L
os átomos, objetos de la nanotecnología, son unidades comunes a las áreas de estudio de la física, la química y la biología. Las tres, junto con la ingeniería, aportan objetivos, ideas y técnicas pro-pias que sumadas han generado un área de estudio y de desarrollo de tecnología con aplicaciones que parecen estar en su infancia y que ya impactan en áreas como la electrónica, la medicina, la farmacolo-gía y otras ya pensadas o no pensadas aún.Para evaluar el impacto esperado de estas tec-nologías en diciembre de 2001 se llevó a cabo un taller organizado por la National Science Founda-tion (NSF) y el Department of Commerce (DC) de los Estados Unidos de Norteamérica en el que se con-cluyó que la nanotecnología –junto con la biotecno-logía y las tecnobiotecno-logías cognitivas y de la informa-ción y las comunicaciones– constituyen una gran oportunidad para desarrollar a los individuos, la sociedad y la humanidad misma en el largo plazo. Se recomendó que se financie una iniciativa que se enfoque en el aumento de las capacidades huma-nas en el área respetando el bienestar y la dignidad, y que esta iniciativa se convierta en una prioridad.
Como con toda nueva tecnología cuyos alcances no se han comprendido todavía en su totalidad ya se han levantado voces de precaución alertando sobre la necesidad de realizar estudios para evaluar potenciales impactos tanto en humanos como en el
medio ambiente. Asimismo, las presiones de mer-cado en el ámbito académico y de investigación pueden generar problemas éticos que podrían pre-venirse anticipándolos. Un mecanismo posible de resolver estos problemas de seguridad y éticos es incluirlos entre los temas a tratar en las reuniones científicas. Allí se identificarían los riesgos y se generarían protocolos, reglas y compromisos éticos que luego se incorporarían a las propuestas de pro-yectos que se presenten para financiación.
En este número, CIENCIAHOYpublica los primeros tres, de una serie de seis, artículos escritos por inves-tigadores del área de la física que trabajan en el Cen-tro Atómico Bariloche de la Comisión Nacional de Energía Atómica. El primero, de Fainstein y Hallberg, nos introduce en el tema desde el punto de vista físi-co y nos ilustra acerca de las estructuras más simples que pueden crearse en la escala nanométrica. Tubos, alambres y puntos hechos con átomos y electrones, junto con un novedoso resonador de sonido y luz (un ‘láser de sonido’) son avances de los que no se oye mucho. El segundo, de Balseiro y Usaj, es más espe-cífico adentrándose en los mecanismos del transpor-te de electrones en las estructuras mencionadas en el primer artículo. El tercero, de Guimpel y Pastoriza, muestra cómo con libertad e imaginación pueden construirse sistemas con propiedades novedosas muy diferentes a las de sus componentes.
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Nanotecnología
o las técnicas de lo pequeño
Se denomina nanotecnología al
conjunto de técnicas desarrolladas
para la manipulación de objetos
cuyas dimensiones típicas son
del orden del nanómetro (una
millonésima de milímetro).
Como este es el tamaño típico de
un átomo la tecnología nanométrica
implica también la manipulación
unitaria de átomos y el ingreso de
técnicas al dominio de la mecánica
E
n estos sistemas, la física no se explica con los conceptos clásicos asociados a nuestra intuición sino que deben utilizarse los provistos por la mecánica cuántica. Las longitudes típicas involucra-das son del orden de las décimas de micrón (0,0001mm) y llegan hasta los nanómetros (una millo-nésima de milímetro o 0,000001mm). Este comporta-miento no es exclusivo de los electrones sino que sucede también, como veremos luego, con la luz y el sonido. Un ejemplo conocido de confinamiento cuán-tico son los electrones de los átomos, especialmente los que están más cerca del núcleo. Estos están atra-pados por la fuerza electromagnética que es atractiva cuando las cargas son de distinto signo –el electrón tiene carga eléctrica negativa y el núcleo positiva–.Hasta hace unos veinte años la ciencia de materiales consistía básicamente en utilizar los elementos que la naturaleza provee (hierro, silicio, etc.) para desarrollar nuevos compuestos a partir de alguna mezcla inteligen-te. Desde entonces los científicos han aprendido a hacer dispositivos utilizando estructuras artificiales en las que los átomos se depositan capa por capa y luego se estructuran lateralmente siguiendo arquitecturas predi-señadas y a manipular moléculas individualmente. Esto permite fabricar, con libertad e imaginación, sistemas con propiedades novedosas muy diferentes a las de sus componentes (ver el artículo de Guimpel y Pastoriza en este número). Gracias a estos avances tecnológicos es posible fabricar sistemas nanométricos artificiales en donde se pueden observar los efectos del confinamien-to cuántico en dos dimensiones espaciales (2D como los pozos cuánticos), en una (1D como alabres y tubos) o en cero dimensión (0D) como el caso de un punto. En lo que sigue describiremos ejemplos de confinamiento de electrones en nanoestructuras y luego discutiremos cómo esto se puede extender para confinar, también, a la luz y a las vibraciones (sonido) en los sólidos.
Confinamiento de electrones
en la nanoescala
1) Pozos cuánticos:
En un pozo cuántico los electrones están confinados en una dirección solamente (por ejemplo, en la dirección del eje z de un sistema de tres ejes coor-denados (x, y, z)), mientras que en las otras dos (x, y) se mueven libremente. Es como si obligáramos a los electrones a moverse en el queso de un sánd-wich. Entonces los estados electrónicos cuyo movi-miento es perpendicular al ‘queso’ son discretos pero los estados donde el electrón se mueve para-lelo al ‘pan’ son continuos y presentan un compor-tamiento casi clásico. En la figura 1 se muestra un esquema de estos dispositivos. En general están hechos de material semiconductor –el material bási-co de la electrónica moderna– aunque también se los ha obtenido de capas metálicas muy finas de algunos nanómetros de ancho (algunas capas ató-micas). Gracias a un apilamiento inteligente de capas de átomos diferentes se consigue diseñar un potencial eléctrico que fuerza a los electrones a moverse solo en la región del arseniuro de galio (denominada GaAs en la figura) y por lo tanto a estar confinado en dos dimensiones.
2) Alambres cuánticos:
Como su nombre lo indica, los alambres cuánticos son como los alambres que conocemos pero con dimensiones más reducidas. Su diámetro oscila entre uno y cien nanómetros y su longitud llega
hasta los 100Mm (micrómetros) o la décima de milí-metro. Pueden ser de diversos materiales; los hay semiconductores como el arseniuro de galio o los compuestos de fósforo e indio (InP), o arsénico, o ambos (InAs). Juntando adecuadamente estos materiales se han fabricado dispositivos electróni-cos como nanodiodos y nanotransistores. También los hay de carbono (llamados nanotubos de carbo-no, ver recuadro ‘Alambres cuánticos moleculares: nanotubos de carbono’) o de manganeso.
3) Puntos cuánticos:
Un punto cuántico es un dispositivo artificial muy
Durante la segunda década del siglo pasado físicos como los alemanes Werner Heisenberg y Max Born y el austríaco Edwin Schrödinger, entre otros, desarrollaron los conceptos
fundamentales de la mecánica cuántica. Arribaron a ella forzados por los resultados de experimentos que se realizaban en sistemas cada vez más pequeños. Algunos se interpretaban como si electrones y luz fuesen partículas; otros solo se explicaban atribuyéndole a ambos un comportamiento ondulatorio. Surgió entonces la hipótesis de que tanto la luz como los electrones no se
comportaban ni como onda ni como partícula sino que se necesitaba una teoría completamente diferente. Así surgió la mecánica cuántica, teoría que subyace en el funcionamiento de toda la electrónica moderna. Una de sus características es asociar a cada partícula,
el electrón por ejemplo, una función que la describe como si se tratase de una onda. La figura I muestra el caso de una partícula (que podría ser un electrón) confinada en una región muy pequeña del espacio que llamaremos caja. La mecánica cuántica nos dice que esta partícula no puede encontrarse en
cualquier estado, sino que su función de onda asociada debe tener nodos (ser cero) en las paredes de la caja. El estado de más baja energía accesible al electrón en la caja se corresponde con la onda más simple, siendo los estados de más energía los que tienen más nodos en el interior de la caja cuántica, o,
equivalentemente, las ondas con frecuencias más grandes. Las energías tienen valores determinados y se dice que están ‘cuantizadas’ o ‘discretizadas’.
Confinamiento cuántico
La física de alambres
moleculares, átomos artificiales
y cavidades nanoscópicas
Alejandro Fainstein y Karen Hallberg
Instituto Balseiro y Centro Atómico Bariloche, Comisión Nacional de Energía Atómica
¿Qué entendemos por longitud de onda asociada a una partícula?
