Diseño de una prótesis para dedo pulgar

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(1)

Escuela Superior De Ingeniería Mecánica Y

Eléctrica

Instituto Politécnico Nacional

“DISEÑO DE UNA PRÓTESIS

PARA DEDO PULGAR”

T E S I S

Qué Para Obtener El Grado De

MAESTRO EN CIENCIAS

EN INGENIERÍA

MECÁNICA

P R E S E N T A:

Ing. Luis Antonio Aguilar Pérez

Director de tesis:

(2)
(3)

En la ciudad de México, Distrito Federal el día 14 de junio de 2013 el que suscribe Luis Antonio Aguilar Pérez alumno del programa de

Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica, opción Diseño

Con número de registro A110910 adscrito a la Sección de Estudios de posgrado e investigación de la E.S.I.M.E Unidad Zacatenco, manifiesta que es el autor intelectual del trabajo de tesis bajo la dirección de

Dr. Guillermo Urriolagoitia Sosa Y

Dr. Christopher René Torres San Miguel No cedo los derechos del trabajo titulado:

“Diseño de una prótesis para dedo pulgar”

Al Instituto Politécnico Nacional para su difusión, ni con fines académicos ni de investigación.

Los usuarios no deben de reproducir el contenido textual, graficas o datos del trabajo sin permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser obtenido escribiendo a la dirección siguiente

laguilarpe@gmail.com

Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo

Ing. Luis Antonio Aguilar Pérez

SECRETARIA DE INVESTIGACION Y PROGRADO

CARTA DE CESIÓN DE DERECHOS

(4)

Quiero dedicar este trabajo al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología

CONACYT, a la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica ESIME

plantel Zacatenco del Instituto Politécnico Nacional, pero especialmente a todas aquellas personas que participaron directa o indirectamente en la elaboración de

este trabajo de grado:

Al Dr. Christopher René Torres San Miguel, por haberme apoyado cuando nadie más creyó en este proyecto, por aconsejarme cuando más lo necesitaba, pero sobre

todo por sus consejos, regaños y palabras de aliento que siempre me mostraron el

camino correcto.

Al Dr. Guillermo Urriolagoitia Sosa por haberme inspirado a ser mejor cada día, mostrándome que el trabajo duro es lo que diferencia

a las personas, quiero agradecerle por aquellas clases de seminario que de un modo

u otro me permitieron superar uno de los momentos más difíciles en mi vida.

Gracias Papá y Mamá, por haber estado a mi lado en cada momento importante de mi vida, una vez más esta es una pequeña forma de retribuirles todo lo que han

hecho por mí, muchas gracias por haberme dado una carrera, una formación,

cariño y afecto pero especialmente por una vida llena de satisfacciones y alegría.

Manigüis, este camino que elegí me ha dado muchas satisfacciones, pero ¿sabes por qué? Simplemente porque he seguido mis sueños, jamás abandones los tuyos por

muy difícil que sea el camino, la recompensa al final siempre valdrá todos los

esfuerzos que hagas por buscarlos, te quiero mucho hermanita.

Alejandro Mastache, no puedo decirte más que gracias por todo el apoyo que me has brindado una y otra y otra vez, solo espero algún día llegar a ser siquiera la

mitad del gran amigo que has sido conmigo.

(5)

Nothing is original. Steal from anywhere that resonates with inspiration or fuels your imagination. Devour old films, new films, music, books, paintings, photographs, poems, dreams, random conversations, architecture, bridges, street signs, trees, clouds, bodies of water, light and shadows. Select only things to steal from that speak directly to your soul. If you do this, your work (and theft) will be authentic. Authenticity is invaluable; originality is non-existent. And don’t bother concealing your thievery - celebrate it if you feel like it. In any case,

always remember what Jean-Luc Godard said:

(6)

Resumen

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Abstract

To analyze the complete generation of any human movement, we need to know three features: The control done by the central nervous system to the muscles, the number of members and joints involved during implementation, as well all restrictions that prevent performing the movement, like pathological or external agents. This work focused on raising the solution to the problem concerning the number of members and joints involved during circumduction movement of the thumb. This was achieved through the synthesis of a flat four bar mechanism, which generated a parametric modified function for the values of kinematics equation resolved by theory of Denavit & Hartemberg

(8)

Índice General

SIP 14 bis

Carta de sesión de derechos

Resumen I

Abstract II

Índice general III

Índice de figuras VI

Índice de tablas XIII

Objetivo general XV

Objetivos particulares XV

Justificación XVI

Introducción XVII

Simbología XVIII

Capítulo 1 1

I.1.- Descripción de la mano humana 2

I.1.1.- La oposición del pulgar 3

I.1.2.- Tipos de agarres 4

I.2.- Generalidades de diseño aplicado a las prótesis de miembro superior 5 I.2.1.- Antropomorfismo y destreza 6

I.2.2.- Estabilidad en el agarre 7

I.2.3.- Actuadores 8

1.2.4.- Montaje del Actuador 10

I.2.5.- Modelos geométricos 11

I.3.- Planteamiento del problema 14

I.4.- Sumario 15

I.5.- Referencias 16

Capítulo 2 20

II.1.- Modelo geométrico del pulgar 21

(9)

II.2.- Síntesis de mecanismos 27 II.2.1.- Síntesis de generación de función 29 II.2.2.- Espaciamiento de Chevichev 30

II.2.3.- Ley de Grashof 30

II.2.4.- Ecuación de diseño de Freudenstein 31 II.2.5.- Descripción de la síntesis de mecanismos 33 II.3.- Ecuaciones paramétricas de los sólidos de revolución 35 II.4.- Análisis de sistemas con restricciones cinemáticas 38

II.5.- Sumario 39

II.6.- Referencias 40

Capítulo 3 43

III.1.- Determinación de las matrices D&H para el dedo pulgar 44 III.2.- Determinación de la cinemática directa del dedo pulgar 46 III.3.- Ecuación de parametrización del cono con valores D&H 48 III.3.1.- Ecuación de parametrización de la elipsoide con valores D&H 51 III.4.- Síntesis del mecanismo para la prótesis de dedo pulgar 52

III.5.- Sumario 55

III.6.- Referencias 55

Capítulo 4 56

IV.1.- Diseño de prótesis CAD/CAE/CAM 57

IV.2.- Diseño del sistema de transmisión de movimiento 60

IV.2.1 Diseño del par de engranes para la prótesis para dedo pulgar 65

IV.3.- Sumario 75

IV.4.- Referencias 75

Capítulo 5 77

V.1.- Análisis CAE del prototipo 78

V.2.- Ensamble virtual del prototipo 79

V.3.- Simulación del movimiento de la prótesis para dedo pulgar 87

V.3.1.- Análisis de posición 90

V.3.2.- Análisis de velocidad 94

(10)

V.3.4.- Análisis estático del mecanismo 100

V.4.- Sumario 109

V.5.- Referencias 110

Capítulo 6 111

VI.1.- Manufactura por medio de impresión 3D 112

VI.2.- Impresión 3D del prototipo rápido 113

VI.2.1.- Generación de archivos STL 114 VI.2.2.- Exportación de archivos STL 115 VI.2.3.- Importación de los archivos STL 116 VI.2.4.- Limpieza de piezas obtenidas a partir de archivos STL 121

VI.2.- Elaboración de planos de diseño 122

VI.3.- Sumario 124

VI.4.- Referencias 124

Capítulo 7 125

VII.1 .- Análisis de resultados 126

VII.2.- Montaje de los mecanismos de generación de movimiento 130

VII.3.- Simulación de esfuerzos en el mecanismo. 132

VII.4.- Generación de prototipos rápidos aplicados a prótesis. 137

VII.6.- Conclusiones 139

VII.7.- Trabajos futuros 140

VII.6.- Referencias 141

Anexos

MATLAB Planos de diseño

(11)

Índice de figuras

Figura I.1.- Diversas posiciones que adopta la mano 2

Figura I.2.- Oposición del pulgar sobre la mano. 3

Figura I.3.- Tipos de agarre. a) Mano robótica DLR Hand II [I.10]. b) Prótesis de

mano I-limb [I.11] 4

Figura I.4.- Posiciones relativas que toman los dedos en manos robóticas. a) Configuración para agarres de oposición. b) Configuración para agarres de flexión. c) Configuración para agarres de abducción y aducción. d) Configuración para movimientos cilíndricos 7 Figura I.5.- Porcentaje promedio del uso de agarres en actividades de la vida diaria 8 Figura I.6.- Actuadores neumáticos montados sobre la unión de dos eslabones

