Análisis de las corrientes de corto circuito en un transformador delta/estrella

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA

MECÁNICA Y ELÉCTRICA

ANÁLISIS DE LAS CORRIENTES DE CORTO CIRCUITO

EN UN TRANSFORMADOR DELTA/ESTRELLA

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO ELECTRICISTA

P R E S E N T A

HERNÁNDEZ COLIOTE FRANCISCO JAVIER

Dedicatoria

A mis padres Carmen y Claudio quienes con gran sacrificio me ayudaron a concluir

mis estudios, ellos quienes toda mi vida me han amado, cuidado y siempre han

apoyado en cada decisión que he tomado en la vida.

Al Instituto Politécnico Nacional que me brindó la oportunidad de estudiar en sus

instalaciones empezando mi formación en el CECYT 11 “Wilfrido Massieu” y

posteriormente en ESIME Zacatenco.

A mi asesor el Doctor David Sebastián por su apoyo durante la realización de esta

tesis.

A todos los profesores, compañeros y familiares que han estado presente durante

mi formación académica y me han brindado su apoyo.

No sólo no hubiera sido nada sin ustedes, sino con toda la gente que estuvo a mí

alrededor desde el comienzo. Algunos siguen hasta hoy.

ÍNDICE

CAPÍTULO I ... 1

1.INTRODUCCIÓN ... 2

1.1LEYES FUNDAMENTALES DEL TRANSFORMADOR ... 2

1.2PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR ... 3

1.2.1TRANSFORMADOR EN VACÍO ... 4

1.2.2TRANSFORMADOR CON CARGA ... 5

1.3LA CLASIFICACIÓN DE LOS TRANSFORMADORES ... 7

1.4COMPONENTES YACCESORIOS ... 9

1.4.1COMPONENTES ... 9

1.4.2ACCESORIOS DEL TRANSFORMADOR ... 11

1.5 NIVELES DE TENSIÓN ... 14

1.5.1BAJA TENSIÓN ... 14

1.5.2MEDIA TENSIÓN ... 14

1.5.3ALTA TENSIÓN ... 14

1.5.4EXTRA ALTA TENSIÓN ... 14

1.6RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN... 14

1.7CONEXIONES DEL TRANSFORMADOR ... 15

1.8ÍNDICE HORARIO... 17

1.9LA CORRIENTE DE MAGNETIZACIÓN DE INRUSH ... 18

1.10SOBREEXCITACIÓN ... 18

CAPÍTULO II ... 19

2.1INTRODUCCIÓN ... 20

2.2TIPOS DE FALLAS ... 20

2.3COMPONENTES DE CORTOCIRCUITO ... 21

2.3.1FUENTES DE CORTOCIRCUITO ... 21

2.3.2LIMITADORES DE CORTOCIRCUITO ... 24

2.3.3CORRIENTE TOTAL DE CORTOCIRCUITO ... 25

2.4MÉTODO DE VALORES POR UNIDAD ... 26

2.5COMPONENTES SIMÉTRICAS ... 28

2.5.1COMPONENTES DE SECUENCIA POSITIVA ... 29

2.5.2COMPONENTES DE SECUENCIA NEGATIVA ... 30

2.6DIAGRAMAS DE IMPEDANCIAS ... 34

2.6.1DIAGRAMA DE SECUENCIA POSITIVA ... 34

2.6.2DIAGRAMA DE SECUENCIA NEGATIVA ... 36

2.6.3DIAGRAMA DE SECUENCIA CERO... 36

2.7CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO ... 37

2.8EJEMPLO DE ESTUDIO DE CORTOCIRCUITO ... 37

2.9.1CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO ... 40

2.9.2CORTOCIRCUITO MONOFÁSICO ... 42

2.8SIMULACIÓN EN EL SOFTWARE ETAP ... 45

CAPÍTULO III ... 48

3.1TRANSFORMADOR TRIFÁSICO ... 49

3.2REDES DE SECUENCIA EN TRANSFORMADORES ... 50

3.2.1SECUENCIA POSITIVA Y NEGATIVA ... 52

3.4CORRIENTES DEL TRANSFORMADOR EN CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO ... 55

3.4.1SIMULACIÓN DE LAS CORRIENTES EN CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO ... 58

