1. Plan de curso 776 Topicos Optimizacion

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA

VICERRECTORADO ACADÉMICO

SUBPROGRAMA DISEÑO ACADÉMICO

AREA: MATEMÁTICA

PLAN DE CURSO

I. Identificación

Nombre:

TÓPICOS DE OPTIMIZACIÓN I

Código 776

U.C: 06

Carrera:

LICENCIATURA EN MATEMÁTICA

Código: 126

Semestres:

VIII

Prelaciones: Ninguno

Requisito:

100 U. C.

Autor:

Prof. Gilberto Noguera

Asesoría en

Diseño Académico: Prof. Carmen Victoria Guada

Nivel Central

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II. FUNDAMENTACIÓN

El curso Tópicos de Optimización I es teórico-práctico y está ubicado en el semestre VIII. La asignatura no tiene prelación.

Este curso es de carácter electivo, propone el análisis e implementación de técnicas híbridas, deterministas y heurísticas, de optimización que han demostrado ser eficaces para resolver problemas que conducen a la optimización de funciones que surjan de modelos lineales y no lineales, aplicados en los campos: económico, social, industrial, etc. donde la solución por métodos clásicos nos aseguran convergencia a óptimos locales mientras que los métodos estudiados en este curso nos aseguran, para un número considerable de funciones, convergencia en probabilidad a óptimos globales. El curso constituye la base necesaria para abordar la asignatura electiva Tópicos de Optimización II.

Se pretende que el estudiante adquiera las técnicas que le permitan implementar, en lenguajes de programación no nativos como el Scilab o Matlab, los algoritmos de optimización estocástica a funciones objetivos, estando asociado o no ruido al proceso de optimización. De manera que con fundamentos teóricos y prácticos pueda aportar soluciones factibles a las personas encargadas de tomar decisiones para resolver problemas relacionados con fenómenos de interés.

El estudiante al aprobar el curso adquiere: rasgos del ser como son el pensamiento analítico y la objetividad en la expresión de sus ideas, y rasgos del hacer que le permitan enfrentar situaciones complejas que se puedan tratar mejor con técnicas y teorías de optimización estocástica. Al complementar este curso con el de Tópicos de Optimización II, podrá establecer los valores apropiados de diversos modelos, que contribuyen a facilitar la toma de decisiones pertinentes que permitan resolver situaciones problemas planteadas de la realidad o investigar en el campo de la optimización.

El proceso enseñanza aprendizaje de la asignatura Tópicos de Optimización I se apoya en el texto JAMES C. SPALL. (2003) INTRODUCTION TO STOCHASTIC SEARCH AND OPTIMIZATION. Estimation, Simulation, and Control. Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization. USA

New Jersey, Johon Wiley & Sons. y documentos (papers) escritos ambos

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ΙΙΙ.

PLAN DE EVALUACIÓN

ASIGNATURA: TÓPICOS DE OPTIMIZACIÓN I COD: 776 CRÉDITOS: 06 - LAPSO: 2010-1 Semestres: VIII

Carreras: 126

Responsable: Gilberto Noguera

Horario de atención: lunes de 2pm. a 4 pm. Teléfono: (0212) 5552080

Correo electrónico: gnoguera@una.edu.ve

MOMENTO OBJETIVO MODALIDAD

Primera Tarea 1 al 4 Trabajo de Desarrollo _{Teórico/Práctico Nº 1}

Segunda Tarea 5 al 8 Trabajo de Desarrollo _{Teórico/Práctico Nº 2}

M U O OBJETIVOS

1

1 1 Analizar los resultados que soportan y motivan la relación entre búsqueda estocástica y optimización. 2 2 Aplicar los métodos directos en la búsqueda estocástica.

3 3 Aplicar la estimación recursiva en los modelos lineales.

2

4 4 Aplicar la aproximación estocástica para encontrar raíces en casos no lineales. 5 5 Analizar métodos de aproximación estocástica usando el gradiente estocástico.

6 6 Analizar la relación entre la aproximación estocástica y el método de diferencias finitas.

3 7 7

Aplicar la perturbación simultanea para realizar una aproximación estocástica.

8 8 Analizar los algoritmos de recocido simulado para aproximar una solución al problema de _{optimización.}

Objetivo 1 2 3 4 5 6 7 8

Peso 1 1 1 1 1 1 1 1

Peso máximo 8

Criterio de dominio académico: 5 Peso

acumulado 1 2 3 4 5 6 7 8

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Orientaciones Generales

• Además de la atención que te brinda tu asesor en el centro local, si lo deseas, también

puedes recibir realimentación del especialista en contenido de este curso, a través del correo

electrónico gnoguera@una.edu.ve

• Antes de comenzar a estudiar los contenidos de esta asignatura, realiza una lectura

completa del plan de curso y focaliza las actividades de evaluación.

• Utiliza un cuaderno o carpeta donde sintetices los contenidos de los temas y ejercicios

propuestos, esto te permitirá sistematizar tu estudio.

• Reserva tiempo para repasar frecuentemente la materia.

• Organiza un grupo de dos o tres personas, la idea es propiciar el aprendizaje colaborativo.

