Estudio de los métodos de linearización usados en el diseño sismo resistentes de estructuras

?J-

oq.Lac'7'

I

6qO

It'd

UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA

La Universidad Católica de Loja

"ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL"

ESTUDIO DE LOS METODOS DE LINEARIZACION,

USADOS EN LOS METODOS DE DISE1O SISMO

RESISTENTE DE ESTRUCTURAS

TEStS DE GRADO PREVIA A LA

OBTENCION DEL TITULO DE

INGENIERO CIVIL

AUTOR:

MIGUEL VLADIMIR MORENO ARMIJOS

DIRECTOR:

Dr. VINICIO SUAREZ CHACON

Loja, 30 de Octubre del 2008

Dr.

Vinicio Suarez ChacOn Docente Investigador

CERTIFICO:

Haber efectuado la revisiOn y correcciOn de la Tesis "ESTLJDIO DE LOS

METODOS DE LINEARIZACION, USADOS EN LOS METODOS DE

DISENO SISMO RESISTENTE DE ESTRUCTURAS"; la misma que

cumple con (as recomendaciones y sugerencias; razón por la cual autorizo la presentaciOn de (a misma para los fines legales pertinentes.

Muy atentamente

CESION DE DERECHOS

Yo, Miguel Vladimir Moreno Armijos, declara conocer y aceptar la disposiciOn del articulo 67 del estatuto orgãnico de la Universidad Técnica Particular de Loja, que en su parte pertinente textualmente dice: "Forman parte del patnmonio de la Universidad la propiedad intelectual de investigaciones, trabajos cientificos o técnicos, tesis de grado que se realicen a través, o con el apoyo financiero, academico, o institucional operativo de la universidad".

Miguel Vladimir Moreno A.

AUTORIA

El proceso de investigaciOn que se ha realizado en esta tesis como: análisis,

verificaciones, comprobaciones, conclusiones y recomendaciones, asI tambiéri

coma observaciones son de absoluta responsabilidad del autor.

AGRADECIMIENTOS

Al concluir ml tema investigativo me queda una gran satisfacciOn de haber

colaborado en ésta amplia e interesante rama de la Ingenieria Civil como 10 es

el area de Estructuras, en la cual existe un amplio avance cientifico por medlo

de quienes to dirigen, es por eso que de la manera más sincera agradezco al

Dr. Viniclo Suárez ChacOn, por la ayuda recibida en la direcciOn de ml tesis; la

cual no hubiera sido posible concluir sin su vatioso aporte, además agradezco a

la Universidad Técnica Particular de Loja, a la Escuela de Ingenieria Civil y a la

Unidad de Ingenieria Civil, Geologia y Minas (U.C.G), por la facilidad briridada

en su infraestructura y demás beneficios prestados, en este proyecto

investigativo

Además agradezco a los companeros y amigos que colaboraron y bnndaron su

apoyo en el Laboratorlo de Simulaciôn de Estructuras como lo son: José

Hurtado y Adriana Ayala, como muchas personas más que sin estar

nombradas las tengo muy presentes

El Autor

DEDICATORIA

Por el gran apoyo recibido de ellos, en todas las etapas de mi vida, le dedico

con todo mi afecto este trabajo a ml familia: Leoncio Moreno mi padre, Maria

Armijos mi madre, Leoncio, Judith, Marisol, Lucia y Dunia, mis hermanos

CONTENIDO

Capitulo I DESCRIPCION GENERAL DEL PROYECTO

1.1 lntroducciOn

1.2 Definiciôri del problema.

1.3 Objetivo y propOsito

1.4 Diseño metodolOgico

Capitulo 2 ESTUDIO DE LOS METODOS DE LINEARIZACION, USADOS EN

LOS METODOS DE DISENO SISMO RESISTENTE DE

ESTRUCTURAS

2.1 Resumen

2.2 IntroducciOn

2.3 Fundamentos del DDBD

2.4 Proceso del anälisis de una pila

2.4.1 Amortiguamiento viscoso equivalente 2.4.2 ObtenciOn de la curva de amortiguamiento 2.4.3 Resumen de la curva de amortiguamiento

CapItulo 3 APLICACION PRACTICA

3.1 Datos generales de diseño

3.2 Análisis estático

3.3 Análisis cclico

3.4 Análisis ITHA

3.3 Análisis comparativo de resultados

Capitulo 4 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

4.1 Conclusiones

4.2 Recomendaciones

REFERENCIAS

ANEXOS

CAPITULO

I

'Miguel Vladimir Moreno Armijos CAP! TULO I Estudlo de los mEtodos de !inearización, usodos en /as métodos de diseflo sismo resistente de estructur as

1.1 DESCRIPCION DEL PROYECTO

En la presente investigaciOn se hace una comparaciOn del amortiguamiento viscoso equivalente por dos métodos. El primer método que se 10 ha denominado Método de areas que parte de la representación grafica entre cortante y el desplazamiento como se puede observar en la [Figura 2.3]. For medios graficos se obtiene el area de la curva correspondiente a la disipaciOn de la Energia. El area del rectangulo que corresponde a la energia elâstica almacenada. Para finalmente obtener el amortiguamiento histerético con la [Ec.2.3]. Este análisis se lo conoce como aproximación de Jacobsen. Siendo uno de los métodos de aproximaciôn más sencillos, Blandon (2004) [1].

El segundo método que consiste en hacer un anátisis no lineal de histona en el tiempo (ITHA). Aplicando a la pila un acelerograma para determinar su desplazamiento inelástico, periodo, y rigidez. Para la determinación del amortiguamiento se hace un anáhsis lineal de historia en el tiempo con los parámetros anteriores. Por medlo de interacciones, hasta que el desplazamiento elástico sea igual at desplazamiento ineléstico. Aplicando un factor [Ec.3.3]. En el cual el amortiguamiento equivalente es igual al amortiguamiento histerético.

El proceso es realizado con el uso de la herramienta computacional OPENSEES, y ci proceso lOgico de VISUAL BASIC

1.2 DEFINICION DEL PROBLEMA

Existen varios métodos de aproximaciOn de amortiguamientos. De los cuales se considera la aproximaciOn de Jacobsen y un análisis no lineal de historia en el tiempo (ITHA). Los cuales son analizados por Dwain (2004) [2]. Obteniendo dos curvas de amortiguamiento [Figura 2.6]. Resultando que el amortiguamiento equivalente histerético (Areas) es mayor at amortiguamiento equivalente elästico (ITHA) para un mismo rango de ductilidad.

En este proyecto se hará un análisis similar at descrito anteriormente.

Miguel Vladimir Moreno Armjos CAPITUW I

Estudio de los métodos de Iinearización, usodos en los métodos de diseio sismo resistente de estructuras

1.4 OBJETIVO

1.4.1 OBJETIVO GENERAL

• Comparar el amortiguamiento equivalente por medio del método de areas y el método de análisis de historia en el t;empo (ITHA).

1.4.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS

- Obtener la curva de amortiguamiento equivalente por medlo de métodos

complementarios.

1.5 DISEJO METODOLOGICO

Para el presente estudio se Ilevaron a cabo las siguientes etapas:

1.5.1 Se recopilO informaciOn sobre los métodos de Iinearización, usados en los metodos de diseño sismo resistente de estructuras, y conocer las

herramientas computacionales OPENSEES y VISUAL BASIC

1.5.2 En la primera etapa se recogiô informaciOn de los diferentes tipos de pilas en los cuãles varia la geometria, secciones de los elementos estructurales, materiales, propiedades de la estructura.