Figura 1.Esquema de un pozo cuántico formado por un ‘sándwich’ de semiconductores de arseniuro de galio (GaAs) entre dos capas de arseniuro de galio y aluminio (AlGaAs). En la figura superior se muestra una imagen realizada con un microscopio de transmisión, donde pueden diferenciarse los átomos individuales en cada región. La figura inferior muestra el potencial eléctrico
correspondiente que forma una capa muy fina (6 nanómetros de ancho) donde están confinados los electrones.
Figura I. Un electrón en una caja nanométrica (el tamaño L es del orden de un millonésimo de milímetro). Aquí mostramos la función de onda ψψ(x) que representa al electrón. La probabilidad de encontrar al mismo en cualquier lugar dentro de la caja es |ψψ(x)|2. Las
energías E correspondientes a cada estado, representado por el índice n, están dadas a la derecha. Como el electrón no puede tener cualquier estado o energía, se dice que los estados están ‘cuantizados’.
Cuando los electrones se encuentran
restringidos a moverse en una región
muy pequeña del espacio se dice que
están confinados. Y cuando esta
región es tan pequeña que es
comparable a la longitud de onda
asociada al electrón –llamada
longitud de De Broglie–, comienza a
observarse el así llamado
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C I E N C I A H O Ypequeño, desde algunas decenas de nanómetros a algunos micrones, que es capaz de confinar electro-nes en las tres dimensioelectro-nes espaciales (por eso se llama cero-dimensional). Usualmente están fabrica-dos con material semiconductor y pueden albergar desde ninguno a varios miles de electrones (ver figura 2). Los electrones que están adentro se repe-len entre sí por lo que cuesta energía introducir elec-trones adicionales; obedecen además el principio de exclusión de Pauli que prohíbe que dos de ellos ocu-pen el mismo estado cuántico simultáneamente. Como consecuencia, los electrones en un punto cuántico forman órbitas de manera muy similar a las de los átomos, denominándoselos a veces ‘átomos artificiales’. También presentan comportamientos electrónicos y ópticos similares a los de los átomos. Sin embargo, los puntos cuánticos no tienen núcleo y pueden conectarse fácilmente a circuitos para estudiar sus propiedades o usarlos como dis-positivos electrónicos. También pueden fabricarse
embebidos en un material tridimensional. Como, según el diseño, se puede lograr que los electrones pasen de a uno por estos sistemas, se los denomi-na también ‘transistores de un electrón’ (ver el artí-culo de Balseiro y Usaj en este número). Su aplica-ción potencial se daría en el campo de la computa-ción cuántica, en el almacenamiento de informa-ción para computadoras tradicionales, en biología, óptica y en optoelectrónica.
Confinamiento de luz y sonido
en la nanoescala
A partir de la propuesta de Leo Esaki en 1973 sobre confinamiento y salto a través de una barrera (tunneling) entre niveles cuánticos de pozos semi-conductores, el desarrollo de la investigación básica y aplicada en electrónica y optoelectrónica se ha con-centrado casi exclusivamente en efectos relaciona-Gracias a la posibilidad actual de
manipular átomos individualmente usando un microscopio de barrido de efecto túnel (STM) los físicos norteamericanos Don Eigler, Michael Crommie y sus colaboradores en el laboratorio de IBM en EEUU, lograron ubicar unos 80 átomos de hierro y cobalto sobre una superficie de cobre formando un corral elíptico de unos 10nm (o sea ¡unas 10 millonésimas de
milímetro!) de diámetro mayor. Se pudo verificar así la naturaleza ondulatoria de los electrones del cobre que quedaron ‘atrapados’ o confinados en el interior del corral: de la misma forma en que se producen ondas estacionarias en una pileta de agua las ondas de estos electrones interfieren entre sí y forman máximos y mínimos sobre la superficie. Usando un microscopio STM se puede observar esta estructura (ver la figura). Una elipse tiene dos focos y cualquier perturbación que se realice en uno de ellos se manifestará en el otro. Dos parábolas enfrentadas y alejadas una de la otra sirven para comunicar a dos
personas que hablen y escuchen en el foco de cada una. Esto sucede porque el sonido, que es una onda, sale del foco de la primera parábola y se vuelve a ‘juntar’ en el foco de la segunda. De la misma forma, los científicos del laboratorio de IBM, colocaron una impureza de cobalto en un foco del corral elíptico y pudieron
ver una ‘imagen’ de esta impureza en el otro foco, como si aquella estuviera también allí. A este fenómeno se lo llamó ‘espejismo’ o ‘imagen’ cuántica. En particular, si la impureza verdadera tuviera un momento magnético, también se vería en el otro foco. En el grupo de teoría del sólido del Centro Atómico Bariloche (CAB), los investigadores Carlos Balseiro, Karen Hallberg, Armando Aligia y sus colaboradores realizaron diferentes cálculos para la estructura electrónica y magnética dentro de un corral cuántico, obteniendo estructuras idénticas a las obtenidas experimentalmente (ver figura).
Una variante muy interesante es la posibilidad de colocar una impureza en cada foco; el fenómeno descrito haría que interactuasen muy fuertemente como si estuviesen una muy cerca de la otra. Esto podría usarse en la computación cuántica, por ejemplo, un área en desarrollo de la física que utiliza a la mecánica cuántica como base lógica computacional. Aunque su realización aparece lejana todavía es interesante ver cómo la demanda de compuertas lógicas cuánticas puede empezar a concretarse en la práctica. Otra consecuencia es la posibilidad de transmitir información a distancia casi instantáneamente y sin la necesidad de alambres intermediarios; como vimos, al perturbar un foco se transmite
inmediatamente al otro. Esta propiedad podría usarse para transmitir información
en computadoras muy pequeñas usando circuitos de hasta 100 átomos.
Como en otras áreas de la nanociencia, esta es una donde la investigación básica y la aplicada trabajan codo a codo y donde ingenieros electrónicos y físicos se convierten en ‘ingenieros cuánticos’.
En los últimos años, ha habido un gran avance en el diseño y fabricación de alambres con diámetros nanométricos, en particular basados en semiconductores como arseniuro de galio (GaAs) u otros elementos como aluminio, zinc y cobalto. Sin embargo, el descubrimiento de una macromolécula tubular formada por átomos de carbono puro ha revolucionado la tecnología en este campo.
El carbono es un elemento
extraordinario si tenemos en cuenta la diversidad de sustancias que compone; desde los diamantes más brillantes y hermosos hasta el hollín más sucio, y pasando por ser la base de toda la química orgánica y de la vida.
El carbono puro puede formar moléculas exóticas como, por ejemplo, una que es exactamente igual a una pelota de fútbol número 5 con la diferencia de que su diámetro es mil millones de veces más chico. La molécula se designa C60 y es
llamada fullereno en honor al arquitecto contemporáneo Buckminster Fuller que diseñó el domo del edificio para la Exposición Mundial de Montreal de 1967 y que consistía de muchos hexágonos y algunos pentágonos para poder darle la curvatura necesaria. De la misma forma, la molécula de C60 consta de 60 átomos de
carbono ubicados como muestra la figura, formando exactamente 20 hexágonos y 12 pentágonos, ¡igual que la pelota de fútbol! Esta molécula fue descubierta en 1985 por los norteamericanos Robert Curl y Richard Smalley de la Universidad Rice en EEUU, y por el inglés Harold Kroto de la Universidad de Sussex en Gran Bretaña. Por este descubrimiento todos fueron galardonados con el Premio Nobel de Química en 1996.
En 1991, el físico japonés Sumio Iijima,
del laboratorio de investigaciones fundamentales NEC en Tsukuba, Japón, observó, usando un microscopio electrónico, la existencia de moléculas tubulares en el hollín formado a partir de una descarga de arco usando grafito. Investigaciones posteriores determinaron que estos tubos eran macromoléculas formadas por átomos de carbono puro de alrededor de un micrómetro de largo y de entre 1 y 100 nanómetros de diámetro.
¿Cómo se forma un nanotubo? El grafito, que encontramos en la mina de los lápices por ejemplo, está formado por láminas que consisten de un arreglo hexagonal de átomos de carbono como el que se muestra en la figura II. Un nanotubo se forma enrollando una lámina de grafito alrededor de un eje y uniendo los bordes por medio de ligaduras químicas entre los átomos de carbono. Como se aprecia de la figura, hay infinitas maneras de enrollar la lámina y, como veremos más adelante, esto le da al nanotubo propiedades muy diferentes. En resumen, un nanotubo se puede caracterizar conociendo su diámetro y su helicidad, definida por el ángulo con el que se lo enrolló. Además de este tipo de nanotubos, llamados de pared simple, existen nanotubos formados por varios tubos concéntricos, los llamados de pared múltiple.
