MECÁNICA DE LOS FLUIDOS

(1)

MECÁNICA DE LOS FLUIDOS

Dinámica de los Fluidos

(2)

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

“la energía ni se crea ni se destruye solo se transforma, y es

una propiedad ligada a la masa”

para un sistema (de masa constante), podemos enunciar, que la variación de energía del sistema es igual a las energías entrantes menos las salientes del sistema

Energías de tránsito: el calor, el trabajo

Energías ligadas a la masa: la energía cinética, energía potencial, energía interna, energía química, energía de flujo y energía nuclear.

Volumen de Control 𝑃_{𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎}

𝐹𝑟𝑜𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎

W Q

Volumen de Control en un sistema Abierto

La energía química y nuclear, no intervienen en los procesos que se dan en la Mecánica de Fluidos, por lo tanto estos dos tipos de energía

(3)

Formas de Energías en el flujo de Fluidos

Energía Cinética (V2_/2g): _{es la}

energía presente debido al movimiento de traslación o rotación de la masa, donde V es la velocidad en m/s con respecto al límite del sistema en cierto punto.

Energía Potencial (Z.g): es la energía presente debido a la posición de la masa en un campo gravitacional g, donde z

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Formas de Energías en el flujo de Fluidos Energía de Flujo (P/γ): esta

representa la cantidad de trabajo necesaria para mover un elemento del fluido a través de una cierta sección en a costa de la presión P.

Donde el Balance de Energía nos queda:

𝑄 − 𝑊 =

∆𝐸

𝑣𝑐

∆𝑡

𝐸

_𝑣𝑐

= ℎ +

𝑚𝑉

2

2𝑔

_𝑐

+

𝑚𝑔𝑧

𝑔

_𝑐

𝐸

_𝑣𝑐

= 𝑚 𝑢 + 𝑃𝑣 +

𝑚𝑉

2

2𝑔

_𝑐

+

𝑚𝑔𝑧

𝑔

_𝑐

(5)

TEOREMA DE BERNOULLI

Simplificaciones de Bernoulli

• Flujo estacionario.

• Flujo incomprresible (Líquido) • No hay pérdidas de calor.

• Energía interna del fluido constante.

• Se ignora el efecto de las pérdidas por fricción en el sistema.

• No existen ganancias o perdidas de trabajo en el sistema

La ecuación de Bernoullli

establece que la cantidad total de energía (contribución de la energía cinética, potencial y de flujo) es constante a lo largo de una línea de corriente.

Para el caso que se muestra en la figura, quedaría

expresado como:

𝐸₁ = 𝐸₂

Donde

𝐸_𝑣𝑐 = 𝑚 𝑢 + 𝑃𝑣 + 𝑚𝑉

2

2𝑔_𝑐 +

(6)

TEOREMA DE BERNOULLI

Si la masa permanece invariable dividiendo entre el peso m*g

𝑃

₁

𝛾

+

𝑉

2₁

2𝑔

+ 𝑧

1

=

𝑃

₂

𝛾

+

𝑉

2₂

2𝑔

+ 𝑧

2

El término P/γ se conoce como cabezal de presión;

z se le llama cabezal de elevación

v2_/2g_{se le conoce como cabezal de}

velocidad.

La suma de las tres se conoce como cabeza total.

Ecuación de Bernoulli

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MEDIDORES DE FLUJO

Medidor de Flujo

Entendemos que es un dispositivo colocado en una línea de proceso que proporciona una lectura continua de la cantidad de fluido que atraviesa la misma, por unidad de tiempo.

Los factores que mayormente afectan el flujo de un fluido a través de una tubería son:

• La velocidad

• El flujo laminar • El flujo turbulento

• Fricción del fluido en contacto con la tubería • La viscosidad

• La densidad

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MEDIDORES DE FLUJO

Tubo Venturi

Dispositivo empleado para medir el flujo de una línea conocida la diferencia de presión entre dos puntos, normalmente a través de un manómetro diferencial. Consta de una contracción gradual la cual genera una caída de presión temporal en el fluido.

