3
Soluciones a los ejercicios y problemas
PÁGINA 76
p l i c a c i ó n d e c o n c e p t o s
1
El cubo pequeño está construido con dados amarillos. Para formar el cubo grande, recubrimos el anterior de dados rojos.¿Qué fracción de los dados del cubo grande son amarillos? ¿Y rojos?
de los dados del cubo grande son amarillos y son rojos. • Cubo pequeño: 33= 27 dados, todos amarillos.
• Cubo grande: 53= 125 dados en total:
2
Calcula mentalmente.a) de 60 b) de 90 c) de 120
d) de 35 e) de 18 f ) de 100
a) de 60 = 40 b) de 90 = 9 c) de 120 = 90
d) de 35 = 10 e) de 18 = 10 f ) de 100 = 60
3
¿Cuántos gramos son?a) de kilo b) de kilo c) de kilo
a) de kilo = 750 g b) de kilo = 600 g c) 7 de kilo = 350 g 20
3 5 3
4
7 20 3
5 3
4
3 5 5
9 2
7
3 4 1
10 2
3
3 5 5
9 2
7
3 4 1
10 2
3
27 • 27 de 125 dados son amarillos 8 — 125
98
• resto: 125 – 27 = 98 de 125 son rojos 8 — de dados rojos 125
° § § ¢ § § £
98 125 27
125
A
3
Soluciones a los ejercicios y problemas
4
¿Cuántos minutos son?a) de hora b) de hora c) de hora
a) de hora = 50 min b) de hora = 15 min c) de hora = 48 min
5
¿Qué fracción de hora son?a) 5 minutos b) 24 minutos c) 360 segundos
a) 5 min = de h = de hora
b) 24 min = de h = de hora
c) 360 s = de h = de hora
r a c c i o n e s y d e c i m a l e s
6
Expresa en forma decimal.a) b) c)
d) e) f )
a) = 3,5 b) = 0,54 c) = 0,104
d) = 1,1
)
6 e) = 0,)
4 f ) = 0,)
457
Pasa a forma fraccionaria.a) 1,1 b) 0,13 c) 0,008
d) 0,
)
8 e) 1,8)
f ) 2,)
8g) 0,
)
24 h) 0,0)
2 i) 0,1)
3a) 1,1 = b) 0,13 = c) 0,008 =
d) 0,
)
8 = e) 1,)
8 = f ) 2,8 =)
g) 0,)
24 = h) 0,02 =)
i) 0,1)
3 = 215 1
45 24
99
26 9 17
9 8
9
8 1 000 13
100 11
10
5 11 4
9 7
6
13 125 27
50 7
2
5 11 4
9 7
6
13 125 27
50 7
2
F
1 10 360
3 600
2 5 24
60
1 12 5
60
4 5 3
12 5
6
4 5 3
12 5
6
3
Soluciones a los ejercicios y problemas
q u i v a l e n c i a d e f r a c c i o n e s
8
Escribe:a) Una fracción equivalente a 4/10 que tenga por numerador 6. b) Una fracción equivalente a 15/45 que tenga por denominador 12. c) Una fracción que sea equivalente a 35/45 y tenga por numerador 91.
