MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
Dinámica de los FluidosPRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
“la energía ni se crea ni se destruye solo se transforma, y es
una propiedad ligada a la masa”
para un sistema (de masa constante), podemos enunciar, que la variación de energía del sistema es igual a las energías entrantes menos las salientes del sistema
Energías de tránsito: el calor, el trabajo
Energías ligadas a la masa: la energía cinética, energía potencial, energía interna, energía química, energía de flujo y energía nuclear.
Volumen de Control 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝐹𝑟𝑜𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎
W Q
Volumen de Control en un sistema Abierto
La energía química y nuclear, no intervienen en los procesos que se dan en la Mecánica de Fluidos, por lo tanto estos dos tipos de energía
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
Formas de Energías en el flujo de Fluidos
Energía Cinética (V2/2g): es la
energía presente debido al movimiento de traslación o rotación de la masa, donde V es la velocidad en m/s con respecto al límite del sistema en cierto punto.
Energía Potencial (Z.g): es la energía presente debido a la posición de la masa en un campo gravitacional g, donde z
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
Formas de Energías en el flujo de Fluidos Energía de Flujo (P/γ): esta
representa la cantidad de trabajo necesaria para mover un elemento del fluido a través de una cierta sección en a costa de la presión P.
Donde el Balance de Energía nos queda:
𝑄 − 𝑊 =
∆𝐸
𝑣𝑐∆𝑡
𝐸
𝑣𝑐= ℎ +
𝑚𝑉
22𝑔
𝑐+
𝑚𝑔𝑧
𝑔
𝑐𝐸
𝑣𝑐= 𝑚 𝑢 + 𝑃𝑣 +
𝑚𝑉
22𝑔
𝑐+
𝑚𝑔𝑧
𝑔
𝑐TEOREMA DE BERNOULLI
Simplificaciones de Bernoulli
• Flujo estacionario.
• Flujo incomprresible (Líquido) • No hay pérdidas de calor.
• Energía interna del fluido constante.
• Se ignora el efecto de las pérdidas por fricción en el sistema.
• No existen ganancias o perdidas de trabajo en el sistema
La ecuación de Bernoullli
establece que la cantidad total de energía (contribución de la energía cinética, potencial y de flujo) es constante a lo largo de una línea de corriente.
Para el caso que se muestra en la figura, quedaría
expresado como:
𝐸1 = 𝐸2
Donde
𝐸𝑣𝑐 = 𝑚 𝑢 + 𝑃𝑣 + 𝑚𝑉
2
2𝑔𝑐 +
TEOREMA DE BERNOULLI
Si la masa permanece invariable dividiendo entre el peso m*g
𝑃
1𝛾
+
𝑉
212𝑔
+ 𝑧
1=
𝑃
2𝛾
+
𝑉
222𝑔
+ 𝑧
2El término P/γ se conoce como cabezal de presión;
z se le llama cabezal de elevación
v2/2g se le conoce como cabezal de
velocidad.
La suma de las tres se conoce como cabeza total.
Ecuación de Bernoulli
MEDIDORES DE FLUJO
Medidor de Flujo
Entendemos que es un dispositivo colocado en una línea de proceso que proporciona una lectura continua de la cantidad de fluido que atraviesa la misma, por unidad de tiempo.
Los factores que mayormente afectan el flujo de un fluido a través de una tubería son:
• La velocidad
• El flujo laminar • El flujo turbulento
• Fricción del fluido en contacto con la tubería • La viscosidad
• La densidad
MEDIDORES DE FLUJO
Tubo Venturi
Dispositivo empleado para medir el flujo de una línea conocida la diferencia de presión entre dos puntos, normalmente a través de un manómetro diferencial. Consta de una contracción gradual la cual genera una caída de presión temporal en el fluido.
MEDIDORES DE FLUJO
Placa Orificio
Una placa orificio es una restricción con una abertura más pequeña que el diámetro de la cañería en la que está inserta. La placa orificio típica presenta un orificio concéntrico, de bordes agudos. Debido a la menor sección, la velocidad del fluido aumenta, causando la correspondiente disminución de la presión. El caudal puede calcularse a partir de la medición de la caída de presión en la placa orificio, P1-P3. La placa orificio es el sensor de caudal más comúnmente utilizado, pero presenta una presión no recuperable muy grande, debido a la turbulencia alrededor de la placa, ocasionando un alto consumo de energía.