Los nanotubos pueden ser
eléctricamente metálicos (conductores) o comportarse como semiconductores según su helicidad (ver la figura II). Esta importante propiedad permitiría fabricar, por ejemplo, un nanodiodo ‘rectificador’, uniendo una parte metálica con una semiconductora. También, debido al carácter semiconductor, quizá se pueda pensar en transistores de efecto de campo (FET, por sus siglas en inglés) para ser usados como nanocomponentes en circuitos moleculares. Otra propiedad muy importante proviene de la mecánica cuántica. Como el diámetro de estos nanotubos es muy pequeño los niveles de energía son discretos, como en un átomo, y el transporte eléctrico (o corriente) está cuantizado (ver artículo de Balseiro y Usaj en este número). Por esto, los nanotubos de carbono pueden ser usados como hermosos ‘alambres cuánticos’ y pueden transportar densidades muy altas de corriente, varios órdenes de magnitud mayor que la transportada por los conocidos alambres de cobre.
Además de las peculiares propiedades
de transporte eléctrico, los nanotubos presentan características mecánicas únicas: son los materiales más resistentes y flexibles que se conozcan. Y finalmente, en cuanto a sus propiedades químicas, son inertes y se pueden dopar con diferentes impurezas e inclusive rellenar con cierto tipo de átomos, pudiéndose usar, hipotéticamente, como ‘nanocápsulas’.
Una de las cosas más interesantes de la nanotecnología es que hay una gran interrelación entre diferentes disciplinas científicas, como la física, la química, la matemática y hasta la biología. Y es a partir de la sinergia entre los
investigadores de estas diversas ramas de la ciencia que puede producirse una verdadera revolución del conocimiento y de la tecnología. A su vez, como sucede con todo desarrollo tecnológico, radica en el ser humano la decisión de utilizar responsablemente estos conocimientos, para el bien de la humanidad toda y de la naturaleza… y solo para eso.
Lectura sugerida
DEKKER C, Physics Today, mayo 1999.
Corrales cuánticos
Alambres cuánticos moleculares: nanotubos de carbono
Figura I. Molécula de C60constituida por 60
átomos de carbono ubicados en los vértices de 20 hexágonos y 12 pentágonos, exactamente igual a la pelota de fútbol.
Figura II.Cómo se construye un nanotubo. Las líneas roja y azul indican la dirección en la que se enrolló la lámina de grafito para obtener los diferentes nanotubos mostrados abajo. Los átomos de carbono se encuentran en los vértices. Arriba a la derecha se muestra un corte transversal de un tubo helicoidal. El nanotubo ‘zigzag’ puede ser metálico o semiconductor, según su diámetro. En cambio el tipo ‘sillón’ es siempre metálico.
(http://online.itp.ucsb.edu/online/qhall_c98/dekker/) A A 0 zig-zag sillón
Montaje de figuras que muestran el espejismo cuántico (izquierda): La base muestra la imagen realizada con un microscopio de barrido de efecto túnel (STM) del corral cuántico. Los picos de la base corresponden a los átomos de cobalto que forman el corral elíptico así como al átomo colocado en el foco izquierdo del corral. En el interior de la elipse se ven las densidades electrónicas de la superficie del cobre, un efecto puramente cuántico. En el centro se muestra una imagen lateral donde se ve más claramente el pico principal donde está el átomo (izquierda) y su imagen (derecha). También se muestra la magnetización de cada átomo, del verdadero y de su imagen. El eje mayor de la elipse mide unos 7nm. (Fuente: IBM)
sólidos, no es una propiedad inmutable del material y de su acoplamiento con la luz’, remarcó Yablonovitch, ‘sino que puede ser controlada modificando las pro-piedades de la luz misma’. Y fue más allá; propuso nanoestructuras con cavidades en las cuales el campo electromagnético (es decir, la luz), se confina y por lo tanto su espectro y distribución espacial se modifican sustancialmente. ¿Cuál es la idea enton-ces? No solo hay que actuar sobre la estructura elec-trónica, sino también sobre los fotones mismos. ¿Cómo se hace esto? Esquemáticamente, lo que hay que hacer es rodear el espacio en el cual está el mate-rial ‘activo’ emisor de luz con una cavidad formada por espejos. De la misma manera que una flauta en la que solo algunos sonidos pueden emitirse depen-diendo del tamaño del tubo en el que el aire vibra, en una cavidad óptica de este tipo solamente algunas frecuencias (o colores) son permitidos. De esta mane-ra, se pasa de un espectro continuo como existe en nuestro mundo macroscópico a tener estados discre-tos de fotones, similares a los de los electrones en puntos cuánticos. Una lámpara en una cavidad no emitirá luz a menos que su color esté sintonizado con los niveles energéticos de la luz confinada en ella. De no estarlo la emisión de luz estará ‘inhibida’. Si, en cambio, el espectro de la lámpara coincide con el estado discreto, la emisión ocurrirá con un color per-fectamente definido correspondiente al nivel permiti-do y la emisión será mucho más intensa ya que toda la energía de la lámpara fluirá a través de ese único canal (ver recuadro ‘Confinamiento de fotones: aumento e inhibición de la emisión’). Algo muy simi-lar ocurre con la absorción de luz. Si la frecuencia de la luz incidente no coincide con los estados discretos confinados, simplemente no podrá ingresar en la cavi-dad y por lo tanto ser absorbida por el material activo. Si, en cambio, se sintoniza con el color de un estado confinado, no solo la luz entrará sino que la absorción será mucho más eficiente ya que fotón y material estarán confinados al mismo punto del espacio.
Los espejos de las cavidades ópticas podrían hacerse igual que los de los baños de nuestras casas, depositando finas capas de oro o aluminio. Sin embargo, por razones tecnológicas, es mucho más conveniente hacerlos usando semiconductores iguales o similares a los que constituyen el material activo que emitirá o absorberá la luz. Estos espejos se fabrican depositando capa por capa atómica, con espesores perfectamente definidos, de materiales con diferente índice de refracción. Si la luz incide sobre una superficie de un material diferente una parte se refleja y otra se transmite. Esto ocurre en la superficie del agua o en un vidrio, donde podemos mirar a través pero también vernos débilmente reflejados. Si en lugar de una superficie ponemos muchas, y la distancia entre estas es la adecuada, la
interferencia entre la luz reflejada y la transmitida en cada superficie nos permite fabricar sándwiches que reflejen tanta luz como queramos. Espejos de este tipo fabricados con capas de aleaciones de galio, arsénico y aluminio (ver recuadro ‘Resonado-res de luz y sonido: una cavidad dentro de una cavi-dad’) tienen porcentajes de reflexión superiores al 99,5%, y son llamados DBRs (por la sigla en inglés Distributed Bragg Reflector). Usando el mismo con-cepto de muchas capas, se puede conseguir que un material refleje menos luz que la que reflejaría una dos con el confinamiento de electrones en
nanoes-tructuras. Uno de estos efectos, en el área de la opto-electrónica, es la posibilidad de aumentar enorme-mente la eficiencia de láseres y sintonizar su color. ¿Cuál es la idea? Al igual que en los átomos, los elec-trones en los sólidos ocupan los niveles de menor energía disponibles. Los materiales semiconductores se caracterizan por tener dos series de niveles elec-trónicos: unos ocupados (llamados ‘de valencia’), y otros desocupados (llamados ‘de conducción’); entre ambos existe una brecha de energía sin estados accesibles. La emisión de luz en un semiconductor (como es el caso de los diodos, o ‘LED’s’, los punte-ros láser, los láseres en las lectoras de CD’s, etc.) sucede cuando se inyectan electrones en los niveles de conducción y se extraen de los niveles de valencia mediante contactos externos. Este estado es inesta-ble y en un tiempo característico del material –típica-mente en el rango de los nanosegundos, o mil millo-nésimas de segundo– los electrones en estados de conducción decaen ocupando los huecos libres en los estados de valencia. La diferencia de energía entre ambos estados se transforma en un ‘fotón’, o cuanto de luz, que escapa del material (ver recuadro ‘Emisión de luz en semiconductores’).
El gran interés en confinar electrones en disposi-tivos ópticos basados en pozos, hilos o puntos
cuán-ticos radica en dos efectos. Por un lado, el confina-miento cambia la energía de los niveles respecto de los que existen en el material masivo. Esto permite variar la brecha de energía y por lo tanto sintonizar el color de la luz emitida. Por otro lado, al limitar espacialmente el movimiento de los electrones a dos, una o cero dimensiones se favorece fuertemen-te el proceso por el cual el electrón inyectado ocupa el hueco dejado por el electrón extraído. La diferen-cia entre un pozo cuántico, en el que los electrones están imposibilitados de moverse en una dirección, y un material masivo, sería más o menos equivalen-te a pasar de jugar al golf en un campo con hoyos (hacia donde la pelota indefectiblemente caerá por efecto de la gravedad) a un nuevo juego en el cual los hoyos pueden ubicarse en cualquier punto del espacio. En un punto cuántico la situación es extre-ma: es equivalente a un juego de golf en el que pelo-ta y el hoyo están contenidos en el mismo espacio limitado. Aburrido, sin dudas, pero muy eficiente.