3.5CORRIENTES DEL TRANSFORMADOR EN CORTOCIRCUITO DE LÍNEA ATIERRA ... 58

3.5.1SIMULACIÓN DE LAS CORRIENTES EN CORTOCIRCUITO DE LÍNEA ATIERRA ... 61

3.6CORRIENTES DEL TRANSFORMADOR EN CORTOCIRCUITO DE LÍNEA ALÍNEA ... 62

3.6.1SIMULACIÓN DE LAS CORRIENTES EN CORTOCIRCUITO DE LÍNEA ALÍNEA ... 64

3.7CORRIENTES DEL TRANSFORMADOR EN CORTOCIRCUITO DE LÍNEA-LÍNEA-TIERRA ... 66

3.7.1SIMULACIÓN DE LAS CORRIENTES EN CORTOCIRCUITO DE LÍNEA-LÍNEA-TIERRA ... 68

3.8CORRIENTES DE FALLA EN LA CONEXIÓN DELTA ... 69

CAPÍTULO IV ... 71

4.1FUNCIÓN DE LOS SISTEMAS DE PROTECCIÓN ... 72

4.2REQUISITOS PARA LA PROTECCIÓN ... 72

4.3ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE PROTECCIÓN ... 73

4.3.1PROTECCIÓN PRIMARIA ... 74

4.3.2PROTECCIÓN DE RESPALDO ... 74

4.4COMPONENTES PRINCIPALES DE UN SISTEMA DE PROTECCIÓN ... 75

4.5TRANSFORMADORES DE INSTRUMENTO ... 75

4.5.1TRANSFORMADOR DE CORRIENTE (TC’S) ... 76

4.5.2TRANSFORMADOR DE POTENCIAL (TP) ... 76

4.5.3SATURACIÓN EN LOS TRANSFORMADORES DE CORRIENTE ... 77

4.6.3RELEVADOR MICROPROCESADOR ... 79

4.7RELEVADOR DE SOBRECORRIENTE ... 79

4.7.1AJUSTE DEL RELEVADOR INSTANTÁNEO DE SOBRECORRIENTE 50 ... 82

4.7.3AJUSTE DEL RELEVADOR DE TIEMPO INVERSO SOBRECORRIENTE 51DE FASE ... 84

4.8PROTECCIÓN DIFERENCIAL ... 86

4.8.1FACTORES QUE AFECTAN ALA PROTECCIÓN DIFERENCIAL... 87

4.8.2DIFERENCIA DE CORRIENTE ENTRE FASES ... 88

4.9FALLAS INCIPIENTES ... 89

CONCLUSIONES ... 90

ANEXO A ... 91

RELACIÓN DE FIGURAS

Figura 1. 1 Transformador Monofásico ... 3

Figura 1. 2 Circuito Equivalente del Transformador En Vacío. ... 5

Figura 1. 3 Circuito Equivalente del Transformador Con Carga ... 6

Figura 1. 4 Diagrama De Transformador Trifásico ... 8

Figura 1. 5 Conexión Delta-Delta... 15

Figura 1. 6 Conexión Estrella-Estrella ... 16

Figura 1. 7 Conexión Delta-Estrella ... 16

Figura 1. 8 Conexión Estrella-Delta ... 17

Capítulo II Figura 2. 1 Fuentes De Cortocircuito ... 23

Figura 2. 2 Corriente en una máquina rotatoria ... 25

Figura 2. 3 Contribución De Cortocircuito ... 25

Figura 2. 4 Sistema de Fasores Desbalanceados ... 29

Figura 2. 5 Voltajes de Secuencia Positiva... 30

Figura 2. 6 Voltajes de Secuencia Negativa ... 30

Figura 2. 7 Voltajes de Secuencia Cero ... 31

Figura 2. 8 Diagrama unifilar del sistema ... 35

Figura 2. 9 Diagrama De Secuencia Positiva. ... 35

Figura 2. 10 Diagrama de secuencia negativa ... 36

Figura 2. 11 Diagrama de secuencia cero ... 36

Figura 2. 12 Diagrama Unifilar ... 38

Figura 2. 13 Secuencia positiva del Sistema Eléctrico ... 40

Figura 2. 14 Impedancia De Secuencia Positiva de la Red ... 40

Figura 2. 15 Corriente En Ambos Lados Del Transformador ... 41

Figura 2. 16 Secuencia Negativa Del Sistema Eléctrico ... 42

Figura 2. 17 Secuencia Cero Del Sistema Eléctrico ... 43

Figura 2. 18 Diagrama De Cortocircuito Monofásico ... 44

Figura 2. 19 Equivalencia de Thévenin De Los Diagramas De Secuencia ... 45

Figura 2. 20 Sistema Eléctrico En El Software ETAP ... 46

Figura 2. 21 Falla Trifásica ... 46

Figura 2. 22 Falla Monofásica ... 47

Capítulo III

Figura 3. 1 Transformadores Monofásicos En Estrella-Estrella... 49

Figura 3. 2 Desfasamiento en un transformador Delta-Estrella ... 50

Figura 3. 3 Secuencia Cero En Delta ... 52

Figura 3. 4 Secuencia de corrientes ... 53

Figura 3. 5 Transformador 3 ... 54

Figura 3. 6 Falla Trifásica... 55

Figura 3. 7 Simulación De Cortocircuito Trifásico ... 58

Figura 3. 8 Falla Monofásica ... 59

Figura 3. 9 Simulación De Cortocircuito De Línea A Tierra ... 61

Figura 3. 10 Comportamiento En Falla Monofásica ... 62

Figura 3. 11 Falla De Línea a Línea ... 62

Figura 3. 12 Simulación De Cortocircuito De Línea A Línea ... 64

Figura 3. 13 Comportamiento En Falla De Línea-Línea ... 65

Figura 3. 14 Falla De Línea-Línea-Tierra ... 66

Figura 3. 15 Simulación De Cortocircuito De Línea-Línea-Tierra ... 68

Figura 3. 16 Comportamiento En Falla De Línea-Línea-Tierra ... 69

Capítulo IV Figura 4. 1 Estructura De Un Relevador ... 78

Figura 4. 2 Clasificación De Los Relevadores De Sobrecorriente ... 80

Figura 4. 3 Relevador 50/51 ... 81

Figura 4. 4 Relevadores De Sobrecorriente ... 82

Figura 4. 5 Esquema De Protección Diferencial ... 86

Figura 4. 6 Falla Dentro De La Zonda de Protección Del Diferencial ... 87

Figura 4. 7 Conexión De Los TC’s Para La Protección Diferencia ... 88

RELACIÓN DE TABLAS

Tabla 2. 1 Tipos De Cortocircuito ... 21

Tabla 2. 2 Magnitudes Base ... 26

Tabla 2. 3 Datos De Los Elementos De La Red ... 38

Tabla 2. 4 Valores Por Unidad De Todos Los Elementos ... 39

Tabla 2. 5 Corrientes De Cortocircuito ... 47

Capítulo III Tabla 3. 1 Secuencia Cero En Transformadores ... 51

Tabla 3. 2 Corrientes De Fallas Trifásicas ... 58

Tabla 3. 3 Corrientes De Falla De Línea A Tierra ... 61

Tabla 3. 4 Corrientes De Falla De Línea-Línea... 65

Tabla 3. 5 Corrientes De Falla De Línea-Línea-Tierra ... 68

Resumen

En el presente trabajo se realizó un análisis de cortocircuito a un sistema eléctrico, en especial a un transformador, en este transformador se analizó sus corrientes de cortocircuito y su comportamiento en ambos lados del transformador (alta tensión y baja tensión)

Se presenta una revisión teórica de los transformadores, su clasificación, sus componentes, las leyes lo que lo rigen, sus distintas conexiones y sus desfasamientos por estas conexiones.

También se presenta el estudio de cortocircuito a un sistema eléctrico, se analizó las redes de secuencia. Se utilizó el software ETAP, para verificar los resultados de los cálculos realizados a mano.

Por otro lado, se analizó el comportamiento de las corrientes del lado primario del transformador cuando ocurre una falla en el lado secundario, se parte del análisis de corrientes en condiciones normales, posteriormente se simulan fallas trifásicas, fallas monofásicas y falla entre líneas.

Introducción

El transporte de la energía eléctrica desde las fuentes de generación hasta los centros de consumo no sería concesible sin el desarrollo de ciertos equipos eléctricos como es el caso de los transformadores. En los inicios la transmisión de energía eléctrica, se hizo en corriente continua, pero debido a los problemas que se presentaban en su transmisión fue reemplazado por la transmisión en corriente alterna. Para reducir las pérdidas en líneas de transmisión es necesario elevar el nivel de tensión, el equipo ideal para llevar a cabo este proceso es el transformador.

Para hacer llegar la energía a los centros de consumo desde las fuentes generadoras es necesario el uso de transformadores, los cuales tienen una función determinada en el sistema eléctrico. Los transformadores más utilizados actualmente son trifásicos, esto se debe a que la producción, distribución y consumo de energía eléctrica se realiza en corriente alterna trifásica. Se entiende por transformador trifásico aquel que es utilizado para transformar un sistema trifásico balanceado de tensiones en otro sistema balanceado de tensiones trifásico pero con diferentes valores de tensiones e intensidades.

La función del sistema de protección y coordinación es reducir en la medida de lo posible y evitar los daños al sistema y a cada uno de sus elementos. Además limita la duración y frecuencia de las interrupciones del servicio, considerando que las causas de fallas o anormalidades se pueden presentar en cualquier parte del sistema. La protección y coordinación de sistemas eléctricos de potencia consiste en determinar las posibles fallas y sus efectos en el sistema, por lo que se debe eliminar la falla aislándola de forma instantánea para evitar daños o deterioro de los dispositivos o del sistema. La coordinación de protecciones debe escalonar la operación de las protecciones utilizadas, de tal forma que si una protección falla debe existir otra que la respalde y se debe discriminar los tipos de fallas para determinar el número y tipo de protecciones que se deben utilizar para cada tipo de falla.

En el presente trabajo se realizó un análisis del comportamiento de las corrientes en un transformador delta-estrella, cuando ocurre un cortocircuito en el lado de la conexión estrella.

En el primer capítulo contiene un estudio a las generalidades del transformador, mostrando sus diversas clasificaciones, así como también los componentes de un transformador, los diferentes niveles de tensión del transformador en un sistema de potencia normalizado y los diferentes tipos de conexión del transformador además de sus respectivas relaciones de transformación.

El segundo capítulo muestra un estudio de cortocircuito, donde contiene una breve explicación de las componentes simétricas y las redes de secuencia. Se realizó el estudio de cortocircuito por medio del método de en por unidad, el cual también es explicado en este capítulo, además se comprobaron los resultados de los cálculos por medio del software ETAP.

En el cuarto capítulo muestra una explicación de los sistemas de protección y su funcionamiento. También se investigó que tipo de relevadores protegen al transformador y su forma de operación. Por último se calcularon los ajustes de un relevador de sobrecorriente para la protección de un transformador trifásico.

Objetivo

Analizar los diferentes tipos de fallas que pueden presentarse en un transformador delta-estrella, para así determinar el cálculo de los ajustes de las protecciones.

Objetivos Específicos

 Realizar paso a paso el cálculo de cortocircuito y comprobarlos mediante simulaciones realizadas con el software ETAP.

 Ajustar y coordinar correctamente los relevadores de sobrecorriente que protegerán al transformador.

Justificación

El aumento del uso de la energía eléctrica en zonas residenciales, e industriales ha llevado a la utilización de los transformadores de potencia para distribuir energía eléctrica en diferentes niveles de tensión, según las necesidades de la demanda. Un transformador de potencia permite obtener los niveles de tensión eléctrica para su utilización por parte del usuario. Este servicio debe ser de calidad y continúo, por lo cual esta investigación abordará el tema de análisis de las corrientes de cortocircuito para realizar una elección correcta de protecciones con la finalidad de desconectar cuando se presente una falla y disminuir daños, además evitar gastos excesivos por mantenimiento correctivo y también se espera que el funcionamiento correcto de las protecciones ayuden a salvaguardar la integridad del operador.