[I.33]. 11

Figura I.7.- Esquema en el que se encuentran basadas las manos robóticas en general. a) Mano MA I [I.20]. b) Mano UC-1[I.34]. c) Proyecto MRFH

[I.35] 12

Figura I.8.- Ejemplo de una trayectoria planeada por el mecanismo [I.39] 13 Figura I.9.- Espacio alcanzable por la prótesis de mano Claw-Grip (CG), si todas

las articulaciones fueran actuadas [I.40] 14

Figura II.1.- Huesos del dedo pulgar. a) Ubicación aproximada de los ejes de giro. b) Comparación de la articulación TM con una junta universal. c) Comparación de la articulación IF con una junta de bisagra 21 Figura II.2.- Esquemas de las manos robóticas en general. a) Esquema para dedo

índice donde se muestran algunas variables consideradas [II.10]. b)

Esquema de movimiento para dedo pulgar [II.11] 23

Figura II.3.- Representación espacial de los cinco eslabones propuestos por [II.14] 24 Figura II.4.- Tipos comunes de pares cinemáticos para mecanismos articulados

[II.12], a) Prismática. b) Revolución 25

Figura II.5.- Establecimiento de los sistemas de coordenadas utilizados para este

(12)

Figura II.6.- Mecanismo de cuatro barras del dedo índice [II.19] 27 Figura II.7.- Analogía entre desplazamiento lineal y rotación angular [II.20]. a)

Desplazamiento lineal. b) Desplazamiento angular 29 Figura II.8.- Posibles inversiones para el mecanismo de 4 barras tipo RRRR 31

Figura II.9.- Figura de revolución 35

Figura II.10.- Cilindro de revolución con centro en el origen 36 Figura II.11.- Gráficas que definen a un cono de revolución. a) Recta con pendiente

m=.5, y que corta a los ejes en [0, 3, 0] b) Perfil de un circulo con

centro en el origen y radio r=5. 36

Figura II.12.- Cono revolución con pendiente de recta =.5, corta ejes en [0, 3, 0] 37 Figura II.13.- Representación gráfica de un sistema restringido cinemático 38 Figura II.14.- Ejemplo de equilibrio de fuerzas en un cuerpo 39

Figura III.1.- Parámetros D&H para el dedo pulgar 44

Figura III.2.- Medición realizada sobre el plano horizontal de la mano. a) Entre los ejes de referencia del metacarpiano y la primera falange. b) Entre los ejes de referencia de la primera falange y la segunda falange 45 Figura III.3.- Gráfica que simboliza el espacio alcanzable por el dedo pulgar 47 Figura III.4.- Gráfica del espacio de trabajo alcanzable por el dedo pulgar. a) Vista

X-Y. b) Vista X-Z. c) Vista Y-Z 48

Figura III.5.- Proyección de valores D&H adaptados a un cono de revolución 50 Figura III.6.- Proyección de los valores D&H adaptados a un elipsoide de revolución 52 Figura IV.1.- Comparativa entre procesos convencionales de manufactura y

procesos CAD/CAE/CAM 57

Figura IV.2.- Modelo wireframe de un encaje protésico personalizado para miembro

inferior [IV.5] 58

Figura IV.3.- Prótesis Transtibial Amortiguada para miembro inferior modelada a

partir de CSG [IV.6] 58

Figura IV.4.- Reconstrucción de los huesos del metacarpo y la falange del dedo II

(13)

Figura IV.5.- Diseño de una prótesis de rodilla combinando los métodos de

modelado de piezas CGS y BREP [IV.7] 59

Figura IV.6.- Modelado paramétrico de un dedo protésico a partir de medidas

antropométricas [IV.8] 60

Figura IV.7.- Micro-servomotor HD-1900A 61

Figura IV.8.- Micro-motoreductor 1000:1 63

Figura IV.9.- Ejes de giros de los actuadores a) Servo-motor, b) Moto-reductor 64 Figura IV.10.- Diversos tipos de engranes resultantes de desplazar los ejes de

movimiento 64

Figura IV.11.- Grafica de potencia 66

Figura IV.12.- Esbozo de la generatriz y el paso diametral 68

Figura IV.13.- Vista 3D donde se muestra el eje perpendicular al plano de esbozo

previo 68

Figura IV.14.- Plano auxiliar de trabajo 69

Figura IV.15.- Círculos necesarios para dibujar un perfil de diente 69 Figura IV.16.- Perfil del hueco donde encaja el diente del engrane conducido 71 Figura IV.17.- Perfil de la superficie cónica del engrane cónico 71 Figura IV.18.- Superficie de revolución resultante del esbozo previo 72 Figura IV.19.- Proyección del perfil del hueco del diente como superficie 72 Figura IV.20.- Patrón polar de figura realizado sobre el perfil del hueco extruido 73 Figura IV.21.- Operación booleana realizada entre la superficie cónica y el hueco del

engrane 73

Figura IV.22.- Operación booleana realizada sobre cada perfil del patrón de figura 74 Figura IV.23.- Engrane dibujado a partir de superficies, modelos de alambre y

relaciones paramétricas 74

Figura V.1.- Viga en voladizo con n elementos finitos 78

Figura V.2.- Ventana de comandos para la definición de materiales en CREO

Parametric© 81

(14)

Figura V.4.- Engrane piñón restringido con respecto al metacarpiano 82 Figura V.5.- Eje que conecta al engrane piñón y al conductor 83 Figura V.6.- Montaje del engrane conductor sobre el eje de giro 83 Figura V.7.- Montaje de la pieza de soporte del engrane conductor 84 Figura V.8.- Ubicación del soporte inferior del engrane conductor 84 Figura V.9.- Montaje del motoreductor sobre el soporte inferior del engrane

conductor 85

Figura V.10.- Base del motoreductor 85

Figura V.11.- Montaje de la falange distal 86

Figura V.12.- Montaje de pieza auxiliar para el mecanismo completo 86 Figura V.13.- Montaje de la tercera barra del mecanismo sintetizado 87 Figura V.14.- Ventana del módulo mecanismos del programa CREO Parametric© 88 Figura V.15.- Datos solicitados por el programa de cómputo para definir un par de

engranes cónicos 88

Figura V.16.- Ventana de comando para el motor cinemático 89

Figura V.17.- Espacio de trabajo sagital generado por el mecanismo. 90 Figura V.18.- Diagrama simplificado del mecanismo de 4 barras generado 90 Figura V.19.- Gráfica de posición de la barra a3 y a4 contra el ángulo de entrada de

la barra a2 93

Figura V.20.- Gráfica de posición de la barra a3 contra el ángulo de entrada barra a2 93 Figura V.21.- Gráfica de posición de la barra a4 contra el ángulo de entrada barra a2 94 Figura V.22.- Gráfica de velocidad de la barra a3 contra el ángulo de entrada barra

a2 96

Figura V.23.- Gráfica de velocidad de la barra a4 contra el ángulo de entrada barra

a2 96

Figura V.24.- Gráfica de velocidad de la barra a3 y a4 contra el ángulo de entrada

barra a2 97

Figura V.25.- Gráfica de aceleración de la barra a3 contra el ángulo de entrada barra

(15)

Figura V.26.- Gráfica de aceleración de la barra a4 contra el ángulo de entrada barra

a2 99

Figura V.27.- Gráfica de aceleración de la barra a4 y a4 contra el ángulo de entrada

barra a2. 99

Figura V.28.- Caso de estudio: agarre tipo cilíndrico realizado sobre un vaso de agua 102 Figura V.29.- Representación peso del vaso con agua en el vector W 105 Figura V.30.- Consideraciones geométricas del vaso modelado 106 Figura V.31.- Aplicación de las cargas calculadas sobre la prótesis para dedo pulgar 107 Figura V.32.- Ángulo aproximado de la prótesis para dedo pulgar al sostener un

vaso 109

Figura V.33.- Método de superposición aplicado al mecanismo simplificado de la

prótesis para dedo pulgar 110

Figura V.34.- Ventana del módulo de simulación de cargas del programa CREO

Parametric© 113

Figura VI.1.- Diagrama de flujo del proceso de manufactura 112 Figura VI.2.- Comparativa entre la densidad de la triangulación de piezas. A ) Menor

número de triángulos por superficie B) Mayor número de triángulos

por superficie. 114

Figura VI.3.- Reconstrucción y exportación del archivo “STL” del hueso

de la falange proximal del dedo pulgar 115

Figura VI.4.- Ventana de comandos donde se puede modificar los valores

del archivo STL generado para cada pieza 116

Figura VI.5.- Máquina utilizada para la impresión de las piezas que componen la

prótesis para dedo pulgar 117

Figura VI.6.- Material utilizado para la impresión de piezas 3D 117 Figura VI.7.- Programa de cómputo CatalystEX © con una pieza importada del

mecanismo 119

Figura VI.8.- Programa de cómputo CatalystEX © con una pieza procesada para

impresión 119

(16)

