ANALISIS Y MODELADO DE RUIDO EN ALTAS FRECUENCIAS EN EL TRANSISTOR BIPOLAR DE HETEROUNION DE SIGE

“ANÁLISIS Y

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IS Y MODELADO DE RUIDO EN ALTAS FRECUEN

RANSISTOR BIPOLAR DE HETEROUNIÓN DE SiG

T E S I S

Q U E P A R A O B T E N E R E L T Í T U L O D E : INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

P R E S E N T A

ANÍBAL URIEL PACHECO SÁNCHEZ

UENCIAS EN EL

SiGe”

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Figura 1.1. Tres estructuras de cristales simples ……….. ….. 6

Figura 1.2. La curva parabólica de Energía vs. Momentum para un electrón libre ... 7

Figura 1.3. Diagrama de Energía"Momentum para un semiconductor con mn=0.25m0

y mp=m0 ………...……….. 8

Figura 1.4. Estructuras de las bandas de energía de Si y GaAs ……….. 9

Figura 1.5. Función de densidad de probabilidad en un átomo de Hidrógeno

aislado ……… 11

Figura 1.6. Superposición de las funciones de densidad de probabilidad de dos

átomos de Hidrógeno adyacentes ……… 11

Figura 1.7. Separación del estado n=1 ………. 12

Figura 1.8. Separación de un estado de energía en una banda de energía

permitida ……….……… 12

Figura 1.9. Esquema de un átomo de Silicio aislado ..……… 13

Figura 1.10. Separación de los estados 3s y 3p del Silicio en bandas de energía

permitidas y prohibidas .………. 13

Figura 1.11. Ancho de la banda prohibida en función del porcentaje de Ge,

para Si1"xGex forzado y sin forzar .……… 15

Figura 1.12. Alineación de las bandas obtenida de hacer crecer una capa de Si1"xGex

compresivamente forzado sobre un substrato de Si no forzado ……… 16

Figura 1.13. Cambios en la banda de valencia, de conducción y diferencia de la

banda prohibida como función del contenido de Ge para Si1"xGex

forzado crecido sobre Si no forzado ……..………... 16

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Figura 2.1.Sección transversal de un transistor bipolar de heterounión de SiGe … 19

Figura 2.2. Heterounión entre dos capas semiconductoras distintas ………. 21

Figura 2.3. Diagrama de bandas de dos semiconductores aislados antes de la

heterounión ………... 22

Figura 2.4. Diagrama de bandas de energía de una heterounión p"n ideal en

equilibrio térmico ……….. 23

Figura 2.5. Diagrama de bandas de energía para un BJT de Si y un TBH de

SiGe de base graduada, ambos polarizados en modo activo directo …. 25

Figura 2.6. Diagrama a bloques de un circuito ruidoso sencillo ……….. 32

Figura 2.7. Representación gráfica de la Figura de Ruido ………... 34

Figura 2.8. Esquema de la sección transversal de un transistor idealizado ilustrando

los flujos de corrientes que contribuyen al ruido ……… 35

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Figura 3.1. El Campo de Impedancia se calcula en el punto r inyectando una corriente unitaria a dicho punto, dando como resultado los voltajes V1 y V2 …… 53

Figura 3.2. Flujo de electrones inyectados y reflejados en la unión EB, y flujos

colectados y retro"inyectados en la unión BC ………. 57

Figura 3.3. Circuito Equivalente Híbrido π para un HBT ……….. 59

Figura 3.4. Partición conceptual de un HBT en casi neutral y regiones de

espacio"carga ……….. 60

Figura 3.5. Esquema de la sección transversal del HBT, identificando los

componentes de la resistencia de base y de la capacitancia de colector

……… 62

Figura 3.6. Circuito equivalente reducido para la red de BC ……….. 62

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Figura 4.1. Figura de Ruido Mínima en función del porcentaje de Ge a

una f=2 GHz ……… 66

Figura 4.2. Figura de Ruido Mínima en función del Porcentaje de Ge a

una f=10 GHz ………. 66

Figura 4.3. Figura de Ruido Mínima en función del Porcentaje de Ge a

una f=30 GHz ………. 67

Figura 4.4. Resistencia Equivalente de Ruido en función del Porcentaje de Ge a

una f=2 GHz ……… 68

Figura 4.5. Resistencia Equivalente de Ruido en función del Porcentaje de Ge a

una f=10 GHz .……… 68

Figura 4.6. Resistencia Equivalente de Ruido en función del Porcentaje de Ge a

una f=30 GHz .……… 69

Figura 4.7. Ganancias de Corriente en AC y de Potencia Unilateral con 0.1

de Ge ……… 71

Figura 4.8. Ganancias de Corriente en AC y de Potencia Unilateral con 0.4

de Ge ……… 71

Figura 4.9. Figura Mínima de Ruido en función de la Frecuencia para diferentes concentraciones de Ge ………... 72

Figura 4.10. Resistencia Equivalente de Ruido en función de la Frecuencia para diferentes concentraciones de Ge ………..….. 73

Figura 4.11. Parte Real de Zopt en función de la Frecuencia para diferentes concentraciones de Ge ………... 73

Figura 4.12. Parte Imaginaria de Zopt en función de la Frecuencia para diferentes concentraciones de Ge ………... 74

Figura 4.13. Variación de Zopt a diferentes frecuencias para una concentración de 30% de Ge ……….... 75

Figura 4.14. Variación de Zopt a diferentes frecuencias para una concentración de 40% de Ge ……….... 75

Figura 4.15. Variación de Zopt a diferentes frecuencias para una concentración de 40% de Ge ………..….. 76

Figura 4.16. Fmin y Rn obtenidas al aumentar el nivel de dopado en un 10% ... 77

Figura 4.17. Fmin y Rn obtenidas al aumentar el nivel de dopado en un 20% ... 77

Figura 4.18. Fmin y Rn obtenidas al aumentar el nivel de dopado en un 30% ... 78

Figura 4.19. Fmin y Rn obtenidas al disminuir el nivel de dopado en un 10% ... 78

Figura 4.20. Fmin y Rn obtenidas al disminuir el nivel de dopado en un 20% ... 79

Figura 4.21. Fmin y Rn obtenidas al disminuir el nivel de dopado en un 30% ... 79

Figura 4.22. Fmin en función de Ic, 2GHz ………... 80

Figura 4.23. Fmin en función de Ic, 10GHz ….………... 81

Figura 4.24. Fmin en función de Ic, 30GHz ….………... 82

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A inicio de este capítulo se presenta una descripción general del Transistor Bipolar de

Heterounión en la cual se citan las mejoras significativas de éste con respecto a los

transistores bipolares convencionales, también se da una breve reseña sobre la

evolución que han tenido este tipo de dispositivos fabricados con SiGe en los últimos

años.