Problemática.

CAPÍTULO I

1. Introducción

Hoy en día se requiere transportar grandes cantidades de energía eléctrica desde las fuentes de generación hasta los centros de consumo, esto no sería posible sin el desarrollo del dispositivo llamado transformador.

El transformador es un dispositivo que transfiere potencia eléctrica de un circuito a otro, en diferentes niveles de tensión. Está constituido por dos o más bobinas devanadas con alambre o solera de cobre, aisladas entre sí eléctricamente y enrolladas alrededor de un núcleo de material ferromagnético [1].

1.1 Leyes fundamentales del transformador

El principio de funcionamiento del transformador se basa en el fenómeno de la inducción electromagnética establecido por la ley de Faraday y de Lenz [3,4].

La Ley de inducción electromagnética de Faraday establece que si el flujo magnético inducido en un circuito cerrado varía con respecto al tiempo, una f.e.m. (fuerza electromotriz) es inducida en el circuito.

_{e =} ∅ (1.1)

En el caso de un inductor con “N” vueltas de alambre, la fórmula anterior se transforma

en:

_{e = N} ∅ (1.2) La Ley de Lenz establece que las fuerzas electromotrices o las corrientes inducidas serán del sentido tal que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo. Esta ley es una consecuencia del principio de conservación de la energía.

En este caso la Ley de Faraday afirma que la f.e.m. inducida en cada instante tiene por valor:

1.2 Principio de funcionamiento del transformador

El principio de operación del transformador, se basa en la transferencia de la energía eléctrica por inducción de un devanado a otro, lo cual se basa en las siguientes consideraciones:

a) Cuando por las espiras de un devanado se hace circular una corriente, se produce un flujo magnético, y si las espiras forman un arrollamiento con núcleo de aire, entonces el flujo se encuentra disperso y la densidad de flujo magnético es muy baja.

b) Si el mismo arrollamiento se devana sobre un núcleo de material ferromagnético, se produce un campo concentrado cuya trayectoria principal está determinada por el circuito magnético, proporcionado por el núcleo. Dicho campo es alterno y su frecuencia depende de la frecuencia de la fuente. En este caso el flujo disperso es mínimo y la densidad de flujo en el núcleo es elevada.

c) De acuerdo con la ley de Faraday, si al circuito magnético descrito en el inciso anterior se le devana otra bobina, se obtendrá un voltaje inducido en sus terminales.

El principio de funcionamiento del transformador, se puede explicar por medio del llamado transformador ideal monofásico (ver figura 1.1), es decir, una máquina que se alimenta por medio de una corriente alterna monofásica.

El funcionamiento de un transformador ideal, muestra que es una máquina sin pérdidas, con una bobina de entrada y salida. El transformador tiene Np espiras de alambre sobre su lado primario y Ns de espiras de alambre en su lado secundario

1.2.1 Transformador en vacío

Cuando se aplica un voltaje _V de variación senoidal al devanado primario, circula una corriente _I (corriente de vacio). Si _V varia en forma senoidal, entonces la corriente de magnetización lo hace como función coseno, originando el flujo que eslabona los devanados primario y secundario [1,8].

Ф = θ xcos ωt (1.4)

Donde:

θ xes el flujo que circula en el núcleo.

ω=2πf [radianes/segundo].

Aplicando al devanado primario el voltaje inducido de acuerdo a la ley de Faraday se tiene:

e = θ xsenωt ω N (1.5)

El valor instantáneo

e = πfN senωt θ _x (1.6)

Si sen ωt = 1, se obtiene el valor máximo de la tensión inducida.

E x= πfN θ x (1.7)

El valor eficaz se obtiene dividiendo el valor máximo entre _√

E = . fN θ _x (1.8)

V

Rp Xp

Rm Xm

Io

Figura 1. 2 Circuito Equivalente del Transformador En Vacío.

Donde:

V Voltaje del lado primario.

R Resistencia de lado primario.

X Reactancia del lado primario.

I Corriente de vacío.

R Resistencia de núcleo.

X Reactancia inductiva.

1.2.2 Transformador con carga

Z

Rs Xs

Vs

E1 E2

I1 I2

N1 : N2 Vp

Rp Xp

Io

Rm Xm

Figura 1. 3 Circuito Equivalente del Transformador Con Carga Donde:

E Fuerza electromotriz del lado primario.

E Fuerza electromotriz del lado secundario.

R Resistencia de lado primario.

X Reactancia del lado primario.

I Corriente del lado secundario Z Carga

V Voltaje del lado secundario

El flujo producido por _I provoca una disminución en el flujo _ϕ (flujo magnético que corta, tanto las espiras del primario como las del secundario del transformador), y por lo tanto una reducción en las fuerzas electromotrices, _E y _E , por lo que al aumentar la diferencia entre

Vp y E , hace que se incremente a un valor I (compuesta por la corriente original I y la

corriente que circula por la acción de la carga).

En el devanado primario se genera una fuerza magnetomotriz dado por _{I N} que es igual y opuesta al producido por _{I N} , manteniendo el flujo _ϕ en su valor original. Esto se cumple para todo el rango de trabajo del transformador. Si I disminuye, crece el flujo ϕ y aumenta

Esta regulación automática de los ampere-vueltas primarios y secundarios, es el medio que permite la transferencia de energía y se conserva prácticamente constantes los voltajes inducidos y por lo tanto, los voltajes en las terminales.

Cuando se energiza el primario de un transformador y el secundario se encuentra conectado con una carga, se genera una fuerza electromotriz _E en las terminales del secundario. El voltaje _V en las terminales del secundario variará de acuerdo con las características de la carga y la impedancia del transformador.

Las características de la carga (resistencia, inductancia), definen el ángulo θ que existe

entre el voltaje aplicado y la corriente que circula por la carga. El cos θ se le conoce como factor de potencia. La caída de tensión _{I R} está en fase con la corriente _I , en donde _R es la resistencia óhmica del devanado secundario [3,4].

1.3 La clasificación de los transformadores

Los transformadores pueden ser clasificados de distintas maneras según su base de operación o la utilización [1].

-Transformadores de distribución: Son los que tienen capacidad desde 25 kVA hasta 5 MVA.

-Transformadores de potencia: Son los que tienen capacidades mayores a 5 MVA.

Por el número de fases

-Monofásico: Los transformadores de potencia o distribución que son conectados a una línea o fase y a un neutro o tierra. Tienen una sola bobina de alta tensión y una de baja tensión,

y se denota con el símbolo 1Ф.

-Trifásico. Transformadores de potencia o de distribución que son conectados a 3 líneas o fases y pueden estar o no conectados a un neutro común o tierra (ver figura 1.4). Tiene 3

N L1L2L3 L3L2L1N

Figura 1. 4 Diagrama De Transformador Trifásico De acuerdo a su tipo de enfriamiento [1]

-Tipo OA. Es un transformador sumergido en aceite con enfriamiento natural. En estas unidades el aceite aislante circula por convección natural dentro del tanque con paredes lisas o corrugadas o bien mediante radiadores.

-Tipo OA/FA. Sumergido en aceite con enfriamiento a base de aire forzado. Esta unidad es básicamente el tipo OA a la cual se le agrega ventiladores. El empleo de este sistema de enfriamiento esta inducido cuando la unidad debe soportar sobrecarga durante períodos cortos.

-Tipo OA/FA/FOA. Transformador sumergido en aceite con enfriamiento propio, con enfriamiento a base de aire forzado y a base de aceite forzado. Es el régimen del transformador tipo OA sumergido en aceite puede ser aumentado por el empleo combinado de bombas y ventiladores

-Tipo FOA. Sumergido en aceite con enfriamiento con aceite forzado con enfriadores de aire forzado. El aceite de estas unidades es enfriado al hacerlo pasar por cambiadores de calor o radiadores de aire y aceite, colocados afuera del tanque.

enfriamiento circula en el interior de los tubos y se drena por gravedad o por medio de una bomba independiente. El aceite fluye estando en contacto con la superficie de los tubos.

