Dominio de una función

74  41  Descargar (0)

Texto completo

(1)

1

Dominio de una función

Ejercicio nº 1.-

Averigua cuál es el dominio de definición de las siguientes funciones:

2 3

1

a)

x x y

 

1

b) yx2

Ejercicio nº 2.-

Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

9 1 a)

2

x y

2 b)yx

Ejercicio nº 3-

Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

2

3 2 a)

 

x x y

2 1

b)

 

x y

Ejercicio nº 4.-

Halla el dominio de definición de las funciones:

2 2 a)

x x y  

1 3 b)yx

Ejercicio nº 5.-

Halla el dominio de definición de las funciones siguientes:

1 1

a)

2

x y

x x

y 1

(2)

2

Observando su gráfica, indica cuál es el dominio de definición de estas funciones:

a) b)

Ejercicio nº 7.-

Averigua el dominio de definición de las siguientes funciones, a partir de sus gráficas:

a) b)

Ejercicio nº 8.-

A partir de la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición:

a) b)

Ejercicio nº 9.-

A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición:

(3)

3 Ejercicio nº 10.-

Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición:

a) b)

Ejercicio nº 11.-

De un cuadrado de lado 10 cm se recorta una tira de x cm en la base y otra de la misma

:

) (10 lado de cuadrado nuev o

un se obteniéndo altura,

la en

longitudx

El área de este nuevo cuadrado será:

2

10 x A 

¿Cuál es el dominio de definición de esta función?

Ejercicio nº 12.-

Las tarifas de una empresa de transportes son:

· Si la carga pesa menos de 10 toneladas, 40 euros por tonelada.

· Si la carga pesa entre 10 y 30 toneladas, 30 euros por tonelada (la carga máxima que admiten es de 30 toneladas).

Si consideramos la función que nos da el precio según la carga, ¿cuál será su dominio de definición?

Ejercicio nº 13.-

(4)

4

El volumen del cilindro será:

x x

π

V 32 28,26

¿Cuál es el dominio de definición de esta función?

Ejercicio nº 14.-

A una hoja de papel de 30 cm 20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es:

x



x

x

V202 302

¿Cuál es el dominio de definición de esta función?

Ejercicio nº 15.-

Vamos a considerar todos los rectángulos de 30 cm de perímetro. Si llamamos x a la longitud de la base, el área será:

x

x A15

(5)

5

Funciones y gráficas

Ejercicio nº 16.-

Asocia a cada gráfica su ecuación:

5 3 a) y  x

2

2 b) yx

x y

3 5 c) 

2 4 d) y  x

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 17.-

Asocia una de estas ecuaciones con cada una de las siguientes gráficas:

2

1 2 a) y  x

1

2 b) y  x

2 0,5 c) yx2

2 0,5 d) yx

(6)

6 Ejercicio nº 18.-

Asocia a cada una de estas gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:

4 3 a)

2 x y  

4 3 b) y   x

2 2 c) yx2

2 2 d) yx

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 19.-

Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación:

x y

3 2 a)

3 2 b) yx2

0,75 3,5

(7)

7

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 20.-

Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente:

2 2 a) yx

2 2 b) yx

x y 0,25 c)

2 0,25 d) yx

I) II)

(8)

8

Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación:

4 1 a)

 

x y

x

y 2

b)

2 1

c)  

x y

1 d) y  x

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº22.-

Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica:

2 1 a)

 

x y

1 b) yx

2 1 c)

 

x y

x y1d)

(9)

9

III) IV)

Ejercicio nº 23.-

Asocia a cada una de las gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:

4 1 a)

 

x y

2 b) yx

4 1

c)  

x y

x y2d)

I) II)

(10)

10

Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:

3 1

a)  

x y

3 b) yx

2 3 1

c)

 

x y

3 d) yx

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 25.-

Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación:

3 1 a)

 

x y

x y3b)

3 1

c)  

x y

x y3d)

(11)

11

III) IV)

Ejercicio nº 26.-

Asocia a cada gráfica su ecuación: x

y

     

3 2 a)

x

y

     

2 3 b)

x log

y 2

c)

x log y 12 d)

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 27.-

Asocia a cada una de las siguientes gráficas su correspondiente ecuación:

1 2 a) yx

1 2 b) yx

1

c) ylog2 x

x log

y 1 2

(12)

12

III) IV)

Ejercicio nº 28.-

Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:

2 3 a) yx

2 3 b) yx

2

c) ylog3 xx log

y 3

d)

I) II)

(13)

13 Ejercicio nº 29.-

Asocia cada una de las siguientes gráficas con su expresión analítica:

x y 3 a)

x

y

     

3 1 b)

x y log3 c)

x y log13 d)

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 30.-

Asocia cada una de las siguientes gráficas con su ecuación:

x y 2 a)

x

y

     

2 1 b)

x y log2 c)

x y log12 d)

(14)

14 Ejercicio nº 31.-

Representa la gráfica de la siguiente función:

1 5

3  

x

y

Ejercicio nº32.-

Representa gráficamente:

2 2 3

  x y

Ejercicio nº 33.-

Representa gráficamente la siguiente función:

4 3 2   x y

Ejercicio nº 34.-

Haz la gráfica de la función:

3,5 0,5  

x

y

Ejercicio nº 35.-

Representa gráficamente la función:

 

5

2 4 x x

f  

Ejercicio nº 36.-

.

3 1 es pendiente cuya

y 2 , 1 por pasa que recta la de ecuación la

(15)

15 Ejercicio nº 37.-

Escribe la ecuación de la siguiente recta:

Ejercicio nº 38.-

 

.

3, 4 y 2,3 puntos

los por pasa que recta la de ecuación la

Escribe  

Ejercicio nº 39.-

Escribe la ecuación de la recta cuya gráfica es la siguiente:

Ejercicio nº 40.-

Halla la expresión analítica de la recta cuya gráfica es:

Ejercicio nº 41.-

Representa gráficamente la función: 1 4

2

x x

(16)

16

Representa la siguiente función:

1

23x

y

Ejercicio nº 43.-

Obtén la gráfica de la función:

 

2 1

2 2

 

x x

x f

Ejercicio nº 44.-

Representa gráficamente la siguiente función:

 

x x x

f 2 24

Ejercicio nº 45.-

Representa la gráfica de la siguiente función:

4 2   x y

Ejercicio nº 46-

1

2 1 te gráficamen Representa

      

x y

.

Ejercicio nº 47.-

Representa gráficamente la siguiente función:

x

y

     

4 1

Ejercicio nº 48.-

. 2 función la

te gráficamen

Representa yx1

Ejercicio nº 49.-

. 3 función la

de gráfica la

(17)

17 Ejercicio nº 50.-

Representa la siguiente función:

1 3   x y

Ejercicio nº 51.-

Representa gráficamente la siguiente función:

        2 si 3 2 si 1 2 x x x y

Ejercicio nº 52.-

Representa gráficamente:           1 si 2 1 si 1 2 2 x x x x y

Ejercicio nº 53.-

Representa la siguiente función:

          1 si 4 2 1 si 2 2 x x x x y

Ejercicio nº 54.-

Dibuja la gráfica de la siguiente función:

         1 si 2 1 1 si 2 x x x x y

Ejercicio nº 55.-

Dibuja la gráfica de la función:

(18)

18

Con 200 metros de valla queremos acotar un recinto rectangular aprovechando una pared:

a Llama x a uno de los lados de la valla. ¿Cuánto valen los otros dos lados? b Construye la función que nos da el área del recinto.

Ejercicio nº 57.-

El perímetro de un rectángulo es de 30 cm. Obtén la función que nos dé el área del rectángulo en función de la longitud de la base.

Ejercicio nº 58.-

En algunos países se utiliza un sistema de medición de la temperatura distinto a los grados centígrados que son los grados Farenheit. Sabiendo que 10 C 50 F y que 60 C 140

F, obtén la ecuación que nos permita traducir temperaturas de C a F.

Ejercicio nº 59.-

Un cántaro vacío con capacidad para 20 litros pesa 2550 gramos. Escribe la función que nos da el peso total del cántaro según la cantidad de agua, en litros, que contiene.