MEDIDORES DE FLUJO
𝑃
1𝛾
+
𝑉
212𝑔
+ 𝑧
1=
𝑃
2𝛾
+
𝑉
222𝑔
+ 𝑧
2𝑃
1− 𝑃
2𝛾
+ 𝑧
1−𝑧
2=
𝑉
22− 𝑉
212𝑔
Por manometría
𝑃
1− 𝑃
2= 𝛾
𝑔∙ ∆ℎ
Ecuación de Continuidad
𝑉
2= 𝑉
1∗
𝐴
1𝐴
2MEDIDORES DE FLUJO
𝑃
1𝛾
+
𝑉
212𝑔
+ 𝑧
1=
𝑃
2𝛾
+
𝑉
222𝑔
+ 𝑧
2𝑃
1− 𝑃
2𝛾
+ 𝑧
1−𝑧
2=
𝑉
22− 𝑉
212𝑔
Por manometría
𝑃
1− 𝑃
2= 𝛾
𝑔∙ ∆ℎ
Ecuación de Continuidad
𝑉
1= 𝑉
2∗
𝐴
2𝐴
1Donde 1 se refiere a las dimensiones de la tubería y 2 en el punto de la
contracción
∆ℎ 2
1
Fluido Manométrico (g) Fluido de proceso
𝑧1
𝑧2
𝑃1
MEDIDORES DE FLUJO
𝑧
1= 𝑧
2𝑉
22− 𝑉
2∗
𝐴
𝐴
1 22
2𝑔
=
𝑃
1− 𝑃
2𝛾
1 −
𝐴
𝐴
1 22
𝑉
222𝑔
=
𝑃
1− 𝑃
2𝛾
1 −
𝐴
1𝐴
22
𝑉
22= 2𝑔
𝑃
1− 𝑃
2𝛾
1 −
𝐴
1𝐴
22
𝑉
22= 2𝑔
𝑃
1− 𝑃
2𝛾
∆ℎ 2
1
Fluido Manométrico (g) Fluido de proceso
𝑧1
𝑧2
𝑃1
MEDIDORES DE FLUJO
𝑉
22=
1
1 −
𝐴
𝐴
12
2
2𝑔
𝑃
1− 𝑃
2𝛾
𝑉
2=
1
1 −
𝐴
𝐴
1 22
2𝑔
𝑃
1− 𝑃
2𝛾
𝑄 = 𝑉
2𝐴
2=
1
1 −
𝐴
𝐴
1 22
𝐴
22𝑔
𝑃
1− 𝑃
2𝛾
Velocidad IdealMEDIDORES DE FLUJO CON PERDIDAS POR FRICCIÓN
COEFICIENTE DE VELOCIDAD: “ Cv ”
Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad
media de un chorro de un orificio de pared delgada, es
un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del
fluido y otros factores tales como la tensión superficial.
En la práctica se tiene:
El valor numérico de Cv para el agua y líquidos de
viscosidad similar es ligeramente menor que la unidad, y
tiene su valor mínimo para cargas bajas y diámetros
pequeños.
𝐶
𝑉=
𝑉
𝑟𝑒𝑎𝑙𝑉
𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙𝑉
2= 𝐶
𝑉2𝑔
𝑃
1− 𝑃
2MEDIDORES DE FLUJO CON PERDIDAS POR FRICCIÓN
COEFICIENTE DE CONTRACCIÓN: “ Cc “
Es la relación entre el área contraída y la del orificio. Su
valor numérico para un fluido determinado varía con el
diámetro del orificio y la carga.
El coeficiente de contracción disminuye con un
diámetro mayor y con un incremento en la carga.
MEDIDORES DE FLUJO CON PERDIDAS POR FRICCIÓN
COEFICIENTE DE DESCARGA: “ Cd “
El volumen del fluido, Q, que escurre del orificio por
segundo, puede calcularse como el producto de A
2, el
área real de la sección contraída por la velocidad real
media que pasa por esa sección (V
2), y por consiguiente
se puede escribir la siguiente ecuación:
.
𝑄 = 𝑉𝐴 = 𝑉
2𝐴
2= 𝐴
1𝐶
𝐶𝐶
𝑉2𝑔
𝑃
1− 𝑃
2𝛾
MEDIDORES DE FLUJO CON PERDIDAS POR FRICCIÓN
Caudal en toberas y orificios
Incluyendo el factor de corrección de alto flujo
.
𝑄 = 𝐴
1𝐶
𝑑2𝑔
𝑃
1− 𝑃
2𝛾
𝑄 =
1
1 − 𝛽
4𝐴
1𝐶
𝑑2𝑔
𝑃
1− 𝑃
2𝛾
𝑄 =
𝐶
𝑑1 − 𝛽
4𝐴
12𝑔
MEDIDORES DE FLUJO CON PERDIDAS POR FRICCIÓN
Coeficiente de Flujo
Los coeficientes de flujo estan listados en el apendice
A-38 del Libro Crane – Valvulas y Accesorios.
𝐶 =
𝐶
𝑑1 − 𝛽
4MEDIDORES DE FLUJO
Placa Orificio
caída temporal, que ocurre solo mientras subsiste la reducción del diámetro de
la vena fluida.
