Control estadístico de calidad multivariado de la melaza de caña de azúcar, con respecto al brix y pureza del primer jugo en la empresa agroindustrial laredo s a a ; agosto 2013

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(1)EM AT IC. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO. AS. Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS. SI. CA. S. Y. M. AT. ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ESTADÍSTICA. NC I. AS. FI. “CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD MULTIVARIADO DE LA MELAZA DE CAÑA DE AZÚCAR, CON RESPECTO AL BRIX Y PUREZA DEL PRIMER JUGO EN LA EMPRESA AGROINDUSTRIAL LAREDO S.A.A.; AGOSTO 2013” TESIS:. AUTOR:. Br . LUIS DANIEL CRUZADO CEDRON ASESOR:. Dr . JULIO ALBERTO CASTAÑEDA CARRANZA. TRUJILLO – PERÚ 2014. BI. BL I. OT. EC A. DE. CI E. PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE: LICENCIADO EN ESTADÍSTICA. 1 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. EM AT IC. AS. DEDICATORIA. A MI PADRE:. M. Luz Violeta, por todo su apoyo constante, sacrificio y comprensión para hacer posible la culminación de la carrera.. AT. A MI MADRE:. CA. S. Y. José, por el apoyo moral, abnegado y amor que supo brindarme en todo instante de mi vida.. FI. CI E. NC I. AS. Por su cariño y confianza que depositaron en mi persona.. SI. A MIS HERMANOS:. DE. A MIS PEQUEÑOS HIJOS:. Rocío, quien supo tener paciencia y apoyarme en todo momento. Kevin, Johnatan, Angel y Alessandra por quienes puse todo mi esfuerzo empeño y sacrificio. o tener paciencia y apoyarme en todo momento.. A MI FAMILIA: Porque me han brindado su apoyo incondicional y por compartir conmigo buenos y malos momentos.. BI. BL I. OT. EC A. Kevin, Johnatan, Angel y Alessandra por quienes puse todo mi esfuerzo empeño y sacrificio.. A MI ESPOSA:. 2 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. EM AT IC. AS. AGRADECIMIENTO. Mi más profundo y sincero agradecimiento a todas aquellas personas que con su ayuda. han colaborado en la realización de esta tesis, en especial al Dr. Julio Castañeda. AT. Carranza en calidad de profesor asesor, por la orientación y la supervisión continua de. Y. M. la misma.. S. Agradezco a los miembros del jurado, el Dr. Martin Gómez y al Dr. Jorge Meléndez, por. AS. FI. SI. CA. valiosas contribuciones que hicieron al trabajo final.. NC I. A la Universidad Nacional de Trujillo por haberme dado cobijo y por las lecciones que aprendí en ella, asimismo por haberme dado su voto de confianza y por todo el apoyo. BI. BL I. OT. EC A. DE. CI E. otorgado a mi persona.. 3 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. EM AT IC. AS. PRESENTACIÓN. Señores Miembros del Jurado:. En cumplimiento a los dispositivos vigentes de contenidos en el reglamento de. AT. Grados y Títulos de la Universidad Nacional de Trujillo; tengo el honor de poner. Y. M. a vuestra consideración el presente trabajo:. S. “CONTROL ESTADISTICO DE CALIDAD MULTIVARIADO DE LA MELAZA. CA. DE CAÑA DE AZUCAR, CON RESPECTO AL BRIX Y PUREZA DEL PRIMER. SI. JUGO EN LA EMPRESA AGROINDUSTRIAL LAREDO S.A.A, AGOSTO. FI. 2013.”. AS. Elaborado con la finalidad de optar el Título Profesional de Licenciado en. NC I. Estadística.. Aprovecho la oportunidad para expresar mi más gentil agradecimiento a los. CI E. señores miembros del jurado, por los valiosos aportes para la culminación del. Br. Luis Daniel Cruzado Cedrón. BI. BL I. OT. EC A. DE. presente trabajo.. 4 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. EM AT IC. AS. RESUMEN. En la presente investigación se estudió el Brix y la pureza del primer jugo. de la caña de azúcar en una empresa agroindustrial, periodo Agosto 2013; con el objetivo de conocer si la calidad del producto se encuentra bajo el. AT. control estadístico de la calidad con respecto al Brix y pureza, permitiendo. M. así la supervisión de las operaciones en el proceso productivo, en el. Y. momento oportuno tomar decisiones a corto plazo y largo plazo que. S. permitan corregir o realizar modificaciones para cumplir con los objetivos y. CA. metas trazadas. Se determinó una muestra de 100 observaciones, siendo. SI. las características de la calidad estudiadas el Brix y la pureza. Al aplicar la. FI. Prueba de Normalidad Multivariante y la Prueba de Correlación conjunta a. AS. las variables porcentaje de Brix y Pureza , se concluye que se cumple la. NC I. normalidad y la correlación conjunta, lo cual permitió realizar cartas de control Multivariante. Evaluando que la producción de caña de azúcar con. CI E. respecto al Brix y Pureza para la media. se encuentra bajo control. estadístico de la calidad, lo cual muestra que la caña es apta para su. EC A. DE. comercialización y el consumo humano.. BI. BL I. OT. Palabras claves: Caña de azúcar, Control de calidad, Multivariante.. 5 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. EM AT IC. AS. ABSTRACT. In the present investigation the Brix and purity ed cane sugar was studied. in an agribusiness , June 2013 period , in order to know if the product quality is under statistical quality control with respect to purity and Brix , allowing. AT. the monitoring of the operations in the production process , timely decisions. M. in the short term and long term to correct or make changes to meet the. Y. objectives and goals. A sample of 100 observations was determined , with. S. the quality characteristics studied Brix and purity. Applying the Multivariate. CA. Normality Test and the Test of joint variables percentage of Brix and Purity. SI. Correlation concluded that joint norma lit y and correlation holds, which. FI. allowed for letters of Multivariate control. Assessing the production of. AS. sugarcane compared to Brix and Purity for the mean is under statistical. NC I. quality control, which shows that the cane is suitable for human. CI E. consumption and marketing.. BI. BL I. OT. EC A. DE. Keywords : Sugarcane , Quality Control, Multivariate .. 6 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) AS. Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. EM AT IC. ÍNDICE GENERAL. PRESENTACIÓN RESUMEN. CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN ......................................................................... 1. Realidad Problemática ............................................................................. 1. 1.2.. Antecedentes............................................................................................ 2. 1.3.. Descripción del Producto. ......................................................................... 3. 1.4.. Descripción del Proceso. .......................................................................... 5. 1.5.. Justificación .............................................................................................. 9. 1.6.. Enunciado del Problema .......................................................................... 9. 1.7.. Hipótesis .................................................................................................. 9. 