Determinación de la temperatura y el caudal de aire, para el secado de malta en lecho profundo en la empresa Malteria Peruana S A C

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(1)Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO ESCUELA DE POSTGRADO. DE. PO. SG. RA DO. SECCION DE POSTGRADO EN INGENIERIA QUIMICA. DI G. IT. AL. DETERMINACIÓN DE LA TEMPERATURA Y EL CAUDAL DE AIRE, PARA EL SECADO DE MALTA EN LECHO PROFUNDO EN LA EMPRESA MALTERIA PERUANA S.A.C.. TESIS. BI BL. IO. TE C. A. PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN INGENIERIA QUIMICA AMBIENTAL. AUTOR: Br. ELÍAS ADRIÁN SANABRIA PÉREZ. ASESOR: Dr. LUÍS MONCADA ALBITRES. TRUJILLO – PERU 2010. Nº DE REGISTRO…………. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. RA DO. JURADO DICTAMINADOR. IT. AL. DE. PO. PRESIDENTE. SG. Ms. MANUEL VERA HERRERA. SECRETARIO. BI BL. IO. TE C. A. DI G. Ms. JOSE SILVA VILLANUEVA. Ms. LUIS MONCADA ALBITRES MIEMBRO. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) SG. RA DO. Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. A mis padres. BI BL. IO. TE C. A. DI G. IT. AL. DE. PO. Margina y Dionisio. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) RA DO. Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. SG. AGRADECIMIENTO. Deseo expresar mi más sincero agradecimiento a la empresa “MALTERIA. DE. las experiencias de secado de malta.. PO. PERUANA”, por facilitar y acceder sus ambientes y equipos para realizar. A la Comisión de Administración de los Recursos para la Capacitación. AL. CAREC, organismo del Ministerio de Energía y Minas del gobierno peruano, por el financiamiento que nos ha brindado para realizar y. DI G. IT. culminar los estudios de la Maestría en Ingeniería Química Ambiental. A mi asesor Dr. Luís Moncada Arbitres por su apoyo en la realización de esta tesis, a los doctores y maestros que realizaron esfuerzos para. TE C. Maestría. A. brindarnos sus conocimientos y experiencias en los estudios de la. A mis colegas de trabajo de la Facultad de Ingeniería Química de la. IO. Universidad Nacional del Centro del Perú que desinteresadamente. BI BL. aportaron en este trabajo de tesis. Finalmente, a mis amigos y familiares que ayudaron en las labores de elaboración de malta y la recopilación de datos del secado de malta. Con todos ellos quedo eternamente agradecido.. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. INDICE i ii iii iv v 1. RA DO. Dedicatoria Agradecimiento Índice Resumen Abstract 1. INTRODUCCION 1.1 Fundamento teórico. 2. 1.2 Parámetros de calidad de la malta. 2 3. 1.2.2 Color y formación de melanoidinas. 3. SG. 1.2.1 Influencia de las condiciones de secado en la calidad de la malta. 1.2.3 Actividad enzimática. PO. 1.2.4 Formación de DMS 1.3 Propiedades físicas de la malta. 4 5 6. DE. 1.4 Velocidad de secado de cereales en capa fina y ecuaciones que describen. 13 15. 1.6 Ecuaciones generales del proceso de secado. 16. 1.7 Modelos existentes. 18. IT. AL. 1.5 Modelos de simulación del secado de cereales en lecho profundo. 2. MATERIAL Y METODOS 2.1 Materiales. 23. 2.2 Método. 23. DI G. 23. 24. 2.4 Características del lecho y el secador. 25. 2.5 Algoritmo para la solución de los modelos por ordenador.. 25. 3. RESULTADOS 3.1 Humedad de la malta. 28. IO. TE C. A. 2.3 Modelo matemático. 3.2 Humedad del aire. 31. 3.3 Temperatura de la malta. 34. 3.4 Temperatura del aire dentro del lecho. 36. 3.5 Temperatura del aire al ingreso del lecho. 37. 4. 5. 6. 7.. 38 44 45 46. BI BL. 29. DISCUSIÓN CONCLUSIONES RECOMENDACIONES REFERENCIAS BIBLIOGRAFIAS. v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. INDICE DE TABLAS Y GRAFICOS Gráfico 1: Perfil de humedad en base húmeda de la malta de todas las capas del lecho, obtenidas de la simulación.. 29. Tabla 1: Resultados experimentales de la humedad de la malta 30. durante el secado. RA DO. Gráfico 2: perfil de humedad de la malta en base húmeda de las. capas 1 y final, obtenidos experimentalmente del secado de malta.. 31. SG. Gráfico 3: Perfil de humedad relativa del aire en todas las capas del lecho de malta.. 32. PO. Tabla 2. Resultados experimentales de la humedad relativa del aire que esta atravesando el lecho de malta.. 33. DE. Gráfico 4: Perfil de humedad relativa del aire al ingreso y al final del lecho, de pruebas experimentales. 33. AL. Gráfico 5: Perfil de temperaturas de la malta en todas las capas del lecho resultado de la simulación.. 35. IT. Tabla 3. Resultados experimentales de la temperatura de la. lecho.. DI G. malta durante el secado de la capa inicial y final del. 35. Gráfico 6: Perfil de temperaturas de la malta en la capa inferior y 36. A. en la última capa.. TE C. Gráfico 7: Perfil de temperatura del aire en las capas del lecho, 37. BI BL. IO. resultado de la simulación.. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. RESUMEN. A. DI G. IT. AL. DE. PO. SG. RA DO. La temperatura y el caudal de aire que se suministra para secar malta son muy importantes, ya que dependen bastante de estos factores, el tipo y calidad de malta que se va obtener, el tiempo que se empleara para secar la malta, y la emisión de gases contaminantes por el consumo de combustible para el calentamiento de aire. Por ello, esta investigación que trata sobre la operación de secado de malta, tiene como objetivo determinar la temperatura y el caudal de aire para el secado de malta en lecho profundo en la empresa Malteria Peruana S.A.C. Para conseguir esto, se ha realizado la simulación en el lenguaje informático Matlab de la operación de secado de malta en lecho profundo, utilizando ecuaciones empíricas, y generadas de balances de materia y energía realizadas en una capa del lecho, tales como la de velocidad de secado (ecuación exponencial simple), de balance de humedad en el aire, y de balance de energía propuesta por Nellist en 1974 para el secado de raygras. También se ha realizado experimentos de secado de malta en las instalaciones de la empresa mencionado anteriormente, y los resultados se han comparado con los simulados a las mismas condiciones. Del análisis de los resultados se concluye que los modelos utilizados para la simulación describen satisfactoriamente el secado de malta en lecho profundo. La temperatura y el caudal de aire con que debe ingresar al lecho de malta, depende de la humedad de la malta, temperatura de la malta, altura del lecho, densidad de lecho y humedad del aire. Y efectivamente, la solución de los modelos matemáticos nos muestra como variar la cantidad de aire y su temperatura, de acuerdo a la humedad inicial de la malta verde, el tipo de malta seca que se desea obtener y la humedad del aire atmosférico.. BI BL. IO. TE C. Palabras clave: Secado, malta, temperatura, caudal, aire. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. ABSTRACT. DI G. IT. AL. DE. PO. SG. RA DO. The temperature and the flow intensity of air that is supplied to dry malt are very important, since they depend on these factors, the type and quality of malt plenty of that he goes away to obtain, the time that it be used to dry malt, and the emission of contaminating gases for the consumption of fuel for the heating of air. Hence, this investigation that he treats on the operation of drying of malt has like objective determining the temperature and the flow intensity of air for the drying of malt in deep bed at the company Malteria Peruana S.A.C. In order to get this, Matlab of operation has accomplished the simulation in the information-technology language himself of drying of malt in deep bed, utilizing empiric equations, and generated of realized balances of matter and energy in the bed's cape, such like the one belonging to velocity of drying (exponential simple equation), of balance of humidity on the air, and of balance of energy proposed by Nellist in 1974 for raygras's drying. Also experiments of drying of malt in the company's mentioned facilities have been accomplished previously, and they have ranked to the same conditions the aftermath with the simulated. Of analysis of aftermath it is concluded that the models utilized for the simulation describe satisfactorily the drying of malt in deep bed. The temperature and the flow intensity of air that he must enter to the malt bed, he depends with of the humidity of the malt, temperature of the malt, height of the bed, density of bed and air humidity. And really, the solution of mathematical models shows us like to vary the quantity of air and its temperature, according to the initial humidity of the green malt, the fellow of dry malt that is desired to obtain and the atmospheric air humidity.. BI BL. IO. TE C. A. Key words: Drying, malt, temperature, flow intensity, air. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. I. INTRODUCCION Malteria Peruana S.A.C., es una Empresa que esta realizando esfuerzos para fabricar malta y cerveza artesanal, utilizando la cebada que se produce en Huancayo. Pero la operación de secado de malta verde no se. RA DO. realiza correctamente debido muchos factores, uno de ellos por los elevados costos de realizar pruebas a nivel de planta piloto.. Las consecuencias que se dan por esto, es que no se obtiene la malta de. SG. características deseables, el aire se satura demasiado rápido, el consumo de combustible para el calentamiento del aire es elevado y muchas veces. PO. se pierde energía, sumado a todo esto se tiene los impactos negativos que ocasionan al medio ambiente la emisión de gases contaminantes.. DE. En la elaboración de malta, el secado es una operación importante a la que se somete la malta verde que se obtiene después de la germinación. AL. de la cebada. Pues además de realizarlo para eliminar la humedad a fin de preservarlo, depende mucho de la temperatura, las reacciones. IT. químicas que se dan dentro del grano germinado y las sustancias. proceso posterior.. DI G. características que se producen para la elaboración de la cerveza en un. Así por ejemplo, las sustancias que se generan en el remojo y la. transformándolos. TE C. eliminarlos. A. germinación de cebada son diversas, y algunos de ellos es necesario en. otros. compuestos,. para. obtener. solamente sustancias deseables. Un caso es el de la S- metilmetionina. IO. (SMM), que se genera durante el remojo y la germinación del grano de. BI BL. cebada. Esta sustancia se elimina transformándolo a dimetil sulfuro por acción de la temperatura. La SMM es una sustancia que comienza a degradarse a dimetil sulfuro (DMS) a 70ºC, sustancia que le da sabor característico a la cerveza (Yang et al, 1998). Para dar una alternativa de solución a estos problemas, en esta investigación se ha realizado la simulación por ordenador de la operación de secado de malta verde en lecho profundo con su respectiva validación, con el objetivo de determinar el caudal y temperatura con que el aire debe. ix. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. ingresar al lecho de malta, que evite sobrepasar un limite de temperatura de la malta de acuerdo a la humedad de la misma, que evite la saturación del aire a fin de no condensar el vapor en ninguna parte del lecho, y finalmente, que permita el consumo necesario de combustible. Todo esto empleando, ecuaciones que describen la operación de secado, y. RA DO. realizando pruebas experimentales de secado de malta en lecho profundo realizadas en la empresa Malteria Peruana 1.1 FUNDAMENTO TEORICO. SG. El término secado es adoptado para designar a la acción de eliminar líquido de un material sólido; el cual puede llevarse a cabo por. PO. evaporación o por vaporización, por lo general con ayuda de calor. En un contexto más amplio, puede considerarse como métodos de secado. DE. aquellos en que el agua, sin cambiar de estado, se extrae por medios mecánicos: presión, filtración o centrifugación. Sin embargo, se el término secado para los procedimientos. AL. acostumbra reservar. IT. mencionados en primer lugar. Los otros métodos se designan con el nombre de “deshidratación mecánica”, pues, en la mayoría de los casos. DI G. consiste en la eliminación de agua. (Kont, 2004) 1.2 PARÁMETROS DE CALIDAD DE LA MALTA. TE C. A. La calidad del extracto y la modificación enzimática del endospermo viene evaluada por distintos parámetros tales como Extracto Congress, Diferencia Fina/Gruesa, Extracto Hartong 45ºC, Índice Kolbach (relación. IO. nitrógeno soluble/nitrógeno total), Atenuación límite, Viscosidad del mosto. BI BL. (normal o 70ºC.), Niveles enzimáticos, Nitrógeno soluble total, Friabilidad, y otros como Tiempo de Sacarificación, Extracto en agua caliente, Índice de modificación, Longitud del acróspiro, Nitrógeno-amino, test de modificación con azul de metileno y Calcoflúor, etc. Estos parámetros son muy importantes para determinar la calidad de la malta. x. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 1.2.1 INFLUENCIA DE LAS CONDICIONES DE SECADO EN LA CALIDAD DE LA MALTA El secado estabiliza la malta verde (permitiendo su almacenamiento hasta su uso en la fabricación de cerveza) debido a la desnaturalización de las proteínas y la disminución considerable de la actividad de los enzimas.. RA DO. Durante este proceso de deshidratación controlada, que tiene lugar normalmente a temperaturas bien especificadas, se desarrolla el color deseado y el aroma de la malta (Palmer y Bathgate, 1976; Briggs et al.,. SG. 1981; Bemmet, 1985; Seaton, 1987; Brown y Claperton, 1978).. Como el secado ha de preservar los enzimas necesarios en la obtención. PO. del mosto, y los enzimas son mas resistentes cuanto más baja es la humedad de la malta, el programa de temperaturas del aire de entrada al. DE. lecho de secado ha de ser creciente desde 40-50ºC iniciales hasta 80100ºC en las horas finales. Se aconseja no someter al producto a. humedad (Palmer, 1989).. AL. temperaturas de mas de 50ºC hasta que la malta no alcance el 10% de. IT. El secado a temperatura alta puede traer problemas, ya que la malta. DI G. puede resultar vítrea y dura, de difícil extracción en el braceado. También hay el peligro de que el almidón gelifica a los 60ºC. (Kim et al., 1993).. A. 1.2.2 COLOR Y FORMACIÓN DE MELANOIDINAS. TE C. El gusto que la malta confiere a la cerveza proviene de una serie de reacciones que tienen lugar entre los componentes de la malta a. IO. temperaturas altas durante el tostado, y sobre todo los productos de desdoblamiento. La principal reacción es la llamada reacción de Maillard,. BI BL. o formación de melanoidinas por combinación de azúcares reductores con aminoácidos. Las melanoidinas son coloides de alto poder reductor, de color rojo-marrón, que comunican un aroma típico a la cerveza. La estructura del pigmento marrón formado por la reacción de Maillard no se conoce exactamente, pero es probablemente un polímero de alto peso molecular, insoluble en agua y soluble en la mayoría de disolventes orgánicos. En esta reacción también se forman aldehídos, muy importantes en el aroma final de la cerveza, como el isobutilaldehido.. xi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Otras reacciones complementarias relacionadas con el aroma, tienen lugar junto con la formación de melanoidina. La velocidad de la reacción depende