A continuación se da un recordatorio sobre lo que es la unión p n, para después pasar

a una descripción más detallada sobre lo que es la heterounión; se prosigue con una

comparación mucho más detallada entre el TBH de SiGe y el BJT de Si para mostrar

todas las ventajas que tiene el primero sobre el segundo.

En seguida se analizan concretamente algunas características propias del TBH, como

lo son la Ganancia de Corriente, las Figuras de Mérito en Altas Frecuencias, para

terminar con un análisis de las Figuras de Ruido, así como los Mecanismos de Ruido

presentes en el TBH.

Al trabajar en aplicaciones de altas frecuencias, los transistores bipolares presentan de

manera intrínseca una buena respuesta debido a que sus dimensiones físicas críticas

se encuentran principalmente en la dirección del crecimiento de la película del

semiconductor, las cuales pueden ser controladas en una escala muy cercana a la

atómica. En contraste, las dimensiones críticas del largo de la compuerta los

transistores de efecto de campo (FET por sus siglas en inglés), deben ser

determinadas de manera litográfica.

Los Transistores Bipolares de Heterounión, son un tipo de transistores bipolares

particularmente atractivos para la operación a altas frecuencias debido a que al

emplear un emisor que tiene un ancho de banda prohibida considerable, permite tener

A tener una base fuertemente dopada, el ancho de la base puede ser reducido

manteniendo una resistencia de base aceptable. Como consecuencia de lo anterior,

existe un mejoramiento de la frecuencia de corte fT, la cual, al acoplarse con la menor

resistencia de base, refleja una mejora de la frecuencia de oscilación, fmax. Otra de las

grandes ventajas de los TBH, es su alta eficiencia de emisor (γ).

Cuando un transistor bipolar de heterounión tiene su fT en el rango de 50 GHz, se dice

que es un TBH de primera generación, así mismo, aquellos que presentan una fT en el

rango de 100 GHz se conocen como TBH de segunda generación, aquellos con una fT

en el rango de 200 GHz son TBH de tercera generación, y los TBH de cuarta

generación son los que su fT se encuentra en el rango de 300 GHz [23].

Debido a las características mencionadas en los párrafos anteriores, el TBH ha

ganado popularidad en aplicaciones digitales, fotónicas y de microondas.

En los años 90 inicia una nueva revolución en el diseño de transistores bipolares

impulsada por la aparición de los Transistores Bipolares de Heterounión de SiGe.

Previamente, los transistores bipolares de heterounión que existían solo estaban

disponibles en tecnologías de compuestos de semiconductores, tales como

AlGaAs/GaAs [24], debido a que la formación efectiva de la heterounión requiere dos

semiconductores con una constante de red similar, como es el caso de AlGaAs y

GaAs.

En los años 80, la investigación en materiales mostró que era posible obtener una

buena heterounión entre el Si y el Ge, si la capa era delgada y el contenido de Ge era

relativamente bajo (menor a 30%). En estas circunstancias, la capa de SiGe crece

bajo esfuerzo por lo que encaja perfectamente con la constante de red del Si sin

generar discontinuidades de adaptación. El crecimiento epitaxial de las capas de SiGe

de esfuerzo reproducible, o pseudomórficas, fue la tecnología vital a través de la cual

Fig. 2.1. Sección transversal de un transistor bipolar de heterounión de SiGe.

La Figura 2.1 muestra la sección transversal de un típico transistor bipolar de

heterounión de SiGe [26]. La capa +p de SiGe de la base está implementada después

de la formación de un óxido aislante y es seguido por una capa de Si tipo p. El material

de cristal simple se forma donde se expone el colector de Si, mientras que el material

policristalino se forma sobre el óxido aislante.

La frontera entre estos dos tipos de material se muestra como una línea punteada. El

material policristalino se encuentra fuertemente dopado (+p) debido a un implante

extrínseco en la base. El emisor se forma al difundir Arsénico desde el emisor de

polisilicio para sobreCdopar la capa de Si tipo n.

Se han logrado producir TBH de SiGe con valores de fT y fmax de alrededor de 300

GHz, y con una figura de ruido muy pequeña. Sus principales aplicaciones son en los

sistemas de comunicación inalámbricos y en sistemas de comunicación por fibra

óptica.

Los TBH de SiGe generalmente se integran con transistores MOS (MetalCOxideC

Semiconductor) en una tecnología BiCMOS (BipolarCCMOS), por lo que los TBH son

utilizados em los circuitos de radiofrecuencia (RF) y los transistores MOS en los

circuitos CMOS (Complementary MetalCOxideCSemiconductor) digitales. Por lo tanto,

las tecnologías BiCMOS que incorporan TBH de SiGe son ideales para producir

La unión pCn se forma cuando un semiconductor tipoCp y uno tipoCn tienen contacto

entre sí. Ésta unión, además de ser utilizada como un dispositivo utilizado en muchas

aplicaciones, es el bloque básico de fabricación para otros dispositivos

semiconductores.

La mayoría de las uniones pCn de hoy en día son fabricadas utilizando “tecnología

planar”. Dicha tecnología incluye el proceso de oxidación térmica para crear una capa

de óxido sobre la superficie del semiconductor, el proceso de litografía para abrir una

ventana en el óxido, el proceso de difusión o de implantación de iones para formar una

unión pCn en la ventana, y el proceso de metalización para proveer los contactos que

conectaran a la unión con los otros elementos del circuito. Cuando se forma una unión

de este tipo, existen iones negativos sin compensar − en el lado p, así como iones

positivos sin compensar + en el lado n.