1.8.. Objetivos ................................................................................................ 10. SI. CA. S. Y. M. AT. 1.1.. FI. 1.8.1.Objetivo general ...............................................................................10 1.8.2.Objetivos específicos ........................................................................10. AS. CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO ................................................................... 11 2.1. Términos y Conceptos ...............................................................................11. NC I. 2.1.1. Definición de términos ..................................................................... 11 2.2. Calidad .......................................................................................................15. CI E. 2.2.3. Control estadístico de calidad .......................................................... 19 2.2.4. Cartas de control ............................................................................. 20. DE. 2.2.5. Prueba de normalidad P – variante ................................................ 21 2.2.6. Prueba de normalidad marginal ....................................................... 21. EC A. 2.2.7. Prueba de la Multinormalidad ......................................................... 23 2.2.8.. Prueba de significación de correlación multivariante .................... 25. 2.3. Cartas de control multivariado....................................................................26. OT. CAPÍTULO III: MATERIAL Y MÉTODO .......................................................... 30. BI. BL I. 3.1.Material ...................................................................................................... 30 3.1.1.Población ...........................................................................................30 3.1.2.Muestra ..............................................................................................30 3.1.3.Tamaño de muestra ...........................................................................31 3.1.4.Variables de estudio ...........................................................................32. 7 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS. 3.1.5.Unidad de análisis ..............................................................................33 3.2.Métodos ..................................................................................................... 33. EM AT IC. 3.2.1.Tipo de investigación..........................................................................33. 3.2.2.Análisis estadístico .............................................................................34 3.2.3.Procesamiento de datos.....................................................................35 CAPITULO IV: RESULTADOS ....................................................................... 36. 4.1. Prueba de Normalidad P- variante .............................................................36 Prueba de Normalidad Marginal ................................................... 36. 4.1.2.. Prueba de normalidad multivariante ............................................. 42. M. AT. 4.1.1.. 4.2. Prueba de correlación conjunta..................................................................44. Y. 4.3. Carta De Control Multivariado ....................................................................46. S. CAPITULO V: DISCUSIÓN ............................................................................ 50. CA. CAPITULO VI: CONCLUSIONES .................................................................. 52. SI. CAPITULO VII: SUGERENCIAS .................................................................... 53. FI. CAPITULO VIII: REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................... 54 ANEXO N°1………………………………………………………………………......56. BI. BL I. OT. EC A. DE. CI E. NC I. AS. ANEXO N°2…………………………………………………………………………..57. 8 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. EM AT IC. AS. CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN. 1.1.. Realidad Problemática. AT. Empresa Agroindustrial Laredo S.A.A. forma parte del Grupo Manuelita y se dedica principalmente a la producción de azúcar de alta calidad. Y. M. orientada a atender al sector industrial peruano.. CA. S. Sus actividades se desarrollan en Trujillo, capital de la Región La Libertad, en Perú; y cuenta con 7.137 hectáreas cultivadas en caña de azúcar de las. FI. SI. cuales más del 30% están sembradas en el desierto liberteño, utilizando la. AS. más avanzada tecnología en riego por goteo con aguas provenientes del. NC I. canal madre CHAVIMOCHIC que trae agua de la sierra peruana.. CI E. Como sub productos en la elaboración del azúcar, Laredo comercializa mieles, bagazo y el alcohol industrial y extrafino, utilizando en la industria. DE. farmacéutica.. EC A. Durante el 2009 logró procesar más de 1.1 millones de toneladas de caña. BI. BL I. OT. y producir más de 126.00 toneladas de azúcar.. La caña antes de pasar por el proceso de Filtración, evaporación y clasificación pasa por el proceso de Molienda donde es el proceso en el que se extrae o separa el jugo contenido en la fibra de caña. Se realiza en. 1 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS. una serie de molinos donde se exprime y se lava el colchón de bagazo. EM AT IC. reduciendo el tamaño a partículas que se componen el bagazo, para obtener de bagazo desfibrado separado de sus celdas de los tallos.. La calidad se reconoce en el momento de la molienda por la cantidad de. AT. azúcar recuperable o rendimiento que se obtienen por tonelada de caña. Antecedentes.. S. 1.2.. Y. M. molida, lo cual depende de características como pureza, pol y humedad.. CA. Los trabajos similares referentes al control estadístico de calidad se citan. SI. a continuación y nos permitirán dar el sustento metodológico para la. AS. “Control estadístico de calidad del espárrago blanco en el proceso de. NC I. . FI. presente.. envasado tipo conserva en la Empresa Agroindustrial TAL S. A.” Las. CI E. características de calidad de esparrago blanco en conserva (% de Sal, Grado Brix y pH), constituyen un vector aleatorio con distribución normal tri-. DE. variante y están correlacionadas conjuntamente. El espárrago blanco en. EC A. conserva que se industrializo durante Octubre– Noviembre del 2011, con respecto al % de Sal, Grado Brix y pH conjuntamente se encuentra bajo. BI. BL I. OT. control estadístico multivariado, por tanto se concluye que el esparrago blanco en conserva son aptas para la comercialización y para el consumo humano. (Córdova , P. ;2012). 