del tipo y cantidad de aminoácido y azúcar que reaccione. También la temperatura alta y humedad alta de la malta favorecen la reacción. La producción de los precursores de las. RA DO. melanoidinas se realiza durante la germinación, y también durante la primera fase del secado, ya que la malta está muy próxima a la temperatura optima de formación de estos precursores.. SG. Así, para conseguir una malta pálida, se aconseja secar rápidamente a temperatura baja, con grandes volúmenes de aire, antes del tostado final,. PO. también a temperatura baja (80ºC). Para obtener una malta oscura, es necesaria una desagregación profunda en la malta verde, a fin de tener. DE. gran cantidad de aminoácidos y azúcares preformados, para la formación de melanoidinas. Las condiciones de secado consisten en subir la. AL. temperatura del aire, cuando la malta está aún bastante húmeda, lo que comporta una mayor destrucción enzimática y una reducción del extracto. IT. en agua caliente, y la fermentabilidad del mosto.. •. Amilasas. DI G. 1.2.3 ACTIVIDAD ENZIMÁTICA. A. Los principales enzimas existentes en la malta son las amilasas. Las α -. TE C. amilasas son menos inactivadas durante el secado que las ß-amilasas (Runkel, 1983). En unas experiencias se observó que la actividad de la. IO. α -amilasa aumentaba durante el secado a 50ºC, en un 30%, mientras que la ß-amilasa decrecía de forma ligera, de tal manera que después del. BI BL. tostado, la concentración era un 15% inferior a la existente en la malta verde para la α -amilasa, y un 50% inferior para la ß-amilasa (Narziss et al., 1973). De esto se puede decir, que de todos modos existe una disminución de la cantidad de enzimas amiloliticas después del del secado. La amilolisis en malta con una humedad inferior del 15%, no se da. Sin embargo, con un 23% de humedad se tiene amilolisis para temperaturas. xii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. mayores de 50ºC, y con un 42% de humedad a 20ºC ya se puede observar la reacción (Palmer, 1989; Summer et al., 1989; Kim et al., 1993) •. Enzimas proteolíticos. Estos enzimas no presentan una inactivación importante hasta los 100ºC. Las endopeptidasas presentan un mantenimiento o aumento de su. RA DO. concentración durante las primeras fases del secado, según la duración de la germinación, para comenzar a bajar al realizar el tostado a 80ºC. Por su parte, la aminopeptidasa multiplica por cinco su actividad durante. SG. el secado a 50ºC, para bajar muy poco durante el tostado final. La dipeptidasa sube un 65% su actividad al inicio del secado, y al final tiene. PO. un 63% de la actividad inicial en la malta verde. A diferencia de la amilolisis, la proteolisis presenta más actividad para humedades del grano. DE. bajas. Se detecta actividad hasta el 10% de humedad de la malta, y con un 15% de humedad son necesarias temperaturas mayores de 50ºC •. Oxidoreductasas. AL. (Declerck et al. 1958; Palmer, 1989).. IT. La catalasa tiene una inactivación fuerte durante el secado, de modo que. DI G. a 90-100ºC presenta una inactivación total. Se utiliza como un indicador de la intensidad del secado. También, la peroxidasa pierde un 50% de su actividad con 12 horas de tratamiento a 50ºC, y después de tostar la malta. TE C. A. a 100ºC queda solo un 8% del enzima inicial. (Declerck et al., 1958; Palmer, 1989).. IO. 1.2.4 FORMACIÓN DE DMS El dimetil sulfuro (DMS) confiere un característico sabor a las cervezas. BI BL. lager. El DMS se forma a partir de dos precursores que se producen durante la germinación y que pueden ser destruidos por un fuerte secado. Un precursor es la S-metilmetionina (SMM), o un péptido que la contenga. El otro precursor es el dimetil sulfoxido (DMSO). Durante el secado parte del SMM reacciona formando DMS, el cual se volatilizará y perderá en parte, y la parte restante se puede oxidar a DMSO, que será reducido a DMS por la levadura (Declerck et al. 1958; Palmer, 1989).. xiii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. En la práctica, la vía principal de obtención de DMS es a partir de SMM. Se propone que el SMM formado en la germinación es lentamente degradado durante el secado al aumentar la temperatura, dando niveles mayores de DMS libre en el fondo del lecho de malta Parte de este DMS se oxida al migrar a través del lecho, formando DMSO, sobre todo en la. RA DO. zona superior. Al final, solo una parte del DMS formado permanece en la malta, y el resto se escapa con el aire de salida (Lloyd, 1987).. Se considera que del total de precursores de DMS existentes en la malta,. SG. sólo una parte se activa para formar DMS. Este precursor activo se forma a partir del precursor inactivo a altas temperaturas. Así la formación del. PO. precursor activo aumenta con la temperatura final del secado. Según la temperatura y el tiempo de aplicación, se puede obtener un mayor o. DE. menor contenido de DMS en la cerveza final. (Parsons et al., 1983). 1.3 PROPIEDADES FÍSICAS DE LA MALTA. AL. Para poder realizar la simulación del secado de malta; además de tener. IT. las ecuaciones matemáticas que describe el proceso, es necesario disponer de las propiedades físicas de la malta. Entre las principales. DI G. están: la densidad de malta, el calor especifico, el coeficiente de transferencia de calor aire malta, el calor latente de vaporización del agua. A. contenida en la malta, contracción del lecho de malta y las relaciones de. TE C. equilibrio que se dan entre la malta y la humedad del aire. Existen diversos estudios que se han realizado para cada una de estas. IO. propiedades de diversos cereales. La finalidad de cada uno de ellos, es establecer relaciones matemáticas que permitan encontrar el valor de. BI BL. cada una de las propiedades en función de las condiciones a las que se encuentra el material. Las relaciones matemáticas que se establecieron, fueron por la observación empírica y por la aplicación de los conceptos científicos. Además todos ellos fueron comprobados con datos experimentales para su seguridad, de los cuales resulta su recomendación para ser usado en rangos especiales.. xiv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 1.3.1 DENSIDAD DE MALTA Se puede medir de dos formas: en base seca o húmeda. En base seca es resultado del cociente entre la masa seca de malta y el volumen que ocupa el mismo, mientras que en base húmeda es el resultado del cociente de la masa de malta húmeda y el volumen que ocupa el mismo.. RA DO. La densidad de la malta varía apreciablemente con la humedad. Para determinar la variación de la densidad respecto de la humedad de la malta, se han hecho numerosos estudios con resultados no concordantes.. SG. Pero la ecuación que permite determinar la densidad de la malta en base seca en función de la humedad con bastante aproximación es (Bala. PO. 1983):. ρ m = 527 − 4.481Mh. DE. Otros resultados existentes en la bibliografía proponen una densidad de la malta de de 400 kg/m3 (Tuerlinckx y Goedssels 1979). Para la densidad. AL. de la cebada se considera de forma general un valor de 720 kg/m3 (Sokhasanj y Bruce, 1987; Haghighi et al., 1990).. IT. La densidad de los cereales aumenta con la disminución de la porosidad. DI G. (Thompson et al., 1967; Gustafson et al., 1972), pero en el caso de la malta la densidad aumenta con el incremento de la humedad del 25 al 45%, lo que determina una mayor influencia de la humedad que la. TE C. A. porosidad del grano (Bala, 1983). Para valores más pequeños de humedad, el balance entre ambos efectos es más equilibrado. Con este tipo de mediciones, no se tiene en cuenta el efecto de la. IO. compactación del lecho de malta que se da durante el secado, y que. BI BL. depende de la profundidad del lecho y de la humedad de la malta. 