1.5.3 Una vez definida la pila se realizO un análisis pushover estático para determinar el desplazamiento de fluencia

1.5.4 Una vez obtenido el desplazamiento de fluencia se hace un análisis pushover ciclico y paralelamente un análisis no lineal de historia en el tiempo mediante la herramienta computacional OPENSEES.

1.5.5 Con los datos obtenidos y por medio del software VISUAL BASIC se

procede a Ia obtenciOn de la ductilidad y el amortiguamiento para ambos métodos y se los coloca en una grafica como puntos de dispersion.

CAPITU LO

It'

ESTUDIO DE LOS METODOS DE

LINEARIZACION, USADOS EN LOS

MI god 7odi,,,i Io,'.o,o A ,,,,jos. C4PI7T70 11

Esfldio dc/os ,nërodos de l,neon:aciOn, usados en los rn/fodos dc diseño sono resIstente c/c estrucfcuics

ESTUDIO DE LOS METODOS DE LJNEARJZAC!ON, USADOS EN

LOS METODOS DE DISE10 SISMO RESISTENTE DE

ESTRUCTURAS

Miguel Vladimir Moreno Armijos1, Vinicio A.

Suárez Chacon2

Particular de Loja, Loja-Ecuador, rnvmorenopLedueq. Director de Ia Unidad de Ingenieria Civil Geologia y Minas de Ia UTPL.

2.1 RESUMEN

El DDBD propone una altemativa prâctica at diseño sismo resistente. En et DDBD se toma en cuenta que un movimiento sismico está más relaconado con un desplazamiento que con una fuerza. En el DDBD las estructuras son diseñadas para que la capacidad de deformaciOn sea mayor a igual a la demanda, y por 10 tanto el nesgo de daño disminuya.

En la presente investigaciOn se obtiene una grafica de amortiguamiento a partir de dos métodos: El primer método denominado método de areas (AproximaciOri de Jacobsen). El segundo método es resultado de un análisis no lineal de histona en el tiempo (ITHA). Los dos métodos se los ha realizado por medio del programa OPENSEES y con la ayuda del proceso logico del software VISUAL BASIC. La comparaciOn de amortiguamientos descrita por Dwairi (2004) [2], es en cambio realizada con el programa RUAUMOKO, por medio del modelo histerético de Takeda, usando un coeficiente de amortiguamiento para un modelo no lineal.

2.2 INTRODUCCION

El Diseño sismo resistente de estructuras en la actualidad presenta varias ventajas debido a una mejor apreciaciOn respecto a los indicadores de daño. La ventaja principal es la obtencion més ajustable a la realidad de parámetros tales como ductilidad, amortiguamiento, energia de disipaciOn, los cuales son necesanos para determinar la eficiencia de las estructuras.

En la actualidad contamos con herramientas computacionates muy prácticas como el OPENSEES, la cual nos facihta la obtenciôn de los parámetros expuestos anteriormente. Una de las multiples ventajas que presenta as la de dividir la secciOn en fibras, para analizarlas como elementos no Jineales.

1_0

Fsç I I /

fi g.tl '/difrM e Ax. C4PiTLLO 11

Ext uSia Se lox métodos de linean:aciOn, —dos en lox métodos de dzseño s,xno resistente Sc estrucOnc

2.3 FUNDAMENTOS DEL DDBD.

El diseño Directo Basado en Desplazamientos DDBD ha sido desarrouado como una herramienta para el diseño sismico por desempeno de estructuras. DDBD se fundamenta en el método de linearizaciOn equivalente propuesto par Shibata y Sosen (1976) [3]. En DDBD la estructura inelástica en su máximo desplazamiento es reemplazada por un sistema elástico de un grado de hbertad (SDOF), que es equivalente por el uso de rigidez secante al punto de respuesta maxima Figura 2.2 (b), El DDBD es desan'ollado y descnto en gran detalle por Priestley y Kowalsky[4]. Su aplicaciOn se basa en partir de un desplazamiento deseado para luego transformar la estructura real en una estructura sustituta (Shibata y Sozen 1976) [4], [Figura 2.1 (a)], de un grado de libertad (SDOF).

(a) Estructura real (b) SDOF (c) LinearizaciOn equivalente

FIGURA 2.1. CaracterizaciOn de una estructura equivalente a un SOOF

Los principales pasos en la aplicaciOn de DDBD para puentes son:

1) Dimens'or.am'ento previo de la estructura

2) DeterminaciOn de parãmetros como: deformaciOn unitaria, curvatura, ductilidad, desplazamiento o efectos P-Delta y formas modales (Dwain y Kowalsky, 2005) [5].

3) DefiniciOn del sistema equivalente de un grado de libertad, que incluye la determinación del amortiguamiento viscoso equivalente Dwairi et al. (2005) [6]; Blandon y Priestley (2005) [7]; Suarez y Kowalsky (2006) [8].

4) DeterminaciOn de la rigidez y resistencias requeridas para alcanzar el desempeno propuesto en el paso 2

5) En elementos estructurales, como la pila se hace interacciones con respecto de sus sub elementos: refuerzo longitudinal y transversal debido a su naturaleza flexible.

Mig! V 7advmrMomwA rmV m CAPITTJLO II

E.,dio ik Iof ,,,éwdo, d. uado m k.. ,,,Etod de ditho ,i de ewa,

2.4 PROCESO DEL ANALISIS DE UNA PILA

ESTUDJO DE LOS METODOS DE LINEARIzAaON, USADOS EN LOS METODOS DE DISEJO SSMO RESISTENTE DE ESTRUCTURAS

S,L,PD,D!,DT,nb,rec,s,fc,fy,tu,fys,sism o,fc!THA

£5,EC,MV

ANALiSIS PUSHOVER CICLICO

I

_I

SI 51

eq vs ji

AGURA L2 Fhograma del proceso de anis de ima plin

2.4.1 Amortiguamiento viscoso equivalents

El amortiguamiento viscoso equivalente se usa para representar la energia

disipada por la estructura en un rango inelástico, el cual es obtenido por media de

dos métodos: análisis pushover cIdico y análisis ITHA como se observa en la

figura 2.2, los procesos de análisis se detallan a continuaciOn:

2.4.1.1 AMliSIS pushover estàtico

El análisis pushover estático consists an aplicar una carga lateral, que es

aplicada gradualmente en una direcciOn haste el colapso de la estructura.

El análisis pushover estático nos da coma resultado los siguientes parámetros:

defonnacion en el acero (Es), deformación en el concreto (Ec), cortante (V),

momento (M), curvature ($) y desplazamiento (is).

CA PIIULO ii

L'nutho cit los rnEtodos cit linearizacicin, usados en los mitodos cit diseflo sisyno resistente de esiructuras

Una vez ob

tendos los resuttados del anhss estático, apflcamos el sgu:ente

procedimiento:

PASO 1: Desplazamiento de fluencia

Una vez obtenidos los parámetros necesarios en el análisis estático segün ia

figura

continuamos con el siguiente proceso de cálculo:

a)

Interpolamos el momento de fluencia (M') con una deformaciOn en el acero

(Es)

a 0.002

b)

Interpolamos la pnmera curvatura do fluencia (4') con una deformaciOn en el

acero

a 0.002.