-Tipo FOW Sumergido en aceite, con enfriamiento de aceite forzado con enfriadores de agua forzada.

-Tipo AA. Transformadores de tipo seco con enfriamiento propio. Se caracteriza por no tener aceite u otro líquido para efectuar las funciones de aislamiento y enfriamiento. El aire es el único medio aislante que rodea el núcleo y las bobinas.

-Tipo AFA. Transformador tipo seco con enfriamiento por aire forzado, el diseño comprende un ventilador que empuja el aire en un ducto colocado en la parte inferior de la unidad.

-Tipo AA/FA. Transformador tipo seco con enfriamiento propio, con enfriamiento por aire forzado, su denominación indica que tiene dos régimen, uno por enfriamiento natural y el otro contando con la circulación forzada por medio de ventiladores, este control es automático y opera mediante un relevador térmico.

1.4 Componentes Y Accesorios [4]

Las partes principales que integran el transformador son: los devanados de alta y baja tensión, el núcleo, las boquillas, el cambiador de derivaciones y el tanque.

Dentro de los accesorios requeridos se pueden mencionar los sistemas de protección, los indicadores de temperatura y del nivel del aceite, y los ventiladores para forzar el enfriamiento.

1.4.1 Componentes

se identifican dos tipos de devanados: el devanado que está conectado a la fuente (al que se le denomina devanado primario) y el que está conectado a la carga (al que se le denomina devanado secundario).

Núcleo: El núcleo está construido con láminas de acero al silicio aisladas entre sí, de grano orientado, que facilita la trayectoria del flujo magnético, presentando una baja reluctancia. De esta manera, se logra que la corriente requerida para inducir el flujo sea pequeña. Con esta construcción, se logran altas eficiencias y se disminuyen las pérdidas debidas a las corrientes circulantes.

Boquillas: Su función es permitir la conexión eléctrica entre las terminales de los devanados del transformador y la red eléctrica. Los tipos básicos de construcción son: de aislamiento sólido, de tipo capacitivo, con sistema de aislamiento papel-aceite en distintas modalidades, papel impregnado con aceite, papel impregnado con resina, papel devanado con resina y con envolventes de porcelana o compuestos poliméricos.

Tanque: El tanque cumple con la función de contener el aceite aislante y proteger las partes energizadas del transformador. También sirve como estructura de montaje para los accesorios y equipo de control. La cubierta del tanque puede estar empotrada o soldada al marco del tanque, el cual está diseñado para soportar la presión de la expansión térmica del aceite aislante. La presión a la que puede ser sometido el tanque del transformador, no debe exceder 2 atmósferas (29.4 psi) de presión absoluta, para evitar deformaciones permanentes, fisuras o fracturas.

Tanque conservador: La finalidad de este tanque es absorber la expansión térmica del aceite, que se produce al incrementar la temperatura en el tanque principal del transformador, originada por un aumento de carga o de la temperatura ambiente. La capacidad de este tanque debe ser entre el 10% y el 20% de la capacidad del tanque principal.

caliente ingresa en la parte superior de los radiadores, intercambia el calor con el medio ambiente y retorna nuevamente al tanque, en la conexión inferior de los radiadores con el tanque principal.

Ventiladores: Estos dispositivos se utilizan para generar un flujo de aire sobre la superficie de los radiadores e incrementar el nivel de disipación del calor.

1.4.2 Accesorios del transformador

Indicador magnético de nivel de aceite: Es un dispositivo que indica el nivel de aceite del tanque. Cuando existe un bajo nivel de aceite, se activa una alarma.

Relevador Buchholz: Es un dispositivo que aprovecha el incremento súbito de la presión del aceite o la generación de gases por una falla incipiente, se utiliza para emitir una alarma o para accionar un disparo. Para cumplir su función, requiere que se instale en la tapa superior del tanque.

Válvula de sobrepresión: Este accesorio tiene la función de aliviar cualquier sobrepresión que se presente en el transformador, evitando daños o deformaciones en sus componentes, y se calibra para operar a una presión determinada.

Indicador de temperatura del aceite: Tiene como función detectar la temperatura del aceite que se encuentra en la parte superior del tanque principal. En esta sección existe un gradiente mayor de temperatura, y es donde se localiza el sensor.

de temperatura. La función de este indicador es medir indirectamente la temperatura media de los devanados.

Indicador de la temperatura máxima de operación: Su función es indicar la temperatura máxima de los devanados. Los sensores convencionales miden los cambios de temperatura en la parte superior e inferior del aceite. Estos sensores no pueden conectarse directamente a los devanados del transformador, por lo que la indicación de la temperatura máxima se le determina de manera indirecta, utilizando la temperatura superior del aceite y el nivel de corriente del transformador.

Indicadores y registradores de temperatura remotos: Estos indicadores miden la temperatura del aceite y en forma indirecta la de los devanados. Los transformadores de gran potencia tienen sensores resistivos de cobre que se calibran para detectar variaciones de temperatura entre 10ºC y 25ºC. Estos sensores se conectan a un registrador de temperatura que se encuentra ubicado en la sala de control.

Gabinete de control o centralizador: Este gabinete tiene la finalidad de concentrar las terminales de los dispositivos, las alarmas, los controles de los ventiladores de enfriamiento, las señales de los transformadores de corriente y de las resistencias calefactoras, entre otros.

Transformadores de corriente: Su finalidad es proveer una señal de corriente proporcional a la corriente del transformador para medición y protección.

Cambiador de derivaciones: La finalidad del cambiador de derivaciones es la de modificar la relación del voltaje, de acuerdo con las necesidades del sistema. Existen dos tipos:

• Cambiador de derivaciones con operación sin carga. Se opera manualmente con una

• Cambiador de derivaciones con operación bajo carga. Se puede operar en cualquier condición de carga del transformador, estando energizado. La operación se puede hacer con un control local o remoto. También puede operarse en forma automática, si se fija el nivel de voltaje requerido. El cambiador bajo carga también se puede operar manualmente.

Sistemas de preservación del aceite: Su función es evitar la oxidación y contaminación del aceite provocada por la humedad, el polvo y otros contaminantes sólidos que se encuentran en el medio ambiente.

Bombas e indicadores de flujo: Estos accesorios se utilizan para incrementar el flujo del aceite, a través de los radiadores para acelerar la disipación de calor generado en el transformador. Este equipo tiene un indicador que permite observar la operación de la bomba y el sentido del flujo.

Placa de datos: Es una placa metálica instalada en un lugar visible del transformador, donde se graban sus características más importantes como son: marca, número de serie, potencias, tensiones, número de fases, frecuencia, tipo de enfriamiento, por ciento de impedancia, diagramas de conexiones y vectoriales, sobre elevación de temperatura, altura de operación, por ciento de variación de tensión en los diferentes pasos del cambiador de derivaciones, cantidad de aceite, peso de los componentes, ubicación, número de transformadores de corriente y año de fabricación.

Punto de conexión a tierra: El tanque del transformador se conecta a tierra, con la finalidad de eliminar la posibilidad de que exista una diferencia de potencial en el tanque. De manera similar, la conexión a tierra del neutro del transformador, tiene como finalidad drenar las corrientes de falla y de desbalance de las fases. De esta forma y considerando un buen diseño de la red de tierra, se garantiza la seguridad del personal y del equipo de la subestación.

1.5 Niveles de tensión

En el sistema eléctrico de potencia está constituido por:

-Sistema de Generación -Sistema de Transmisión -Sistema de Distribución

Los cuales sus niveles de tensión utilizados en México pueden clasificarse en tres grupos los cuales son: Baja Tensión, Media Tensión, Alta Tensión y Extra Alta Tensión.

1.5.1 Baja Tensión

Son los niveles de tensión menos a 1 kV. Los valores normalizados son: 120 V, 127 V, 220 V, 240 V, 440 V y 480 V.

