UNIVERSIDAD AUTóNOMA METROPOLITANA U N I DAD IZTAPALAPA Casa abierta

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UNIVERSIDAD AUTóNOMA METROPOLITANA

U

N I

DAD IZTAPALAPA

Casa

abierta al tiempo

DIVISIóN DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA

TESIS

PROFESIONAL

LICENCIATURA EN

MATEMATICAS

APLICADAS

PRESENTA

JUAN VILLEGAS CORTEZ

ASESOR

DR. FELIPE PEREDO RODRÍGUEZ

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Tabla de contenido.

Introducción. Capítulo 1

Fenómeno tipo Poisson. Capítulo 2

Implementación de SLAM System. SLAMSystem.

Comencemos.

Estableciendo el proyecto. Estableciendo el escenario. Construyendo el modelo.

Construyendo el archivo de control. Asociando con el escenario.

Documentando la red de trabajo. Simulación de la red.

Observando los resultados de la simulación. Capítulo 3

Aplicación a inventarios.

Elementos de un sistema de inventarios. Simulación aplicada a control de inventarios.

Listado de I-IAD-WHI en Turbo Pascal.

Simulación aplicada a control de inventarios con demanda estocástica de distribución normal. Aplicación de CMOM.

Simulación aplicada a líneas de espera. Introducción a líneas de espera.

Implementación.

Uso de LINESP.

Algoritmos de “una cola

-

un servidor

-

población finita” & “una cola

-

servidores en paralelo

-

población infinita”. USO de lIAD-WI-II.

Una cola

-

un servidor

-

población finita .

Una cola - servidores en paralelo

-

población infinita. Capítulo 4

Simulación aplicada a economía

Uso de TSP para regresión multilineal. Uso de mínimos cuadrados en dos etapas.

Proyecto sobre las operaciones financieras mediante un modelo de dos ecuaciones en diferencias lineales y estocá Anexo 1.

Anexo 2. Anexo 3. Láminas. Bibliografía.

stic as.

1 2 9 1 1 13 14 14 15 17 19 19 20 21 28 30

3

o

(4)

L

a aplicación de la simulación matemática es hoy en día una realidad en la industria y empresa, por lo cual es necesario profundizar en su estudio y desarrollo. Cuando se habla del desarrollo de la simulación se habla también (en segundo termino) del uso de las computadoras como herramienta para alcanzar su objetivo; y es por demás mencionar los beneficios que trae la simulación misma para las empresas que la aplican, el principal de ellos es la planeación de recursos económicos y humanos, así como la predicción fimdamentada de desarrollos de intereses para el buen desempeño de las empresas.

Un servidor ha tenido experiencia en el manejo de la simulación para nlodelos

matemáticos (continuos y discretos) deterministas; pero estos tienen su lugar en los fenómenos de la fisica newtoniana y en las ciencias biológicas dentro de fenómenos que involucran aspectos relativos a la fisica. Recordemos que un modelo matemático de carácter continuo está dado por un conjunto dc ecuacioncs difcrcnciales (las cuales se procura scan ordinarias), mientras que cn un sistcma discreto las ccuacioncs son en diferencias. A raíz de las cxpcricncias anteriores me surgió el deseo de continuar con este estudio, pero ahora analizando los

fenómenos involucrados con la economía y las finanzas, pues algunos de estos no tienen un

carácter determinista, sino más bien aleatorio, ¡.e. las variables a considerar dentro de la simulación toman valores al azar, cumpliendo con determinadas características sefíaladas por la teoría de la probabilidad; es así que se decidió tomar para el presente seminario el estudio del mencionado tema.

Como meta principal me he planteado dos objetivos:

1. tener un conocimiento mejor acerca de la aplicación de esta rama de las matemáticas a los fenómenos cotidianos dentro de la economía y las finanzas para brindar soluciones fkndamentadas a las necesidades que así lo requieran,

2. brindar al futuro lector del presente trabajo las herramientas necesarias para que

éI las pueda aplicar, tcniendo et1 claro los conocimientos preliminares de una formación matemitica.

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Tgcnicns de Simulación Matenláticn

Capítulo

Fenómeno

1

tipo Poisson.

Esta primera parte está dada por el desarrollo del siguiente problema, el cual es muy común dentro de las empresas que tienen su propia planta de vehículos repartidores.

Problema:

Una empresa transportista h a encontrado que las descomposturas diarias d e sus camiones sigue una distribución de Poisson de parhmetro

h

= 0.2

El número de días requeridos por un mechnico para reparar un cami6n

descompuesto tiene una distribución normal con media = 6 días,

y

desviación esthndar = 1 día.

El costo diario por cami6n descompuesto es d e N$ 1500.00,

y

el salario d e u n

mechnico es de N$180.00 diarios,

y

lo recibe independientemente de que este haciendo reparación o este d e ocioso.

Simule el funcionamiento del sistema durante 10 días

y

estime el costo mediano diario de las descomposturas. Suponga que se tiene a u n mec6nico por descompostura.

Desarrollo.

Para la simulación del problema notemos que de entrada se nos proporciona el dato de que el fenómeno del ruítnero de desconpostwas diarias sigue una distribución de Poisson con parámetro

h

= 0.2, y también se nos indica que los días requeridos por ut1 nlechico para

realizar la reparaciótl cumple con una distribución normal de 6 días, etc. Así, como primer

paso de la simulación hay que generar aleatoriamente números de descomposturas diarias para un intervalo de 10 días, pero estos números deben cumplir con una distribución de Poisson con el parámetro

h

indicado, i.e. no es válido generarlos sin apego a las características del fenómeno; una vez hecho esto se procede a generar para cada una de las descomposturas un número aleatorio de tiempo ( I ) en el cual se hará la reparación, de la misma forma, estos números t, deben ser generados de tal forma que cumplan con una distribución normal con la media y la desviación estándar requeridas; después de lo anterior ya se pueden realizar los cálculos de costos, que abarcan: costo por paro de vehículo y sueldo del mecánico; dicha suma dará el costo total por reparación de una sola unidad.

Se aclara que cuando un vehículo es reparado antes del medio día (o hasta el medio día) se supone que entrará en operación inmediatamente, representando para la empresa solo medio día de pérdida (N$ 750.00), y para el mecánico, si este trabajó aunque sea una fracción del día,

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Ticnicas de Sinlulacibn Matenldlica

se le pagará el día entero, i.e. para un tiempo 1 = 1.3, se considera un redondeo a 1.5 para el calculo de costo por paro de vehictrlo, y de 2 para el srreldo del mechico.

Para simular una distribución de Poisson con parámetro

X,

nos podemos servir ventajosamente de la relación conocida entre las distribuciones exponenciales y de Poisson. Se puede justificar que si

I ) el número total de eventos que ocurren durante un intervalo de tiempo dado es

independiente del número de eventos que ya han ocurrido previamente al inicio del intervalo,

2) la probabilidad de que un evento ocurra en el intervalo de t a !+At es aproximadamente hAf para todos los valores de t, entonces:

a) la función de densidad del intervalo t entre las ocurrencias de eventos

b) l a probabilidad de que ocurran x eventos durante el tiempo i es

consecutivos esf(Q

- A l (1

r

)"

f (x) = c

X !

Un método para generar valores de variable aleatoria con distribución de Poisson deberá considerar la generación de intervalos tl, tL

...,

distribuidos en forma exponencial con

un valor esperado igual a 1. Una vez generados estos intervalos aleatorios, se acumulan hasta que su suma exceda al valor de

h.