C)

Interpolamos el momento nominal (Mn) con una deformaciOn en el concreto

(Ec)

a 0.004

d)

La curvatura de fluencia

(4y)

la obtenemos con la siguiente ecuaciOn:

(2.1)

e)

El desplazamiento de fluencia to obtenemos con la curvatura de fluencia

dada antenormente.

PASO 2: Ductilidad del Elemento

La ductiUdad ji) es un indicador de daño y disipación de la energia en La

estructura, so caicuta dividiendo el desplazamiento máximo

para el

desplazamiento de fluencia (z), este Ultimo valor es obtenido del PASO 1.

(2.2)

Ijel lodnfrMo,eno A'nijos. C4PiJ'ULO ii list udio de los mdfodos St lineorizacén, usados en los métodos tie diseflo simlo resistente tie esrructw'as

El desplazamento màximo (A) corresponde al valor de la abscisa más alejada del diagrama como observamos en la figura 2.3, parámetro que deperide de Ia carga lateral aplicada.

2.4.1.2 Análisis pushover ciclico

El análisis pushover cictico consiste en aplicar una carga lateral, que es aplicada gradualmente en ambas direcciones hasta liegar al colapso de la estructura.

Para realizar el análisis pushover ciclico se sigue el siguiente procedimiento:

a) Se inipone al elemento una ductilidad de 1 a 6 (Blar'tdon (2004) [1]).

b) Una vez impuesta la ductilidad obtenemos el desplazamiento máximo ()

despejándolo de la ecuación 2.2. El desplazamiento mãximo (Am

.

aphcado a la pila en ambas direcciones positivo y negativo, hasta lograr la estabilidad del ciclo histerético.

C) Se real iza un aniisis por cada valor de ductUidad.

El análisis pushover ciclico da como resultado la a

p

amortiguamiento histerético segun Jacobsen, siendo básicamente la representaciôn grafica entre el cortante (V) y el desplazamiento () como se aprecia en la figura 2.3 (Dwairi (2004) [2]),

ry

:-7

/e--

T

TT

FIGURA 2.3 Aproximacion del amortguamiento histerético, segün Jacobsen.

Donde: A2 es el area de la curva que corresponde a la energIa disipada, Al es 01 area del rectangulo que corresponde a la energia almacenada.

0.6 0.4 0,2 0 -0.2 -0-I

a(m/s')

Zt4ig,d CA P/TULO II

E,4io d Jo, ,,,Jtoda, de Ii,o,,, ,,ado, en A . ,,,étodo, de diu,3, ,,o re,i.,,te de

d) El amortiguamiento histerético se 10 calcula con Pa ecuación propuesta en la

aproximación de Jacobsen (Dwain (2004) [2]), mostrada a continuaciOn:

24

(2.3)

- ,z.

2.4.1.3 Anélisis no lineal de historia on al tiempo (ITHA)

A través del análisis no lineal de histona en el tempo se considera

simultáneamente los efectos de la no linealidad del comportamiento de los

matenales, el equilibrio de Ia estructura

en su configuracon

los

efectos estructurates de [as deformaciones diferidas del hormigon, siendo el

análisis más

real que podemos realizar sobre una estructura Dwain (2004) [2].

El procedimiento del ITHA se detalla a continuación:

PASO

Registro de aceleraclón

En este paso

modela una estructura con un registro de aceleración ya ocurrido

para conocer Pa respuesta de dicha estructura. El registro de aceleraciones puede

ser obtenido también artificialmente por medio de diferentes programas

0.8

-0.6

t(s)

FIGURA 2.4 Ejemplo de registro de aceleraclón artificial

PASO 2: Resultados del ITHA

Realizando el análisis no lineal de histona en el tiempo (ITHA) por medio del

software OPENSEES obtenemos los siguientes parámetros: tiempo (t), cortante

(V), desplazamiento (a).

Las grallcas que

muestran a conlinuación corresponden at ejercicso cuyos

datos y proceso de cálculo se detallan en el CAPITULO Ill.

6(m) 025 020 0-Is 0.10 0.05

0.00

-0.05 -0 aD

.0.15 -0.20

V(MN) 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 -0.10 -0.20 .0.30 -0,40 -0.50

5

'DMigd V hdb,,fr Mor,,o A rmj. CA PITULO 11

Eo dr Im jW W w d .,. j , mitodw de duP ,i,,o decsft^lwm

flGURA 2.5 EJemØo do la oncIdn del deoØaznlento máxhno do la pla analzada can el reØs*ro do ace4eraci6n do In figura 2A

FIGURA 2.6 EJemØo do Ia od1cln dl c el On is en 1*mJOn del desplaamIefO màxIaio

aplcendo

el registro do ace4eracl6n do la figura

0. so

V(MN)

0.40

0.30 0.20

-v.2 -0.15 0.05 0.1 0.25 0.2

A(-)

-0.40

-0.50

FIGURA 2.7 EemØo do Ia reple 9 Ica del cc,laI*e yel delplazamienb.

El archivo correspondiente a este análisis se especifica en el ANEXO 4

Miguel l7ndirnir1Ioreno Arnfos. CAPITULO II listSio de Los métodin tie tineanzación, usados en Los métodos de diseño sino resistente tie estructuras

PASO 3: Rigldez efectiva

Una vez obtenidos los parámetros del PASO 2, se encuentra el desplazamiento

máximo (max), figura 2.5 y se obtiene el cortante (Vmax) correspondiente al

mãximo desplazamento figura 2.6. Blandon y Priestley (2005) [7]. La ngidez efectiva la determinamos de la siguiente ecuaciOn:

ketj = (2.4)

Lmax

PASO 4: Periodo efectivo

Basados en Ia rigidez del etemento, et periodo efectivo es catculado para una representaciOn de la estructura en un Sistema de un Grado de Libertad (SDOF), Blandon y Priestley (2005) [7]. El penodo efectivo viene dado por:

T =211*

1'

'if \jg*K

Donde Wes la masa sismca efectiva (normalmente se toma la masa total de la estructura), para nuestro caso tomamos la carga apticada en la parte superior del elemento, g es la aceleraciOn de la gravedad y keff es Ia rigidez efectiva del

elemento, obtenida en el PASO 3.

PASO 5: Ductilidad

La ductilidad es la capacidad del elemento para deformarse más allã del timite plastico, y bajo cargas repetitivas Blandon y Priestley (2005) [7].

La ductilidad se la obtiene con la siguiente ecuaciOn:

P=— Ay

(2.5)

(2.6)

Ml god I7odiiAeA,,,ok. CAPILQ II Est udlo de los rnétodos tie linear, zuc,on, usadac en los métodos tie thseho s,s,no resistenle de estrueturas

PASO 6: Obtención del amortiguamiento equivalente

Del anãhsis no lineal de historia en el tiempo (ITHA), utilizamos el desplazamiento inelástico (Al) y el perlodo efectivo (Tern, para una estructura bajo la acciôn de un

s ismo.

El amortiguamiento equivalente es obtenido de un anáUsis elástico de historia en el tiempo, usando un proceso lOgico iterativo, aplicando el mismo registro de aceleraciôn y el mismo factor del análisis (ITHA), del cual si el desplazamiento inelâstico (Ai) es menor al desplazamiento elástico (Ae) el amortiguamiento ()

aumenta. En cambio si el desplazamiento inelàstico (Ai) es mayor al

desplazamiento elástico (Ae) el amortiguamiento () disminuye. El

amortiguamiento equivalente () se lo obtiene cuàndo el desplazamiento elástico (Ae) es igual al desplazamiento inelástico (Ai). Priestley, M.J.N., Calvi, G.M.,

Kowalsky, M.J. (2007) [9].