Por lo tanto, se forma una región de deplexión en la unión, en la cual paulatinamente

se crea un campo eléctrico. En condiciones de equilibrio térmico, la corriente a la

deriva debido al campo eléctrico está exactamente balanceada por la corriente de

difusión debido a los gradientes de los portadores móviles concentrados a ambos

lados de la unión. Al aplicar un voltaje positivo al lado p con respecto a n, una corriente

considerable fluirá a través de la unión, mientras que si se aplica un voltaje negativo,

virtualmente no existirá flujo de corriente.

Uno de los factores limitantes en la operación de las uniones pCn es la ruptura de la

unión, debida especialmente a la multiplicación en avalancha. Cuando existe un voltaje

inverso suficientemente grande aplicado a la unión pCn, la unión se rompe y conduce

una gran cantidad de corriente. Por lo tanto, el voltaje de ruptura es el límite superior

Todos los dispositivos semiconductores se encuentran constituidos por un número de

capas (ó regiones) de ciertos materiales, y dependiendo del tipo de capas se pueden

encontrar distintas interfases de conexión.

La interfase de heterounión está formada por un par de capas cristalinas

semiconductoras distintas entre si.

Figura 2.2. Heterounión entre dos capas semiconductoras distintas.

Como en todo dispositivo semiconductor, es necesario hacer un estudio del mismo a

través de diagramas de bandas de energía para comprender su completo

funcionamiento.

Antes de realizar la heterounión se presentan dos regiones semiconductoras aisladas,

en las cuales se asume que tienen distinto nivel de energía en la banda prohibida Eg,

distinta permitividad dieléctrica εs, diferente función de trabajo qφs y distintas

afinidades electrónicas qγ. La función de trabajo qφs se define como la energía

requerida para mover un electrón del nivel de Fermi a una posición fuera del material

(nivel de vacío). La afinidad electrónica qγ es la energía requerida para mover a un

electrón del fondo de la banda de conducción EC hacia el nivel de vacío.

De la figura 2.3, la diferencia en energía de la bandas de conducción ( EC) y de la

banda de valencia ( Ev) pueden ser expresadas de la siguiente forma:

=

(

χ

χ

)

También:

= +

χ

χ

Donde:

Figura 2.3. Diagrama de bandas de dos semiconductores aislados antes de la heterounión

De la figura 2.3, la diferencia en energía de la bandas de conducción ( EC) y de la

banda de valencia ( Ev) pueden ser expresadas de la siguiente forma:

=

(

χ

χ

)

También:

= +

χ

χ

Donde:

= − (2.3)

La figura 2.4, muestra el diagrama de bandas de una heterounión abrupta en equilibrio

térmico formada por estos mismos semiconductores, donde se desprecia el número de

trampas o regiones de generaciónCrecombinación de la interfase [27].

Esto solo puede cumplirse cuando la heterounión se forma a base de dos

Figura 2.4. Diagrama de bandas de energía de una heterounión pCn ideal en equilibrio térmico.

Existen dos requerimientos básicos para la construcción de un diagrama de bandas de

energía, los cuales son:

a) el nivel de Fermi en ambos lados de la interfase debe de ser el mismo en equilibrio

térmico y

b) el nivel de vacío debe ser continuo y paralelo a los bordes de las bandas de

energía,

Debido a estas condiciones, las discontinuidades existentes en el borde de la banda

de conducción y en la banda de valencia no se verán afectadas por el dopado dado

que la banda prohibida y la afinidad electrónica no son funciones del dopado. El

potencial total incorporado se puede expresar como:

= + (2.4)

Donde Vb1 y Vb2 son los potenciales electrostáticos en equilibrio de los

Se pueden obtener las reducciones del ancho y de la capacitancia de la ecuación de

Poisson utilizando la aproximación de reducción convencional si se considera que el

potencial y la densidad de flujo de los portadores libres son continuos. Una condición

de frontera es la continuidad de desplazamiento eléctrico

(2.5)

Donde

ξ

ξ

1 y 2, respectivamente. Entonces Vb1 y Vb2 están dados por:

(

)

ε

ε

ε

= (2.6)

(

)

ε

ε

ε

= (2.7)

Donde N1 y N2 son las concentraciones de dopado en los correspondientes

semiconductores.

Para obtener x1 y x2 se utilizan las siguientes expresiones:

ε

ε

ε

ε

= (2.8)

y

ε

ε

ε

ε

= (2.9)

Las diferencias esenciales entre el TBH de SiGe y el BJT de Si se observan mejor a

través de un diagrama de bandas de energía. Por simplicidad se considera un TBH de

SiGe de base graduada con un dopado constante en el emisor, base y colector.

ξ

ε

ξ

E tenido de Ge está linealmente graduado desde 0% cerca de la unión metalúrgica

emisorCbase (EB) hasta un valor máximo cerca de la unión metalúrgica colectorCbase

(CB), y luego abruptamente regresado a 0%. Ambos transistores se polarizan en la

región activa directa. El diagrama de bandas se muestra en la Figura 2.5.

Figura 2.5. Diagrama de bandas de energía para un BJT de Si y un TBH de

SiGe de base graduada, ambos polarizados en modo activo directo.

Se observa que ocurre una reducción del Ge inducido en la banda prohibida de la

base en el extremo EB de la base (JEg,Ge(x=0)), así como en el extremo CB

(JEg,Ge(x=Wb)).

Para entender como estos cambios afectan el funcionamiento del TBH de SiGe a

corriente directa (dc), primero se considera el funcionamiento del BJT de Si a dc.

Cuando se aplica un voltaje VBE de tal manera que polarice directamente la unión EB,

los electrones son inyectados del emisor a la base a través de la barrera de potencial

EB.

Los electrones inyectados se difunden por la base, y son dirigidos hacia el campo

eléctrico de la unión CB, produciendo así una útil corriente de colector. Al mismo

tiempo, la polarización directa de la unión EB produce una inyección inversa de

Sin embargo, si la región del emisor está fuertemente dopada con respecto a la base,

la densidad de huecos inyectados inversamente será pequeña comparada con la

densidad de electrones inyectados directamente, dando como resultado una ganancia

en corriente finita β.