a) , ya que = =
b) , ya que = =
c) , ya que = =
9
Calcula x en cada caso:a) = b) = c) = d) =
a) = 8 x= 55 b) = 8 x= 15
c) = 8 x= 117 d) = 8 x= 42
10
Reduce a común denominador.a) 1, , , b) , , ,
a) 1, , , 8 , , , b) , , , 8 , , ,
11
Ordena de menor a mayor.a) ; 0,6; ; ; 1,
)
1 b) ; ; ;a) 0,6 < < 1,1 < <
)
ya que 0,6 < 0,9 = < 1,1 < 1,4 = < 1,5 =
b) < < <
ya que = ; = ; = ; = 45 30 3 2 35 30 7 6 20 30 2 3 18 30 3 5
3 2 7 6 2 3 3 5
)
3 2
(
)
7 5
(
)
9 10
(
3 2 7 5 9
10
7 6 3 2 3 5 2 3 7
5 3 2 9
10
4 30 5 30 6 30 10 30 2
15 1 6 1 5 1 3 14
24 9 24 20 24 24 24 7
12 3 8 5 6
2 15 1 6 1 5 1 3 7
12 3 8 5 6
91 169 x
78 11
99 13
x
x 35 21 49 15
x 6 22
91 169
x
78 11
99 13
x x
35 21 49 15
x
6 22
7 9 13 · 7 13 · 9 91
117 91
117
1 3 4 · 1 4 · 3 4
12 4
12
2 5 3 · 2 3 · 5 6
15 6
15
E
3
Soluciones a los ejercicios y problemas
u m a y r e s t a d e f r a c c i o n e s
12
Calcula mentalmente.a) 1 – b) 1 + c) –
d) 1 – e) 1 + f ) –
g) – h) – i) +
a) 1 – = b) 1 + = c) – =
d) 1 – = e) 1 + = f ) – =
g) – = h) – = i) + =
13
Calcula y simplifica.a) – + b) + –
c) – + d) – 2 + –
a) – + = = b) + – = =
c) – + = = d) – 2 + – = = 0
14
Calcula y simplifica.a) – + – b) – + –
c) – + – d) – – +
e) – – – f ) – + –
a) – + – = = =
b) – + – = = – = –
c) – + – = = – = – 5
12 50
120 51 – 44 + 78 – 135
120 9 8 13 20 11 30 17 40 1 32 3 96 39 – 20 + 34 – 56
96 7 12 17 48 5 24 13 32 1 24 3 72 22 – 30 + 32 – 21
3
Soluciones a los ejercicios y problemas
d) – – + = = =
e) – – – = = =
f ) – + – = =
PÁGINA 77
15
Opera.a) 2 – 1 + b) 1 – – 2 –
c) – – – d) 3 – – – + –
e) – 2 – – f ) 3 – – – 2 – +
g) – – – – –
h) – – + – + –
a) 2 – 1 + = 2 – = =
b) 1 – – 2 – = – = – = – = –
c) – – – = – = – = =
d) 3 – – – + – = – + = = =
e) – 2 – – = – 2 – = – 2 + = = =
f ) 3 – – – 2 – + = 3 – – 2 – = – = =
g) – – – – – = – – – = – =
= = =
h) – – + – + – = – – – + =
= – – = + – = = 11
30 22 60 9 30 5 60 7 12 9 30 –5 60 7 12
]
–8 30 17 30[
]
11 15 13 20[
7 12]
)
23 30 1 2(
17 30[
]
)
8 15 1 5(
13 20[
7 12 23 30 92 120 135 – 43120 43 120 27 24
]
1 24 2 5[
]
5 24 4 3[
]
)
5 6 7 8(
2 5[
]
)
1 6 3 8(
4 3[
17 24 58 – 4124 41 24 29 12
]
7 24[
]
7 12[
]
)
1 8 1 6(
[
]
)
1 6 3 4(
[
1 3 2 6 7 – 12 + 76 7 6 7 6
]
7 6[
7 6]
)
1 3 3 2(
[
7 6 34 15 136 60 160 – 9 – 1560 –5 20 3 20 8 3
)
7 20 1 10(
)
3 5 3 4(
)
1 3(
13 21 8 + 521 –5 21 8 21 9 – 14
21 15 – 7
21
)
2 3 3 7(
)
1 3 5 7(