Ejercicio nº 60.-

En un contrato de alquiler de una casa figura que el coste subirá un 2% cada año. Si el primer año se pagan 7200 euros (en 12 recibos mensuales):

a ¿Cuánto se pagará dentro de 1 año? ¿Y dentro de 2 años? b Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo de x años.

x

(19)

19

Transformaciones de funciones

Ejercicio nº 61.-

La siguiente gráfica es la de y = f(x).

Representa, a partir de ella, las funciones:

 

1

a) yf xb) yf

x1

Ejercicio nº 62.-

 

x f y

de gráfica la

de partir A

construye las gráficas de

 

2

(20)

20

Esta es la gráfica de la función y = f(x).

Representa, a partir de ella, las funciones:

2

a) f xb) y f

 

x

Ejercicio nº 64.-

Sabiendo que la gráfica de y = f(x) es la siguiente:

construye, a partir de ella, las gráficas de:

1

(21)

21 Ejercicio nº 65.-

 

x f y

función la

a e correspond gráfica

siguiente La

A partir de ella, representa:

 

3

a) yf xb) yf

x2

Ejercicio nº 66.-

 

, sabiendoquelagráficade

 

función la

te gráficamen

Representa yf x yf x

es la siguiente:

Ejercicio nº 67.-

 

, lafunción

 

:

de gráfica la

de partir a ,

(22)

22

 

Representa,apartirdeella,lafunción

 

:

función la

de gráfica la

es

Esta yf x. yf x

Ejercicio nº 69.-

 

 

.

yf x esladelaizquierda,representalagráficade yf x

de gráfica la que Sabiendo

Ejercicio nº 70.-

 

. Representa,apartirdeella,lafunción función

la a e correspond gráfica

siguiente

La yf x

 

x f y

:

Ejercicio nº 71.-

Expresa como función "a trozos":

2 1   x y

Ejercicio nº 72.-

.

2 1 3 función la

de , interv alos en

analítica, expresión

la

(23)

23 Ejercicio nº 73.-

Define como función "a trozos": 2

3

x

y

Ejercicio nº 74.-

Define como función "a trozos": 4

2

x

y

Ejercicio nº 75.-

. 3 función

la de interv alos en

analítica expresión

la

Obtén y  x

Composición de funciones

Ejercicio nº 76.-

 

y

 

1 halla:

4 2 3 :

funciones siguientes

las

Dadas f x  xg xx2,

fg

 

x a)

gg

 

x b)

Ejercicio nº 77.-

Considera las funciones f y g definidas por:

 

y

 

1

3

1 2

x g x x

x f Calcula:

fg

 

x a)

gf

 

x b)

Ejercicio nº 78.-

 

y

 

1 Calcula: 3

por definidas están

y funciones Las

2

f xx g xx.

g f

fg

 

x a)

(24)

24

 

y

 

halla:

que

Sabiendo f xxx2 gxsenx,

gf

 

x a)

gg

 

x b)

Ejercicio nº 80.-

 

2 2 1 y

 

calcula: funciones

las

Dadas f xxgxx,

fg

 

x a)

gf

 

x b)

Ejercicio nº 81.-

Las funciones f y g están definidas por:

 

y

 

.

3 1 x x g x x

f   

Explica cómo, a partir de ellas, por composición, podemos obtener:

 

 

3 1 y

3

1

x q x x

x p

Ejercicio nº 82.-

Dadas las funciones:

 

y

 

1

2 2

 

x g x x

x f

Explica como, a partir de ellas, se pueden obtener por composición estas otras:

 

 

1

2 2

1 2

x q x x

x p

Ejercicio nº 83.-

Con las funciones:

 

 

x x g x x

f21 y1

hemos obtenido, por composición, estas otras:

 

y

 

1 1

1 1

2

2  

x x q x x p

(25)

25 Ejercicio nº 84.-

Explica cómo se pueden obtener por composición las funciones p(x) y q(x) a partir de

f(x) y g(x), siendo:

 

x2x3 , g

 

xx2 , p

 

x2 x23 y q

 

x2x5 f

Ejercicio nº 85.-

Sabiendo que:

 

 

2 1 y

3 2

  

x x g x

x f

Explica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siguientes funciones:

 

 

3 2

1

2 3

2

2

 

x x q x

x p

Función Inversa

Ejercicio nº 86.-

A partir de la gráfica de y = f (x):

 

3 y

 

5.