Esta ‘ingeniería’ de niveles electrónicos por confi-namiento en nanoestructuras ha marcado a la ciencia y la tecnología, y seguirá impactando en dispositivos y aplicaciones presentes en nuestra vida cotidiana. Sin embargo, este desarrollo tranquilo con objetivos claros en el mundo electrónico, se vio alterado en 1987 cuando el físico norteamericano Eli Yablono-vitch, trabajando entonces en los laboratorios de Bell Communications en New Jersey, EEUU, revolucionó al ambiente científico proponiendo una perspectiva totalmente nueva. ‘La emisión de luz por átomos o
De acuerdo con el principio de exclusión de Pauli, dos electrones no pueden ocupar el mismo estado simultáneamente. En la materia en equilibrio, ocupan los niveles de menor energía disponibles llenándolos nivel a nivel como si fuera la estantería de una despensa. Los materiales semiconductores se caracterizan por tener toda una serie de niveles electrónicos ocupados (llamados ‘de valencia’), una brecha de energía sin estados accesibles, y arriba de esta los niveles desocupados (llamados ‘de
conducción’). Cuando en un semiconductor a través de
un voltaje externo (por ejemplo con una pila) se induce una corriente, es posible inyectar un electrón en un estado de conducción, removiendo al mismo tiempo un electrón en un estado de valencia (1). Este estado es inestable, ya que la situación de menor energía requeriría que el hueco dejado en la banda de valencia sea ocupado por el electrón en la banda de conducción. Esta inestabilidad solo sobrevive una mínima fracción de tiempo (típicamente en el rango de los
nanosegundos, o mil millonésima de segundo). Debido a la interacción de los estados electrónicos con la luz, el electrón excitado en el estado de conducción decae ocupando el hueco libre en los estados de valencia (2). La diferencia de energía entre ambos estados, dada justamente por la brecha entre estados de conducción y de valencia, se transforma en un ‘fotón’, o cuanto de luz, que escapa del material (3). Este es el mecanismo por el cual se emite luz en los diodos semiconductores, o ‘LED’s’, en los láseres lectores de CD’s.
Emisión de luz en semiconductores
El confinamiento electrónico en dos dimensiones ennanoestructuras semiconductoras ha dado ya cuatro premios Nobel desde la propuesta original del físico japonés Leo Esaki en 1968 del ‘diodo túnel’ basado justamente en el salto cuántico a través de una barrera semiconductora (ver recuadro ‘Efecto túnel y efecto túnel resonante’ en el artículo de Balseiro y Usaj en este número). El primero lo obtuvo el mismo Esaki en 1973; el segundo le correspondió al alemán Klaus von Klitzing quien, en 1985, descubrió lo que se llamó el ‘efecto Hall cuántico’ en sistemas electrónicos bidimensionales; en 1998 el norteamericano Robert Laughlin, el alemán Horst Störmer, y el chino Daniel Tsui compartieron el premio Nobel por el
descubrimiento, en estos mismos sistemas pero a altos campos magnéticos, de nuevas fases de la materia constituidas por fluidos cuánticos con cargas fraccionales. Finalmente, en el año 2000 el bielorruso Zhores Alferov y el alemán Herbert Krömer fueron reconocidos por sus contribuciones al desarrollo de heteroestructuras semiconductoras para
optoelectrónica y electrónica rápida.
Un confinamiento Nobel
Figura 2.Diferentes tipos de puntos cuánticos (ver también la figura 1 del artículo de Balseiro y Usaj en este número). Arriba: puntos verticales; abajo: puntos laterales. Aquí mostramos el circuito típico usado para definir un punto cuántico. La zona azul representa una superficie metálica por donde circula la carga, obtenida formando un pozo cuántico usando dos materiales semiconductores usuales (arseniuro de galio y arseniuro de galio y aluminio, indicados en la figura). Las zonas claras representan los contactos donde se aplican los potenciales de compuerta (que cambia el número de electrones en el punto) y los contactos emisor y colector (que inducen el paso de la corriente). Fueron diseñados usando litografía de electrones y luego depositando cromo y oro. Las flechas rojas indican el camino seguido por los electrones en su paso por el punto cuántico. (Fuente: Kouwenhoven L, et al., Universidad de Delft, Holandahttp://vortex.tn.tudelft.nl/grkouwen/qdotsite.html)
(1)
(1) (2)
Niveles de valencia
Fotón emitido Niveles de conducción
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ciclos por segundo), inaudible para cualquier ser vivo.Los humanos oímos sonido en el rango entre 50 y 50.000 ciclos por segundo. ¿Para qué pueden servir estas cavidades de ‘sonido’? Por un lado, para cons-truir un láser, pero que en lugar de emitir luz emita este hiper-sonido. En un láser, una cavidad constituida por dos espejos rodea un material que emite luz. La luz emitida permanece rebotando entre los espejos y pasando por el material muchas veces antes de salir. Finalmente sale hacia el exterior debido a pérdidas controladas en uno de los espejos. Este pasaje repeti-do, sumado a una propiedad cuántica de la luz que estimula la generación de más luz del mismo color y dirección ante el pasaje de esta por un medio activo, es la base de lo que conocemos como láser. Las cavi-dades que hemos desarrollado podrían ser el ingre-diente esencial de nuevos ‘láseres de sonido’. Aplica-ciones de esto podrán ser tan variadas (y difíciles de prever) como las que han tenido los conocidos láseres de luz. Una aplicación posible sería la ‘nanoscopía’: algo similar a la ecografía, útil en medios opacos a la luz pero con una resolución inmensamente mayor (solo de algunos nanómetros). Por otro lado, en los dispositivos electrónicos es de extrema importancia la interacción entre los electrones (que llevan las corrien-tes y la información) y las vibraciones. Las cavidades de sonido podrían servir para manipular esta interac-ción, y así optimizar los dispositivos o incluso dar lugar a nuevas funcionalidades.
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C I E N C I A H O Yúnica superficie. Es así como se fabrican las capas antirreflectantes de nuestras lentes fotográficas.
En el Laboratorio de Propiedades Ópticas del Cen-tro Atómico Bariloche de la Comisión Nacional de Ener-gía Atómica, se está trabajando desde ya hace varios años en la utilización de cavidades planas semiconduc-toras para aumentar la interacción de la luz con mate-riales activos localizados dentro de la región de confi-namiento. Las cavidades utilizadas, como la esquema-tizada en el recuadro ‘Resonadores de luz y sonido: una cavidad dentro de otra cavidad’, confinan la luz solo en una dirección. En el plano paralelo a las capas del sánd-wich la luz puede propagarse libremente igual que en el espacio exterior. En la dirección perpendicular, en cambio, los fotones están confinados en el espacio entre espejos y, a menos que tengan el color (longitud de onda) exacto definido por el espesor de este espa-ciador, no pueden entrar ni salir de la cavidad. Son sis-temas con confinamiento de fotones equivalentes a lo que para los electrones son los pozos cuánticos.
Más aún, extendiendo el razonamiento de Eli Yablonovitch referido a la luz al mundo del sonido,
concebimos la idea de fabricar cavidades para ‘fono-nes acústicos’ (los cuantos del sonido). En lugar de uti-lizar materiales con índice de refracción diferente para reflejar el sonido es necesario alternar materiales con propiedades elásticas (o acústicas) diferentes. Asimis-mo, los espesores característicos están definidos en las cavidades acústicas por la longitud de onda del sonido (típicamente unos 20nm en nuestro caso), mientras que en las cavidades ópticas lo relevante es la longitud de onda de la luz en el material (típicamen-te unos 200nm). Nuestro trabajo, de hecho, con(típicamen-templa los dos aspectos centrales. Por un lado, propusimos y fabricamos una nanocavidad para sonido. Por otro, integramos esta nanocavidad de sonido dentro de una microcavidad de luz. ¿Para qué? Así conseguimos aumentar la interacción entre la luz y el sonido en fac-tores superiores a cien mil veces comparado con materiales masivos sin confinamiento, de manera tal de poder usar luz láser para generar de manera efi-ciente el sonido en estas nuevas cavidades.