En términos matemáticos el valor de Poisson para x se determina haciendo uso de la siguiente desigualdad:

X 4 1

<A<Cf,

(x=O,1,2 ,...)

¡=O i=O

donde los valores de la variable aleatoria ti se generan por medio de la fórmula

ti =

-

Log r,

con una media unitaria. Un método más rápido para generar los valores poisonianos x es el que consiste en reformular la ecuación ( l . 1) de la manera sibwiente:

i=O ¡=O

Este proceso se codifica en el siguiente seudocódigo:

1.

-

Inicializar X:=O, TR:=l, P:=h.

(7)

Técnicas de Simulncihn Matenráticn

3.

- Generar aleatoriamente

R.

4.

-

Calcular TR:=TR*R.

5.

- Si TR-B

2 O entonces X:= x+l y saltar a instrucción (3). con distribución de Poisson con parámetro

X).

Si TR-B < O entonces N:=X (se obtiene el primer número aleatorio

El programa para este seudocódigo ha sido elaborado en lenguaje Turbo Pascal Versión 6.0, dentro del mismo la variable

h

es representada por P. El listado del programa se presenta a

continuación:

Program GeneraNumPoisson; ( $N+ 1

uses crt, printer;

(Programa para generar nfrneros aleatorios con distribucicn de Poisson]

Var k , X, j : integer;

prom, cont, TR, P, R ,B: real; resp, respl: char;

D F X I N [ p r l l r c i p a l ) clrscr; randomize;

write('1nqrese la cantidad d e n m e r o s a l ~ ~ l t ~ f - i o s a generar:= I ) ;

readln(k);

write ( "1J.zar- impresora S / N ? ' ) ; rendln(resp1);

cont ::-O;

if respl='s' then begin

writeln(lst, 'k # ' I ;

writeln(lst,'---' 1 ;

end

ELSE

begin

writeln ( ' k # I ) ; writeln("""""""

end;

1 ;

for j :=1 to k do BEGIN

x:=O; ( PASO 1 )

TR:=l; I

P : = O . 2 ; [VAI.oR DE 1 . A ~ I l ' ~ l l A )

U : = E % P ( - P ) ; ( PASo 2 )

R:=random; { PASO 3 1

TR:=TR*R; {PASO 4 ) while ('I'R-B)>=O do ( PASO 5 )

X:=Xtl;

R:=random; ( PASO 3)

TR:=TR*R; ( PASO 4 1

begin

end; if respl='s' then

begin

end else

writeln(lst,j,' ' , x ) ;

w r i t e l n ( j , ' ' , : J . ) ; (PASO 6 )

END;

prom:=cont/k;

write ( ' O. k. Para continuar pulse una tecla...'); resp:=readkey;

cont:=contiX;

end.{principal)

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Técnicas de Simulacicin hlatenrática

Dado que se pide una simulación del problema para 10 días entonces se le pide al programa que genere los 10 números aleatorios. En l a siguiente ilustración se muestra la corrida del programa anterior así como los diez números obtenidos en la pantalla.

I n g r e s e l a c a n t i d a d d e n ú m e r o s a l e a l n r i o s a q e n e r a r := 10

k #

1 1

2 O

3 O

4 1

5 1

6 2

7 O

B O

9 O

10 O

; U s a r im p r e s o r a S/N? n

""""""

O . k. P a r a c o n t i n u a r p u l s e una t e c l a . . .

Por lo tanto los diez números generados mostrados en la ilustración de la pantalla pasada son los que se usarán. Según éstos, en los diez días hay un total de 5 descomposturas, una en el primero, cuarto y quinto día; y dos en el día sexto.

Nuestro siguiente paso es la generación de los tiempos de reparación de cada descompostura, esto se hace apegándonos a la teoría de la variable aleatoria con distribución normal, corno nos lo afirma la información dcl problema.

A

continuación se explica el desarrollo de la teoría del generador de números aleatorios con distribución normal.

La función de densidad de distribución normal está dada por

para generar números aleatorios distribuidos de acuerdo af('), se deriva la variable x con media

p y desviación estándar G por la transformación:

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Técnicas de Sintulación Matemática

Pero por definición, z es un valor de variable aleatoria con distribución normal estándar que se puede escribir en la forma sugerida por (1.3), donde x es un valor de variable aleatoria distribuido en la forma normal que se va a simular, con media p y varianza

d.

Igualando las ecuaciones (1.3) y (1.4) a z, obtenemos:

y resolviendo para x, se tienc que

x =

-;)+

p (1 .S)

Por lo tanto, mediante la ecuación (1.5) se puede proporcionar una formulación muy simple para generar valores de variable alcatoria normalmente distribuidos, cuya mcdia sea

igual a p y la varianza 0 2 . Veamos que para generar un solo valor de x (un valor de variable

aleatoria con distribución normal) bastará con sumar k números aleatorios definidos en el intcrvalo O a 1 . Sustituycntlo cI1 valor dc cstn s u m ctl la ecuación (1,5), así co111o tarlhidn los

valores de p y cs para la distribución deseada, encontraremos que se ha determinado un valor particular de x. Se puede apreciar que el proceso se puede repetir tantas veces como valores de variable aleatoria normalmente distribuidos se requieran.

El valor de k que debe aplicarse a la fórmula usualmente se determina al establecer las condiciones de balance entre eficiencia de computo y precisión. Al considerar la convergencia asintótica implicada por el procedimiento del límite central, es deseable que

k

corresponda a un

número muy grande. Considerando el tiempo que comprende la generación de k valores uniformes por cada valor de variable aleatoria normal, sería preferible que k estuviera asociada a un número muy chico. Según algunos autores, el valor menor deseado para k es 10 en la práctica. Sin embargo, con

k

= 12 se logra una cierta ventaja computacional, ya que en la ecuación (1.5) se puede evitar una multiplicación constante. No obstante este valor de k trunca la distribución a los límites +6, y además se ha encontrado que no es confiable para valores de x

mayores que tres de la desviación estándar, aunque pese a lo anterior, la experiencia muestra

(10)

Tkcnicas de Sinlulación hfatembtico

A

continuación se muestra el programa elaborado en Turbo Pascal Versión 6.0 en el cual se implementa esta subrutina para generar los valores deseados con K :=

l i m

:= 24.

'rograrn GeneradorNum; SR+ I

$N+ I

g e n r a d o r d e n f m e r o s a l e a t o r i o s c o n d i s t r i b u c i C n n o r m a l on media = M, y d e s v i a c i C n e s t a n d a r = D )

s e s c r t , p r i n t e r ;

a r M, D, k, i , lirn : INTEGER; V, suma, prom, cont : r e a l ; r e s p : c h a r ;

X : a r r a y [ 1 . . 2 1 1 o f r e a l ;

( e l l i m i t e d e l a r r a y es hast.a el v a l o r d e 1,114)

E G I N

randomize;

c l r s c r ;

suir13 : = O ; c o n t : = O ; prom: = O ;

lim:=24; I a q u i s e d e c l a r a e l v a l o r d e K p a r a l a p r o x i m a c i o n ) f o r i : = 1 t o l i m do

. b c y l n

end;

x [ i ] : - 0

{ i n g r e s o d e l a m e d i a ( M ) y D e s v . E s t . ( D ) ) D:=l;

M : = G ;

w r i t e ( ' 1 n q r e s e 1 3 c a n t i d q d d v nfmoros a l - l t ~ i - i o . 9 a 3 ~ n e r a r : - I ) ; r e a d l n ( k ) ;

w r i t e l n ;

w r i t . e l n ( ' II 1 , ' V I ) ; w r i t e l " ( ~""""""""""""~"l

) ;

€or k:=l t o k do b e g i n

for i : = l t o l i m do b e g i n

end;

f o r i : = l t o l i r n d o b e g i n

s u m a : = s u m a t x [ i ] end;

X [ i ] :=random;

{ a c o n t i n u a c i o n s e c a l c u l a e l numero g e n e r a d o )

V : = D 1 ( 1 2 / l i t n ) + ( s u n l n - ( l ~ m / ? ) ) + M ;

c o n t : =cont.l v;

suma : = O

W r i t e l n ( ' ',k,' ',V:l:l);

end;

p r u i n : =cotll./k;

w r i t e ( O . k . . . . p a r a c o n t l n u a r p u l s e una t e c l a ' ) ; r e s p : = r e a d k e y

:ND.