1.3.2 CALOR ESPECIFICO El calor específico de la malta a presión constante es uno de los parámetros que han de ser tenidos en cuenta en el estudio de los balances de calor durante el secado de la malta verde. La dependencia entre el calor específico y la presión es muy pequeña para los sólidos si no se alcanzan presiones extremadamente altas. También depende de la temperatura, pero dentro de las temperaturas ordinarias, y para intervalos. xv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. no muy grandes, el calor específico puede considerarse como una propiedad física constante El calor específico de los alimentos (Cp) puede ser expresado como la suma del calor específico de la materia seca y el del agua asociada a esta materia seca. RA DO. Las investigaciones realizadas en malta para determinar el calor específico de la misma, reportaron que el calor específico expresando la humedad de la malta en base seca resultó menos preciso que en base. SG. húmeda. La formula que describe bastante bien el calor específico de la malta en función de la humedad de la malta es: (Bala, 1983). PO. Cm = 1.651 + 0.04116Mh ,. Esta relación concuerda con los resultados de otras investigaciones. Así. DE. Johnston obtuvo un valor del calor específico de la malta de 1.674 kJ/kgK, muy parecido al anterior. En cambio Tuerlinckx considera un calor. AL. específico de la malta seca de 1.13 kJ/kgK, ya más alejado de los otros valores. Por otro lado, para la cebada y el trigo los estudios encontraron el. IT. valor del calor específico 1.3kJ/kg.K. DI G. El calor específico de la malta es superior al que se obtiene en la cebada, debido al hecho de que la cebada sufre numerosos cambios de sus. A. propiedades fisicoquímicas en su transformación a malta. TE C. 1.3.3 COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR AIRE MALTA El coeficiente convectivo (hc) de transferencia de calor entre la superficie. IO. de un sólido y un fluido, es uno de los parámetros que permite calcular la cantidad energía en forma de calor que se transfiere del fluido al sólido o. BI BL. viceversa.. Este coeficiente depende del régimen de circulación del fluido, las propiedades térmicas del mismo y de la geometría del sistema. Experiencias realizadas con un lecho de material granular sólido y un fluido, en el que se analizó la distribución de temperaturas del fluido y el material granular, hizo posible el calculo del coeficiente convectivo. De este modo se obtuvo para la malta, la siguiente ecuación (Bala 1983):. xvi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. hc = 49.32 * 103 * G 0.6906 Donde G es el flujo másico del fluido. También existieron, otras investigaciones tales como la Colburn, quien utilizó números adimensionales; un número nuevo era jh, que representa Yoshida. y. colaboradores. desarrollaron. una. RA DO. los datos medidos experimentalmente para determinar el hc. Por orto lado, ecuación. para. la. determinación de la transferencia de calor por convección para valores de Reynolds comprendidos entre 50 y 1000. La ecuación utilizada para el hc = 82.25 * 103 * G 0.59. SG. secado de malta en estas condiciones:. PO. En estudios de secado de cebada se considera para la cebada un valor de 110 W/m²·K (Sokhasanj y Bruce, Haghighi y Segerlind). En estudios de. DE. secado de malta un valor de 235 kJ/h·m²·ºC (Tuerlinckx y Goedssels 1979). AL. La malta, en comparación con la cebada presenta unos valores mayores. IT. del coeficiente de transferencia de calor. Posiblemente, la degradación del endospermo y las paredes celulares que tiene lugar en la malta, y la. DI G. rotura de la cáscara, provocan un incremento de la superficie específica respecto a la cebada.. TE C. A. 1.3.4 CALOR LATENTE DE VAPORIZACIÓN. El calor latente de vaporización del agua en la malta viene a ser la energía necesaria para vaporizar el agua del interior del grano. Esta. IO. energía no será la misma al inicio y al final del secado, ya que si los. BI BL. contenidos de humedad del grano son bajos costará más "arrancar" el agua del producto. El hecho de que la malta se deshidrate hasta un nivel de humedad relativamente bajo durante el secado, hace importante su conocimiento. La ecuación ajustada para la malta es (Bala, 1983): Lm = 1 + 0.5904 * e( 0.1367.Ms ) La. xvii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Donde, Lm y La, son los calores latentes de vaporización de la malta y el agua respectivamente, y Ms porcentaje de humedad de la malta en base seca. De esta y otras ecuaciones se deduce que la cantidad de calor necesario para vaporizar el agua de la malta verde aumenta considerablemente. 1.3.5 CONTRACCIÓN DEL LECHO DE MALTA. RA DO. conforme disminuye el contenido de humedad del grano.. La disminución de volumen de la malta durante el proceso de secado, es. SG. un fenómeno que se observa, y tiene un efecto significativo en la cinética de secado, y en la distribución de temperaturas. Esta pérdida de volumen. PO. provoca un aumento en la densidad de malta en base seca, así como la reducción de la altura, y por tanto del recorrido del aire dentro del lecho.. DE. El conocimiento de la relación entre la contracción del lecho y la humedad de la malta, permite establecer el valor del espesor del elemento finito. AL. considerado durante la simulación del proceso de secado.. IT. De experimentos en planta piloto se determinó la ecuación para calcular el porcentaje de contracción de lecho de malta, expresando la humedad. DI G. de la malta en base húmeda en porcentaje (Bala, 1983) s = 15.91.(1 − e( −0.0966.( M0 h −Mh )) ). A. Donde s es el coeficiente de contracción del lecho en % y Mh, M0h, es el. TE C. porcentaje de humedad de la malta en base húmeda, en cualquier tiempo y al inicio. IO. La velocidad de secado decrece al aproximarse a un valor de humedad. BI BL. límite, donde la reducción de altura puede considerarse nula (Bala, 1983). 1.3.6 ISOTERMAS DE HUMEDAD DE EQUILIBRIO. Las relaciones de equilibrio sólido-agua-aire que se dan en sólidos higroscópicos en general, y en la malta en particular, influyen en los procesos de intercambio de agua sólido-aire que tienen lugar durante el secado de malta. Para cada alimento existe un contenido de humedad óptimo en el que la estabilidad ante la pérdida o la ganancia de humedad es máxima.. xviii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Para describir la humedad de equilibrio es necesario definir la actividad de agua (aw) en un sólido húmedo el cual es: aw = p / p 0 Si un sólido higroscópico se pone en contacto con una atmósfera de. RA DO. humedad relativa y temperatura constantes, ganará o perderá agua hasta alcanzar un determinado contenido de humedad que se denomina humedad de equilibrio. En este momento, la presión de vapor de agua sobre la superficie del sólido (p) será igual a la presión de vapor de agua. aire (w) se define por la expresión:. En el equilibrio se cumple que aw = w.. PO. W = pv / p 0. SG. en el ambiente que envuelve al sólido (pv). Como la humedad relativa del. DE. La isoterma de humedad de equilibrio de un alimento higroscópico es la representación de la humedad de este alimento (x) en función de la. AL. actividad de agua, es decir, en función de la humedad relativa del aire que. temperatura constante.. IT. envuelve al alimento, cuando se ha alcanzado el equilibrio, a una. DI G. Las isotermas de equilibrio se pueden obtener de dos formas: • Sometiendo al sólido completamente seco a diferentes ambientes de. A. humedad relativa creciente, midiendo el aumento de peso debido al agua. TE C. (obteniendo las curvas de adsorción). • Partiendo del sólido húmedo, y para diferentes humedades relativas decrecientes se mide, en este caso, la pérdida de agua (obteniendo las. IO. curvas de desorción).. BI BL. También se pueden calcular las isotermas de equilibrio de forma dinámica. Consiste en colocar una capa delgada de producto de humedad conocida en una bandeja de secado, a través del cual se hace circular una corriente de aire, con una temperatura y una humedad relativa fija. Se mide la pérdida de agua hasta que se alcanza el equilibrio. La humedad obtenida por este método se denomina humedad de equilibrio dinámico, en contraposición de la anterior, que es de equilibrio estático.. xix. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. En general, para un producto y una temperatura determinada, la isoterma de desorción no se superpone a la de adsorción. Esta no coincidencia de las curvas se denomina histéresis, y se da especialmente en la zona intermedia de las isotermas de equilibrio. La condensación de agua en los poros de los tejidos, así como el fenómeno de sobresaturación de. RA DO. azúcares en solución, son algunas de las razones que se dan para explicar el fenómeno de la histéresis.. El conocimiento del equilibrio higroscópico es de gran utilidad ya que. SG. contribuye a predecir la evolución de la humedad de la malta bajo las diferentes condiciones del aire que se dan a lo largo del tiempo y a cada. PO. altura del lecho, y permite obtener conclusiones sobre la humedad en el secado.. DE. Para el estudio del proceso de secado de la malta, es necesario disponer de una adecuada expresión matemática que establezca la relación x =. AL. f(aw). Se han propuesto diferentes modelos matemáticos que permiten, además de reproducir en mayor o menor grado de aproximación la. IT. relación x = f(aw), calcular los valores de algunos parámetros que nos dan. DI G. información sobre las condiciones de equilibrio durante el secado. Pero ninguno de los modelos matemáticos ha resultado ser un modelo adecuado para todo el intervalo de actividad de agua y para diferentes. A. tipos de alimentos. Esto se debe a varias causas:. TE C. • Las isotermas de equilibrio representan las propiedades higroscópicas integradas de numerosos constituyentes, por lo tanto la disminución de aw. IO. se debe a una combinación de fenómenos.. BI BL. • Los tratamientos aplicados a los alimentos durante su elaboración pueden alterar las propiedades de sorción de sus componentes. • En el proceso de retención de agua, los alimentos experimentan cambios en sus dimensiones, estructura, constitución, etc. Por esto, no existe un único modelo matemático para expresar la relación x = f(aw); de acuerdo a esto entonces, en la interpretación de los datos experimentales. es. necesario. utilizar. diferentes. modelos,. siendo. seleccionado aquel que permite conseguir el mejor ajuste.. xx. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Existen numerosas isotermas planteadas para describir la humedad de equilibrio de los sólidos higroscópicos, pero el que describe mejor el fenómeno en la malta es la isoterma de Guggenheim, Anderson y de Boer (G.A.B). El modelo de adsorción de Guggenheim, Anderson y de Boer (Van der. parámetros: A * B * C * aw (1 − C * aw )(1 + (B − 1) * C * aw ). SG. x=. RA DO. Berg, 1984) viene expresado por la siguiente ecuación de tres. PO. En algunos estudios se ha detectado cierta dependencia de los parámetros de la ecuación de G.A.B. respecto a la temperatura (Mazza,. DE. 1990). Teóricamente estos parámetros están relacionados con la entalpía de adsorción y la temperatura mediante las expresiones siguientes (Rizvi,. AL. 1986):. DI G. IT. ⎡ ∆H1 ⎤ C = Co * exp ⎢ ⎥ ⎣R *T ⎦. TE C. A. ⎡ ∆H 2 ⎤ B = Bo * exp ⎢ ⎥ ⎣R *T ⎦. La ecuación de G.A.B. se ajusta bien a los puntos experimentales para aw entre 0 y 0.90 (Gimeno et al., 1989; Pellicer et al., 1989; Mazza et al, 1990. IO. y 1991; Vidal et al, 1991; López et al., 1994).. BI BL. 1.4 VELOCIDAD DE SECADO DE CEREALES EN CAPA FINA Y ECUACIONES QUE DESCRIBEN. Para la resolución del modelo matemático de secado de malta en lecho profundo, es necesario disponer de ecuaciones que describen las curvas de secado del producto. Estas ecuaciones se obtienen mediante secado de una capa delgada de producto, para diferentes condiciones de temperatura y humedad relativa del aire a las que puede ser sometido durante la operación.. xxi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. El mecanismo físico del secado de productos con poros capilares como los granos de cereales es muy complicado y poco conocido (Lorca1994). Se acepta, generalmente, que el agua se mueve dentro del grano en forma líquida y/o vapor. Una serie de mecanismos físicos se han propuesto para describir la transferencia de humedad en granos de •. RA DO. cereales (Brooker et al., 1974). El movimiento del líquido se puede deber a: Fuerzas de superficie (Flujo capilar). SG. Diferencias de concentración de agua (Difusión de líquido). Difusión de humedad en los poros de la superficie (Difusión superficial) El movimiento del vapor se puede deber a:. PO. •. Diferencias en la concentración de vapor (Difusión de vapor).. DE. Diferencias de temperatura (Difusión térmica).. Puede haber movimiento de agua y vapor debido a:. AL. Diferencias en la presión total (Flujo hidrodinámico). Ente las ecuaciones que se tienen para el secado de malta (Llorca, 1994). IT. están:. DI G. a) Ecuación exponencial simple b) Ecuación de page. c) Modelo de difusividad de la humedad dentro del grano de malta.. TE C. A. De la validación de estos tres modelos con datos experimentales, la ecuación exponencial simple; además de su simplicidad, es la que obtiene mejor ajuste para predecir la evolución de la humedad de la malta.. IO. (Llorca, 1994). BI BL. La ecuación escrita en forma diferencial tiene la forma: ∂M = − k (M − M e ) ∂t. Donde K es una constante de secado, y cuyo valor depende de la. temperatura del aire. ⎡ −6819.52 ⎤ k = 1.196 * 107 * exp ⎢ ⎥ ⎣ 273.15 + Ta ⎦. xxii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Con estas dos ecuaciones discretizadas se calcula la humedad de la malta en base seca después de un incremento de tiempo 1.5 MODELOS DE SIMULACIÓN DEL SECADO DE CEREALES EN LECHO PROFUNDO. RA DO. Para el conocimiento de la evolución de las condiciones de temperatura y humedad del aire y de los cereales (temperatura y humedad) durante el proceso de secado en capa profunda, se han desarrollado diferentes modelos matemáticos que resuelven el estudio de este proceso. Estos. SG. modelos se pueden dividir en: • Modelos gráficos y logarítmicos.. PO. • Modelos empíricos.. • Modelos planteados mediante ecuaciones diferenciales parciales.. DE. Este último tipo ha sido el más utilizado y el que se aplica en esta oportunidad. Para ello se deriva las cuatro ecuaciones diferenciales. AL. parciales que describen la transferencia de masa y calor dentro de una. IT. capa delgada de malta durante un intervalo de tiempo diferencial. Para la solución analítica de estas ecuaciones se utiliza una integración numérica. DI G. respecto al tiempo y a la posición, considerando el lecho profundo de malta como una serie de capas de pequeño espesor superpuestas, una. A. encima de la anterior.. TE C. Para comprender el proceso de secado se realiza el balance de materia y energía en una capa horizontal del lecho cuyo espesor es δ z y en un. BI BL. IO. intervalo de tiempo δ t.. Donde: z = posición