El esquema correspondiente al proceso se to muestra a continuación:

FIGURA 2.8 anàlisls elás&o de histoila en el tiempo

2.4.2 Obtenciôn de la cuiva de amortiguamiento

La curva de amortiguamiento obtenida en el análisis de Dwairi (2004) [2], da como resultado que el amortiguamiento segün La aproximaciôn de Jacobsen es mayor at análisis utilizando et modelo histerético de Takeda y con 100 registros de aceleraciOn.

iA Uig.d HadmirMorewA rmjm. CAPfIVLO 11 Eth4io de Im ,,.ek,d,., & Iizith, wadw ,, Im ,,,itod, d ilo ,,w rm&u7me &

35% I I

co 30%

-CL

cr

NO

-20%

Displacement Ductility (M)

FIGURA 2.9 Obtendón de Ia curva segOn Jacobsen y el (MIA)

La gráfica que se muestran a continuación corresponde al resumen de la

aplicacion de los dos métodos usados para este proyecto. El ejerciclo con sus

datos y proceso de cálculo se detallan en el CAPITULO III.

18 16

4

14 *

12 10

U *M. 11118

OK Aro

6 4

+ S

*

OS •S - -

--0 1 2 3 4 6 6 7

W m/m)

FIGURA 2.10 Resumen de la obtencldn de la curva de amortiguamlento por el nietodo de las areas y

el método flUA

'..Mige1 7ndin rMo,ene A rrni,. CA PITULO II

Estudlo de log mitodos de lineoriaacjon, —dos en los métodos tie diseho sis,no re gistenle de estruct was

2.4.3 Resumen de Ia cuava de amortiguamiento

Al comparar la figura 2.9 y la figura 2.10 vemos que tienen una tendencia similar. Los puntos correspond ientes at Método ITHA están por debajo de la aproximaciOn de Jacobsen

La ductidad está dada de un rango de 1 a 6 para ambos métodos

La figura 2.10 correspondiente al ejercicio, muestra que el método de areas representa una curva uniforme.

La aproximación de Jacobsen es un método senciHo que para aigunos casos se to puede tomar como váhdo en vez de otros métodos más complejos.

Es importante indicar que los datos correspondientes a la figura 2.10 corresponden al amortiguamiento equivalente obtenido solo para un sismo, si el análisis se repite con otro sismo el amortiguamiento equivalente cambiaria.

CAPITULO

III

Mig d db,tjrMo,,,o ArmJo CAP! TULO Ii!

&tdo dt Mt vniodos de Iu,tnxió,,, ,dm t,, Mt ,,,éiod, do di,ti, i.,,o riUe,,tt d. esruclurm

DESARROLLO DEL ANAUSIS DE UNA PILA

Este proyecto está disponible a través de internet en la pagina

www.utpl.edu.ec/vlee, el pcoceso se 10 detalla a continuaciOn.

PASO 1: Registrar el usuano y la contraseña, En caso de no ser usuarlo, es

necesano crear una nueva cuenta.

PASO 2: Se ingresa en la opción curva de amortiguamientO, el cual presenta el

siguiente fonnulano de entrada:

b

-FCPi[1AOEE LAFECCIGN

DI.AMETAO DL LA SW4 D(n

L[JNIifltJD DE LA PILAE1 6 DW.CTfIO DEL AEr1nZO LONGtTUDINL Dhtr

6 BAcAS WNGITUD6LALES: ,t(,ñdede*) 52 NcE DE REFUERZU LONGITUDINAL d

1-Dt6J4ETRO DEL REFUEFZD TRANSVERSAL D4—)

ESPA3#E)4TO TRANSVERSAL DELALEAD 4,,J INDWE DE NEFUERZU TRA NSV ERSA L PIECIJBRThENTD AL CENTRO DEL ESTRD ,er4.,. C6GAAFLDLA PTh*IE

Fi0Ff1FS F 1. 1TFFI F

flESLTENQAALALHPflESIOH DLLccnETor6lp. 29 ESEUERZO DE FUJE6IA DELCERD LONGITUDINAL M6lp ESFUERZD ULTIMO DEL ACERO LONGITUDINAL h*1p ESRJEAZD DL F1.UEIA DELACERO TRANSVERSAL Hp4

NOHESISMO: 2 .1

L.

H01

AUNCLIRVADEAIAORTIGLW41ENTO

LWDOMPLEDATAj

CLEAR ALL RESULTS

FIgura 3.1 Pwpledades de la pie a desarroier

PASO 3: Se ingresa los datos correspondientes al entomo

En el botón "Load Example Data" se colocan todos los datos mostrados en la

figura 3.1

En el botôn "Clear All Results" se limpian todos los casilleros de la figura 3.1

En el boton "Run Curva de amortiguamiento' se desarrolla todo el procedimiento

de cálcufo, detallado en el paso 4:

PASO 4: DescnpciOn del proceso de cálculo:

Miguel VThth,,,jr Mo,eno .4s CAPITULO III Estutho de b.c ,netodos de linearizo.ciôfl, usa4os en los ,ndtodos de thseño sjno ,-es,stente de estructuros

Propiedades de la sección:

Ap = x D 2 =

_{= 0.785}

4

4

7rxDI 2IlxO.0162

A hi

0.0002011

4

4

nb xD/ 252 xO.0162

cuani =

x 100 =

-____ x 100 = 1.33%

___

D2

rec = coy -

0.05 - 0.016 = 0.042

= 0.5 x

x cuant = 0.5 x 420 x 0.0133 = 2.793

Concreto confinado:

fcc=[_l.254+2.254xII1+7.94x_2k

_{) fc}

fc 1fC

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

[cc

[]

= -1.254 + 2.254 x

f1 +

7.94 x

2,793

- 2 x 2.793 x 29 = 44.894

29

29

(3.7)

Yloc

-cov+ Dt = -0.05 + 0.01 = 0.46

2

2

1+5x---

1

000748

fc

29

ccc

= 0.002 x1+5x

- 1))=0.002x [

(44.894

fpcu

= 0.8 x fcc = 0.8 x 44.894 = 35.915

(3.8)

(3.9)

(1.4xcuantxfjvxesu)

(1.4x0.0133x420x0.1)..002144 (3.10)

Ecu = 0.004 +

--— = 0.004+

fc

44.894

Concreto no confinado:

Defc=0.002

fpu=0

Eu = 0.006

M,geI I7e,dfrMoseno nyo CAPITtILO III EstSio de Los ,nitodos de linearizac,On, ucados en Los mLtodos de diseho glanD reslstente de estructuras

Material elàstico del concreto:

Ec=4700x/fr =4700x729

=

25310.275

Acero:

es =

200000

ev==

420 =0.0021

Es

200000

(3.11)

(3.12)

fst — fj.'

