65.-TRABAJO Y ENERGÏA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

TRABAJO

Y

ENERGIA

TRABAJO

Y

ENERGIA

Ing. JORGE COSCO GRIMANEY

Formas en que puede

presentarse la energía

Formas

Imágenes

Energía Gravitatoria. La interacción gravitatoria

entre la Tierra y la Luna

Formas

Imágenes

Energía Térmica.

Energía interna de los cuerpos

que se manifiesta externamente

en forma de Calor.

Energía

Química

.

Energía

que

poseen

los

compuestos.

Se

pone

de

Formas

Imágenes

La energía geotérmica:

La energía procedente del flujo calorífico de la tierra es susceptible de ser aprovechada en forma de energía mecánica y eléctrica. Es una fuente energética agotable, si bien por el volumen del almacenamiento y la capacidad de extracción se puede valorar como renovable. Su impacto ambiental es reducido, y su aplicabilida

La energía de la biomasa:

Principio de Conservación de la Energía

Los cambios que sufren los sistemas materiales llevan

asociados, precisamente, transformaciones de una forma de

energía en otra. Pero en todas estas transformaciones la

energía se conserva,

• La energía es una propiedad de los cuerpos que permite que

estos se transformen o que produzcan transformaciones en

otros cuerpos.

• La energía es la capacidad de producir trabajo.

La Energía Mecánica

De todas las transformaciones que sufre la materia, las que

interesan a la mecánica son las asociadas a la

posición o a la

velocidad

.

Ambas magnitudes definen el estado mecánico de un cuerpo, de

modo que este puede variar porque cambie su posición, porque

cambie su velocidad o porque cambien ambos.

mg

mg

y

y

Energía

Es una medida de la cantidad de trabajo que se puede

realizar

Energía Mecánica

:

Energía Cinética

Energía Potencial:

•

Energía Potencial Gravitatoria

Efecto acumulado que produce una fuerza

La fuerza varia la

posición y la velocidad

El trabajo depende

del

TRABAJO DE UNA

TRABAJO DE FUERZA CONSTANTE

F

(1) (2)

PRODUCTO ESCALAR

r

_



cos

F



cos

12

r

F

W





 







F

r

W

Principio de superposición

r









F

_W

_W

_W

_W

W

12 12 12 12 12     









Q

S

f

N

F

F (N)

Gráfica ( F(x) vs. X )

x (m)

AREA = TRABAJO



cos

F

F



cos

F

R

Trabajo Para La Fuerza Tangencial Y

Fuerza Radial

F

F

0

)

0

(





_C

F

Vuelta

Una

F

W

)

2

(

R

F

TRABAJO DE UNA

TRABAJO DE FUERZA VARIABLE

F_X

X (m) F_X(N)

x₁ x₂

X (m) F_X(N)

x_{1 x}

2

A

A

A

A

A

A

12

A

A

A

A

A

A

A

W















ENERGIA

CINETICA

TEOREMA TRABAJO Y ENERGIA CINETICA

mg

F

N f_k

v₁ v₂



r

12 12

12

F

r

ma

r

W









1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 12

2

1

2

1

2

mV

mV

V

V

m

W









K

K

K

F

E

E

E

W









1 2

12

E

Cinética

Energía

mV





2

1

2

V

2

a

r

R

T

F

W W



 

K

La energía cinética se define como :

E

K

= mV

2

/2

E

l

trabajo efectuado por la fuerza

resultante

o el

trabajo total

es igual al

cambio en la

energía cinética de la

FUERZAS

FUERZAS CONSERVATIVAS

FUERZAS CONSERVATIVAS

Una fuerza se dice conservativa si el trabajo que realiza para

trasladar una partícula desde un punto A a otro punto B depende

sólo de los puntos inicial y final, pero no del camino seguido.

FUERZAS CONSERVATIVAS

FUERZAS CONSERVATIVAS

De la definición de campo conservativo se deducen dos propiedades:

1.- El trabajo que realiza el campo en una trayectoria cerrada (el

punto final e inicial coinciden) es cero.

Si la fuerza gravitatoria realizó un trabajo de, p.e., -300j para subir la caja.

Al volver la caja al suelo, la fuerza gravitatoria realizará un trabajo de 300j. Con lo que el trabajo total realizado por la fuerza de gravedad será la suma del realizado por ella en la subida más el realizado en la bajada:

Total subida bajada

W



W



W

_{ }

_{300 J}

_

_{300 J}



0

(El campo gravitatorio es conservativo porque nos devuelve el trabajo que tenemos que realizar para vencerle)

FUERZAS CONSERVATIVAS

FUERZAS CONSERVATIVAS

De la definición de campo conservativo se deducen dos propiedades:

2.- El trabajo que realiza la fuerza puede expresarse como la

variación de cierta magnitud escalar entre los puntos inicial y

final. Esta magnitud recibe el nombre de ENERGÍA POTENCIAL.

El trabajo que realiza la

fuerza

sobre

una

partícula que se desplaza

desde un punto inicial A

a otro punto final B

=

Variación que experimenta la

energía potencial de la

partícula entre los puntos

inicial A y final B

Matemáticamente: B

A A B

W



Ep



Ep

 

ΔEp

FUERZAS CONSERVATIVAS

Una fuerza es conservativa si satisface las siguientes condiciones:

El trabajo realizado, es

independiente de la trayectoria,

solo depende de la posición

inicial y final.