caída permanente, la cual es causa por las perdidas por fricción debido a los
remolinos que se generan en la expansión del chorro una vez sobrepasada la vena contracta
MEDIDORES DE FLUJO
∆ℎ 2
1
Fluido Manométrico (g) Fluido de proceso
𝑧1
𝑧2
𝑃1
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS
Número de Reynolds (Re)
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS
Teorema de Torricelli
Lo empleamos para evaluar la descarga de un tanque por un orificio
𝑉
2= 2𝑔 𝑍
1− 𝑍
2𝑃
1𝛾
+
𝑉
212𝑔
+ 𝑧
1=
𝑃
2𝛾
+
𝑉
222𝑔
+ 𝑧
2FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS
Teorema de Torricelli
𝑄 = 𝑉
2𝐴
2Área Transversal
𝑄 =
𝑑𝑉
𝑑𝑡
𝑑𝑉 = 𝑄𝑑𝑡
V: Volumen𝑑𝑉 = −𝐴𝑑ℎ
En la salida del chorroEn el tanque
𝑄𝑑𝑡 = −𝐴𝑑ℎ
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS
Tiempo de descarga de un tanque abierto con chorro abierto a la atmósfera
𝑉
2𝐴
2𝑑𝑡 = −𝐴𝑑ℎ
𝑉
2= 2𝑔 ℎ
𝑑𝑡 =
−1
𝐴
22𝑔ℎ
𝐴𝑑ℎ
𝑑𝑡 = −
𝐴
𝐴
22𝑔
ℎ
−12
𝑑ℎ
𝑡 − 𝑡
0= −2
𝐴
𝐴
22𝑔
ℎ
−12
− ℎ
0−EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS
Teoría de capa límite
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS
La velocidad del fluido aguas arriba del borde de ataque de la lámina es uniforme a través de toda la corriente del fluido y la velocidad del fluido en la interfase entre el sólido y el fluido es cero. La velocidad aumenta con la distancia desde la lámina, tal como se muestra. Cada una de las curvas
corresponde a un valor definido de x, la distancia desde el borde de ataque de la lámina.
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS
Dentro de la capa limite se ubican varias regiones:
1. La región laminar, empieza en el borde de ataque y aumenta su espesor 2. Luego se alcanza una región de transición laminar a turbulento donde el
flujo cambia de laminar a turbulento donde el flujo cambia de laminar a turbulento con engrosamiento consiguiente de la capa limite.
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS
Formación de capa limite en tubos rectos
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS
Flujo totalmente desarrollado
Entendemos que el flujo está totalmente desarrollado, si en una tubería o conducto de área constante, el perfil de velocidad es el mismo en todas las secciones transversales.
Entre sus características se pueden nombrar las siguientes:
• Es unidimensional (la velocidad varia con la distancia transversal de la tubería pero no a lo largo de ella)
• Es unidireccional (única dirección llamada de dirección del flujo, las componentes de velocidad perpendiculares a esta dirección son cero)
• Las líneas de corrientes son rectas y paralelas
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS
Diámetro equivalente
Para flujo turbulento, cuando la sección transversal del ducto no es circular se utiliza el diámetro equivalente para él cálculo del número de Reynolds. Este diámetro se define como:
𝐷𝑒 = 4
𝑥 ∙ 𝑦
2𝑥 + 2𝑦
CORRECCIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
Corrección de la Ec. de Bernoulli debida a los efectos de superficies solidas
corrección del término energía cinética debida a la variación de la velocidad local u con la posición en la capa límite (
α
)Corrección de la ecuación, debido a la existencia de fricción del fluido, que tiene lugar siempre que se forma una capa limite. (hf)
Si se incluye en la ecuación el trabajo comunicado al fluido mediante una bomba (HB)
CORRECCIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
Corrección de la ecuación de Bernoulli debido a la fricción del fluido
La fricción se manifiesta por la desaparición de energía mecánica. La fricción de un fluido se podemos definirla, como la conversión de energía mecánica en calor que tiene lugar en el flujo de una corriente.
Para fluidos incompresibles, la ecuación de Bernoulli se corrige para tener en cuenta la fricción.
PÉRDIDAS POR FRICCIÓN
Perdidas primarias o mayores (hL)
son las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería (capa limite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar) o de las partículas de fluido entre sí (régimen turbulento). Tiene lugar en flujo uniforme, por tanto principalmente en los tramos de tubería de sección constante.
Perdidas secundarias o menores (hk)
PÉRDIDAS MAYORES
Ecuación de Darcy –Weisbach
PÉRDIDAS MAYORES
Ecuación de Darcy –Weisbach
Caída de Presión
PÉRDIDAS MAYORES
Factor de Fricción
Cuando un fluido circula por un tubo parte de su energía mecánica se disipa por fricción. La razón de esta pérdida friccional a la energía cinética del fluido circulante se define como el factor de fricción (Levenspiel, 1993). El factor de fricción, refleja la resistencia ofrecida por las paredes del tubo al movimiento del fluido.
Puede ser determinado experimentalmente mediante el Diagrama de Moody o mediantes formulas empíricas.
Depende de la velocidad del flujo V, las propiedades del fluido, densidad
PÉRDIDAS MAYORES
La rugosidad relativa (ε/d)
PÉRDIDAS MAYORES
Calculo del factor de fricción: Formulas empíricas
Para flujo laminar (Re < 2100) (tuberías lisas y rugosas), el factor de fricción y la pérdida friccional pueden encontrarse a partir de las siguientes expresiones teóricas sencillas deducidas por Poiseuille
ff, factor de fricción de Fanning
PÉRDIDAS MAYORES
Calculo del factor de fricción: Formulas empíricas
PÉRDIDAS MAYORES
Calculo del factor de fricción: Formulas empíricas
PÉRDIDAS MENORES