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'IYcnicas de Sintulncidn hífatemdtica

I n g r e s e l a cantidad d e números a l e a t o r i o 5 a r l - n p r a r : = 5

# V

"-"""""""""""" 1 5.1

2 6 . 3 3 6 . 0

4 5 . 8 5 6.7

O. k . ...p ara continuar pulse una tecla

Los cálculos de los costos se muestran en la tabla siguiente

3 1 0 1

I

I

I

I

C

4 1 d2 6.3 6.5 7 97x

5 1 d3 6 6 6 9ooc

11010

1

o080

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Técnicas de Simulacidn Akternática

Capítulo 2

Implementación de Slamsystem

Hoy en día dado el avance en el área de la simulación matemática, se han desarrollado varios programas de computo (soffrvnre) para la implementación de los mismos en problemas ya definidos en base a su estructuración modelada previamente. Cuando el problema a simular

resulta ser un sistema de ecuaciones en diferencias o de ecuaciones diferenciales (sistemas de ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos) tradicionalmente lo que se analiza en la

simulación es el comportamiento de las trayectorias de cada una de las variables que entran en la simulación con respecto del tiempo, dado que no siempre se puede dar una solución explícita del modelo, esto dado a su complejidad, baste saber como ejemplo el modelo matemático de un reactor atómico (fisión nuclear) que trabaje con presión de vapor de agua’, en el cual se tiene u n sistema de treinta y cinco ecuaciones diferenciales más diez de relación que hacen un total de cuarenta y cinco ecuaciones; obviamente el resolver explícitamente un sistema como el mencionado resultaría prácticamente imposible, pero con la ayuda de un software adecuado se puede analizar en detalle su comportamiento con la precisión deseada, siempre y cuando se cuente con el equipo de computo necesario.

AI hablar de un equipo de computo adecuado me refiero a contar como mínimo con una computadora personal2 (PC) de compatibilidad IBM o Apple-Machintosh, la más común por costo económico es IBM, esta debe tener para trabajar óptimamente con u n procesador tipo 80286 o 80386 DX (Le. con coprocesador matemático integrado), dos megabytes de memoria

RAM

(como mínimo), monitor VGA (en color de preferencia), disco duro con veinte megabytes disponibles y mouse (ratón); esto es como configuración mínima recomendable, se aclara por supuesto que de contar con u n nlcjor equipo se tome en cuenta, pues esto redituará

en menor consumo de tiempo y comodidad para el manejo de los resultados.

Para quc cl Icctor pucda tcncr una mejor visualizacirin de la utilidad dcl sollwarc, por

ejemplo en el problcma dcl reactor lo que sc persigue observar como resultado principal es la cantidad de potencia de energía generada por el mismo, si se sabe que de acuerdo con las

características de construcción el reactor se planea para la generación de 20 M w de energía, soportando un máximo de 35 Mw, si en la simulación se pide visualizar en la pantalla de la computadora la variable / J I . ~ s ¡ ~ H , obteniéndose que a un tiempo determinado, por ejemplo 1=5

seg., que la presión es mayor a 35 entonces lo que se interpreta es que el reactor trabajando con las condiciones de arranque tomadas explotaría a los cinco segundos del arranque.

Si desea analizar con detalle este problema del reactor y st1 simulación, el mismo fue desarrollado por un servidor como parte de un curso de Simulación en la UAM - I, por si desea usted realizar una consulta el-mismo está a su disposición con el autor.

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Técnicas de Sin~ulación Afaatemática

Para problemas en los cuales la modelación tiene una estructura como la mencionada (de ecuaciones en diferencias o diferenciales) se cuenta con programas tales como Phase? y

~ I n l n o n ~ .

En el presente capítulo se procederá a implementar el problema abordado en el capítulo uno, pero ahora con la ayuda de la herramienta de un software diseñado específicamente para realizar simulaciones de este tipo llamado Slan~.systenr5 versión 2.1 para Windows, este programa esta disefíado para abordar diversos tipos de modelos, entre ellos los que se modelan en base a una red de servicio (manufacturas, ensambladoras, etc.), dada l a estructura de nuestro problema, este se puede representar de acuerdo a la figura 2. l .

I L

.

___,

U

Taller de reparaci6n

I

Llegada dc carnioncs

-

-

I

Figura 2.1. Esquema de funcionamiento del problema de reparaciones de camiones repartidores del capítulo l . Aquí podemos considerar al taller de reparaciones como una estación de trabajo

(Work Station).

Unidadcs rcpnrndw

Antes de continuar es válido mencionar los pasos fundamentales para la rnodelación de una red para un problema específico, a su vez también se pasa como consecuencia a la primera fase de utilización del programa Slannsystem.

Pasos a seguir para la modelación de la red de trabajo (network):

l. ldentificar las identidades' a ser modeladas;

2. construir un modelo gráfico del flujo de las identidades a través del sistema;

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7écnica.s de Sin~ulaciór~ Matemática

Analizando el dibujo de l a figura 2.1 ., podemos considerar al taller de reparación como una estación de trabajo (del ingles Work Station), así tenemos al problema planteado en una red de trabajo, la primera etapa es la llegada de las unidades descompuestas que cumple con una distribución de Poisson de parámetro h=0.2 ; la segunda es la primera estación de trabajo (en este problema es l a única existente) en la cual un mecánico repara a cada unidad en un número de días que cumplen una distribución normal con media de seis días y desviación estándar de un día. Así queda estructurado gráficamente nuestro sistema a simular.

En base a lo anterior se desprende el hecho de que la variables-identidades a observar son:

1. el número de unidades descompuestas en el periodo a simular; y

2. l a utilización de la estación de trabajo (taller

-

tiempo de reparación, promedio total).

Todo lo anterior para poder estimar costos en un lapso de 10 días que es el periodo a considerar en l a simulación.

Antes de continuar harcnlos un brcve paréntesis para hablar acerca de cómo está

estructurado el programa Slamsystem y corno trabaja.

Slamsystem.

El programa Slamsystem es un sistema de sirnulación el cual da soporte a la construcción de modelos7, análisis de los rnodelos usando l a sirnulaci6n y la presentación de los resultados de la

simulación. Slamsystem se desarrolla en el ambiente Microsoft' Windows para PC's, esto simplifica e1 trabajo de ingreso de la formación gráfica y textual que conforma al modelo mismo en sus datos y estructura de datos, así conlo proyectos de información. Un nmrtlenedor.

