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XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica

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(1)

1 EFECTO DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN LA DETECCIÓN DE DAÑO,

USANDO EL MÉTODO DE RIGIDECES BASE.

Josué García1, Ramsés Rodríguez2 y Luciano R. Fernández3

RESUMEN

En este trabajo se estudia la influencia de los Efectos de Interacción Suelo-Estructura (ISE) en la identificación de daño (degradación de rigidez) en el modelo numérico de un sistema de cortante de 10 niveles, utilizando el Método de Rigideces Base.

Se simularon diferentes estados de daño modificando la rigidez por entrepiso y se analizó la influencia de la base flexible en la localización y medición de degradación. Los resultados demuestran la eficiencia del método propuesto para identificar daño utilizando señales simuladas considerando los efectos ISE.

ABSTRACT

This paper studies the influence of Soil-Structure Interaction effect (SSI) in determining the damage (loss of stiffness) in a 10-storey shear beam model using the Baseline Stiffness Method. This method locates and measures damage magnitude in buildings without baseline modal information (undamaged state).

Several damage states were simulated by reducing the stiffness of certain storey. The influence of the flexible base in locating and measuring damage was analyzed. Results demonstrate the efficiency of the proposed method to identify damage using simulated signals considering the SSI effects.

INTRODUCCIÓN

Con el paso del tiempo las edificaciones pueden sufrir daño debido al uso, falta de mantenimiento, y principalmente a causa de eventos naturales de gran magnitud como terremotos.

Durante eventos sísmicos severos el daño inducido a una estructura puede ser de tal magnitud que la lleve al colapso y consecuentemente a pérdidas económicas o humanas. Por ello es de vital importancia identificar la localización y magnitud del daño como medida preventiva y para tomar decisiones de habitabilidad y/o reforzamiento.La extensión del daño dependerá, entre otros factores, del tipo de suelo en el que se apoya la estructura, efectos de Interacción Suelo-Estructura (ISE). Este efecto produce un incremento en el periodo fundamental de vibración del edificio, por lo tanto la ISE deben ser considerada en la evaluación del daño.

Los métodos para identificar y medir daño, también conocidos como métodos de Monitoreo de Salud Estructural tienen como principal propósito proveer información del estado estructural del sistema estudiado sin dañar la estructura.

1,2

Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura, SEPI-Estructuras. Av. Juan de Dios Bátiz s/n, edificio de Posgrado e Investigación CP. 07738, México D.F., México; (1)jgarcias0815@ipn.mx, (2)rrodriguezr@ipn.mx

3

(2)

Para la detección del daño, estos métodos se basan en la premisa de que un cambio en el sistema, como el daño, se manifiesta con un cambio en la respuesta dinámica de la estructura. Por lo tanto, estos algoritmos regularmente utilizan los registros de aceleración del sistema dañado y no dañado.

Lo anterior nos enfrenta a un problema muy común en nuestro país, que es el desconocimiento de las propiedades dinámicas de las estructuras en estado sano. Para resolver este problema se presenta el Método de Rigideces Base (MRB) (Rodríguez et al., 2010). Mediante este método se determina la localización y magnitud del daño teniendo como dato sólo la respuesta del sistema dañado y la rigidez lateral aproximada del primer entrepiso en estado sano.

Debido a que la formulación del MRB supone al edificio empotrado en su base, la respuesta dinámica de la estructura no debe incluir la dinámica del suelo. Por lo tanto se plantea la hipótesis de que la identificación de daño usando el MRB es más precisa cuando se usa iformación dinámica del edificio solamente, (sin la influencia del suelo).

En la práctica, los registros obtenidos de cualquier edificio contienen información de la excitación, el terreno de desplante y los efectos ISE. En este trabajo, se hace uso de Funciones de Transferencia (FT) para obtener información correspondiente a la estructura solamente, eliminando otras fuentes de contenido frecuencial relacionadas con la ISE. La función de transferencia es el cociente en el dominio de la frecuencia entre dos movimientos en puntos distintos de un sistema bajo la misma excitación.

