Simulación Mediante el Método de Elemento Finito de un Reactor en Derivación Monofásico de 25 MVAR/400 KV-Edición Única

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México a

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

PRESENTE.-Por medio de la presente hago constar que soy autor y titular de la obra denominada"

, en los sucesivo LA OBRA, en virtud de lo cual autorizo a el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (EL INSTITUTO) para que efectúe la divulgación, publicación, comunicación pública, distribución, distribución pública y reproducción, así como la digitalización de la misma, con fines académicos o propios al objeto de EL INSTITUTO, dentro del círculo de la comunidad del Tecnológico de Monterrey.

El Instituto se compromete a respetar en todo momento mi autoría y a otorgarme el crédito correspondiente en todas las actividades mencionadas anteriormente de la obra.

De la misma manera, manifiesto que el contenido académico, literario, la edición y en general cualquier parte de LA OBRA son de mi entera responsabilidad, por lo que deslindo a EL INSTITUTO por cualquier violación a los derechos de autor y/o propiedad intelectual y/o cualquier responsabilidad relacionada con la OBRA que cometa el suscrito frente a terceros.

PGI-13.5-F-3 Formato Información y Carta Permiso. Tesis, Tesinas, Disertaciones Doctorales. Versión 5

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Simulación Mediante el Método de Elemento Finito de un

Reactor en Derivación Monofásico de 25 MVAR/400

KV-Edición Única

Title Simulación Mediante el Método de Elemento Finito de un Reactor en Derivación Monofásico de 25 MVAR/400 KV-Edición Única

Authors Pablo Alberto De Jarmy Villarreal

Affiliation Tecnológico de Monterrey, Campus Monterrey

Issue Date 2010-05-01

Item type Tesis

Rights Open Access

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INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY CAMPUS MONTERREY

DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA

“SIMULACIÓN MEDIANTE EL MÉTODO DE ELEMENTO FINITO DE UN REACTOR EN DERIVACIÓN MONOFÁSICO DE 25 MVAR/400 KV”

TESIS

Presentada como requisito parcial para obtener el grado académico de: MAESTRO EN CIENCIAS

CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ENERGÉTICA

POR:

Ing. Pablo Alberto De Jarmy Villarreal

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SIMULACIÓN MEDIANTE EL MÉTODO DE ELEMENTO FINITO DE UN REACTOR EN DERIVACIÓN MONOFÁSICO DE 25 MVA/400 KV

Pablo Alberto De Jarmy Villarreal

TESIS

Presentada como requisito parcial para obtener el grado académico de: MAESTRO EN CIENCIAS

CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ENERGÉTICA

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

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INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY CAMPUS MONTERREY

DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA

Los miembros del comité de tesis recomendamos que la presente tesis presentada por el Ing. Pablo Alberto De Jarmy Villarreal sea aceptada como requisito parcial para obtener el grado académico de:

MAESTRO EN CIENCIAS

CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ENERGETÍCA

Comité de Tesis:

Dr. Osvaldo M. Micheloud Vernackt. Asesor

Aprobado:

Dr. Osvaldo M. Micheloud Vernackt

Director del Programa Maestría en Ingeniería Energética

Monterrey, Nuevo León. Mayo de 2010 M.C. Enrique Luis Cervantes

Jaramillo Sinodal

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i

DEDICATORIA

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ii

AGRADECIMIENTOS

A mis padres Miguel y Mónica, por mostrarme una vida honrada y de trabajo. Por su infalible devoción como padres y haber hecho todo esto posible.

A Osvaldo Micheloud, por brindarme excelentes oportunidades y compartir su conocimiento conmigo. Por haber sido siempre más que un maestro, un amigo.

A Armando Llamas por ser una gran inspiración profesional y personal y mostrarme todo lo que puede llegar a ser un ingeniero.

A Enrique Cervantes, por su incondicional amistad y tanta sabiduría compartida. A Federico Viramontes, por servir como ejemplo de rectitud y profesionalismo.

A Nayeli, Gabriel, Carlos, Marisol, Joel, El Chino y a todos aquellos que me han acompañado por tanto tiempo en este fascinante viaje, dándome siempre su invaluable apoyo, su más sincera amistad y los mejores momentos de los que puedo acordarme. Han sido muchos años, y espero que sean muchos más.

(8)

iii SIMULACIÓN MEDIANTE EL MÉTODO DE ELEMENTO FINITO DE UN

REACTOR EN DERIVACIÓN MONOFÁSICO DE 25 MVA/400 KV

Pablo Alberto De Jarmy Villarreal

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, 2009

Asesor: Dr. Osvaldo Micheloud Vernackt

Resumen

(9)

iv

Tabla de contenido

Dedicatoria ………..……… i

Agradecimientos ………... ii

Resumen ……… iii

Tabla de contenido ……… iv

Lista de figuras ………..… vi

Lista de tablas ……… viii

Capítulo 1: Introducción. 1.1 Resumen de los capítulos ..……….… 1

Capítulo 2: Fundamentos. 2.1 Fundamentos de un sistema de transmisión eléctrico ……….. 2

2.2 Principios físicos de ingeniería eléctrica ………. 3

2.3 Fundamentos de líneas de transmisión ……… 6

Capítulo 3: Principios magnéticos. 3.1 Conceptos básicos ……… 10

3.2 Comportamiento de los materiales magnéticos ……… 12

3.3 Circuitos magnéticos ……… 17

Capítulo 4: El reactor en derivación. 4.1 La necesidad de un reactor en derivación ………. 20

4.2 Parámetros de un reactor ………...… 22

(10)

v

4.4 Construcción de reactores ……….... 23

4.5 El reactor con núcleo de hierro sumergido en aceite ………... 25

Capítulo 5: Construcción real de un reactor de 25 MVA/400 kV. 5.1 Introducción ……….…… 29

Capítulo 6: Simulación computacional de un circuito magnético simplificado utilizando Cedrat Flux V.10.2 Primera etapa ………..……….. 36

Segunda etapa ………... 39

Tercera etapa ………..………... 41

Cuarta etapa ………...……... 45

Quinta etapa ………...………... 47

Capítulo 7: Conclusiones y recomendaciones futuras. 7.1 Conclusiones ………...………… 53

7.2 Trabajos futuros ………... 54

(11)

vi

Lista de figuras

Fig. 2.1 Bosquejo de un sistema eléctrico ……… 3

Fig. 2.2 Solenoide con corriente ……….. 4

Fig. 2.3 Placas equidistantes cargadas eléctricamente ………... 5

Fig. 2-4 Método de espejo para cálculo de capacitancia entre conductores no equidistantes ………... 7

Fig. 2.5 Circuito equivalente de una línea de transmisión ………... 8

Fig. 2.6 Representación de una línea de transmisión ……….……….. 9

Fig. 3.1 Conductor con corriente alrededor de un núcleo ferromagnético ……….. 10

Fig. 3.2 Curva de histéresis de un material ferromagnético ……… 14

Fig. 3.3 Curvas de saturación genéricas ……….. 14

Fig. 3.4 Efecto magnetoestrictivo en una lámina de material ferromagnético ……… 15

Fig. 3.5 Corrientes de eddy resultantes de un flujo perpendicular al conductor …………. 16

Fig. 3.6 Analogía entre circuitos eléctricos y circuitos magnéticos ……… 17

Fig. 3.7. Abombamiento de flujo en entrehierro ………. 19

Fig. 4.1 Sistema eléctrico con reactores en derivación ………...… 21

Fig. 4.2 Opciones de posicionamiento de reactores en derivación en una línea de transmisión ………..…… 22

Fig. 4.3 Reactor moderno completamente encapsulado ………. 24

Fig. 4.4 Reactor con núcleo de hierro sumergido en aceite ……… 24

Fig. 4.5 Reactor monofásico con núcleo de hierro ……….. 25

Fig. 4.6. Reactor trifásico con núcleo de hierro ……….…. 25

Fig. 4.7 Construcción de la columna central de un reactor ………. 26

Fig. 4.8 Construcción en laminaciones de los elementos de un reactor …..………... 26

Fig. 4.9 Construcción de los elementos del reactor y líneas de abombamiento de flujo … 27 Fig. 4.10 Distintas técnicas de construcción de donas centrales ………. 27

Fig. 5.1 Vista lateral del marco del reactor ………. 29

Fig. 5.2 Detalle de las laminaciones y elementos de compresión ………... 30

Fig. 5.3 Base de soporte para la parte viva ………. 30

Fig. 5.4 Agujero central en el yugo para el pase del perno de apriete ……… 31

Fig. 5.5 Dona de la columna central ………... 31

Fig. 5.6 Separadores cerámicos montados en la dona ……….... 31

Fig. 5.7 Empaquetamiento lateral de una dona armada con separadores ………... 32

Fig. 5.8 Distribución de los separadores sobre la dona ……….…. 32

Fig. 5.9 Ensamble parcial de la columna ……….... 32

Fig. 5.10 Bobina del reactor ………...…. 33

Fig. 5.11 Vista superior de columna envuelta en aisladores. No incluye bobina ……...… 33