El trabajo realizado en una

trayectoria cerrada es cero.

Fuerzas Potenciales

Fuerza de gravedad,

Fuerza elástica

Fuerza de Coulomb (electrostática)

co

n

se

rv

at

iv

as

Fuerza magnética (W = 0)

Energía Potencial

Energía Potencial

Capacidad de un cuerpo

Capacidad de un cuerpo

para realizar trabajo en

para realizar trabajo en

base a su ubicación dentro

base a su ubicación dentro

de un campo de fuerzas

de un campo de fuerzas

CONSERVATIVAS

f

i

z

y

x

c

F

dx

F

dy

F

dz

U

U

U

W



















(

x

y

z

)

i

f

c

F

dx

F

dy

F

dz

U

U

U

W



















(

)

Energía Potencial

Si una fuerza es CONSERVATIVA el trabajo

se puede escribir como la variación de la

energía potencial U

ASOCIADA A ELLA

:

ENERGIA POTENCIAL

GRAVITATORIA

ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA (E

)

y₁ y₂

mg

Δ r₁₂





12 2 1

180

mg

W



mg



  

y mg y





y cos

º





12 2 1 2 1

mg

W

 

mg y



y

 

mgy



mgy

pg

mgy Energia potencial gravitatoria E





   

12 _{2 1} 12

mg mg

pg pg pg

y

Y

= 0

U

=0

F

Energía Potencial de la fuerza de gravedad























y

y

y

y

y

y

x

y

z

g

dy

mg

Fdy

dz

F

dy

F

dx

F

W

)

(























y

y

y

y

y

y

x

y

z

g

dy

mg

Fdy

dz

F

dy

F

dx

F

W

)

(

W

_g



mgy

_i



mgy

_f

 

U

_g

W

_g



mgy

_i



mgy

_f

 

U

_g

U

_g



mgy

U

_g



mgy

ENERGIA POTENCIAL

ELASTICA

R

F =-k x

D

F = kx

D D R

F Fuerza deforma ora= d  F = F

D D

mg

F = xk ; F =mg xk =mg k =

x

 

x

F_D F_R

Deformación de un resorte

Condiciones: cuasi estáticas

( Fuerza deformadora )

ENERGIA POTENCIAL ELASTICA

- xk₁

- xk₂

x₁ x₂ x(m)

F(N)

0

WFe _{= Area}

F₁ F₂

x₂ - x₁



_{ }

_

_

_

2 2

e

F x k x k k

W  Area   x x   x  x

2 2 12 2 1

1 1 2 2

e

F

W   kx  kx

2

1

2k x Energia potencial elastica E pe

   

12e _{2 1} 12e

F F

pe pe pe

W

_s



1

kx

_i



kx

_f

 

U

_s

2

1

2

2

2



W

_s



1

kx

_i



kx

_f

 

U

_s

2

1

2

2

2



U

_s



1

kx

2

2

U

_s



1

kx

2

2

Energía Potencial almacenada en un resorte

x

m

f

x

_m

x

_m

U

_s



1

kx

2

2

x = 0

m

CONSERVACIÓN DE LA

ENERGÍA MECÁNICA

Definimos la energía mecánica total Em, como:

E K U

 

CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA MECANICA

Teorema Trabajo energía cinética

e

R R F

F F mg otras fuerzas

k k

W

 

E



W



W



W



W

 

E

e

F mg

pg pe

Pero : W

 

E

W

 

E

R

F otras fuerzas

k pg pe k

W

 

E

  

E

 

E



W

 

E

otr.fue. otr.fue. pg pe k

W

 

E

 

E

 

E



W

 

E

E

W

nc

F





W

F

_nc



0

La energía mecánica se conserva si el trabajo de

las fuerzas no conservativas se anula.

0





E

K

_i



U

_i



K

_f



U

_f

K

_i



U

_i



K

_f



U

_f



K

 



U

Se cumple:

Conservación de la Energía Mecánica

2

2

2

2

2

1

v

2

1

2

1

v

2

1

f

f

i

i

kx

m

kx

m

E



2



2



2



2

2

1

v

2

1

2

1

v

2

1

f

f

i

i

kx

m

kx

m

E









f

f

i

i

mgy

m

mgy

m

2





v

2



2

1

v

2

1

f

f

i

i

mgy

m

mgy

m

2





v

2



2

1

v

2

1

Conservación de la energía para un

cuerpo en caída libre

Trabajo realizado por fuerzas no conservativas

El trabajo realizado por fuerzas

no

conservativas

es igual al cambio de energía

mecánica total.

E

E

E

U

_v

2

1

2

1

2

1

K

k

kx

U

kA

E











U

K

K

U

x = 0

m

A

Potencia :

Es una medida del trabajo realizado por

unidad de tiempo.

Potencia media :

POTENCIA

w

joule

P

watt

t

seg







_



_

Potencia instantánea :

t 0 t 0 t 0

w

F r cos

r

p

lim

lim

F lim

cos

t

t

t

p

F v

     





















 

 

Unidad = watt ( W ) = J /s.