A pesar de que existen otros métodos para restar la influencia de la base flexible a los registros de aceleración tomados en campo, como la resta de componentes en el dominio del tiempo (Wolf, 1985; Murià y Rodríguez, 2002) el análisis en el dominio de la frecuenca mediante FT resulta más eficiente en la práctica, pues requiere de menos puntos de medición sin pérdida de precisión.

Debido a que los datos de entrada para el MRB son las fercuencias y modos de vibrar de la estructura con daño, es de vital importancia que su determinación sea lo más precisa posible. Actualmente existen numerosos métodos para la extracción de parámetros modales, siendo el Descomposición en el Dominio de la Frecuencia (DDF) (Brincker et al., 2000) el algoritmo a usar en el presente trabajo, esto debido al gran uso que se le ha dado y a la fiabilidad que ha demostrado en la identificación de parámetros modales en trabajos anteriores (Rodríguez et al., 2009; García et al., 2010, etc.).

Los dos algoritmos (MRB y DDF) son aplicados usando los registros de aceleración de un modelo numérico de 10 niveles con comportamiento de cortante. Los resultados muestran la efectividad de la metodología propuesta y corroboran la hipótesis planteada, los resultados de detección de daño mejoran cuando se descarta la influencia del suelo.

MODELACIÓN NUMÉRICA DE LA ESTRUCTURA CONSIDERANDO LOS EFECTOS ISE

La estructura se modela como una viga de cortante con base flexible con el procedimiento utilizado por Fernández y Avilés (2008).

La flexibilidad del terreno bajo una excitación sísmica puede dividirse en dos partes: los efectos de sitio, y los efectos ISE.

Los efectos de sitio producen la modificación de los movimientos sísmicos debido a las propiedades geotécnicas de las capas superficiales del suelo. Por su parte los efectos ISE dependen de la diferencia de rigidez entre la estructura y el suelo.

(3)

Utilizando la función de transferencia propuesta por Wolf (1985) para un depósito homogéneo, el movimiento en la superficie cuando una onda se inicia en un punto de de la roca basal, después de viajar a través de un medio suave, es obtenido.

Para tomar en cuenta los efectos ISE es posible dividirlos en dos fenómenos (Whitman y Bielak, 1980). El primero se refiere a una modificación en el movimiento de entrada debido a la presencia de la cimentación. La cimentación al ser más rígida que el terreno no podrá deformarse igual que el suelo, provocando la difracción y refracción de las ondas, lo anterior se manifiesta con una reducción en los componentes de traslación y la aparición de componentes de cabeceo. Este movimiento de cuerpo rígido en la base será traducido en aceleraciones que variarán a lo largo de la altura de la estructura, este efecto geométrico de promediación del movimiento de entrada se conoce como interacción cinemática (Wolf, 1985).

Para considerar la interacción cinemática en este trabajo se utilizó una solución aproximada desarrollada por Kausel et al. (1978).

Por otro lado las fuerzas de inercia aplicadas a la estructura conducirán a un momento de volteo y un cortante transversal que actúan en la base (Wolf, 1985). Este efecto se conoce como interacción inercial y es controlado por la relación de rigidez entre la estructura y el suelo.

La interacción inercial es modelada a través de funciones de impedancia del suelo (rigideces y amortiguamiento del suelo dependientes de la frecuencia). Con base en la analogía con un oscilador elemental, la rigidez dinámica de la base para cualquier modo de vibración se expresa generalmente por una función compleja que depende de la frecuencia de excitación (Gazetas, 1983).

La rigideces estáticas de los modos de traslación horizontal, cabeceo y el acoplamiento de ambos para cimentaciones circulares enterradas en una capa de suelo uniforme sobre base rígida, fueron obtenidas con las expresiones de Gazetas (1991) y Sieffert y Cevaer (1992).

De la misma manera, los coeficientes de rigidez y amortiguamiento de los modos de traslación horizontal, cabeceo y su acoplamiento para cimentaciones circulares enterradas en una capa de suelo uniforme sobre base rígida, fueron calculados con las expresiones de Gazetas (1991) y Sieffert y Cevaer (1992).

