2. Segunda ley o Principio de masa: Si una fuerza neta f actúa sobre el cuerpo, éste sufrirá una aceleración a de igual dirección y sentido que dicha fuerza. Ambas magnitudes son directamente proporcionales y al cociente fa se le denomina masa - Electroma

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Electromagnetismo, Relatividad Especial y Física Moderna

El curso que comienza trata de culminar la visión de los temas de Física que se introdujeron desde 3er año de Ciclo Básico. Para comenzar con el mismo deberán revisarse los contenidos de mecánica referidos a las leyes de Newton y sus aplicaciones, el principio de relatividad de Galileo-Newton, los principios de Conservación derivados (Energía y Cantidad de Movimiento) y su rango de validez, así como los contenidos de 1º de Bachillerato (4º año) referidos a carga q y campo eléctrico

E

r

. Asimismo deben repasarse la generación de campos magnéticos

B

r

por corrientes eléctricas y las fuerzas que los mismos ejercen sobre cargas eléctricas en movimiento y sobre corrientes eléctricas. La inducción electromagnética resumida en la Ley de Faraday-Lenz deberá atenderse especialmente. Los conceptos cualitativos referidos a oscilaciones y ondas (Interferencia, Difracción, etc.) deberán estar presentes en todo el año ya que nos permitirán entender el quiebre que significó la Física Moderna con respecto al modelo clásico.

El programa de Física se centra en tres grandes temas:

1. el Electromagnetismo que se resume en las cuatro ecuaciones de James Clerk Maxwell,

2. la Teoría de la Relatividad Especial de Albert Einstein, la cual se origina en un intento de que las ecuaciones de Maxwell sean coherentes con la Física de Galileo-Newton

3. la Física Moderna que supone un quiebre conceptual con la Física Clásica (también conocida como Newtoniana) en cuanto se pierde el determinismo clásico y aparece una nueva forma de ver las leyes físicas asociada a la probabilidad, postulando la imposibilidad teórica de avanzar más allá. Esta rama de la Física resume el trabajo de varios investigadores entre los cuales se encuentran Max Planck, Niels Bohr, Louis De Broglie, Erwin Schrödinger y Werner Heisenberg, entre otros.

El tratamiento de los temas no será estrictamente secuencial (uno tras otro) sino que se abordarán, básicamente, en espiral haciéndose referencia a todos los temas mientras se trata cualquiera de ellos. Esto significa que al terminar el primer mes de clase, por ejemplo, tú podrás responder preguntas generales de cualquiera de los temas, aunque conocerás con profundidad sólo aplicaciones concretas de los primeros. Cuando termine el año, la sucesiva revisión de temas con aumento progresivo en profundidad te permitirá tener un manejo unificado de la teoría.

Física Clásica. El modelo de Galileo Galilei-Isaac Newton.

El modelo de cinemática y dinámica iniciado por Galileo Galilei es sintetizado y completado en forma brillante por Sir Isaac Newton y suele resumirse en las siguientes leyes (rescritas para este brevísimo resumen):

1. Primera ley o Principio de Inercia:

Todo cuerpo en movimiento o reposo mantiene dicho estado a menos que una fuerza actúe sobre él obligándolo a cambiar su velocidad. ¿qué dice esto acerca del movimiento del cuerpo? Si el cuerpo estaba en reposo, seguirá en reposo y en caso de estar en movimiento, continuará con velocidad constante siguiendo una trayectoria rectilínea. El Principio es axiomático y refiere a una situación imaginaria en el cual existe un cuerpo sobre el cual no actúa fuerza alguna, es decir, que no interactúa con cuerpo alguno ni por contacto ni a distancia (interacciones gravitatoria y/o electromagnética por ejemplo).

Nota: este principio, en realidad, define un sistema de referencia (con respecto al cual se analiza el

movimiento del cuerpo) llamado sistema de referencia inercial que es aquel en el cual se cumplen las leyes

de Newton. Cualquier sistema que se desplace a velocidad constante con respecto a un sistema inercial, será también inercial.