Calcula 1 1

a) ff

 

x f 1 ej es, mismos los

en , Representa

b).

Ejercicio nº 87.-

Dada la gráfica de la función y = f (x):

 

1 y

 

0. Calcula

a) f1f1

 

x, apartirdelagráficade

 

.

ej es mismos los

en te gráficamen Representa

(26)

26 Ejercicio nº 88.-

La siguiente gráfica corresponde a la función y = f (x):

 

3

 

1 Calcula

a) f1 yf1

 

x f

 

x.

f

apartirdelagráficade ej es,

mismos los

en , Representa

b)1

Ejercicio nº 89.-

Esta es la gráfica de la función y = f (x):

 

0 y

 

2.

Calcula 1 1

a) ff

 

apartirdelagráficade

 

. ej es

mismos los

en Representa

b) f1 x f x

Ejercicio nº 90.-

Esta gráfica corresponde a la función y = f (x):

A partir de ella:

 

2 y

 

0. Calcula

a) f1 f1

 

x f 1 función la

ej es, mismos los

en , Representa

(27)

27 Ejercicio nº 91.-

 

sabiendo que: Calcula f1 x ,

 

2

3    x x f

Ejercicio nº 92.-

Calcula la función inversa de:

 

5 1 2  

x

x f

Ejercicio nº 93.-

Obtén la función inversa de:

 

4 3

2 x

x f  

Ejercicio nº 94.-

Halla la función inversa de:

 

3 1 2   x

x f

Ejercicio nº 95.-

Halla la inversa de la siguiente función:

 

3 7 2 x x

(28)

28

Soluciones

Dominio de una función

Ejercicio nº 1.-

Averigua cuál es el dominio de definición de las siguientes funciones:

2 3 1 a) x x y   1

b) yx2

Solución:

Dominio

0 3

3 0 0 3 0 3 a) 2 , x x x x x

x   

           R



 

 

    ,

x 1 0 Dominio , 1 1

b) 2

Ejercicio nº 2.-

Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

9 1 a) 2 x y 2 b)yx

Solución:

3 3

Dominio 3 9 9 0 9

a)x2    x2   x   R  ,



    

2 0 2 Dominio 2,

b)x x

Ejercicio nº 3-

Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

2

3 2 a)   x x y 2 1 b)   x y Solución:

3

0 3 Dominio

 

3

a) x 2   x  R



    

2 0 2 Dominio 2,

(29)

29 Ejercicio nº 4.-

Halla el dominio de definición de las funciones:

2 2 a)

x x y  

1 3 b)yx

Solución:

 

0 R Dominio 0

0

a) 2      

x x             

x x ,

x 3 1 Dominio 3 1 1 3 0 1 3 b)

Ejercicio nº 5.-

Halla el dominio de definición de las funciones siguientes:

1 1 a) 2 x y x x y 1

b)  

Solución:

R R Dominio todo para 0 1

a) x2   x  



,

x 0 Dominio 0

b)

Ejercicio nº 6.-

Observando su gráfica, indica cuál es el dominio de definición de estas funciones:

a) b)

Solución:

 

2 Dominio

a) R 

,3

Dominio

(30)

30

Averigua el dominio de definición de las siguientes funciones, a partir de sus gráficas:

a) b)

Solución:

 

0 Dominio

a) R

b) Dominio R

Ejercicio nº 8.-

A partir de la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición:

a) b)

Solución:

 

1 Dominio

a) R 



 0, Dominio

b)

Ejercicio nº 9.-

A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición:

(31)

31 Solución:

 

3 Dominio

a) R



 2, Dominio b)

Ejercicio nº 10.-

Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición:

a) b)

Solución:

 

1

Dominio

a)  R 



 0, Dominio b)

Ejercicio nº 11.-

De un cuadrado de lado 10 cm se recorta una tira de x cm en la base y otra de la misma

:

) (10 lado de cuadrado nuev o

un se obteniéndo altura,

la en

longitudx

El área de este nuevo cuadrado será:

2

10 x A 

¿Cuál es el dominio de definición de esta función?