Lo que llamamos aquí ‘sonido’ es de una frecuen-cia muy alta (terahertz, es decir, 1.000.000.000.000
En este recuadro mostramos un esquema de los resonadores de luz y sonido que desarrollamos y estudiamos en el Laboratorio de Propiedades Ópticas del Centro Atómico Bariloche. El centro de la estructura está constituido por lo que llamamos la ‘cavidad de fonones’, que es donde el sonido se confina y amplifica. Un ‘fonón’ es el cuanto de sonido, de la misma manera que un ‘fotón’ es el cuanto de luz, la cantidad mínima de energía. Para confinar estos fonones acústicos, la cavidad está rodeada de dos espejos para sonido. Estos (‘SL’ en la figura) están constituidos cada uno por unos quince pares de capas de dos materiales con propiedades acústicas diferentes. Cada una de estas capas tiene un espesor aproximado de 5nm, es decir unas treinta capas atómicas. El conjunto formado por los dos espejos y la cavidad de fonones (de un espesor total de unos 200 nanómetros) es, a su vez, el corazón de una cavidad de luz indicada como
‘cavidad de fotones’ en la figura. Para confinar los fotones en esta región debemos rodearla también de dos espejos, esta vez que reflejen luz (‘DBR’). Esto se logra depositando una larga serie de bicapas (unas 20-25 en cada espejo) de dos materiales con propiedades ópticas (índice de refracción) lo más diferente posible. En este caso las capas son mucho más gruesas que en los SL (unos 100 nanómetros cada una): el espesor está relacionado con la longitud de onda, muy diferente para la luz y el sonido que manipulamos. En total, este sándwich está constituido por unas 150 capas de materiales alternados, típicamente GaAs, AlAs o aleaciones de ellos. El
funcionamiento del dispositivo es relativamente simple: un fotón de la longitud de onda adecuada entra a la cavidad de luz, y resuena en ella concentrando su energía en la región activa donde está la cavidad de sonido. Por un proceso de interacción entre la luz
y el sonido (llamado Raman), el fotón incidente se divide en dos, generando un cuanto de sonido y dando lugar además a otro fotón (de menor energía) que escapa de la cavidad hacia el exterior donde es detectado (tunneling en la figura). El sonido generado permanece un tiempo en la cavidad, rebotando entre espejos, pudiendo ayudar así a aumentar el proceso de generación de más fonones y, luego, también escapa por tunneling.
Una cuerda en una guitarra vibra con una longitud de onda definida por los puntos en que los trastes y dedos del guitarrista obligan a la cuerda a
permanecer fija. Esta longitud de la onda define la frecuencia, es decir el tono del sonido generado. Lo mismo ocurre con la luz si su propagación se ve limitada no ya por un dedo o una pared sino por un espejo. Una cavidad óptica se construye delimitando un espacio con espejos de manera que dentro de él solo puede propagarse luz cuya longitud de onda encaje un número exacto de veces entre los espejos. Como en el sonido la longitud de onda de la luz define su frecuencia o
color y también su energía. Si la cavidad confina luz en el espectro visible, la distancia entre espejos deberá ser del orden de los cientos de nanómetros.
El confinamiento de la luz puede ser solo en una dirección (2D), como se muestra en el esquema (b), o en las tres direcciones (0D, como se muestra en c). Una manera de caracterizar el efecto del confinamiento óptico se obtiene contando el número de estados de fotones
accesibles para cada energía. Si no existe confinamiento, como en nuestra vida cotidiana en el espacio libre, estados de todas las energías son accesibles, y hay más estados cuanto más grande sea su energía (a). Cuando la luz se confina en una dimensión, ocurren varias cosas. Por un lado, hay una energía umbral por debajo de la cual no existe ningún estado de luz posible. Por otro lado, en la dirección perpendicular a los espejos la luz se confina. Esto da lugar a escalones, cada vez que un nuevo estado confinado se alcanza. Además, el número de estados accesibles crece en forma de recta entre escalones debido a los estados que se propagan libremente en forma paralela a los espejos (b). El efecto más dramático, sin embargo, ocurre cuando el confinamiento es en las tres dimensiones (c). En este caso, el espectro
de estados de fotones es discreto (igual que los estados electrónicos en un punto cuántico), y el número de estados es cero salvo para algunas energías bien definidas. Las consecuencias sobre la emisión y absorción de luz son enormes. Si el espectro de emisión de un material activo emisor de luz no se solapa con ningún estado accesible (como en la curva verde en c), el material no puede emitir luz. Por lo tanto, si sus electrones están excitados en la banda de
conducción, simplemente no podrán relajar hacia la banda de valencia y llegar al equilibrio. En este caso, la emisión estará inhibida. Si, por el contrario, el espectro de emisión del material activo se superpone con un estado fotónico confinado (como en la curva roja en c), la emisión ocurrirá con una energía bien definida relacionada con la frecuencia de este modo, y su intensidad será muy grande ya que toda la energía se concentrará en un solo canal. En este caso, la emisión se verá aumentada. De esta manera, queda claro que las propiedades de emisión de luz de un material activo pueden ser modificadas no solo por la manipulación de sus estados electrónicos (y por lo tanto de su espectro), sino también por una
‘ingeniería’ de los estados fotónicos.
Confinamiento de fotones: aumento e inhibición de la emisión
Resonadores de luz y sonido: una cavidad dentro de otra cavidad
Escape por tunneling
DBR
DBR
Capas de GaAs SL
Campo fonónico
Campo fotónico SL
y AlGaAs Cavidad de
fotones
Cavidad de fonones
Lecturas sugeridas
Revista Investigación y Ciencia, vol. 302, nov. 2001. Scientific American, septiembre 2001.
Seminario dado por R Feynman en 1959 en la reunión anual de la Asociación Física de los EEUU: ‘Hay mucho lugar en el fondo’:
http://www.zyvex.com/nanotech/feynman.html
Alejandro Fainstein
Doctor en Física, Instituto Balseiro, Universidad Nacional de Cuyo. Profesor Adjunto, Instituto Balseiro. Investigador CAB-CNEA, Investigador Independiente, CONICET.
Karen Hallberg
Doctora en Física, Instituto Balseiro, Universidad Nacional de Cuyo. Profesor Adjunto, Instituto Balseiro. Investigadora Independiente, CONICET. [email protected]
C
omencemos con un poco de historia. Hacia fines del siglo XIX el físico austriaco Ludwig Boltzmann (1844-1906) desarrolló la teoría ciné-tica de los gases partiendo de una concepción ato-mística de la materia. Con sorprendente intuición Boltzmann introdujo una descripción probabilística en la que las colisiones entre partículas juegan un papel fundamental. En 1897, el inglés William Thomson (1824-1907) descubrió el electrón y solo tres años después el alemán Paul Drude (1863-1906) construyó su teoría sobre la conducción eléctrica y térmica de los metales. Drude imaginó a los electro-nes formando un gas de partículas livianas capaces de moverse libremente dentro del metal. Adaptó la teoría cinética de los gases de Boltzman para descri-bir este gas de electrones y dedujo así las leyes fun-damentales del transporte electrónico. Aunque la teoría de Drude contribuyó de forma esencial a la comprensión de los fenómenos de transporte parte de su éxito es, en algún sentido, fortuito: al utilizar una teoría clásica para describir al gas de electronesse cometen errores que, en algunos casos, se can-celan parcialmente.
El desarrollo de la mecánica cuántica obligó a revisar las ideas sobre el transporte electrónico en metales y fue el físico alemán Arnold Sommerfeld (1868-1951) quien reformuló la teoría de Drude incorporando algunos elementos de la entonces nueva teoría cuántica de la materia. ¿Hasta qué punto hay que corregir la teoría clásica si se quiere describir el comportamiento macroscópico de una barra metálica? Hay varios aspectos a considerar, en particular el principio de exclusión enunciado por el físico austriaco Wolfgang Pauli (1900-1958) que establece que no puede haber dos electrones en el mismo estado cuántico (esto puede traducirse diciendo que no puede haber dos electrones en la misma ‘situación’). Una de sus consecuencias más notables es que la velocidad típica en un gas de electrones no está dada por la temperatura, como en un gas clásico, sino por la densidad del gas. Esta velocidad típica se llama velocidad de Fermi y para
un metal convencional es de aproximadamente 1000km/seg. La teoría de Drude corregida con algu-nos elementos de la teoría cuántica se conoce como la teoría semiclásica de transporte en metales.
La teoría moderna de transporte en sistemas macroscópicos incorpora estos elementos de la estructura electrónica y utiliza conceptos que hoy están bien justificados: a lo largo del camino que recorre un electrón en un circuito eléctrico, se pro-duce una enormidad de colisiones que generan una dinámica difusiva. Esto quiere decir que, luego de varios choques, la velocidad del electrón es inde-pendiente de su estado inicial. En otras palabras, el electrón pierde rápidamente memoria de los deta-lles de su pasado. Estos choques pueden producir enormes fluctuaciones en la velocidad de las partí-culas y tanto la resistencia eléctrica como la disipa-ción de energía están directamente relacionadas a estas fluctuaciones.
