órbita.
b. Calcula la energía mecánica del satélite.
c. Calcula el radio de la órbita que debería tener el satélite para que su período de revolución fuera el doble que el actual.
Datos: ;
; msatélite = 100 kg.
53. Un Satélite de masa 350 kg describe órbitas circulares alrededor de la Tierra a una altura de 630 km.
a. ¿Cuánto vale la intensidad del campo gravitatorio creado por la Tierra a esta altura?
b. ¿Cuánto vale la aceleración centrípeta del satélite? c. ¿Cuánto vale la energía mecánica del satélite? Datos: ;
; .
54. Plutón recorre una órbita elíptica en torno al Sol situándose a una distancia rp = 4,4 ·
1012 m en el punto más próximo (perihelio) y ra : 7,4 · 1012 m en el punto más alejado
(afelio).
a. Obtener el valor de la energía potencial gravitatoria de Plutón en el perihelio y en el afelio.
b. ¿En cuál de esos dos puntos será mayor la velocidad de Plutón? Razona tu respuesta.
Datos: ;
; .
55. Un satélite artificial de 200 kg describe una órbita circular alrededor de la Tierra. La velocidad de escape a la atracción terrestre desde esa órbita es la mitad que la velocidad de escape desde la superficie terrestre.
a. Calcula la fuerza de atracción entre la Tierra y el satélite. b. Calcula el potencial gravitatorio en la órbita del satélite. c. Calcula la energía mecánica del satélite en la órbita.
d. ¿Se trata de un satélite geoestacionario? Justifica la respuesta. Datos: ;
; .
56. Un satélite artificial de 200 kg de masa describe una órbita circular a 400 km de altura sobre la superficie de la Tierra. Calcula:
a. La energía mecánica.
b. La velocidad que se le comunica en la superficie de la Tierra para colocarlo en esa órbita.
Datos: ; .
57. Se pone en órbita un satélite artificial de 600 kg de masa a una altura de 1200 km sobre la superficie de la Tierra. Si el lanzamiento del satélite se ha realizado desde el nivel del mar, calcula:
a. Cuánto ha aumentado la energía potencial gravitatoria del satélite. b. Qué energía adicional hay que suministrar al satélite para que escape a la
acción del campo gravitatorio terrestre desde esa órbita. Datos: ;
58. La astronauta Sunita Williams participó desde el espacio en la maratón de Boston de 2007 recorriendo la distancia de la prueba en una cinta de correr dentro de la Estación Espacial internacional. Sunita completó la maratón en 4 horas, 23 minutos y 46
segundos. La Estación Espacial, el día de la carrera, orbitaba a 338 km sobre la superficie dela Tierra. Calcula:
a. El valor de la gravedad terrestre en la Estación Espacial.
b. La energía potencial y la energía total de Sunita sabiendo que su masa es de 45 kg.
c. Cuántas vueltas a la Tierra dio la astronauta mientras estuvo corriendo. Datos: ;
; .
59. a) Calcula la velocidad de escape desde la Superficie de la Luna.
b) Se lanza verticalmente un objeto desde la superficie de la Luna con velocidad inicial igual a la de escape. ¿A qué distancia del centro de la Luna se reduce su velocidad a la mitad dela inicial?
Datos: ;
; .
60. Suponiendo que la Luna gira alrededor de la Tierra con un periodo de 27 días, a una distancia de 3,8 · 108 m, calcula:
a. La masa de la Tierra.
b. La energía que se necesita para separar la Luna de la Tierra a una distancia infinita.
Dato: .
61. Calcula el radio que debería tener la Tierra, conservando su masa, para que su velocidad de escape fuese igual a la velocidad de la luz en el vacío, c = 300000 km/s. Ante un colapso de este tipo ¿variará el período de traslación de la Luna alrededor de la Tierra?
Dato: .
62. Un cometa de 1012 kg de masa se acerca al Sol desde un punto muy alejado del Sistema Solar, pudiéndose considerar que su velocidad inicial es nula. Calcula:
a. La velocidad en el perihelio, sabiendo que se produce a una distancia de 108 km del Sol.
b. La energía potencial cuando cruce la órbita dela Tierra. Datos: ;
.