Como se puede observar en la Figura 2.5 la introducción de Ge en la región de base,

trae consigo dos consecuencias significativas [28]:

1. La barrera de potencial para inyectar los electrones del emisor a la base

disminuye, lo que provocará una mayor inyección de electrones a un mismo

voltaje VBE, traduciéndose en una mayor corriente de colector mientras la

corriente de base permanece sin cambios, por lo que existirá una mayor

ganancia de corriente.

2. La presencia de un contenido finito de Ge en la unión CB tendrá una influencia

positiva en la conductancia de salida del transistor.

De manera similar, para observar como los cambios anteriormente descritos en los

extremos de las bandas afectan el comportamiento del TBH de SiGe a corriente

alterna (ac), se debe considerar primero el comportamiento dinámico del BJT de Si.

Los electrones inyectados del emisor a la base deben difundirse a través de la misma

base (para un dopado constante), y son dirigidos hacia el campo eléctrico de la unión

CB, produciendo una útil corriente de colector dependiente del tiempo. El tiempo que

le toma a los electrones en atravesar la base (tiempo de transito de base) es

significativo, y típicamente es el límite del tiempo de tránsito el que determina todo el

comportamiento en ac del transistor. Al mismo tiempo, la polarización directa de la

unión EB produce dinámicamente una inyección inversa de huecos de la base hacia el

emisor.

Para ajustar la corriente de polarización del colector, este almacenamiento dinámico

de huecos en el emisor (tiempo de retraso de carga acumulada en el emisor) está

recíprocamente relacionado con la ganancia en ac de corriente del transistor βac.

Como puede observarse en la Figura 2.5, la introducción de Ge en la base tiene una

importante consecuencia en el comportamiento en ac del dispositivo. El gradiente

inducido por el Ge del campo a la deriva a través de la base está alineado en una

minoritarios a través de la base. Es entonces válido agregar una componente mayor

del campo a la deriva al transporte de electrones, acelerando así el transporte difusivo

de portadores minoritarios y por lo tanto, disminuyendo el tiempo de tránsito de base.

Aunque la diferencia en la posición de las bandas en los TBH de SiGe es

relativamente pequeña debido a los estándares de la tecnología IIICIV, el Ge graduado

sobre la corta distancia de la base puede traducirse en altos campos eléctricos. Por

ejemplo, si se utiliza un perfil de Ge linealmente graduado con un contenido del 10%

del mismo sobre una base de 50nm de ancho, se produce un campo eléctrico

equivalente a:

=

El cual es suficiente para acelerar los electrones a una velocidad cercana a la de

saturación (vs=1 x 10 cm/s). Debido a que el tiempo de tránsito de base limita la

respuesta en frecuencia de un BJT de Si, puede esperarse entonces que mejore

significativamente al introducir este campo a la deriva inducido por Ge.

Además, se sabe que la diferencia en la posición de las bandas por el Ge inducido en

la unión EB mejorará exponencialmente la densidad de corriente de colector (y por lo

tanto β) de un TBH de SiGe en comparación con un BJT de Si.

Dado que el tiempo de retraso de carga acumulada en el emisor es inversamente

proporcional a β, se espera entonces, que la respuesta en frecuencia de los TBH de

SiGe se vea beneficiada.

!

Primero, se asume que el semiconductor 1 sea el emisor y el semiconductor 2 sea la

base de un TBH. Ahora se considerará el impacto de la diferencia de bandas de

energía prohibida entre estos dos semiconductores en la ganancia de corriente de un

TBH.

Se define el factor de transporte en base como la relación entre la corriente de huecos

α

Cuando este factor es muy cercano a la unidad, la ganancia en corriente de emisor

común puede expresarse como:

γ

γ

γα

γα

α

α

β

−

=

−

=

−

=

(2.11)

Donde

γ

inyectada con respecto a la corriente total de emisor:

γ

Haciendo las sustituciones pertinentes para

γ

expresada de la siguiente forma [16]:

β

Las concentraciones de portadores minoritarios en emisor y base están dadas por:

= = − (2.14)

= = − (2.15)

Donde NC y NV son las densidades de estados en la banda de conducción y en la

banda de valencia, respectivamente, y EgE es el ancho de la banda prohibida del

semiconductor del emisor. NC’, NV’ y EgB son los parámetros correspondientes al

_      =       − ≈

β

" #$

La frecuencia de corte a ganancia unitaria (fT) es una de las figuras de mérito claves

del TBH de SiGe. Puede ser expresada, de manera general como :

(

)

τ

τ

π

πτ

Donde gm=qIC/kT es la transconductancia intrínseca, Cte y Ctc son las capacitancias

de deplexión de EB y CB respectivamente, τb es el tiempo de tránsito de base, τe es el

tiempo de retraso de carga acumulada en el emisor, WCB es el ancho de la región

espacioCcarga de CB, vsat es la velocidad de saturación y rc es la resistencia dinámica

de colector.

Físicamente, fT es la frecuencia de corte a ganancia unitaria de emisorCcomún (h21=1),

y se mide convenientemente utilizando técnicas de parámetros S. τec es el tiempo de

retraso total de emisor a colector y fija el límite de la velocidad de conmutación de un

transistor bipolar. Entonces se observa que, para una corriente de polarización dada,

las mejoras en τb y en τe debido a la presencia de SiGe, se reflejarán directamente en

una mejora de fT y de fmax para un transistor en ese punto de polarización.

En términos de ganancia en potencia del transistor (i.e., utilizando el transistor para

manejar una cierta carga), se define la siguiente figura de mérito: la frecuencia de

oscilación máxima (fmax) por la siguiente ecuación [29]:

π

= (2.18)

Donde rb es la resistencia de base a pequeña señal, y Cbc es la capacitancia total de

La resistencia de base a pequeña señal es un parámetro clave para poder explicar los

beneficios de utilizar SiGe en un TBH para aplicaciones de alta frecuencia y de bajo

ruido.

Físicamente, fmax es la frecuencia de ganancia de potencia unitaria de emisorCcomún,

y también puede medirse de manera conveniente utilizando técnicas de parámetros S.