de la capa elemental, respecto del fondo del lecho de secado.. xxiii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. δ z = espesor de la capa elemental. Ta(z,t) = temperatura del aire de entrada a la capa elemental (z,z+ δ z), en el momento t wa(z,t) = humedad absoluta del aire de entrada a la capa elemental (z,z+ δ z), en el momento t. RA DO. Ta(z+ δ z,t)= temperatura del aire de salida de la capa elemental (z,z+ δ z), en el momento t. wa(z+ δ z,t)=humedad absoluta del aire de salida de la capa elemental. SG. (z,z+ δ z), en el momento t. M(z,t) = humedad del cereal en la capa elemental (z,z+ δ z) en el intervalo. PO. de tiempo t. Tm(z,t) = temperatura del cereal en la capa (z,z+ δ z) en el intervalo de. DE. tiempo t. 1.6 ECUACIONES GENERALES DEL PROCESO DE SECADO. AL. Las ecuaciones generales para la simulación del secado de granos de. IT. cereal en capa profunda provienen de realizar balances de materia y. DI G. energía en una capa de lecho (elemento diferencial): 1.6.1 BALANCE DE HUMEDAD. A. Este balance se realiza al aire que se encuentra en el elemento. G. ∂w a ∂w a ∂M = − ρg − ερa ∂z ∂t ∂t. IO. TE C. diferencial, resultando la siguiente ecuación:. Donde e representa la fracción de espacios vacíos (libre de malta) en el. BI BL. elemento diferencial. Para evitar la complejidad de este modelo, es acertado considerar el término acumulación despreciable (Llorca 1994), haciendo el siguiente balance: Agua perdida por el grano =agua ganada por el aire. dz ⎡ ∂M ⎤ ⎡ ∂w ⎤ − ⎢ a ⎥ dz = ρ m G ⎢⎣ ∂t ⎥⎦ ⎣ ∂z ⎦. xxiv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Con estas ecuaciones expresadas en diferencias finitas se calcula la humedad del aire de una capa en el tiempo de interés. 1.6.2 BALANCE DE ENERGÍA. Para este balance existen muchos planteamientos, pero en esta. RA DO. oportunidad se usa uno propuesto por Nellist en 1974, que establece lo siguiente:. 1. Cambio de entalpía del aire=cambio de entalpía del grano. 2. La transferencia de calor entre el aire y el grano = cambio de calor. SG. sensible del grano + (entalpía de agua evaporada – entalpía del agua antes de evaporarse). PO. El modelo matemático propuesto por Nellist, es el que mejor describe la transferencia de calor en el lecho de malta (Llorca 1994). AL. ∂Ta ∂T ∂M = ρgCv (Ta − Tg ) − ha (Ta − Tg ) − ρaε (Ca + CvWa ) a ∂z ∂t ∂t. DI G. De la segunda relación:. IT. G(Ca + CvWa ). DE. De la primera relación se tiene:. ∂Tg ∂t. = ha (Ta − Tg ) + Lg. ∂M ρg ∂t. A. ρg (Cg + Cw M ). TE C. Para este conjunto de ecuaciones, es necesario hacer uso de la expresión de velocidad de secado presentada anteriormente (ecuación exponencial. IO. simple).. Además, para la solución se necesitan datos de entrada como la. BI BL. temperatura y la humedad relativa del aire, la temperatura y la humedad de la malta y los parámetros físicos de la malta y el aire. El sistema de ecuaciones se plantea desde la capa más inferior y en un determinado intervalo de tiempo, hasta la capa más superior, para el mismo intervalo de tiempo. Las derivadas parciales de la temperatura y el contenido de agua del aire respecto del tiempo, son de valor muy pequeño, y pueden ser consideradas como nulas.. xxv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. El hecho de que la difusión del agua dentro del grano limita la transferencia de agua, ha obligado a incluir en algunos casos las ecuaciones de difusión dentro del modelo. 1.7 MODELOS EXISTENTES. RA DO. McEwen y O'Callaghan fueron los primeros en proponer el secado en lecho profundo del grano como una serie de capas delgadas, y desarrollaron un método de solución semigráfico. Van Arsdel también propuso un modelo en ecuaciones diferenciales parciales para resolver. SG. por el método de predicción-corrección, en el secado en capa profunda de cereales, pero no validó el modelo. Estos modelos de McEwen y. PO. O'Callaghan y Van Arsdel eran muy laboriosos de resolver sin ordenador digital. Óbice fue el primero en desarrollar un modelo de secado de. DE. cebada en capa profunda para ordenador digital, que validó con resultados experimentales de forma satisfactoria.. AL. El modelo de Bloome y Shove se basaba en un método de diferencias. IT. finitas para secado a baja temperatura de maíz en grano. Asumía que en cada intervalo de tiempo se alcanzaba la temperatura de equilibrio, y solo. DI G. utilizaba la ecuación de balance de calor. Sharma y Muir comprobaron este modelo para secado de trigo, obteniendo un buen ajuste con los. A. resultados experimentales.. TE C. Baughman, modificaron el modelo logarítmico de Hukill, obteniendo una mejor concordancia entre los datos experimentales y los calculados en desarrollaron una. IO. secado de maíz en capa profunda. Bakker- rkema,. serie de ecuaciones diferenciales parciales para la transferencia de calor. BI BL. y masa en el secado en capa profunda de materiales biológicos. Posteriormente, Bakker-Arkema, aplicaron el modelo para los tipos básicos de secadores existentes de maíz. La resolución consideraba que se alcanzaba un equilibrio entre la temperatura del aire y el grano, para reducir el sistema a tres ecuaciones, con lo que se reducía de forma importante el tiempo de computación. Spencer solucionó este sistema de cuatro ecuaciones diferenciales por el método de integración de Runge-Kutta, para el secado de trigo. También. xxvi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. consideraba el efecto de contracción del lecho, la variación del calor latente de vaporización con la humedad del cereal, y una ecuación mejorada para la humedad del grano en la superficie. En la universidad de Newcastle, Menzies y Bayley, mejoraron el modelo de Óbice, sustituyendo el modelo semi-empírico por un conjunto de cuatro. RA DO. ecuaciones diferenciales formuladas en diferencias finitas. Nellist mejoró el modelo anterior incorporando la ecuación de difusión y adoptando un procedimiento mejorado de condensación, y lo aplicó al secado del rye-. SG. grass con buenos resultados.. La introducción de ecuaciones de difusión para representar la velocidad. PO. de secado, en lugar de las ecuaciones empíricas de experimentos de secado en capa delgada, aumenta la complejidad del modelo de secado. DE. en capa profunda de cereales. Ingram planteó un método de series para solucionar la ecuación de difusión, y encontró el método mas eficiente y. AL. preciso que el método de diferencias finitas aplicado por Hamdi y Barre. El número de capas en cada simulación se ajustaba dentro del modelo,. IT. de forma que en zonas de alto gradiente de humedad las capas eran más. DI G. delgadas.. Una aplicación del modelo de Bakker-Arkema, en el secado de malta fue presentada por Tuerlinckx y Goedssels, pero el resultado obtenido no se. A. validó con datos experimentales.. TE C. Otra solución para el modelo de difusión en una esfera, es propuesta por Nishiyama, para el secado de granos de cereal. El modelo se validó con. IO. trigo, dando una buena concordancia con los datos experimentales.. BI BL. Noomhorm y Verma plantearon un modelo de simulación del secado en lecho profundo de arroz. Este modelo se basa en el planteado por Thompson e Islam, para el secado de maíz. En el balance de calor de cada capa elemental se plantea que se alcanza un equilibrio entre el aire y el grano de arroz. De esta forma, la temperatura final del grano y de salida del aire son iguales. Bruce, en estudios del secado de cebada, comparó los resultados de los modelos de secado utilizando la ecuación exponencial simple, la ecuación. xxvii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. de