(4)

MÉTODO DE DESCOMPOSICIÓN EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

De acuerdo con Brincker et al. (2000) la matriz espectral de potencia de la respuesta q x q debe ser obtenida, en donde q es el número de respuestas. Una forma para determinar la matriz es la siguiente:

G

ˆ

yy

(

f

)

Y

(

f

)

 

T

Y

(

f

)

(1)

Esta matriz opera a frecuencias discretas f = fp donde p es una sucesión discreta para cada frecuencia del

dominio.

Y

(

f

)

es la respuesta transformada del dominio del tiempo al de la frecuencia para cada valor de frecuencia

f

. La Ecuación (2) expresa a la Ecuación (1) como una descomposición por valores singulares, DVS:

   

T

p p p

S

U

U

f

yy

G

ˆ

(

)

(2)

Donde [Up] es una matriz que contiene vectores singulares {upk}. [Sp] es una matriz diagonal que contiene a

los valores singulares spk. Estos vectores singulares se grafican en el dominio de la frecuencia y los valores

picos pueden ser observados, los cuales corresponden a las frecuencias naturales del sistema. Las formas modales asociadas a cada frecuencia del sistema pueden ser obtenidas por medio de la descomposición por valores singulares.

MÉTODO DE RIGIDECES BASE

De acuerdo con Rodríguez et al. (2010) el método de rigideces base (MRB) se puede utilizar para detectar daño en edificios en los que se desconocen los parámetros modales base (estado sin daño). Para un marco plano dañado de s número de pisos e i modos de vibración a través de un procesamiento de señales se pueden conocer sus frecuencias naturales de vibración  y sus correspondientes formas modales

 

. Las

matrices de rigidez lateral,

 

K

y de masas

 

M

son desconocidas y de orden s s . Por otro lado, es posible calcular un vector

 

u

de cocientes

k m

i i (Barroso y Rodríguez, 2004) de orden 2s 1 1 y de la forma:

(3)

El vector

 

u

se puede calcular a partir de la información modal de la estructura con daño y la rigidez lateral aproximada del primer entrepiso

k

1, suponiendo que tiene un comportamiento de viga de cortante. Se sabe que esta suposición es válida para un número limitado de casos reales, sin embargo esto se propone únicamente como una suposición y que más adelante se modificará involucrando el efecto de flexión para abarcar la mayoría de los casos reales.

k

1 puede ser calculada de la siguiente manera:

(4)

 

T

s s i i i i

m

k

m

k

m

k

m

k

m

k

m

k

u





























1

(5)

 

Kd



 

K

            

M Z



HM q Ω2 qT M

Sustituyendo k1en la Ecuación (3), los parámetros pi se obtienen con sustitución hacia atrás. Una vez obtenidos todos los valores ki, la matriz de rigidez lateral de la estructura sin daño

 

K puede ser determinada. Para determinar todos los valores mi,

m

1 es usada en lugar de k1 y se procede a hacer la sustitución hacia atrás. Estos valores mi son usados para obtener la matriz de masas de la estructura

 

M .

Para edificios cuyo comportamiento no es de cortante la matriz de masas calculada es una matriz de masas aproximada, denominada

 

Ma , la cual difiere en magnitud con

 

M . La diferencia se hace nula si k1 es

1

k c, donde c es un coeficiente que ajusta el comportamiento de cortante a uno de flexión. Este coeficiente se puede calcular aplicando la DVC al producto matricial

  

M Ma1. El promedio de los valores característicos calculados es un escalar que representa la relación de masas de la estructura con comportamiento de cortante y de flexión.

Una vez hecho el ajuste con k c1 , para estructuras que no tengan un comportamiento de viga de cortante, el MRB provee la matriz de rigidez del estado sin daño

 

K . Simultáneamente, un modelo matemático de la estructura es creado considerando conectividad y geometría de los elementos estructurales, y un módulo de elasticidad unitario. Como resultado, matrices de rigidez aproximadas

 

kai son obtenidas para cada elemento. Y la matriz de rigidez global de la estructura resulta de:

(5)

De acuerdo con Escobar et al. (2005),

 

Ka puede ser condensada para obtener

 

Ka usando una matriz de transformación

 

T

de orden gl x s:

(6)

Para una estructura de cortante, la matriz de rigidez lateral

 