Fig. 5.12 Vista superior de la bobina del reactor ……… 33

Fig. 5.13 Tanque del reactor ………... 34

(12)

vii

Fig. 6.2 Vista del modelo que permite ver la bobina ……….. 37

Fig.6.3 Corte transversal del reactor a la mitad del espesor ………... 37

Fig. 6.4 Detalle de las líneas de flujo en la esquina superior izquierda del reactor ……… 38

Fig. 6.5 Corte transversal de una de las “donas” mostrando la distribución de flujo en las mismas, así como en las piernas laterales del reactor……….. 38

Fig. 6.6 Cálculo de densidad volumétrica de flujo……….. 39

Fig. 6.7 Geometría alterada del reactor para probar el efecto de dos grandes “donas” modificadas ………. 39

Fig. 6.8 Corte transversal para mostrar la distribución de la densidad de flujo ………….. 40

Fig. 6.9 Corte transversal mostrando densidad de flujo en una dona convencional y marco ………... 40

Fig. 6.10 Corte transversal mostrando densidad de flujo en la dona modificada y piernas 41 Fig. 6.11 Geometría final para la modelación del reactor ………... 42

Fig.6.12 Resultados de densidades de flujo en un plano de corte a la mitad de la profundidad del reactor ………...… 42

Fig.6.13 Plano de corte mostrando las densidades de flujo. El diseño del reactor se modificó para alterar el diámetro de las donas de 800 a 900 mm ……….. 43

Fig. 6.14 Plano de corte mostrando las densidades de flujo. Las donas tienen ahora un diámetro de 1000 mm ……….. 43

Fig.6.15 Entrehierro uniforme entre yugo superior y piernas del reactor ………... 45

Fig. 6.16 Entrehierro no uniforme ………... 46

Fig. 6.17 Vista lateral de una dona modificada ………...… 46

Fig. 6.18 Vista ortogonal de una dona modificada ………. 47

Fig. 6.19 Detalle de concentración de flujo ……… 48

Fig. 6.20 Visualización de densidades de flujo en un reactor con entrehierro no uniforme 49 Fig. 6.21 Flujo magnético en la esquina del reactor con entrehierro uniforme …………... 49

Fig. 6.22 Flujo magnético en la esquina del reactor con entrehierro no uniforme ……..… 50

Fig. 6.23 Densidad de flujo en una dona con borde recto ………... 50

Fig. 6.24 Densidad de flujo en una dona con borde redondeado ……… 51

Fig. 6.25 Densidad de flujo en todo el reactor ……… 51

Fig. 6. 26 Detalle de concentración de flujo en una esquina del reactor con entrehierro no uniforme ……….. 52

Fig. 6.27 Simulación del reactor con entrehierro uniforme y permeabilidad direccional ... 52

(13)

viii

Lista de tablas

Tabla 2.1: Factores de corrección para cálculo de inductancia en líneas de transmisión …. 7

Tabla 2.2: Factores de corrección para cálculo de capacitancia en líneas de transmisión .... 8

Tabla 3.1: Analogía entre componentes de un circuito eléctrico y un circuito magnético 17 Tabla 4.1: Parámetros de un reactor en derivación ………...……….. 22

Tabla 6.1: Fuerzas en el Yugo Superior ……….. 44

Tabla 6.2: Fuerzas en el Yugo Inferior ………...… 44

(14)

1

Capítulo 1. Introducción

La presente tesis trata acerca de los reactores en derivación monofásicos. Se parte desde los principios físicos más básicos que rigen el comportamiento de cualquier máquina eléctrica y el desarrollo se extiende hasta sofisticadas simulaciones por el método de elemento finito computarizadas, que plantean de manera clara las distribuciones de flujo dentro del reactor. Se espera que el presente trabajo sea una introducción a futuras investigaciones y ofrezca una referencia sólida para aquel que desee incursionar en el tema.

El Capítulo 2 trata los principios físicos más elementales que sirven para describir cualquier sistema eléctrico, ya sea una máquina rotativa, un transformador, un reactor o una línea de transmisión. Es muy importante que al término de este capítulo se asegure de tener una buena comprensión de estas bases ya que de lo contrario los capítulos posteriores pudieran parecer confusos.

El Capítulo 3 reúne todo lo estudiado en el Capítulo 2 y se pretende que los principios básicos de la física se conceptualicen de una manera más aterrizada y concreta en forma de ecuaciones que resulten útiles en el análisis práctico de las máquinas eléctricas. Así mismo, se estudian los fundamentos de los circuitos magnéticos y se explica la utilidad de los mismos, siendo herramientas que permiten una mejor comprensión del comportamiento del flujo magnético y cómo afecta este a los parámetros de diseño de un reactor en derivación.

El Capítulo 4 introduce el concepto de un reactor en derivación, sumando el conocimiento de los capítulos previos e integrándolos en la comprensión del mismo. Se explica su utilidad y funcionamiento, así como algunos elementos de diseño que conforman su compleja estructura.

El Capítulo 5 detalla de manera gráfica y demostrativa cómo es la construcción real de un reactor monofásico. Este capítulo cuenta con una gran cantidad de fotografías que ayudan a comprender la disposición de los elementos del reactor y que pueden ser consultadas cuando se está estudiando el Capítulo V, de modo que la imagen del reactor en derivación quede muy clara para poder entender los resultados.

El Capítulo 6 muestra los resultados de las distintas simulaciones que se hicieron para evaluar el desempeño y comportamiento del reactor monofásico. Al comienzo de este capítulo, se debe de tener muy claro la estructura del reactor así como los principios que gobiernan su funcionamiento. La cantidad de información gráfica en este capítulo es vasta.

(15)

2

Capítulo 2. Fundamentos

Es importante repasar los fundamentos de la teoría electromagnética para la mejor comprensión de los capítulos posteriores. El objetivo del presente capítulo es explicar de manera breve los principios físicos detrás de la teoría de operación de un reactor en derivación.

2.1 Fundamentos de un sistema de transmisión eléctrico.

La función de un sistema de distribución eléctrica es suministrar la potencia requerida por los usuarios para desarrollar sus actividades industriales, comerciales, agrícolas, domésticas, etc. Si bien las plantas de generación son el corazón del sistema eléctrico, las líneas de transmisión son las venas a través de las cuales fluye en incontables direcciones el recurso que oxigena los órganos vitales de la economía de un país.

Una red eléctrica, aunque tiene un gran número de componentes y ostenta una considerable complejidad, puede ser resumida en elementos clave que son la base de su funcionamiento. Algunos de esos elementos clave son:

• Transformadores de potencia. o Elevación

o Reducción

• Bancos de capacitores o Serie

o Paralelo

• Plantas de generación. o Hidroeléctricas

o Termoeléctricas.

o Nucleoeléctricas

o Eoloeléctrica

• Reactores de potencia o Serie

o Paralelo

• Nodos de distribución.

• Líneas de transmisión. o Alta tensión.

o Media tensión

(16)

3 El esquema más básico de una red de distribución eléctrica puede ser observado en la Fig 2.1 [3].

Fig. 2.1 Bosquejo de un sistema eléctrico.

El elemento más común de un sistema de potencia trifásico es la línea de transmisión aérea. La interconexión de estos elementos forma la mayor parte de la red de un sistema de potencia. La línea de transmisión aérea básica consiste en un grupo de conductores de fase que transmiten la energía eléctrica, el retorno de tierra y usualmente uno o más conductores neutros. [1]

A pesar de que la línea pudiera parecer un elemento sencillo al consistir únicamente de un arreglo de cables, una serie de fenómenos electromagnéticos presentes en la misma hacen que su análisis sea todo un reto y una rama de estudio de la ingeniería eléctrica. Para comprender como es que afectan las disposiciones geométricas, los voltajes y la frecuencia de la línea el comportamiento de un sistema de transmisión de potencia eléctrica, repasemos brevemente algunos de los conceptos involucrados en una línea de transmisión.