600-420

_=0.00919

_(3.13)

(0.1—ey)xEs

(0.1_-0.0021)x200000

Parâmetros OPENSEES

bcent = cov+ Dl + Dt = 0.05

+ 0.016 + 0.010

=

0.076

(3.14)

r

22

cr1

=

0.925

cr2=

0.15

al

=

0.04

a2=1

a3

=

0.04

a4=

1

Dcc = 16

Drc =

2

np =5

dul

=

—0.001

du2 =

0.001

esh = 0.008

eco =

0.002

esin = 0.1

espall =

0.0064

ecser =

0,004

=

0.04

(3.15)

MigeI r7eed Mo,cno A co,,dv cA PITULO III Lstudio dc/os inetodos tie lineanzación, usados en Los mdtodos tie d,-&-o rcS,srente de estrucfls,ac

eq/actor=gxtacITHA xi=9.8lxO.O4X I.2.3 ... 1

Donde, I representa el nümero de iriteracciOn

rc = r.cov = 0.5-0.05 =.045

Rb = r - bcent = 0.5— 0.076 = 0.424

Re = Rb = 0.424

X1 = = = 0.857

n-i

Longitud de empotramiento:

Lsp=0.O22xfj.'xD/=0.022x420x0.016=O.i478

k = 0.2xi —1 ^ 0.08 = 0.2x(-1 = 0.08

) 420 )

Lp = k x L + Lsp ^! 2 x Lsp = 0.08 x 6 + 0.1478 = 0.6278

(3.16)

(3.17)

(3.18)

(3.19)

(3.20)

(3.21)

(3.22)

(3.23)

Una vez obtenidos todos los parametros necesarios, procedemos a reatizar cada

anãlisis correspondiente en el programa OPENSEES

Nota:

ANALISIS ESTATICO:

Con la creacOn del archivo Estatico.tcl y por medio del proceso lOgico en el software VISUAL BASIC obtenemos los siguientes parametros:

TABLA 3.2 Valores obtenidos del archivo Estãtico.tcl

(V) _{(Ec) (Es)} (M) (4)) (A)

Cortante DeformaciOn Deformaciôn Momento Curvatura Desplazamiento

unitario _{del concreto del acero}

'Migd irMo A Jo CAPITULO III

& h ,,etod d .,, l ,etoda & di, ,,,,o ,thUnt. d

De los resultados de Ia tabla 3.2 se interpola el momento con una deformación en

el acero

(Cs)

a 0.002 y, con una deformaciOn en el concreto

(Cc)

a 0.004.

Interpolamos la curvatura ($) con una deformación en el acero (Cs) a 0.002. Por

medlo de la ecuación 2.1 encontramos la curvatura de fluencia (ky).

Pare encontrar el desplazamiento de fluencia

(Ay)

interpolamoS la curvature de

fluencia ($y) obtenida. Los valores son mostrados a continuaciOfl:

M&=2389.68

Me. =

1855.50

=

0.00387

= 0.00498

Ay =

0.0328

Obteniéndose finalmente una curvatura de fluencia: iy=0.0328

ANAUSIS CICLICO:

Con la creación del archivo Cychc.tci y por medio del proceso lógico en el

software VISUAL BASIC obtenemos los siguientes parámetros cortante (V) y

desplazamiento (A), de los cuales se toma el area de la curva, el area del

rectangulo, pare posteriormente obtener el amortiguamiento:

TABLA 3.3 del

VI-Al

I

V2-2

I

V5-A5

I

V6-i6

Cuya representación grafica la presentamos a continuaciOn:

0*

V1(MN)

-004 -001j 0 001 004

-02 _,A1(m)

04

(a)

Os

V2(MN)

0.3 01 0 0

0.05 01

A2(m)

(b)

ii

/mll..madmrMomw

CAPITLWHI R.u.dk, d J k d ., k ,,,ewd, de di,.A o ,.,w ,-e3Unt. f r sen

-or, ol 3(m) os (C) 0 ¶ -0.2 (1 S V4(MN) 04 0 0^2; S

(d)

•0.3 01 ₀₁₂ 03

a6(m)

-03

(e)

(f)

FIGURA 3.1 Representaclófl graflca del análIsIs Cyclic tcl

Finalmente

con

Expresado en porcentaje

Resumen: No 1 2 3 4 5 6 Ciclico

la curva m

3.17E-6 0.0047 0.0195 0.0382 0.0586 0.0802

3.4 Resumen

de I Dud

0.8

0.6

0.4

01 a(m/s2)

0

-0.2

-0.4

-0.6

45

A(m) 0.25 0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

-0.05

-0.10

-0.15

-020

5

'JMigd CAPITULO IN

E4io de Im métod, dr Th,ewizó,,. madm m 1w ,,itoda, de dieIk, ,,w ,e,,ie de

ANALISIS NO LINEAL DE HISTORIA EN EL TIEMPO (ITHA):

Con la creación del archivo ITHA.tcl y por medto del proceso logico an el software

VISUAL BASIC obtenemos Los siguientes psrametros:

Datos del Sismo:

Nombre: Equake2ixt

duraciOn :40

lolerancia :0.01 Paso: 0.01

t(s)

HGUKA 3.2 RegIstro aitfl$caal compatitle con un eepectlo de .Jseflo

F1GURA 3.3 EemØo de Ia nctft del deeØazamlento mâxno alcaato eI regtsliO de acderación

de la figura 3.2

V(MN) 0.50 -. 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 -0.10 -0.20 -030 -0.40 -050 t.LLS 5

V lodimfrMo,.'s, A ,syo CAPITULO III

E,t*o de Jo, ,,W ,, de l,o,izo,iá,, w,dos m Jo, méwda, de dj,.So d aVuclurm

FIGURA 3.4 EJeniØo de la oIenciOn del cdail en Twcldn del deeØazanleflto mSidmo, apicando

el registro de aceleraclOn de la Ilgura 3.2

0.50 V(MN) 0.40 0.30 0.20 ---.-+---

---0.2 -0.15 0.05 0_I 0.25 0.2

--- -0.40

.0.50

HGURA 35 Eimpb de Ia repr sedac*6fl gr*l$ca del corbmft y .1 desplazanle*O

One. ESSaSS

TABLA 3.5 Resumen dcl anâliels fllIA

N Factor Maxdisp Maxtime Vmax Keff Teff Ductilidad Arnortig. (rn) (s) (MN) _L (MN/rn) (s) (rn/rn)

1 0.3924 0.029 33.85 0.262 8897.71 1.16 0.89 0.20

2 0.7848 0.048 32.2 0.352 7222.47 1.29 1.48 1.40

3 1.1772 0.057 31.98 0.383 6628.74 1.34 1.76 2.00

4 1.5696 0.071 32.08 0.408 5672.80 1.45 2.19 2.50

5 1.962 0.094 17.01 0.393 4155.72 1.70 2.88 3.20

6 2.3544 0.083 32.14 0.406 4885.87 1.57 2.53 6.20

7 2.7468 0.112 10.73 0.419 3745.36 1.79 141 5.90

8 3.1392 0.119 17.98 0.409 3419.70 1.87 3.64 7.50

9 3.5316 0.141 6.03 0.419 2960.00 2.01 4.31 7.40

10 3.924 0.161 6.11 0.418 2596.17 2.156 4.91 10.30

11 4.3164 0.157 6.24 0.412 2616.62 2.14 4.80 12.50

12 4.7088 0.16 10.94 0.411 2510.25 2.19 4.98 14.30

13 5.1012 0.179 10.94 0.414 2304.66 2.28 5.47 14.00

14 5.4936 0.193 -10.95 0.414 2141.40 2.37 - 5.90 15.20

MigI P7admrMorew A ,a.jos CAF'IIVLO III hdo d Jo, m Jk , d I zooá,,, u,,do, , Jo, ,,,etodm d. th,ño ,,.a, raLmente d