Figura VI.10.- Tanque de remoción de material a) Tanque para remover el material de soporte b) Temporizador y termopar que controlan la temperatura 121 Figura IV.11.- Vista explotada del prototipo de la prótesis para dedo pulgar 121 Figura VI.12.- Ventana del complemento para elaboración de los planos de diseño en

CREO Parametric © vM1.0

122 Figura VII.1.- Comparativa entre el espacio de trabajo ideal del dedo pulgar y la

función paramétrica del cono adaptada a valores antropométricos

128 Figura VII.2.- Comparativa entre el espacio de trabajo ideal del dedo pulgar y la

función paramétrica de la elipse adaptada a parámetros antropométricos

129 Figura VII.4.- Gráfica de posición del ángulo θ4 entre los valores deseados y los

valores calculados

130 Figura VII.5.- Mecanismo sintetizado de 4 barras con topología RRRR

131 Figura VII.6.- Componentes que conforman la primera falange del dedo pulgar

132 Figura VII.7.- Ventana del módulo de simulación de cargas del programa CREO

Parametric M1.0 ©

133 Figura VII.8.- Ventana para la definición de análisis estático

133 Figura VII.9.- Mallado automático de las piezas móviles a) Eslabón

CONDUCTOR_A b) Eslabón DISTAL

134 Figura VII.10.- Resultado tipo de elemento utilizado en el mallado libre a) Pieza

DISTAL b) Pieza CONECTOR_A

Figura VII.11.- Aplicación de cargas exportadas de la simulación del movimiento del mecanismo a) Sobre el eslabón CONDUCTOR_A b) Sobre el eslabón DISTAL

135 Figura VII.12.- Ventana de comandos donde se definen las características del análisis

estático

136 Figura VII.13.- Esfuerzos de Von Mises para el eslabón conductor (valores en kPa)

136 Figura V.10.- Esfuerzos de Von Misses para el eslabón distal (valores en kPa)

137 Figura VII.11.- Visualización del error de escalera

sobre la superficie de un modelo 3D

(17)
(18)

Índice de tablas

Tabla II.1.- Tabla de rangos de movimientos referentes a movimientos de flexión-extensión (F-E) y abducción-aducción (A-A) del pulgar

21

Tabla II.2.- Longitudes entre los ejes de giro del dedo pulgar 23

Tabla III.1.- Tabla de parámetros D&H 44

Tabla III.2.- Equivalencias numéricas de parámetros D&H 50 Tabla III.3.- Valores a sustituir dentro de la Ecuación III.19 51 Tabla III.4.- Valores de espaciamiento por medio de la fórmula de Chevichev 53 Tabla III.5.- Longitud de los eslabones (Ecuaciones III.16 combinadas con Ecuación

III.13)

54

Tabla III.6.- Longitud de los eslabones (Ecuaciones III.14 combinadas con Ecuación III.15)

54

Tabla IV.1.- Fuerza promedio ejercida por los dedos en algunos agarres 60 Tabla IV.2.- Comparativa entre servomotores disponibles en el mercado nacional 61

Tabla IV.3.- Datos técnicos del servo-motor HD-1900A 62

Tabla IV.4.- Comparativa entre micro-motoreductores disponibles en el mercado nacional

62

Tabla IV.5- Datos técnicos del micro-motoreductor 1000:1 a utilizar 63

Tabla IV.6.- Parámetros de diseño del par de engranes 67

Tabla IV.7.- Tabla de valores de Grantt 70

(19)

Tabla V.2.- Lista de componentes que integran el prototipo de prótesis para dedo pulgar

80

Tabla V.3.- Propiedades Mecánicas del plástico ABS 81

Tabla V.4.- Comparación de velocidades entre método analítico y gráfico 92 Tabla V.5.- Comparación de velocidades entre simulación y método numérico 95 Tabla V.6.- Comparación de aceleraciones entre método numérico y simulación. 100

Tabla V.7.- Valores cinemáticos conocidos 106

Tabla V.8.- Valores cinemáticos conocidos 109

(20)

Objetivo general

Realizar el diseño de los mecanismos de una prótesis para dedo pulgar mediante la síntesis de una función paramétrica modificada mediante la cinemática directa expresada en la matriz Denavit & Hartenberg para el dedo pulgar, los cuales sean posibles adaptar al diseño realizado previamente de la prótesis de miembro superior.

Objetivos particulares

 Describir los tipos de movimiento que se pueden generar mediante un pulgar, determinando su influencia dentro de los diversos agarres reportados por la literatura abierta.

 Describir las generalidades de una prótesis de miembro superior enfocadas a la simulación del dedo pulgar.

 Exponer la teoría necesaria acerca de la síntesis, el análisis cinemático y el análisis estático de mecanismos de 4 barras.

 Definir las ecuaciones paramétricas y su aplicación en superficies de revolución de geometrías definidas

 Aplicar el concepto del cálculo de la cinemática directa al dedo pulgar para conocer el volumen del espacio de trabajo máximo alcanzable por este.

 Desarrollar los mecanismos de transmisión de movimiento necesarios en la prótesis.

 Construir los eslabones que componen la prótesis para dedo pulgar así como del mecanismo de transmisión de movimiento

 Aplicar técnicas CAD/CAE/CAM para el diseño de las piezas que conforman el mecanismo de la prótesis para dedo pulgar, enfocándose en la capacidad de ensamblar el modelo sobre el dispositivo protésico diseñado con anterioridad.

(21)

Justificación

Al someterse una mano humana a la tarea de interactuar con algún objeto dentro de un entorno desconocido, la redundancia y flexibilidad que ofrece el tener un pulgar articulado en oposición permite sostener el objeto y manipularlo con la mayor destreza posible. Camacho en 2010 reporta que de 1290 pacientes atendidos ese año por amputación, 764

(59.7 %) de ellos corresponde la pérdida debido a accidentes laborales, mientras que solo 247 (19.2 %) corresponden a accidentes vasculares no tratados.

(22)

Introducción

En general, las prótesis de miembro superior con demasiados grados de libertad son diestras en sus movimientos pero demasiado complejas en términos del control, construcción y estética del montaje. De igual manera, el diseño de una prótesis activa de pulgar varia de manera considerable dependiendo de la funcionalidad final que se pretenda recuperar con el mecanismo.

Por tal motivo, el capítulo 1 describe de manera breve la funcionalidad del dedo pulgar dentro del conjunto completo de la mano, explicando sus movimientos con respecto a los distintos tipos de agarres, para concluir con una descripción de los componentes que definen a una prótesis activa de miembro superior.

El capítulo 2 presenta los datos relacionados acerca de la antropometría del pulgar como caso de estudio, definiéndose las relaciones establecidas entre los ejes de giro y las magnitudes de los eslabones que forman la cadena cinemática del pulgar. Posteriormente, se presenta la metodología propuesta por Denavit & Hartemberg para el cálculo de posición de un mecanismo articulado en cadena abierta, así como de la síntesis de mecanismos de cadena cerrada, finalizando con la explicación del análisis de sistemas con restricciones cinemáticas.

Dentro del capítulo 3 se utilizan los conceptos presentados anteriormente aplicados a un caso de estudio específico: el análisis del movimiento máximo alcanzable por el dedo pulgar. A partir de los datos obtenidos mediante este análisis se definen las ecuaciones paramétricas que describen a un cono de revolución y un elipsoide de revolución, ecuaciones que permiten sintetizar un par de eslabones articulados.