2.2 Principios físicos de ingeniería eléctrica.

Campos magnéticos: Descritos por la Ley de Ampere, la cual es una de las relaciones básicas entre electricidad y magnetismo. Esta ley establece la relación entre la corriente eléctrica que fluye a través de un conductor y el campo magnético que se genera en torno al mismo. Formalizada en el lenguaje matemático se dice que: la integral de línea del campo magnético alrededor de un camino arbitrario es proporcional a la corriente eléctrica neta encerrada por el camino [2]. La expresión matemática es la siguiente:

(17)

4 Campos eléctricos: El campo eléctrico es una propiedad que existe alrededor de una partícula cargada; está relacionado con la fuerza eléctrica que experimenta la carga en una ubicación dada. Esta fuerza es el resultado de la diferencia de potencial entre dos ubicaciones. A mayor diferencia de potencial, mayor la fuerza que actúa sobre la carga eléctrica. En términos formales, un campo eléctrico representa un gradiente de potencial. La ecuación que describe la intensidad de un campo eléctrico es la siguiente:

(2.2)

Estos fenómenos electromagnéticos dan lugar a que en la línea de transmisión aparezcan parámetros eléctricos que pueden catalogarse en dos partes: Impedancia en serie e impedancia en paralelo (shunt). Ambos parámetros tienen su razón de ser establecida en dos fenómenos físicos que se describen a continuación.

Inductancia: Cuando un conductor se enrolla y se crean espiras (vueltas), se ha creado un dispositivo eléctrico llamado solenoide. Este es el inductor más básico que existe. De acuerdo a la ley de Ampere, cuando el conductor lleve una corriente, un campo magnético aparecerá alrededor de él. En un solenoide este campo magnético se ve amplificado de manera importante ya que cada vuelta contribuye al campo magnético total. Este campo se concentra en el centro del solenoide.

Fig. 2.2 Solenoide con corriente.

El campo magnético que aparece en el solenoide induce un voltaje (y por tanto una corriente) en el conductor que se opone al voltaje primo. Esta caída de voltaje está dada por la ecuación siguiente:

(2.3)

De modo que un inductor actúa de manera efectiva en un circuito de corriente alterna ocasionando una caída de voltaje. Se puede hablar de un inductor en términos de que es un dispositivo que impide cambios bruscos en la corriente del sistema. Esta caída de

Corriente

(18)

5 voltaje, consecuencia de la existencia de un elemento que frena el paso de la corriente, se representa en un circuito de corriente alterna mediante el producto de una reactancia inductiva y la corriente que por ella circula.

(2.4)

Donde f es la frecuencia en Hertz del sistema eléctrico y L es la inductancia equivalente del solenoide.

Capacitancia: Entre dos superficies conductivas separadas por un pequeño espacio de material dieléctrico (el aire siendo una posibilidad), existirá una acumulación de carga en las superficies. La carga en una de las superficies será de signo contrario a la carga en la otra superficie, de modo que en el espacio de material dieléctrico se acumula una gran cantidad de energía en forma de un campo eléctrico.

Fig. 2.3 Placas equidistantes cargadas eléctricamente.

Un capacitor es un elemento eléctrico que se resiste a los cambios bruscos en voltaje, de la misma manera que un inductor se resiste a los cambios bruscos en la corriente. La corriente a través de un capacitor está dada por la ecuación:

(2.5)

De la misma manera que un inductor se convierte en un elemento del circuito eléctrico, el capacitor da lugar a una reactancia capacitiva cuyo valor está dado por:

(2.6)

Campo eléctrico

(19)

6 Donde C es el valor de la capacitancia y f es el valor de la frecuencia en Hertz del sistema.

Resistencia: Es una propiedad de todo material. El valor de resistencia indica qué tanto se opone ese material al flujo de corriente a través de él. Este valor depende de la geometría del material así como una constante llamada resistividad. Al aumentar la sección transversal de un conductor, su resistencia disminuye. Al aumentar la longitud de un conductor, su resistencia aumenta. Al agregar una constante de proporcionalidad a esta relación, se obtiene entonces que el valor de resistencia para un conductor dado es:

(2.7)

Donde ρ es la resistividad del material, A su área transversal y l su longitud.

2.3 Fundamentos de líneas de transmisión

Un sistema trifásico está compuesto por al menos tres conductores (uno para cada una de las diferentes fases) y un conductor de retorno, generalmente la tierra se utiliza para este propósito. En base a los fenómenos estudiados anteriormente, aparecen los llamados

parámetros de la línea de transmisión. Estos se explican a continuación.

Reactancia inductiva: Cada uno de los conductores, que lleva corriente, genera un campo magnético propio, el cual ocasiona un efecto inductivo. Cabe mencionar que aunque no exista un devanado de cable, el conductor puede considerarse como una espira de una sola vuelta de longitud infinita, de modo que aparece la llamada auto inductancia en cada uno de los conductores. Existe además una compleja interacción entre los tres (o más) conductores, que generan una inductancia mutua [4]. El efecto inductivo en un tramo dado de la línea es pequeño, pero se debe tomar en cuenta que la reactancia inductiva aparece de manera acumulativa a lo largo de toda la longitud de la línea. La impedancia de la línea suele estar dominada por la reactancia inductiva a tal grado que se vuelve apropiado en algunos casos hacer una aproximación donde la línea tenga cero resistencia y únicamente reactancia [5].

El valor de inductancia para una línea trifásica con un conductor por fase está dado por:

(2.8)

Donde

(20)

7 Y Ds es el Radio Medio Geométrico del conductor medido en metros.

En caso de que la línea de transmisión tenga más de un conductor por fase (típico en líneas de EHV – Voltaje extra alto por sus siglas en inglés), la inductancia de la línea se calcula de acuerdo a la siguiente tabla:

Tabla 2.1

Factores de corrección para cálculo de inductancia en líneas de transmisión.

√ . 9

Donde sustituye a Ds en la ecuación 2-8.

Capacitancia: No es difícil visualizar a cada uno de los conductores como un elemento con potencial eléctrico hacia los demás conductores. En base a lo estudiado anteriormente, se puede deducir que existirá un cierto valor de capacitancia de cada conductor con respecto a los demás. Adicionalmente, existe una capacitancia entre cada conductor y la tierra. La deducción de este efecto es complicada y puede ser consultada en [4]. Sin embargo, se ilustra de manera breve a continuación:

Fig. 2-4 Método de espejo para cálculo de capacitancia entre conductores no equidistantes. La Fig. 2-4 ilustra una línea trifásica con conductores no equidistantes. Muestra además el “reflejo” de esos conductores en la tierra, así como las distancias entre cada uno de los conductores, reales y reflejados. La capacitancia de la línea hacia el neutro es:

(2.10)

(21)

8 Al igual que la inductancia de la línea, los valores de capacitancia también dependen del número de conductores por fase que compongan el arreglo.

Tabla 2.2

Factores de corrección para cálculo de capacitancia en líneas de transmisión.

√ . 9

Donde sustituye a Deq en la ecuación 2-10.

Circuito equivalente: Al concentrar todos estos parámetros en un modelo de circuitos eléctricos, podemos concluir que el equivalente π de una línea de transmisión de longitud media ó larga es:

Fig. 2.5 Circuito equivalente de una línea de transmisión.

(22)

9 Fig. 2.6 Representación de una línea de transmisión.

Los conceptos mencionados anteriormente son el principio del problema que se estudiará a continuación. Si bien fueron tratados de una manera relativamente general, los fundamentos aquí descritos serán frecuentemente referenciados en el texto, de modo que es importante asegurar su comprensión.

Impedancia serie

2x Admitancia Shunt

(23)

10

Capítulo 3. Principios magnéticos

En base a los principios físicos estudiados anteriormente, se pueden establecer modelos más prácticos para el análisis de las máquinas eléctricas. Estableciendo algunas relaciones básicas se obtiene un gran entendimiento de los parámetros involucrados en el diseño eléctrico.

3.1 Conceptos básicos

Para entender el funcionamiento de un reactor en derivación, así como realizar una correcta simulación computacional del mismo, es importante conocer los principios físicos magnéticos que gobiernan el comportamiento de las máquinas eléctricas. Empezaremos por definir un par de conceptos importantes: la intensidad de campo magnético H y la densidad de flujo magnético B.

La primera, es la intensidad de campo producida por una corriente que fluye a través de un elemento diferencial de longitud dl que es parte de un conductor. H tiene unidades de amperes – vuelta por metro.

· (3.1)

Se puede considerar un conductor que transporta corriente que está enrollado alrededor de un núcleo ferromagnético tal como lo muestra la Fig. 3.1.

mean path length, lc

I

φ

N turns

CSA

Fig. 3.1 Conductor con corriente alrededor de un núcleo ferromagnético.

(24)

11 entonces N*i, ya que el alambre corta N veces el camino de integración mientras conduce la corriente i. De esa manera, la ley de Ampere se puede escribir como:

(3.2)

(3.3)

La relación entre la intensidad de campo magnético H y la densidad de flujo magnético B es una propiedad del material en el que el campo magnético se establece. Si se asuma una relación lineal, se puede decir entonces:

(3.4)

En la ecuación 3.4 µ se conoce como la permeabilidad magnética del material. La cual tiene unidades de Henrys por metro. Se ha determinado que el espacio libre tiene una permeabilidad magnética de 4π * 10-7 H/m y se le conoce como µ0. Así entonces, la permeabilidad de cualquier material puede definirse en términos de una permeabilidad relativa y la permeabilidad del espacio libre.