La capacidad de transportar corriente eléctrica en un metal está determinada por su resistencia eléctrica R. La célebre ley de Ohm establece:
I=GV
donde I es la corriente, G=1/R es la conductancia y V la diferencia de potencial. La conductancia depende de la forma del conductor y por lo tanto no es, en general, el mejor indicador de cuán buen conductor es el material que constituye la muestra. En sistemas macroscópicos es conveniente definir una propiedad intrínseca, la conductividad del material. Por ejemplo, a temperatura ambiente el cobre, que es un excelente conductor, tiene una conductividad de 0,64 y el hierro de 0,11 en unida-des de [microhm cm]-1. La conductividad es mayor
para el cobre lo que indica que este conduce la electricidad mejor que el hierro (esto se debe al carácter magnético del último).
Durante las últimas décadas los investigadores se han planteado la siguiente pregunta: si se pudiese reducir sin límite el tamaño de un sistema ¿se llegaría a un punto en el que la ley de Ohm dejaría de ser válida? O más concretamente, ¿el transporte electrónico a través de un nanotubo de carbono o de una molécula orgánica responde a las mismas leyes que el transporte en un cable macroscópico? Como veremos más adelante, los sistemas muy pequeños tienen propiedades parti-culares que no pueden describirse ala Drude. Es importante destacar que esta inquietud no respon-de solo a una curiosidad académica sino a una necesidad tecnológica: la miniaturización de los circuitos integrados comerciales hace pensar que pronto se llegará a los límites de validez de las teo-rías semiclásicas. Esto obligará a diseñar circuitos
teniendo en cuenta nuevos regímenes de transpor-te en escalas nanoscópicas.
Durante la década del 80 se desarrollaron téc-nicas de laboratorio capaces de reducir el tamaño de los circuitos eléctricos. Ya se pueden ‘soldar’ contactos eléctricos a moléculas o hacer cables más delgados que una molécula de ADN. Los avances en este campo permiten especular sobre la posibilidad de aprovechar la naturaleza cuántica de los electrones, que en estas escalas de tamaño se ponen claramente de manifiesto, para generar nuevas tecnologías como la electrónica molecular, la espintrónica en semiconductores o la computa-ción cuántica.
Las teorías semiclásicas fallan cuando el tama-ño del sistema es menor que alguna de las siguientes longitudes características: i) la longitud de onda de De Broglie, una propiedad cuántica que está asociada a la energía cinética del electrón, ii) el camino libre medio que determina la distancia que el electrón recorre sin chocar. En el primer caso, cuando la longitud de onda de De Broglie es comparable al tamaño del sistema se produce con-finamiento y cuantización de la energía (ver el artí-culo de Hallberg y Fainstein en este número). En el segundo caso, cuando el camino libre medio es mayor que el tamaño del sistema, el transporte es balístico. Los sistemas que son grandes compara-dos con tamaños atómicos pero menores que alguna de estas longitudes se denominan usual-mente sistemas mesoscópicos (si sus dimensiones son del orden del micrón) o sistemas
nanoscópi-Conducción electrónica en sistemas nanoscópicos
Transportando electrones
en circuitos de escala molecular
Carlos A Balseiro y Gonzalo Usaj
Instituto Balseiro y Centro Atómico Bariloche, Comisión Nacional de Energía Atómica
De la nanotecnología se esperan impactos en la vida
diaria tan grandes como los que produjeron el transistor
o el láser. En ambos el transporte de los electrones es
central para su función; la pregunta es ¿cómo se
transportan electrones en sistemas nanoscópicos?
a
a bb
Figura 1. Punto cuántico (arriba, izquierda) formado por un gas de electrones con constricciones, el gas se mueve por la zona roja. Interferómetro (arriba, derecha, ver texto) (extraído de
V O L U M E N 1 4 N º 8 4 ( D I C I E M B R E , 2 0 0 4 - E N E R O , 2 0 0 5 )
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pueden atravesar la zona central sin cambiar suenergía pero debido al principio de exclusión de Pauli solo los electrones con energía µ2<E<µ1 podrán fluir de izquierda a derecha. En estas condi-ciones, la corriente eléctrica se debe solo a los elec-trones en esa región de energía. Además, como se indica en la figura 2b, µ1- µ2=eV.
En esta formulación, queda implícito que el sis-tema se encuentra a muy bajas temperaturas y que en su paso por el conductor central los electrones no chocan intercambiando energía con el sistema. Este planteo contrasta con el planteo original: en la zona central no hay disipación de energía. En este artículo describiremos el transporte electrónico en distintos sistemas utilizando estos conceptos.
La doble barrera
Muchos de los sistemas nanoscópicos se cons-truyen a partir de semiconductores basados en arseniuro de galio (AsGa) y en arseniuro de galio y aluminio (AsGaAl). Estos sistemas son particulares en varios aspectos. Por un lado las densidades electrónicas son bajas, de manera que la longitud de onda de De Broglie característica es grande y puede ser entonces comparable a algunas de las dimensiones del sistema. Por otra parte, los cami-nos libres medios son muy grandes, lo que permi-te la fabricación de dispositivos que funcionan en el régimen balístico.
Uno de los primeros sistemas estudiados, dise-ñados y fabricados fue la doble barrera. Este dispo-sitivo se fabrica intercalando en un cristal de AsGa delgadas capas de AsGaAl dopado como se muestra en el esquema del recuadro ‘Efecto túnel y Efecto túnel resonante’. Estas capas son tan delgadas que pueden tener solo algunos átomos de espesor. El AsGaAl genera una barrera de potencial para los electrones como se describe en el recuadro. La estructura con un nivel resonante actúa como un fil-tro; es transparente para los electrones que llegan con una energía igual a la del estado resonante, y es opaca para los electrones que llegan con otra ener-gía. El dispositivo se diseña de modo que exista un estado resonante a una energía ligeramente supe-rior a la energía de Fermi como se indica en la figu-ra 3. Cuando se aplica un voltaje entre el contacto de la izquierda y el de la derecha, se genera una caída de potencial en la zona de las barreras como se indi-ca en la figura. Esta indi-caída de potencial hace que la posición relativa del nivel resonante respecto del nivel de Fermi de la izquierda cambie. Consecuente-mente, para ciertos voltajes aplicados, el nivel reso-nante está alineado con los estados ocupados de la
izquierda y hay una corriente eléctrica que circula. Para voltajes aplicados grandes el nivel resonante puede quedar por debajo, en energía, de todos los estados de la izquierda. La corriente que se observa como función del voltaje aplicado se muestra tam-bién en la figura 3.
En este dispositivo la relación corriente vs volta-je definitivamente no cumple la ley de Ohm: la corriente I no es proporcional al voltaje V. De hecho, hay valores del voltaje para los cuales cuando V
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C I E N C I A H O Ycos (si sus dimensiones son del orden del nanóme-tro). En la figura 1 se muestran algunos ejemplos de estos sistemas.
Transporte balístico en sistemas
nanoscópicos
Comencemos con algunos conceptos básicos sobre el transporte en sistemas nanoscópicos. Ima-ginemos un sistema compuesto por dos contactos macroscópicos unidos por un conductor por el que pueden fluir los electrones como se ilustra en la figura 2a. Debido al principio de exclusión de Pauli, los estados electrónicos (espín incluido) de los con-tactos estarán ocupados por un solo electrón y a temperaturas bajas estarán ocupados solo los de menor energía. La energía del último nivel ocupa-do se denomina energía de Fermi y la indicaremos con el símbolo µ.
Cuando entre ambos contactos se aplica una diferencia de potencial V, se produce una caída de potencial en la zona central (incluidos los contac-tos); el diagrama de energía resultante se muestra esquemáticamente en la figura 2b. Los electrones
1
1
2
2
3
3
I
V
Figura 3. Esquema de doble barrera en AsGa-AsGaAl. En el esquema de la izquierda se muestran tres situaciones con distintos voltajes. En color se indican los niveles ocupados, entre las dos barreras se marca la energía del estado resonante. A la derecha se muestra la característica corriente voltaje. Las flechas indican el voltaje correspondiente a las tres situaciones que se muestran en el dibujo. El pequeño hombro a la derecha del máximo se debe a un efecto de acumulación de carga.
a
Vg
1 G
2
3 c
b
A
B
Figura 4. a)Juntura de AsGa-AsGaAl dopado. Los electrones cedidos forman un gas bidimensional (plano azul) confinados en la dirección perpendicular al plano del gas. Las regiones grises representan contactos sobre la superficie. b)Vista superior de la muestra. Con un voltaje de compuerta se expelen los electrones de la zona blanca. c)Conductancia como función del voltaje de compuerta. El voltaje de compuerta Vg es grande y negativo a la izquierda y disminuye hacia la derecha. Cada escalón es de 2e2/h. Las situaciones indicadas con flechas corresponden a: 1) contacto puntual cerrado, 2) admisión del primer modo transversal y 3) admisión del tercer modo transversal.