K y la Ecuación (6) sólo difieren por las propiedades del material, específicamente por el módulo de elasticidad, que se puede representar por una matriz

 

P como

 

K

 

P

 

Ka . Despejando

 

P de la ecuación anterior se tiene:

(7)

Por otro lado, las matrices de rigidez para cada elemento estructural en el estado no dañado son calculadas con la siguiente expresión

   

kiPkai ; donde Pes un escalar que ajusta las propiedades de la estructura a partir del modelo propuesto. Este escalar es obtenido como el promedio de los valores propios de la matriz

 

P, definida en la Ecuación (7). Una vez que el estado base de la estructura, representado por

 

ki , es identificado y condensando, es comparado con la matriz de rigidez de la estructura dañada

 

Kd usando el Método de Submatrices de Daño (MSD, Rodríguez y Escobar, 2005). Este método es aplicado para localizar y determinar la magnitud del daño, en términos del porcentaje de pérdida de rigidez, en cada elemento

estructural. De acuerdo con Baruch y Bar Itzhack (1978),

 

K

d

puede ser calculada a partir de información modal medida. De aquí que la matriz de rigidez condensada del sistema dañado puede ser reconstruida como a continuación se indica:

(8)

 

Ka

 

kai

 

Ka

    

T T Ka T

(6)

donde

       

2 1 M

q

T

-

;

[ ]

es la matriz modal de la estructura y

 

Ω2

es una matriz diagonal que contiene los Eigen

valores del sistema.

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

Para un sistema lineal con parámetros constantes y físicamente estable, las carácterísticas dinámicas de dicho sistema pueden ser descritas mediante una Función de Respuesta en la Frecuencia H(f) (Bendat y Piersol, 2000), la cual está definida como la transformada de Fourier de h(τ), siendo h(τ):

 

 

0

,

0

0

,

h

Ae

h

a

(9)

 

 

0

2

)

(

f

h

e



d

H

j f

(10)

Para sistemas con las características mencionadas en el párrafo anterior, la Función de Respuesta en la Frecuencia puede reemplazar a la Función de Transferencia sin pérdida de información (Bendat y Piersol, 2000). De aquí que H(f) sea igual a FT(f) para el caso estudiado.

Una importante relación para H(f) es la siguiente. Siendo X(f) la Transformada de Fourier del registro de entrada al sistema x(t) y Y(f) la Transformada de Fourier de un registro de salida y(t), resulta:

)

(

)

(

)

(

f

H

f

X

f

Y

(11)

Despejando H(f):

 

 

f

X

f

Y

f

H

(

)

(12)

Resulta importante decir que H(f) es una propiedad del sistema y función solamente de la frecuencia, no depende del tiempo o de la excitación.

En el presente trabajo se evaluaron dos funciones H(f) variando la señal de entrada al sistema, con el fin de identificar la FT más adecuada para detectar daño. Así, se identificó como FT-CL a la función de transferencia que utiliza como entrada al sistema el movimiento de campo libre (aceleraciones) calculado como se indicó en párrafos anteriores. FT-CL resta los efectos de sitio del registro pero considerando la base flexible (Stewart, J.P., 1998).

Se estudió una segunda H(f), la cual considera como señal de entrada al sistema el movimiento horizontal en la base de la cimentación (acelaraciones). A esta función de transferencia se le llamó FT-BC. Con FT-BC se evalúa una condición pseudo-empotrada de la estructura, despreciando además de los efectos de sitio los componentes horizontales derivados de la ISE (Stewart, J.P., 2008).

    

Zq qT

 

K

      

Yq qT M

(7)

Una vez calculadas las FT se antitransformaron para ser tratadas como registros de aceleración convencionales, en el dominio del tiempo.

PRUEBAS NUMÉRICAS

Se analizó un modelo de 10 niveles con comportamiento de cortante. La estructura tiene una masa total de 330,280 kg (330.28 ton) y una altura total de 30.5 m. La masa de la cimentación es igual a 79,530 kg (79.53 ton), el radio equivalente es de 11.28 m y tiene un enterramiento de 5 m. La capa uniforme de suelo sobre la cual se desplanta la estructura tiene una velocidad de propagación de ondas de corte de βs=75 m/s, un espesor de 50 m y un periodo fundamental Ts=2.5 s.