Es importante mencionar que la permeabilidad del acero al silicio trabajado en frío es altamente dependiente de la dirección en la cual está laminado el material. Esto quiere decir, que el material tendrá una alta permeabilidad en la dirección de la laminación y una permeabilidad mucho menor en sus otras dimensiones.

Existe otro tipo de acero eléctrico cuya permeabilidad es independiente de la dirección considerada, este material se conoce como acero amorfo y es uno de los desarrollos más importantes en la construcción de máquinas eléctricas en los últimos años. El acero amorfo tiene propiedades extraordinarias mecánicas en comparación al acero al silicio, además de que sus pérdidas por histéresis y corrientes de eddy son menores. Sin embargo, su tratamiento térmico de post-armado de núcleo es un poco más complicado y su costo es mayor en comparación al acero al silicio, de modo que aún no se convierte en el estándar para construcción de las máquinas eléctricas.

Los valores típicos de permeabilidad relativa de los materiales comúnmente utilizados en máquinas eléctricas están en un rango de 2,000 – 80,000 [29].

(3.5)

(25)

12 con una alta permeabilidad relativa en lugar de esparcirse por el aire, cuya permeabilidad es menor.

(3.6)

La densidad de flujo magnético puede expresarse en unidades de Teslas ó Gauss.

El flujo magnético se define como la integral del componente B que es normal a una superficie S. Para la integración se debe tomar en cuenta un elemento diferencial de área. De tal manera se tiene:

(3.7)

El flujo magnético tiene unidades de Weber (Wb). Simplificando la ecuación (3.7) mediante la Fig. 3.1 se puede decir simplemente que

(3.8)

Donde A es el área transversal al flujo del núcleo magnético.

3.2 Comportamiento de los materiales magnéticos

En el mundo de las máquinas eléctricas, la importancia de los materiales magnéticos es enorme. Mediante su uso es posible obtener grandes densidades de flujo magnético con niveles relativamente pequeños de fuerza magnetizante (intensidad de campo). Además, los materiales magnéticos pueden utilizarse para restringir y dirigir los campos magnéticos en trayectorias bien definidas. Los materiales ferromagnéticos, típicamente compuestos de hierro y aleaciones de hierro con diferentes metales, son los más comunes materiales ferromagnéticos con varias características en común.

Los materiales que no se clasifican como ferromagnéticos tienen una relación lineal entre la corriente que lleva el devanado de cable y la densidad de flujo que se produce en el material. Se puede decir entonces que su permeabilidad es constante, ecuación (3.6).

Por el contrario, los materiales ferromagnéticos no tienen una permeabilidad constante, esta característica varía de manera importante a lo largo del rango de corriente que circule por el devanado. El estudio de este comportamiento es complejo y no puede describirse analíticamente, pero en principio se debe a un fenómeno no lineal del comportamiento del material.

(26)

13 Los materiales ferromagnéticos se componen de un gran número de dominios, que son regiones en las cuales los momentos magnéticos de todos los átomos están acomodados de forma paralela, dando pie a un momento magnético neto para ese dominio. Cuando el material no se encuentra magnetizado, los dominios están orientados de manera aleatoria dando lugar así a un momento magnético neto igual a cero.

Al aplicar una fuerza magnetomotriz (fmm) al material, los dominios de éste se alinearán en la dirección del campo magnético de la fmm. Durante las primeras etapas de la magnetización, el flujo magnético en el material crece de manera exponencial, sin embargo, al aumentar la intensidad de la fmm, menos dominios están disponibles para ser alineados, de modo que el flujo magnético en el material no puede seguir creciendo y se dice entonces que el material ha llegado a un estado de saturación.

El fenómeno de histéresis consiste en que al remover la fuerza magnetomotriz del material ferromagnético, los dominios intentarán revertirse a su estado original. Sin embargo, no todos los dominios podrán revertirse a su estado original, quedando así algunos en la posición impuesta por la fmm, por lo que el material retendrá algunas de las características magnéticas que se le habían impuesto. La incapacidad del dominio de cambiar a su estado original se denomina histéresis y se debe a una falta de energía para alterar el campo magnético, por lo que una fuente externa de energía - tal como calor o energía mecánica – puede hacer que el proceso sea revertido, haciendo así que el material pierda de nuevo sus propiedades magnéticas.

(27)

14 Fig. 3.2 Curva de histéresis de un material ferromagnético.

La descripción del fenómeno de histéresis lleva también a un concepto importante dentro del comportamiento de los materiales ferromagnéticos llamado curva de magnetización ó curva de saturación. Esta curva es de extrema importancia para conocer las características magnéticas de un material, ya que ésta establece como se comportará el material ante distintas condiciones de campo magnético. Esta curva presenta un muy notorio cambio de pendiente que representa cuando el material está entrando en saturación. La gráfica puede mostrar la relación entre flujo magnético y fuerza magnetomotriz ó la relación entre densidad de flujo.

Fig. 3.3 Curvas de saturación genéricas.

Observando estas gráficas se puede notar que a medida que empieza a aplicarse corriente por el devanado (incrementando así la fuerza magnetomotriz) la densidad de flujo magnético se incrementa de manera significativa. A medida que sigue creciendo la magnitud de la corriente, se llega a un punto conocido como “rodilla” el cual indica que el

(28)

15 material está entrando en saturación. A partir de este punto, aunque la fuerza magneto motriz siga incrementándose, el material no puede permitir más flujo magnético dentro de sí mismo y se dice que éste se ha saturado. La ventaja de los materiales ferromagnéticos en los núcleos de las máquinas eléctricas, es que debido a su alta permeabilidad, permiten establecer un flujo magnético mayor con menores requerimientos de fuerza magnetomotriz que si se estuviera tratando con un núcleo de aire.

El punto sobre el cual se trabajan generalmente las máquinas eléctricas, es la región no saturada de la gráfica, que puede aproximarse a una recta sin ningún problema, permitiendo así suponer que la permeabilidad del material permanece constante y que la densidad de flujo será proporcional a la fuerza magnetomotriz.

Otro fenómeno de consideración en las máquinas eléctricas es de la magnetoestricción. Este consiste en la deformación de las láminas de material ferro magnético cuando se le aplica un campo magnético a través de ellas. La deformación, de manera exagerada se ilustra en la Fig. 3.4.

Fig. 3.4 Efecto magnetoestrictivo en una lámina de material ferromagnético.

Ya que esta deformación se presenta en fase con la frecuencia del ciclo eléctrico, y un transformador o reactor está compuesto por una gran cantidad de laminaciones, la cantidad de ruido que puede desarrollarse por efectos magnetoestrictivos es significativa y se debe buscar la manera de reducirlo. La deformación que produce el fenómeno en una sola lámina es del orden de micrómetros, sin embargo, al tener una gran cantidad de laminaciones, este efecto se multiplica y es una causa de ruido en las máquinas eléctricas. El efecto de magnetoestricción es proporcional a la cantidad de flujo que atraviese la laminación y de la frecuencia eléctrica aplicada al aparato. La compañía fabricante, considera que la magnetoestricción se vuelve un fenómeno significativo cuando la densidad de flujo alcanza valores superiores a los 0.7 Teslas.

Como se mencionó anteriormente, es crítico considerar las pérdidas que existen en el aparato si se desea hacer un diseño satisfactorio. En aras de una mejor eficiencia y de un nivel de pérdidas aceptable conforme a los parámetros del cliente, se deben conocer de manera precisa los valores de las mismas.

(29)

16

• Pérdidas de cobre

o Pérdidas por efecto Joule.

o Pérdidas por corrientes de eddy.

• Pérdidas de núcleo

o Pérdidas por histéresis.

o Pérdidas por corrientes de eddy en las laminaciones.

Las pérdidas de cobre se desarrollan en los devanados del reactor, y no competen al alcance de este texto. Sin embargo, es importante indagar un poco más en las pérdidas de núcleo.

Las pérdidas por histéresis han sido descritas anteriormente de manera breve en el texto y solo queda mencionar que estas pueden formularse de la siguiente manera:

(3.9)

Donde Bmax es el flujo que atraviesa de manera perpendicular a la sección transversal del núcleo, f es la frecuencia eléctrica de excitación del reactor y KH es una constante que depende de la calidad del material con el cual están construidas las laminaciones. El coeficiente n es conocido como el coeficiente de Steinmetz y tiene valores entre 1.5 y 2.5 dependiendo de la calidad del material usado para formar el núcleo.