Para fijar ideas (y solo en primera aproximación), un ómnibus que describe un MRU lo es, pero si describe un MRUA no. ¿por qué?. (Piense en lo que le sucede a una pelota apoyada en el piso de cada ómnibus, a un zapato colgado del techo y a una pecera que lleva un pasajero!)1.

2. Segunda ley o Principio de masa:

Si una fuerza neta f actúa sobre el cuerpo, éste sufrirá una aceleración a de igual dirección y sentido que dicha fuerza. Ambas magnitudes son directamente proporcionales y al cociente f/a se le denomina masa inercialm del cuerpo. Esta ley se resume en la expresión:

a

m

f

r

r

×

=

1

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Recuerde que en el caso (muy) particular en el cual la fuerza neta sea constante (módulo, dirección y sentido), la aceleración también lo será, por lo cual el cuerpo describirá un Movimiento con Aceleración constante (de aceleración cuya dirección coincidirá con la de la fuerza neta).

3. Tercera ley o Principio de interacción:

Las acciones que los cuerpos se ejercen entre sí siempre suceden de a dos, de a pares, son mutuas, constituyendo siempre una interacción. Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, recibirá (en forma instantánea) una fuerza opuesta (de igual módulo y dirección y de sentido contrario a la que aplicó). Siempre que un cuerpo sufre la acción de una fuerza existe otro cuerpo responsable de la misma. Ningún cuerpo puede ejercer una fuerza neta sobre sí mismo (¡Ud. no puede acelerar empujándose la espalda!).

Galileo Galilei describió en 1632 el principio de relatividad según el cual las leyes de la mecánica son las mismas en todos los referenciales inerciales (los que están en reposo o se mueven con MRU respecto a otro sistema inercial):

“Encerraos con un amigo en la cabina principal bajo la cubierta de un barco grande, y llevad con vosotros moscas, mariposas, y otros pequeños animales voladores ... colgad una botella que se vacíe gota a gota en un amplio recipiente colocado por debajo de la misma ... haced que el barco vaya con la velocidad que queráis, siempre que el movimiento sea uniforme y no haya fluctuaciones en un sentido u otro. ... Las gotas caerán... en el recipiente inferior sin desviarse a la popa, aunque el barco haya avanzado mientras las gotas están en el aire... las mariposas y las moscas seguirán su vuelo por igual hacia cada lado, y no sucederá que se concentren en la popa, como si cansaran de seguir el curso del barco...”

Galileo Galilei

Por tanto alguien debajo de la cubierta no podrá hacer ningún experimento que le permita diferenciar si el barco se está moviendo o si está en reposo.

El término invariancia galileana usualmente se refiere al principio de la relatividad aplicado a la mecánica newtoniana, en la cual las longitudes y tiempos no son afectados por el valor de la velocidad, lo cual es descrito matemáticamente por una transformación galileana.

El modelo que resumen las tres leyes de Newton tiene supuestos que, en principio, parecen razonables, intuitivos, alguien arriesgará a decir lógicos, que son los siguientes:

a. el espacio es absoluto, comúnpara todos los observadores. Dos observadores que se muevan uno con respecto al otro, por ejemplo, estarán de acuerdo al medir la longitud de un mismo cuerpo.

b. el tiempoes absoluto, común a todos los observadores. Dos observadores que se muevan uno con respecto al otro, por ejemplo, estarán de acuerdo al medir el intervalo de tiempo que demora un cierto fenómeno en desarrollarse. Además, si dos fenómenos (por ejemplo dos explosiones) suceden en forma simultánea para uno de los observadores, también serán simultáneos para cualquier otro observador en movimiento con respecto al primero.

Lo anterior se resume diciendo que: longitud y tiempo son invariantes galileanas (o con respecto a la transformación de Galileo).

Bien.

No olvidemos que cualquier predicción teórica se considera válida en física solamente si existe (en el momento de su enunciado o en el futuro) la posibilidad de efectuar una medición que la pueda confirmar. Todas las medidas (resultados experimentales) que estén de acuerdo con la predicción afirman la teoría, pero una sola que la contradiga la torna inválida.