(asisten/e) de proyecto (proyect maintainer) automáticamente realiza las tareas requeridas para analizar el sistema usando la simulación. Las capacidades de presentación de los resultados del programa incluyen la animación para visualizar la dinámica, estructura y control logic0 de un modclo tal corno las grhlicas y los reportes lo Ilacen para presentar cuarltitativarllclltc el desempeiio de la silnulaci6n de uno o más escenarios.

Es claro por lo anterior dicho, dado que el programa es bajo ambiente Windows, el usuario tiene grandes ventajas en el uso del programa, pues el trabajo principalmente se reduce a saber usar la interface9 gráfica, la cual tiene u n manejo muy similar en todas las aplicaciones

'

Entiéndase por esto a n/oddos nrafenlriticos.

*

Microsoll cs U I I ~ n l m x rcgistrocla Jc Microsoll Corp.

hlterface (interfaz): Una conexión e interacción entre hardware, soltware y usuario . Las interfaces de hardware son los

conectores, z6calos y cables que transportan las sefinles elkctricas en un orden prescrito. Las interfaces de software son

los lenguajes, ccidigos y mcnsajcs que utilizan los programas pnra comunicarse unos con otros, tal como un programa de

(15)

7kcnicas de Sinrulncidn Afntemáticn

que son para trabajo bajo este ambiente de cornputadoras personales. Esto es con respecto a l a

operación de los comandos (las ordenes) para el programa. Así Slamsystem está implementado usando Microsoft Windows (versión 2.3 o superior) e incorpora el lenguaje Slam 11 (versión 4,

5, 6). Podemos decir entonces apoyándonos en lo anterior dicho, que Slamsystem provee un soporte total para un proyecto de simulación.

Una característica de Slamsystem es que permite múltiples proyectos para ser desarrollados consecuentemente. Slamsystem trabaja bajo el soporte de una estructura para desarrollar cada proyecto.

Un proyecto es una colección de escetlnrios. Un escenario incluye:

0 un modelo,

0 resultados de la simulación y 0 notas de documentación.

El modelo describe al sistema a simular de interés. El lenguaje Slam I1 provee de una representación matetn~ltica-lógica del uso de un sistema usando una representación en rcd y un control, así corno opcionalmente inserciones del usuario

y

datos del mismo para recrear el patrón de comportamiento de l a operación del sistema. La red de flujo del sistema y las inserciones del usuario son desarrolladas desde una construcción de modelación por parte de Slam 11. Un control espccifica las rncdicias de función para el desempefío, análisis, procedimientos y las condiciones bajo las cualcs se harán las corridas del sistema. Los datos del usuario caracterizan los objetos, patrones y rasgos de un sistema y es típicamente retomado desde las operaciones del sistema. Estos datos son entrados al modelo con una inserción del usuario.

L a animación gráfica muestra los cambios en el sistema respecto del tiempo. La facilidad del diagrama describe al sistema con figuras elementales y es la pantalla de fondo para la animación. El llamado Scripf dice que tanto los eventos de la simulación son animados por

los cambios y movimientos sobre la misma facilidad del diagrama.

En

el presente trabajo no se desarrolla por falta de tiempo la parte de descripción detallada de esta herramienta.

El nombre dcl escenario da rct’crencia de los resultados producidos por la sitnulacicin del modelo. Estos resultados incluyen observaciones de valores individuales de las variables y resúmenes estadísticos de estos mismos. Los reportes, gráficas y animación son tres maneras de presentar los resultados para proyectar y personalizar el control del sistema dado. Las notas para documentación, describiendo cualquier aspecto de un escenario, son entradas y mantenidas usando el propio Slamsystem.

computadora. EIl discfio y conslrucci611 de intclI:,lccs constituye U I M parte principal del trabajo de los ingellieros,

programadores y consultorcs. Los usuarios “dialogan” con cl sohvare. E 1 soRware “dialoga” con otro hardware, así corno

con otro soltwarc. El hardware “dialoga” con otro hard\vare; y todo este “dialogo” no es lnhs que el uso de interfaces.

Dcbcn scr disefiadas, dcsnrrollatlas, probadas y rcdisefindas, y con cada encarnación nace una nueva eslxcikción que puede convertirse c11 1111 cstrirdar, de hecho o rcgulodo.

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Técnicm de Simulacidn Mdenrblicn

Slamsystem soporta una via de modelación iterativa, dando un ambiente para definir, desarrollar, refinar, actualizar, modificar y extender los modelos. El proyec! mnir~tniner de Slamsystem desarrolla las tareas requeridas para cada iteración. Así, cada modelo ya existente sirven como una base para el desarrollo de modelos futuros. Slamsystem brinda la capacidad para construir en lenguaje Slam I1 redes interactivas y gráficas. Los datos del usuario, tan bien como los eventos discretos del lenguaje Slam I1 y los modelos continuos son ingresados como texto. La información para el control es ingresada en una serie de formas las cuales son de fácil acceso y son dadas en los mismos campos de uso de los comandos dentro del ambiente Windows.

Las gráficas y reportes de los resultados de l a simulación son seleccionados por el usuario. Por medio del mismo programa se pueden seleccionar diversos resúmenes estadísticos o histogramas del reporte general, así como series de tiempo de valores individuales recolectados por los comandos Record y Vnr. Hago l a aclaración de que en el presente capítulo por medio del programa mencionado se analiza la simulación tomando resultados generales, i.e. se hace una evaluación general del tiempo empleado en la reparación de unidades, diferencia de como se expuso en el capítulo anterior en el que se detallaba cada número generado para cada caso.

A

partir de lo anterior podemos decir que sabemos lo necesario para comenzar a trabajar con el programa Slamsystem".

Comencemos.

Una vez que el usuario tenga instalado el programa es muy sencillo comenzar a usarlo, si aún

no está dentro del ambiente Windows ingrese escribiendo en el prompt del DOS:

WIN J

Una vez dentro del ambiente Windows en la ventana de Ayficaciorles busque el icono titulado Sim? System Z'ri/skw, seleccione" y de doble click para activar al programa; si se encuentra en el caso de no contar con el icono creado dentro de dicha ventana entonces proceda a la ventana Pritlcipf y active el Admitlistrodor de Archivos, busque en el árbol de directorios el subdirectorio S'/m~~sys\/Ji~~ y de doble click en el nombre de archivo Sfn~n.exe, así obtendrá la entrada al sistema.

Cuando se activa el programa aparece la leyenda de los derechos reservados, de u n

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Esta es similar a la de todas las aplicaciones Windows, cuenta con una barra de título, barra de menú, botones de maxirnización y mininlización de ventanas, etc. La barra de menús cuenta con las opciones de I<i‘lc ( ~ ~ t d ~ i v o ) , Build (cotls/txit~, Sitnuldc (sintular), Animate ( ~ w i t m r ) , I-3qmrt

(reporte), Graph (grc$fico.s), Optioru (opcioues), Ulilities (rrtilerías) y Help (ayda); éstas son

las knciones del programa. El espacio (la caja) en medio de la ventana muestra los componentes de los cuales comprenden un escenario. Esto se muestra en la figura 2.2 siguiente12.

Current

Scenario

eatltF”dr%

: &.m&*

Figura 2.2. Ventana ejecutiva de Slamsystem.

€stab/eciendo el proyecto.

Corno prinner paso a seguir es dar nombre a nucstro proyecto con el cual vamos a trabajar A continuación se dan los pasos a seguir:

1. Seleccione File de la barra de menú

y

escoja en selección la opción New.