(23)

Simbología

D&H Denavit y HArtemberg GDL Grados de libertad CAD Computer Aided Design CAE Computer Aided Engineering CAM Computer Aided Manufacturing

θn ángulo de la “n” barra del mecanismo

lt Litros

mm Milímetros

m Metros

kg Kilogramos

F-E Flexión – Extensión A-A Aducción – Abducción TM Trapeciometacarpiana

MCF Metacarpofalangica

IF Interfalangica

WF Modelo de alambres

CSG Constructive solid Geometry

BREP Boundary representation

R.P.M. Revoluciones por minute

Gr gramos

Kg-cm torque en Kilogramos fuerza por centímetro

PD Diametro de paso

N Número de dientes

MDL Módulo

OD Diametro externo

RD Diametro de raíz

BC Circulo base

(24)

MPa Mega-Pascales

g/cm3 Densidad: Gramos por centimetro cúbico

an Denominación de la barra “n”

ωn Velocidad de la barra “n”

αn Aceleracion tangencial de la barra “n”

FA Fuerza aplicada sobre el punto A

FB Fuerza aplicada sobre el punto B

FC Fuerza aplicada sobre el punto C

FD Fuerza aplicado sobre el punto D

(25)

Capítulo

(26)

I.1.- Descripción de la mano humana

I.1.- Descripción de la mano humana

La importancia de la mano humana radica en la disponibilidad y el rendimiento que tenga al momento de realizar alguna tarea. Su amplia variedad de movimientos es posible gracias al uso de múltiples dedos conectados entre sí a un área común denominada palma. Para mantener el esfuerzo físico al mínimo, la mano rodea el objeto de manera que se repartan equitativamente las fuerzas de agarre a lo largo de un área lo mayor posible, logrando que el esfuerzo realizado durante el agarre sea mínimo pero efectivo para el propósito deseado [I.1]. Esta cualidad le otorga la flexibilidad necesaria para adaptar y cambiar su posición en respuesta a la forma del objeto sostenido, utilizado o transportado. En definiciones de las medidas básicas del cuerpo humano para el diseño tecnológico [I.2] se menciona que la

importancia del dedo pulgar está valorada en un 40% de pérdida funcional del conjunto completo de la mano, a diferencia del equivalente 20% que representaría la ausencia de algún otro dedo.

Figura I.1.- Diversas posiciones que adopta la mano

(27)

denominados como columnas o pilares de flexión-extensión, de rotación y del pulgar [I.4]. Las articulaciones metacarpofalángicas son de tipo condíleo, lo que permite dos grados de libertad, las articulaciones interfalángicas son de tipo troclear, lo que permite un solo grado de libertad.

I.1.1.- La oposición del pulgar

El movimiento más importante que realiza la mano humana es el de oposición, el cual es descrito por medio de tres movimientos continuos, la anteposición, la flexión y la oposición de la columna osteoarticular del pulgar [I.5]. La finalidad de este, es generar un agarre mediante el cual, la yema del pulgar entre directamente, o en su defecto diametralmente, en contacto con alguna de las otras cuatro yemas de los dedos [I.5 a I.6]. Este movimiento es realizado gracias a la interconexión que existe entre los huesos de la columna osteoarticular del pulgar, compuesta por cinco piezas óseas; dos falanges, el primer metacarpiano. Así como los huesos del trapecio y el escafoides (Figura I.2) [I.6]. Posee una articulación de encaje recíproco que permite generar los movimientos de abducción, aducción, mismos que son descritos en grados radiales, mientras que los movimientos de flexión y extensión se reservan para los movimientos de las articulaciones metacarpofalángica e interfalángica únicamente [I.7].

Figura I.2.- Oposición del pulgar sobre la mano

(28)

I.1.- Descripción de la mano humana restantes, lo que permite a los dedos restantes cerrarse sobre el pulgar, actuando como referencia al momento de realizar un agarre. Tan fuerte es esta necesidad, que en prótesis simples donde tanto los dedos como el pulgar se encuentran unidos y se mueven con la misma velocidad angular, los usuarios mueven el antebrazo de forma tal que los movimientos relativos del pulgar y los dedos sean cercanos a la respuesta natural [I.8].

I.1.2.- Tipos de agarres

Los movimientos realizados por la mano se dividen en dos grupos dependiendo de la acción que se pretenda realizar con ellos; movimientos prensiles (Figura I.3a) o movimientos de interacción (Figura I.3b) [I.9]. Los movimientos prensiles involucran el sostener un objeto de manera firme para su posterior manipulación, mientras que los movimientos de interacción están destinados a interactuar parcialmente con los objetos del entorno al adoptar una posición específica antes o durante el momento de actuar sobre los objetos.

Figura I.3.- Tipos de agarre.

a) Mano robótica DLR Hand II [I.10]. b) Prótesis de mano I-limb [I.11].

El requisito fundamental para la prensión es que el objeto, ya sea que se encuentre fijo o que por medio de este se genere un movimiento, sea sostenido con total seguridad por el sujeto. Es así, que la estabilidad del agarre se logra de dos maneras; ya sea por medio de un agarre de precisión, movimiento que se origina por medio de la interacción entre el objeto manipulado y las yemas de los dedos (involucrando mayormente el uso del pulgar y el índice) y que a través de este se realice un movimiento delicado del objeto sostenido (Figura I.3a) [I.12], o contrariamente se tiene el agarre o pinza de potencia, donde se

(29)

procura ejercer la mayor presión sobre el objeto sostenido y por lo tanto carece de una delicada precisión de movimientos, este tipo de agarre es ejecutado entre la superficie de los dedos y la palma del pulgar. Aplicado sobre la mayor área de contacto posible del objeto. Lo cual actúa como un sostén de refuerzo entre el objeto y la mano [I.13].

El sistema propioceptivo, compuesto de receptores nerviosos ubicados en músculos, articulaciones o ligamentos. Es el encargado de detectar tanto el grado de tensión. Así como, el de estiramiento muscular generado al realizar un movimiento, recabando estos datos y enviando la información directamente al cerebro. El cual se encarga de procesar y emitir una respuesta directa a los músculos para que realicen los ajustes necesarios en cuanto a la tensión y el estiramiento muscular de los mismos [I.14].

En conclusión la mano humana con su elaborado sistema de control cerebral, es indudablemente la más amplia y versátil máquina que jamás haya existido. Dentro de ella se integran sistemas capaces de realizar movimientos para tomar y manipular objetos de manera precisa. Al mismo tiempo que se recolectan datos acerca de su forma, tamaño, temperatura, entre muchas otras características físicas del objeto. Permitiéndole al ser humano explorar su entorno y adaptarlo a conveniencia.

I.2.- Generalidades de diseño aplicado a las prótesis de miembro superior

Es sumamente notoria que la mayor deficiencia de una máquina tan compleja, radique en la persistente imposibilidad que se ha tenido de reproducir las características naturales de la mano de una manera satisfactoria. Esto dentro de una prótesis funcional que permita a algún paciente lisiado el poder recuperar completamente las funciones pérdidas debido a la amputación.

(30)

I.2.- Generalidades de diseño aplicado a las prótesis de miembro superior y la destreza que se pretenda obtener del diseño. Por esta razón, las prótesis de mano deben tener la capacidad de adaptarse a un amplio rango de objetos cuyo volumen varía tanto en tamaño, forma o peso. De manera que mientras la apariencia es importante para algunos usuarios, esta no es esencial desde el punto de vista funcional para el desarrollo de dichos dispositivos. Por lo que no se debe descartar la idea de diseñar un equipo que cuente con al menos 5 dedos. Sin embargo, la elección de cuántos de ellos generaran movimientos activos, será dictada únicamente por la funcionalidad efectiva que se pretenda lograr del aparato.

I.2.1.- Antropomorfismo y destreza

El objetivo ideal de fabricar una prótesis de mano, es recuperar completamente la funcionalidad del miembro perdido, sin disminuir la estética debido al remplazo artificial. De manera que si una persona con un miembro artificial se mueve y actúa de una manera esperada, el dispositivo podría pasar desapercibido por observadores casuales, aunque la importancia relativa de la apariencia que tenga el dispositivo, contra la función efectiva que desempeñe, dependerá completamente de la persona que así lo solicite [I.15].