1.5.2 Media Tensión

Son los niveles de tensión mayor a 1 kV y menos a 35 kV. Los niveles normalizados son 4.16 kV, 6.6 kV, 13.8 kV, 23 kV y 34.5 kV.

1.5.3 Alta Tensión

También llamados de Subtransmisión y Transmisión son los Niveles de tensión mayor a 35 kV y menor a 230 kV. Los niveles normalizados son: 69 kV, 115 kV y 230 kV.

1.5.4 Extra Alta Tensión

Son los valores superiores a 230 kV. El nivel de tensión normalizado es de 400 kV. 1.6 Relación De Transformación

Se define como el cociente que existe entre la relación que tensión el lado primario del transformador _V con respecto al lado secundario del transformador _V y se representa por la

letra “a_{”. Por lo tanto con la relación de transformación podemos saber que tanto aumenta o}

La relación de transformación de la tensión entre el bobinado primario y el bobinado secundario depende de los números de vueltas que tenga cada uno.

� = P S =

VP

VS =

IS

IP (1.9)

En el caso del transformador monofásico la relación de transformación coincide con la relación de vueltas del transformador. Sin embargo en los transformadores trifásicos la relación de transformación no coincide con algunos grupos de conexiones [14].

1.7 Conexiones Del Transformador

En los sistemas polifásicos existen diferentes tipos conexiones y los más comunes son [14]:

Delta-Delta: Su uso más común es en transformadores de B.T., dado que se necesitan más espiras de menor sección. Esto es así porque la corriente por los devanados del transformador es un 58% de la corriente de línea. Sin embargo la tensión que soportan es la propia tensión compuesta de la línea (ver figura 1.5).

Dado que la conexión del lado primario y secundario está en delta, la relación de transformación será directamente la relación entre el número de espiras.

A a

c b B

C

Figura 1. 5 Conexión Delta-Delta La relación de transformación para esta conexión es:

V =

Estrella-Estrella: Para las conexiones estrella “Y”, la corriente de línea es la misma que

circula por cada devanado del transformador. En cambio la tensión en bornes de una bobina del devanado es un 58% de la tensión de línea-línea. Su principal aplicación es en transformadores de distribución (ver figura 1.6).

A

C B

a

c b

Figura 1. 6 Conexión Estrella-Estrella

La relación de transformación para la conexión estrella-estrella es:

V =

� (1.11)

Delta-Estrella. Esta conexión se utiliza mucho como transformador elevador en las redes de A.T. En este caso la alta tensión está en el lado de la estrella, lo cual permite poner a tierra el punto neutro, con lo que queda limitado del potencial sobre cualquiera de las fases a la tensión fase a neutro del sistema (ver figura 1.7).

También se usa esta conexión en transformadores de distribución, colocando la estrella al lado de baja tensión. Esto permite alimentar cargas trifásicas y monofásicas (entre fase y neutro).

A

C B

a

c b

Larelación de transformación para esta conexión es:

V =

� (1.12)

Estrella-Delta: Esta conexión se utiliza para reducir la tensión, ya que, además de la propia relación de transformación debida a las espiras, interviene el valor _√ para reducir la tensión del secundario (ver figura 1.8).

Debido a este factor reductor _{(√ )} , esta conexión se usa en subestaciones de alta-baja tensión y subestaciones de distribución.

A

C B

A’

C’ B’

Figura 1. 8 Conexión Estrella-Delta Larelación de transformación para esta conexión es:

V =

√ ×� (1.13)

1.8 Índice Horario

Dependiendo del tipo de conexión de los devanados de un transformador, pueden aparecer unas diferencias de fase entre las tensiones de primario y secundario. Para cada desfasamiento hay un código horario, el cual muestra cómo se comporta la corriente en el lado primario y secundario del transformador.

tensión de alta tensión quien indica los minutos, análogamente la tensión del lado de alta siempre

está “en punto”; es decir si tenemos un índice horario 7 se dice que el lado de baja está retrasado

210° con el lado de alta.

1.9 La corriente de magnetización de Inrush

Cuando un transformador se energiza inicialmente, un transitorio de magnetización o corriente de excitación aparece y puede parecer como una falla interna para la protección diferencial.

Los valores pico de la corriente de magnetización pueden ir de 8 a 10 veces el valor pico de la corriente a plena carga. El máximo valor de la corriente inrush se presenta en el transformador cuando la onda de voltaje esta próxima al cero, y este se energiza, o se conecta a la red eléctrica.

El flujo residual que está por una energización, se puede sumar o restar al flujo transitorio de manera que se incremente o reduzca la corriente de magnetización inrush. La corriente de magnetización por lo general decae rápidamente los primeros ciclos y a partir de ahí en forma muy lenta llegando a 4 a 5 segundos para llegar a su mínimo valor cuando la resistencia es baja.

1.10 Sobreexcitación

Cuando se producen condiciones de sobreexcitación que son los límites de diseño del transformador, el núcleo del transformador se satura, lo que resulta en una acumulación de calor presa en el transformador.

CAPÍTULO II

2.1 Introducción

Un cortocircuito en un sistema de potencia ocurre cuando se pone en contacto las fases del sistema entre sí o con tierra, provocando corrientes muy elevadas superiores a la nominal. También cuando la corriente que circula a través de un arco eléctrico debido a la ruptura del aire.

El cortocircuito es una situación indeseable en un sistema eléctrico, pero lamentablemente se puede presentar eventualmente teniendo diversos orígenes, como por ejemplo, una sobretensión por descarga atmosférica, una falla de aislamiento por envejecimiento prematuro, alguna maniobra errónea etc. En estas condiciones se debe estar en posibilidades de conocer en todos los puntos de una instalación, las magnitudes de las corrientes de cortocircuito.

La magnitud de la corriente que fluirá durante el cortocircuito depende principalmente de las características y número de fuentes que alimentan al cortocircuito y está limitada por la impedancia de los sistemas eléctricos entre las fuentes de energía y la falla [9].

2.2 Tipos de fallas

Los cortocircuitos se pueden clasificar en simétricas (balanceados) y asimétricas (desbalanceados) [2,9].

En un sistema eléctrico de potencia en la realidad se presenten diferentes tipos de fallas por cortocircuito, en forma general se puede mencionar en los siguientes casos (ver tabla 2.1):

 Cortocircuito trifásico. Las tres fases se ponen en contacto en un mismo punto, es el cortocircuito más severo.

 Corto circuito bifásico. Entran en contacto dos fases del sistema.

 Cortocircuito monofásico a tierra. Ocurre al ponerse en contacto cualquier fase a tierra (es el cortocircuito más frecuente)

Tabla 2. 1 Tipos De Cortocircuito Cortocircuito

Trifásico Cortocircuito

Bifásico Cortocircuito Bifásico A Tierra

Cortocircuito Monofásico

2.3 Componentes de Cortocircuito

Básicamente un sistema eléctrico está constituido por fuentes productoras de energía, elementos de transformación, líneas de transmisión y redes de distribución así como los elementos de consumo (elementos pasivos) [9].

2.3.1 Fuentes De Cortocircuito

Para determinar las corrientes de cortocircuito, se debe conocer todos los elementos activos que suministran las corrientes a la red, básicamente existen cuatro fuentes que suministra la corriente de cortocircuito, las cuales son: Generadores, Motores Síncronos, Motores De Inducción y el sistema suministradora de energía [9].

Generadores:

magnitud que circulará del generador hasta la falla. El flujo de la corriente está limitado por la reactancia del generador y de la línea que conecta al generador con la falla.

Motores síncronos: La construcción de los motores síncronos es muy parecida al de los generadores por contar con un devanado de excitación de corriente directa y un devanado del estator en el cual fluye la corriente alterna.

Al presentarse una falla por cortocircuito el voltaje del motor síncrono se reduce a un valor muy bajo. Por tal motivo, el motor deja de entregar energía mecánica y empieza a frenar lentamente, pero la inercia en el rotor, acciona al motor síncrono y es en ese momento cuando el motor síncrono se convierte en generador, aportando corriente de cortocircuito varios ciclos después de haberse generado la falla.