Claramente, fmax es más relevante que fT, dado que la ganancia de potencia no

depende solamente del comportamiento intrínseco del transistor (i.e., de los tiempos

de tránsito del dispositivo), sino también de los efectos parásitos asociados con la

tecnología y su implementación estructural.

% & & #

En cualquier semiconductor, las fuentes de ruido más importantes que se presentan

son: el térmico, de disparo, el llamado ruido de electrón caliente y el ruido de de

generaciónCrecombinación.

Cualquier resistencia presenta fluctuaciones espontáneas de corriente caudas por el

movimiento térmico universal de electrones móviles. El ruido resultante es conocido

como ruido térmico.

En estructuras donde la corriente es controlada por una barrera (uniones pCn,

heterouniones), el ruido de disparo es significativo. El ruido de disparo es blanco en un

amplio rango de frecuencias. El ruido de portadores calientes está asociado con

procesos cinéticos ultrarrápidos de disipación que s presentan dentro de la banda de

conducción.

El ruido 1/f es producido cuando la conductancia varia, llevando a que existan

fluctuaciones en la corriente o voltaje en algún momento. Se presenta principalmente a

bajas frecuencias y decae mientras la frecuencia aumenta (1/f); las fluctuaciones

asociadas son conocidas como fluctuaciones 1/f. Su origen aún se encuentra abierto a

E emiconductores, existen ciertas imperfecciones, tanto físicas como

energéticas, llamadas trampas, ubicadas en la banda prohibida. Las transiciones

aleatorias entre las bandas y las trampas causan variaciones en el número de

electrones móviles. Las resultantes fluctuaciones de la conductancia se manifiestan

como un exceso de ruido, lo que causa que la corriente estable sea distinta de cero.

Debido a las citadas transiciones, se llevan a cabo formación y destrucción de pares

electrónChueco causando asi el ruido de generaciónCrecombinación.

Las fluctuaciones provocan una emisión de ondas electromagnéticas en el espacio

libre o bien, en una carga (un cable coaxial, una guía de onda, etc.). Es decir, el

dispositivo inyecta potencia de ruido a la carga. Por convención, se desarrollan

experimentos de potencia de ruido para acoplamiento de impedancias entre la salida

del dispositivo y la carga. Bajo esta condición, la potencia de ruido es conocida como

la potencia disponible en la fuente de ruido o como la potencia disponible de ruido.

El ruido en el TBH es un parámetro muy importante a considerar en el diseño del

mismo, debido a que las aplicaciones en las que interviene (comunicaciones

inalámbricas principalmente) requieren una Figura de Ruido muy pequeña.

Durante este trabajo se estudiará principalmente el ruido térmico proveniente de la

fluctuación en la velocidad de los portadores que participan en el proceso de

conducción. El origen de dichas fluctuaciones se debe al movimiento aleatorio de los

electrones o huecos presentes en un cristal. Este tipo de ruido se manifiesta siempre

en el margen de frecuencias de las microondas que es precisamente el dominio donde

se ha enfocado este estudio.

' #$ & &

Un dispositivo de dos puertos (por ejemplo, un transistor), es caracterizado siempre

por su figura de ruido F. Suele expresarse la contribución del ruido inherente del

dispositivo al circuito en términos de la relación señal a ruido del puerto de salida y la

relación señal a ruido del puerto de entrada. Al relacionar estas dos cantidades se

obtiene la figura de ruido, la cual puede expresarse como:

; e representa la potencia de ruido de salida reducida por el retorno a la

entrada del circuito (esto es, se divide entre la ganancia del circuito) y representa la

potencia de ruido a la entrada producida por un resistor acoplado a la entrada

manteniendo la temperatura convencional de 290° K. Un circuito libre de ruido se

caracteriza por tener una figura de ruido de 0 dB.

Fig 2.6. Diagrama a bloques de un circuito ruidoso sencillo.

Cualquier desacople entre la salida del circuito y la carga generará un incremento en la

figura de ruido. La mínima figura de ruido Fminse obtiene cuando existen impedancias

de carga y fuente óptimas.

En general, tenemos para un circuito de dos puertos que la figura de ruido está dada

por [30]:

_! !

" "

# −

+

= (2.20)

Donde los tradicionales parámetros de ruido para un cuadripolo son:

• La mínima figura de ruido, Fmin ;

• La impedancia óptima de fuente, ZOPT ;

• La conductancia de ruido, gn .

La conductancia de ruido es el parámetro que indica que tanto se incrementa la figura

de ruido si la impedancia de fuente se aleja del valor de Z0. Al inverso de la

E el estudio de los TBH se encuentran ecuaciones específicas de las figuras de

mérito para el ruido en este tipo de dispositivos. Para obtener una Fmin óptima, debe

de considerarse polarización óptima, esto se presenta cuando [32,33]:

opt. = +

β

Donde f es la frecuencia de operación, CEB y CCB son las capacitancias en las uniones

EB y CB, respectivamente y β es la ganancia de corriente.

En este punto óptimo de polarización, y después de hacer algunas consideraciones,

Fmin está descrita por [23]:

opt.

(

)

β

π

≅ (2.22)

El análisis utilizado para conectar Fmin con el dispositivo y los parámetros de

modelado también es aplicable a los otros tres parámetros de ruido: las partes real e

imaginaria de la impedancia óptima de fuente y la resistencia de ruido Rn.

Bajo las mismas consideraciones utilizadas para el caso de Fmin, la resistencia de

ruido se puede encontrar mediante:

# ≅ + (2.23)

Esto es justamente la suma de la impedancia a pequeña señal del diodo EB y la

resistencia de base. Rn esta dominada por el primer término a bajas corrientes y se

aproxima al valor de rb cuando la polarización aumenta. La parte real de la impedancia

óptima de fuente, bajo un amplio rango de condiciones, puede simplificarse a:

−

   

 

+ =

−

≅ # #

Mientras el segundo factor en la expresión no depende de la dimensión de la longitud

del emisor, ambos términos en el primer factor son inversamente proporcionales a esta

dimensión, lo que permite al diseñador elegir un valor de Ropt muy cercano a los 50 P.