El concepto de antropomorfismo denota la capacidad que tiene un dispositivo para copiar ya sea de manera parcial o total características como el tamaño, temperatura, color y en general cualquier otra que lo defina visual o sensorialmente. Dentro de este conjunto de características se relacionan más bien las capacidades perceptibles externas, y no importan tanto las funciones que pueda desarrollar [I.16]. Como ejemplo de dispositivos con un alto grado de antropomorfismo se tienen prótesis de mano comerciales, tal es el caso del modelo I-limb, o el modelo Michelangelo, desarrollada por la compañía Touch-Bionics [I.11], la

prótesis de mano BEBIONIC [I.17], desarrollada por la compañía del mismo nombre. También los prototipos de investigación, como el desarrollado por la Universidad de Florida [I.18] o el proyecto europeo que desarrollo el prototipo MANUS-Hand [I.19], la

(31)

Al contrario de este término, la destreza define la capacidad de un dispositivo de ejecutar las funciones de movimiento, velocidad, fuerza, control y precisión naturales del ser humano, no importando cuál sea la complejidad que el diseño necesite para poder construirse, o la forma que tenga el conjunto completo dentro del dispositivo [I.22]. Ejemplos claros de este tipo de manos robóticas se hallan en la mano TUAT/Karlsrhure [I.23], la mano Ultra-Light [I.24], la prótesis de mano en forma de gancho, la mano robótica DIST desarrollada por la Universidad de Genova [26] o la mano DLR I [I.25], con sus posteriores mejoras [I.25] y la mano ultra rápida BH-262 desarrollada por la compañía Barret [I.22]. Sin olvidar la mano Robonaut desarrollada por la NASA [I.26].

I.2.2.- Estabilidad en el agarre

Sí se toma en cuenta la definición presentada en [I.12]; un agarre siempre será estático no importando la postura final adquirida por la mano, siempre y cuando el objeto pueda ser sostenido de manera segura por la persona con una sola mano. Esta definición también implica que la estabilidad del agarre será garantizada sin importar la dirección de la fuerza relativa entre la mano y el objeto manipulado. Lo cual, se logra con al menos tres puntos de contacto. Sin olvidar que un cuarto o quinto punto de contacto incrementan las posibilidades de generar movimientos más estables y complejos. La posición relativa de cada dedo dentro de la orientación general de la palma permite desarrollar con mayor eficacia una amplia diversidad de agarres (Figura I.4) [I.22].

Figura I.4.- Posiciones relativas que toman los dedos en manos robóticas. a) Configuración para agarres de oposición. b) Configuración para agarres de flexión. c) Configuración para

agarres de abducción y aducción. d) Configuración para movimientos cilíndricos.

(32)

I.2.- Generalidades de diseño aplicado a las prótesis de miembro superior Los agarres realizables por una persona con minusvalía, son reducidos a una serie de posiciones predefinidas. Dichas posiciones incluyen un agarre de potencia, el agarre puntual de precisión, un agarre lateral. Así como de un agarre de gancho, un agarre tri-puntual y una posición general de la mano que permite la interacción con diversos aparatos. Para una descripción más ampliada de la intervención de dichos agarres, es recomendable referirse a Zheng y asociados [I.27].

Figura I.5.- Porcentaje promedio del uso de agarres en actividades de la vida diaria

I.2.3.- Actuadores

Las tecnologías de movimiento por medio de los que se reproducen las capacidades de los músculos del miembro ya sea en velocidad o en fuerza. Influyen de manera importante dentro del antropomorfismo y la destreza final del dispositivo. El sistema de generación de movimiento, se compone básicamente por los elementos encargados de transmitir la potencia mecánica al sistema, siendo estos elementos llamados como actuadores. Se distinguen tres principales tipos de actuadores, esto basado en el tipo de elemento que utilicen como fuente de alimentación general: hidráulicos, neumáticos y eléctricos [I.28]. Los actuadores más utilizados son los eléctricos, ya que presentan la ventaja de ser compactos, ligeros y de fácil alimentación, además de tener una gran variedad de modelos derivados del mismo principio de funcionamiento. Se tienen por tanto motores de CD, a los

Potencia 33%

Precisión 29% Lateral

19%

Gancho 14%

Tripuntual 3%

(33)

cuales se les adapta en la flecha un conjunto de engranes que permite regular la velocidad y torque aplicados, tal como se muestra en las manos robóticas I-limb [I.17], NTU III [I.29] o la mano UC I [I.30]. Otro tipo de actuador eléctrico es el servomotor, cuya ventaja sobre los motores de CD es que son relativamente fáciles de controlar debido a que se conectan directamente a microcontroladores y por medio de una modulación del ancho de pulso. Su eje puede ser llevado a una posición específica, un ejemplo aplicado de este tipo de actuadores se encuentra en el proyecto de investigación GIFU Hand, desarrollado por la Universidad de Gifu [I.31].

Otro tipo de actuador eléctrico fuera de lo común, son los materiales con memoria de forma o SMA por sus siglas en inglés (Shape Memory Alloy), estos son aleaciones metálicas los cuales estando a temperatura ambiente pueden ser deformados mediante la acción de una carga externa. Aun así, regresar a la forma que tenían originalmente mediante un calentamiento del material. Las ventajas más significativas que presentan dichos materiales, son la reducción de ruido, la generación de movimientos lineales. Además de ser sumamente ligeros. Ejemplo de este tipo de mecanismos de actuación lo podemos encontrar en el trabajo de O'toole y McGrath [I.32]. Aunque distan mucho de ser mecanismos ocupados en prótesis reales actuales, debido a que para su calentamiento se ha necesitado de hasta 1 ampere de corriente, consumiendo demasiada energía.

(34)

I.2.- Generalidades de diseño aplicado a las prótesis de miembro superior Por último, se encuentra a los actuadores hidráulicos, para los cuales se han encontrado poca utilidad funcional dentro de una prótesis de mano, esto debido a que los actuadores deben ser dimensionados en medida del usuario final. El único proyecto que a la fecha los utiliza es Fluid Hand [I.33].

1.2.4.- Montaje del Actuador

El montaje dentro del modelo es un aspecto decisivo al momento de considerar el uso de algún tipo de actuador dentro del diseño. Deben de ser consideradas dos zonas de posible montaje; ya sea dentro de los propios eslabones que componen la cadena de movimiento o retirado de estos y que se transmita el movimiento a los eslabones por medio de algún tipo de mecanismo [I.16].

El montaje de diversos actuadores está directamente ligado al número de eslabones sobre los que estos actúan, denominándose con la letra N al número de articulaciones que componen el mecanismo y con la letra M al número de actuadores que actúan sobre dichas articulaciones. De esta manera, si un sistema presenta una configuración N<M, el sistema esta sobreactuado. Es decir el número de actuadores que controlan una articulación, es mayor al número de movimientos que dicha articulación puede realizar.

Por otra parte si el sistema presenta una configuración N=M, entonces se puede decir que el número de articulaciones posee el mismo número de actuadores. Lo cual garantiza que para cada articulación exista un movimiento independiente de las otras articulaciones. Por último los sistemas cuya configuración sea N>M, dictara que existe una menor cantidad de actuadores que moverán a una mayor cantidad de articulaciones. Lo que se traduce físicamente en una reducción de la cantidad de movimiento posible o en otras palabras una sub-actuación del mecanismo de movimiento.

(35)

tipo de mecanismos es el tamaño del dedo, mismo que es impuesto por las dimensiones y peso de los actuadores utilizados.

Por otra parte en diseños donde se considerase ubicar los actuadores en zonas distintas a los dedos, es decir ya sea sobre la palma o el antebrazo, la transmisión del movimiento a cada eslabón se realiza por medio de cadenas de transmisión cinemáticas. La principal ventaja que representa esta configuración es a nivel de la unión, puesto que al ser movidos por actuadores colocados fuera de ellos, se disminuye el peso. Con lo que se logra diseños con un mayor antropomorfismo y destreza en el dispositivo final. Lamentablemente el tamaño necesario para mover tales articulaciones de maneras tan complejas, muchas veces supera el tamaño natural de una mano humana, lo cual limita las posibles aplicaciones sobre una prótesis de miembro superior funcional.