2 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. “Control estadístico de calidad Multivariante de la melaza de caña de. AS. . EM AT IC. azúcar, con respecto al Brix y Lodos de la empresa Agroindustrial. Laredo S. A.” Se Concluye que las características de calidad brix y lodos. constituyen un vector aleatorio con distribución normal bi-variante, están correlacionadas significativamente en forma lineal, la producción de la. AT. melaza de Caña de Azúcar con respecto al Brix y Lodos conjuntamente. M. está bajo control estadístico, esto significa que la producción no presenta. “Análisis de calidad del proceso de la elaboración de caña de azúcar. CA. . S. Y. derreglaje. (Meléndez, J.; 1998).. SI. de la C. A. A Casa Grande”, informe de prácticas pre profesional para. FI. obtener el título de licenciado estadístico, encontró que para las variables. AS. caña lavada, bagazo del trapiche, extracción en difusor y torta de filtro, los. NC I. límites de control para la media y amplitud se encuentra bajo control.. Descripción del Producto.. DE. 1.3.. CI E. (Benjamín Félix Lezama Carbajal).. EC A. La caña de azúcar (saccharum oficinarium) es una planta que fue traída al Perú por los españoles su origen proviene de la India. En nuestro país. BI. BL I. OT. la caña de azúcar se cultiva en su mayoría en la costa esto se debe a las mejores condiciones climáticas que precisan dichos cultivos esto hace que se puede tener cosecha a lo largo del año y obtener de esta forma mayores beneficios.. 3 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS. La caña es una planta anual y se puede cosechar durante cuatro años. EM AT IC. sin que varíe el rendimiento en toneladas de caña por hectárea y libras de azúcar por tonelada de caña. La época de cosecha empieza en los primeros días de noviembre y finaliza en la primera quincena de abril.. AT. El azúcar es un endulzante de origen natural, sólido, cristalizado,. M. constituido esencialmente por cristales sueltos de sacarosa, obtenidos a. (Beta vulgaris L) mediante procedimientos industriales. S. azucarera. Y. partir de la caña de azúcar (Saccharum officinarum L) o de la remolacha. BI. BL I. OT. EC A. DE. CI E. NC I. AS. FI. SI. CA. apropiados.. 4 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Descripción del Proceso.. EM AT IC. AS. 1.4..  Labores de campo y cosecha.. El proceso productivo inicia con la adecuada preparación del terreno,. luego se realizan dos o tres pasadas de rastras de discos, para. AT. eliminar las cepas del anterior cultivo, y proveer a la semilla de un. Y. M. terreno con suelo suelto donde pueda germinar y desarrollarse.. S. La preparación de la caña para la cosecha empieza con la aplicación. CA. de madurante, el cual ayuda a incrementar el contenido de sacarosa. SI. en la caña y se realiza entre 7 a 9 semanas antes de la fecha de corte.. AS. NC I. calidad de caña.. FI. LA cosecha se realiza entre el mes 12 y 16 asegurando una excelente.  Corte y Transporte de la caña.. CI E. La caña de azúcar estando ya lista para corte es quemada en los cuarteles de sembrío, cortados y cargados manual o mecánicamente,. DE. siendo transportada al ingenio azucarero mediante camiones traillers.. EC A. Cada vehículo llega con caña, son pesados en balanzas plataformas,. BI. BL I. OT. el peso de caña varía entre 22 a 30 toneladas..  Lavado y preparación de la caña. En seguida de que los traillers sean pesados, pasan a descargar en las mesas de recepción 1 y 2, las cuales por medio de conductores metálicos los trasladan a un desenredador de paquetes. Luego se. 5 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. EM AT IC. la ceniza y la tierra que traen desde los campos de sembrío.. AS. realiza el lavado en seco por medio de una regadera la cual lavaran. Enseguida que la caña es lavada, pasa directamente a unas. cortadoras de machete que se encargan de romper la caña, para luego pasar por dos desfibradoras que preparan la caña y envían una. M. AT. parte al difusor y la otra la trapiche.. Y.  Extracción del jugo. S. La caña lavada y preparada es triturada para extraerle el jugo. Este. CA. es un sistema a base de presión, en el que la caña pasa primero por. SI. las chancadoras que está constituida por cinco molinos, los cuales. FI. son movidos por turbinas, el jugo pasa a ser procesado y el bagazo. NC I. AS. se envía a los calderos..  Clarificación del jugo. CI E. Los jugos provenientes del difusor y trapiche se juntan y son pesados, para luego pasar a unas pailas donde se les agrega cal con la finalidad. DE. de lograr en el jugo clarificado, un ph. De 7 cuidando que no sea muy. EC A. alto para evitar la destrucción de reductores y el aumento de viscosidad.. BI. BL I. OT. De igual manera se logra la formación de carbonatos o fosfatos, que ayudan a la clarificación del jugo. Este jugo pasa por calculadores que ayudan a la clarificación en el aumento de temperatura, pues sale con 110ºC pasando luego por un tanque flash en el que la temperatura baja a 100ºC. El jugo llega a un. 6 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS. clarificador donde es necesario agregarle floculante para formar. EM AT IC. partículas más densas, que se precipitan formando cachaza, la que. se extrae del clarificado y se mezcla con el bagazo. Esta mezcla es. pesada por filtros para su última extracción. Luego el jugo retorna a las pailas para un nuevo tratamiento y obteniéndose la torta de. AT. cachaza que contiene carbonatos, fosfatos, ceras y parte de. Y. M. sacarosa, se diluye y se envía nuevamente a los calentadores.. S.  Evaporación del jugo clarificado. CA. El jugo clarificado pasa nuevamente por los calentadores para. SI. recuperar su temperatura perdida en el clarificador, y después pasar. FI. al sistema de evaporación y lograr el brix deseado. Luego se pasa a. AS. una calefacción donde la parte final de esta etapa, se le conoce con. NC I. el nombre de jarabe. CI E.  Cristalización. En esta etapa se obtienen los cristales de azúcar a partir del jarabe,. DE. el que viene de los evaporadores y se sigue concentrando con vapor. EC A. hasta que se inicie una sobresaturación considerable y luego la cristalización, que no es otra cosa que los millones de núcleos. y miel.. BI. BL I. OT. cristalinos del cual se desarrollan para formar el grano llamado azúcar. 7 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS.  Centrifugación. EM AT IC. La masa cocida obtenida de las templas de “A”, “B”, “C” es centrifugada en equipos diseñados especialmente para este fin. El. centrifugado se lleva a cabo hasta que los cristales de azúcar quedan casi libres de melaza las mueles obtenidas de esta separación se. AT. devuelven al proceso de cristalización, la azúcar ”B” y “C” obtenida,. M. se devuelven también al proceso para usarse como semilla en el. S. Y. sistema de elaboración.. CA.  Secado. SI. El azúcar de la centrifuga es conducida a un secador rotativo que usa. NC I. AS. almacenamiento.. FI. aire caliente para eliminar la humedad, pasando a las tolvas de.  Envasado. CI E. Para almacenar azúcar, existe un almacén y dos silos compuestos por 2 balanzas.. DE. Las balanzas están reguladas para el envase de 50 kg, por bolsa, así. EC A. mismo hay maquinas cosedoras y transportadoras que conducen las. BI. BL I. OT. bolsa a los camiones, para su respectiva venta.. 