1 2 2 4 3 4 1 4 8 – 54 4 – 3
4
)
5 4(
)
3 4(
2 5 10 – 85 8 5
)
3 5(
]
)
23 30 1 2(
17 30[
]
)
8 15 1 5(
13 20[
7 12]
)
5 6 7 8(
2 5[
]
)
1 6 3 8(
4 3[
]
)
1 8 1 6(
[
]
)
1 6 3 4(
[
]
)
1 3 3 2(
[
7 6)
7 20 1 10(
)
3 5 3 4(
)
1 3(
)
2 3 3 7(
)
1 3 5 7(
)
5 4(
)
3 4(
)
3 5(
43 234 69 – 45 + 69 – 50234 25 117 23 78 5 26 23 78 5 27 25 135 90 – 27 – 20 – 18
135 2 15 4 27 1 5 2 3 1 3 44 132 63 – 62 – 78 + 121
3
Soluciones a los ejercicios y problemas
ultiplicación y división de fracciones
16
Calcula y simplifica.a) · 14 b) : 4 c) ·
d) : e) · f ) :
g) · h) : i) :
a) · 14 = b) : 4 = = c) · = – = –2
d) : = – e) · = = f ) : = =
g) · = = h) : = =
i) : =
17
Resuelto en el libro de texto.18
Calcula y reduce.a) b) c) d)
a) = 1 : = 6 b) = 6 : = = 9
c) = : = = d) = : = =
19
Opera y reduce.a) · 3 · b) : 5 :
c) · : d) : ·
a) · 3 · = = 2 b) : 5 : = : = = 1
3 70 210 105
10 7 2
)
10 21
(
7 2 330
165
)
22 15
(
5 11
4 9
)
14 15 7 20(
)
20 13 15 26
(
8 9)
10 21(
7 2)
22 15
(
5 113 10 6 20 4 3 2 5 2 —
5 4 —
3 1
2 5 10 1 5 1 10 1 — 10 1 —
5
18 2 2 3 6
2 —
3 1
6 1
1 —
6
2 —
5 4 —
3 1
— 10 1 —
5 6
2 —
3 1
1 —
6
27 224 28
(–9) –3
8
– 4 5 –528
660 12
11 (– 48)
55 –11
30 –396 1 260 (–77)
36 6 35
2 3 20 30 2 5 4 15 3
10 18 60 9 20 2 3 3
5 (–5)
11 3 11
4 2 4
(–7) 7 2 1
10 2 20 2
5 42
7 3
7
28 (–9) –3
8 12
11 (– 48)
55 (–77)
36 6 35
2 5 4 15 9
20 2 3 (–5)
11 3 11
4 (–7) 7 2 2
5 3
7
M
3
Soluciones a los ejercicios y problemas
c) · : = · = =
d) : · = · = =
peraciones combinadas
20
Calcula.a) 7 – 6 · b) 3 · – c) – ·
d) · – e) · – f ) · –
a) 7 – 6 · = 7 – 2 = 5 b) 3 · – = – = =
c) – · = – = = d) · – = – =
e) · – = – = 0 f ) · – = · = =
21
Calcula y compara los resultados de los cuatro apartados.a) · – · b) · – ·
c) · – · d) · – ·
a) · – · = – =
b) · – · = · · = =
c) · – · = – · = · =
d) · – · = · – = · =
Los resultados son diferentes. La situación de los paréntesis altera el resultado de la operación.
22
Opera y reduce.a) 1 – · 2 – b) 1 – : 1 +
c) – · 1 + d) – : + 2
)
3
Soluciones a los ejercicios y problemas
e) – – · + f ) 1 + – : –
g) – – + · h) – + – :
a) 1 – · 2 – = · = =
b) 1 – : 1 + = : = =
c) – · 1 + = · = =
d) – : + = : = =
e) – – · + = – · = + = =
f ) 1 + – : – = 1 + : = 1 – = =
g) – – + · = – · = – = =
h) – + – : = – + : = – + = = =
23
Resuelto en el libro de texto.PÁGINA 78
24
Opera paso a paso.a) 4 · 1 – – : 3 b) – : 7 + · 2
c) 5 · + – 2 : d) + · – – : –