Para tener una idea más clara de lo que implican estos parámetros de ruido del

dispositivo, puede graficarse la figura de ruido definida por la ecuación 2.20 sobre el

plano complejo de coeficientes de reflexión o de impedancias y se obtiene un

paraboloide como el de la Figura 2.7.

Fig. 2.7. Representación gráfica de la Figura de Ruido.

Se observa que el vértice del paraboloide es la proyección sobre los ejes cartesianos

del punto obtenido en la carta de Smith con Zopt. La apertura del paraboloide depende

del valor de Rn, mientras tenga un valor más pequeño, el paraboloide tendrá una

mayor apertura, lo cual implica un mayor número de puntos donde la Fmin presenta

valores óptimos.

Entonces, para un buen diseño del dispositivo se busca el punto en el cual exista el

menor valor de la Figura de Ruido, y que a su vez, presente un valor pequeño de Rn

( # #

E TBH de SiGe es un dispositivo vertical, con el transporte de portadores confinado en

su mayoría a un material de bajo defecto. Debido a esto, bajo condiciones típicas de

polarización, el ruido en altas frecuencias en el dispositivo es descrito por un simple

modelo físico de una dimensión que contiene cinco fuentes fundamentales de ruido,

mostradas en la Figura 2.8.

Figura 2.8. Esquema de la sección transversal de un transistor idealizado

Ilustrando los flujos de corrientes que contribuyen al ruido

En polarización directa, un voltaje VBE aplicado a través de la unión baseCemisor

genera un flujo neto de electrones sobre la barrera de energía de la unión y dentro de

la base. Para un voltaje colectorCbase VCB que se encuentre muy por debajo del voltaje

de ruptura colector base BVCBO, la corriente de colector se compone principalmente de

este flujo de electrones.

Dado que los electrones llegan y cruzan esta barrera de energía de acuerdo a una

distribución aleatoria, IC contiene ruido de disparo con potencia de ruido descrito por:

$ = (2.25)

Bajo las mismas condiciones anteriores, la corriente de base se compone

principalmente de huecos la cual es inyectada al emisor y contiene potencia de ruido

de disparo descrita por una ecuación similar a la anterior:

_$ = (2.26)

Aunque las dos corrientes se encuentran presentes en una misma unión, cada tipo de

portador se mueve y cruza la unión EB independientemente del otro.

Los resistores son otra fuente de ruido térmico y todos los TBH presentan una

resistencia RB en serie con la base, así como una resistencia RE en serie con el

emisor.

Dichas resistencias generan componentes de ruido que pueden ser descritos

utilizando fuentes de voltaje de ruido con potencias descritas por:

_# = # (2.27)

y,

_# = # (2.28)

Aunque este voltaje de ruido presente en el emisor se agrega a los voltajes ya

presentes VBE y VCE, la corriente de colector no presenta cambios debido a que en los

TBH IC es poco sensible a VCE, y por lo tanto la contribución indirecta del ruido de RE

a Ic es despreciable.

Como consecuencia de esto último, ambas resistencias pueden combinarse en una

sola fuente de voltaje de ruido:

L que para los TBH de hoy en día es aproximadamente 4kTRB debido a que RE<<RB.

La contribución total del voltaje de ruido de la resistencia de colector es despreciable

debido a que es dividida entre la ganancia en voltaje.

Cuando existe un VCB considerable, los electrones que cruzan la región de espacioC carga de base a colector pueden adquirir suficiente energía para excitar a un electrón

de valencia hacia la banda de conducción y crear un par electrónChueco. Dado que la

ocurrencia de un evento de ionización por impacto es estadística por naturaleza, los

electrones resultantes agregan una componente de ruido a IC mientras que los huecos

la agregan a IB.

Entonces, las fuentes de ruido significativas en el TBH son: las fuentes de ruido de

disparo presentes en las uniones del dispositivo y las fuentes de ruido térmico en las

terminales del mismo. En este trabajo enfocaremos nuestra atención en el modelado

del dispositivo empleando fuentes de ruido térmico y en la medida de lo posible se

tratara de modelar las fuentes de ruido de disparo presente en las uniones

Para tener un diseño eficiente de algún dispositivo y/o de un circuito de bajo ruido para

aplicaciones de alta velocidad se debe modelar adecuadamente el transistor, o

cualquier otro elemento activo, y determinar el comportamiento del ruido del dispositivo

por distintas contribuciones de ruido a bajas y altas frecuencias. Un modelo adecuado

para la respuesta es siempre un prerrequisito para el modelado de ruido.

Tradicionalmente, las características de la respuesta a altas frecuencias en los

semiconductores, son modeladas utilizando la aproximación por circuito equivalente,

donde el comportamiento eléctrico del dispositivo en las terminales conectadas es

representado por un circuito que consiste de elementos de dos terminales agrupados,

con resistencia, capacitancia e inductancia ideales.

En el enfoque por circuito equivalente basado en las propiedades físicas, el modelado

de un dispositivo activo inicia con una selección de un modelo de circuito equivalente

de elementos lineales o no lineales agrupados.

Los elementos agrupados se relacionan con los mecanismos físicos en el dispositivo.

Los elementos lineales e independientes de la polarización se extraen de los

experimentos realizados para la respuesta a pequeña señal –por ejemplo, mediciones

de parámetros S. Para determinar los elementos no lineales del transistor interno, se

aplican procedimientos de extracción a las mediciones de parámetros S a pequeña

señal. Los elementos no lineales pueden ser modelados por medio de funciones

analíticas de voltajes del transistor interno.

En los modelos empíricos de circuito equivalente, se utilizan técnicas de ajuste de

funciones, las cuales son estrictamente analíticas y muy útiles en simuladores de

Estos modelos carecen de la capacidad de relacionar con los procesos físicos,

parámetros de materiales y dimensiones geométricas de los dispositivos activos. En

ocasiones, es necesario introducir valores que no tienen que ver con la física del

dispositivo del circuito equivalente. Por consecuencia, este tipo de modelos carecen de

características predictivas.

!

El modelado físico se basa en una descripción física de los dispositivos activos en

términos del transporte electrónico tomando en consideración las propiedades de los

materiales y la estructura geométrica. Para obtener las características de la respuesta

en altas frecuencias se utilizan diferentes enfoques para los cálculos de potenciales,

densidades de portadores, perfiles de las bandas, corrientes, etc.