8 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Justificación. AS. 1.5.. EM AT IC. En el presente proyecto de investigación se estudia el comportamiento del Brix y La Pureza del Primer jugo en una Agroindustria Azucarera que. permite determinar si la calidad del producto se encuentra bajo control. AT. estadístico de la calidad.. M. Este trabajo de investigación será de mucha importancia ya que ayudara. Y. a poner en práctica los conocimientos adquiridos como estudiantes en. CA. a tomar decisiones adecuadas.. S. las empresas en el cual contribuyan a los gerentes de esta organización. SI. Se espera encontrar que la calidad del producto se encuentre bajo. Enunciado del Problema. NC I. 1.6.. AS. FI. control dentro de los estándares establecidos.. ¿Está bajo control estadístico la producción de la melaza de caña de. CI E. azúcar, respecto a dos características conjuntas: Brix y Pureza del. Hipótesis. EC A. 1.7.. DE. primer jugo en la Empresa Agro Industrial Laredo S.A.A.?. La producción de la melaza de caña de azúcar de la Empresa Agro. de calidad conjunta (Brix y Pureza del primer jugo de la caña de azúcar).. BI. BL I. OT. Industrial está bajo control estadístico con respecto a sus características. 9 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Objetivo general. EM AT IC. 1.8.1.. AS. 1.8. Objetivos. Determinar si está bajo control estadístico de calidad el porcentaje de Brix y Pureza del primer jugo de la caña de azúcar en la Empresa. Objetivos específicos. M. 1.8.2.. AT. Agro Industrial Laredo S.A.A, en el mes de Agosto 2013.. Y.  Determinar la correlación de las variables características de calidad (Brix. S. y Pureza del primer jugo de la caña de azúcar) mediante el Test de. p-variante en las variables características de. SI.  Probar la normalidad. CA. Esfericidad de Bartlett.. AS. la Prueba Mardia.. FI. calidad (Brix y Pureza del primer jugo de la caña de azúcar) mediante. NC I.  Determinar las cartas de control multivariado de las características de. BI. BL I. OT. EC A. DE. CI E. calidad (Brix y Pureza del primer jugo de la caña de azúcar).. 10 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS. CAPITULO II. EM AT IC. MARCO TEÓRICO. 2.1. Términos y Conceptos. AT. 2.1.1. Definición de términos.  Proceso: Éste se refiere a alguna combinación única de máquinas,. M. herramientas, métodos, materiales y personas involucradas en la. S. Y. producción.. CA.  Alcalizado: Jugo compuesto del jugo mezclado de los molinos y el jugo. SI. filtrado (en casi todos los procesos que se alcalizan).. FI.  Alcalizar: Encalar o añadir cal, (lechada o sacarato de calcio) al jugo, o la. meladura o al licor disuelto de la refinería para neutralizarlos. AS. a. CI E. clarificado.. NC I. y calentarlos, disminuir impurezas y mejorar la calidad del producto hacer.  Almidón. : Sustancias hidrocarbonadas amorfas que se encuentran. DE. en la caña de azúcar, los que pueden causar problemas de viscosidad. EC A. en la cristalización y calidad del azúcar.. los hidratos de carbono, de color blanco en estado puro, soluble en el agua y en el alcohol y de sabor muy dulce. Se obtiene de la caña dulce, de la remolacha y de otros vegetales.. BI. BL I. OT.  Azúcar: Cuerpo sólido cristalizado, perteneciente al grupo químico de. 11 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS.  Azufre: Elemento utilizado en los hornos de azufre para producir SO2,. EM AT IC. para su filtración del jugo y la meladura..  Bagazo: Residuo que sale de cada molino y usualmente el que sale del último molino, se utiliza como combustible en las calderas de. : Porcentaje de sacarosa o materia seca en una solución pura;. M.  Brix. AT. fuerza.. Y. porcentaje aparente de materia seca en soluciones impuras.. S. : Sedimento extraído generalmente por bombas o por. gravedad de. las. bandejas. de. los. clarificadores,. para. hacer. FI. SI. procesados en los filtros.. CA.  Cachaza. AS.  Calandria: Intercambiador de calor compuesto por un conjunto de. NC I. tubos que en el exterior se le hace circular vapor para evaporar el. tubos.. CI E. exceso de agua contenida en el jugo que circula en el interior de los. DE.  Calentadores: Intercambiador de calor, utilizado para calentar el jugo, la meladura y los licores, principalmente con vapor, aunque se puede. EC A. utilizar agua caliente.. BI. BL I. OT.  Ceniza: Constituyentes totales de los productos inorgánicos solubles, en los distintos productos desde la caña hasta las mieles finales y el azúcar.  Cristalización: Proceso de concentración en los tachos de meladura, miel licor o jarabe, que al obtenerse la sobresaturación adecuada. 12 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS. de acuerdo a la pureza, se le añade una suspensión de polvillo de. EM AT IC. azúcar..  Imbibición: Proceso de aplicar el agua a 60° C al último molino y utilizar el jugo de dicho molino para aplicarlo al bagazo anterior, hasta. AT. llevar al segundo molino. El jugo de primero y segundo molino llamado. M. mixto, mezclado o diluido se bombea para el proceso.. Y.  Jugo primario: El jugo que sale del drenaje de la masa cañera. CA. S. del primer molino.. FI. jarabe y cristales de azúcar.. SI.  Masa cocida: Producto final obtenido en el tacho conformado por. AS.  Meladura: Producto obtenido del proceso de evaporación en el último. NC I. efecto, consistente en jugo claro concentrado sin exceso de agua.  Melaza: Producto final obtenido de las centrífugas de tercera, es. CI E. conocido también como miel final a este subproducto no se puede. DE. extraer azúcar y es comercializado para su posterior añejamiento.  Miel: Licor madre, separado por centrifugación de la masa cocida,. EC A. puede ser miel “A” o de primera “B” o de segunda y final o de tercera. BI. BL I. OT. dependiendo de la masa cocida de la cual proviene..  Pachaquil: Nombre que recibe el elevador que recicla la atorta de bagacillo que sale de los molinos.  Pol: Porcentaje en peso de sacarosa.. 13 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS.  Tacho: Paila grande en el que se termina de cocer el melado y se le. EM AT IC. da el punto de azúcar..  Trash: Conjunto de impurezas (hojas secas, tierra y ceras) que lleva la caña al momento de ingresar a las mesas de caña.. AT.  Zafra: Es el tiempo que dura el proceso de extracción del azúcar de. M. la caña.. Y.  Punto crítico de control: Fase en la cadena alimentaria en la que puede. CA. S. aplicarse un control que es esencial para prevenir o eliminar un peligro relacionado con la inocuidad de los alimentos o para reducirlo a un nivel. FI. SI. aceptable.. AS.  Valor Nominal: Las características de calidad tienen un valor ideal. NC I. óptimo que es que desearíamos que tuvieran todas las unidades fabricadas pero no se obtiene, aunque todo funcione correctamente,. CI E. debido a la existencia de la variabilidad natural.. DE.  Variabilidad natural: Los productos fabricados nunca son idénticos sino que presentan cierta variabilidad, cuando el proceso está bajo control,. EC A. solo actúan las causas comunes de variación en las características de. BI. BL I. OT. calidad.. 14 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS. 2.2. Calidad. EM AT IC.  