Solución:

,

. x puedetenervaloresentre0 y 10cm.Portanto, Dominio 0 10

Ejercicio nº 12.-

Las tarifas de una empresa de transportes son:

(32)

32

admiten es de 30 toneladas).

Si consideramos la función que nos da el precio según la carga, ¿cuál será su dominio de definición?

Solución:

0,30

. Dominio

tanto, Por toneladas. 30

y 0 entre varía admiten que

carga

La 

Ejercicio nº 13.-

Tenemos una hoja de papel de base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de radio 3 cm y altura x:

El volumen del cilindro será:

x x

π

V  32 28,26

¿Cuál es el dominio de definición de esta función?

Solución:

,

. x puedetomarvaloresentre0 y 30cm.Portanto, Dominio 0 30

Ejercicio nº 14.-

A una hoja de papel de 30 cm 20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es:

x



x

x

V202 302

(33)

33 Solución:

,

. x puedetomarvaloresentre0 y 10cm.Portanto, Dominio 0 10

Ejercicio nº 15.-

Vamos a considerar todos los rectángulos de 30 cm de perímetro. Si llamamos x a la longitud de la base, el área será:

x

x A15

¿Cuál es el dominio de definición de esta función?

Solución:

,

. x puedetomarvaloresentre0 y 15cm.Portanto, Dominio 0 15

Funciones y gráficas

Ejercicio nº 16.-

Asocia a cada gráfica su ecuación:

5 3 a) y  x

2

2 b) yx

x y

3 5 c) 

2 4 d) y  x

I) II)

(34)

34 Solución:

a) IV b) I c) III d) II

Ejercicio nº 17.-

Asocia una de estas ecuaciones con cada una de las siguientes gráficas:

2

1 2 a) y  x

1

2 b) y  x

2 0,5 c) yx2

2 0,5 d) yx

I) II)

III) IV)

Solución:

a) III b) I c) IV d) II

Ejercicio nº 18.-

Asocia a cada una de estas gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:

4 3 a)

2 x y  

(35)

35

2 2 c) yx2

2 2 d) yx

I) II)

III) IV)

Solución:

a) II b) I c) IV d) III

Ejercicio nº 19.-

Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación:

x y

3 2 a)

3 2 b) yx2

0,75 3,5

c) yx4 d) y x2

(36)

36 Solución:

a) III b) I c) II d) IV

Ejercicio nº 20.-

Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente:

2 2 a) yx

2 2 b) yx

x y 0,25 c)

2 0,25 d) yx

I) II)

III) IV)

Solución:

(37)

37 Ejercicio nº 21.-

Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación:

4 1 a)

 

x y

x

y 2

b)

2 1

c)  

x y

1 d) y  x

I) II)

III) IV)

Solución:

a) IV b) III c) I d) II

Ejercicio nº22.-

Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica:

2 1 a)

 

x y

1 b) yx

2 1 c)

 

x y

(38)

38

III) IV)

Solución:

a) II b) III c) IV d) I

Ejercicio nº 23.-

Asocia a cada una de las gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:

4 1 a)

 

x y

2 b) yx

4 1

c)  

x y

x y2d)

(39)

39

III) IV)

Solución:

a) III b) II c) I d) IV

Ejercicio nº 24.-

Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:

3 1

a)  

x y

3 b) yx

2 3 1

c)

 

x y

3 d) yx

I) II)

III) IV)

Solución:

(40)

40 Ejercicio nº 25.-

Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación:

3 1 a)

 

x y

x y3b)

3 1

c)  

x y

x y3d)

I) II)

III) IV)

Solución:

a IV b III c I d II

Ejercicio nº 26.-

Asocia a cada gráfica su ecuación: x

y

     

3 2 a)

x

y

     

2 3 b)

x log

y 2

c)

x log y 12 d)

(41)

41

III) IV)

Solución:

a I b IV c II d III

Ejercicio nº 27.-

Asocia a cada una de las siguientes gráficas su correspondiente ecuación:

1 2 a) yx

1 2 b) yx

1

c) ylog2 x

x log

y 1 2

d)  

I) II)

(42)

42

a IV b II c III d I

Ejercicio nº 28.-

Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:

2 3 a) yx

2 3 b) yx

2

c) ylog3 xx log

y 3

d)

I) II)

III) IV)

Solución:

a II b IV c I d III

Ejercicio nº 29.-

Asocia cada una de las siguientes gráficas con su expresión analítica:

x y 3 a)

x

y

     

3 1 b)

x y log3 c)

(43)

43

I) II)

III) IV)

Solución:

a III b IV c II d I

Ejercicio nº 30.-

Asocia cada una de las siguientes gráficas con su ecuación:

x y 2 a)

x

y

     

2 1 b)

x y log2 c)

x y log12 d)

(44)

44 Solución:

a IV b III c I d II

Ejercicio nº 31.-

Representa la gráfica de la siguiente función:

1 5

3

x

y

Solución:

Ejercicio nº32.-

Representa gráficamente:

2 2 3

  x y

(45)

45 Ejercicio nº 33.-

Representa gráficamente la siguiente función:

4 3 2   x y

Solución:

Ejercicio nº 34.-

Haz la gráfica de la función:

3,5 0,5  

x

y

Solución:

Ejercicio nº 35.-

Representa gráficamente la función:

 

5

2 4 x x

f  

(46)

46 Ejercicio nº 36.-

. 3 1 es pendiente cuya y 2 , 1 por pasa que recta la de ecuación la

Halla  

Solución:

Escribimos la ecuación puntopendiente:

1

2 3

1

x

y

Operando, llegamos a:

3 5 3 1 3 5 3 1 2 3 1 3 1           x y x x y

Ejercicio nº 37.-

Escribe la ecuación de la siguiente recta:

Solución:

  

11 y 4 3

Supendienteserá: puntos los por pasa recta la que

Vemos , , .

3 2 1 4 1 3     m

(47)

47

3 1 3 2 3 1 3 2 1 3 2 3 2 1 1 3 2           x y x x x y

Ejercicio nº 38.-

 

.

3, 4 y 2,3 puntos los por pasa que recta la de ecuación la

Escribe  

Solución:

La pendiente de la recta es:

 

5 7 5 7 3 2 4

3

       m

La ecuación será:

5 1 5 7 5 1 5 7 4 5 21 5 7 4 3 5 7               x y x x x y

Ejercicio nº 39.-

Escribe la ecuación de la recta cuya gráfica es la siguiente:

Solución:

0,2

y por

1, 3

.Supendienteserá: por pasa recta la que Vemos  5 1 5 0 1 2

3

   

m

Por tanto, la ecuación es:

2 5 

x

y

Ejercicio nº 40.-

(48)

48 Solución:

0,20

 

y 50,80

Supendienteserá: puntos los por pasa recta la que Observamos . 5 6 50 60 0 50 20

80

  

m

Por tanto, su ecuación es:

20 5 6 x y

Ejercicio nº 41.-

Representa gráficamente la función: 1 4

2

x x

y

Solución:

 Hallamos el vértice:

a y

.

b

x 2 3 Punto 2,3

2 4

2     

   

 Puntos de corte con los ejes:

              2 4 16 4 0 1 4 0 eje el Con 2 x x x y X

           0 ; 73 , 3 Punto 73 , 3 0 ; 27 , 0 Punto 27 , 0 2 12 4 x x

0, 1

Punto 1 0 eje el Con

Yx  y   

 Hallamos algún otro punto:

(49)

49 Ejercicio nº 42.-

Representa la siguiente función:

1

23x

y

Solución:

 Es una parábola con vértice en (1, 3).

 Puntos de corte con los ejes:

Con eleje Xy 0  x2 2x130  x2 2x20

  

 

 

 

   

0 ; 73 , 2 Punto 73

, 2

0 ; 73 , 0 Punto 73

, 0 2

8 4 2

x x x

Coneleje Yx0y 2  Punto

0,2

 Hallamos algún otro punto:

 La gráfica es:

Ejercicio nº 43.-

Obtén la gráfica de la función:

 

2 1

2 2

 

x x

(50)

50 Solución:

 Hallamos el vértice de la parábola:

1 2 1 Punto

2, 1

2

2      

y

a b x

 Puntos de corte con los ejes:

Coneleje 0 2 2 1 0 4 2 0

2 2         

y x x x x

X

          0 ; 59 , 0 Punto 59 , 0 0 ; 41 , 3 Punto 41 , 3 2 8 16 4 x x x

Coneleje Yx0  y 1  Punto

 

0,1

 Hallamos algún otro punto:

 La gráfica es:

Ejercicio nº 44.-

Representa gráficamente la siguiente función:

 

x x x

f 2 24

Solución:

 El vértice de la parábola es:

 

1,2 Punto 2

1 4 4

2     

    y a b x

(51)

51

Con el eje Xy = 0  -2x2 + 4x = 0  x(-2x + 4) = 0

   

     

 

0 , 2 Punto 2

0 4 2

0 , 0 Punto 0

x x

x

Con el eje Yx = 0  y = 0  Punto (0,0)

 Hallamos algún otro punto:

La gráfica es:

Ejercicio nº 45.-

Representa la gráfica de la siguiente función:

4 2   x y

Solución:

0, 4

. en está parábola la

de vértice El

 Puntos de corte con los ejes:

Con el eje Xy = 0  -x 2 + 4 = 0  x 2 = 4 

2,0

  

2,0 Puntos

2

4   y

  x

Con el eje Yx = 0  y = 4  Punto (0,4)

 Hallamos algún otro punto:

(52)

52 Ejercicio nº 46-

1

2 1 te gráficamen Representa

      

x y

.

Solución:

Hacemos una tabla de valores:

La gráfica es:

Ejercicio nº 47.-

Representa gráficamente la siguiente función:

x

y

     

4 1

Solución:

(53)

53

La gráfica es:

Ejercicio nº 48.-

. 2 función la

te gráficamen

Representa yx1

Solución:

Hacemos una tabla de valores:

La gráfica es:

Ejercicio nº 49.-

. 3 función la

de gráfica la

Haz y  x

Solución:

(54)

54 Ejercicio nº 50.-

Representa la siguiente función:

1 3   x y

Solución:

Hacemos una tabla de valores:

La gráfica es:

Ejercicio nº 51.-

Representa gráficamente la siguiente función:

   

  

2 si

3

2 si

1 2

x x x

y

Solución:

parábola. de

trozo un es , 2 Six

. horizontal recta

(55)

55

La gráfica es:

Ejercicio nº 52.-

Representa gráficamente:           1 si 2 1 si 1 2 2 x x x x y Solución: recta. de trozo un tenemos , 1 Six

parábola. de trozo un es , 1 Si x

La gráfica es:

Ejercicio nº 53.-

Representa la siguiente función:

          1 si 4 2 1 si 2 2 x x x x y Solución: parábola. de trozo un tenemos , 1 Six

(56)

56 Ejercicio nº 54.-

Dibuja la gráfica de la siguiente función:

  

 

 

1 si

2 1

1 si

2

x x

x x

y

Solución:

Son dos trozos de recta.

La gráfica es:

Ejercicio nº 55.-

Dibuja la gráfica de la función:

   

  

  

 

1 si

1 si

/2 1

2 x

x

x x

y

Solución:

recta. de trozo un es , 1 Six

parábola. de

(57)

57

La gráfica es:

Ejercicio nº 56.-

Con 200 metros de valla queremos acotar un recinto rectangular aprovechando una pared:

a Llama x a uno de los lados de la valla. ¿Cuánto valen los otros dos lados? b Construye la función que nos da el área del recinto.

Solución:

a)

x x

2002x

200 2

200 2 2

Área

b) xxxx

Ejercicio nº 57.-

El perímetro de un rectángulo es de 30 cm. Obtén la función que nos dé el área del rectángulo en función de la longitud de la base.

Solución:

x

15x

Llamamos x a la longitud de la base.

Si el perímetro es de 30 cm, la altura será 15 x. Por tanto, el área es:

x

(58)

58 Ejercicio nº 58.-

En algunos países se utiliza un sistema de medición de la temperatura distinto a los grados centígrados que son los grados Farenheit. Sabiendo que 10 C 50 F y que 60 C 140

F, obtén la ecuación que nos permita traducir temperaturas de C a F.