Page e introduciendo la ley de Fick de difusión para una esfera, considerando la difusividad dependiente de la humedad del grano de cereal. Los resultados más precisos se obtienen para este último, reproduciendo con más precisión las curvas experimentales de secado. La ecuación de Page no describía con precisión la evolución del. RA DO. contenido de humedad del grano durante el secado. Las condiciones del aire eran descritas correctamente por los tres modelos.. Un modelo más sofisticado del secado de granos de cereales, es el. SG. planteado por Sokhansanj y Bruce, que consideran un gradiente de temperatura dentro del grano. Considerando el grano de cereal de una. PO. forma esférica, se introducen las ecuaciones de difusión y de variación de la temperatura y la humedad dentro del grano, planteando una. DE. transferencia simultánea de masa y calor. La forma general de la ecuación de conducción de calor, en estado no estacionario, sería: ∂Tg. = div ( K g ∇Tg ). AL. ρgCg. IT. ∂t. DI G. Si se considera para una partícula esférica, con conductividad térmica,. TE C. A. densidad y calor específico constante, la ecuación anterior resulta:. ρgCg. ⎡ ∂ 2T 2 ∂Tg ⎤ = K g ⎢ 2g + ⎥ r ∂r ⎥⎦ ∂t ⎢⎣ ∂r. ∂Tg. Para escribir la condición límite para la ecuación, se considera que la. IO. humedad se difunde a las capas exteriores del grano en forma líquida y la. BI BL. evaporación del grano se realiza en la superficie del grano. El balance de calor en la superficie del grano será:. −K g A. ∂Tg ∂r. = Aha (Ta − Ts ) + V ρ ⎡⎣Lg + Cv (Ta − Ts )⎤⎦. ∂M ∂t. En la resolución se utilizaba el método de diferencias finitas de CrankNicholson, dividiendo el grano en diez capas concéntricas. En la. xxviii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. verificación con los datos experimentales se obtuvo una mejor concordancia que en los modelos más simples. Considerar el grano de malta de forma no isoterma permite una mejor aproximación a las condiciones existentes en el interior del grano, repercutiendo en un mayor tiempo de cálculo al necesitar una. RA DO. discretización más fina. Este modelo necesita también de ciertas suposiciones de la forma y características del grano, que afectan a su exactitud. Estudios sobre procesos de transferencia simultánea de calor y. SG. materia han demostrado que la tasa de reparto del calor dentro del grano es de dos órdenes de magnitud mayor que la de transferencia de la. PO. humedad dentro del grano.. Haghighi y colaboradores formularon un modelo de elementos finitos. DE. dentro del grano. El modelo considera la humedad y la temperatura dependientes del coeficiente de difusión, conductividad térmica y el calor. AL. específico. También la humedad se considera que circula por el grano en forma líquida y se evapora en la superficie del grano. En cuanto a la forma. IT. del grano, se utilizaron dos formas, una esfera ligeramente ovalada, y una. DI G. esfera. La formulación es simétrica en coordenadas cartesianas, utilizando elementos de Lagrange de noveno orden para discretizar el grano.. A. Los modelos de equilibrio son una simplificación de los modelos de. TE C. ecuaciones diferenciales parciales. Se supone que se dan condiciones cercanas al equilibrio, entre la temperatura del aire y la del grano, en cada. IO. intervalo de tiempo. No es necesaria la ecuación de la velocidad de. BI BL. secado, sino la expresión de la humedad de equilibrio. Estas suposiciones se pueden dar para secados de grano con caudales de aire y temperatura bajos.. xxix. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Según el reporte de Llorca al analizar los modelos matemáticos que describen con bastante acierto el secado de malta de en lecho profundo son la ecuación exponencial simple para la variación de humedad de la malta, la ecuación de balance de humedad en el aire sin tener en consideración la acumulación de agua en el elemento diferencial, y la. RA DO. ecuación de transferencia de calor y balance de energía propuesto por Nellist. Todas ellas se presentaron anteriormente en forma de ecuación. BI BL. IO. TE C. A. DI G. IT. AL. DE. PO. SG. diferencial.. xxx. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. II. MATERIAL Y METODOS MATERIALES. Para la realización de esta investigación se ha utilizado lo siguiente:. RA DO. 1. Modelos matemáticos que describen el comportamiento del secado de malta.. 2. Un secador de malta en lecho profundo, equipado con ventilador y respectivo sistema de calentamiento de aire.. SG. 3. Cebada germinada o malta verde, procedente de cebada cuya variedad es la milagrosa, seleccionada y germinada en un proceso. PO. seguido en las instalaciones de la empresa Malteria Peruana S.A.C.. DE. METODO PROCEDIMIENTO. AL. El procedimiento general seguido para la consecución de los objetivos,. IT. fue de acuerdo al orden siguiente:. DI G. 1. Realización de una revisión bibliográfica y selección de los modelos matemáticos existentes para la descripción del secado. Además de aspectos a considerar en el planteamiento y resolución de los modelos. TE C. secado).. A. (propiedades físicas de la malta y del aire con relación al proceso de. 2. Planteamiento del algoritmo para la resolución y simulación de los. IO. modelos seleccionados para la operación de secado de malta en lecho fijo y en capa profunda.. BI BL. 3. Determinación de las propiedades físicas iniciales de la malta (en el lecho), aire y las características del secador.. 4. Implementación del algoritmo planteado en un programa de ordenador (MATLAB). 5. Validación y verificación de los resultados obtenidos con los modelos seleccionados, mediante comparación con los resultados de las pruebas experimentales de secado.. xxxi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 6. Determinación de las condiciones más adecuadas para el secado de malta, utilizando el simulador. 7. Elaboración de conclusiones. MODELOS MATEMATICOS. RA DO. Los modelos matemáticos empleados son: La ecuación propuesta por Guggenheim, Anderson y de Boer (G.A.B) para determinar la humedad de equilibrio de la malta. SG. A * B * C * aw (1 − C * aw )(1 + (B − 1) * C * aw ). PO. x=. Con las constantes. DE. 40ºC −−−−−−−−− A = 0.0569; B = 22.5693; C = 0.9022 60ºC −−−−−−−−− A = 0.0457; B = 23.9890; C = 0.9282 80ºC −−−−−−−−− A = 0.0442; B = 11.1573; C = 0.9163 Si la temperatura del aire es menor que 40ºC, se ha usado la ecuación. AL. deducida por Bala:. La ecuación de velocidad de secado (exponencial simple). TE C. A. •. DI G. IT. x = 34.45 − 0.0201( 273.15 + Ta ) − 2.438 ln( −Ro ( 273.15 + Ta )ln(HR )). ∂M = − k (M − Me ) ∂t. K = 2 * 10−9 exp(0.047(Ta + 273.15). La ecuación de balance de humedad en el aire dentro del lecho, sin. BI BL. •. IO. Donde K es una constante de secado.. considerar la acumulación.. •. dz ⎡ ∂M ⎤ ⎡ ∂w ⎤ − ⎢ a ⎥ dz = ρ m G ⎢⎣ ∂t ⎥⎦ ⎣ ∂z ⎦. Las ecuaciones de Nellist para el balance de energía y transferencia de calor.. xxxii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Ecuación de balance de energía. G(Ca + CvWa ). ∂Ta ∂T ∂M = ρgCv (Ta − Tg ) − ha (Ta − Tg ) − ρaε (Ca + CvWa ) a ∂z ∂t ∂t. ρg (Cg + Cw M ). ∂Tg ∂t. = ha (Ta − Tg ) + Lg. RA DO. Ecuación de transferencia de calor. ∂M ρg ∂t. SG. CARACTERÍSTICAS DEL LECHO Y EL SECADOR. Las características del lecho de malta que se ha tomado son la altura. PO. inicial de lecho, humedad en base húmeda de la malta, área de sección transversal del lecho.. DE. Las condiciones del aire exterior y el que ingresa al lecho como la temperatura, presión y humedad relativa. AL. Y las características del secador con sus unidades adicionales: velocidad. IT. de