Los modelos físicos microscópicos son mucho más complejos que los modelos por circuito equivalente, y normalmente se requiere la aplicación de métodos numéricos.

Los avances en tecnología computacional y el desarrollo de métodos numéricos más

poderosos han permitido a estos modelos describir dispositivos en gran detalle. El

software para las simulaciones está disponible actualmente en el mercado y su

utilización en la industria de los semiconductores crece día con día.

La mayoría de los dispositivos semiconductores pueden modelarse utilizando métodos

de cinética semi+clásicos, donde la influencia directa de fenómenos cuánticos se

asumen como de menor importancia.

Este enfoque es aplicable a todos los dispositivos donde las dimensiones críticas son

significativamente mayores que una longitud de onda de de Broglie. En el caso de

estructuras fuertemente cuantizadas, es necesario resolver de manera auto

consistente las ecuaciones de Schrödinger y de Poisson.

Los recientes avances se basan en la elaboración de modelos elaborados con una

particular referencia a estructuras que contienen gases de electrones en dos o tres

Los modelos de dispositivos semiconductores se dan en términos de un conjunto de

ecuaciones que describen el transporte electrónico en el nivel de la ecuación de

transporte de Boltzmann. El estado relativamente avanzado del desarrollo de modelos

físicos implica un mayor grado de concordancias entre los datos simulados y medidos.

El simulador utilizado en este trabajo es un software que maneja primordialmente el

enfoque físico para las simulaciones. Esto se describirá un poco más adelante.

Los simuladores basados en las propiedades físicas de los dispositivos predicen las

características eléctricas que están asociadas con estructuras físicas específicas y con

condiciones de polarización del dispositivo. Esto lo logran resolviendo sistemas de

ecuaciones diferenciales no+lineales parciales y acopladas que describen la física de

los semiconductores.

La simulación basada en las propiedades físicas tiene tres ventajas significativas:

posee habilidades predictivas, provee un mejor visión del panorama, y capta el

conocimiento teórico de una manera en la cual este disponible para gente inexperta en

la materia.

La simulación basada en las propiedades físicas de los dispositivos es distinta del

modelado empírico. El objetivo del modelado empírico es obtener formulas analíticas

que logren aproximar datos existentes con una buena exactitud y el mínimo de

complejidad. Los modelos empíricos proveen aproximaciones eficientes, pero no una

mejor visión del panorama, habilidades predictivas ni un encapsulado de conocimiento

teórico. El modelado empírico puede proveer representaciones compactas de datos de

alguna otra fuente, mientras que la simulación basada en las propiedades físicas es

una alternativa a los experimentos y puede ser utilizada como una fuente confiable de

datos.

Este tipo de simulación se ha vuelto muy importante por dos razones: es casi siempre

más rápido y más barato que el desarrollo de experimentos, y provee información que

El inconveniente en este tipo de simulación es que todas las características físicas

relevantes deben ser incorporadas al simulador, además de implementarse métodos

numéricos para resolver las ecuaciones asociadas.

Existen diferentes simuladores de la familia SILVACO que utilizan todas las

consideraciones necesarias anteriormente citadas para obtener resultados confiables.

Para la realización de este trabajo se han elegido los simuladores MERCURY y

ATLAS debido a su eficiencia en cuanto a simulación de ruido basada en propiedades

físicas de los dispositivos.

Cuando la relación de fluctuación+disipación cae en un estado no equilibrado, el

espectro del ruido depende de fuerzas externas y de la interacción entre electrones. El

cálculo o la medición de la intensidad del espectro de ruido son problemas que no

pueden reducirse al problema de calcular o medir la respuesta del sistema con

respecto a las perturbaciones externas.

Las características de fluctuación de un sistema no equilibrado son, de hecho nuevas

características de transporte independientes del sistema. Una vez que las

características de la repuesta están disponibles, las fluctuaciones pueden ser tomadas

en cuenta, y las características del ruido pueden ya ser modeladas.

Dado que no es necesario relacionar el ruido eléctrico con la impedancia del sistema

no equilibrado, debe examinarse el ruido en términos de sus mecanismos internos.

Existen distintos enfoques para ser tomados en cuenta para obtener la fuerza y la

localización de distintas fuentes de ruido a frecuencias de microondas y ondas

milimétricas.

! " !

En el enfoque por circuito equivalente de elementos agrupados, las fuentes

independientes de ruido se representan como fuerzas fluctuantes asociadas con

impedancias en serie libres de ruido, o bien como una fuente de corriente ruidosa

El ruido térmico y el ruido de disparo son las fuentes relevantes de ruido en

microondas, son consideradas como fuentes de ruido independientes de la frecuencia

en el rango de interés para la electrónica de alta frecuencia.

Las fuentes de ruido de electrón caliente asociadas con los procesos de relajación

rápidos y ultrarrápidos tienen sus propiedades espectrales específicas determinadas

por las constantes de tiempo de relajación correspondientes.

! ! #$ "

La descripción cuantitativa semi+clásica de un estado no equilibrado es accesible con

tal de que la teoría cinética estándar (Boltzmann) sea aplicable. Entonces, las

cantidades macroscópicas son expresables en términos de las funciones de

distribución de electrones libres, huecos, fonones, magnones, y otras excitaciones. La

teoría cinética fue generalizada para describir fluctuaciones, así como la aproximación

de Langevin fue adaptada para condiciones de no equilibrio, dichas mejorías han ido

conformando la teoría microscópica moderna de las fluctuaciones en un estado no

equilibrado.

El criterio para aplicar dicha teoría coincide con el de la ecuación de Boltzmann: si la

ecuación cinética para la función de distribución de una partícula puede trabajarse y

resolverse, entonces las ecuaciones cinéticas para las fluctuaciones pueden también

ser planteadas y resueltas satisfactoriamente. Estos resultados, en principio, han

completado la teoría de las fluctuaciones clásicas en un sistema de muchas partículas

de interacción débil.