También es importante aclarar que todos los adjetivos de arriba (“razonables, intuitivos, lógicos”) en realidad refieren a que estén de acuerdo al conjunto de observaciones que constituyen nuestra experiencia sensible

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La Física Clásica además es determinista. Esto quiere decir que si conocemos las condiciones iniciales (por ejemplo, la posición y la velocidad) de un conjunto de partículas y aplicamos las leyes de Newton, podremos saber sin ningún lugar a dudas sus posiciones y velocidades para cualquier instante futuro, lo cual permite con el número suficiente de datos conocer el futuro sin ambigüedades.

Sobre comienzos del Siglo XX la evidencia experimental en diversos campos de la Física comenzó a acumular argumentos a favor de descartar este tipo de determinismo clásico, para dar lugar a un Modelo que mostraba que, a nivel atómico (al menos), solamente podríamos calcular la probabilidad de que un fenómeno sucediese de cierta forma, pero no más que esto. Aparece la noción de indeterminación como inherente al comportamiento de la materia, la cual se nos muestra bajo la característica dual de onda y partícula a la vez.

Es importante destacar que incluso científicos que quebraron modelos anteriores, como Einstein, se resistieron a este nuevo modelo; su conocida frase de “El viejo (Dios) no juega los dados” fue contestada por Bohr quien afirmó “¿y quiénes somos nosotros para decirle cómo jugar?”

Teoría Electromagnética.

Presentación:

Así como Isaac Newton sintetizó la enorme acumulación de conocimientos y teoría que crearon los físicos anteriores a él (como Galileo Galilei) en sus tres Principios (Inercia, Masa e Interacción), potenciándolos con sus aportes fundamentales, la rama de la Física que se conoce como Electromagnetismo fue resumida en cuatro ecuaciones por J. C. Maxwell. Estas ecuaciones describen el campo electromagnético, que, como veremos más adelante, se puede presentar bajo la forma de Campo Electrostático y Magnetostático para ciertos referenciales. La descripción de estos dos aspectos del campo, su generación y cómo afectan a cargas eléctricas y corrientes será el objeto de estudio del curso.

Es interesante destacar que, si bien las leyes de Newton eran invariantes con respecto a la transformación de coordenadas de Galileo (para observadores que pertenecieran a sistemas de referencia inerciales), las ecuaciones de Maxwell no lo eran, lo cual indicaba que diferentes observadores no verificarían las mismas leyes físicas, lo cual es inaceptable.

En esas circunstancias debía tomarse una de dos opciones:

a. se descartaban las leyes de Maxwell (modificándolas)

b. o bien debía modificarse la transformación de Galileo (al pasar de un sistema de referencia a otro).

Esta encrucijada dio origen a la teoría de la Relatividad Especial de Albert Einstein, donde las ecuaciones de Maxwell no se vieron modificadas.

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Las ecuaciones de Maxwell:

Se trata de un sistema de cuatro ecuaciones donde dos de ellas refieren al campo eléctrico E y dos al campo magnético B. Las estudiaremos en su forma integral y en el vacío, ya que en presencia de materiales deberán modificarse incluyendo características de los mismos.

Nombre Descripción Introducción cualitativa

Expresión formal

Ley de Gauss para Campo Eléctrico Afirma la existencia de cargas eléctricas (positivas o negativas) aisladas desde las cuales surgen

líneas de campo eléctrico

abiertas (desde o hacia el infinito).

Si aislamos cualquier región del espacio con una superficie

imaginaria cerrada S, el número neto de líneas de campo eléctrico que atraviese la superficie (entrando o saliendo de ella) será directamente

proporcional a la carga eléctrica neta

encerrada en ella.

0

cos

.

.

ε

θ

neta

S

q

s

d

E

=

r

r

Ley de Gauss para Campo Magnético Afirma la inexistencia de cargas magnéticas (polos magnéticos

Norte o Sur)

aisladas. Esto indica que las

líneas de campo magnético solo pueden ser lazos cerrados.

Si aislamos cualquier región del espacio con una superficie

imaginaria cerrada S, el número neto de líneas de campo magnético que atraviese la superficie (entrando o saliendo de ella) será siempre cero.

0

cos

.

.