2, Por defecto, el prompt aparecerá en el apartado listo para escribir el nuevo nombre,

3. Teclee el nombre del proyecto, es este caso para ejemplificar escriba S-1 .

4. Selecciones el botón

New.

en caso de no ser así seleccione usted mismo la misma caja.

Estableciendo e/ escenario.

A

menudo, un proyecto de simulación evalúa alternativas del sistema. El programa Slamsystem llama a cada una de estas alternativas un escetmio. Para el presente ejemplo, sólo será analizado un escenario. El siguiente paso es nombrar al escenario.

I’ Hago la aclaracihn de que l a ventana aquí mostrada difiere de l a que usted tendrá por el detalle en la barra dc título en la esquina dcrecha a l mostrar la hora en cual file capturada, esta característica dentro del sistema está dada por el programa

(18)

i’ecnicns de Sintulaci6n hfatemálica

1 , Dentro de la ventana, seleccione Scerlnrio.

2. Por defecto, el apartado bajo “ S C ~ J K I ~ ~ O ” estará seleccionado, de no ser así hágalo 3. Teclee el nombre del escenario, en este caso: E’en~plo.

4. Selecciones el botón New.

usted mismo.

Construyendo

el modelo.

Paso siguiente, construyamos nuestra red de trabajo para nuestro sistema de una estación de trabajo. La gráfica completa de la red terminada se muestra en la figura 2.3. Los comandos de red, los cuales son automáticamente %enerados por Slamsystem, son mostrados bajo el modelo gráfico. Los campos de los comandos de red de izquierda a derecha correspondientes con los

campos sobre las formas de entrada para los símbolos de la red. Las unidades a ser procesadas por la estación de trabajo entran al sistema generadas por el nodo CZZATE. El nodo

QUEUE

nombrado WSZ (Work Station 1 := Estación de Trabajo 1) y la línea de servicio

ACTZJWY

que sale de éI modelan a nuestro problema representado por solo una estación de trabajo. El nodo

COLCII’ rotulado C’I observa el tiempo en el sistema para las unidades terrninadas (¡.e. reparadas).

RNORM[G.I). I

,+

, INT(1) TIEMPO TALLER INF

@

U

Figura 2.3. Gráfica de la red de trabajo y los comandos de linea correspondientes que se

CREATE,NPSSN(0.2),, 1;

ACTIVITY;

WS1 QUEUE(l).,.;

AC‘~lVl’rY(SO)/l,f~NOf~M((,, 1);

COLCT,lNT( l),TlEMPO TALLER;

ACTIVITY; TERMINATE; END;

elaboran automáticamente desde Slam 11, pero que en el ambiente de interface gráfica son hechos por el Project Mcrintnirrer.

Para construir la red síganse los siguientes pasos:

l . Seleccione Network de la lista que esta dentro de la ventana.

(19)

Dentro del asistente de red se ingresará la red para nuestro modelo en Slam 11. El primer nodo del modelo es u n nodo tipo CZUiAYE el cual se ingresa de la siguiente manera:

l . Seleccione CI(I;;A 772 dentro de la lista. 2. Seleccione el botón OK.

3. Seleccione la posición para el nodo en la tablilla punteada de fondo, esta será su posición dentro de la red.

4. Dé al nodo CREAIE parámetros en la plantilla desplegada. EL cursor vertical parpadeante en línea indica el campo en el cual el respectivo dato-parámetro será ingresado. Los caracteres con ingresados a la izquierda del cursor, si se comete algún error este se puede remediar borrando con la tecla de retroceso (hack space).

Pulsando la tecla TAB se cambia al siguiente campo de la plantilla o bien seleccionando el campo deseado con el ratón. Para el nodo CZEAIE en el campo “Time between” escriba NZ1SS‘(0.2), con esto activa un generador de números aleatorios con distribución de Poisson con parámetro

h

= 0.2, después en el campo “Marking attrib” escriba I , y los campos restantes tómelos con sus valores por defecto.

5. Cuando todos los valores de los campos son ingresados o tomados por defecto, seleccione el botón OK o bien pulse la tecla ENTER (-I).

Si por alguna causa se quiere editar un campo, ya sea por mal ingreso de un dato o por simplemente querer verificar en la plantilla, simplemente seleccione el respectivo nodo con doble click y activará en pantalla la respectiva plantilla con los valores ingresados; posteriormente pulse nuevamente la tecla ENTER.

A

continuación, repita de manera similar los pasos anteriores para ingresar un nodo

QUEUE con sus respectivos parámetros, después una al nodo C I E A I E con una flecha-nodo

ACTIVI7Y.

l . Seleccione ACUVZTY de la lista. 2. Seleccione OK.

3. Localice el inicio de AC77VIZY tornando un punto en el nodo C I E A I E y una la

4. Dé a ACII(VZ7’Y parámetros en la plantilla resultante, en este caso tome los

5. Una vez ingresado los datos seleccione OK. parte final (de la flecha) al nodo QUIIUE.

parámetros por defecto.

(20)

Técnicas de Sintulacidn Afatenthtica

Hago la observación de que en la presente simulación se considera que se cuenta con un número de 50 mecánicos disponibles para realizar las reparaciones, es por esto que en la línea de ACTIVIIY de la red se seiialan 50 servidores (Le. cada servidor de la estación de trabajo es quien realiza la tarea representada con la duración estipulada, aquí cada servidor es igual a un mecánico, se da por hecho de que todos los servidores son idénticos)

Una vez concluida la construcción de la red, esta debe ser salvada y salirnos del asistente de red. Para esto siga los siguientes pasos:

1. Selecciones File de l a barra de menú del constructor de red y escoja la opción Save

2. Por defecto estará el prompt dentro del apartado para el nombre de la red construida.

3. Teclee el nombre de la red, en este caso IELII,

en

el apartado Save

as.

4. Seleccione OK.

5. Seleccione File de l a barra de menú y escoja Exit de las opciones resultantes.

as.

De no ser así, hágalo usted mismo.

Construyendo el archivo de Control.

El archivo de control brinda la información necesaria para el proceso de simulación en la simulación del modclo. lJn control consiste en 1111 conjunto de comandos en lenguaje Slam II.

Cada comando consiste de un conjunto de campos a los cuales se ingresan datos por medio de una plantilla desde el asistente de control (control builder). El control completo es mostrado en la figura 2.4.

GEN,JUAN VILLEGAS CORTEZ,REPARACIONES,7/27/1995,1 ,Y,Y,YN,Y,Y/1,72;

LIMITS,I ,2,400;

NETWORK; MONTR,TRACE; INITIALIZE,,IO,Y; FIN;

Figura 2.4. Archivo de control para el modelo.

Construir el archivo de control es nuestro siguiente paso:

l. Seleccione COIVIROL en la ventana.

2. Seleccione New para ingresar al asistente de control.

Una vez que se ha entrado al asistente, los comandos requeridos

GEN,

LIMITS y FIN

son mostrados en su estructura dada por defecto. Para nuestro ejemplo, los campos de GEN y

LIMITS se cambiarán y los comandos NLY'WUXK, MON7R e INIT se agregarán. El comando

GEN

proporciona información general acerca del modelo con el que se está trabajando, y el comando LIMITS dice cuantas identidades de Slam I1 son necesarias. El comando

NETWORK

(21)

Técnicos de Simulacibn Matemítico

de la simulación y el comando MUNU( con la opción 77¿4CZ< es usada para grabar (escribir) cada evento de la simulación. El comando I2IA4I7'S se edita de la siguiente forma:

l. De doble click en el listado de pantalla sobre la palabra I,IMZTS.