OBTEPICION DE LAS CURVAS DE AMORTIGUAM1ENTO POR EL MET000

DE LAS AREAS Y EL METODO ITHA:

18

a

16

I

14 12 10

S U

• M, IOtA

6-4

U

00-0 1 2 3 4 5 6 1

4m/m)

FIG URA 3.6 Obtenclón de la curve de amodiguamlentO: Amoftiguamiento vs Duclilidad de los valores

ieIdos on is table 3.4 (Mtodo de Areas) y los valores obtenldOs on Ia table 3.5 (Mêdo IThA)

CAPITULO

Iv

CONCLUSIONES

1JMig,el Vlothn,ie Moe,,o Arn,ijos C.4PfrULO IV Estudlo de los rnetodos de lineorizacide, cicadas en los metados de deeha sf5 ma resistente de estnicturas

ANALISIS DE RESULTADOS

En el anàhsis pushover Estático encontramos algunas variables como la deformaciôn en el acero (Es), deformaciOn en el concreto (Ec), Cortante (V), Momento (M), Curvatura (), Desplazamiento (A). Los parametros descritos anteriormente nos sirven para obtener la representaciOn grafica entre el momerito y la curvatura. El desplazamiento y la deformaciOn tanto del concreto como del acero. Parámetros establecidos por medio del cortante unitario

La flexibilidad del programa OPENSEES nos permite encontrar con mucha facilidad la representaciOn grafica de las variables, como se habla dicho anteriormente. Para la obtenciôn de resultados especificos simplemente se hace una interpolaciOn con las columnas dadas. La razón de este proceso es Ia de encontrar el desplazamiento de fluencia, una vez encontrada la curvatura de fluencia.

En el grupo de figuras 3.1 observamos claramente vanos parámetros muy importantes como la disipaciôn de energia(area de la curva), que es un indicador fundamental para conocer la respuesta en la estructura. Por medio del análisis tenemos el máximo desplazamiento que tiene la estructura en cada ciclo, la cual es directamente proportional con la ductilidad. El desplazamiento de fluencia, que es también un indicador de daño, la ngidez efectiva que graficamente representa la pendiente entre el ongen y el màximo desplazamiento, para finalmente encontrar con estas variables el amortiguamiento histerético.

Para el caso del análisis no lineal de historia en el tiempo, se pone a la estructura a experimentar un registro de aceleraciones ya ocumdo . En el analisis es vàhdo tamblén la generación artificial de los registros de aceleraciOn por medio de programas como se observa en (a figura 2.4. Los resultados varlan deacuerdo al registro de aceleraciOn usado.

MJMigsel V/od!mfr Mo,enoA,mijos CAPITULO IV Estudio de los mEtodos On llneorizoc,65, usados en los mEtodos de d,seho sisrr,o ens (denSe de estructuros

Al observar la figura 2.5 vemos que la respuesta de la estructura es aceptable, pues et desplazamiento máximo sufrido por Ia misma es de 0.20 cm, debido at método nos interesa conocer el máximo desplazamiento en vez de la maxima fuerza figura 2.6.En la figura 2.7 observamos los ciclos que cumple la estructura en todo el análisis, el desplazamiento por unidad de caga

En la figura 2.9 tenemos la representaciOn grafica de los dos métodos, expuestos en puntos de dispersiOn, en la cual se observa una proximidad entre ellos formando una curva.

CONCLUSIONES

El análisis de Jacobsen es una aproxmaciOn grafica sencilla. El ITHA comprende métodos de análisis muy complejos, pero de gran precisiOn. Al comparar ambos métodos como se observa en la figura 3.6 correspondiente al ejemplo se observa que la aproximaciOn de Jacobsen es muy cercana al método ITHA para el sismo

de estudio.

La relactOn de curvas de amortiguamiento analizado por Dwairi (2004) [2], como se observa en (a figura 2.9, obtiene que: El amortiguamiento segUn la aproximaciOn de Jacobsen es mayor at análisis ITHA. En el ejemplo presentado en este proyecto, se obtiene resultados similares.

El uso de (a herramienta computacional OPENSEES es muy ON y práctico. El software presenta varias ventajas como el análisis no lineal de estructuras. El uso de varios tipos de materiales es fundamental, especialmente acero y concreto, y permite dividir a la secciOn en fibras segUn la necesidad de cada usuano.

Se ha imptementado un programa que permite observar y expenmentar (a obtenciôn del amortiguamiento para ambos métodos detallada en el CAPITULO Ill

IMf,/ Vladimir Moreno Armijos CAPITULO IV Estudfo de be rnetodos de IinearizociOn, usodos en Ion mdtodos de dmeffo demo res,stente de estructuros

REFERENCIAS:

[1] Blandon, 2004 "Equivalent viscous damping equations for direct displacement based design"; Rose School.

[ 2 ] Dwain H.M, 2004. "Equivalent damping in support of direct displacement-based design with applications for multi-span Bridges". Ph.D. Thesis; North Carolina State University, Raleigh, North Carolina.

[3] Shibata and Sozen, 1976. "Substitute Structure Method for Seismic Design". Journal of the Structural Division, ASCE, Vol 102, No ST1.

4 ] Priestley, M.J.N. and Kowalsky M. J., (2000), "Direct Displacement-Based Seismic Design of Concrete Buildings", New Zealand, December.

[ 5 ] Kowalsky MJ. Displacement-based design-a methodology for seismic design applied to RC bridge columns.

Masters Thesis, University of California at San Diego, La Jolla, California, 1994.

[6] Kowalsky, M.J., Priestley, M.J.N., and MacRae, G.A. [1995] "Displacement-based Design of R.C. Bridge Columns in Seismic Regions". Earthquake Engineering and Structural Dynamics. Vol. 24, pp. 1623-1643.

[ 7 ] Blandon, C. A., and Priestley, M. J. N., 2005 "Equivalent viscous damping equations for direct displacement-based design" Journal of Earthquake Engineering vol. 9, Special Issue 1.

iMigel Vladimir Moreno Armijos CAPITULO IV Estudio de los métodos de linearizac iOn, user/os en Ids mr/toSs de diseflo s,smo resisten te de estructuros

NOMENCLATURA DE SIMBOLOS:

D- Diámetro de la pita (mm)

DL- Diámetro del refuerzo longitudinal (mm) Dt.-Diãmetro del refuerzo transversal (mm) L.-Altura de la pita (m)

P.-Carga axial que soporta la pita (MN)

nb.-NUmero de barras longitudinales (unidades) s.-Espaciamiento del acero transversal (mm) rec.-Recubnmiento libre (mm)

f'c.-Esfuerzo de compresiOn del concreto (Mpa) fy.-Esfuerzo de fluencia del acero longitudinal (Mpa) fys.-Esfuerzo de fluencia del acero transversal (Mpa) fu.-Esfuerzo máximo del acero longitudinal (Mpa) Ap-Area de la pila (cm2)

AL-Area de la barra longitudinal (cm2) cuant.-Cuantia de acero longitudinal (%) V.-Carga Axial (MN)

Vmax.-Carga axial maxima (MN) A.-Desplazamiento (m)

Amax.-Desplazamiento máximo (m) M.-Momento (MN*m)

t.- Tiempo (seg.)

ec.-DeformaciOn del concreto es.-DeformaciOn del acero Keff. Rigidez efectiva

(kNim).

y.-Curvatura de fluencia

A.- Desptazamiento de fluencia (m).

