A) 240 B) 176 C) 222 - 1º SEMANA RM

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(1)

UNMSM

A

ptitud

Matemática

SEMANA 1

CUATRO OPERACIONES

1. Por cada cuatro docenas de manzanas que un comerciante compra, le obsequian dos manzanas. ¿Cuántos son de obsequio si llevó 4800 manzanas?

A) 240 B) 176 C) 222 D) 192 E) 184

RESOLUCIÓN

4 doc <> 12 x 4 + 2 = 50 manz.

En los 4800 que llevo hay:

donde habrá:

2 x 96 = 192 manz. de obsequio.

RPTA.: D

2. Juan es el doble de rápido que Pedro. Si juntos pueden hacer una obra en 10 días, cuánto tiempo le tomará a Juan hacerlo solo?

A) 13 días B) 14 días C) 15 días D) 16 días E) 17 días

RESOLUCIÓN

Juan hace: 2 K

Juntos hacen 3 K Pedro hace: 1 K

En 10 días hacen 30 K

Juan lo haría solo en = 15 días

RPTA.: C

3. La mitad de un tonel contiene vino y cuesta S/. 800. Si se agregan 50 de vino de la misma calidad, el nuevo costo es S/. 1000. ¿Cuál es la capacidad del tonel?

A) 200 B) 250 C) 300 D) 350 E) 400

RESOLUCIÓN

<> S/. 800 S/. 1000 + 50

 50 < > S/. 200

Como <> S/. 800

= 400

RPTA.: E

4. Un padre deja al morir a cada uno de sus hijos $ 12 500, pero uno de sus hijos no acepta y la herencia se reparte entre los demás, recibiendo cada uno $ 15 000. ¿Cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones?

I. El número de hijos es 6

II. El padre dejó a sus hijos $ 75 000 III. Si los hijos hubieran sido 11 con,

las mismas condiciones, cada uno recibiría $ 7500.

A) VFF B) VVF C) VVV D) FVF E) FFF

RESOLUCIÓN

c/u recibe adicionalmente $ 15000  $ 12500 = $ 2500

(2)

UNMSM

A

ptitud

Matemática

I. El número de hijos es: 5 + 1 = 6  (V)

II. Herencia:

12500 x 6 = $ 75000  (V)

III. Si uno no aceptaría  c/u recibiría:

= $ 7500  (V)

RPTA.: C

5. Un comerciante compra un lote de 60 televisores por $ 27000. Vendió después 3 docenas de ellos ganando $ 150 en cada uno de ellos. Halle el precio de venta de cada uno de los restantes si quiere obtener un beneficio total de $ 12600.

A) $ 600 B) $ 750 C) $ 800 D) $ 550 E) $ 450

RESOLUCIÓN

PcT = $ 27000 ; 60 Tv

PcU =

Vende 36 Tv a $ 600 c/ Tv 

PV1 = 36 x 600 = $ 21600

Los restantes 24 Tv a $x c/ Tv 

PV2 = 24x

Teniendo en cuenta que: PvT = PcT + GT Pv1 + Pv2 = PcT + GT

21600 + 24 x = 27000 + 12600 X = $ 750

RPTA.: B

6. Diana compró manzanas a 4 por 3 soles y los vende a 5 por 7 soles. ¿Cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones?

I. Con 200 manzanas gana S/. 130 II. S/. 208 es la utilidad de 320

manzanas.

III. En una manzana gana S/. 0,70 A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF

RESOLUCIÓN

Compra:

4 manz _______ S/. 3 ó 20 manz _______ S/. 15

Vende:

5 manz _______ S/. 7 ó 20 manz _______ S/. 28

En la compra y venta de 20 manz. gana S/. 13, entonces:

I. 200 manz gana 13 x 10 =

S/. 130  (V)

II. 320 manz gana 13 x 16 =

S/. 208  (V)

III. En una manzana gana: S/. 0,65  (F)

RPTA.: B

7. Por una docena de manzanas que compré me obsequiaron 1 manzana. Si he recibido 780 manzanas, entonces son ciertas: I. Compre 72 decenas.

II. Si cada manzana cuesta S/. 0, 40 me ahorre S/ 24,50.

III. Gasté en total S/. 288.

A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF

(3)

UNMSM

A

ptitud

Matemática

1 doc < > 12 + 1 = 13 manz.