Las pérdidas de eddy aparecen en las laminaciones por cuestión de corrientes inducidas, conocidas popularmente como corrientes de Foucault, en honor a su descubridor. El fenómeno consiste en la aparición de voltajes inducidos en un conductor cuando este está siendo atravesado por un flujo perpendicular al mismo. Al formar el material conductor una espira cerrada, el voltaje inducirá a su vez una corriente, que ocasionará pérdidas por efecto Joule en el conductor y éstas se conocen como pérdidas de eddy. La Fig. 3.5 permite entender el fenómeno más claramente.

Fig. 3.5 Corrientes de eddy resultantes de un flujo perpendicular al conductor. B

(30)

17 Las pérdidas de eddy son la razón por la cual el núcleo de los transformadores y reactores está formado por delgadas laminaciones. Al disminuir el área transversal que atraviesa el flujo, las pérdidas disminuyen de manera importante. Mientras más delgadas sean las laminaciones, menores serán las pérdidas. De la misma manera, estas aumentan conforme aumenta la sección transversal del conductor, así como su conductividad. Dependen también de la magnitud del flujo y de la frecuencia eléctrica a la que se excita el reactor. De modo que se pueden cuantificar de la siguiente manera:

(3.10)

Donde Bmax es el flujo que atraviesa de manera perpendicular a la sección transversal del núcleo, f es la frecuencia eléctrica de excitación del reactor y KE es una constante que depende de la resistividad del material y el espesor de la laminación.

3.3 Circuitos magnéticos

En el estudio de las máquinas eléctricas, suelen hacerse simplificaciones para estudiar mejor el comportamiento de las mismas y entender mejor su funcionamiento, así como para obtener los parámetros de su desempeño. En este afán, es que se puede considerar el flujo magnético dentro de un núcleo como un análogo a un circuito eléctrico. De esta manera se vuelve sencillo entender la importancia de cada uno de los elementos de un dispositivo magnético.

(31)

18 Tabla 3.1

Analogía entre componentes de un circuito eléctrico y un circuito magnético

Circuito eléctrico Circuito magnético Fuerza electro motriz

(Potencial) Volts (V)

Fuerza magneto motriz

Ampere-vuelta

Corriente Ampere (A) Flujo magnético Webers (Wb)

Resistencia Ohms (Ω) Reluctancia Ampere/Weber (A/Wb)

Como se ha mencionado anteriormente, la fuerza magnetomotriz es aquella que proviene ya sea de un imán permanente o un devanado a través del cual circula una corriente. La reluctancia es la medida en que el núcleo alrededor del cual está devanado el alambre se opone al establecimiento del flujo magnético, de la misma manera que una resistencia se opone al flujo de corriente eléctrica en un circuito. La reluctancia de la trayectoria magnética es a la vez análoga de la resistencia eléctrica. Se puede calcular de la siguiente manera:

(3.10)

(3.11)

La ecuación (3.10) es usada para calcular la resistencia de un material eléctrico y ha sido mencionada con anterioridad. Depende de la resistividad del material, su longitud y su área transversal. La ecuación (3.11) es para calcular la reluctancia de un circuito magnético, y depende de la longitud media del mismo, el inverso de la permeabilidad del material y su área transversal. La similitud entre (3.10) y (3.11) es obvia.

Dadas las múltiples similitudes entre ambas fórmulas, es posible aplicar a un circuito magnético todas las técnicas de análisis que se utilizan en circuitos eléctricos, tales como:

• Reducción de reluctancias en serie y en paralelo.

(3.12)

• Similitud con la ley de Ohm.

(32)

19

• Leyes de Kirchhoff

El estudio de los circuitos magnéticos de esta manera ofrece resultados sumamente aceptables pero que no tienen todas las consideraciones necesarias en el mundo real. Hay que considerar, entre otras cosas, que aunque la resultancia del núcleo sea mucho menor a la del aire alrededor (debido a su alta permeabilidad), siempre habrá una pequeña cantidad de flujo magnético que escapará al núcleo. Este flujo se conoce como flujo de fuga.

Otro fenómeno que puede presentarse en caso de que en el circuito magnético exista un entrehierro es que las líneas de flujo, aunque en su mayoría viajen en forma recta de un extremo del entrehierro al otro, a los costados aparece un efecto conocido como abombamiento donde las líneas de flujo tienden a desviarse. Este efecto es indeseable ya que genera pérdidas adicionales, al aumentar la densidad de flujo magnético en las esquinas del entrehierro, además de aumentar el área efectiva de la trayectoria de flujo, por consiguiente, provocando una variación en la reluctancia del circuito magnétco.

Fig. 3.7. Abombamiento de flujo en entrehierro.

En caso de que sea necesario un entrehierro en el circuito magnético, tal como en los reactores o de las máquinas rotativas, se debe buscar minimizar su tamaño para evitar el abombamiento de flujo. El entrehierro puede estar distribuido en varias etapas de modo que ninguna de ellas sea de longitud considerable para permitir este efecto. En las máquinas eléctricas, la reluctancia del entrehierro es tan grande en comparación con la reluctancia del resto del circuito magnético, que a menudo este último valor puede omitirse sin introducir un error considerable en los cálculos. Sin embargo, para un estudio detallado este debe de incluirse sin duda alguna.

La evaluación de los parámetros de funcionamiento de una máquina eléctrica en función de las cantidades arriba mencionadas simplifica mucho su análisis y es en base a estos que se procederá en los capítulos siguientes y que han servido como base para la simulación.

Líneas de flujo

Abombamiento

(33)

20

Capítulo 4. El reactor en derivación

El presente capítulo trata acerca del concepto de un reactor en derivación, explica la necesidad de su existencia y el principio de su funcionamiento. Estos conceptos se explican en función de los principios físicos anteriormente presentados, tanto para cuestiones elementales como circuitos magnéticos.

4.1 La necesidad de un reactor en derivación

En los sistemas eléctricos, puede darse el caso de que bajo condiciones de poca o nula carga en el extremo receptor de la línea de transmisión, el voltaje en ese extremo pueda crecer de manera inapropiada. A este fenómeno se le conoce como Efecto Ferranti y es una elevación de voltaje debido a la presencia de capacitancia en la línea.

Como se ha mencionado anteriormente, las líneas de transmisión medianas o largas con una longitud mayor a 100 kilómetros [6] son susceptibles a padecer de este efecto de elevación de voltaje.

En la operación normal de las redes de distribución, el voltaje en los nodos del sistema debe estar alrededor de 1 pu con una variación de ±5% [7]. Existen ciertas condiciones en las cuales los voltajes pueden estar más allá de esos límites, tales como:

• Sobrevoltajes que ocurren en periodos de baja carga en estaciones que están alimentadas por líneas largas de alto voltaje (Efecto Ferranti).

• Factor de potencia adelantado en las plantas de generación, lo cual resulta en límites menores de estabilidad transitoria y de estado estable. En este caso, los reactores se instalan en los transformadores elevadores, ya sea en el lado de alta tensión o baja tensión.

• Requerimientos de kVA para cargar las líneas en circuito abierto en sistemas de EHV, que exceden las capacidades de generación instaladas.

(34)

21 Fig. 4.1 Sistema eléctrico con reactores en derivación.

De una manera coloquial, se pudiera entender que un reactor en derivación es una máquina eléctrica que sirve a modo de vertedero de potencia reactiva. La potencia reactiva que es generada en exceso por la capacitancia de la línea de transmisión, es absorbida por los reactores en derivación. En este punto es importante recordar que dentro de los sistemas de corriente alterna (AC por sus siglas en inglés) existen dos tipos de potencia a transferir.

1. Potencia Activa.- Es la potencia que mediante dispositivos de conversión se transforma en trabajo útil. Puede utilizarse en forma de calor o en forma de movimiento mecánico. Tiene unidad de Watt [W].

2. Potencia Reactiva.- Esta potencia no realiza trabajo. Sin embargo, es fundamental en los sistemas eléctricos ya que es la que crea y sustenta los campos electromagnéticos de las máquinas eléctricas. En un inductor, el campo magnético alrededor de éste es creado por potencia reactiva. En un capacitor, el campo eléctrico entre sus dos placas está formado por potencia reactiva. Tiene unidades de Volt – Ampere reactivo (VAr).

El cálculo de la potencia nominal y los puntos de conexión de un reactor en derivación es resultado de exhaustivos análisis de flujos de potencia del sistema considerando todas las posibles configuraciones del mismo. Dependiendo del voltaje del sistema, los reactores pueden colocarse en el barraje de las subestaciones (Pos. 1), en las terminaciones de las líneas de transmisión (Pos. 2) o en el terciario de un transformador de un gran transformador de potencia (Pos. 3). La colocación del reactor en la línea de transmisión depende del perfil de voltaje deseado en la línea.