Teff Penodo Efectivo (s).

t- Ductilidad del elemento

'Miguel Vladimir Moreno Armijos CAPITLILO IV Estudlo de los métodos de linearizocidn, —dos en los métodos do diseflo sismo resistente de estructuras

Ec.- MOdulo de elasticidad del concreto (MN/M2) Es.-MOduIo de elasticidad del acero (MN/ m)

fpc.- Esfuerzo de compresión del concreto a los 28 dias. epsc.- DeformaciOn del concreto para el esfuerzo rnáximo fpcu.- Esfuerzo de aptastamiento del concreto.

epsU.- Deformaciôn del concreto at esfuerzo de aplastamiento. dul.-Desplazamiento minimo

du2.-Desplazamiento máximo r.-Radio de la pita (mm)

FactITHA.-Factor para el análisis no lineal eqfactor.- Factor de iteraciOn ITHA

xi.-Longtud entre nudos

A 'figuel V iadimir Moreno A rmyoso. A NF.X OS

Estudlo de Im ,n9io4.,s de linearizacu, issados os los métios de disetosismo resisiente de e.w.turas

ANEXO I

Los datos presentados a continuaciOn corresponden a una pila que será sometida a los anáhsis pushover: esthtico, cidico, ITIIA correspondlentes a este proyecto

INPUT FILE: Datos.txt, UNIDADES (MN,m)

PROPLEDADES DEL MATERIAL:

Esfuerzo tie compresión del concreto: 29.000

Esfuerzo de fluencia del acero longitudinal: 420.000

Esfuerzo de fluencia del acero transversal: 420.000

Esfuerzo máximo del acero del acero longitudinal: 600.000

GEOMIETRJA BE LA ESTRUCFUIRA:

Diámetro de la sección: 1.000 Altura de la pila: 6.000 Diámetro de la barra longitudinal: 0.016 # de banns longitudinal: 52.000

Diámetro de la barra transversal: 0.010

Espacianiiento: 0.150

Recubrimiento fibre 0.050

CARGA AXIAL:

rrc:i

1.61

₁

I I.

ANEW 2

ARCHIVO Estatico.tcl PARA REAUZAR EL ANALISIS PUSHOVER ESTATICO

MEDIANTE EL PROGRAM OPENSEES, POR MEDIO DEL CUAL ENCONTRAMOS

EL DESPLAZAMIENTO DE FLUENCIA.

wipe

model basic -ndm 2 -ndf 3 node 1 0 0

node 2 0 6

J Fix supports at base of column

# Tag DXDYRZ fix 1 1 1 1

mass 2 0.305810397553517 0 0

uniaxialMaterial ConcreteOl 1 44.8935443053261 7.48053251907798E03 -35.9148354442609 -2.14355937387446E-02

uniaxialMaterial ConcreteOl 2 -29 -0.002 0 -0.006 uniaxialMaterial Elastic 3 25310.2745935322

uniaxialMaterial Stee102 4 420 200000 9.19305413687436E--03 section Fiber 1

patch circ 1 16 8 0 0 0 0.424 0 360 patch circ 2 16 2 0 0 0.424 0.5 0 360

layer circ 4 52 2.01061929829747E-04 0 0 0.424 0 360

Section Aggregator 2 3 Vy -section 1 geomTransf Linear 1

element beamwitbuinges 1 1 2 2 0.29568 2 0.29568 25310.2745935322 0.785398163397448 4.90873852123405E-02 1

.JJMigiiei kiadimir Moreno A rm /oso. AW EX OS

Esludia de los ,nérodos do linearizacián, usados en los métodos do diseño sismo res istene do estruauros'

recorder Element -file elelseclstEc.txt -time -ele 1 section 1 fiber 0.46 0 stressStrain

recorder Element file elelseclstEs.txt time ele 1 section 1 fiber -0.46 0 stressStrain

recorder Element -file elelseclForce.txt -time -ele 1 section 1 force recorder Element -file elelsecldefor.txt -time -ele 1 section 1 deformation

pattern Plain 1 "Constant" load 2 0 -3 0

* Gravity-analysis parameters -- load-controlled static analysis set Tol 1.0e-8; # convergence tolerance for test

constraints Plain; # how it handles boundary conditions numberer Plain; # renumber dof's to minimize band-width

(optimization), if you want to

system BandGeneral; * how to store and solve the system of equations in the analysis

test NormDispincr $Tol 6; # determine if convergence has been achieved at the end of an iteration step

algorithm Newton; use Newton's solution algorithm: updates tanaent stiffness at every iteration

integrator LoadControl 0.1 analysis Static

analyze 10

maintain constant gravity loads and reset time to zero loadConst -time 0.0

puts "Model Built"

* STATIC PUSHOVER ANALYSIS

---we need to set up parameters that are particular to the model. set IDctrlNode 2; # node where displacement is read for displacement control

set IDctrlDOF 1; # degree of freedom of displacement read for displacement contro

set Dmax 0.4; # maximum displacement of p ushover, push to 10% drift. set Dincr 0.001; # displacement increment for pushover, you want this to be very small, but not too small to slow down the analysis # create load pattern for lateral pushover load

pattern Plain 2 Linear load 2 1 0 U

constraints Plain; numberer Plain System BandGeneral

Set Tol l.e-8; U Convergence Test: tolerance

#test NormDispincr $Tol 6 test Energ y lncr $Tol 6 set TestType Energylncr set maxNumlter 10

set algorithmType Newton algorithm Newton

integrator DisplacementControl $IDctrlNode $IDctrlDOF $Dincr anal y sis Static

anal y ze 1

perform Static Pushover Analysis

/Atrguel fladimir Aloreno A rmfovo. A NEWS

Es/ti diode los indtodos de lineartzacithn. usados on los inthtodos de disei'io sisrno resistente tie estructuras

set Nsteps [expr int($Dmax/$Dincr)]; # number of pushover analysis steps

set ok [analyze $Nsteps]; # this will return zero if no convergence problems were encountered

---in case of convergence problems if {$ok OJ I

U change some analysis parameters to achieve conv ergence

U performance is slower inside this Loop set ok 0:

set controlDisp 0.0; U start from zero

set DO O.O U start from zero

set Dstep [expr ($controlDisp)/($Dmax)] while ($Dstep < 1.0 && $ok == 01

set controlDisp [nodeDisp 2 1

set Dstep [expr ($controlDisp/$Dinax)i set Ok [analyze 1

if {$ok 0}

puts "Trying Newton with Initial Tangent .." test NormDispincr $Tol $W 0

algorithm Newton - initial set ok [analyze 1

test $TestType $Tol $raaxNumlter 0 algorithm $algorithmType

if ($ok ! 0}

puts "Trying Broyden .." algorithm Broyden 8 set Ok [analyze 1

algorithm $algorithmType if ($ok ! 0)

puts "Trying NewtonWithLineSearch . algorithm NewtonLineSearch .8 set Ok [analyze 1

algorithm $algorithmType # end i-f ok !0

ANEXO3

ARCHIVO CycIic.tcl PARA REALIZAR EL ANALISIS PUSHOVER C'CLICO

MEDIANTE EL PROGRAMA OPENSEES

wipe

model BasicBuilder -ndm 2 -ndf 3 node 1 0 0

node 2 0.857142857142857 0 node 3 1.71428571428571 0 node 4 2.57142857142857 0 node 5 3.42857142857143 0 node 6 4.28571428571429 0 node 7 5.14285714285714 0 node 8 6 0