Se simularon tres casos de daño, utilizando para la deconvolución de las señales las dos funciones de transferencia mencionadas. Por lo que 6 casos de daño fueron estudiados: D1-FT-CL, D2-FT-CL, D3-FT-CL y D1-FT-BC, D2-FT-BC, D3-FT-BC. Siendo la única diferencia entre los 3 primeros y los siguientes el tipo de función de transferencia utilizada. D1 corresponde a una reducción del 86,36% de la rigidez en el primer entrepiso D2 a un decremento del 50% en el segundo entrepiso y D3 a un 50% en el quinto piso.

Usando ambas funciones de transferencia anti transformadas (llevadas al dominio del tiempo), el DDF fue aplicado para cada caso de daño estudiado, identificando las primeras 5 frecuencias y formas modales. La Tabla 1 muestra los valores de las frecuencias. Como se esperaba, las frecuencias fundamentales son mayores cuando se usa la FT-BC, debido a qu1e esta función de transferencia se aproxima más a la condición de base rígida.

En la Tabla 1 también se puede observar que a partir del modo tres, los valores de las frecuencias son muy similares o iguales para los dos casos de Función de Transferencia. Esto es debido a que los efectos ISE aún presentes en la señal afectan en mayor medida a los primeros modos.

Tabla 1. Frecuencias encontradas con el DDF (Hz).

Modo D1-FT-CL D2-FT-CL D3-FT-CL D1-FT-BC D2-FT-BC D3-FT-BC

1 0.549 0.639 0.647 0.562 0.651 0.659

2 1.855 2.238 2.340 1.888 2.295 2.425

3 3.385 3.768 3.491 3.394 3.788 3.540

4 4.814 5.273 5.196 4.814 5.282 5.200

4 6.116 6.596 6.429 6.116 6.592 6.445

El MRB fue aplicado a cada uno de los casos de estudio, determinando la localización y magnitud del daño. La Figura 2 muestra los resultados encontrados. Para la detección de daño fueron seleccionados, para el modelo D1 los modos 1y2, para el modelo D2 los modos 1y5 y para el modelo D3 los modos 1y3. Se puede observar que para todos los modelos el MRB identificó en forma correcta la localización del daño simulado.

Nótese también que para todos los modelos estudiados el MRB identificó solamente el elemento dañado. Esto resulta de gran relevancia pues los elementos falsos representan un problema común en la identificación de daño.

(8)

En trabajos anteriores (García et al.,2011) se estudió la detección de daño usando las señales en

forma directa, conteniendo información del sistema completo suelo estructura. Se estudiaron los

mismos modos que en el presente. La Figura 3 muestra los resultados obtenidos en dicho trabajo.

Figura 2. Detección de daño con el MRB, usando FT.

0% 20% 40% 60% 80% 100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Daño(%) N iv e l

Modelo D1 ISE

Simulado Calculado

0% 20% 40% 60% 80% 100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Daño (%) N iv e l

Modelo D2 ISE

Simulado Calculado

0% 20% 40% 60% 80% 100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Daño (%) N iv e l

Modelo D3 ISE

Simulado Calculado

Figura 3. Detección de daño con el MRB usando señales con Interacción Suelo-Estructura ISE.

Se observa que para el caso D2, la identificación de daño no fue posible, mientras que para el caso D3 se detectó un elemento falso, el cual además reporta una magnitud de daño mayor a la simulada, lo cual es indeseable, pues el elemento dañado no toma la mayor importancia. En el caso D1 la identificación fue correcta en localización, mientras que la magnitud resultó más precisa que para el caso de las FT. Este comportamiento puede ser debido al incremento en la flexibilidad general del sistema, lo cual fue interpretado por el método como un nivel de daño mayor.

Las magnitudes de daño y sus correspodientes valores de error para los casos FT e ISE fueron calculadas y se presentan en la Tabla 2. Se puede observar que para los casos D2-FT y D3-FT las magnitudes son mayores que las simuladas, debido a eso los valores de error son negativos. Esto significa que la metodología sobre estimó el daño al usar las FT, estando del lado de la seguridad, lo que es deseable en ingeniería. Para el caso D3-ISE la magnitud del daño fue subestimada, resultando en un error con signo positivo. Este resultado no es deseable pues resta importancia al daño presente.