# “docenas” =

 # manzanas compradas: 60 x 12 = 720 manzanas

I. # decenas = =

72  (V)

II. En 60 manzanas,

que fueron de regalo ahorré: 60 x S/. 0,40 = S/. 24  (F)

III. Gasté en 720 manzanas:

720 x S/. 0,40 = S/. 288  (V)

RPTA.: C

8. Hallar el mayor de dos números sabiendo que su suma es el máximo número de tres cifras diferentes y su diferencia es el máximo número de dos cifras iguales. Dar como respuesta la suma de las cifras de dicho número.

A) 16 B) 15 C) 14 D) 18 E) 12

RESOLUCIÓN

.S = 987 ; D = 99

Mayor =

  = 5 + 4 + 3 = 12

RPTA.: E

9. Un alumno pregunta al profesor la hora y esté le responde: “Quedan del día 6 horas menos de las

transcurridas”. Entonces son ciertas:

I. El ángulo que forman las agujas de un reloj es 90º.

II. Hace una hora eran las 2 pm. III. Dentro de una hora las agujas

formarán un ángulo de 120º.

A) VVV B) FFV C) VFF D) FVF E) FFF

RESOLUCIÓN

S = 24 ; D = 6

Horas transcurridas = =

15h = 3 pm

I. A las tres en punto se forma un ángulo recto. (V)

II. Hace una hora fue 2 pm (V)

III. Dentro de una hora será 4 pm, hora en la cual el ángulo que forman las manecillas son 120º

(V)

RPTA.: D

10. A un número se le agregó 10, al resultado se le multiplicó por 5 para quitarle enseguida 26, a este resultado se extrae la raíz cuadrada para luego multiplicarlo por 3, obteniendo como resultado final 24. ¿Cuál es el número?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

RESOLUCIÓN

(4)

UNMSM

A

ptitud

Matemática

+ 10 x 5  26 x 3 = 24

Aplicando el “método del cangrejo”, tendremos:

24 3 2 + 26 5  10 = 8

RPTA.: B

11. Mary tiene cierta suma de dinero que lo gasta de la siguiente manera: en gaseosas la mitad de su dinero, más S/. 2; en galletas la tercera parte del resto,

más S/. 4 y en cigarrillos las

partes del dinero que le queda, más S/. 3. Si aún le quedan S/. 2, entonces podemos afirmar como verdadero:

I. Gastó en total S/. 76.

II. Si cada paquete de galleta costó S/.1, entonces compró 16.

III. Gasta en cigarrillos S/. 22 menos que en gaseosas.

A) Solo I B) I y II C) II y III D) I y III E) Todas

RESOLUCIÓN

En gaseosas

En galletas

En cigarrillos

gasta  2 + 2

+ 4 + 3

queda

 2  4  3

Aplicando “Método del Cangrejo”, obtendremos cuánto tenía:

2 + 3 x 4 + 4 x + 2 x 2 = 76

I. Gastó 76  2 = s/. 74  (F)

En gaseosas gastó S/. 40  quedó S/. 36

En galletas gastó S/. 16  quedó S/. 20

En cigarrillos gastó S/. 18

II. # paquetes de galletas compradas

=  (V)

III. Gaseosas – Cigarrillos =

40  18 = 22  (V)

RPTA.: C

12. Diana escribe cada día las

partes de las hojas en blanco de su diario, más 3. Si al cabo de 3 días escribió todas las hojas, cuántas hojas tiene su diario?

A) 252 B) 248 C) 240 D) 192 E) 212

RESOLUCIÓN

1º día 2º día 3º día

Escribió

+ 3 + 3

Le

quedó  3  3  3

Aplicando “Método del Cangrejo”, tendremos:

0 + 3 x 4 + 3 x 4 + 3 x 4 = 252

 # páginas del diario : 252

RPTA.: A

13. Tres amigos; Andrés, Beto y Carlos están jugando a las cartas, con la condición de que el que pierde la partida doblará el dinero = 2

(5)

UNMSM

A

ptitud

Matemática

de los otros dos. Habiendo perdido cada uno de ellos una partida, en el orden de presentación, resulta que quedaron al final con S/. 64, S/. 72, y S/. 36, respectivamente. Entonces:

I. Andrés empezó con S/. 94.

II. Después de la primera partida, se quedaron con S/. 16, S/. 104 y S/. 52, respectivamente.

III. Después de la segunda partida, Beto tenía S/. 36

Son ciertas:

A) Todas B) Solo II C) II y III D) I y III E) Solo I

RESOLUCIÓN

A B C

1º partida x 2 x 2

2º partida x 2 x 2

3º partida x 2 x 2

Al final 64 72 36

 El dinero en juego es:

6 4 + 72 + 36 = 172

Aplicando el “Método del Cangrejo”:

A B C

64 72 36

  2  2 

32 36 104  172  68   2    2

16

 104 2 52 2  172  68

94 52 26  172  78

I. Andrés empezó con

S/. 94  (V)

II. Después de la primera quedaron con: S/. 16, S/. 104 y S/. 52 (V)

III. Después de la segunda partida Beto tenía S/. 36 (V)

RPTA.: A

14. Se realizará una colecta para obsequiarle una minifalda a una

alumna por el día de su cumpleaños. Si cada profesor colabora con S/. 8 sobrarían S/. 6; pero si cada uno de ellos diera 6 soles faltarían S/. 12. Luego: I. Son 9 los profesores.

II. La minifalda cuesta S/. 66.

III. Si cada uno diera S/. 5, estaría faltando S/. 21 para comprar la minifalda.

Son ciertas:

(6)

UNMSM

A

ptitud

Matemática

RESOLUCIÓN

Aplicando el “Método de las diferencias”:

S/. 8 / prof s S/. 6

S/. 6/ prof f S/. 12

u = S/. 2/prof. T = S/. 18

 =

9 profesores  (V)

Costo de la minifalda =

= s/. 66 (V)

Pero, si cada profesor diera S/. 5 la recaudación sería 5 x 9 = S/.45

 faltaría S/. 21 para la

minifalda (V)

RPTA.: E

15. Anita, quién solo tuvo un hijo, quiere repartir cierto número de tamales a sus nietos. Si les da 5 tamales a cada uno le sobrará 12; pero si les da 8 tamales a cada uno le faltaría 6 tamales. Luego, son ciertas:

I. Edwin, que es uno de los nietos, tiene 5 hermanos.

II. El número total de tamales es 42. III. Si les diera 7 tamales a cada uno,

no le sobraría ninguno.

A) Solo I B) I y II

C) Solo II D) II y III E) Todas

RESOLUCIÓN

Aplicando el “Método de las Diferencias”

5 tam/nieto s 12 tam

8 tam/nieto f 6 tam

u = 3tam/nieto T = 18 tam

I. Edwin tiene 5 hermanos (V)

II. # tamales = 5 x 6 + 12 = 42 (V)

III. x 6 n = 42 tamales (V)

RPTA.: E

16. Armando tiene una caja donde hay 8 animalitos, entre arañas y escarabajos. Al contar el número de patas se obtiene en total 54, entonces:

A) hay 6 arañas. B) hay 6 escarabajos.

C) hay 2 arañas más que escarabajos.

D) hay 2 escarabajos más que arañas.

E) no se puede precisar.

RESOLUCIÓN

(7)

UNMSM

A

ptitud

Matemática

# escarabajos =

# arañas = 8  5 = 3

 = 5  3 = 2 escarabajos más que arañas.

RPTA.: D

17. Un microbusero recaudó S/. 820, en uno de sus recorridos; habiéndose gastado 320 boletos entre pasajes entero y medio pasaje; los primeros cuestan S/. 3 y los últimos S/. 1,60. Además el número de universitarios supera al número de niños en 20 y tanto los niños como los universitarios son los únicos que pagan medio pasaje.

Son ciertas:

I. Suponiendo que los niños no pagan; el microbusero estaría perdiendo S/. 56

II. Hay 60 universitarios.

III. Se gastó 240 boletos en pasaje entero.

A) I y II B) II y III C) Todas D) Solo I E) Solo II

RESOLUCIÓN

Aplicando la “Regla del Rombo”.

# “medios” =

Medios = U + N = 100

Además: U  N = 20  U = 60 ; N = 40

I. 40 niños pequeños 40 x S/. 1,6

= S/. 64  (F)

II. (V)

III. Pasaje entero = 320  100

= 220  (F)

RPTA.: E

18. Una canasta contiene 96 frutas, entre manzanas y naranjas. Cada manzana pesa 250 gramos y cada naranja 330 gramos. Si la canasta pesa en total (con frutas) 36 kg y además las frutas pesan 20 kg más que la canasta, son ciertas: I. Hay 46 manzanas.