Línea aérea

Reactor Shunt Reactor Shunt

Reactor Shunt

(35)

22 Fig. 4.2 Opciones de posicionamiento de reactores en derivación en una línea de transmisión

4.2 Parámetros de un reactor

Como se mencionó anteriormente, la selección de la capacidad de un reactor y el sitio donde debe ser colorado, es resultado de un riguroso estudio de múltiples variables, sin embargo, la selección de un reactor suele ser sencilla en términos de que sólo debe conocerse el voltaje al cual estará operando y el arreglo en el que se conecte el reactor. Si bien existen reactores trifásicos en el mercado, es también una opción construir un arreglo ya sea en Y o en Delta para la conexión de 3 reactores monofásicos. Dependiendo si el arreglo de reactores se realizará en Y ó en Delta, los parámetros son determinados de acuerdo a la siguiente tabla:

Tabla 4.1

Parámetros de un reactor en derivación

Parámetro Conexión Y Conexión Delta

Reactancia

Corriente Nominal

√ √

Corriente máxima continua

Resulta útil mencionar que la potencia nominal es proporcional al voltaje aplicado a la segunda potencia, es decir:

(4.1)

(4.2)

(36)

23

4.3 Principio de operación de un reactor en derivación

La función primaria de un reactor en derivación es absorber potencia reactiva que se genera en exceso del sistema de transmisión debido a condiciones de poca carga en la línea. Esta situación pudiera entenderse de manera inversa a la instalación de capacitores en las líneas de transmisión. La corriente en atraso consumida por el reactor reduce la corriente capacitiva adelantada de carga en la línea y de esa manera reduce la elevación de voltaje. Bajo condiciones de excesiva carga, el voltaje en los bornes del sistema disminuye, de modo que se instalan capacitores para aumentar el voltaje y fijarlo lo más cerca posible del voltaje nominal (1 pu). Bajo condiciones de carga ligera, la tensión en los bornes del sistema puede subir a niveles que resultan peligrosos, de modo que la instalación de un inductor de gran capacidad (reactor en derivación) hace que el voltaje disminuya hacia el valor nominal.

Un reactor en derivación tiene un requerimiento mínimo de potencia activa [W] para funcionar. Este requerimiento se deriva de las pérdidas que se presentan de manera natural en cualquier máquina eléctrica. Estas son:

• Pérdidas en el cobre de los devanados.

• Pérdidas por efecto Joule en el núcleo.

• Pérdidas por histéresis en el núcleo.

Una de las características más notorias en un reactor es que su diseño contempla un gran entrehierro, contrario a los transformadores donde éste se evita a toda costa. La función de este entrehierro es mantener una linealidad en el comportamiento magnético del reactor, evitando que su núcleo se sature y mantenga una inductancia constante frente a las variaciones de voltaje en la línea.

4.4 Construcción de reactores

Los reactores pueden ser de tipo seco o sumergidos en aceite, los del tipo seco pueden tener construcción de núcleo de aire o núcleo de acero, los reactores sumergidos en aceite se manejan con núcleo de hierro generalmente. Los reactores modernos de tipo seco tienen devanados encapsulados con el aislamiento de las vueltas provisto por fibra o algún barniz eléctrico.

(37)

24 Directa, por sus siglas en inglés). Los reactores secos con núcleo de hierro se utilizan en aplicaciones de baja potencia tales como filtros de armónicas y acondicionamiento de la potencia.

Fig. 4.3 Reactor moderno completamente encapsulado.

(38)

25

4.5

El

reactor con núcleo de hierro sumergido en aceite

Este tipo de reactores se utilizan principalmente en sistemas de transmisión en las líneas de EHV con un gran número de aplicaciones. Sin embargo la construcción es parecida a los mencionados anteriormente y se centra en los siguientes principios de diseño:

• Los devanados son conductores típicamente de solera de cobre o aluminio, por donde circula la corriente del reactor. Su construcción es parecida a la de un transformador de potencia, con la excepción de que el reactor sólo tiene un devanado y no dos (por fase).

• El núcleo de hierro está compuesto por un gran número de delgadas laminaciones de algún material ferroso, típicamente acero al silicio. El núcleo concentra la mayor cantidad de flujo magnético en el reactor.

• Un tanque que contiene toda la parte “viva” del reactor además del aceite dieléctrico.

• El aceite sirve como un medio aislante entre todas las partes del reactor, además de que funciona como un mejor conductor de calor que el aire para mantener a temperatura adecuada y evitar puntos calientes en las bobinas.

• El entrehierro, sirve para dar linealidad al circuito magnético así como evitar la saturación del núcleo. El entrehierro típicamente se encuentra distribuido para disminuir la dispersión del flujo presente en entrehierros de gran tamaño.

(39)

26

Fig. 4.5 Reactor monofásico con núcleo de hierro. Fig. 4.6. Reactor trifásico con núcleo de hierro.

La columna central está formada por una serie de discos separados por varios entrehierros. Estos entrehierros deben estar calculados de tal manera que no exista un abombamiento de flujo significativo ya que esto genera pérdidas adicionales en el reactor. La construcción básica de la columna central se muestra en la Fig. 4.7:

Fig. 4.7 Construcción de la columna central de un reactor.

Recordando que los reactores son máquinas eléctricas muy parecidas a los transformadores, algunos elementos de diseño y construcción también son aplicables. Es importante que las piezas que conforman al reactor, ya sean las piernas del marco y el yugo (parte superior del ensamble del marco) o los discos de acero (o donas) de la columna central, no sean piezas de material sólido, ya que de lo contrario se inducirían en ellas grandes corrientes parásitas que generarían calor excesivo incrementando las pérdidas y calentándose a sí mismas y a los alrededores de manera importante. Para evitar esta situación, la construcción del reactor está hecha con delgadas laminaciones aisladas entre sí. El concepto se ilustra en la Fig. 4.8.

Bobina

Entrehierro

(40)

27 Fig. 4.8 Construcción en laminaciones de los elementos de un reactor.

En el inciso (a) de la Fig. 4.8 se observa como los elementos del núcleo están formados por delgadas laminaciones paralelas. En el inciso (b) de la Fig. 4.8 se observa como la dona de la columna central está formada por una serie de cuñas, que a su vez están formadas por laminaciones de distintos tamaños dispuestas de tal manera para formar el cilindro.

Fig. 4.9 Construcción de los elementos del reactor y líneas de abombamiento de flujo.

Núcleo con laminación paralela. Núcleo con laminación radial.

Núcleo con laminación paralela.

Núcleo con laminación radial. Flujo de fuga

(41)

28 Fig. 4.10 Distintas técnicas de construcción de donas centrales.

En los espacios que existen entre cada una de las donas en la dirección del flujo, deben haber separadores para asegurar que las distancias calculadas sean efectivas durante la vida del aparato. Por consiguiente, se utilizan separadores típicamente cerámicos o de cualquier otro material no magnético con una alta densidad y una gran resistencia a los esfuerzos de compresión. Estos separadores se encuentran adheridos a las donas mediante resinas plásticas epóxicas de alta dureza.

Es importante también contar con un elemento que proporcione apriete a todo el ensamble, de modo que mediante una gran fuerza de compresión, las piezas se sostengan en su lugar sin importar las condiciones de vibración o las fuerzas de atracción que existan entre ellas. Existen diferentes técnicas para logar esto, tales como pernos centrales o cinchos de acero ajustados con gran tensión como se verá más adelante.

(42)

29

Capítulo 5. Construcción real de un reactor de 25 MVA/400 kV

La intención del presente capítulo es mostrar los detalles de la fabricación de un reactor en derivación, del que se dispone de planos e información detallada de su construcción, para poder así apreciar mejor el análisis que se presenta en capítulos posteriores.

La parte más importante del reactor, es lo que se conoce como “parte viva” que es el compuesto del núcleo ferromagnético y la bobina. El núcleo está compuesto por:

1. Marco

2. Columna central

El marco está compuesto por una serie de laminaciones paralelas que posteriormente son sujetas por elementos de compresión para darle rigidez mecánica.

Fig. 5.1 Vista lateral del marco del reactor.

(43)

30 Fig. 5.2 Detalle de las laminaciones y elementos de compresión.

(44)

31

Fig. 5.4 Agujero central en el yugo para el pase del perno de apriete.

Fig. 5.5 Dona de la columna central.

(45)

32 Fig. 5.7 Empaquetamiento lateral de una dona armada con separadores.

Fig. 5.8 Distribución de los separadores sobre la dona.

(46)

33 Fig. 5.10 Bobina del reactor.

Fig. 5.11 Vista superior de columna envuelta en aisladores. No incluye bobina.

(47)

34 Fig. 5.13 Tanque del reactor.

A continuación se menciona brevemente el proceso de ensamble del reactor sin incursionar en detalles de manufactura.