Las frecuencias asociadas con los tiempos de relajación de los electrones calientes en

las estructuras de los semiconductores son del rango de 10 a 10 Hz. Por lo que es

natural que la investigación en el espectro de ruido en el rango de frecuencias de las

microondas y de las ondas milimétricas ha proveído una herramienta de diagnóstico

poderosa del estado de los electrones calientes, realizada al crear en la estructura el

campo eléctrico de suficiente fuerza. El progreso más significativo ha sido, y continúa

siendo hecho en las investigaciones teóricas y experimentales sobre ruido y los

fenómenos de fluctuaciones en semiconductores y sus estructuras bajo las

MERCURY.es un simulador de transistores basado en las propiedades físicas de

estos, especializado en el comportamiento a DC, a RF y en la respuesta al ruido.

Mientras que ATLAS es un simulador de dispositivos de dos o tres dimensiones

basado en sus propiedades físicas, proporciona una predicción del comportamiento

eléctrico de estructuras semiconductoras específicas y provee un amplio panorama de

los mecanismos físicos internos asociados con la operación del dispositivo.

ATLAS Y MERCURY pueden utilizarse de manera independiente, o bien, utilizar los

recursos característicos de ambos en una sola simulación.

Para realizar la simulación de un dispositivo específico por medio de estos softwares

deben definirse:

• La estructura física a ser simulada.

• Los modelos físicos a ser utilizados.

• Las condiciones de polarización para las cuales las características eléctricas serán simuladas.

Los simuladores resuelven las ecuaciones físicas que describen a la población de

portadores y al transporte de estos a través del dispositivo. Se incluyen una gran

variedad de modelos físicos, los cuales varían en sofisticación y detalle. Dichos

modelos están enlazados y resueltos de una manera auto consistente por el

mecanismo de simulación de MERCURY y ATLAS.

Así mismo, modelan el ruido de un dispositivo por medio del cálculo del

comportamiento de las fuentes equivalentes de voltaje aleatorio en sus puertos.

Pueden utilizarse estos resultados en un simulador de circuitos para minimizar las

perturbaciones causadas por la inevitable presencia de ruido.

A continuación se da una breve descripción de algunos de los parámetros que deben

incluirse en la estructura del programa realizado en MERCURY y/o ATLAS para lograr

El usuario puede crear o modificar materiales predefinidos utilizando la instrucción

MATERIAL. Si el nombre del material coincide con un material existente

predeterminado o previamente definido por el usuario, entonces simplemente los

parámetros son cambiados. En caso de que algún parámetro no se encuentre

explícitamente especificado, es tomado de los materiales heredados.

Además, si el material heredado es terciario o cuaternario, el nuevo material hereda

los parámetros dependientes del número de moles.

!

Determinan la temperatura para la simulación y especifican las banderas de modelos

para indicar la inclusión de distintos mecanismos físicos y modelos.

Las banderas de modelos son una o mas de las descritas a continuación. Las

banderas de modelos especifican el tipo de estadística de portadores a ser utilizada y

cambia la simulación del control de carga entre unipolar y bipolar.

Banderas de modelos:

• Boltzmann. Especifica que la estadística de Boltzmann será la utilizada en el

cálculo de la concentración de portadores.

• Fermi. Especifica que la estadística de Fermi+Dirac será la utilizada en el

cálculo de la concentración de portadores.

• Quantum. Especifica que la mecánica cuántica se utilizará en el cálculo de la

concentración de portadores.

• Numeigens. Especifica el número máximo de estados calculados en la

Ecuación de Schrödinger.

$

Las impurezas de los dispositivos son descritas utilizando una cierta polaridad, ya sea

distribución describe la posición física de las impurezas como una función de la

profundidad en el dispositivo.

Entre los modelos predeterminados de MERCURY se incluyen los asignados a las instrucciones: UNIFORM, GAUSSIAN, ERRORFUNCTION, DELTAFUNCTION, y

SURFACESTATE.

UNIFORM. Especifica una distribución de impurezas uniforme, comenzando en la

parte más baja del eje Y sobre la superficie del dispositivo, y terminando hasta la parte

más alta del eje Y del mismo, con una densidad de impurezas neta dada por una cierta

densidad.

GAUSSIAN. Especifica una distribución de impurezas de tipo Gaussiana, centrada en

una posición determinada con una densidad dada.

ERRORFUNCTION. Especifica una distribución de impurezas de función de error, con

un perfil y densidad de impurezas determinados.

DELTAFUNCTION. Especifica una distribución de impurezas delta. Esta localizada en

una posición determinada y posee una densidad de impurezas en capa determinada.

La función delta se implementa convirtiendo la misma a una distribución Gaussiana

con un ancho de 10 Ǻ y una densidad de impurezas equivalente.

SURFACESTATE. Especifica estados de impureza en la superficie con una densidad

de impurezas en capa determinada. Los estados de superficie se determinan

convirtiéndolos a distribuciones Gaussianas, con su valor máximo en la superficie y

una densidad de impurezas equivalente.

El modelo de ocupación describe como se ionizan las impurezas. MERCURY cuenta con tres opciones de modelos de ocupación: COMPLETE, HYDROGENIC y

COCCUPATION.

El primero ioniza completamente a las partículas implicadas. El modelo hidrogénico

define la densidad de impurezas ionizadas en función del perfil de la banda de

La instrucción COCCUPATION especifica un modelo de ionización de impurezas

definido por el usuario en un intérprete de lenguaje C.

La definición de la movilidad se divide en tres partes: especificación de la capa,

especificación del modelo y especificación de los parámetros del modelo. Puede

omitirse la especificación de la capa, lo cual seleccionaría a todas las capas, o bien,

especificar las diferentes capas por tipo de material, numero de capa ó etiqueta de la

capa.

Si se utilizan los criterios de selección por tipo de material o por etiqueta de la capa,

todas las capas que concuerden con el material seleccionado o con la etiqueta serán

elegidas.

Lo modelos de movilidad pueden definirse con las instrucciones STANDARD,

NEGATIVEDIFFERENTIAL, MONTECARLO ó CINTERPRETER. Los dos primeros

son los modelos analítico y dependiente del campo que se explicarán más adelante. El

modelo Monte Carlo utiliza datos extraídos de la simulación Monte Carlo, con la

relación de movilidad especificada como función del campo, de la densidad neta de las