Tabla 2. Magnitudes de daño identificadas y errores.

D1-FT-CL D2-FT-CL D3-FT-CL

Modos

Daño medido

Error

relativo Modos

Daño medido

Error

relativo Modos

Daño medido

Error relativo

1 y 2 11.05% 87.21% 1 y 5 80.73% -62.00% 1 y 3 69.87% -39.60%

-20% 0% 20% 40% 60% 80% 100% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Daño (%) N iv e l Modelo D1-FT-CL Simulado Calculado

0% 20% 40% 60% 80% 100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Daño (%) N iv e l Modelo D2-FT-CL Simulado Calculado

0% 20% 40% 60% 80%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Daño (%) N iv e l Modelo D3-FT-CL Simulado Calculado

0% 20% 40% 60% 80% 100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Daño (%) N iv e l Modelo D1-FT-BC Simulado Calculado

0% 20% 40% 60% 80% 100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Daño (%) N iv e l Modelo D2-FT-BC Simulado Calculado

0% 20% 40% 60% 80% 100%

(9)

D1-FT-BC D2-FT-BC D3-FT-BC

Modos

Daño medido

Error

relativo Modos

Daño medido

Error

relativo Modos

Daño medido

Error relativo

1 y 2 57.95% 32.55% 1 y 5 88.47% -76.00% 1 y 3 90.07% -80.00%

D1-ISE D2-ISE D3-ISE

Modos

Daño medido

Error

relativo Modos

Daño medido

Error

relativo Modos

Daño medido

Error relativo

1 y 2 73.47% 14.93% 1 y 5 -- -- 1 y 3 45.02% 9.96%

Las magnitudes de error son mayores que las comunmente aceptadas en ingeniería (10%), sin embargo para dos de los casos estudiados se pueden considerar favorables al arrojar resultados que ponen del lado de la seguridad.

El MRB fue formulado considerando una base fija. Debido a esto se puede notar que los resultados de localizacióon de daño mejoran significativamente al despreciar los efectos de la base flexible (ISE).

Con base en los resultados obtenidos, se recomienda el uso de FT para limpiar las señales antes de ser usadas en la detección de daño.

CONCLUSIONES

En este trabajo, el MRB fue aplicado para evaluar daño en un edificio de 10 niveles con comportamiento de cortante, haciendo uso de FT para eliminar los efectos de sitio y los efectos ISE. Seis modelos fueron estudiados, usando para tres de ellos FT de la estructura con el movimiento de campo libre (FT-CL) y los tres restantes mediante FT de la estructura con el movimiento en la base de la cimentación (FT-BC).

Tres casos de daño fueron simulados, disminuyendo la rigidez de alguno de los entrepisos del modelo. Se puede concluir que el MRB identificó en todos los casos los elementos dañados. Para todos los casos de daño ambos modelos FT-CL y FT-BC mejoraron los resultados, con respecto a los obtenidos con señales sin deconvolucionar, en lo que a localización de daño respecta. Por lo anterior se recomienda el uso de FT, pues elimina la posibilidad de que el método arroje elementos falsos.

Cuando se usaron los modelos FT-CL los índices de error fueron menores para los casos D2 y D3, mientras que al usar el modelo FT-BC el error fue menor para el caso D1. Con base en estos resultados no se puede establecer una tendencia clara, los autores ampliarán el número de casos de estudio para evaluar con mayor detalle esta tendencia.

Con base en los resultados se concluye que es recomendable el uso de FT para limpiar la señal y eliminar los componentes frecuenciales propios de la excitación, los efectos de sitio y los efectos ISE.

Ambas FT estudiadas resultaron eficientes para la limpieza de registros usados en la detección de daño.

Los autores están trabajando para mejorar el método en la medición del daño.

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Figure

Tabla 1. Frecuencias encontradas con el DDF (Hz).
Figura 2. Detección de daño con el MRB, usando FT.

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