2. En pantalla aparecerá la plantilla para el ingreso de parámetros para el comando con valores dados por defecto. Ingrese el respectivo valor para cada campo de manera similar a como lo hizo con la plantilla para el asistente de red. En este caso en el campo lfi'les escriba 2, en At/ibutes escriba 4, y en Entities escriba 400.

3. Una vez que haya terminado seleccione OK.

El comando GEN se edita de la misma manera. Para el nombre (Name), el proyecto

(Prujecr), y fecha (%/e), escriba su nombre (en este caso tome si gusta como ejemplo el mio

-

J~mn Villegas Curtez

-

para que le sirva como referencia para comparar resultados),

Reparacioms y la fecha actual 07/27/1995 respectivamente. En un principio se hará una

corrida, posteriormente realizaremos 10 corridas (recordemos que cada una comprende de 10

días), esto con l a finalidad de realizar un promedio de comportamiento general.

Paso siguiente, editemos al comando INI'l'de l a siguiente forma:

I . Seleccione la línea de comando I<IN.

2.

De

la barra de

menú

seleccione Ellit y escoja Itrsert.

3. En la caja de dialogo resultante seleccione lNIUALZZf< de la lista. 4. Seleccione OK.

5. De valores en la plantilla resultante. En este caso, seleccione el campo Ltlditlg tinre, y escriba 10 pues haremos l a simulación del problema para 10 unidades de tiempo, aquí cada unidad de tiempo representa u n día. Deje los campos restantes con sus valores dados por defecto. *

6. Seleccione OK.

Así usted puede ingresar el comando NII7'CVOf<K de la nlisnla forma. Primero seleccione la linea de comando INIT y después inserte como se hizo con las instrucciones anteriores el comando NI~7W'ORK. Deje todos los valores de la plantilla con los dados por defecto. De forma sindar ingrese el comando MON'lX. Una vez más, seleccione primero la

línea de comando INIT, en la plantilla resultante especifique 1K4CE en el campo de Option,

deje con los valores por defecto a todos los dernás campos de la plantilla.

Paso siguiente, salve el archivo de control recien elaborado y salga del asistente. Si tiene duda de como hacerlo guiase de los siguientes pasos:

1. De la barra de menú seleccione File, y escoja la opción Save as del menú resultante.

2. Por defecto, el prompt estará dentro del campo para dar nombre al nuevo archivo, de

3. Escriba dentro del campo el notnbre para el archivo, en este caso escriba W S E D .

4. Seleccione OK.

5. Seleccione de la barra de menú f;i'lc. y la opción Exit del menú resultante. no ser así seleccione usted mismo dicho campo.

(22)

Técnicas de Simulación hlaternática

Asociando con el escenario.

La red de trabajo y el archivo de control recien elaborado deben de asociarse con el escenario

EJEi'dPLO. Para hacerlo aquí le digo como:

l . Seleccione la opción NE7'WOZK de la ventana de Slamsystem. 2. De la lista que aparecerá, seleccione I X D f .

3. Seleccione el botón de Set Clrrretlt.

4. Seleccione OK.

5. Seleccione la opción CONIROL de la ventana de Slamsystem.

6. De la lista que aparecerá, seleccione WSZED.

7. Seleccione el botón de Set C~rrrerlt.

8. Seleccione OK.

Documentando la red de trabajo

(Network).

Respecto a la documentación, al igual que cuando se programa en un lenguaje al cual se esté acostumbrado a operar Slamsystem no es la excepción. Es por el usuario bien sabido las ventajas de poner notas a los listados de nuestros programas para que en una ocasión futura que se recurra a ellos, por medio de las notas, recordemos rápidamente con referencias

concretas la operación del mismo. En este caso lo que nos interesa documentar es el significado de los atributos de las identidades usadas, las cuales se grabaran en una nota, tal como se muestra en la figura 2.5. Tome los siguientes pasos.

l. Seleccione la opción Noles de la ventana de Slamsystem. 2. Seleccione la opción New en la ventana que aparece.

3. En el asistente de notas, escriba la documentación requerida tal como aparece en la

4. Seleccione I?/e de la barra de nnenú y escoja la opción Save as.

5. Por dcfecto el prompt estará en la caja de dialogo para el nombre de la nota, de no

6. Escriba el nonlbre de la nota, en este casa

JVSA I N .

7. Seleccione OK.

8. Seleccione File de la barra de menli, y escoja Exit.

9. Seleccione Noks en la ventana de Slamsystem.

10.Seleccione WSA 7'XZ en la lista que aparece de lado derecho de la lista. 1 1 .Seleccione el botón Add

12.Seleccione OK.

figura 2.5.

(23)

Simulacidn

de

la

red.

Una de las características de la ventana ejecutiva del Slamsystem es que integra la función de simular el proyecto basado en el estatus de componentes dado por el escenario. Una vez simulado el escenario, la salida de resultados por medio de reportes es seleccionada. L a ventana ejecutiva determinará cuales pasos serán necesarios para desplegar los reportes seleccionados que reflejen los componentes del escenario en turno.

Los pasos para la simulación son:

1, Construya y asocie un archivo de control con el escenario actual.

2. Construya y asocie una red de trabajo con el escenario actual (opcional en el sentido

3. Traslade el control y la red (esto lo hace de forma automática Slamsystem en esta 4. Construya y asocie inserciones del usuario (como notas) con el modelo (opcional). 5. Compile y depure las inserciones del usuario, por si hubiera algún error durante l a

6. Simule el modelo (esto se hace desde l a ventana ejecutiva de Slamsystem).

7. Presentc los rcsultados o b t c ~ ~ i d o s de forma gráfica o textual, de construir, pudo haber sido construida con anterioridad).

versión).

simulación.

Los pasos anteriormente dados son hechos por l a ventana ejecutiva de Slamsystem basado en los componentes que integran el escenario. Estos pasos pueden hacerse de forma manua~'~.

I4 EII la antigua version de Slam, que file desarro~~ada para DOS todo se Ilacia de roma ~ n a n u a ~ ; esta es tula gran ventaja que ofrecell los progl-mas inlcgrados a una interface gr:ifica con~o l a de Microson Windows, pucs nllorran

siglliticaliv~uncnte ticnlpo en la elaboración de ordenes largas disminuyendo la posibilidad de errores en l a elaboracion de las ordenes y la ejccuci6n de varias fhcioncs al mismo tienyo (esto ultimo en DOS es imposible de hacer). Es de aclarar que Windows no es la hita interface gr6fica para PC basada en compatibilidad IBM operada bajo DOS, pero si es l a m6s famosa en uso por SII versatilidad y sencillez de opcraci6n; hoy en día la scgunda en uso es la OSNOS de JBM, ambas

son 100% colnpatibles CII operaciOn cn sus ultimas versiones dada la conqxtcncia en el mercado.

(24)

Ticnicas de Simulación Matembtica

Observando los resultados de la simulacibn.

Los resultados de la simulación pueden observarse gráficamente usando gráficas de pae,

histogramas, barras, y puntos así como textualmente en un reporte general (resumen) de la simulación.

El reporte resumen de la simulación (Sumary) es examinado en el Text Browser como se muestra en la figura 2.6.