El valor de la corriente de cortocircuito estará limitado por la reactancia del mismo motor y de la línea que lo conecte con la falla.

Motores de inducción:

La inercia de la carga mecánica y el rotor accionan al motor de inducción y el efecto que se produce es el mismo que el del motor síncrono; el motor síncrono entrega corriente de cortocircuito una vez sucedida la falla. Pero la gran diferencia entre el motor de síncrono y motor de inducción es que este no tiene devanado de excitación en corriente continua, pero hay un flujo en el motor de inducción durante su funcionamiento normal, el cual actúa como el flujo que se presenta por el devanado de campo en corriente continua como el motor síncrono.

El campo del motor de inducción, es producido por la inducción del estator, en forma análoga proviene del devanado de corriente continua.

en el devanado del generador y se ocasionará una corriente de cortocircuito del motor de inducción hacia la falla, hasta que el flujo del rotor caiga a cero. La corriente de cortocircuito desaparecerá casi por completo alrededor de cuatro ciclos, debido a que no hay una corriente de campo que sostenga en el rotor para proporcionar un flujo. El flujo no es suficiente para mantener la corriente de cortocircuito por mucho tiempo. El valor inicial del cortocircuito se aproxima al valor en el arranque del motor. La magnitud de la corriente de cortocircuito está dada por la reactancia del motor y de la línea que lo conecte con la falla.

Compañía suministradora a la red:

La alimentación a la industria y a los comercios, se hace por lo general a una fuente externa que proporciona la compañía suministradora de energía, esto se hace en alta tensión y pasa a través del transformador de subestación. La compañía suministradora en el punto de conexión de la industria, representa un circuito equivalente de Thévenin, por lo que es en realidad una fuente importante de contribución de corriente de cortocircuito. La compañía suministradora es la encargada de proporcionar en el punto de conexión el valor de la corriente de corto circuito, como un valor equivalente al punto a la red detrás de ese punto (ver figura 2.1).

TURBO GENERADOR

COMPAÑÍA SUMINISTRADORA

MOTOR SINCRONO

MOTOR DE INDUCCION FALLA

TABLERO

2.3.2 Limitadores de cortocircuito

Los elementos pasivos o limitadores de las corrientes de cortocircuito son las impedancias de las máquinas.

El valor de las impedancias de las máquinas rotatorias no es un valor simple como en el de las impedancias los transformadores y los cables, ya que para las máquinas es un valor complejo y variable en el tiempo.

Dado que para formular las expresiones matemáticas de las reactancias de las máquinas es muy complejo, se formularon tres valores de reactancia para los generadores y motores en el cálculo de cortocircuito en tiempo específico. Los valores se conocen como reactancia subtransitoria (x´´d), la reactancia transitoria (x´d) y la reactancia síncrona _x (ver figura 2.2) [9].

 Reactancia subtransitoria (x´´d): Es la reactancia aparente del estator en el instante que se genera el cortocircuito y determina la corriente que circula del estator durante los primeros ciclos del cortocircuito.

 Reactancia transitoria (x´d): Es la reactancia inicial aparente del devanado del estator si se desprecian los efectos de todos los devanados amortiguadores y solo se consideran los efectos del devanado del campo inductor. Esta reactancia determina la intensidad de corriente que circula durante el intervalo de tiempo posterior al que se presenta en la reactancia subtransitoria. La reactancia transitoria hace sentir sus efectos durante 1.5 segundos o más, dependiendo de la construcción de la máquina.

Corriente por x´´d

Corriente por x´d

Corriente por xs

TIEMPO C O R R IE N T E D E C O R T O C IR C U IT O

Figura 2. 2 Corriente en una máquina rotatoria 2.3.3 Corriente Total de Cortocircuito

2.4 Método De Valores Por Unidad

Un estudio de cortocircuito se inicia con un diagrama unifilar del sistema eléctrico de potencia en donde se indiquen todos los elementos que van a intervenir, especialmente las fuentes y elementos pasivos, se incluyen los valores de potencias, tensiones e impedancias siempre que sea posible [9, 10, 12].

Es conveniente recordar que en un sistema eléctrico las magnitudes de los distintos elementos están referidos a sus valores de potencia y tensión denominada valores bases, por lo que es necesario cambiar estos valores a una base común de potencia y tensiones con el objeto de que se puedan hacer combinaciones entre ellos cuando se requiere. Para expresar una magnitud cualquiera en por unidad (p.u.) se utiliza la ecuación 2.1:

Magnitud en p. u. = (2.1)

Para el estudio de cortocircuito se deben considerar cuatro magnitudes mostradas en la tabla 2.2.

Tabla 2. 2 Magnitudes Base Potencia Base

S ∅ MVA

Voltaje Base

V kV

Corriente Base

I A

Impedancia Base

z Ohms

Debido a que todas las magnitudes están relacionadas entre sí, se debe seleccionar una potencia base para toda la red, al igual que un voltaje base. Este voltaje base cambiará de valor cada vez que se atraviese por un transformador. Para calcular la corriente base y la impedancia base se tiene la ecuación 2.2 y 2.3 respectivamente:

I =

√ ×VLB V (2.2)

Cuando las impedancias están expresadas en porciento (Z%) referidas a sus propias bases de potencia y tensión, es necesario o conveniente expresar estas cantidades en por unidad (

Z

Z

=

Las impedancias ya sea por unidad o en porciento de los diferentes dispositivos están referidas a su propia base (VA del equipo). Para poder hacer un estudio de corto circuito se debe considerar:

-La potencia base es única en un sistema y su valor puede seleccionarse en forma arbitraria, pudiendo ser por ejemplo la potencia nominal mayor de los elementos del sistema, la suma de las potencias nominales o alguna cantidad cualquiera.

-Existen tantas bases de tensión como relaciones de transformación en cada nivel de tensión que se tenga en el sistema.

El cambio de base en las impedancias permite trabajar las redes eléctricas con elementos de distintas características y para esto se utiliza la ecuación 2.5.

Z = Z V e

V e

V e

V e (2.5)

Donde:

Z es la impedancia a la base deseada expresada en porciento o en por unidad

Z es la impedancia a su propia base expresada en porciento o unidad.

MVA es la base de potencial a la cual se desea referir las cantidades.

MVA es la bases de potencial a la cual esta expresada la impedancia _Z

Una vez obtenidos los cálculos en p.u., se convierten todas las cantidades a números reales, utilizando la ecuación 2.1 y de ahí despejando la magnitud real, por lo tanto:

Magnitud Real = Magnitud en p. u.× Mgnitud Base (2.6)

Las ventajas usar el método por unidad son:

1.- Los fabricantes de los aparatos eléctricos dan sus parámetros en por unidad.

3.- La reactancia en por unidad de los transformadores, los generadores y los motores son independientes de su conexión en Y o .

4.- La reactancia de los transformadores en p.u. es la misma referida al primario que al secundario.

2.5 Componentes Simétricas

El teorema de las componentes simétricas es uno de teoremas más importantes en la ingeniería eléctrica. Se utiliza para analizar los sistemas trifásicos desbalanceados. Para esto

transformaremos un sistema de “n” vectores desbalanceados, a un sistema de “n” vectores

balanceados. Los “n” vectores en cada conjunto son iguales en magnitud y los ángulos entre

ellos serán los mismo [2, 9, 10].

V

V

V

Figura 2. 4 Sistema de Fasores Desbalanceados

El teorema de las componentes simétricas establece que: “Cualquier sistema trifásico,

asimétrico o desbalanceados, se puede descomponer en tres sistemas simétricos o balanceados: uno de secuencia positiva otro de secuencia negativa y el tercero de secuencia cero” [2].

2.5.1 Componentes de secuencia positiva

V

V

V

Figura 2. 5 Voltajes de Secuencia Positiva 2.5.2 Componentes de secuencia negativa

Consiste en tres fasores de igual magnitud desfasados uno de otro 120° y teniendo una secuencia de fases opuesta al sistema original de vectores (ver figura 2.6). Los fasores de secuencia negativa se designan como V , V y V . El subíndice 2 indica que pertenece a las componentes de secuencia negativa.