Solución:

Llamamos x a la temperatura en grados centígrados e y a la temperatura en grados Farenheit. La función que buscamos pasa por los puntos (10, 50) y (60, 140). Será una recta con

pendiente: 5 9 50 90 10 60 50

140

  

m

La ecuación es:

32 5 9 32 5 9 50 18 5 9 50 10 5 9           x y x x x y

Ejercicio nº 59.-

Un cántaro vacío con capacidad para 20 litros pesa 2550 gramos. Escribe la función que nos da el peso total del cántaro según la cantidad de agua, en litros, que contiene.

Solución:

El peso del cántaro vacío es de 2,55 kg. Si echamos x litros de agua, pesará x kg más, es decir, la función que buscamos es:

x y 2,55

. 20 0 decir, es 20, y 0 entre varía Además, kg. en están e

Donde x y xx

Ejercicio nº 60.-

En un contrato de alquiler de una casa figura que el coste subirá un 2% cada año. Si el primer año se pagan 7200 euros (en 12 recibos mensuales):

a ¿Cuánto se pagará dentro de 1 año? ¿Y dentro de 2 años? b Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo de x años.

Solución:

(59)

59

b Dentro de x años se pagarán:

y 7200 · 1,02x euros.

Transformaciones de funciones

Ejercicio nº 61.-

La siguiente gráfica es la de y = f(x).

Representa, a partir de ella, las funciones:

 

1

a) yf xb) yf

x1

Solución:

a) b)

(60)

60

 

x

f y

de gráfica la

de partir A

construye las gráficas de

 

2

a) yf xb) y f

 

x

Solución:

a) b)

(La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación).

Ejercicio nº 63.-

Esta es la gráfica de la función y = f(x).

(61)

61

2

a) f xb) y f

 

x

Solución:

a) b)

(La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación).

Ejercicio nº 64.-

Sabiendo que la gráfica de y = f(x) es la siguiente:

construye, a partir de ella, las gráficas de:

1

(62)

62

a) b)

(La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación).

Ejercicio nº 65.-

 

x f y

función la

a e correspond gráfica

siguiente La

A partir de ella, representa:

 

3

a) yf xb) yf

x2

Solución:

a) b)

(63)

63 Ejercicio nº 66.-

 

, sabiendoquelagráficade

 

función la

te gráficamen

Representa yf x yf x

es la siguiente:

Solución:

Ejercicio nº 67.-

 

, lafunción

 

:

de gráfica la

de partir a ,

Representa yf x yf x

(64)

64

 

Representa,apartirdeella,lafunción

 

:

función la

de gráfica la

es

Esta yf x. yf x

Solución:

Ejercicio nº 69.-

 

 

.

yf x esladelaizquierda,representalagráficade yf x

de gráfica la que Sabiendo

Solución:

Ejercicio nº 70.-

 

. Representa,apartirdeella,lafunción función

la a e correspond gráfica

siguiente

La yf x

 

x f y

(65)

65 Solución:

Ejercicio nº 71.-

Expresa como función "a trozos":

2 1   x y Solución:               1 si 2 1 1 si 2 1 x x x x y

Ejercicio nº 72.-

. 2 1 3 función la de , interv alos en analítica, expresión la

Obtén yx

Solución:               3 1 si 2 1 3 3 1 si 2 1 3 x x x x y

Ejercicio nº 73.-

Define como función "a trozos": 2

3

x

(66)

66 Solución:             3 2 si 2 3 3 2 si 2 3 x x x x y

Ejercicio nº 74.-

Define como función "a trozos": 4 2   x y Solución:            2 si 4 2 2 si 4 2 x x x x y

Ejercicio nº 75.-

. 3 función la de interv alos en analítica expresión la

Obtén y  x

Solución:          3 si 3 3 si 3 x x x x y

Composición de funciones

Ejercicio nº 76.-

 

y

 

1 halla:

4 2 3 : funciones siguientes las

Dadas f x  xg xx2,

fg

 

x a)

gg

 

x b) Solución:

 

 

4 1 3 4 2 3 3 4 2 1 3 1 a) 2 2 2

2        

f gx f x x x x

x g f

 

 

2 1

2 1

2 1 4 2 2 1 1 4 2 2 2

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...