=

B

d

s

θ

S

r

r

Ley de

Faraday-Lenz

Afirma que se

crea un campo eléctrico de líneas en forma de lazos cerrados

alrededor de zonas donde exista un campo magnético variable con el tiempo.

Se creará uncampo eléctrico en forma de

líneas de campo

cerradas sobre sí mismas en el perímetro

C de una superficie abierta atravesada por un campo magnético

que varíe con el

tiempo. Si colocamos una espira de material conductor sobre la línea de campo circulará una corriente eléctrica por ella.

=

Φ

C

B

dt

d

l

d

E

r

r

r

α

cos

.

.

Ley de Ampère-Maxwell

Afirma que se

crea un campo magnético de líneas en forma de lazos cerrados

alrededor de

corrientes eléctricas o de zonas donde exista un campo eléctrico variable con el tiempo.

Se creará uncampo magnético en forma de

líneas de campo

cerradas sobre sí mismas en el perímetro

C de una superficie abierta atravesada por una corriente eléctrica o atravesada por un

campo eléctrico que

varíe con el tiempo.

=

+

Φ

C E

dt

d

i

l

d

B

.

.

cos

0

.(

0

.

)

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Carga eléctrica:

Es una de las propiedades fundamentales de la materia. Para hablar de ella tenemos que referirnos a la estructura de la materia.

Richard Feynman2 dijo cierta vez que si le preguntaran qué frase dejar a la humanidad si un día se pierde lo que hemos aprendido y tenemos que comenzar de nuevo, “sin duda les diría: la materia está hecha de átomos”.

Nos basta recordar que los átomos son entidades que, asociadas formando moléculas, constituyen la mínima porción de materia con sus propiedades características. Existen alrededor de 100 tipos diferentes de átomos que definen las sustancias estables más simples que conocemos a menudo llamadas elementos, como el Hidrógeno, Helio, Litio, etc.

La adecuada asociación de átomos de diferentes elementos forman la totalidad de todas las sustancias que se encuentran en la tierra y (hasta que se demuestre lo contrario) en el resto del universo3.

Pero, ¿qué diferencia existe entre los átomos de los diferentes elementos?

La respuesta es sencilla. Podemos pensar que los mismos están compuestos de un núcleo y una periferia. En el núcleo podemos encontrar dos tipos de partículas: protones y neutrones (llamados nucleones). La cantidad de protones que existe en el núcleo define al átomo; así, si encontramos un protón se tratará de un átomo de Hidrógeno, si son dos de Helio, tres de Litio, etc. Al número de protones se le conoce como número atómico.

A igual cantidad de protones, la diferente cantidad de neutrones que encontramos en el núcleo define una variedad de la misma sustancia conocida como isótopo.

En la periferia del átomo encontramos otra partícula (esta sí fundamental): el electrón; se trata de la partícula elemental estable de menor masa (me=9.1x10-31 Kg). La masa de protones y neutrones son prácticamente iguales, unas 1836 veces la masa del electrón.

La carga eléctrica de protones y electrones es la misma, y se la conoce como carga elemental

e=1.6x10-19C. En protón tiene carga positiva y el electrón negativa. Los átomos son eléctricamente neutros, por la

cual tienen igual cantidad de electrones que de protones.

Sin embargo, pueden perder o ganar electrones, pasando a tener carga neta positiva o negativa. En estos casos se les llama iones4.

Entonces, puede modificarse con relativa facilidad la periferia del átomo pero no su composición nuclear. Hasta la explosión de dinamita más violenta no modifica un solo núcleo de los átomos de los explosivos. Todo sucede entre periferias atómicas. Los núcleos garantizan la estabilidad de cada elemento en la composición de cualquier reactivo que interviene en una reacción química.

Importante: en general se asocia el átomo a dibujos que recuerdan el sistema planetario con el sol como núcleo y los electrones como planetas. Esta visión es absolutamente incorrecta a la luz de los modelos que construyó la física cuántica a partir de 1927 (aproximadamente). ¿ cómo es un átomo en realidad?. La respuesta no es sencilla. Pero puede pensar en una zona nuclear (protones y neutrones) de unos 10-15 m de diámetro y una zona periférica (donde se encuentran los electrones)en un radio 10.000 veces mayor. No es posible saber (simultáneamente) dónde está un electrón y a qué velocidad se desplaza con precisión infinita. Cuanto más quiera saber de una de estas medidas, menos podrá saber de la otra.