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MEDIDORES DE FLUJO

Placa Orificio

Una placa orificio es una restricción con una abertura más pequeña que el diámetro de la cañería en la que está inserta. La placa orificio típica presenta un orificio concéntrico, de bordes agudos. Debido a la menor sección, la velocidad del fluido aumenta, causando la correspondiente disminución de la presión. El caudal puede calcularse a partir de la medición de la caída de presión en la placa orificio, P1-P3. La placa orificio es el sensor de caudal más comúnmente utilizado, pero presenta una presión no recuperable muy grande, debido a la turbulencia alrededor de la placa, ocasionando un alto consumo de energía.

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MEDIDORES DE FLUJO

𝑃

₁

𝛾

+

𝑉

2₁

2𝑔

+ 𝑧

1

=

𝑃

₂

𝛾

+

𝑉

2₂

2𝑔

+ 𝑧

2

𝑃

₁

− 𝑃

₂

𝛾

+ 𝑧

1

−𝑧

2

=

𝑉

2₂

− 𝑉

2₁

2𝑔

Por manometría

𝑃

₁

− 𝑃

₂

= 𝛾

_𝑔

∙ ∆ℎ

Ecuación de Continuidad

𝑉

₂

= 𝑉

₁

∗

𝐴

1

𝐴

₂

(12)

MEDIDORES DE FLUJO

𝑃

₁

𝛾

+

𝑉

2₁

2𝑔

+ 𝑧

1

=

𝑃

₂

𝛾

+

𝑉

2₂

2𝑔

+ 𝑧

2

𝑃

₁

− 𝑃

₂

𝛾

+ 𝑧

1

−𝑧

2

=

𝑉

2₂

− 𝑉

2₁

2𝑔

Por manometría

𝑃

₁

− 𝑃

₂

= 𝛾

_𝑔

∙ ∆ℎ

Ecuación de Continuidad

𝑉

₁

= 𝑉

₂

∗

𝐴

2

𝐴

₁

Donde 1 se refiere a las dimensiones de la tubería y 2 en el punto de la

contracción

∆ℎ 2

1

Fluido Manométrico (g) Fluido de proceso

𝑧₁

𝑧₂

𝑃₁

(13)

MEDIDORES DE FLUJO

𝑧

₁

= 𝑧

₂

𝑉

2₂

− 𝑉

₂

∗

𝐴

_𝐴

1 2

2

2𝑔

=

𝑃

₁

− 𝑃

₂

𝛾

1 −

_𝐴

𝐴

1 2

2

𝑉

2₂

2𝑔

=

𝑃

₁

− 𝑃

₂

𝛾

1 −

𝐴

1

𝐴

₂

2

𝑉

2₂

= 2𝑔

𝑃

1

− 𝑃

2

𝛾

1 −

𝐴

1

𝐴

₂

2

𝑉

2₂

= 2𝑔

𝑃

1

− 𝑃

2

𝛾

∆ℎ 2

1

𝑧₁

𝑧₂

𝑃₁

(14)

MEDIDORES DE FLUJO

𝑉

2₂

=

1 1 −

𝐴

_𝐴

1

2

2𝑔

𝑃

₁

− 𝑃

₂

𝛾

𝑉

₂

=

1 1 −

𝐴

_𝐴

1 2

2

2𝑔

𝑃

1

− 𝑃

2

𝛾

𝑄 = 𝑉

₂

𝐴

₂

=

1 1 −

_𝐴

𝐴

1 2

2

𝐴

₂

2𝑔

𝑃

1

− 𝑃

2

𝛾

Velocidad Ideal

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MEDIDORES DE FLUJO CON PERDIDAS POR FRICCIÓN

COEFICIENTE DE VELOCIDAD: “ Cv ”

Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad

media de un chorro de un orificio de pared delgada, es

un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del

fluido y otros factores tales como la tensión superficial.

En la práctica se tiene:

El valor numérico de Cv para el agua y líquidos de

viscosidad similar es ligeramente menor que la unidad, y

tiene su valor mínimo para cargas bajas y diámetros

pequeños.