De manera general, la calidad se define como un conjunto de. cualidades que constituyen la manera de ser de una persona o cosa (Siglo XX).  “La calidad no es otra cosa más que una serie de cuestionamiento. AT. hacia una mejora continua”. (Edwards Deming, 1940 ). M.  “La adecuación para el uso satisfaciendo las necesidades del. Y. cliente” (Dr. J. Juran, 1954 ). S.  “Desarrollar, diseñar, manufacturar y mantener un producto de. CA. calidad que sea el más económico, el útil y siempre satisfactorio para. SI. el consumidor” ( Kaoru Ishikawa, 1949 ). FI.  “ La calidad, no como concepto aislado, ni que se logra de un día. AS. para otro, descansa en fuertes valores que se presentan en el medio. NC I. ambiente, así como en otros que se adquieren con esfuerzos y disciplina” (Rafael Picolo, Director General de Hewlett Packard ).. CI E.  Con lo anterior se puede concluir que la calidad se define como “ Un proceso de mejoramiento continuo, en donde todas las áreas de la. DE. empresa participan activamente en el desarrollo de productos y. EC A. servicios, que satisfagan las necesidades del cliente, logrando con ello una mayor productividad”. BI. BL I. OT.  En el contexto de una empresa industrial calidad de un producto se define como: cumplir con las expectativas del cliente. Con un programa de calidad de proveedores se controla la calidad de la materia prima, la calidad del proceso se mide y se controla paso a paso, la calidad del producto final se mide, se controla y se mejora, 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS. la calidad de servicio a los clientes externos por lo regular no se. EM AT IC. controla ni se mejora..  Procede del latín qualitas, “conjunto de cualidades que constituyen la manera de ser de una persona o cosa” (Real Academia)..  “El conjunto de propiedades o características de un producto o. AT. servicio que le confieren la aptitud para satisfacer necesidades”. Y. M. (ISO).. S. 2.2.1. Objetivo de la calidad. CA. La calidad medida de un producto manufacturado, está siempre sujeta. SI. a una cierta cantidad de variación como resultado del azar.. FI. Algún “sistema de causas causales” estable es inherente a cualquier. AS. esquema particular de producción y de inspección. La variación dentro. NC I. de este patrón estable, es inevitable. Las razones de las variaciones externas a este patrón estable pueden ser recubiertas y corregidas.. CI E. El objetivo principal de la calidad es desarrollar funciones, actividades, productos y servicios de la mejor manera para el beneficio de los. DE. consumidores; por ello es fundamental en la administración de. EC A. cualquier empresa ya que del mismo modo ayuda a reducir costos.. BI. BL I. OT. 2.2.2. Etapas de la evolución de la calidad . Control de calidad Es el conjunto de técnicas y actividades, de carácter operativo, utilizadas para verificar los requisitos relativos a la calidad del producto o servicio. 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Autocontrol de la calidad. AS. . EM AT IC. Se basa en la responsabilidad del trabajador que realiza su tarea.. Es el propio operario que interviene en el proceso quien controla la calidad del producto a su paso por la cadena de montaje.. . AT. Aseguramiento de la calidad. M. Nace como una evolución natural del Control de Calidad, que. . CA. S. Y. resultaba limitado y poco eficaz para prevenir la aparición de defectos.. Gestión de calidad. SI. Cuando decimos que la calidad se puede gestionar, estamos. FI. asumiendo el hecho de que la calidad puede ser tratada con las. AS. mismas técnicas y herramientas que podamos aplicar a otras áreas. NC I. funcionales como pueden ser las finanzas, los recursos humanos, etc.. . CI E. Calidad Total. Es un sistema de gestión a través de la cual la empresa satisface las. DE. necesidades y expectativas de sus clientes, de sus empleados, de los. EC A. accionistas y de toda la sociedad en general, utilizando los recursos que. dispone:. personas, materiales,. tecnología,. sistemas. productivos, etc.. BI. BL I. OT. de. 17 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. . AS. Principios en los cuales esta cimienta la calidad. EM AT IC. Enfoque del cliente. Se centra en cumplir o exceder las expectativas del cliente, por lo que él es el principal juez de la calidad, todas las decisiones que efectué. una empresa son “impulsadas por el cliente”. Las empresas también. AT. deben reconocer que sus clientes internos son tan importantes como. . S. Participación y trabajo en equipo. Y. M. los externos, para el aseguramiento de la calidad.. CA. Los administrativos deben proporcionar a los empleados herramientas. SI. para tomar buenas decisiones, libertad y aliento para efectuar. FI. aportaciones, están virtualmente garantizando que resultaran. AS. productos de mejor calidad y mejores procesos de producción.. manera. NC I. Capacitando a los empleados a los empleados para pensar de creativa. y. premiando. las. buenas. sugerencias,. los. CI E. administradores pueden desarrollar lealtad y confianza. Otro elemento importante es el trabajo en equipo, que enfoco su atención en la. DE. relación cliente - proveedor y alienta la participación de la totalidad. EC A. de la fuerza de trabajo en la solución de problemas en el sistema, principalmente los que van más allá de límites funcionales; la. BI. BL I. OT. coordinación debe ser horizontal.. . Mejora y aprendizaje continuo Se refiere a la adaptación, a los cambios, lo que conduce a metas.. 18 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS. El aprendizaje ocurre mediante la retroalimentación entre la práctica. EM AT IC. y los resultados. Una mejora y un aprendizaje continuo deben formar parte normal de las actividades de trabajo cotidiano de todos los. empleados; debe enfocarse a eliminar fuentes de problemas y estar impulsado por oportunidades para hacerlo mejor, así como por la. M. AT. necesidad de corregir problemas que pudieran ya haber ocurrido.. Y. 2.2.3. Control estadístico de calidad. S. El control estadístico de calidad debe considerarse como un. CA. instrumento que pueda influir en las decisiones relacionadas con las. SI. tres funciones: Especificación, Producción y Control.. FI. Es importante dentro del desarrollo productivo; ya que se encargada. AS. de velar por el cumplimiento de las normas de calidad establecidas a. NC I. lo largo de todo el proceso productivo desde la obtención de la materia prima hasta incluso la apariencia final del producto, para esto. CI E. se realiza mediciones en diversos puntos del proceso productivo con una periodicidad ya establecida. Además se encarga de controlar la. DE. calidad de los insumos necesarios para la obtención del producto. EC A. terminado.. BI. BL I. OT. 2.2.3.1. Importancia del control de calidad Es importante ya que establece mejoras y asegura la calidad de la producción en niveles económicos para satisfacer los deseos de los consumidores. En conjunto las perdidas en ventas, los costos y las amenazas a la sociedad se suman a la crisis de la calidad. La crisis 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS. ha estimulado a muchas empresas a reexaminar su enfoque de. EM AT IC. calidad (Juran, 1990).. 