Efecto túnel:De acuerdo con la mecánica cuántica, un electrón que viaja libremente se puede describir con una onda. La longitud de onda de De Broglie asociada al electrón está determinada por su energía cinética. La teoría cuántica establece que cuando un electrón incide sobre una barrera de potencial, es reflejado con probabilidad R y transmitido con probabilidad T. La probabilidad de transmisión puede ser distinta de cero aun si la energía cinética del electrón incidente es menor que la altura de la barrera de potencial. Este fenómeno se conoce como efecto túnel y ha sido observado tanto en fenómenos naturales, como el
decaimiento nuclear, como en experiencias de laboratorio. Cuando la energía del electrón incidente supera la altura de la barrera la probabilidad de transmisión T es prácticamente uno.
Efecto túnel resonante: Este efecto ocurre en sistemas con barreras dobles. Un electrón incidente puede ser reflejado y transmitido en la primera barrera, lo mismo ocurre con la componente transmitida cuando incide sobre la segunda barrera. De esta forma se producen reflexiones múltiples con ondas que se transmiten y reflejan luego de varias ‘idas y venidas’ entre las barreras. Todas las ondas reflejadas hacia atrás pueden interferir
destructivamente y consecuentemente el efecto final es que no hay reflexión neta. Simultáneamente, las ondas
transmitidas hacia adelante interfieren constructivamente y el electrón incidente se transmite con probabilidad uno, aun cuando su energía sea menor que la altura de las barreras. Esto ocurre solo cuando la longitud de onda de De Broglie del electrón incidente está debidamente sintonizada con la forma de las barreras y del espaciado entre ellas. Cuando esto ocurre se dice que la energía del electrón incidente coincide con la energía de un ‘nivel resonante’. Figura I.En la parte superior se ilustra la
muestra de AsGa con una o dos láminas de AsGaAl intercaladas. En el centro un esquema de la energía potencial. Las flechas representan ondas que inciden, se reflejan y se transmiten. Abajo, esquema de la probabilidad de transmisión T como función de la energía del electrón incidente. Para el caso de una barrera T crece rápidamente cuando E supera la altura de la barrera, en el caso de dos barreras T tiene un máximo cuando la energía del electrón incidente coincide con la energía de un ‘nivel resonante’.
Efecto túnel y efecto túnel resonante
en este caso, la conductancia es 2e2/h y
correspon-de a la situación indicada con el número 2 en la figura. Esta cantidad, que depende solo de cons-tantes universales, se denomina cuanto de con-ductancia. Si Vg disminuye aún más, el canal se ensancha y admite más de un modo transversal generando una conductancia que es un número entero de cuantos de conductancia (esto ocurre cuando el ancho del canal es un número entero de veces la longitud de onda de De Broglie). Es nota-ble que a pesar de lo simple del argumento que da cuenta de la cuantización de la conductancia, este fenómeno no hubiera sido predicho al momento en que se descubrió experimentalmente.
Focalización de electrones
Combinando una serie de contactos puntuales se pueden diseñar circuitos simples. Un ejemplo es el circuito de la figura 5 implementado reciente-mente en la Universidad de Harvard. Este disposi-tivo ha sido pensado para trabajar en presencia de un campo magnético. Un campo magnético ejerce una fuerza sobre cualquier partícula cargada que es perpendicular a la dirección del campo y a la velocidad de la partícula (fuerza de Lorentz). Con-secuentemente, en una descripción clásica, un
electrón en presencia de un campo magnético des-cribiría una órbita circular de radio rc. Dicho radio resulta inversamente proporcional a la magnitud del campo magnético.
En el dispositivo de la figura, se establece una corriente eléctrica entre las zonas E y B a través del contacto de la izquierda. De acuerdo con la visión clásica, los electrones sujetos a la fuerza de aumenta I disminuye. Cuando esto ocurre se dice
que el sistema tiene una resistencia diferencial negativa. En este dispositivo, la corriente está domi-nada por la interferencia cuántica debido a que la dimensión espacial del sistema es del orden de la longitud de onda de De Broglie. La primera observa-ción experimental de sistemas con efecto túnel resonante en doble barrera fue anunciada por el japonés Leo Esaki y el grupo de IBM en 1972. En 1973 Esaki recibió el Premio Nobel.
Los contactos puntuales
En el estudio de la conductancia en sistemas nanoscópicos aparecieron efectos inesperados. Uno de ellos fue el descubrimiento de la cuantiza-ción de la conductancia. Esto se observa claramen-te en experimentos con contactos puntuales. Aun-que los contactos puntuales hoy se pueden fabricar con distintas técnicas y diferentes materiales, aquí nos limitaremos a presentar los construidos en jun-turas de AsGa-AsGaAl. Dopando un cristal de este material se puede fabricar un sistema en el que los electrones forman una delgada lámina ubicada en la interfaz entre el AsGa y el AsGaAl, la cual se encuentra algunos nanómetros por debajo de la superficie como se indica en la figura 4a.
Se dice entonces que los electrones forman un gas bidimensional ya que en la tercera dimensión el gas está muy confinado. Sobre la superficie del cris-tal se colocan electrodos que no están en contacto directo con el gas de electrones. Aplicando un potencial Vg sobre los electrodos se genera un potencial que repele a los electrones del gas como se muestra en la figura 4b. Con esta técnica se puede ‘tallar’ a escala nanométrica la forma que adopta el gas de electrones, o más precisamente, de la ‘caja’ que lo contiene. En particular, en el ejemplo de la figura 4, quedan dos grandes áreas unidas por un pequeño puente o contacto puntual.
Cuando se establece una diferencia de poten-cial entre las zonas indicadas con las letras A y B en la figura 4b, los electrones deben circular atra-vesando el contacto puntual. La corriente entre dichos puntos se describe en el recuadro ‘Cuanti-zación de la conductancia’; aquí solo resumimos el resultado final. Si el voltaje de compuerta Vg es muy grande y negativo, el contacto se corta: los electrones no pueden pasar de la zona A a la B debido a los campos eléctricos generados por los electrodos y la conductancia es cero. Esta situa-ción corresponde al punto 1 en la figura 4c. Si Vg disminuye, se forma un contacto muy angosto que se puede representar por un hilo unidimensional; Figura 6. Mapa de color de la probabilidad de transmisión de un
electrón inyectado en el origen con una incerteza en la posición de 5nm (a), 15nm (b), 65nm (c) y 100nm (d).
A B
I
H H
Figura 7.Anillo de Aharonov–Bohm. Una corriente de electrones circula de izquierda a derecha, ingresando al anillo por el punto A y saliendo de este por el punto B. A voltaje constante, la corriente oscila con el campo magnético aplicado como se muestra en el gráfico inferior.
Para estimar la corriente que circula por un contacto puntual, supongamos que se aplica una pequeña diferencia de potencial V entre las dos grandes áreas A y B a ambos lados del contacto de la figura 4 del texto central. Vamos a suponer que el potencial V es muy pequeño y por lo tanto la corriente de partículas es prácticamente la misma para todos los niveles de energía en el pequeño intervalo µ1-µ2=eV independiente
de E. En esta situación la corriente de partículas es
I=eN j
donde N=neV y n es la densidad de estados cuánticos. Finalmente la conductancia es
G=I/V=e2nj
Si imaginamos al punto cuántico como un pequeño alambre extremadamente delgado la corriente j no es otra cosa que
la velocidad v de los electrones. Sorprendentemente, en un alambre unidimensional el producto nj=nv es la constante universal 2/h, donde h es la constante de Planck y el factor 2 se debe al espín de los electrones.
El lector interesado en demostrar esta igualdad puede consultar cualquier libro de introducción de física del estado sólido. En definitiva, en este límite la conductancia es:
G=2e2/h
Esta conductancia es la que se observa en el punto marcado con el número 2 en la figura 4. Si el voltaje de compuerta Vg se hace más negativo el contacto se corta y la conductancia es cero. Si Vg disminuye el contacto se hace más ancho y admite varios canales transversales, cada uno de los cuales contribuye a la conductancia con un cuanto 2e2/h (situación indicada con el número 3 en la figura 4).
Cuantización de la conductancia
Figura.Representación de tres situaciones generadas con tres voltajes de compuerta Vg. El gas de electrones está representado por el plano azul. Si Vg es grande y negativo los electrones son muy repelidos por los electrodos y el contacto está cortado (arriba). Si Vg disminuye se forma un contacto muy delgado (centro). Para Vg chico, el contacto es ancho (abajo). 1- Circuito abierto con Vg muy grande y negativo
2- El contacto es un fino hilo
3- El contacto es ancho y tiene más de un modo transversal
Figura 5. Experimento de focalización de electrones. El panel de arriba muestra una fotografía del dispositivo. Para ciertos valores del campo magnético, los electrones emitidos por el contacto de la izquierda son focalizados en el contacto de la derecha (extraído de http://marcuslab.harvard.edu). Allí se acumulan y generan una diferencia de potencial V que se mide con un voltímetro. De este modo, V muestra un máximo (panel de abajo) para aquellos valores de campo que satisfacen n2r
c=d, donde d es la distancia entre contactos y n un número entero.
a
c
b
V O L U M E N 1 4 N º 8 4 ( D I C I E M B R E , 2 0 0 4 - E N E R O , 2 0 0 5 )
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tes y medir voltajes. Si los electrones puedencircu-lar por el anillo sin que ocurran choques inelásticos, esta configuración es semejante a la propuesta por Young para la luz.