Propiedades de la carga eléctrica:

I-Cuantización: existe un mínimo valor de carga eléctrica, la carga elemental e. Cualquier cuerpo cargado tendrá una carga Q que es múltiplo n de ese valor. Puede expresarse entonces: Q=n.e

II-Invariancia: la carga eléctrica es invariante frente a las transformaciones de Lorentz (invariante relativista).

III-Conservación de la carga neta: en un sistema eléctricamente aislado, la carga neta se conserva. Este principio explicita la posibilidad de que la carga se cree o se destruya, mientras que lo haga de a pares (+, -). Un par de ejemplos aclaran este punto. Por supuesto que los procesos deben conservar magnitudes como la energía o la

2un notable físico norteamericano que, entre otras cosas, se destacó por impartir cursos introductorios de Física a

Nivel universitario con un enfoque absolutamente original, los cuales se resumen en el libro “The Feynman lectures on Physics”.

3 ¿cómo pudimos saber esto si los humanos hemos llegado solamente a la Luna? Es más, este hecho se confirmó

antes de lograr alcanzar nuestro satélite.

4

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cantidad de movimiento, a lo que debemos agregar que la masa y la energía son intercambiables, habilitando la posibilidad de desaparezca materia y aparezca energía (en forma de radiación electromagnética como fotones γ).

Producción de pares:

Un neutrón n (carga 0) puede decaer en un protón p (+1), un electrón e-(-1) y un anti neutrino electrónico

e

ν

+

+

e

e

p

n

ν

Aniquilación de pares:

Un electrón e-(-1) y un positrón e+(+1) pueden aniquilarse dando como resultado radiación en forma de dos fotones γγγγ (carga 0).

γ

γ

+

+

+

e

e

La antipartícula del electrón es el positrón. Al encontrarse, se aniquilan en un proceso donde la masa se transforma íntegramente en energía (en forma de dos fotones que se disparan en sentidos opuestos) de valor 2mec2.

Nota: los procesos anteriores involucran partículas como el electrón, protón y neutrón. A las mismas le corresponden sus antipartículas. Son partículas de antimateria las cuales tienen igual masa y carga opuesta (en caso de tratarse de partículas neutras, alguna otra propiedad como número bariónico o extrañeza).

Recientemente en Uruguay se ha instalado el CUDIM, Centro Uruguayo de Imagenología Molecular, en el cual se puede realizar un estudio conocido como Tomografía por Emisión de Positrones (TEP o PET, su sigla en inglés). Investigue cómo se relaciona esta importante técnica de exploración de actividad cancerígena con lo anterior.

CAMPO ELÉCTRICO:

Los cuerpos cargados perturban eléctricamente el espacio. Esta perturbación se describe a través de un campo eléctrico

E

r

. A cada punto del espacio le corresponde un vector E, de tal forma que si se coloca en el punto una carga positiva q05, aparece sobre ella una fuerza F de igual dirección y sentido que el campo que se calcula:

E

q

F

r

r

.

0

=

Las unidades de E son N/C, como se deriva de la definición anterior.

Si en el punto considerado se coloca una carga negativa, sufrirá una fuerza de sentido contrario.

De esta forma podemos pensar que cualquier cuerpo cargado crea a su alrededor un campo eléctrico y es éste el que actúa sobre cualquier otra carga eléctrica. Así, el campo es un intermediario entre las cargas. Si en cierto instante “desaparece” la primer carga, el campo que actúa sobre la segunda lo hará recién luego que esa “información” llegue hasta el lugar; la velocidad máxima a la cual viaja esta “información” es la velocidad de la luz en el vació c6.

G. Trinidad

06 de Mayo de 2016

5

Esta carga se toma en general como de pequeño valor y positiva. La primera condición es la necesaria para generar la menor

E

r

E

r

E

r

+q

F

r

-q

Figure

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