1. Las láminas de acero al silicio son cortadas a la forma deseada para formar el marco del reactor. Los cortes de las láminas tienen dos dimensiones diferentes, aunque esto no es evidente en las fotografías, se hará a notar en el capítulo 6 donde se estudia el modelo del reactor en planos computarizados.

2. Se apilan las láminas unas sobre otras hasta formar el espesor necesario en sus 3 capas de construcción. Posteriormente se ajusta el apriete entre las láminas con pernos para evitar que el ensamble pierda su forma.

3. Las láminas más pequeñas, se empaquetan en forma de cuñas que a su vez van colocándose dentro de un molde circular para formar la dona de la columna central. 4. El molde con los cortes de lámina dentro, se baña con un acrílico conocido como

araldite que servirá a manera de cemento, para unir todo el conjunto de láminas y a su vez servir como pegamento para los aisladores.

5. Con el araldite fresco, se colocan los aisladores cerámicos encima de la dona en la disposición observada en la Fig. 4.8 y se deja a secar todo el conjunto. El proceso se repite para cada una de las donas que formarán la columna central.

(48)

35 7. Se monta la bobina alrededor de la columna central.

8. A través de esta perforación entra un gran tornillo que sirve para proporcionar ajuste de presión a todo el conjunto. Esta presión es un factor crítico para el buen desempeño del reactor, ya que evita vibraciones mecánicas dentro del aparato. 9. Se agregan algunos aisladores cerámicos de alta dureza y cero porosidad entre cada

una de las donas para mantener fijo el tamaño del entrehierro.

(49)

36

Capítulo 6. Simulación computacional de un circuito magnético

simplificado utilizando Cedrat Flux V.10.2

El presente capítulo presenta consideraciones básicas de diseño de reactores aplicando un paquete comercial de software para el análisis de fenómenos electromagnéticos.

A. Primera etapa

Debido a que los cálculos iniciales se dan a partir de un modelo simplificado, las primeras simulaciones del reactor se hacen para ser consistentes con este modelo. De este modo, quedan omitidos algunos detalles del diseño, así como tampoco se toman en cuenta ciertas particularidades físicas. Sin embargo este modelo probó ser una invaluable experiencia para la creación de modelos más detallados y nos apuntó en la dirección correcta, para posteriormente ir complicado el modelo en busca de resultados confiables. A continuación se presentan los resultados de la primera etapa del diseño.

Fig. 6.1 Geometría completa de la primera etapa del modelo.

(50)

37 Fig. 6.2 Vista del modelo que permite ver la bobina.

La bobina no se modeló como un devanado tradicional, sino como una sola vuelta de conductor cuyo ancho es igual a la altura de la bobina y con varias “vueltas eléctricas”. Esta aproximación demostró ser bastante acertada en sus resultados, de modo que se utilizó para versiones posteriores del modelo.

Fig.6.3 Corte transversal del reactor a la mitad del espesor.

(51)

38 Fig. 6.4 Detalle de las líneas de flujo en la esquina superior izquierda del reactor.

Se observa abombamiento de flujo entre cada una de las “donas” especialmente del lado interno de la dona (agujero para el tornillo que fija firmemente el segmento magnético) y el flujo de dispersión presente en la estructura. Nuevamente, resultados de acuerdo a lo esperado.

(52)

39 Fig. 6.6 Cálculo de densidad volumétrica de flujo.

Esta figura denota claramente las zonas donde se pueden tener problemas debido a las altas concentraciones de flujo.

Esta etapa inicial de prueba de la modelación no arroja resultados relacionados con las fuerzas presentes en el reactor.

B. Segunda etapa

Teniendo ya una experiencia previa, y tras investigaciones del estado del arte de publicaciones especializadas, se realizan simulaciones con donas de distintos tamaños. Al incorporarlas dentro del diseño del reactor, con el doble de ancho y la mitad de alto que las originales, se espera observar una importante disminución en las concentraciones de flujo, disminuyendo así los efectos negativos asociados con las mismas. Esta experiencia probó ser valiosa, ya que nos ayudó a comprender mejor los efectos de la geometría en el reactor.

A continuación se muestran los resultados de la segunda etapa.

(53)

40 Cabe mencionar que el espacio entre la primera y última dona con respecto al marco del reactor resultó ser mayor que en el modelo original, de modo que esto también pudo haber modificado el resultado y hay que ser muy cuidadoso cuando uno pretende hacer estudios comparativos y estar seguro que se están comparando diseños equivalentes con prestaciones similares.

Fig. 6.8 Corte transversal para mostrar la distribución de la densidad de flujo.

Los valores de densidad de flujo magnético en este caso son mucho menores que cuando no se colocan las donas grandes. El flujo de dispersión y el abombamiento por el contrario tienen valores más elevados debido a los entrehierros de mayor tamaño que en la simulación anterior.

(54)

41 Fig. 6.10 Corte transversal mostrando densidad de flujo en la dona modificada y piernas.

Ya que la dona más grande tiene un área mayor, la densidad de flujo es menor. Como se ha mencionado antes, una menor inducción representa menores pérdidas y menores niveles de magnetoestricción, y por tanto menores niveles de ruido en el reactor.

C. Tercera etapa

Esta etapa demostró ser el avance más significativo para la modelación del reactor ya que gracias a las observaciones hechas por un equipo de expertos industriales, se hicieron cambios importantes en la geometría del dibujo que se aproximan mucho más a la realidad del modelo. Es importante notar que el marco no tiene una profundidad ni altura única. Sino que el yugo superior e inferior tienen un diseño escalonado que funciona a manera de colector de flujo, provocando el mismo efecto benéfico que las donas grandes estudiadas anteriormente.

Adicionalmente, se han realizado cálculos de las fuerzas presentes en los elementos del reactor. En esta etapa de la simulación los valores de densidad de flujo y de fuerzas, coinciden dentro de un pequeño rango de tolerancia con los valores de diseño usados para el diseño del modelo bajo estudio, lo que lleva a pensar con probable razón que la simulación es correcta y el nivel de detalle suficiente.

(55)

42 Fig. 6.11 Geometría final para la modelación del reactor.

Este dibujo representa fielmente al aparato real.

Fig.6.12 Resultados de densidades de flujo en un plano de corte a la mitad de la profundidad del reactor.

(56)

43 Fig.6.13 Plano de corte mostrando las densidades de flujo. El diseño del reactor se modificó para alterar el

diámetro de las donas de 800 a 900 mm.

Fig. 6.14 Plano de corte mostrando las densidades de flujo. Las donas tienen ahora un diámetro de 1000 mm.

(57)

44 Reactor con donas de 800 mm.

Tabla 6.1

Fuerzas en el Yugo Superior

EJE FUERZA (N) FUERZA (TON)

X 32,473 3.31

Y -138,732 14.14

Z 35 0

Tabla 6.2

Fuerzas en el Yugo Inferior

EJE FUERZA (N) FUERZA (TON)

X 1,038 0.1

Y 166,921 17.01

Z 53 0

Tabla 6.3

Fuerzas en la dona 4

EJE FUERZA (N) FUERZA (TON)

X -609 0.06

Y 466 0.04

(58)

45 En base a los resultados anteriores, se puede observar que una dona de 900 milímetros de diámetro, genera una importante reducción en los niveles de densidad de flujo del reactor, así como disminuyendo también la magnitud de las fuerzas presentes en un orden de 5 veces. Esto permite posicionarse en una condición de diseño donde los esfuerzos sean menos significativos, pero hace que resulte más costosa la fabricación del núcleo.

D. Cuarta etapa

La cuarta etapa contempla la modelación del reactor con un pequeño entrehierro entre el yugo superior y las piernas del marco. Este entrehierro sirve un propósito múltiple:

a) Disminuir el nivel de inducción en las esquinas del reactor, que claramente se ha observado que es donde mayor concentración existe y por lo tanto son propensas a calentamientos localizados y a esfuerzos magnetoestrictivos que podrían generar ruidos adicionales.

b) Garantizar que la fuerza de apriete de la columna esté aplicada sobre la columna central para así evitar que en el futuro las donas se puedan aflojar y comenzar a vibrar excitado por las fuerzas que actúan sobre ellos..

Fig.6.15 Entrehierro uniforme entre yugo superior y piernas del reactor.

Adicionalmente, se ha considerado que las concentraciones de flujo en las esquinas del reactor se producen porque el flujo magnético quiere seguir la trayectoria de menor reluctancia en el circuito. Ya que esta depende de la distancia entre dos puntos, es natural que su menor valor se presente en la curva más cerrada para las líneas de flujo. Esta concentración se observa claramente en la Fig.6.25.

(59)

46 chico, y donde la reluctancia es menor, se agregue un entrehierro adicional para compensar.