De acuerdo con la mecánica cuántica, un elec-trón que arriba al punto A desde la izquierda, pasa ‘simultáneamente’ por ambos brazos del anillo y ambos caminos interfieren al llegar al punto B. Un flujo magnético H que atraviese el anillo cambia las fases relativas que adquiere el electrón al pasar por ambos caminos y, consecuentemente, la interferen-cia. Esto hace que la corriente como función del flujo magnético oscile como se muestra en la figura 7. Estas oscilaciones han sido observadas en anillos hechos de AsGa. Estos circuitos que funcionan como interferómetros se utilizan también insertan-do en una rama del anillo distintos objetos como pueden ser barreras de potencial o puntos cuánti-cos (como el de la figura 1). El resultado de la inter-ferencia puede dar información sobre cómo circula la corriente a través del objeto insertado.
Es importante resaltar que la interferencia no ocu-rre entre dos electrones sino que se trata de la interfe-rencia de dos caminos de un único electrón. En otras palabras, si la corriente fuese tan pequeña como para que en cualquier instante hubiese a lo sumo un elec-trón circulando por el anillo, el efecto de interferencia persiste. Pero, ¿es posible realizar este experimento en el que los electrones pasan de a uno?, ¿se pueden con-trolar y medir corrientes tan pequeñas? Actualmente se puede y esto nos lleva a nuestro último ejemplo: los lla-mados puntos cuánticos o transistores de un electrón.
Los puntos cuánticos
En el artículo de Fainstein y Hallberg, en este número, se definieron los puntos cuánticos. Aquí solo recordaremos algunos aspectos importantes de estos sistemas: uno de ellos es que los electro-nes del punto cuántico están confinados en una región espacial tan pequeña que cuando un elec-trón ingresa a la zona, inhibe la entrada de otros. Este fenómeno se conoce como el bloqueo de Coulomb y se debe a la interacción entre electro-nes. Sin embargo, el número de electrones confi-nados se puede cambiar. En la configuración de la figura 8, cambiando el potencial Vg del electrodo indicado con la letra g se altera la energía poten-cial de los electrones y de esta manera se cambia el número de electrones contenidos en el punto cuántico. Estos cambios ocurren cada vez que se disminuye la energía de potencial hasta superar el bloqueo de Coulomb. Los electrones confinados en el punto pueden, en principio, entrar y salir de este por las pequeñas ranuras que actúan como una delgada barrera de potencial. De esta forma, los electrones pueden transitar del semiplano superior al inferior de la figura 8 atravesando el punto cuántico.
En general, la conductancia del punto cuántico es muy chica. Utilizando el voltaje de compuerta Vgse cambia la energía de los niveles confinados en el punto cuántico. Cuando un nivel coincide con la energía de Fermi de los contactos se produce el efecto túnel resonante y la conductividad es
gran-3 0
C I E N C I A H O YLorentz describen una órbita circular y, si el radio de esta órbita es el adecuado, llegan al segundo contacto e ingresan a la zona C donde se acumu-lan. Esta acumulación de carga se mide con un vol-tímetro. El campo magnético permite entonces focalizar a los electrones ‘emitidos’ por el primer contacto, en el segundo. Como se ilustra en la figura, esta focalización puede ocurrir también a campos grandes luego de uno o más rebotes en la superficie. El experimento de focalización muestra que en este sistema los electrones pueden viajar varios micrones sin dispersarse y que las reflexio-nes en la superficie son especulares. Los resulta-dos se pueden interpretar en términos de las tra-yectorias clásicas pero esto nos plantea algunas preguntas básicas: ¿hasta qué punto, en experi-mentos de transporte en sistemas que estén a mitad de camino entre los nanoscópicos y los clá-sicos, es posible valerse de una imagen clásica para interpretar los resultados? La respuesta depende de varios factores, entre otros las
dimen-siones y la topología de la muestra. En lo que resta de la sección ilustraremos cómo, en el presente caso, se puede recuperar la imagen clásica a partir de un cálculo cuántico.
Las soluciones de la ecuación de Schrödinger nos permiten calcular cómo se transmite un elec-trón entre dos puntos de la muestra. En la figura 6a se presenta un mapa de color en el que se muestra la transmisión para un electrón que se inyecta, con una energía determinada, en el origen de coordena-das. El origen representa el contacto puntual que ‘emite’ los electrones. El resultado no es simple-mente una órbita circular pero puede interpretarse como una superposición de órbitas circulares. Esta superposición es una consecuencia del principio de incertidumbre de la mecánica cuántica: cuando se inyecta un electrón con una coordenada bien defini-da, su impulso queda indeterminado. En el caso de la figura, para el electrón inyectado hay un abanico de posibles impulsos, cada uno de los cuales da lugar a una trayectoria distinta. Se puede represen-tar un contacto más ancho inyectando el electrón a lo largo de una línea (ver figuras 6b, 6c y 6d). En este caso la indeterminación de la posición inicial del electrón aumenta lo que permite definir mejor su impulso. Cuando el ancho del contacto puntual es del orden o mayor que la longitud de onda de De Broglie asociada al electrón inyectado, la incerteza en el impulso es chica y se recupera una imagen de la trayectoria clásica (ver figura 6d). En particular, se puede notar que el electrón rebota en la superficie y continúa su órbita semicircular.
Cabe mencionar que en todos los casos de la figura hay un buen grado de focalización a una dis-tancia 2rc del origen, esto se debe a la interferen-cia cuántica de las distintas trayectorias. En el siguiente ejemplo se presenta un dispositivo dise-ñado precisamente para estudiar la interferencia cuántica entre distintas trayectorias.
El interferómetro de Aharonov–Bohm
Uno de los fenómenos que pone claramente de manifiesto la naturaleza ondulatoria de la materia es la interferencia y el ejemplo paradigmático es el experimento de las dos ranuras de Young (ver recuadro ‘El experimento de las dos ranuras de Young’). La posibilidad de realizar circuitos de dimensiones cada vez más pequeñas permitió implementar el experimento de Young utilizando nanoestructuras. Hoy se han construido con distin-tas técnicas circuitos nanoscópicos como el que se muestra en la figura 1b y que se idealiza en la figu-ra 7. Estos circuitos consisten de un anillo conecta-do a terminales que se utilizan para inyectar
corrien-La figura muestra un esquema del experimento propuesto por T Young para observar el comportamiento ondulatorio de la luz. Cuando un onda plana incide sobre las ranuras A y B se separa en dos componentes, las cuales
pueden considerarse emitidas en forma coherente desde las ranuras. Estas dos componentes interfieren al llegar al punto P de la pantalla. Dicha interferencia puede ser constructiva o destructiva, dando lugar a máximos o mínimos de la intensidad, dependiendo de la fase relativa acumulada por cada componente u onda parcial en el camino recorrido desde las ranuras hasta la pantalla. La diferencia de fase depende de la diferencia de camino entre cada ranura y el punto de observación en la pantalla, dA-dB.
Cuando estos caminos difieren en un
número entero de longitudes de onda de la luz, dA-dB =nλ, la interferencia es constructiva. Esto ocurre, por ejemplo, en el centro de la pantalla. Cuando la diferencia es un número semientero de longitudes de onda, dA-dB=(n+1/2)λ, la
interferencia es destructiva, dando una intensidad nula.
De acuerdo con la teoría de la mecánica cuántica, los electrones también se comportan como ondas y, por lo tanto, los argumentos
presentados se pueden utilizar para describir el paso de un haz de electrones a través de un par de rendijas. Si se coloca una pantalla fluorescente, se puede observar un patrón de interferencia. Esto es válido aun si la intensidad del haz de electrones es tal que pasa un electrón a la vez.
El experimento de las dos ranuras de Young
A B
P
@ )
@ *
onda incidente pantalla
Figura 8. a)Fotografía de un punto cuántico construido en AsGa
(extraído del trabajo de D Goldhaber-Gordon y colaboradores). Las zonas claras son los electrodos litografiados sobre la superficie.
b)Esquema de niveles del punto cuántico. En amarillo los niveles ocupados de los gases de electrones que hay a ambos lados del punto. La zona central es el punto cuántico propiamente dicho con sus niveles de energía. Con el potencial Vg se corren los niveles confinados en el punto cuántico. A la derecha la conductancia como función de Vg. Los picos corresponden a situaciones en las que se alinea un nivel del punto cuántico con el nivel de Fermi del gas.
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