salida del aire del ventilador, área de salida del ventilador.. DI G. ALGORITMO PARA LA SOLUCIÓN DE LOS MODELOS POR ORDENADOR. Para hacer posible la solución de los modelos matemáticos para el. TE C. finitas.. A. secado de malta, todas las ecuaciones se deben expresar en diferencias. En primer lugar se define todas las condiciones iniciales para la malta. IO. (humedad y temperatura), dimensiones del lecho (área de sección transversal y altura), condiciones del aire (temperatura del ambiente y de. BI BL. ingreso al lecho, presión atmosférica y de ingreso al lecho, humedad relativa del ambiente). También se define las propiedades físicas del aire, malta y del agua que permanecerán constantes. En esta parte finalmente se establece un espesor de capa y el tiempo de secado y el intervalo de tiempo para el cálculo. Seguidamente con estos datos establecidos se calcula los valores iniciales para el aire que ingresa al lecho (caudal del aire, presión total, presión de saturación del agua a la temperatura del aire, humedad. xxxiii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. absoluta del aire, densidad del aire seco, flujo másico del aire seco y densidad de flujo másico del aire seco), valores iniciales para la malta (humedad de la malta en base seca, coeficiente de transmisión de calor por convección). Después se calcula el número de capas en el que se dividirá el lecho, y se. RA DO. asigna a cada capa las condiciones iniciales fijadas y calculadas para la malta y el aire.. Con todo ello, se continúa con el cálculo de las condiciones del aire y de. SG. la malta para un tiempo diferente de cero. Todos los parámetros que se calculan, utilizan valores “presentes”; es decir valores ya calculados o. PO. definidos, para obtener valores “futuros”, valores por calcular. El cálculo se realiza en el orden siguiente: con las condiciones de entrada del aire. DE. se determinan la constante de secado (K) y el valor de la humedad de equilibrio, la humedad de la malta en base seca, calor latente del agua,. AL. calor latente del agua en la malta, humedad de la malta en base húmeda (fracción y porcentaje), densidad de la malta en base seca, humedad. IT. absoluta de aire, temperatura de la malta, temperatura del aire, porcentaje. DI G. de contracción de la malta, espesor capa. Todos estos parámetros se calculan para cada capa que forma el lecho en un intervalo de tiempo. Este proceso de cálculo se repite para el siguiente intervalo de tiempo y. A. para todas las capas, hasta alcanzar el tiempo establecido.. TE C. Para el cálculo de la densidad de materia seca, se considera la densidad de la malta constante para cada intervalo de tiempo. Al final de cada. IO. intervalo de tiempo, se calcula la contracción del lecho en función de la. BI BL. humedad de la malta en cada capa de todo el lecho de malta La determinación del coeficiente de contracción, sirve para alterar el valor del espesor del elemento finito, para el siguiente intervalo de tiempo. Para realizar todos estos cálculos, es necesario disponer de la temperatura del aire, la humedad relativa, y la velocidad con que ingresa al lecho. De los cuales se establecerá un régimen de temperatura y caudal para lograr que en las capas finales del lecho no ocurra condensación de agua sobre la malta. Además este régimen debe permitir. xxxiv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. que se mantenga el tiempo suficiente para realizar las reacciones químicas correspondientes en la malta.. BI BL. IO. TE C. A. DI G. IT. AL. DE. PO. SG. RA DO. DIAGRAMA DE FLUJO. xxxv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. III. RESULTADOS. Los resultados que se muestran en esta parte son para las siguientes condiciones iniciales:. •. Altura del lecho (L)= 8 cm. •. Área transversal del lecho (Atl)=2 m2. •. Altura de capa (dZ)= 0.5cm. SG. Características del aire. RA DO. Características del lecho. Temperatura del aire ambiente (Tamb)=15 ºC. •. Temperatura del aire que ingresa al lecho (Ting)=30 ºC. •. Humedad relativa a la temperatura ambiente (HRamb)=22 %. •. Humedad relativa a la temperatura de ingreso (HRing)=12%. •. Presión atmosférica local (Patm)=520 mmHg. •. Velocidad de ingreso del aire (Vingaire)=3 m/s. •. Área de salida del ventilador (Asalvent)=0.0375 m2. •. Presión del aire al ingreso al lecho (Ping)=150 mm de H2O. •. Presión del aire a la salida del lecho (Psal)=50 mm de H2O. DI G. IT. AL. DE. PO. •. Características de la malta. A. •. Humedad de la malta base húmeda (mbh) =0.42. TE C. •. Temperatura inicial de la malta (Tm)= 15 ºC. Constantes físicas del aire y de la malta. Calor especifico del vapor de agua (Cv)=1860 J/kg. ºC. IO. •. Calor especifico del aire (Ca)= 1004 J/kg. ºC. BI BL. • •. Calor especifico del agua liquida (Cw)= 4190 J/kg. ºC. •. Calor especifico de la malta (Cms)= 1651 J/kg. ºC. •. Constante universal de los gases (R)= 8.314. •. Peso molecular del aire (PMaire)= 29. xxxvi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 3.1 HUMEDAD DE LA MALTA. La humedad de la malta disminuye durante el secado. La parte inferior del lecho es la que pierde mayor humedad por estar expuesto a una. RA DO. temperatura mayor que las otras capas durante más tiempo.. HUMEDAD DE LA MALTA EN BASE HUMEDA 45. SG. 40. PO DE. 30. AL. 25. 20. IT. H u m e d a d d e la M a lt a e n B a s e H u m e d a (% ). 35. DI G. 15. 0. IO. 5. TE C. A. 10. 2. 4. 6. 8. 10 Tiempo (horas). 12. 14. 16. 18. 20. BI BL. Gráfico 1: Perfil de humedad en base húmeda de la malta de todas las capas del lecho, obtenidas de la simulación.. xxxvii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. De las pruebas experimentales se tiene los siguientes resultados. Tabla 1: Resultados experimentales de la humedad de la malta durante el secado. IT. AL. DE. PO. SG. RA DO. HUMEDAD DE LA MALTA CAPA 1(%) CAPA FINAL (%) 42,0 42,0 40,2 41,5 38,0 40,0 36,0 38,2 35,0 37,9 33,5 37,0 31,8 36,0 30,0 35,0 27,8 33,9 27,0 32,0 25,0 30,0 23,5 27,0 22,5 26,0 20,0 24,5 18,1 22,3 15,3 17,6 13,9 14,9 11,8 12,6 9,6 11,0 8,6 9,8 8,0 9,0. BI BL. IO. TE C. A. DI G. TIEMPO horas 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,3 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 7,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0. xxxviii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. HUMEDAD DE LA MALTA 45. 40. RA DO. 30. 25. 20. SG. Humedad en Base Húmeda (%). 35. PO. 15. 10. 0. 2. 4. 6. 8. 10 Tiempo (horas). DE. 5. 12. 14. 16. 18. 20. AL. Gráfico 2: perfil de humedad de la malta en base húmeda de las capas 1. IT. y final, obtenidos experimentalmente del secado de malta.. DI G. 3.2 HUMEDAD DEL AIRE. La humedad con que ingresa el aire al lecho es de acuerdo a las condiciones ambientales de la localidad, pues este es variable dado a que. TE C. A. en determinadas estaciones del año la humedad se incrementa y en otras disminuye.. Según va atravesando el lecho de malta, el aire va ganando mas. IO. humedad. Justamente por este incremento es necesario suministrar el. BI BL. aire a una temperatura ideal, que no permita exceder una humedad relativa del 98% a fin de que no se sature y se condense sobre todo en la última capa. También es necesario que la temperatura de ingreso no sea demasiado baja, porque de lo contrario la humedad del aire que se obtendría sería baja, y esto conduciría a un tiempo de secado mas prolongado. Para este caso se puede establecer un límite mínimo de humedad con que el aire tendría que salir, pero esto va depender de las características de la malta. xxxix. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.