e) 1 – · – – · 1 + f ) – – : – 1 : –
a) 4 · 1 – – : 3 = 4 · – : 3 = – : 3 = 3 : 3 = 1
b) – : 7 + · 2 = : 7 + · 2 = + · 2 = · 2 = 1
c) 5 · + – 2 : = 5 · – 2 : = – 2 : = :3 = 1 2 3 2 3 2
]
7 2[
3 2]
7 10[
3 2]
)
2 5 3 10(
[
1 2]
1 3 1 6[
]
1 3 7 6[
]
1 3)
1 2 5 3(
[
]
1 2 7 2[
]
1 2 7 8[
]
1 2)
1 8(
[
)
3 14 1 2(
]
)
3 10(
)
2 5 1 4(
2 7[
]
)
3 7(
)
2 5 3 4(
2 3[
)
2 5(
]
)
1 4 2 3(
)
3 4 5 6(
3 5[
)
1 2 1 3(
3 2]
)
2 5 3 10(
[
]
1 3)
1 2 5 3(
[
]
1 2)
1 8(
[
5 12 175 420 –35 + 2103
Soluciones a los ejercicios y problemas
d) + · – – : – = · – : = · – =
= · =
e) 1 – · – – · 1 + = · – · = · – =
= · =
f ) – – : – 1 : – = – : : =
= – : = : =
25
Resuelto en el libro de texto.26
Opera y reduce.a) b) c) d)
a) = = : = 2
b) = = : = =
c) = = =
d) = = = : = 4
3 1 4 1 3 1 — 3 1 — 4 1 1 — : — 15 5 7 7 — : — 12 3
2 1 1
(
— – —)
: —5 3 5
5 2 7
(
— – —)
: —4 3 3
1 2 1/2 1 5 3 — · — 6 5 3 4 — · — 4 3
1 1 3
(
— + —)
— 2 3 5 1 1 4(
— + —)
— 2 4 31 10 6 60 5 6 1 12 1 — 12 5 — 6 1 1 — – — 3 4 1 1 – — 6 7 20 7 10 7 — 10 7 — 20 3 1 – —
10
3 2
— – —
4 5
2 1 1
(
— – —)
: —5 3 5
5 2 7
(
— – —)
: —4 3 3
1 1 3
(
— + —)
—2 3 5
1 1 4
(
— + —)
—2 4 3
1 1
— – —
3 4
1 1 – — 6 3
3
Soluciones a los ejercicios y problemas
otencias y fracciones
27
Calcula el valor de estas potencias, entregando el resultado en forma defracción o, si es el caso, de número entero:
a) 2 b) 2 c) 0
d) –1 e) –2 f ) –1
a) 2= = b) 2= = c) 0= 1
d) –1= e) –2= 32= 9 f ) –1= 10
28
Calcula.a) 2–2 b) (–2)–2
c) –2 d) – –2
e) 2–3 f ) (–2)–3
g) –3 h) – –3
a) 2–2= = b) (–2)–2= =
c) –2= 22= 4 d) – –2= (–2)2= 4
e) 2–3= = f ) (–2)–3= = –
g) –3= 23= 8 h) – –3= (–2)3= –8
29
Expresa sin usar potencias negativas.a)x–2 b)x–3 c)x– 4
d) e) f )
a)x–2= b)x–3= c)x– 4=
d) = x2 e) = x3 f ) 1 = x3
x–4 1
x–3 1
x–2
1 x4 1
x3 1
x2
1
x–4
1
x–3
1
x–2
)
1 2
(
)
1 2
(
1 8 1
(–2)3
1 8 1 23
)
1 2
(
)
1 2
(
1 4 1 (–2)2
1 4 1 22
)
1 2(
)
1 2
(
)
1 2(
)
1 2
(
)
1 10
(
)
1 3
(
4 3
)
3 4
(
)
3 4
(
1 16 1 42
)
1 4
(
1 4 1 22
)
1 2
(
)
1 10(
)
1 3
(
)
3 4
(
)
3 4(
)
1 4
(
)
1 2
(
P
3
Soluciones a los ejercicios y problemas
30
Reduce a una potencia única.a)a5· a2 b)a· a2·a3 c)x5· x–3
d)x–2· x5 e)a2· f ) ·a–3
g)x3· x–2· x h)x–2· x–2· x–2 i)
j) k) l)
a)a5· a2= a7 b)a· a2·a3= a6 c)x5· x–3= x2
d)x–2· x5= x3 e)a2· = a2· a2= a4 f ) ·a–3= a2· a–3= a–1
g)x3· x–2· x= x2 h)x–2· x–2· x–2= x– 6 i) = = a2