c}Viguel '7adimir Moreno Armiloso. A WEVOS

Estud:o de los rnátodos c/c linear/rat ion. usados en los mOtodos de c/is eflo sismo resistenfe do estruciuras

uniaxialMaterial ConcreteOl 1 44.8935443053261 7.48053251907798E03 -35. 9148354442609 -2.14355937387446E-02

uniaxialMaterial ConcreteOl 2 -29 -0.002 0 -0.006 uniaxialMaterial Elastic 3 25310.2745935322

uniaxialMaterial Steel02 4 420 200000 9.19305413687436E-03 section Fiber 1

patch circ 1 16 8 0 0 0 0.424 0 360 patch circ 2 16 2 0 0 0.424 0.5 0 360

layer circ 4 52 2.01061929829747E-04 0 0 0.424 0 360

section Aggregator 2 3 Vy -section 1 geoiriTransf Linear 1

element dispBeamColumn 1 1 2 5 2 1 element dispBeamColumn 2 2 3 5 2 1 element dispBeamColumn 3 3 4 5 2 1 element dispBeamColumn 4 4 5 5 2 1 element dispBeamColumn 5 5 6 5 2 1 element dispBeamColuitifl 6 6 7 5 2 1 element dispBeamColumn 7 7 8 5 2 1

recorder Node -file CyclicAnalize6.txt -time -node 8 -dot 2 disp recorder plot CyclicAnalize6.txt Node8 Ydisp 0 0 280 280 -columns 2 1 pattern Plain 1 "Constant"

load 8 -3 0 0

set dul 0.001 set du2 -0.001

# Define analysis parameters integrator LoadControl 0 system SparseGeneral -piv test NormDispincr 1.0e-4 2000 nuinberer Plain

constraints Plain algorithm KrylovNewton analysis Static

# Do one analysis for constant axial load analyze 1

# Define reference force pattern Plain 2 "Linear" load 8 0.0 1.0 0.0

#Perform the analysis

integrator DisplacementControl 8 2 $dul analyze 312

integrator DisplacementControl 8 2 $du2 analyze 624

integrator DisplacementControl 8 2 $dul analyze 624

integrator DisplacementControl 8 2 $du2 analyze 624

integrator DisplacementControl 8 2 $dul analyze 624

t i1tguel i7adimir Moreno Ar7rnioso. ANEVOS

Estudio do los niáfodos do lineari:ación, usados en los ,nétodos do d/seno sismo resstente do ostruturss.s

integrator DisplacementCOntrOl 8 2 $du2 analyze 624

integrator DisplacementContrOl 8 2 $dul analyze 624

ANEXO4

ARCHIVO ITHA.tcl PARA REALIZAR EL ANALISIS NO LINEAL DE HISTORIA EN EL TIEMPO (ITHA) MEDIANTE EL PROGRAM OPENSEES

wipe

model BasicBuilder -ndm 2 -ndf 3 node 1 0 0.00

node 2 0 0.86 node 3 0 1.71 node 4 0 2.57 node 5 0 3.43 node 6 0 4.29 node 7 0 5.14 node 8 0 6.00 fix 1 1 1 1 * nodal masses

mass 8 0.305810397553517 le-9 0

uniaxialMaterial ConcreteOl 1 44.8935443053261 7.48053251907798E03 -35.9148354442609 -2.14355937387446E--02

uniaxialMaterial ConcreteOl 2 -29 -0.002 0 -0.006 uniaxialMaterial Elastic 3 25310.2745935322

uniaxialMaterial Stee102 4 420 200000 9.19305413687436E03 section Fiber 1

patch circ 1 16 8 0 0 0 0.424 0 360 patch circ 2 16 2 0 0 0.424 0.5 0 360

layer circ 4 52 2.01061929829747E04 0 0 0.424 0 360 section Aggregator 2 3 Vy -section 1

geomTransf Linear 1

element dispBeamColumn 1 1 2 5 2 1 element dispBeamcolumn 2 2 3 5 2 1 element dispBeamColunin 3 3 4 5 2 1 element dispBeamColumn 4 4 5 5 2 1 element dispBeamColumn 5 5 6 5 2 1 element dispBeamColumn 6 6 7 5 2 1 element dispBeamColumn 7 7 8 5 2 1

recorder Node -file ITHA.txt -time -node 8 -dof 1 disp

recorder Element -file Force.txt -time -ele 7 globalForce pattern Plain 1 Linear

load 8 0 -3 0

* Define analysis parameters constraints Plain

numberer Plain system BandGeneral

test NormDispincr 1.0e-4 6

JAu,guel HadimirMorenoAmyoso. AAJEXOS

Estudlo de lox ,ndtodos de hnearizacidn, uxados en lox mdtodos de diseño ssmo resistente c/c estructura.c

algorithm Newton set NstepGravity 10

set DGravity [expr 1./$NstepGravity] integrator LoadControl $DGravity analysis Static

analyze $NstepGravity loadConst -time 0.0 puts "Model Built"

set equakex "Series -dt 0.01 -filePath Equake2.txt -factor 7.848" pattern UniformExcitation 2 1 -accel $equakex

set DtAnalysis 0.01 set TinaxAnalysis 40

system SparseGeneral -piv set Tol 0.001

constraints Transformation nuinberer Plain

set rnaxNumlter 10; set printFlag 0;

set Test p ype Energylncr; # Convergence-test type test $TestType $Tol $maxNuiniter $printFlag

set algorithmType ModifiedNewton algorithm $algorithmType;

set NewmarkGainma 0.5; # Newmark-integrator gamma parameter (also HHT) set NewmarkBeta 0.25; # Newmark-integrator beta parameter

integrator Newmark $NewmarkGamma $NewmarkBeta analysis Transient

puts $Tol

set Nsteps [expr int($TmaxAnalysis/$DtAnalysis)]; set ok [analyze $Nsteps $DtAnalysis]; # analysis; returns ok = 0 if analysis was successful set controlTime [getTime]

set Rdt [expr $DtAnalysis/101 set Rtol [expr $Tol/10]

while ($controlTime < $TmaxAnalysis}

if ($ok == 0}

test $TestType $Tol $maxNuxniter $printFlag algorithm $algorithmType

set ok [analyze 1 $DtAnalysis] set controlTime [getTime]

if ($ok ! 0)

puts "Reducing tol"

test $TestType $Rtol $maxNumlter $printFlag algorithm $algorithmType

set ok [analyze 1 $DtAnalysis] set controlTime [getTime]

if f$ok != 01

puts "Trying NewtonWithLineSearch algorithm NewtonLineSearch .8 set Ok [analyze 1 $DtAnalysis]

actually perform

if {$ok 0)

puts "Trying Newton with Initial Tangent Rdt. ."

))lifigueI '1adinnrMorenoA rnyoso. A NEX OS

Estudlo de los metodos de linearizacibn, usados en los métodos de diselo sumo resistente de estructuras

algorithm Newton

set Ok [analyze 1 $Rdt)

if {$ok ! 01

puts "Trying NewtonwithLineSearch Rdt.." algorithm NewtonLineSearCh .8

set Ok [analyze 1 $Rdt]

if {$o k != 01