V

V

V

Figura 2. 6 Voltajes de Secuencia Negativa 2.5.3 Componentes de secuencia cero

V

V

V

Figura 2. 7 Voltajes de Secuencia Cero 2.5.4 Ecuaciones de las componentes simétricas

Cada vector desbalanceado de voltaje y corriente se puede expresar en términos de sus componentes simétricas en forma general.

Para voltaje.

V=V + V +V

V =V + V +V

V=V + V +V

Para corrientes.

I =I + I +I

I =I + I +I

I =I + I +I

En virtud del desfasamiento entre fases de 120° de las componentes simétricas, resulta conveniente utilizar un método corto para representar el desfasamiento, normalmente se usa la

letra “a” para representar dicho desfasamiento en sentido contrario a las manecillas del reloj.

a = ∠ °

a = ∠ ° a = ∠ °

Las componentes simétricas en forma general pueden simplificarse si se expresan las cantidades respecto con otra cantidad, por lo general a la fase “a”, obteniendo las siguientes relaciones.

V = a V ; V = aV ; V = V V = aV ; V = a V ; V = V

Quedando las componentes simétricas con relación a la fase “a” como:

V =V + V +V

V =V + a V +aV

V=V + aV +a V

Escribiendo en forma matricial.

[vv

v ] = [ a_{a a}a] [ v v v ]

Denominando:

A = [ a a a a ]

Donde:

[vv

La inversa de la matriz A es:

A− _{= [ a a}

a a]

De tal forma que:

[vv

v ] = A

− _[vv

v ]

La expresión anterior permite obtener las componentes simétricas de un fasor desbalanceado.

v� = v + v + v (2.7)

v� = v + av + a v (2.8)

v� = v + a v + av (2.9)

Las ecuaciones anteriores se podrían haberse escrito para cualquier conjunto de fasores, para las corrientes se tiene que:

I = I + I + I I = I + a I + aI I = I + aI + a I

Y sus componentes simétricas están dadas por:

2.6 Diagramas De Impedancias

La determinación de la corriente total de la falla en un punto se obtiene como la contribución de las corrientes de cortocircuito por los elementos de activos de la red bajo estudio, para esto se requiere elaborar un diagrama de impedancias que considere a las llamadas impedancias de secuencia positiva, otro diagrama que sea de las impedancias de secuencia negativa y por último un diagrama de impedancia de secuencia cero. A partir de estos diagramas se obtienen las impedancias equivalentes visto del punto de la falla hacia la fuente de alimentación de cortocircuito [2, 9,10].

De lo anterior, se puede decir que el estudio de cortocircuito se inicia por la elaboración de los diagramas de impedancia, para el cual se seguirán los siguientes pasos:

1) Se parte del diagrama unifilar del sistema en donde se representará los elementos principales para el estudio, por ejemplo las fuentes de corriente de cortocircuito como el generador, el motor síncrono y el motor de inducción. Así también como los elementos pasivos como el transformador, líneas de transmisión, reactores, entre otros. Indicando los principales datos para cada elemento como son la tensión nominal, la potencia nominal, reactancias.

2) Seleccionar una potencia y tensión base convenientes para referir todas las impedancias a un valor común en potencia y tensión.

3) Elaborar los diagramas de impedancia del sistema, indicando los valores de las impedancias referidas a un valor.

2.6.1 Diagrama de secuencia positiva

Donde:

G1 Generador 1. G2 Generador 2. L1 Línea 1. L2 Línea 2

T1 Transformador 1 T2 Transformador 2

3Xn Tres veces la reactancia del neutro

G1 _G2

T1 A B

L1

L2

T2 3Xn

Figura 2. 8 Diagrama unifilar del sistema

Su diagrama de secuencia positiva se muestra en la figura 2.9:

+

-X´´G1

XT1

A

XL1

XL2

XT2

X´´G2

B

+

-Figura 2. 9 Diagrama De Secuencia Positiva.

Donde:

x´´G Reactancia del generador 1.

x Reactancia del transformador 2.

x Reactancia de la línea 1.

x Reactancia de la línea 2. 2.6.2 Diagrama de secuencia negativa

Este se elabora de la misma forma que el de secuencia positiva, los valores de las reactancias son iguales, pero la única diferencia consiste en omitir las fuentes de tensión que cuenta la secuencia positiva (ver figura 2.10).

A

B

X´´G1

XT1

XL1

XL2

XT2

X´´G2

Figura 2. 10 Diagrama de secuencia negativa 2.6.3 Diagrama de secuencia cero

Este tipo de diagrama requiere consideraciones adicionales con respecto a los anteriores diagramas, ya que las corrientes que circulan a través de las impedancias, lo hace a tierra por lo cual influye la manera de como los neutros de los distintos elementos están conectados a tierra (ver figura 2.11).

A

B

Barra De Referencia (Tierra)

X´´G1 XT1

XL1

XL2

XT2 X´´G2

Figura 2. 11 Diagrama de secuencia cero

mediante un reactor, serán representados en el diagrama como 3 veces la impedancia del reactor y para los elementos que no cuenten con conexión a tierra como lo es una delta, en el diagrama será representado como un elemento abierto.

2.7 Cálculo De Las Corrientes De Cortocircuito

Para calcular la corriente de cortocircuito trifásico, se aplica ley de Ohm con la tensión en p.u. (E), entre la impedancia de secuencia positiva de Thévenin en p.u.

(Z

)

Para la falla de cortocircuito trifásica se tiene que

:

I

=

Para el cálculo de cortocircuito monofásico se utiliza la impedancia de secuencia positiva, negativa

(Z

)

(Z

)

I

=

2.8 Ejemplo De Estudio De Cortocircuito

MVAcc= 6000 MVA 115 kV

13,2 kV

440 V TR 1 _TR2

TR3

G1 G2

Figura 2. 12 Diagrama Unifilar Donde:

����� MVA de cortocircuito.

TR1, TR2, TR2 Transformador, transformador 2 y transformador 3. G1, G2 Generador 1, generador 2.

Las capacidades, impedancias y reactancias de los elementos de la red se muestran en la tabla 2.3:

Tabla 2. 3 Datos De Los Elementos De La Red

Elemento Capacidad Impedancia X´´d X´d Xs TR 1 20 MVA 10%

TR2 20 MVA 10% TR3 2.5 MVA 6%

Se establecen los valores base:

MVA = MVA kV = kV kV = . kV kV = V

Para calcular la impedancia de la red externa:

Z =MVA

MVA = = .

Debido a que las impedancias de los elementos están referidas a su propia base, se procede hacer cambio de base en todos los elementos.

Para TR1 (_X ) y TR2 (_X :

X = X = × ( ._{. ) × j} = j .

De esta forma se procede a realizar los cálculos en p.u. y su cambio de base para cada uno de los elementos del sistema eléctrico, los resultados se muestran en la tabla 2.4.

Tabla 2. 4 Valores Por Unidad De Todos Los Elementos Elemento Impedancia

en p.u.

X´´d en p.u

X´d en p.u.

Xs en p.u. TR 1 j0.5

TR2 j0.5 TR3 j2.4

2.9.1 Cortocircuito Trifásico

Para una falla trifásica en el lado de baja tensión del transformador TR3 se tiene el siguiente diagrama de secuencia positiva (ver figura 2.13 y 2.14).

+

-j0.01666

j0.5

j0.5 j0.4

j0.4

j2.4 +

-+

-Figura 2. 13 Secuencia positiva del Sistema Eléctrico

+

-j2.5142

Figura 2. 14 Impedancia De Secuencia Positiva de la Red La corriente de cortocircuito trifásica en por unidades _{(I ∅ p. . )} es:

I ∅ p. . = _Z E

+ = j .

I ∅ p. . = . p. u.

I ∅= I ∅ p. . × I

Como la falla se presentó en la barra de 440 V la corriente base es:

I = MVA

√ × kV =

MVA

√ × . kV = . A

Por lo que:

I ∅ = . × .