j) = = a–3 k) = = x l) = = x
31
Simplifica.a)x3· 5 b)x3: 5 c) 4· b4
d) 3:a3 e) (a2)3· 7 f ) 3: 3
a)x3· 5= = x–2 b)x3: 5= x3· x5= x8 c) 4· b4= = a4 d) 3:a3= = b–3 e) (a2)3· 7= = a–1 f ) 3: 3= : = = a3
32
Escribe con todas sus cifras estas cantidades:a) 37 · 107 b) 64 · 1011
c) 3,5 · 1013 d) 26 · 10–5
e) 5 · 10–7 f ) 2,3 · 10–8
a) 37 · 107= 370 000 000 b) 64 · 1011= 6 400 000 000 000
c) 3,5 · 1013= 35 000 000 000 000 d) 26 · 10–5= 0,00026 e) 5 · 10–7= 0,0000005 f ) 2,3 · 10–8= 0,000000023
a9 a6
1 a9
1 a6
)
1 a3
(
)
1 a2
(
a6 a7
)
1 a
(
a3 b3· a3
)
a b
(
a4· b4 b4
)
a b
(
)
1 x
(
x3 x5
)
1 x
(
)
1a3
(
)
1a2
(
)
1
a
(
)
a b
(
)
a b
(
)
1
x
(
)
1
x
(
x–1
x–2
x–1
x2· x–4
x–2
x–3
x2· x–4
x–3
a5
a8
a· a4
a3· a5
a7 a5
a3· a4 a5
1 a–2 1
a–2
x–1 x2· x–4 x2· x–4
x– 3
a· a4 a3· a5
a3· a4 a5
1
a–2
1
a–2
3
Soluciones a los ejercicios y problemas
33
Expresa en forma abreviada como se ha hecho en los ejemplos.• 5 300 000 000 = 53 · 108
• 0,00013 = 13 · 10–5
a) 8 400 000 b) 61 000 000 000
c) 0,0007 d) 0,00000025
a) 8 400 000 = 84 · 105 b) 61 000 000 000 = 61 · 109 c) 0,0007 = 7 · 10– 4 d) 0,00000025 = 25 · 10–8
roblemas con números fraccionarios
34
Un barco lleva recorridas las tres décimas partes de un viaje de 1 700mi-llas. ¿Cuántas millas le faltan todavía por recorrer?
Le faltan por recorrer 1 190 millas.
• Recorridas: 8 Faltan: de 1 700 = = 1 190 millas.
35
Por tres cuartos de kilo de cerezas hemos pagado 1,80 €. ¿A cómo está el kilo?El kilo de cerezas está a 2,40 €.
• de kg son 1,80 € 8 de kg son = 0,60 €
• 1 kg = de kg son 4 · 0,60 = 2,40 €
36
Julio ha contestado correctamente a 35 preguntas de un test, lo quesu-pone 7/12 del total. ¿Cuántas preguntas tenía el test?
El test tiene 60 preguntas.
• son 35 preguntas 8 son = 5 preguntas.
• El total son 8 12 · 5 = 60 preguntas.
37
Amelia ha gastado 3/8 de sus ahorros en la compra de un teléfono móvilque le ha costado 90 €. ¿Cuánto dinero le queda todavía?
Le quedan 150 €.
• son 90 € 8 son = 30 €
• Le quedan , que son 5 · 30 5 €= 150 € 8
90 3 1
8 3
8
12 12
35 7 1
12 7
12 4 4
1,80 3 1
4 3
4
7 · 1 700 10 7
10 3
10
P
3
Soluciones a los ejercicios y problemas
PÁGINA 79
38
Durante un apagón de luz, se consumen tres décimas partes de una velade cera. Si el cabo restante mide 21 cm, ¿cuál era la longitud total de la vela?
La longitud de la vela era de 30 cm.
• Consume 8 quedan , que son 21 cm.