II. Hay 4 naranjas más que manzanas.

III. Hay 50 naranjas

A) II y III B) I y II C) I y III D) Solo I E) Todas

RESOLUCIÓN

(8)

UNMSM

A

ptitud

Matemática

(*) F + C = 36

F = 28 kg ; C = 8 kg

F  C = 20

Número de manzanas

=  (V)

Número de naranjas

= 96  46 = 50  (V)

Naranjas  Manzanas = 4  (V)

RPTA.: E

19. ¿Que suma necesita el gobierno para pagar a 4 Coroneles, si el sueldo de 6 Coroneles equivale al de 10 Comandantes; el de 5 Comandantes al de 12 Tenientes; el de 6 Tenientes al de 9 Sargentos, y si 4 Sargentos ganan S/. 3280?

A) 19680 B) 1800 C) 16720 D) 20000 E) 14530

RESOLUCIÓN

Tomando en cuenta las equivalencias y aplicando la “Regla de conjunta”, tenemos:

S/. x <> 4 Cor. 6 Cor. <> 10 Com. 5 Com. <> 12 Ten.

6 Ten. <> 9 Sarg. 4 Sarg. <> S/. 3280

4 x 6 x 5 x 6 x X = 3280 x 9 x 12 x 10 x 4

X = 19680

RPTA.: A

20. Con 5400 monedas de a sol se hicieron 15 montones; con cada 3 de estos montones se hicieron 10, y con cada 2 de estos se hicieron 9. ¿Cuántos soles tenía uno de estos últimos montones?

A) 36 B) 32 C) 28 D) 24 E) 20

RESOLUCIÓN

Aplicando “Regla de Conjunta” S/. 5400 <> 15 M1 3 M1 <> 10 M2 2 M2 <> 9 M3 1 M3 <> S/. x

5400 x 3 x 2 x 1 = 15 x 10 x 9 x X X = 24

RPTA.: D

(9)

UNMSM

A

ptitud

Matemática

I. Hugo hace su parte en 72 horas. II. Mario hace su parte en 18 días. III. De acuerdo a la condición la obra

se termina en 108 días.

A) VVV B) VVF C) VFF D) FVV E) VFV

RESOLUCIÓN

Eduardo :

Mario : Juntos:

Hugo :

En 24d x9 216k

Eduardo hace: (216k) =108k

Mario hace : (108k)=36k Hugo hace : 108k -36k=72k

I. Hugo lo hace en: = 72 díasV

II. Mario lo hace en: = 72 díasV

III. Eduardo lo hace en: = 18 días

Total =108 días  V

RPTA.: A

22. 10 m³ de madera de “abeto” pesan lo mismo que 7 m³ de madera de “acacia”; 10 m³ de madera de “cerezo” lo que 9 m³ de madera de “acacia”; 5 m³ de madera de “cerezo” lo que 3,6 m³ de madera de “eucalipto”, y esta última pesa lo mismo que el agua. Halle el peso de 1 m³ de madera de “abeto”.

(10)

UNMSM

A

ptitud

Matemática

E) 380 kg

RESOLUCIÓN

Aplicando “Regla de conjunta”

abeto <> acacia acacia <> cerezo cerezo <> eucalipto eucalipto<> agua

agua <>1000kg x kg. <> abeto

10.9.5.1.1 x= 7.10.3,6.1.1000.1

x = 560

RPTA.: A

23. En un zoológico hay 56 animales, entre aves y felinos. Si se cuenta el número de patas tenemos que es 196. Luego:

I. Hay 42 felinos

II. La diferencia entre felinos y aves es 24.

III. Si vendiéramos todas las aves a S/. 5 cada una, recaudaríamos S/.70

Son ciertas:

A) solo III B) solo I C) I y II D) I y III E) todas

RESOLUCIÓN

Aplicando “Regla del Rombo”·

# aves =

I. # felinos =56-14=42 V II. = 42-14 = 28  F III.Recaudación por aves

= 14x5= S/. 70  V

RPTA.: D

24. Manuel tiene cierta cantidad de dinero que lo gasta de la siguiente

manera: en 5 chocolates, de lo

que tiene; en 3 refrescos, de lo

que queda y en 4 galletas del

resto. Si aún le queda S/. 10;