63. La Luna describe una órbita casi circular en torno a la Tierra en 27,3 días. Calcula: a. La distancia media entre los centros de la Tierra y la Luna.
b. El valor de la fuerza con que la Tierra atrae a la Luna y con que la Luna atrae a la Tierra, sabiendo que la masa de la Luna es 1/81 veces la de la Tierra. c. Si en la Luna se deja caer un objeto desde una altura de 10 m, ¿Con qué
velocidad llegará al suelo?
d. ¿Con que velocidad llegará al suelo si se deja caer desde una altura de 10 m de la Tierra?
Datos: ;
64. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a. El trabajo realizado por una fuerza no conservativa es siempre negativo. b. Siempre existe una función energía potencial asociada a una fuerza.
c. En una trayectoria cerrada, el trabajo realizado por una fuerza conservativa es siempre nulo.
d. El trabajo de una fuerza conservativa, al desplazarse entre dos puntos, es menor si se realiza a través dela recta que los une.
65. a) Considera un punto situado a una determinada altura sobre la superficie terrestre. ¿Qué velocidad es mayor en ese punto, la orbital o la de escape?
b) A medida que aumenta la distancia de un cuerpo a la superficie de la Tierra disminuye la fuerza con que es atraído por ella. ¿Significa esto que también disminuye su energía potencial? Razona la respuesta.
66. La aceleración dela gravedad en la superficie de Marte es g = 3,87 m s-2. a. Calcula la masa de Marte.
b. Se lanza verticalmente un objeto desde la superficie de Marte, con velocidad inicial igual a la mitad dela de escape. Calcula la máxima altura que puede alcanzar el objeto.
Datos: ;
.
67. Considera dos masas puntuales de valor 5 kg y 10 kg situadas en los puntos de coordenadas (2,0) y (0,2) medidas en metros. Calcula:
a. La intensidad de campo y el potencial gravitatorios en el origen de coordenadas.
b. La intensidad de campo y el potencial en el punto medio de la línea que los une.
c. Las coordenadas de un punto en el que el campo resultante valga cero. d. El trabajo que hay que realizar para desplazar una masa de 2 kg desde el
origen de coordenadas hasta el punto P que equidista de las masas. Dato: .
68. Se tienen tres masas iguales de 100 kg en los vértices de un triángulo equilátero de 1 m de lado. Calcula, considerando sólo la acción de las masas mencionadas:
a. La intensidad de campo y el potencial gravitatorios en el baricentro del triángulo.
b. La intensidad de campo en un punto situado a 1 m sobre la vertical del baricentro.
c. El trabajo realizado por las fuerzas del campo cuando un objeto de masa 10 kg pasa del segundo punto al primero.
Dato: .
70. Un satélite artificial de 1,2 t de masa se eleva a una distancia de 6500 km del centro de la Tierra y recibe un impulso, mediante cohetes propulsores, para que describa una órbita circular alrededor de ella.
a. ¿Qué velocidad deben comunicar los cohetes para que tenga lugar este movimiento?
b. ¿Cuánto vale el trabajo realizado por las fuerzas del campo gravitatorio al llevar el satélite desde la superficie dela Tierra hasta esa altura?
c. ¿Cuál es la energía total del satélite? Datos:
71. La Estación Espacial Internacional (ISS) describe alrededor de la Tierra una órbita prácticamente circular a una altura h = 390 km sobre la superficie terrestre, siendo su masa m = 415 toneladas.
a. Calcula su período de rotación en minutos así como la velocidad con la que se desplaza.
b. ¿Qué energía necesitaría para llevarla desde la órbita actual a otra de altura doble? ¿Cuál sería el periodo de rotación en esta nueva órbita?
Datos:
72. Dos satélites artificiales de masa m0 y 2m0, respectivamente, describen órbitas
circulares del mismo radio r= 2 RT, siendo RT el radio dela Tierra. Calcula la diferencia
de las energías mecánicas de ambos satélites.