• es = 3 cm, y el total es 8 10 · 3 = 30 cm
39
El muelle de un resorte alcanza, estirado, 5/3 de su longitud inicial. Sies-tirado mide 4,5 cm, ¿cuánto mide en reposo?
El resorte en reposo mide 2,7 cm.
• de la longitud son 4,5 cm 8 es = 0,9 cm
• El total, , es 3 · 0,9 = 2,7 cm
40
La tercera parte de los 240 viajeros que ocupan un avión son europeos, y2/5, africanos. El resto son americanos. ¿Cuántos americanos viajan en el avión?
Viajan 64 americanos.
• Europeos y africanos: + = de 240 pasajeros.
• El resto serán de 240 8 · 240 = 64 americanos.
41
Bernardo tiene 1 500 €en su cuenta y gasta 2/5 en una cadena musical y la cuarta parte de lo que le queda en una colección de discos. ¿Qué fracción le queda del dinero que tenía? ¿Cuánto le queda?Le queda del dinero, que son 675 €.
1
— del resto, discos 4
2 — cadena 5
9 9
Quedan — de 1 500 8 — · 1 500 = 675 €
20 20
9 20
4 15 4
15
11 15 2 5 1 3 3
3
4,5 5 1 3 5
3
10 10 21
7 1 10
7 10 3
10
3
Soluciones a los ejercicios y problemas
42
Un granjero tiene a finales de mayo unas reservas de 2 800 kg de piensopara alimentar a su ganado. En junio gasta 3/7 de sus existencias, y en julio, 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuántos kilos de pienso tiene a primeros de agosto?
Tiene 400 kg de pienso.
43
Dos problemas similares.a) De un tambor de detergente de 5 kg se han consumido 3 kg. ¿Qué fracción queda del contenido original?
b) De un tambor de detergente de 5 kg se han consumidos dos kilos y tres cuar-tos. ¿Qué fracción queda del contenido original?
a) Quedan del tambor.
b) Quedan del tambor.
2 kg
9
Quedan — del total 20
3 3
— de kg8Gasta 2 y — kg
4 4
9 20
5 kg
2 Quedan — del total
5 3
Gasta 3 kg, — del total 5
2 5
3 — resto 4
3 — Julio 7
4 1 1
Quedan — = — del total 8 — · 2800 = 400 kg 28 7 7
3
Soluciones a los ejercicios y problemas
44
Un frasco de perfume tiene una capacidad de 1/20 de litro. ¿Cuántosfras-cos se pueden llenar con un bidón que contiene tres litros y medio?
Se pueden llenar 70 frascos.
• 3,5 l= 3 + l= len el bidón.
• : = 70 8 70 frascos.
45
Una empresa comercializa jabón líquido en envases de plástico con unacapacidad de 3/5 de litro. ¿Cuántos litros de jabón se necesitan para llenar 100 envases?
Se necesitan 60 l.
• (100 envases) · lcada envase = = 60 l
46
La abuela ha hecho dos kilos y cuarto de mermelada y con ella hallena-do seis tarros iguales. ¿Qué fracción de kilo contiene cada tarro?
Cada tarro contiene de kg.
• 2 kg y cuarto 8 2 + kg = kg
• kg : (6 tarros) = = de kg cada tarro.
47
Virginia recibe el regalo de un paquete de discos. En la primera semana escucha 2/5 de los discos, y en la segunda, 4/5 del resto. Si aún le quedan tres sin escuchar, ¿cuántos discos había en el paquete?Había 25 discos.
4
2.ª semana: — del resto 5
3
8 Quedan —, que son 3 discos 8 Había 25 discos 25
2
1.ª semana: — del total 5
3 8 9 4 · 6
)
9 4
(
9 4
)
1 4
(
3 8
100 · 3 5
)
3 5
(
1 20 7 2
7 2
)
1 2
(
3
Soluciones a los ejercicios y problemas
48
Un jardinero poda el lunes 2/7 de sus rosales; el martes, 3/5 del resto, yel miércoles finaliza el trabajo podando los 20 que faltaban. ¿Cuántos rosales tiene en total en el jardín?