El concepto se ilustra en la Fig. 6.16.

Fig. 6.16 Entrehierro no uniforme.

Otra de las posibilidades a estudiar, es maquinar las láminas de la dona de tal manera de darle una forma redondeada en las puntas. En la Fig. 6.5 y Fig. 6.6 se observa claramente que en los filos de las donas se producen importantes concentraciones de flujo. Para reducir este fenómeno, se propone que las láminas sean maquinadas con un redondeo en sus puntas. Cabe recordar que a menor concentración de flujo, existen menores pérdidas dentro del aparato, así como también disminuyen los puntos calientes en el núcleo, evitando así la posibilidad de generación de gases en el interior del reactor.

Fig. 6.17 Vista lateral de una dona modificada.

(60)

47 Fig. 6.18 Vista ortogonal de una dona modificada.

E. Quinta etapa

Se sabe que el flujo magnético de manera análoga a la corriente eléctrica, siempre seguirá el camino de menor resistencia entre dos puntos. En un circuito magnético la reluctancia es la medida de la oposición al flujo magnético entre dos puntos con distinto potencial. La reluctancia depende del material, su longitud y la magnitud de su área transversal. Se debe tener en cuenta la baja reluctancia de los materiales no magnéticos y del aire.

En observaciones anteriores del modelo se ha podido comprobar que en las esquinas existe una importante concentración de flujo. Recordemos que estas concentraciones conllevan corrientes inducidas que a su vez generan calor, que puede deteriorar el aceite dentro del cual se sumerge el reactor, además de ocasionar pérdidas innecesarias proporcionales al cuadrado de estas corrientes parásitas. Con este concepto en mente, se abre una importante posibilidad de diseño: encontrar la manera de que estas concentraciones de flujo se presenten en la menor magnitud posible, mediante la variación de parámetros físicos del reactor.

Se tiene por ejemplo, que en las esquinas del marco el flujo magnético se moverá por el camino en el cual encuentre menor reluctancia. Esto hace que la mayor cantidad de flujo se vaya por el trayecto más corto, dejando así un punto de alta concentración, mientras que las regiones más alejadas, presentan una magnitud de flujo mucho menor, donde el material podría considerarse incluso desaprovechado.

(61)

48 Fig. 6.19 Detalle de concentración de flujo.

Puede observarse que la parte más alejada del centro, presenta un entrehierro menor, mientras que la esquina más cercana al centro presenta un entrehierro cinco veces mayor.

Al contrario de las simulaciones anteriores, la mayor concentración de flujo se da no en las esquinas internas, sino en las externas. Este efecto tampoco es deseable ya que los puntos de alta densidad siguen apareciendo pero en el extremo inverso del corte angular. Sin embargo, este conocimiento da pauta a una pregunta importante: ¿Cuál es la distancia (o ángulo) óptimo en el cual la lejanía de la esquina se compensa con el tamaño del entrehierro? Se puede entonces, realizar un análisis de sensibilidad para que con la variación del tamaño de los entrehierros se encuentre el punto ideal donde la concentración de flujo en la esquina más alejada y la más cercana, sea óptima. Haciendo variaciones en el tamaño del entrehierro y el ángulo se puede encontrar la relación que permita que el flujo se distribuya de manera uniforme a lo largo de todo el corte, evitando así concentraciones y puntos calientes, cuyos efectos nocivos ya han sido discutidos.

(62)

49 Fig. 6.20 Visualización de densidades de flujo en un reactor con entrehierro no uniforme.

Como se ha mencionado anteriormente, la solución al problema de ruido o de calentamiento en un reactor no es una cuestión puntual, donde atacando un detalle se pueda dar por resuelto el problema. Es una suma de varios aspectos que en su totalidad generan imperfecciones y distorsión. Es muy importante estar atentos a los detalles del diseño, a las pequeñas minucias que podrían no parecer importantes, pero en un esfuerzo conjunto, hacen una gran diferencia.

Las Fig. 6.21 y 6.22, muestran la diferencia de las concentraciones de flujo que existen entre un reactor con un entrehierro uniforme y uno con un entrehierro no uniforme.

Figure

Fig 2.1 [3].

Fig 2.1

[3]. p.16
Fig. 2.2 Solenoide con corriente.
Fig. 2.2 Solenoide con corriente. p.17
Fig. 2.3 Placas equidistantes cargadas eléctricamente.
Fig. 2.3 Placas equidistantes cargadas eléctricamente. p.18
Tabla 2.1

Tabla 2.1

p.20
Fig. 3.3 Curvas de saturación genéricas.
Fig. 3.3 Curvas de saturación genéricas. p.27
Fig. 3.4 Efecto magnetoestrictivo en una lámina de material ferromagnético.
Fig. 3.4 Efecto magnetoestrictivo en una lámina de material ferromagnético. p.28
Fig. 3.5 Corrientes de eddy resultantes de un flujo perpendicular al conductor.
Fig. 3.5 Corrientes de eddy resultantes de un flujo perpendicular al conductor. p.29
Fig. 4.4 Reactor con núcleo de hierro sumergido en aceite.
Fig. 4.4 Reactor con núcleo de hierro sumergido en aceite. p.37
Fig. 4.3 Reactor moderno completamente encapsulado.
Fig. 4.3 Reactor moderno completamente encapsulado. p.37
Fig. 4.7 Construcción de la columna central de un reactor.
Fig. 4.7 Construcción de la columna central de un reactor. p.39
Fig. 4.8 Construcción en laminaciones de los elementos de un reactor.
Fig. 4.8 Construcción en laminaciones de los elementos de un reactor. p.40
Fig. 5.1 Vista lateral del marco del reactor.
Fig. 5.1 Vista lateral del marco del reactor. p.42
Fig. 5.3 Base de soporte para la parte viva.
Fig. 5.3 Base de soporte para la parte viva. p.43
Fig. 5.4 Agujero central en el yugo para el pase del perno de apriete.
Fig. 5.4 Agujero central en el yugo para el pase del perno de apriete. p.44
Fig. 5.7 Empaquetamiento lateral de una dona armada con separadores.
Fig. 5.7 Empaquetamiento lateral de una dona armada con separadores. p.45
Fig. 5.12 Vista superior de la bobina del reactor.
Fig. 5.12 Vista superior de la bobina del reactor. p.46
Fig. 5.13 Tanque del reactor.
Fig. 5.13 Tanque del reactor. p.47
Fig. 6.1 Geometría completa de la primera etapa del modelo.
Fig. 6.1 Geometría completa de la primera etapa del modelo. p.49
Fig.6.3 Corte transversal del reactor a la mitad del espesor.
Fig.6.3 Corte transversal del reactor a la mitad del espesor. p.50
Fig. 6.6 Cálculo de densidad volumétrica de flujo.
Fig. 6.6 Cálculo de densidad volumétrica de flujo. p.52
Fig. 6.8 Corte transversal para mostrar la distribución de la densidad de flujo.
Fig. 6.8 Corte transversal para mostrar la distribución de la densidad de flujo. p.53
Fig. 6.9 Corte transversal mostrando densidad de flujo en una dona convencional y marco
Fig. 6.9 Corte transversal mostrando densidad de flujo en una dona convencional y marco p.53
Fig.6.12 Resultados de densidades de flujo en un plano de corte a la mitad de la profundidad del reactor
Fig.6.12 Resultados de densidades de flujo en un plano de corte a la mitad de la profundidad del reactor p.55
Fig.6.13 Plano de corte mostrando las densidades de flujo. El diseño del reactor se modificó para alterar el diámetro de las donas de 800 a 900 mm
Fig.6.13 Plano de corte mostrando las densidades de flujo. El diseño del reactor se modificó para alterar el diámetro de las donas de 800 a 900 mm p.56
Fig. 6.14 Plano de corte mostrando las densidades de flujo. Las donas tienen ahora un diámetro de 1000 mm
Fig. 6.14 Plano de corte mostrando las densidades de flujo. Las donas tienen ahora un diámetro de 1000 mm p.56
Fig. 6.19 Detalle de concentración de flujo.
Fig. 6.19 Detalle de concentración de flujo. p.61
Fig. 6.20 Visualización de densidades de flujo en un reactor con entrehierro no uniforme
Fig. 6.20 Visualización de densidades de flujo en un reactor con entrehierro no uniforme p.62
Fig. 6.21 Flujo magnético en la esquina del reactor con entrehierro uniforme.
Fig. 6.21 Flujo magnético en la esquina del reactor con entrehierro uniforme. p.62
Fig. 6.24 Densidad de flujo en una dona con borde redondeado.
Fig. 6.24 Densidad de flujo en una dona con borde redondeado. p.64
Fig. 6.25 Densidad de flujo en todo el reactor.
Fig. 6.25 Densidad de flujo en todo el reactor. p.64