I ∅ = . A

La corriente que pasa por el lado de 13.2 Kv del transformador TR3 tiene el mismo valor por unidad por ser una falla balanceada (ver figura 2.15).

j2.5142

0.3977 p.u.

0.3977 p.u.

Figura 2. 15 Corriente En Ambos Lados Del Transformador

Para calcular la corriente de cortocircuito del lado primario del transformador, se debe obtener la corriente base (I con la tensión de 13.2 Kv.

I = MVA

√ × kV =

MVA

√ × . kV = . A

Por lo que:

I ∅ = . × .

Para comprobar que las corrientes de cortocircuito en ambos lados del transformador, se calcula la relación de transformación con el voltaje del primario y el secundario, y se tiene:

� =V_{V =}p =

� = I_I ∅

∅ =

. . =

Se puede observar que en una falla trifásica, las corrientes de cortocircuito trifásicas mantienen su relación de transformación.

2.9.2 Cortocircuito Monofásico

Para una falla monofásica en el lado de baja tensión del transformador TR3, se debe obtener los diagramas de secuencia positiva, negativa y cero.

El diagrama de secuencia positiva será el mismo que la figura 2.13 y para el diagrama de secuencia negativa será el mostrado en la figura 2.16:

j0.01666

j0.5

j0.5 j0.4

j0.4

j2.4

Para el diagrama de secuencia cero se debe considerar la forma en que se conectar las tierras de los elemento como se muestra en la figuras 2.17:

j0.01666

j0.5

j0.5 j0.4

j0.4

j2.4

Figura 2. 17 Secuencia Cero Del Sistema Eléctrico

En la figura 2.17 se puede apreciar que el elemento en estudio TR3 se encuentra abierto; por lo tanto, los demás elementos de la red son excluidos para este diagrama, siendo la impedancia del transformador el único elemento que interviene en el diagrama de secuencia cero.

+

-j0.01666

j0.5

j0.5 j0.4

j0.4

j2.4

j0.01666

j0.5

j0.5 j0.4

j0.4

j2.4

j0.01666

j0.5

j0.5 j0.4

j0.4

j2.4

+

-+

Reduciendo el diagrama queda como en la figura 2.19.

+

-j2.5142

j2.5142

j2.4

Figura 2. 19 Equivalencia de Thévenin De Los Diagramas De Secuencia La corriente de cortocircuito monofásica es:

I ∅ p. . =_Z E

+ + Z − + Z =

×

j . + j . + j . = j .

I ∅ p. . = . p. u.

La corriente en amperes es:

I ∅= I ∅ p. . × I

I ∅ = . × .

I ∅ = A

2.8 Simulación en el software ETAP

Para la simulación del estudio de cortocircuito se utilizó el programa ETAP, el cual cuenta con módulos para realizar estudio de flujos de carga, coordinación de protecciones, diseño de puesta a tierra entre muchos otros.

Figura 2. 20 Sistema Eléctrico En El Software ETAP

Figura 2. 22 Falla Monofásica

Figura 2. 23 Resultados en el software ETAP

Las corrientes de cortocircuito calculadas y simuladas se muestran en la tabla 2.5: Tabla 2. 5 Corrientes De Cortocircuito

Falla Corriente De Cortocircuito Calculado (kA)

CAPÍTULO

III

CORTOCIRCUITO EN EL

TRANSFORMADOR

3.1 Transformador Trifásico

Un transformador trifásico se compone esencialmente de tres transformadores monofásicos, con sus tres núcleos formando solo un conjunto. Los estándares americanos denotan a las fases de alta tensión como _{H , H , y H} y para las fases de baja tensión las denota como _{X , X , y X} (ver figura 3.1), de acuerdo a estos estándares, las tensiones del lado alta tensión pueden estar adelantado o atrasados 30° con respecto a las tensiones de baja tensión (dependiendo del código horario), ya sea conexión delta-estrella o estrella-delta [1,3].

A

C B

a

c b

H1

H2

H3

X1

X2

X3

Figura 3. 1 Transformadores Estrella-Estrella

Para el estudio se denotará a las fases de alta tensión como A, B y C y las letras minúsculas a, b y c para denotar las fases de baja tensión.

a c b A C B Ia Ib Ic ICA IAB IBC IA IB IC VA VB VC

a)Diagrama De Devanados

b) Componentes De Secuencia Positiva

c) Componentes De Secuencia Negativa

(1)

(1) (1)

Va(1)

Vb(1)

Vc(1)

VA(2)

VB(2)

VC(2)

Va(2)

Vb(2)

Vc(2)

Figura 3. 2 Desfasamiento en un transformador Delta-Estrella 3.2 Redes De Secuencia En Transformadores

importante para el cálculo de cortocircuito monofásico, algunas conexiones de secuencia cero se muestran en la tabla 3.1 [5, 7].

Tabla 3. 1 Secuencia Cero En Transformadores Conexión Del Transformador Secuencia Cero

P S

P S

Transformador

P

S

P S

Transformador

S P

P S

Transformador

P

S

P _S

Transformador

P S

P S

Si el neutro de un transformador delta-estrella está aterrizado, las corrientes de secuencia cero tienen una trayectoria a través de la estrella y pueden circular en la delta las corrientes inducidas, pero no pueden fluir en las líneas conectadas a la delta _{(I = )}, es por eso se dice que las corrientes de secuencia cero quedan atrapadas en la delta [2].

Dado que todas las corrientes que circulan a través del transformador tienen componentes de secuencia positiva, negativa y cero (ver figura 3.3) es posible hacer un análisis de cómo se comportan las corrientes de un lado del transformador cuando existe una falla en el otro lado del transformador.

a c b A C B

IA=IA +IA +IA N1:N2

I

(0) (1) (2)

IB=IB +(0) IB +(1) IB(2)

IC=IC +(0)IC +(1)IC(2)

Ia=Ia +(0) Ia +(1) Ia(2)

Ib=Ib +(0) Ib +(1)Ib(2)

Ic=Ic +(0) Ic +(1)Ic(2)

(0)

Figura 3. 3 Secuencia Cero En Delta 3.2.1 Secuencia positiva y negativa

Para el análisis de las corrientes en el lado de delta cuando ocurre una falla en el lado de estrella, se debe considerar lo siguiente:

1. Tener las corrientes de falla en p.u.

2. Calcular las componentes simétricas de las corrientes de falla del lado de la conexión en estrella.

Para obtener la corriente de secuencia positiva de la conexión delta, se debe sumar los ángulos que están desfasado la conexión delta de la estrella (este desfasamiento lo indica el código horario del transformador) a la corriente de secuencia positiva de la conexión estrella.

I = I + Grados que está adelantado el lado de alta tensión (3.1) Para obtener la corriente de secuencia negativa de la conexión delta, se debe restar los ángulos que están desfasado la conexión delta de la estrella a la corriente de secuencia negativa de la conexión estrella.

I = I − Grados que está adelantado el lado de alta tensión (3.2) Una vez obteniendo estos datos, se sumará las tres corrientes de secuencia (teniendo en cuenta que la corriente de secuencia cero es igual a cero) y se multiplicará por su corriente base (por estar en p.u) para obtener la corriente de la respectiva fase [5,7].

a) Corrientes De Secuencia Positiva b) Corrientes De Secuencia Negativa

Ic(1)

Ia(1)

Ib(1)

IA(1)

IC(1) IB(1)

Ib(2)

Ia(2)

Ic(2) IA

(2)

IB(2)

IC(2)

Figura 3. 4 Secuencia de corrientes 3.3 Corrientes Del Transformador En Condiciones Normales

2.5 MVA

13.2/0.440 kV

A

B

a

b

c

I

I

I

I

I

I

C

Figura 3. 5 Transformador 3 Sus corrientes de línea del lado primario son:

I = . MVA

√ × . kV= . A

I = . ∠ °

I = . ∠ − °

I = . ∠ °

Las corrientes del lado secundario son:

I = . MVA

√ × . kV= . A

I = . ∠ °

I = . ∠ − °