73. En la superficie de un planeta de 1000 km de radio, la aceleración de la gravedad es de 2 ms-2. Calcula:
a. La energía potencial gravitatoria de un objeto de 50 kg de masa situado en la superficie del planeta.
b. La velocidad de escape desde la superficie del planeta.
c. La masa del planeta, sabiendo que . 74. Señala cuáles de estas fuerzas son conservativas:
a. Las fuerzas de viscosidad de un fluido. b. El peso.
c. La fuerza de rozamiento. d. La resistencia del aire.
75. La energía potencial de un cuerpo de masa m a una distancia r de la Tierra, si
admitimos que la energía potencial es cero en la superficie del planeta y llamamos RT
al radio dela Tierra y M a su masa, es:
a.
b.
c. ( )
76. Si los planetas fueran esferas homogéneas, para que la velocidad de escape resultara la misma en todos:
a. El producto de la densidad por el cuadrado del radio debería ser constante. b. Habrían de tener todos la misma densidad.
c. Tendrían que ser todos del mismo tamaño.
d. El producto dela densidad por el radio debería ser constante.
77. Una masa se desplaza en un campo gravitatorio desde un lugar en que su energía potencial vale -200 J hasta otro donde vale -400 J. ¿Cuál es el trabajo realizado por o contra el campo?
a. -200 J. b. 200 J. c. -600 J.
78. Un satélite describe una órbita circular alrededor de la Tierra. Contesta razonadamente a las siguientes preguntas:
a. ¿Qué trabajo realiza la fuerza de atracción hacia la Tierra a lo largo de media órbita?
b. Si la órbita fuera elíptica, ¿cuál sería el trabajo de esa fuerza a lo largo de una órbita completa?
79. ¿Cuánto vale la energía mecánica total de un Cuerpo que ha adquirido la velocidad de escape en la superficie de la Tierra? Razona la respuesta.
80. Una partícula describe un movimiento parabólico en las proximidades de la superficie de la Tierra. Se conserva: a) la energía cinética; b) la cantidad de movimiento; c) la energía mecánica; d) la velocidad.
81. Dos satélites idénticos se encuentran en órbitas circulares de distinto radio alrededor de la Tierra. ¿Cuál de los dos tiene mayor energía mecánica?
82. La energía potencial de una partícula de 200 g de masa varía con la posición según el gráfico. Si cuando la partícula llega al punto x = 90 cm se mueve con una velocidad de 60 m/s respecto al origen de coordenadas, ¿cuánto vale el módulo de la velocidad en el punto x = 30 cm?
83. La Estación Espacial Internacional (ISS) describe alrededor de la Tierra una órbita prácticamente circular a una altura h = 390 km sobre la superficie terrestre, siendo su masa m = 415 toneladas.
a. Calcula su período de rotación en minutos así como la velocidad con la que se desplaza.
b. ¿Qué energía es necesitaría para llevarla desde su órbita actual a otra a una altura el doble?
c. ¿Cuál sería el período de rotación en esa nueva órbita?
84. Sea ve la velocidad de escape de un Cuerpo situado en la superficie de la Tierra.
¿Cuánto valdrá, en función de ve, la velocidad de escape del cuerpo si este se sitúa
85. Responde razonadamente las siguientes Cuestiones:
a. Una partícula sobre la que actúa una fuerza efectúa un desplazamiento. ¿Puede asegurarse que realiza trabajo?
b. Una partícula, inicialmente en reposo, Se desplaza bajo la acción de una fuerza Conservativa. ¿Aumenta o disminuye su energía potencial?
86. Una expresión habitual para la energía potencial gravitatoria es Ep = m g h. ¿Es válida
Siempre esta expresión? Justifica la respuesta.
87. La densidad media de Júpiter es d = 1,33 · 103 kg/m3 y Su radio medio R = 71500 km. Calcula:
a. La aceleración debida a la gravedad en su Superficie. b. La velocidad de escape en este planeta.
Datos: ;
.