• Para interiorizar tu aprendizaje interpreta cada resultado, que obtengas al realizar los

ejercicios propuestos y los ejercicios resueltos.

• Una vez validada la inscripción, solicita el Material Instruccional al especialista en contenido

del curso por medio del correo electronico indicado en lineas anteriores.

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IV. DISEÑO DE LA INSTRUCCIÓN DEL CURSO

Objetivo Contenido 1. Analizar los resultados que soportan y motivan la

relación entre búsqueda estocástica y optimización. Antecedentes. Establecer los tipos de problemas que pueden tratarse con estos métodos. Diferenciar búsqueda global de búsqueda local. Significado de estocástico en la búsqueda estocástica y optimización. Principios básicos de la búsqueda estocástica y la optimización.

2. Aplicar los métodos directos en la búsqueda estocástica.

Uso de métodos directos en la búsqueda aleatoria del óptimo para funciones objetivos con ruido o libre de ruido. Algoritmos e implementación.

3. Aplicar la estimación recursiva en los modelos

lineales. Formulación de la estimación con modelos lineales. Estimación por mínimos cuadrados. Métodos recursivos basados en mínimos cuadrados. Filtro de Kalman. Estudio de casos.

4. Aplicar la aproximación estocástica para encontrar raíces en casos no lineales.

Métodos estocásticos para encontrar óptimos en funciones objetivos no lineales en presencia de ruido. Algoritmos, convergencia e implementación.

5. Analizar métodos de aproximación estocástica

usando el gradiente estocástico. Métodos estocásticos para encontrar óptimos en funciones objetivos haciendo uso del gradiente estocástico. Algoritmo e implementación. 6. Analizar la relación entre la aproximación

estocástica y el método de diferencias finitas. Métodos estocásticos para encontrar óptimos en funciones objetivos haciendo uso de diferencias finitas en lugar del gradiente estocástico. Algoritmo e implementación.

7. Aplicar la perturbación simultanea para realizar una aproximación estocástica.

Antecedentes. Motivación para el uso de la perturbación simultanea en la aproximación estocástica. Relación entre el gradiente estimado y el gradiente real. Algoritmos, convergencia e implementación.

8. Analizar los algoritmos de recocido simulado para

aproximar una solución al problema de optimización. Motivación física del método de recocido simulado. Modificaciones en caso de presentarse ruido. Algoritmo e implementación.

Objetivo del curso:

Analizar e implementar los métodos más utilizados en la búsqueda estocástica y la

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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE _EVALUACIÓN 1. Analizar los

resultados que soportan y motivan la relación entre búsqueda estocástica y optimización.

Lee con atención el capítulo 1 de la bibliografía indicada como obligatoria y has un resumen pormenorizado de todas las secciones.

Puedes tomar nota de los conceptos que desconoces para luego investigar su significado.

Realiza las siguientes actividades:

• Ubica los contenidos asociados al objetivo.

• Interpreta los teoremas, proposiciones y lemas asociados al marco teórico correspondiente a este objetivo.

• Analiza los algoritmos planteados en el capítulo 1 de la bibliografía obligatoria.

• Implementa en Scilab o Matlab los algoritmos tratados en el capítulo 1.

• Valida tus programas implementados en Scilab o Matlab con las funciones test suministradas por el especialista en contenidos.

Formativa:

• Realice los ejercicios propuestos en el capítulo 1 discuta sus resultados con el especialista en contenidos en nivel central.

Sumativa:

• Realizar el trabajo

Teórico - Práctico N°1 en el cual se justifiquen los elementos

matemáticos que sustentan el modelo.

2. Aplicar los métodos directos en la búsqueda estocástica.

Formativa:

Sumativa:

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7

OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE _EVALUACIÓN

3. Aplicar la estimación recursiva en los modelos lineales.

Formativa:

Sumativa:

• Realizar el trabajo Teórico - Práctico N °1 en el cual se

justifiquen los elementos

4. Aplicar la aproximación estocástica para encontrar raíces en casos no lineales.

• Valida tus programas implementados en Scilab o Matlab con las funciones test suministradas por el especialista en contenidos.

Formativa:

Sumativa:

Teórico – Práctico N°1 en el cual se

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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE _EVALUACIÓN 5. Analizar métodos de aproximación estocástica usando el gradiente estocástico.

Formativa:

Sumativa:

6. Analizar la relación entre la aproximación estocástica y el método de

diferencias finitas.

Formativa:

Sumativa:

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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE _EVALUACIÓN

7. Aplicar la perturbación simultanea para realizar una aproximación estocástica.

Formativa:

Sumativa:

Teórico - Práctico N°2 en el cual se

8. Analizar los algoritmos de recocido simulado para aproximar una solución al problema de optimización.

Formativa:

Sumativa:

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V. BIBLIOGRAFÍA

Obligatoria

JAMES C. SPALL. (2003) INTRODUCTION TO STOCHASTIC SEARCH AND OPTIMIZATION. Estimation, Simulation, and Control. Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization. USA New Jersey, Johon Wiley & Sons.

Complementaria

Papers relacionados con los temas tratados y escogidos según las inclinaciones de los participantes en relación a sus pasantías o trabajo especial de grado.