Figura I.6.- Actuadores neumáticos montados sobre la unión de dos eslabones [I.33]

I.2.5.- Modelos geométricos

(36)

I.2.- Generalidades de diseño aplicado a las prótesis de miembro superior

Figura I.7.- Esquema en el que se encuentran basadas las manos robóticas en general. a) Mano MA I [I.35]. b) Mano UC-1[I.34]. c) Proyecto MRFH [I.20].

A partir de esta representación, el análisis matemático se enfoca en buscar el control de cada articulación de la manera más precisa posible, abarcando la mayor cantidad posible de variables (fuerza, velocidad, aceleración, posición, masa, coeficientes de amortiguamiento, etc.). Para ello se clasifica el movimiento generado con respecto al número de elementos activos, si el mecanismo de los dedos responde a un sistema N>M. El análisis busca resolver el problema de la trayectoria trazada por el dispositivo, de manera que esta sea lo más parecida más posible a la trayectoria realizada por el dedo (Figura I.8). Ejemplos de estos trabajos son los desarrollados por Velázquez-Sánchez y asociados [I.36], donde se buscó definir el movimiento que realiza un dedo humano para que a partir de este se c) b)

(37)

desarrollara la función descriptiva del dedo. Así como el trabajo desarrollado por Portilla y colaboradores [I.37], el cual propone un mecanismo de 4 barras que sigue una trayectoria

de movimiento similar a la flexión natural del dedo.

De manera similar, cuando se trata de un sistema N=M, o un sistema N<M, lo que se busca es controlar cada articulación de manera precisa para lograr alcanzar un punto dado en el espacio de trabajo ideal de la mano (Figura I.9). Ejemplos de este tipo de modelados geométricos se muestra en [I.38]. Donde se buscó controlar cada dedo de la mano robótica de manera coordinada dentro del espacio alcanzable debido a las consideraciones antropométricas tomadas en cuenta.

Figura I.8.- Ejemplo de una trayectoria planeada por el mecanismo UC-1[I.39]

Distancia en X (mm) Distancia en Y

(38)

I.3.- Planteamiento del problema

Figura I.9.- Espacio alcanzable por la prótesis de mano Claw-Grip (CG), si todas las articulaciones fueran actuadas [I.40]

I.3.- Planteamiento del problema

Como se describe a lo largo del trabajo de Valero-Cuevas y colaboradores [I.41], existen principalmente tres razones por las cuales es demasiado complejo poder determinar un modelo global que permita explicar por completo el funcionamiento de cualquier pulgar, ya sea debido a que los modelos que permitirían explicar el movimiento del pulgar son debatibles en cuanto a su exactitud [I.30, I.42 y I.43], debido a la variabilidad en la geometría de los huesos del pulgar debido al antropomorfismo de cada persona, (problema de Bernstein) [I.5], así como la aplicación del problema de Bernstein influye en dichos estudios [I.44], ocasionando que los resultados reportados sean diferentes. Por esta razón se propone simplificar el estudio de movimiento completo del prototipo generado a partir de una metodología estructurada en 6 pasos, los cuales abarcan desde la toma de medidas hasta la generación final del prototipo, para el cual se tomará como base de referencia el modelo presentado por Kapandji y Lacomba [I.5] el cual relaciona la articulación trapecio-metacarpiana con su similar a una junta universal

D

is

ta

nc

ia

en

y

(m

m

)

(39)

1. Realizar la medición de los parámetros antropométricos del pulgar en el sujeto de estudio. Se debe tomar como referencia el procedimiento descrito por la norma ISO 7250-1:2008 [I.2].

2. Describir a través del procedimiento descrito por Denavit y Hartemberg el espacio de trabajo ideal para el dedo pulgar.

3. Adecuar una ecuación paramétrica que se adapte al volumen de trabajo ideal descrito por la metodología de Denavit y Hartemberg.

4. Utilizando las ecuaciones paramétricas determinadas, sintetizar el mecanismo que reproduzca dichas funciones.

5. Generar el modelo CAD a partir de la síntesis de eslabones previamente calculada.

6. A partir de la generación de los modelos CAD, realizar el análisis CAE del mecanismo enfocado únicamente al plano sagital del dedo pulgar.

7. Una vez realizada la simulación del mecanismo CAE, importar las piezas individuales para su impresión 3D

Utilizando la metodología propuesta se pretende generalizar un procedimiento que permita personalizar el diseño de las prótesis para dedo pulgar. La metodología aquí propuesta pretende ser extrapolada al análisis futuro del miembro superior humano realizando las adecuadas consideraciones antropométricas.

I.4.- Sumario

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I.5.- Referencias ubicación de dichos equipos, para finalizar señalando las distintos tipos de modelos geométricos que existen y el enfoque del problema que pretenden resolver con estos.

I.5.- Referencias

1.- Kyberd, P. J., Clawson, A. y Jones, B., The use of underactuation in prosthetic grasping, Mechanical Sciences; Open Access, Vol. 2, pp 27-32, 2011.

2.- ISO 7250-1:2008, Definiciones de las medidas básicas del cuerpo humano para el diseño tecnológico, Comité de prevención y medios de Protección personal y colectiva

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10.- Castellini, C., Van der Smagt, P., Sandini, G. y Hirzinger, G., Surface EMG for force control of mechanical hands, Robotics and Automation, ICRA 2008, IEEE International Conference, pp. 725-730, 2008.

11.- Bionics T, I-Limb Hand. Get a grip on Functionality, 2009.

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13.- Cipriani, C., Zaconne, F., Stellin, G., Beccai, L., Cappiello, G., Carrozza, M. C. y Dario, P., Closed-loop controller for a Bio-inspired multi-fingered underactuated Prosthesis, IEEE International Conference on Robotics and Automation, pp. 2111-2116, 2006.

14.- Silva, R. E. S., Estilos de Aprendizaje a la Luz de la Neurociencia, 1ª Edición, Ed. Cooperativa Editorial Magisterio, pp. 307, 2008.

15.- Kutz, M., Standard Handbook of Biomedical Engineering & Design, 6a Edición, Ed. McGraw-Hill, pp. 821-882, 2003.

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21.- Yang, J., Peña, P. E., Abdel-Malek, K., Patrick, A. Patrick A., Lindkvist L., A multi-fingered hand prosthesis, Mechanism and Machine Theory, Vol. 39; pp. 555-581; 2004. 22.- Birglen, L., Laliberté, T., y Gosselin, C., Underactuated Robotic Hands, 1a Edición,

Ed. Springer, pp. 9-31, 2008.

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(42)

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tesis de Maestría, Departamento de ingeniería mecánica, Universidad Nacional de Taiwán, 1998

30.- Quinayás-Burgos., C. A., Muñoz-Añasco, M., Vivas-Albán, Ó. A., y Gaviria-López, C. A., Diseño y construcción de la prótesis robótica de mano UC-1, Ingeniería. Universitaria, Vol. 14, pp. 223-237, 2010

31.- Kawasaki, H., Shimomura, H., y Shimizu, Y., Educational-industrial complex development of an anthropomorphic robot hand “Gifu hand", Advanced Robotics; Vol. 15; pp. 357-363; 2001.

32.- O'Toole, K. T. y McGrath, M. M., Mechanical design and theoretical analysis of a four fingered prosthetic hand incorporating embedded SMA bundle actuators, World Academy of Science, Engineering and Technology, pp. 142-149, 2007.

33.- Gaiser, I. N., Pylatiuk, C., Schulz, S., Kargov, A., Oberle Reinhold, Werner T., The FLUIDHAND III: A Multifunctional Prosthetic Hand; Journal of Prosthetics & Orthotics, Vol. 21, pp. 91-96, 2009.

34.- Vivas, A. y Aguilar, E. Modelado geométrico y dinámico de una prótesis de mano, III IEEE Colombian Workshop on Robotics and Automation, pp. 1-6, 2007.

35.- Suárez, R. y Grosch, P., Mano Mecánica MA-I, XXIV Jornadas de Automática, CEA-IFAC, Ed. Instituto de Organización y Control de Sistemas Industriales, Universidad

(43)

36.- Velázquez-Sánchez, A. T., Merchán, C. E., Hernández, G. L. H., y Urriolagoitia, C. G., Rango de movilidad y función descriptiva del dedo índice, Científica, Vol. 11, pp. 177-188; 2007.