𝐶

_𝑉

=

𝑉

𝑟𝑒𝑎𝑙

𝑉

_{𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙}

𝑉

₂

= 𝐶

_𝑉

2𝑔

𝑃

1

− 𝑃

2

(16)

COEFICIENTE DE CONTRACCIÓN: “ Cc “

Es la relación entre el área contraída y la del orificio. Su

valor numérico para un fluido determinado varía con el

diámetro del orificio y la carga.

El coeficiente de contracción disminuye con un

diámetro mayor y con un incremento en la carga.

(17)

COEFICIENTE DE DESCARGA: “ Cd “

El volumen del fluido, Q, que escurre del orificio por

segundo, puede calcularse como el producto de A

₂

, el

área real de la sección contraída por la velocidad real

media que pasa por esa sección (V

₂

), y por consiguiente

se puede escribir la siguiente ecuación:

.

𝑄 = 𝑉𝐴 = 𝑉

₂

𝐴

₂

= 𝐴

₁

𝐶

_𝐶

𝐶

_𝑉

2𝑔

𝑃

1

− 𝑃

2

𝛾

(18)

Caudal en toberas y orificios

Incluyendo el factor de corrección de alto flujo

.

𝑄 = 𝐴

₁

𝐶

_𝑑

2𝑔

𝑃

1

− 𝑃

2

𝛾

𝑄 =

1 1 − 𝛽

4

𝐴

1

𝐶

𝑑

2𝑔

𝑃

₁

− 𝑃

₂

𝛾

𝑄 =

𝐶

𝑑

1 − 𝛽

4

𝐴

1

2𝑔

(19)

Coeficiente de Flujo

Los coeficientes de flujo estan listados en el apendice

A-38 del Libro Crane – Valvulas y Accesorios.

𝐶 =

𝐶

𝑑

1 − 𝛽

4

(20)

MEDIDORES DE FLUJO

Placa Orificio

caída temporal, que ocurre solo mientras subsiste la reducción del diámetro de

la vena fluida.

caída permanente, la cual es causa por las perdidas por fricción debido a los

remolinos que se generan en la expansión del chorro una vez sobrepasada la vena contracta

(21)

(22)

MEDIDORES DE FLUJO

∆ℎ 2

1

𝑧₁

𝑧₂

𝑃₁

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS

Número de Reynolds (Re)

(28)

Teorema de Torricelli

Lo empleamos para evaluar la descarga de un tanque por un orificio

𝑉

₂

= 2𝑔 𝑍

₁

− 𝑍

₂

𝑃

₁

𝛾

+

𝑉

2₁

2𝑔

+ 𝑧

1

=

𝑃

₂

𝛾

+

𝑉

2₂

2𝑔

+ 𝑧

2

(29)

Teorema de Torricelli

𝑄 = 𝑉

₂

𝐴

₂

Área Transversal

𝑄 =

𝑑𝑉

𝑑𝑡

𝑑𝑉 = 𝑄𝑑𝑡

V: Volumen

𝑑𝑉 = −𝐴𝑑ℎ

En la salida del chorro

En el tanque

𝑄𝑑𝑡 = −𝐴𝑑ℎ

(30)

Tiempo de descarga de un tanque abierto con chorro abierto a la atmósfera

𝑉

₂

𝐴

₂

𝑑𝑡 = −𝐴𝑑ℎ

𝑉

₂

= 2𝑔 ℎ

𝑑𝑡 =

−1

𝐴

₂

2𝑔ℎ

𝐴𝑑ℎ

𝑑𝑡 = −

𝐴

₂

2𝑔

ℎ

−1₂

_𝑑ℎ

𝑡 − 𝑡

₀

= −2

𝐴

₂

2𝑔

ℎ

−1₂

_{− ℎ}

0−

(31)

EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI

(32)

(33)

(34)

Teoría de capa límite

(35)

La velocidad del fluido aguas arriba del borde de ataque de la lámina es uniforme a través de toda la corriente del fluido y la velocidad del fluido en la interfase entre el sólido y el fluido es cero. La velocidad aumenta con la distancia desde la lámina, tal como se muestra. Cada una de las curvas

corresponde a un valor definido de x, la distancia desde el borde de ataque de la lámina.