2.2.4. Cartas de control. Las cartas de control se emplean para detectar la variabilidad de un. AT. proceso, por ello se usan para solucionar problemas de la calidad en. M. los procesos y para el control las gráficas son ampliamente utilizadas. S. Y. en la práctica.. CA.  Usos importantes de las cartas de control. SI.  Para controlar la calidad durante la producción.. AS. calidad.. FI.  Para poner de manifiesto la información de los registros de. NC I.  Para ayudar a juzgar si la calidad está bien controlada, con lo. CI E. cual se verifica la estabilidad de proceso.. DE.  Las variables de un proceso pueden ser p – variantes, tienen que cumplir las siguientes condiciones:.  Correlación conjunta.  En caso de no cumplir éstas condiciones, utilizamos las cartas de control Multivariante.. BI. BL I. OT. EC A.  Normalidad p – variantes. 20 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS. 2.2.5. Prueba de normalidad P – variante. EM AT IC. Esta prueba de normalidad fue propuesta por Mardia. Para probar. si X = (x1, x2,...., xp), constituye un vector aleatorio normal multivariante se realiza las siguientes pruebas:. AT.  Prueba de Normalidad de cada Xi (i = 1, 2, …, p). M.  Prueba de Normalidad de las combinaciones lineales de estas. Y. variables en un número suficientemente grande.. S.  Si se cumple la normalidad en todos los casos indicados se puede. SI. CA. afirmar que X es un vector aleatorio multivariante.. AS. FI. 2.2.6. Prueba de normalidad marginal. NC I. 1. Prueba de Asimetría. CI E. Sea β1 el coeficiente de asimetría poblacional:. H0  1  0 H1  1  0. b) Coeficiente de Asimetría Muestral:. b1 . (m3 ) 2 ………………...........................(2.1) (m2 )3. BI. BL I. OT. EC A. DE. a) Hipótesis Estadística:. 21 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. b1 (n  1)(n  3) …………………….. (2.2) 6(n  2). EM AT IC. Z1 . AS. c) La Función Pivotal:. d) Decisión:. M. AT. Acepta H0 si ΙZ1Ι ≤ Zα/2. Y. 2. Prueba de Kurtosis. CA. S. Sea β2 el coeficiente de kurtosis poblacional:. FI. H0 : 2  0. SI. a) Hipótesis Estadística. NC I. AS. H1 :  2  0. CI E. b) Coeficiente de Kurtosis muestral:. m4 …………………………………………. (2.3) (m2 ) 2. c) La función pivotal. 6 (n  1) 2 (n  2)(n  5) Z 2  (b2  3  ) .… (2.4) n 1 24n(n  2)(n  3) d) Decisión Acepta H0 si ΙZ2Ι ≤ Zα/2. BI. BL I. OT. EC A. DE. b2 . 22 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS. 2.2.7. Prueba de la Multinormalidad. EM AT IC. La prueba de normalidad es de gran importancia para verificar si las características de calidad que intervienen en el estudio. cuyas poblaciones de donde proviene la muestra, se distribuyen siguiendo una ley normal y para obtener límites de. AT. control multivariado. Esta prueba consiste en que cada variable. Y. M. debe ser normal. Se usara el análisis de asimetría y kurtosis.. S. 1. Prueba de Asimetría. CA. Sea β 1, p el coeficiente de asimetría poblacional. SI. multivariante. FI. a) Hipótesis. AS. H 0 : 1, p  0. NC I. H 1 :  1, p  0. 1  2 n. b1, p.    1 1 ( x  x ) ( x  x )  i   j  i 1 j 1   n. n. 3. (2.5). c) La función Pivotal. X0  2. nb1, p 6.  X 2 p ( p 1)( p  2) gl …….… (2.6) 6. d) Decisión Acepta H0 si X02<Xα2. BI. BL I. OT. EC A. DE. CI E. b) Coeficiente de asimetría muestral multivariante. 23 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS. 2. Prueba de Kurtosis. EM AT IC. Sea β 1, p el coeficiente de Kurtosis poblacional multivariante a) Hipótesis. H 0 :  2, p  p( p  2). S. Y. M. AT. H1 :  2, p  p( p  2). SI.   1 n  1   ( xi  x )  1 ( xi  x ) n i 1  . 2. …… (2.7). AS. FI. b2, p. CA. b) Coeficiente de Kurtosis muestral multivariante. NC I. c) La función pivotal. b2, p   p( p  2)  8 p( p  2)    n  . 1/ 2. ……................(2.8). d) Decisión Acepta H0 si ΙZΙ ≤ Zα/2. BI. BL I. OT. EC A. DE. CI E. Z . 24 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS. 2.2.8. Prueba de significación de correlación multivariante. EM AT IC. TEST DE ESFERECIDAD DE BARTLETT Consiste en una estimación de Ji-cuadrado a partir de una. transformación del determinante en la matriz de correlación.. AT. a) Hipótesis Estadística. M. H0: |R | = 1. Y. Si se confirma H0 es significativo se dice que las variables no. S. están relacionadas conjuntamente.. CA. b) Función Pivotal. FI. SI. 1   X 2   n  1  (2v  5) ln R  X 1 2 ( ( v  v )) g .l ..…(2.9) 6   2. NC I. AS. Donde:. = tamaño de la muestra. v. = número de variables. CI E. n. BI. BL I. OT. EC A. DE. |R| = determinante de la matriz de correlación. c) Decisión Acepta H0.Si X02 < X α/22 Para aplicar esta prueba se requiere que los datos procedan de una población que sigue la distribución NormalMultivariante. 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS. 2.3. Cartas de control multivariado. EM AT IC. La carta de control es la principal herramienta para llevar a cabo el. control estadístico de calidad, y tiene la finalidad de determinar si el. comportamiento de un proceso se mantiene regularmente a un nivel. aceptable de calidad, esto mediante la sola vigilancia de dicho proceso. AT. y determinar, ante una irregularidad en su comportamiento, si se. M. necesitan realizar cambios o ajustes en el transcurso del mismo,. Y. además de la obtención constante y sistemática de datos con una. CA. S. frecuencia tal, que se permita evaluar la capacidad del proceso. Entre las varias cartas de control multivariado la más popular es la carta. FI. SI. T2 ,basada en el estadístico T2 de Hotelling, para la cual se asume que p características de calidad correlacionadas son controladas. AS. simultáneamente, y que es normal multivariado con vector de medias. NC I. u y matriz de varianzas - covarianzas Σ. (www.scribd.com).. CI E. Suponemos que hay dos características de calidad X1 y X2 que se. distribuye conjuntamente según una distribución normal bivariada,. DE. entonces la estadística es:. . . n S22 ( X 1  X 1 )2  S12 ( X 2  X 2 )2  2S12 ( X 1  X 1 )( X 2  X 2 ) …(2.10) 2 2 2 S1 S2  S12. EC A. T2 . BI. BL I. OT. Se distribuirá según la distribución T2 de Hotelling, con 2 y n-1 grados de libertad. Si T2 >T 2(α, 2n-1), entonces por lo menos una de las características de calidad está fuera de control. Es posible representar gráficamente el procedimiento de control. Considérese el caso en el que. X 1 , X 2 son independientes, es decir, S12=0. Si S12=0, la ecuación 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. EM AT IC. paralelas a los ejes X 1 , X 2 . (Montgomery Douglas). AS. (2.10) define una elipse centrada en ( X 1 , X 2 ) con los ejes principales. Estas gráficas presentan dos desventajas:. 