37.- Portilla, F. É. A., Avilés, S. O. F., Piña, Q. R., Niño, S. P. A., Moya, S. E., Molina, V. M. A., Análisis cinemático y diseño de un mecanismo de cuatro barras para falange proximal de dedo antropomórfico, Ciencia e Ingeniería Neogranadina, Vol. 20-1, pp. 45-49, 2010.

38.- Barrientos, A., Peñín, L. F., Balaguer, C., y Aracil, R.; Fundamentos de robótica, 2a Edición, Ed. McGraw-Hill Interamericana de España S.L., pp. 93-131, 2007.

39.- Piña, Q. R., Moya, S. E., Avilés, S. O. F., Portilla, F. E. A., Niño S. P. A., Molina V. M. A., Análisis y Diseño del Mecanismo Actuador para Falange Proximal de un Dedo Antropomórfico, 8° Congreso nacional de mecatrónica, pp. 54-58, 2009.

40.- Aguilar-Pérez, L. A., Optimización de la geometría de una prótesis de miembro superior, Tesis de Licenciatura en Ingeniería, Control y Automatización, Instituto Politécnico Nacional, 2011

41.- Valero-Cuevas, F. J., Johanson, M. E., y Towles, J. D., Towards a realistic biomechanical model of the thumb: the choice of kinematic description may be more critical than the solution method or the variability/uncertainty of musculoskeletal parameters, Journal of biomechanics, Vol. 36, pp. 1019-1030, 2003.

42.- Santos, V. J. y Valero-Cuevas, F. J.; Reported anatomical variability naturally leads to multimodal distributions of Denavit-Hartenberg parameters for the human thumb, IEEE Transactions on Biomedical Engineering, Vol. 53, pp. 155-163, 2006.

43.- Zollo, L., Roccella, S., Guglielmelli, E., Carrozza, M. C., Dario, P., Biomechatronic design and control of an anthropomorphic artificial hand for prosthetic and robotic applications; IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, Vol. 12, pp. 418-429, 2007. 44.- Grebenstein, M., Chalon, M., Hirzinger, G., y Siegwart, R., A method for hand

(44)

Capítulo

Fundamentos

teóricos

(45)

II.1.- Modelo geométrico del pulgar

El pulgar se articula de la siguiente manera (Figura II.1a), el escafoides se une distalmente por medio de la articulación trapecio-escafoidea al trapecio. Lo cual permite un ligero desplazamiento entre las piezas óseas. A su vez el hueso del trapecio se une distalmente por medio de la articulación trapezo-metacarpiana (TM) al primer metacarpiano, misma que permite realizar movimientos sobre los planos lateral y sagital debido a su similitud con una silla de montar. Comúnmente se relaciona esta articulación con una junta universal (Figura II.1b). La articulación que une proximalmente a la primera falange se denomina como articulación meta-carpo-falángica (MCF) y de igual manera permite un ligero movimiento sobre el plano lateral y sagital. Finalmente la primera y segunda falange, se articulan por medio de la articulación inter-falángica (IF), misma que permite únicamente movimientos sobre un solo plano, relacionándose comúnmente con un movimiento de bisagra (Figura II.1c) [II.1]. En la Tabla II.1, se enumeran los rangos de movimiento posibles por cada articulación según diversos autores.

Figura II.1.- Huesos del dedo pulgar. a) Ubicación aproximada de los ejes de giro. b) Comparación de la articulación TM con una junta universal.

c) Comparación de la articulación IF con una junta de bisagra. a)

IF Flex-Ext

MCF Flex-Ext MCF Abd-Adc

TM Flex-Ext

TM Abd-Adc

b)

(46)

II.1.- Modelo geométrico del pulgar

Tabla II.1.- Tabla de rangos de movimientos referentes

a movimientos de flexión-extensión (F-E) y abducción-aducción (A-A) del pulgar

Articulación Cerveri [II.2] Cobos [II.3] Lillian [II.4] Cooney [II.5] Deshpande [II.6] Aguilar [II.7] TM

F – E 61° 50°-90° 53° 53° ±11° 40°, 40° res. 35°, 40° res. A – A 41° 45°-60° 42° 42° ±4° 40°, 40° res. 40°, 10°

res. MCF

F – E --- 75°-80° 70° 56° ±15° 60°, 60° res. 70°, 40° res. A – A --- --- 30° 19° ±8.8° 15°, 15° res. 50°, 40°

res. IF

F – E --- 75°-80° 95°-100° --- 20°, 80° res. 60°, 40° res. A – A --- --- --- --- --- ---

La articulación más importante es la articulación TM, debido a que como se observa en la Figura II.1a, los ejes que permiten el giro de flexión-extensión se encuentran dentro del hueso del trapecio. Mientras que los ejes de giro que permiten el movimiento de abducción-aducción se encuentran dentro del primer metacarpiano. Esto se explica debido a la estructura que compone dicha articulación descrita por algunos autores como silla de montar [II.8]. Se muestra a continuación dentro de la Tabla II.2 la distancia reportada por diversos autores entre los ejes de giro del pulgar.

(47)

Tabla II.2.- Longitudes entre los ejes de giro del dedo pulgar

Pulgar Longitud (cm)

Distancia entre ejes Deshpande [II.6] Santos [II.9] Aguilar [II.7]

CMC FE a CMC AA 2.31 1.36 ---

CMC AA a MCP 4.31 5.29 4.6

MCP a FIP 3.65 4.03 3.45

Falange distal 2 3.07 3

Figura II.2.- Esquemas de las manos robóticas en general. a) Esquema para dedo índice donde se muestran algunas variables consideradas [II.10]. b) Esquema de movimiento para

dedo pulgar [II.11].

En [II.9] se describen por medio de los parámetros Denavit y Hartemberg (D&H) la ubicación de cada uno de los ejes de giro mencionados como una cadena cinemática de 5 eslabones (Figura II.3). La representación Denavit y Hartemberg propone una metodología en el año de 1955 que permite establecer de manera sistemática un sistema de coordenadas ligado a cada eslabón de la cadena articulada que lo compone [II.12 y II.13].

(48)

II.1.- Modelo geométrico del pulgar

Figura II.3.- Representación espacial de los cinco eslabones propuestos por [II.14] Estas transformaciones consisten en una sucesión de rotaciones y traslaciones que permiten relacionar el sistema de referencia del elemento i con el elemento i-1. Las transformaciones son las siguientes:

1 Rotación alrededor del eje un ángulo . 2 Traslación a lo largo de una distancia 3 Traslación a lo largo de una distancia 4 Rotación alrededor del eje un ángulo

Dado que el producto de matrices no es conmutativo las transformaciones deben de realizarse en el orden siguiente:

= ( , ) (0,0, ) ( , 0,0) ( , ) II.1

II.1.1.- Descripción de la metodología D&H para la cinemática directa

La metodología D&H menciona los siguientes pasos para poder determinar el espacio geométrico ideal que puede ser alcanzado por un conjunto de eslabones, a continuación se transcribe el procedimiento descrito por esta metodología:

D&H 1.- Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabón móvil de la

cadena) y acabando con n (último eslabón móvil). Se numerara como eslabón 0 a la base fija de la cadena cinemática de estudio.

D&H 2.- Numerar cada articulación comenzando por 1 (correspondiente al primer

(49)

D&H 3.- Localizar el eje de cada articulación. Si es rotativa, el eje será su propio

eje de giro (Figura II.4b). Si es prismática (Figura II.4a), será el eje a lo largo del cual se produce el desplazamiento.

Figura II.4.- Tipos comunes de pares cinemáticos para mecanismos articulados [II.12]. a) Prismática. b) Revolución.

D&H 1.- Para de 0 a −1, situar el eje zi sobre el eje de la articulación i + 1. D&H 2.- Situar el origen del sistema de la base 〈 〉 en cualquier punto del eje zo.

Los ejes e se situaran de modo que formen un sistema dextrógiro con zo. D&H 3.- Para de 1 a −1, situar el sistema 〈 〉 (solidario al eslabón en la

intersección del eje con la línea normal común a a . Si ambos ejes se cortasen se situaría 〈 〉 en el punto de corte. Si fuesen paralelos 〈 〉 se situaría en la articulación + 1.

D&H 4.- Situar en la línea normal común a y .

D&H 5.- Situar de modo que forme un sistema dextrógiro con .

D&H 6.- Situar el sistema 〈 〉 en el extremo del eslabón de modo que coincida con la dirección y sea normal a y .