(36)

Dentro de la capa limite se ubican varias regiones:

1. La región laminar, empieza en el borde de ataque y aumenta su espesor 2. Luego se alcanza una región de transición laminar a turbulento donde el

flujo cambia de laminar a turbulento donde el flujo cambia de laminar a turbulento con engrosamiento consiguiente de la capa limite.

(37)

Formación de capa limite en tubos rectos

(38)

Flujo totalmente desarrollado

Entendemos que el flujo está totalmente desarrollado, si en una tubería o conducto de área constante, el perfil de velocidad es el mismo en todas las secciones transversales.

Entre sus características se pueden nombrar las siguientes:

• Es unidimensional (la velocidad varia con la distancia transversal de la tubería pero no a lo largo de ella)

• Es unidireccional (única dirección llamada de dirección del flujo, las componentes de velocidad perpendiculares a esta dirección son cero)

• Las líneas de corrientes son rectas y paralelas

(39)

Diámetro equivalente

Para flujo turbulento, cuando la sección transversal del ducto no es circular se utiliza el diámetro equivalente para él cálculo del número de Reynolds. Este diámetro se define como:

𝐷𝑒 = 4

𝑥 ∙ 𝑦

2𝑥 + 2𝑦

(40)

CORRECCIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI

Corrección de la Ec. de Bernoulli debida a los efectos de superficies solidas

corrección del término energía cinética debida a la variación de la velocidad local u con la posición en la capa límite (

α

)

Corrección de la ecuación, debido a la existencia de fricción del fluido, que tiene lugar siempre que se forma una capa limite. (h_f)

Si se incluye en la ecuación el trabajo comunicado al fluido mediante una bomba (H_B)

(41)

CORRECCIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI

Corrección de la ecuación de Bernoulli debido a la fricción del fluido

La fricción se manifiesta por la desaparición de energía mecánica. La fricción de un fluido se podemos definirla, como la conversión de energía mecánica en calor que tiene lugar en el flujo de una corriente.

Para fluidos incompresibles, la ecuación de Bernoulli se corrige para tener en cuenta la fricción.

(42)

PÉRDIDAS POR FRICCIÓN

Perdidas primarias o mayores (h_L)

son las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería (capa limite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar) o de las partículas de fluido entre sí (régimen turbulento). Tiene lugar en flujo uniforme, por tanto principalmente en los tramos de tubería de sección constante.

Perdidas secundarias o menores (h_k)

(43)

PÉRDIDAS MAYORES

Ecuación de Darcy –Weisbach

(44)

PÉRDIDAS MAYORES

Ecuación de Darcy –Weisbach

Caída de Presión

(45)

PÉRDIDAS MAYORES

Factor de Fricción

Cuando un fluido circula por un tubo parte de su energía mecánica se disipa por fricción. La razón de esta pérdida friccional a la energía cinética del fluido circulante se define como el factor de fricción (Levenspiel, 1993). El factor de fricción, refleja la resistencia ofrecida por las paredes del tubo al movimiento del fluido.

Puede ser determinado experimentalmente mediante el Diagrama de Moody o mediantes formulas empíricas.

Depende de la velocidad del flujo V, las propiedades del fluido, densidad

(46)

PÉRDIDAS MAYORES

La rugosidad relativa (ε/d)

(47)

(48)

(49)

PÉRDIDAS MAYORES

Calculo del factor de fricción: Formulas empíricas

Para flujo laminar (Re < 2100) (tuberías lisas y rugosas), el factor de fricción y la pérdida friccional pueden encontrarse a partir de las siguientes expresiones teóricas sencillas deducidas por Poiseuille

f_f, factor de fricción de Fanning

(50)

PÉRDIDAS MAYORES

(51)

PÉRDIDAS MAYORES

(52)

(53)

PÉRDIDAS MENORES

P = ℎ

_𝐵

∙ 𝑚 ∙ 𝜌

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(56)