88. La gráfica representa la energía potencial gravitatoria de una masa de 1 kg en un planeta de radio R = 5000 km, en función de la altura, h, Sobre la Superficie del planeta.
a. ¿Cuál será la aceleración de la gravedad en dicho planeta?
b. Deduce la expresión de la velocidad de escape y calcula su valor en el caso de este planeta.
89. a) ¿Puede ser negativa la energía cinética de una partícula? ¿Y la energía potencial? En caso afirmativo, explica el significado físico del signo.
b) ¿Se cumple siempre que el aumento de energía cinética es igual a la disminución de energía potencial? Justifica la respuesta.
90. Encuentra la expresión matemática que proporciona la velocidad con que debe lanzarse hacia arriba (verticalmente), desde la superficie de la Tierra, un cuerpo de masa m para que alcance una altura igual al radio de esta.
91. Dos satélites de masas m1 = m y m2 = 4m describen sendas trayectorias circulares
alrededor de la Tierra, de radios R1 = R y R2 = 2R, respectivamente.
a. ¿Cuál de las masas precisará más energía para escapar de la atracción gravitatoria terrestre?
b. ¿Cuál de ellas tendrá una mayor velocidad de escape?
92. Se deja caer un cuerpo desde una altura h = 2 m sobre la superficie de la Luna. Calcula su velocidad cuando el objeto choca con la superficie Lunar y el tiempo de caída. Datos:
93. a) ¿Qué trabajo se debería realizar para trasladar una masa, m, dentro del campo gravitatorio terrestre, desde un punto A hasta otro B que este a la misma distancia del centro de la Tierra?
b) ¿Qué forma tendrán las superficies equipotenciales del campo gravitatorio terrestre? Justifica la respuesta.
94. Un proyectil se dispara verticalmente hacia arriba desde la superficie de la Tierra con una velocidad inicial de 8 km/s. Determina la altura máxima que alcanza, despreciando la resistencia del aire.
Datos: ;
; .
95. Un asteroide se aproxima radialmente hacia un planeta esférico sin atmósfera, de masa M y radio R. Cuando la distancia entre el asteroide y la superficie del planeta es h = 3R, la velocidad del asteroide es v0. Determina su velocidad cuando choca con la
superficie del planeta. Supón que la constante de gravitación universal, G, es conocida. 96. Un planeta esférico tiene una masa igual a 27 veces la de la Tierra, y la velocidad de
escape para objetos situados Cerca de su superficie es tres veces la velocidad de escape terrestre. Determina:
a. La relación entre los radios del planeta y de la Tierra
b. La relación entre las intensidades de la gravedad en puntos de la superficie del planeta y de la Tierra.
97. La velocidad de un satélite de 500 kg de masa que gira en una órbita circular alrededor de la Tierra es de 7,70 km/s. ¿Qué energía suplementaria hay que comunicar al satélite para que cambie a otra órbita cuyo radio es el doble?
98. En la superficie de un planeta de 3000 km de radio la aceleración de la gravedad es de 4 m/s2. A una altura de 2,5 · 104 km sobre la superficie del planeta un satélite con una masa de 100 kg se mueve describiendo una órbita circular. Calcula:
a. Su densidad media. b. La masa del planeta.
c. La velocidad y la energía total que debe tener el satélite para que no caiga sobre la superficie del planeta.
Dato: .
99. Se lanza una nave de masa m = 5 · 103 kg desde la superficie de un planeta de radio r1 =
6 · 103 km y masa m1 = 4 · 1024 kg, con velocidad inicial v0 = 2 · 104 m/s, en dirección
hacia otro planeta de mismo radio, r2 = r1, y masa m2 = 2 m1, siguiendo la línea recta
que une los centros de ambos planetas. Si la distancia entre dichos centros es d = 4,83 · 1010 m, determina:
a. La posición del punto P en el que la fuerza neta sobre la nave es cero. b. La energía cinética con la que llegará la nave a la superficie del segundo
planeta.
100. La velocidad angular con la que un satélite describe una órbita circular en torno a Venus es = 1,45 · 10-4 rad/s y su momento angular respecto al centro de la órbita es L1 = 2,2 · 1012 kg m2 s-1. Determina:
a. El radio, r1, de la órbita del satélite y su masa.
b. La energía que sería preciso invertir para cambiar a Otra órbita con velocidad = 10-4 rad/s.