D&H 7.- Obtener como el ángulo que hay que girar entorno a para que y queden paralelos.

D&H 8.- Obtener como la distancia, medida a lo largo de , que habría que desplazar 〈 〉 para que y quedasen alineados.

(50)

II.1.- Modelo geométrico del pulgar D&H 9.- Obtener como la distancia medida a lo largo de (que ahora

coincidiría con ) que habría que desplazar el nuevo 〈 〉 para que su origen coincidiese con 〈 〉.

D&H 10.- Obtener como el angulo que habría que girar en torno a (que ahora coincidiría con para que el nuevo 〈 〉 coincidiese totalmente con 〈 〉. D&H 11.- Obtener las matrices definidas anteriormente.

D&H 12.- Obtener la matriz de transformación que relaciona el sistema de la base

con el del extremo de la cadena cinemática = …

D&H 13.- La matriz T define la orientación (sub-matriz de rotación) y posición (sub-matriz de traslación) del extremo referido a la base en función de las n coordenadas articulares.

Tal como se propone por Bullock, Borras y Dollar [II.15] existen técnicas que permiten estimar el centro de rotación del movimiento que puede realizar el pulgar. Tal como la circunducción en vivo, técnica que por medio de fotogramas permite seguir el movimiento del pulgar [II.16]. Así como electro-goniometría, que consiste en medir el ángulo de giro por medio de una conversión a un valor lineal de resistencia eléctrica [II.17]. Por esta razón, se realizó el experimento propuesto por Kapandji y Lacomba [II.8], para la determinación de los ángulos de giro existentes entre cada hueso del pulgar, tomando como referencia la adopción de los ejes de giro mostrados en la Figura II.5 [II.8].

(51)

La ubicación del origen del sistema de coordenadas con respecto al origen del pulgar, se ubicó a 1.5 cm distalmente del hueso del radio (Figura II.5).

II.2.- Síntesis de mecanismos

Un mecanismo se define como un conjunto de elementos rígidos (eslabones) ensamblados entre ellos por medio de uniones que les permiten generar movimientos relativos entre sí (pares cinemáticos) [II.19]. Las barras de un mecanismo formado por tres eslabones móviles y uno cuarto fijo, los cuales se encuentran unidos mediante juntas de revoluta o pivotes se numeran de la siguiente manera:

Figura II.6.- Mecanismo de cuatro barras del dedo índice [II.19]

Barra r1.- Sirve de referencia al movimiento de entrada y salida, comúnmente

se denomina a esta barra como el suelo o referencia.

Barra r2.- Proporciona el movimiento inicial al mecanismo, se denomina manivela.

Barra r3.- Sirve entre el acoplamiento a la barra conductora y la barra conducida

se denomina biela.

Figure

Figura I.4.- Posiciones relativas que toman los dedos en manos robóticas. a) Configuración

Figura I.4.-

Posiciones relativas que toman los dedos en manos robóticas. a) Configuración p.31
Figura I.5.- Porcentaje promedio del uso de agarres en actividades de la vida diaria  I.2.3.- Actuadores

Figura I.5.-

Porcentaje promedio del uso de agarres en actividades de la vida diaria I.2.3.- Actuadores p.32
Figura I.7.- Esquema en el que se encuentran basadas las manos robóticas en general.

Figura I.7.-

Esquema en el que se encuentran basadas las manos robóticas en general. p.36
Figura I.9.- Espacio alcanzable por la prótesis de mano Claw-Grip (CG),

Figura I.9.-

Espacio alcanzable por la prótesis de mano Claw-Grip (CG), p.38
Figura II.1.- Huesos del dedo pulgar. a) Ubicación aproximada de los ejes de giro.

Figura II.1.-

Huesos del dedo pulgar. a) Ubicación aproximada de los ejes de giro. p.45
Tabla II.2.- Longitudes entre los ejes de giro del dedo pulgar

Tabla II.2.-

Longitudes entre los ejes de giro del dedo pulgar p.47
Figura II.5.- Establecimiento de los sistemas de coordenadas utilizados para este trabajo

Figura II.5.-

Establecimiento de los sistemas de coordenadas utilizados para este trabajo p.50
Figura II.8.- Posibles inversiones para el mecanismo de 4 barras tipo RRRR

Figura II.8.-

Posibles inversiones para el mecanismo de 4 barras tipo RRRR p.55
Figura II.10.- Cilindro de revolución con centro en el origen

Figura II.10.-

Cilindro de revolución con centro en el origen p.60
Figura II.12.- Cono revolución con pendiente de recta =.5, corta ejes en [0, 3, 0]

Figura II.12.-

Cono revolución con pendiente de recta =.5, corta ejes en [0, 3, 0] p.61
Figura II.13.- Representación gráfica de un sistema restringido cinemático.

Figura II.13.-

Representación gráfica de un sistema restringido cinemático. p.62
Figura II.14.- Ejemplo de equilibrio de fuerzas en un cuerpo

Figura II.14.-

Ejemplo de equilibrio de fuerzas en un cuerpo p.63
Figura III.2.- Medición realizada sobre el plano horizontal de la mano. a) Entre los ejes de

Figura III.2.-

Medición realizada sobre el plano horizontal de la mano. a) Entre los ejes de p.69
Figura III.3.- Gráfica que simboliza el espacio alcanzable por el dedo pulgar

Figura III.3.-

Gráfica que simboliza el espacio alcanzable por el dedo pulgar p.71
Figura III.6.- Proyección de los valores D&amp;H adaptados a un elipsoide de revolución

Figura III.6.-

Proyección de los valores D&amp;H adaptados a un elipsoide de revolución p.76
Tabla III.4.- Valores de espaciamiento por medio de la fórmula de Chevichev

Tabla III.4.-

Valores de espaciamiento por medio de la fórmula de Chevichev p.77
Figura IV.4.- Reconstrucción de los huesos del metacarpo y la falange

Figura IV.4.-

Reconstrucción de los huesos del metacarpo y la falange p.83
Tabla IV.1.- Fuerza promedio ejercida por los dedos en ciertos agarres

Tabla IV.1.-

Fuerza promedio ejercida por los dedos en ciertos agarres p.84
Figura IV.19.-Proyección del perfil del hueco del diente como superficie.

Figura IV.19.-Proyección

del perfil del hueco del diente como superficie. p.96
Tabla V.2.- Lista de componentes que integran el prototipo de prótesis para dedo pulgar  Nombre del  componente  Masa (kg)  Centro de Gravedad (mm)  Material  X  Y  Z

Tabla V.2.-

Lista de componentes que integran el prototipo de prótesis para dedo pulgar Nombre del componente Masa (kg) Centro de Gravedad (mm) Material X Y Z p.104
Figura V.6.- Montaje del engrane conductor sobre el eje de giro

Figura V.6.-

Montaje del engrane conductor sobre el eje de giro p.107
Tabla V.4.- Comparación de velocidades entre método analítico y gráfico.

Tabla V.4.-

Comparación de velocidades entre método analítico y gráfico. p.116
Figura V.29.- Representación peso del vaso con agua en el vector W.

Figura V.29.-

Representación peso del vaso con agua en el vector W. p.126
Figura VI.4.- Ventana de comandos donde se puede modificar los valores

Figura VI.4.-

Ventana de comandos donde se puede modificar los valores p.140
Figura VI.5.- Máquina utilizada para la impresión de las piezas

Figura VI.5.-

Máquina utilizada para la impresión de las piezas p.141
Figura IV.11.- Vista explotada del prototipo de la prótesis

Figura IV.11.-

Vista explotada del prototipo de la prótesis p.145
Figura VII.1.- Comparativa entre el espacio de trabajo ideal del dedo pulgar

Figura VII.1.-

Comparativa entre el espacio de trabajo ideal del dedo pulgar p.152
Figura VII.2.- Comparativa entre el espacio de trabajo ideal del dedo pulgar

Figura VII.2.-

Comparativa entre el espacio de trabajo ideal del dedo pulgar p.153
Figura VII.3.- Gráfica de posición del ángulo  θ 4  entre los

Figura VII.3.-

Gráfica de posición del ángulo θ 4 entre los p.154
Figura VII.9.- Resultado tipo de elemento utilizado en el mallado libre

Figura VII.9.-

Resultado tipo de elemento utilizado en el mallado libre p.159

Referencias

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