11

I

S L A M I t S U M M A R Y R E P O R T

SIMULATION PROJECT REPARACIONES BY JUAN VILLEGAS C O R T E

DATE 712711 995 RUN NUMBER 1 OF 1

CURRENT TIME .1000E+02

STATISTICAL ARRAYS CLEARED AT TIME .0000E+00

"STATISTICS FOR VARIABLES BASED ON OBSERVATION'*

MEAN STANDARD COEFF. OF MINIMUM MAXIMUM NO.OF

VALUE DEVIATION VARIATION VALUE VALUE OBS

TIEMPO TALLER .616E+01 .671E+00 .109E+00 . 471E+01 .733E+01 25

"FILE STATISTICS"

FILE AVERAGE STANDARD MAXIMUM CURRENT AVERAGE

NUMBER LABELTYPE LENGTH DEVIATION LENGTH LENGTH WAITTIME

1 W S l QUEUE ,000 ,000 O O ,000

2 CALENDAR 30.91 O 13.852 51 50 1.241

"SERVICE ACTIVITY STATISTICS"

ACT ACT LABEL OR SER AVERAGE STD CUR AVERAGE MAX IOL MAX BSY ENT NUMSTARTNODE CAP UTlL DEV UTlL BLOCK TMUSER TMUSER CNT

1

1 WS1 QUEUE 50 29.910 13.85 49 .00 50.00 5 0 . 0 0 25

1

Figura 2.6. Reporte general de la simulación en el Text Browser.

A continuación se dan los pasos a seguir:

l . Seleccione Repurl de la barra de menú y escoja Outpuf del menú resultante.

2. Seleccione Szrntnry (resumen). Slamsystem presentará una ventana como se muestra en la figura 2.7. Esta fimción requerirá hacer la traslación del archivo de control y de la red, y simular el escenario antes de ver el reporte. Seleccione OK para realizar estas tareas.

3. Si no se hallaron errores es los pasos anteriores, el Report Browser

pantalla conteniendo en la ventana el reporte resumen. Maximice la tener una mejor visión del mismo.

(25)

Técnicas de Simulnciótl Matemática

-Required Updates:

~ , ~ T ~

o

Cornpi LE! t1:ier i.nsor%s

ranslation . . . , , . , . .. . . ... . .... o f .... network . . . . .. . . .. . . . .. and ... .. .. controls; . ... . . . .. . . .. . ...

-0p t ions :

@Update Scenario

O C o n t i n u e w i t h o u t u p d a t i n g s c e n a r i o

Figura 2.7.

Si fueron hallados errores durante la traslación o la simulación, estos tienen que ser corregidos antes de continuar.

a) Si en l a traslación del control y la red (Le. Simclufe / 7rcr1rsh,e) se tienen

errores, seleccione la opción Echo en l a lista de reportes y analice los errores en éste mismo.

b) Si en la simulación o en la ani~nación’~ ocurre u n error del tipo “run-time error”

(Le. Simukrte / Rwl), seleccione la opción Iflfermediafe y analice en éste el

posible error.

Después de dctectarse la(s) f’uente(s) del error, seleccione la opción Cirrlcef en la

lista, rcgresc al asistente apropiado y haga los canlbios necesarios para corregir los errores y vuelva al paso l.

4. Para salir del I<eprf Hrowser, seleccione de la barra de menú la opción File y

después l h i f .

Interpretando l a infornlación del reporte vemos que se tuvo u n total de 25

observaciones, aquí representan 25 días totales empleados en la reparación de las unidades,

Is Esta característica avanzada de Slalnsystem no scrh tomada en el prescntc trabajo, pero si tiene interés en la nlistna consulte la guía dc rcl‘crencia dcl progralna.

(26)

esto se ve muy claro en el renglón de TIEMPO TALLER, además

se

obtuvo un valor medio de 6.16 con una desviación estándar de 0.671, y el mínimo tiempo de reparación fue de 4.7 1 y el

máximo de 7 . 3 3 días; así también de la planta con 50 mecánicos disponibles se tuvo que se mantuvo ocupada un 29.91 %.

La utilización de cualquier actividad de servicio puede visualizarse en una gráfica de pae como se muestra en la figura 2.8, en este caso la actividad a visualizarse es el porcentaje de uso del total de los 50 mecánicos que se tienen para realizar las reparaciones, esto se hace de la siguiente forma:

l. Seleccione Graph de la barra de menú y escoja Olrtpt del menú resultante. 2. Seleccione el botón con la opción Pie Clmrt.

3. Seleccione el número de servicio de la actividad de interés de la lista resultante. J. Seleccione OK.

5. Para salir de la gráfica, seleccione OK.

UTIL. OF FICTIUITY: 1

BUSY( 609.)

IDLE( 40%)

Figura 2.8. Gráfica de pae.

Como comentario podemos ver, a partir de la información de la gráfica, que se mantuvo en un 40% ocupada la planta de 50 mecánicos (podríamos decir que puede darse u n recorte de personal al 50%, esto tiene que fkndamentarse aún

más

con otras corridas de la simulación).

El número promedio de espera en l a cola de la estación de trabajo en esta ocasión es cero (como lo marca el reporte general), lo que nos interesa observar es el número de unidades de tiempo (en este caso cada unidad de tiempo es un día), recordemos que para nuestro caso la estación de trabajo representa al taller, se muestra en una gráfica de barras como se muestra en

la figura 2.9, de la siguiente forma:

(27)

Técnicos de Simulacih Matenrcitico

3.

4. 5. 6. 7.

Seleccione OK.

Seleccione

77EMPO

TALLER, así se asociará esta a la barra 1. Seleccione OK para dibujar la gráfica.

Para salir seleccione OK.

Para dar por terminada la generación de gráficas seleccione Cancel.

Obserued Mean

6.164

4.931

M 3.698

Q

1 . 2 3 3

o.

O00

I

TIEMPO TALLER S T A T I S T I C LABEL

Figura 2.9. Gráfica de barras para la media observada de la única actividad dentro de nuestro problema (recordemos que es l a actividad del taller).

De esta forma he mostrado los pasos a seguir para hacer la simulación dentro de Slamsystem, espero haya quedado claro el procedimiento, es de aclarar que la ayuda en línea presentada dentro del programa es escasa en relación a las actuales aplicaciones para Windows; pero tomemos en cuenta de que este es un programa de 1990 año en el cual apenas estaba en boga la versión 3.0 de Windows, en ésta aim 110 estaba disponible

el

modo 386 mejorado y otras herramientas que se añadieron y otras que se mejoraron con la versión 3.1, y posteriormente se refinaron en la versión 3.1 I para trabajo en grupo16.

L o que a continuación se realiza es la sinlulación (corno ya se había mencionado párrafos anteriores) de la simulación de 10 corridas, cada una de 10 días, para así poder formular criterios en base a un mayor número de observaciones.

Para realizar lo que nos proponemos ábrase el archivo de control (seleccione C o m d en la ventana de Slamsystem), y seleccione el comando

GEN,

en este en la opción de plantilla

Number of runs escriba 10. Guarde el archivo y vuelva a la ventana de Slamsystem, pida

Mago la observación del hecho de quc el prcscllte trabajo, dcstlc l a simulaci6n y la redacción del presente reporte se elaboró en una nxiquina con procesador 80486 DX con la vcrsi6n 3.1 1 de Windows, en estos momentos esta en espera el lanzamiento a l mercado de l a versión 95’, dentro de la cual se hnbr6 superado las famosas “caídas de sistema” que son

(28)

nuevamente la opción Ikporí, Output, Swmry, etc. Ahora en el listado tendrá el resumen de las diez corridas. Usted puede visualizar una a una maximizando la ventana o bien para mayor comodidad imprima los resultados.