1) Se pierde la secuencia en el tiempo de los puntos. AT. ubicados, por lo tanto no es fácil aplicar pruebas para. M. corridas y otros procedimientos relacionados.. SI. CA. S. características de calidad.. Y. 2) Resulta difícil construir una elipse para más de dos. FI. Para evitar estas dificultades, se acostumbra representar los. AS. valores de T2 calculados a partir de la ecuación (2.10) para cada muestra en una gráfica de control, con solamente un Límite de. NC I. superior de control en T. 2 (α, 2n-1).. CI E. Esta gráfica se llama normalmente Diagrama de Control de T 2 de Hotelling en donde se observa la secuencia en el tiempo de los. DE. datos, de manera que se puede investigar corridas o patrones no. proceso se caracteriza mediante un solo número (valor T 2). Esto particularmente útil cuando hay dos o más características de calidad de interés. (Montgomery Douglas). BI. BL I. OT. EC A. aleatorios. Además tiene la ventaja adicional de que el “estado” del. 27 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS.  Cartas de control T2 de Hotelling. EM AT IC. El gráfico T2 de Hotelling es una extensión al caso multivariante del gráfico de control de Shewart univariante.. Utiliza un estadístico que combina la información para la dispersión y la media de las variables que se están. AT. analizando.. M. El procedimiento implica el cálculo de la media muestral de. Y. cada una de las características de calidad; para una muestra. S. de tamaño n.. CA. Este conjunto de medias de las características de calidad se. FI. SI. representan por el vector.. AS. Vector de Medias Muestrales. ................................(2.11). Matriz de Varianzas y Covarianzas Muestrales. BI. BL I. OT. EC A. DE. CI E. NC I.  x1  x   2 X  .     .  xp   . ………… (2.12). 28 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. . . AS. Donde X 1  x1, x2 , x3 ,.....,x p es el vector de valores nominales de. EM AT IC. cada característica de calidad y Sp*p es la matriz de covarianzas de las p-características de calidad X1, X2, X3,…, Xp.. La estadística de prueba que se gráfica en el diagrama de control. AT. para cada muestra queda definida por:. S. Y. M. T 2  n( x  x )1 S 1 ( x  x ) ……… (2.13). CA. Donde:. FI. SI. X : Vector de medias de medias muéstrales. AS. n: Tamaño de cada muestra. NC I. S-1: Inversa de la matriz de varianzas y covarianzas. CI E. muéstrales.. El diagrama de control multivariado tiene como límite. BI. BL I. OT. EC A. DE. superior (LCS).. LCS  T 2 ( , p , n 1) …………………(2.14) Se pueden obtener los puntos porcentuales de T 2 a partir de la distribución F, mediante la relación.. T 2 , p ,n1 . p(n  1) ( F , p ,n p ) (n  p) …..… (2.15). 29 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS. CAPITULO III. EM AT IC. MATERIAL Y MÉTODO. 3.1. MATERIAL 3.1.1. Población. AT. Está constituido por el Grado Brix y el Porcentaje de Pureza del. M. primer jugo de la caña de azúcar de la Empresa AgroIndustrial. Y. Laredo S.A.A. durante el proceso de producción del mes de agosto. CA. S. del 2013.. SI. 3.1.2. Muestra. FI. La fórmula para obtener el tamaño de una muestra en particular. AS. dado por (Juran, 1995), dependerá de:. NC I. 1. El riesgo muestral (α, β). 2. El tamaño de la menor diferencia verdadera que se debe. CI E. detectar.. 3. La variación en la característica que se mide.. DE. Entonces el tamaño de la muestra que se obtiene en una. BI. BL I. OT. EC A. prueba de hipótesis bilateral..  ( Z / 2  Z  )  n     0  -------------------------------- (3.1) 2. Donde : Z α/2 = Punto crítico del riesgo del productor Zβ. = Punto crítico del riesgo del consumidor. σ. = Desviación estándar del proceso 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. = Promedio del proceso. μ0. = Valor estimado del parámetro del promedio.. EM AT IC. AS. μ. (Muestra Piloto).. 3.1.3. Tamaño de muestra. AT.  Tamaño de muestra para la variable porcentaje de Brix del. σ = 1.46. β = 0.05. Y. α = 0.05. M. Primer jugo.. μ0 = 92.53. CA. S. μ = 92.  (1.96  1.645) *1.46  n   100 92  92.53 . . AS. FI. SI. 2. Tamaño de muestra para la variable porcentaje de Pureza. CI E. NC I. del Primer jugo.. α = 0.05. β = 0.05. σ = 2.05. BI. BL I. OT. EC A. DE. μ = 84. μ0 = 84.75.  (1.96  1.645) * 2.05  n   100 84  84.75  2. La muestra se obtuvo de un trabajo de rutina que se realiza en la Empresa Agroindustrial. Para analizar la calidad de la caña de azúcar con las siguientes características de calidad: Brix y Pureza del primer jugo. 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(40) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS. Las unidades muestreadas (100 gr. de caña) fueron extraídas en. EM AT IC. forma sistemática, durante 20 días de producción a razón de 5 veces al día cada 2 horas aproximadamente.. 3.1.4. Variables de estudio. M. AT. Brix (grados Brix) : Se define como la cantidad de solidos solubles disueltos presentes en una solución azucarada.. Definición. TIPO. ESCALA. primer. DE MEDIDA. AS Continua. Intervalo. Grados. 93 ± 2. Brix. DE. CI E. jugo. ESTANDARES. 91 - 95. NC I. Brix del. Cantidad de sólidos en una “solución de sacarosa pura” expresada como porcentaje en peso, determinada por el hidrómetro de Brix o cualquier otra mediante densidad convertida en la escala Brix.. UNIDAD. FI. SI. VARIABLES. CA. S. Y. Pureza (%) : Se define como la cantidad de sacarosa presente en una solución o producto azucarado.. EC A. Pureza. Expresa en términos de porcentaje la proporción o pol respecto a sólidos totales en cualquier material de ingenio azucarero.. Pureza. del primer. Continua. Intervalo. Porcentaje. 83 ± 2. BI. BL I. OT. jugo. 81 - 85. 32 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(41) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS. 3.1.5. Unidad de análisis. EM AT IC. Estuvo constituida por 100gr. de melaza que fue extraída en. forma sistemática de la Empresa Agro Industrial Laredo S.A.A.. 3.2. MÉTODOS. CA. S. Y. M. AT. 3.2.1. Tipo de investigación. FI.  Xi:Variables de estudio. SI.  M: Muestra de elementos o Población.. AS. X1: Grados Brix.. NC I. X2: Porcentaje de Pureza.. CI E.  O1: Resultados de la medición de las variables.. La. presente investigación es de carácter no experimental y. DE. descriptivo de corte transversal. Es no experimental, dado que la. EC A. observación de las características de la calidad, que comprende el fenómeno; son analizadas en su contexto real. Es descriptiva porque. de la calidad estudiadas.. BI. BL I. OT. interpreta las relaciones que se presentan entre las características. 33 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(42) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Multivariante:. Una. vez. comprobada. la. EM AT IC.  Normalidad. AS. 3.2.2. Análisis estadístico. normalidad de cada una de las variables observadas. consideradas individualmente, se hace necesario también contrastar la hipótesis de normalidad multivariante. A tal fin,. AT. Mardia (1970) propuso algunos tests para contrastar si la. M. asimetría y la kurtosis multivariantes del conjunto de variables. S. Y. observables permite asumir o no la hipótesis de normalidad.. CA.  Correlación múltiple: Una correlación múltiple (R) es el. SI. coeficiente de correlación entre una variable criterio (Y) y la. FI. combinación lineal de las variables llamadas predictoras (X). AS. que también se pueden denominar, y es más claro, variables. NC I. independientes..  