I. Por un chocolate, un refresco y un paquete de galleta pagó S/. 14 II. Gasto en total S/. 62

III. No es cierto que después de comprar refrescos le quedan S/.18 Son ciertas:

A) solo I B) solo III C) I y II D) II y III E) todas

RESOLUCIÓN

Chocolates refrescos galletas Gasta

Queda =10

Aplicando “Regla del Cangrejo”:

5 chocolates<> S/.45

(11)

UNMSM

A

ptitud

Matemática

Además: 4 galletas <> S/.8 1 galleta <> S/.2 I. 1Choc+1ref.+1galle<>3+9+2=

S/.14  V

II. Tenía: S/.72; quedó: S/.10  gastó S/.62  V

III.Si es cierto que le quedará S/.18.  F

RPTA.: C

25. Francisco es un vendedor de bolsas. Una mañana vendió sus bolsas de un modo muy especial;

cada hora vendió de las bolsas

que tenía en esa hora y media bolsa más, quedándose al final de 3 horas únicamente con 2 bolsas. Luego:

I. Vendió 170 bolsas

II. Si cada bolsa lo vendía a S/. 3 obtiene S/. 504

III. Después de la segunda hora le quedaron 10 bolsas.

Son ciertas:

A) solo III B) II y III C) I y III D) I y II E) N.A.

RESOLUCIÓN

Vende + + +

Queda - - - = 2

Aplicando “cangrejo”

 Tenía 170 y como le quedaron 2 I. Vendió 170-2=168 F

II. Recaudó: 168 x3 =504V

III.Después de la 2da. hora le quedó 10 bolsas V

RPTA.: B

26. En una fábrica trabajan 94 operarios entre hombres y mujeres; y los jornales de un mes han importado 237900 soles. El jornal de cada hombre es de 105 soles y de cada mujer de 75 soles. Si durante el mes han trabajado 26 días, cuántos operarios de cada clase hay en la fábrica?

A) 70 hombres y 24 mujeres B) 68 hombres y 26 mujeres C) 65 hombres y 29 mujeres D) 72 hombres y 22 mujeres E) 74 hombres y 24 mujeres

RESOLUCIÓN

Pago total por Jornales <>

Aplicando “Regla del rombo”

# mujeres =

# hombres = 94-24=70

RPTA.: A

(12)

UNMSM

A

ptitud

Matemática

S/. 1 por pelota. ¿A cómo debe vender cada una de las restantes para ganar S/. 218 en total?

(13)

UNMSM

A

ptitud

Matemática

RESOLUCIÓN

; /pelota

Al vender parte de ellas en: # Pelotas compradas=

# Pelotas vendidas=

 quedan 198  94= 104 pelotas, para vender a S/. x c/pelota

799 + 104 x =1881 + 218 x= S/. 12,50

RPTA.: D

28. Compré cierto número de libros a 6 por S/. 7 y otro número igual a 17 por S/. 19. Si todos se venden a 3 por S/. 4 y gané S/. 117, cuántos libros vendí?

A) 153 B) 306 C) 612 D) 624 E) 672

RESOLUCIÓN

Compré: S/.7  =

Compré: S/.19  =

Vende: S/4  =

2

Resolviendo x = 306 Vendí: 2 (306) = 612

RPTA.: C

29. En un examen de R.M. se propuso 50 preguntas; por cada pregunta bien contestada se le asigna 2 puntos y por cada equivocación se le descuenta un punto. Un alumno contesta las 50 preguntas y obtiene al final 64 puntos. ¿Cuántas preguntas contestó bien?

A) 30 B) 34 C) 36 D) 38 E) 40

RESOLUCIÓN

“Buenas” =

RPTA.: D

30. Un examen consta de 70 preguntas, dando 5 puntos por pregunta correcta, 1 punto por pregunta en blanco y 2 por pregunta incorrecta. Un postulante obtuvo 38 puntos, dándose cuenta que por cada 5 buenas habían 12 malas. ¿Cuántas contestó en blanco?

A) 36 B) 28 C) 16 D) 10 E) 24

RESOLUCIÓN

Buenas : 5k 70 Malas : 12k

(14)

UNMSM

A

ptitud

Matemática

Puntaje total = 38

 5k(5)+12k(2)+(7017k)(1) = 38 25k – 24k +70-17k =38

k=2

” Blanco” : 70-17(2) =36

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