Datos: ;
.
101. Un satélite artificial de 600 kg de masa se encuentra en una órbita circular y da diariamente 12 vueltas a la Tierra.
a. ¿A qué altura sobre la superficie terrestre Se encuentra? b. ¿Cuál es la energía del satélite?
c. Justifica teóricamente el procedimiento para obtener la velocidad de un satélite en órbita.
Datos: ;
; .
102. Los satélites de comunicaciones son geoestacionarios, es decir, describen órbitas ecuatoriales en torno a la Tierra con un período de revolución de un día, igual al de rotación de nuestro planeta. Por ello, la posición aparente de un satélite geoestacionario, visto desde la Tierra, es Siempre la misma. Calcula:
a. El radio de la órbita geoestacionaria. b. La velocidad orbital del satélite.
c. La energía mecánica de un satélite geoestacionario de masa m = 500 kg. Datos: ;
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103. Un asteroide de 1000 kg de masa se encuentra inicialmente en reposo, a una distancia sobre la Superficie terrestre igual a seis veces el radio de la Tierra.
a. ¿Cuánto pesa en ese punto?
b. ¿Cuánta energía mecánica tiene en dicho punto?
c. Si cae a la Tierra, ¿con que velocidad llegará a la superficie suponiendo ausencia de rozamiento?
d. ¿Dependerá esa velocidad de la trayectoria seguida? Demuestra y razona cada respuesta.
Datos: ;
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104. Un objeto de 5 kg de masa posee una energía potencial gravitatoria Ep = -2·108 J cuando se encuentra a cierta distancia de la Tierra.
a. Si el objeto a esa distancia estuviera describiendo una órbita circular, ¿cuál Sería su velocidad?
b. Si la velocidad del objeto a esa distancia fuese de 9 km/s, ¿cuál sería su energía mecánica?
c. ¿Podría ser elíptica la órbita descrita por el objeto en este caso?
105. Dos masas puntuales m1 = 5 kg y m2 = 10 kg se encuentran situadas en el plano
XY en dos puntos cuyas coordenadas son (X1, Y1) = (0, 1) y (X2, Y2) = (0,7),
respectivamente.
a. ¿Cuál es el campo gravitatorio debido a las dos masas en el punto de coordenadas (X, Y) : (4, 4)?
c. ¿Qué interpretación física tiene el signo del trabajo calculado? Dato:
Todas las coordenadas espaciales se proporcionan en metros.
106. Un meteorito de 10 km de radio y 5 g/cm3 de densidad, procedente de una distancia prácticamente infinita de la Tierra, cae por acción de la gravedad y se estrella contra la superficie terrestre. Si el meteorito parte del reposo, calcula:
a. La energía disipada en el choque. b. La velocidad en ese momento.
c. Si una bomba atómica de 1 megatón disipa una energía de 4 · 1015 J, ¿a cuántas bombas equivaldría el impacto? Nota: no se tiene en cuenta ni la presencia del Sol ni la de los demás planetas.
Datos: ;
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107. Tres masas puntuales, m1 = 1 kg, m2 = 2 kg y m3 = 3 kg, están situadas en los
vértices de un triángulo equilátero de lado √ m, en una región del espacio en la que no hay otro campo gravitatorio que el creado por las masas. Determina:
a. El trabajo que se ha hecho para llevar las masas desde el infinito hasta la configuración actual (este trabajo coincide con la energía potencial gravitatoria de la configuración).
b. El potencial gravitatorio en el punto medio del segmento que une m1 y m3.
c. El módulo de la fuerza de atracción gravitatoria que experimente la masa m1.
Dato: .
108. Una sonda espacial de 1000 kg se halla en una órbita circular de radio 2RT
alrededor de la Tierra. ¿cuánta energía se requiere para transferir la sonda hasta otra órbita circular de radio 3RT? Analizar los cambios de la energía cinética, potencial y