Carta de control Multivariante : El control de calidad. CI E. multivariado consiste en el monitoreo simultáneo de dos o más características de calidad, y para este fin suele emplearse la. DE. carta T2 de Hotelling construida bajo la presunción de. BI. BL I. OT. EC A. normalidad multivariada.. 34 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(43) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS. 3.2.3. Procesamiento de datos. EM AT IC. El procesamiento se realizó con la hoja de cálculo Microsoft Excel versión 2010.. Se construyó una base de datos en la hoja de cálculo Microsoft Excel 2010.Los cálculos y gráficos en control de calidad se. AT. procesó en el software estadístico SPSS versión 21.0 y Minitab. BI. BL I. OT. EC A. DE. CI E. NC I. AS. FI. SI. CA. S. Y. M. versión 16.0.. 35 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(44) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. EM AT IC. AS. CAPITULO IV. RESULTADOS. 4.1. Prueba de Normalidad P- variante. AT. 4.1.1. Prueba de Normalidad Marginal. M. Utilizando los 100 datos de la población muestral en las. Y. variables de Brix y Pureza respectivamente se probó la. S. normalidad Multivariante.. CA. a) Para el Brix:. 1 el coeficiente de asimetría. FI. poblacional.. SI. Prueba de Asimetría: Si. 1.. AS. Hipótesis Estadística. NC I. H 0 : 1  0. CI E. H1 : 1  0. BI. BL I. OT. EC A. DE. Según las relaciones (2,1) y (2,2) los datos proporcionan:. b1 . (m3 ) 2 (m2 ) 3. (0.1908) 2 b1  (1.2825)3. Z1 . = 0.0173. b1 (n  1)(n  3) 6(n  2). Z1 . 0.0173(100  1)(100  3) 6(100  2). Z1 = 0.5526 36. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(45) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS. TABLA N° 1: Resultados de la prueba de normalidad Univariante. EM AT IC. mediante la asimetría del Brix. ASIMETRÍA. b1 =0.0173. Función Pivotal. 𝒛𝟏 =0.5526. AT. Coeficiente de asimetría. Nivel de significancia (α=0.05). M. 𝑧∝/2 =1.96. CA. S. Y. Decisión: Como 0.5526<1.96, se acepta Ho. SI. Al nivel de significancia α=0.05, hallamos en la tabla de. FI. la Distribución normal Z α/2=1.96 entonces se acepta H0,. AS. lo que prueba que la variable Brix proviene de una. NC I. distribución normal según la prueba de asimetría.. CI E. 2. Prueba de kurtosis: Si.  2 el coeficiente de kurtosis. Hipótesis Estadística. H0 : 2  0. H1 : 2  0. Según las relaciones (2,3) y (2,4) los datos proporcionan:. BI. BL I. OT. EC A. DE. poblacional.. 37 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(46) m4 (m2 ) 2. b2 . 3.7677 (1.2825) 2. = 2.2908. EM AT IC. b2 . AS. Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. M. AT. 6 (n  1) 2 (n  2)(n  5) Z 2  (b2  3  ) n 1 24n(n  2)(n  3). SI. Z 2  1.4219. CA. S. Y. 6 (100  1)2 (100  2)(100  5) Z 2  (2.2908  3  ) 100  1 24 *100(100  2)(100  3). FI. TABLA N° 2: Resultados de la prueba de normalidad Univariante. NC I. AS. mediante la kurtosis del Brix.. KURTOSIS b 2 =2.2908. Función Pivotal. Ζ2 =  1.4219. Nivel de significancia. 𝒛∝/𝟐 -1.96. ( α = 0.05). Decisión: Como. -1.4219 <. -1.96 , se acepta Ho. BI. BL I. OT. EC A. DE. CI E. Coeficiente de asimetría. A nivel de significancia α=0.05, Z α/2= -1.96 entonces se acepta H0, lo que prueba que la variable Brix proviene de una distribución normal según la prueba de kurtosis. 38. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(47) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 1 el coeficiente de asimetría. EM AT IC. 1. Prueba de Asimetría: Si. AS. b) Para la pureza:. poblacional.. Hipótesis Estadística. AT. H 0 : 1  0. S. Y. M. H1 : 1  0. SI. AS. FI. (m3 ) 2 b1  (m 2 ) 3. CA. Según las relaciones (2,1) y (2,2) los datos proporcionan:. NC I. (0.6758) 2 b1  (1.8448)3. Z1 . Z1 . b1 (n  1)(n  3) 6 ( n  2). 0.0727(100  1)(100  3) 6(100  2). = 1.1344. BI. BL I. OT. EC A. DE. CI E. = 0.0727. 39 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(48) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS. TABLA N° 3: Resultados de la prueba de normalidad univariante. EM AT IC. mediante la asimetría para la pureza. ASIMETRÍA. b1 =0.0727. Función Pivotal. 𝑧1 =1.1344. AT. Coeficiente de asimetría. Nivel de significancia. M. 𝑧∝/2 =1.96. Y. ( α = 0.05). SI. CA. S. Decisión: Como 1.1344 < 1.96, se acepta Ho. FI. Al nivel de significancia α=0.05, hallamos en la tabla de la. AS. Distribución normal Z α/2=1.96 entonces se acepta H0, lo que prueba que la variable Pureza proviene de una distribución normal según. NC I. la prueba de asimetría.. CI E. 2. PRUEBA DE KURTOSIS. BI. BL I. OT. EC A. DE. Hipótesis Estadística. H0 : 2  0. H1 : 2  0 Según las relaciones (2,3) y (2,4) los datos proporcionan:. b2 . m4 (m2 ) 2. b2 . 8.4280 (1.8448) 2. = 2.4765. 40 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(49) 6 (100  1)2 (100  2)(100  5) ) 100  1 24 *100(100  2)(100  3). AT. Z 2  (2.4765  3 . 6 (n  1) 2 (n  2)(n  5) ) n 1 24n(n  2)(n  3). EM AT IC. Z 2  (b2  3 . AS. Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. M. Z 2  1.0157. Y. TABLA N° 4: Resultados de la prueba de normalidad Univariante. CA. S. mediante la kurtosis de pureza. SI. KURTOSIS. b 2 =2.4765. Función Pivotal. Ζ2 =  1.0157. NC I. AS. FI. Coeficiente de asimetría. Nivel de significancia. 𝑧∝/2 =-1.96. CI E. ( α = 0.05). DE. Decisión: Como. -1.0157 <. -1.96 , se acepta Ho. H0, lo que prueba. α/2=. -1.96 entonces se acepta. que la variable Pureza proviene de una. distribución normal según la prueba de kurtosis.. BI. BL I. OT. EC A. A nivel de significancia α=0.05, Z. 41 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(50) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Prueba de normalidad multivariante. EM AT IC. Utilizando los 100 datos de la población muestras en las. AS. 4.1.2.. variables de Brix y Pureza del primer jugo respectivamente se probó la normalidad Multivariante.. AT. 1. PRUEBA DE ASIMETRIA: Si 1, 2 el coeficiente de. M. asimetría Multivariante.. CA. S. H 0 :  1, 2  0. Y. Hipótesis Estadística. SI. H 1 : 1, 2  0. FI. Utilizando las fórmulas del fundamento teórico. AS. X . 92.04 83.70. ˆ  . 1.19 0.2122 0.2122 1.41. DE. CI E. NC I. Matriz de varianzas y covarianzas. ˆ 1  . 0.8635 - 0.1299 - 0.1299 0.7287. BI. BL I. OT. EC A. Matriz inversa de varianzas y covarianzas. 42 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(51) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS. TABLA N° 5: Resultados de la prueba de normalidad. EM AT IC. multivariante mediante la asimetría de Brix y Pureza durante el mes de Agosto del año 2013. ASIMETRÍA. b 1, 2 =0.1569. AT. Coeficiente de asimetría. M. Función Pivotal. 2 𝑥𝛼/2 =11.10. S. Y. Nivel de significancia ( α = 0.05). 𝑥𝑜2 =2.615. , se acepta Ho. FI. SI. CA. Decisión: Como 2.615 < 11.10. AS. 2. PRUEBA DE KURTOSIS: Si  2 , 2 el coeficiente de. NC I. Kurtosis Multivariante.. CI E. Hipótesis estadística. DE. H 0 :  2, 2  p ( p  2). H 1 :  2, 2  p( p  2). BI. BL I. OT. EC A. Utilizando las fórmulas del fundamento teórico.. 43 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.