He resumido los resultados obtenidos, así como los cálculos de promedios generales en las siguientes páginas que presento junto con las respectivas gráficas.

Resumen de corridas

40 T

5""""""""""""""".""""""""".

O I I I I I 1 I I I

1 2 3 4 5 6 7 0 9 1 0

Coridas

Valor medio de reparación

6.4

T

6.2

6

5.4

5 1 I I I 0 I I I 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

(29)

J) m%

25 0 0 %

20 00%

15 00%

10 0 0 %

5 00%

o m%

I)

1

I

2

3

Olas de reparacl6n-promedio plunldad

' b Max. gral. Prom Min

Promedlo de uso de personal con 60 rnec.

I

5 6

corridas

(30)

Técnicas de Sinwlnción Alatermitica

Costo Prom

p/paro vehlculo = N$ 35.550 O0

Costo Prom

plpago mecbrllco = N$ 4.266 O0

(31)

Técnicas de Sintulación A Iatentátich

Capítulo

Aplicación

3

a Inventarios.

Elementos de,un

sistema

de inventarios.

Se comprende por inventario corno un conjunto de recursos litifes que se encuentran ociosos en algún momento. Podemos ver como ejemplo el llamado slock que se maneja en almacen como . reserva para determinado fin (mercados, tiendas departamentales, etc ...). El objetivo en los problemas de inventarios consiste en minimizar los costos (totales o esperados) del sistema, sujeto a la restricción de que se debe satisfacer una demanda (conocida o aleatoria).

Existen dos cuestiones fundamentales al controlar el inventario de un producto, o grupo

i. ¿Cuanto ordeno

o

produzco?

ii. ¿Qué tan frecuente ordeno o produzco?

Con el fin de que queden más claros los componentes de

un

sistema de inventarios, en de productos:

la siguiente página se muestra u n cuadro sinoptico (figura 3.1).

La teoría de inventario se divide de acuerdo a la combinación de los siguientes factores:

a) Detelminística o estocástica, según el tipo de demanda.

b) Demarlda comtallte o variable según el tiempo.

c) De u11 producto, t~tr~ltiprodr~ctos o productos s~rbstitutos, productos perecederos.

d) Con tiempos de et1 ftvga dctermi~~isticos o estocásficos.

e) Con tienpos de elltrega irlstarltáneos o no itlstautáueos.

í) Con costos pemles o sin costos p e d e s .

g) Con costosjijos o sir1 coslosjijos.

h) Con costos litleales o 110 lineales (discontímos, concavos o convexos).

Aún más, la teoría de inventarios puede dividirse en función de la forma como se toma una decisión. Existen decisiones a partir de revisiones coiltimras o revisiolles periodicas del inventario.

En el primer caso se toma una decisión (cuánto comprar o producir) cuando el nivel del

inventario alcanza un cierto valor; en el segundo, se toma cuando ha transcurrido un periodo de tiempo prefijado.

Los sistemas de inventarios pueden clasificarse teóricamente en función al número de periodos de tiempo que se van a analizar, siendo este un núrnero3finito o inJrlito. Finalmente los inventarios se pueden clasificar en función al número de niveles relacionados con 10s

(32)

Técnicas de Simulncidn A4ntenralicn

posibles puntos de almacenamiento de un producto. En este caso el sistema de inventarios se

llama multinivel, cuando se trata de un solo nivel no recibe un nombre especial. En el presente reporte se aborda el tema de Sim~lrl~~cicir~ nplicadu a Control de Inventarias.

Figura 3 . l . Cuadro sinoptico.

Componentes dcl sistema de inventarios

*

costos de acarreo (csliba,

*

hlantcnirniento

*

Fijos

*

de

*

Penales carga, descarga)

*

administrativos

*

de Producción o almaccnan~iento

Rcordcn

*

seguros.

costos

* Corlstantc o Estática

*

V;lriable o Ditlrlmica Dcnlanda

*

Sustitutos

*

por unidac

*

p o r lote

*

pereccderc

0 Productos

varios

0 Tiempo de entrega y

producción

Horizontes de planeación

*

duradero

*

divisible

(33)

Simulación aplicada a Control de lnventarios.

Aqui se toma una extensión para el modelo del lote económico para el caso estocástico, se considera que la demanda es estocástica, se tiene una distribución de probabilidad conocida, y las desiciones de producción y reorden se hacen en forma corrlirara, entiendase esto último, en función de nivel de inventario (no en forma periódica).

Considerando que se decide producir u ordenar Y unidades cada vez que el nivel de inventario alcanza un punto crítico

R,

el modelo ideado por Hadley y Whitin, calcula los valores optimos de

Y

y

X

que minimizan el costo total esperado del inventario por unidad de tiempo (día, mes, año, etc ...).

Se define como ciclo al intervalo de tiempo que transcurre entre la llegada de dos órdenes consecutivas. Como el tiempo de entrega es a su vez una variable aleatoria con distribución de probabilidad conocida", la medida de los ciclos es diferente; además, se pueden tener varios ciclos por unidad de tiempo. Se supone que la demanda insatisfecha se difiere al futuro, a un costo penal determinado, que la distribución de la demanda durante u n tiempo de entrega es independiente del periodo en que esto ocurre y que el valor esperado de la demanda, durante el tiempo de entrega, nunca es mayor a

X,

con objeto de no tener varias órdenes diferidas de demanda insatisfecha.

El costo total esperado para este modelo incluye al costo fijo promedio, el costo esperado de mantenimiento y costo esperado penal.

Uso de HAD- WHI.

Usando el programa HAD-WI-lI'* se resuelven los siguientes tres problemas de inventarios con demanda estocástica, distribuciones de probabilidad uniforme o exponencial y revisión

continua.

Figure

Tabla de  contenido.

Tabla de

contenido. p.3
Figura 2.1. Esquema de funcionamiento  del  problema  de reparaciones de camiones  repartidores  del  capítulo  l

Figura 2.1.

Esquema de funcionamiento del problema de reparaciones de camiones repartidores del capítulo l p.13
Figura 2.2. Ventana  ejecutiva de Slamsystem.

Figura 2.2.

Ventana ejecutiva de Slamsystem. p.17
Figura  2.3.  Gráfica  de  la  red  de  trabajo  y  los  comandos  de  linea  correspondientes  que  se

Figura 2.3.

Gráfica de la red de trabajo y los comandos de linea correspondientes que se p.18
Figura 2.6. Reporte general  de la simulación en  el  Text Browser.  A continuación  se  dan  los pasos a seguir:

Figura 2.6.

Reporte general de la simulación en el Text Browser. A continuación se dan los pasos a seguir: p.24
Figura 2.9. Gráfica de barras  para la  media  observada  de la única  actividad dentro de nuestro  problema (recordemos que es  l a   actividad  del  taller)

Figura 2.9.

Gráfica de barras para la media observada de la única actividad dentro de nuestro problema (recordemos que es l a actividad del taller) p.27
Figura 3 .   l .  Cuadro  sinoptico.

Figura 3 .

l . Cuadro sinoptico. p.32
Figura  3.2.  Ejemplo de pantalla de captura para el programa  HAD-WHI  para el primer  problema

Figura 3.2.

Ejemplo de pantalla de captura para el programa HAD-WHI para el primer problema p.34

Referencias

Actualización...