El jardín tiene 70 rosales.
8 total, ; que son 35 · 2 = 70 rosales.
49
Una familia gasta 2/5 de su presupuesto en vivienda y 1/3 en comida. Cubiertos estos gastos, aún le quedan 400 €cada mes. ¿A cuánto ascienden sus ingresos mensuales?Los ingresos mensuales son de 1 500 €. • Vivienda y comida: + =
• Quedan 1 – = , que son 400 € 8 serán = 100 €
• El total, , son 15 · 100 = 1 500 €.
50
Una amiga me pidió que le pasase un escrito al ordenador. El primer día pasé 1/4 del trabajo total; el segundo, 1/3 de lo restante; el tercero, 1/6 de lo que faltaba, y el cuarto lo concluí, pasando 30 folios. ¿Puedes averiguar cuán-tos folios tenía el escrito?El escrito tenía 72 folios.
30
8 Quedan 30 folios, — = 6 folios cada cuadro 8 5
8 Total = 6 · 12 = 72 folios 1
1.er día, — 6 4
1
2.º día, — del resto 3
1
8 3.er día, — del resto 6
6 6
6 6 6
15 15
400 4 1
15 4
15 11 15
11 15 1 3 2 5 35
35
3
Martes, — del resto 5
10 1 20
Miércoles, —; que son 20 rosales 8 — serán — = 2 rosales
35 35 10
2 Lunes, — 7
3
Soluciones a los ejercicios y problemas
tros problemas
51
María recoge en su huerta una cesta de manzanas. De vuelta a casa, seen-cuentra a su amiga Sara y le da la mitad de la cesta más media manzana. Después, pasa a visitar a su tía Rosa y le da la mitad de las manzanas que le que-daban más media manzana. Por último, se encuentra con su amigo Francisco y vuelve a hacer lo mismo: le da la mitad más media.
Entonces se da cuenta de que tiene que volver a la huerta porque se ha queda-do sin nada.
¿Cuántas manzanas cogió, teniendo en cuenta que en ningún momento partió ninguna?
Cogió 7 manzanas. Comprobamos:
• Sara recibe: 7 + = 4 manzanas 8 sobran 3
• Rosa recibe: 3 + = 2 manzanas 8 sobra 1
• Francisco recibe: 1 + = 1 manzana 8 sobra 0
52
En el baile, tres cuartas partes de los hombres están bailando con tres quintas partes de las mujeres. ¿Qué fracción de los asistentes no está bailando?No bailan de los asistentes.
(*) Teniendo en cuenta que el n.° de hombres y mujeres que baila ha de ser igual, ya que bailan por parejas.
6
— del total bailan 9
3 1
— = — del total no bailan 9 3
HOMBRES
BAILAN (*)
MUJERES 3
— de hombres bailan 4
3
— de mujeres bailan 5
1 3
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
O
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3
Soluciones a los ejercicios y problemas
53
Un arriero tiene en su cuadra una mula, un burro y un caballo. Cuandolleva a trabajar la mula y el caballo, pone 3/5 de la carga en la mula y 2/5 en el caballo. Sin embargo, cuando lleva el caballo y el burro, pone 3/5 de la carga en el caballo y 2/5 en el burro.
¿Cómo distribuirá la carga hoy si lleva los tres animales y tiene que transpor-tar una carga de 190 kg?
La mula llevará 90 kg, el burro, 40 kg, y el caballo, 60 kg.
• Si el burro lleva una carga de 1:
— Carga del caballo, carga del burro = · 8
— Carga de la mula, carga del caballo 8
La proporción es: burro 4, caballo 6, mula 9.
Total: 4 + 6 + 9 = 19 8 burro , caballo , mula .
• Mula: de la carga = · 190 = 90 kg
• Caballo: de la carga = · 190 = 60 kg
• Burro: de la carga = 4 · 190 = 40 kg 19
4 19
6 19 6
19
9 19 9
19
9 19 6
19 4
19
9 4 3
2
3 2
)
2 5 3 2 3 5
(
3 2
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