2. BISECTRIZ DE UN ÁNGULO - Construcciones geométricas Evaluación 2. NV I

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CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS

1. MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a dicho segmento que lo divide en dos partes iguales.

1. Se traza el segmento AB.

2. Haciendo centro en el punto B y con una abertura en el compás mayor que la mitad de la longitud del segmento, se trazan dos arcos.

3. Haciendo centro en el punto A y con la misma abertura en el compás, se trazan otros dos arcos que, al cortar a los anteriores, dan dos puntos.

4. Al unir los puntos con una recta se obtiene la mediatriz del segmento AB.

2. BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que divide al ángulo en dos partes iguales.

1. Se trazan dos rectas que se cortan y forman un ángulo.

2. Con centro en el vértice se traza un arco que corte a los lados del ángulo. Así se obtienen dos puntos de corte.

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3. DIBUJAR EL CENTRO DE UNA CIRCUNFERENCIA

1. Se marcan tres puntos cualesquiera en la circunferencia y se unen con segmentos.

2. Se trazan las mediatrices de los segmentos. Es suficiente con trazar las mediatrices de dos segmentos. El punto donde se cortan las mediatrices es el centro de la circunferencia.

4. DIBUJAR UN HEXÁGONO REGULAR

1. Se traza una circunferencia y se marca sobre ella un punto cualquiera (el punto 1).

2. Con el mismo radio de la circunferencia y haciendo centro en ese punto 1 dibujado con el compás, se corta a la circunferencia en otro punto, el punto 2.

3. Haciendo centro en este último punto 2, con el mismo radio de la circunferencia se corta a la circunferencia en otro punto 3 y así sucesivamente hasta marcar seis puntos.

4. Se unen con segmentos los puntos consecutivos.

5. DIBUJAR UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO

Se sigue el mismo proceso que para hacer un hexágono regular, pero ahora se unen con segmentos los puntos alternos.

6. DIBUJAR UNA ESTRELLA

1. Se dibuja una circunferencia y un hexágono inscrito en ella. 2. Se dibuja un triángulo uniendo los vértices alternos del hexágono.

3. Se dibuja otro triángulo uniendo los vértices del hexágono que han quedado libres.

7. DIBUJAR UN CUADRADO

1. Se trazan una circunferencia y un diámetro. De este modo se obtienen dos puntos de corte. 2. Se traza la mediatriz del diámetro y se marcan los puntos de corte de esta mediatriz con la circunferencia.

3. Se unen con segmentos los puntos consecutivos.

8. DIBUJAR UN OCTÓGONO

1. Se trazan una circunferencia y un diámetro. De este modo se obtienen dos puntos de corte. 2. Se traza la mediatriz del diámetro y se marcan los puntos de corte de esta mediatriz con la circunferencia.

3. Se trazan las bisectrices de los cuatro ángulos rectos. Es suficiente con trazar las bisectrices de dos ángulos contiguos y prolongarlas. Así se obtienen cuatro puntos de corte con la circunferencia (los puntos 5, 6, 7 y 8).

4. Se unen con segmentos los puntos consecutivos.

9. DIBUJAR UNA CRUZ

1. Se dibujan la circunferencia y un cuadrado inscrito en ella. Después se trazan las dos diagonales del cuadrado.

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10. DIBUJAR UN HEPTÁGONO

1. Se traza una circunferencia y su diámetro vertical. Así se obtiene el punto de corte A con la circunferencia.

2. Con centro en A y con el mismo radio de la circunferencia se traza un arco que corte a la circunferencia en dos puntos B y C.

3. Se traza el segmento BC. Se obtiene un punto de corte D con el diámetro.

4. La longitud del segmento DB es el lado del heptágono. Se transporta sobre la circunferencia la distancia BD siete veces para obtener los vértices del heptágono.

5. Se unen con segmentos los puntos consecutivos.

11. DIBUJAR UN PENTÁGONO

1. Se traza la circunferencia y dos diámetros perpendiculares. Así se obtienen los puntos A, B, C y D. Después se traza la mediatriz del segmento OA y se obtiene el punto E.

2. Con centro en E y radio ED se traza un arc que corte el diámetro horizontal. Así se obtiene el punto F. La longitud del segmento DF es el lado del pentágono.

3. A partir del punto D se transporta sobre la circunferencia la distancia DF para obtener los vértices del pentágono inscrito.

4. Se unen con segmentos los puntos consecutivos.

12. DIBUJAR UN DECÁGONO

1. Se traza la circunferencia y dos diámetros perpendiculares. Así se obtienen los puntos A, B, C y D. Después se traza la mediatriz del segmento OA y se obtiene el punto E.

2. Con centro en E y radio ED se traza un arc que corte el diámetro horizontal. Así se obtiene el punto F. La longitud del segmento OF es el lado del decágono.

3. Empezando en D se transporta sobre la circunferencia la distancia DF diez veces para conseguir los vértices del decágono.

4. Se unen con segmentos los puntos consecutivos.

13. DIBUJAR UNA ESTRELLA

1. Se dibuja un octógono.

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TEOREMA DE THALES

El Teorema de Thales sirve para dividir un segmento en partes iguales. Para ellos seguimos los siguientes pasos. Repite los pasos a la derecha.

1º Dibujar el segmento AB que se quiere dividir.

2º A partir de A dibujar una recta cualquiera.

3º Sobre la recta anterior dibujar tantas partes iguales como divisiones queremos hacer en el segmento. P.ej dividir el segmento AB en 5 partes iguales.

4º Unir la última división (5) con el extremo B del segmento, y por las demás divisiones trazar paralelas a la recta anterior.

MÉTODO GENERAL PARA INSCRIBIR POLÍGONOS EN CIRCUNFERENCIAS

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1º Dibujar la circunferencia donde queremos inscribir el heptágono.

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2º Trazar un diámetro vertical AN y dividirlo en tantas partes iguales como lados tenga el polígono, en nuestro caso 7 partes iguales. Para dividir el diámetro aplicamos el Teorema de Thales. N A O 1 2 3 4 5 6 7

3. Con centro en A y radio AN, trazar un arco y con centro en N otro de radio AN. Ambos arcos se cortan en el punto P

N A O P 6 5 4 3 2 1 O

4. Unir P con las divisiones pares del diámetro hasta que corten a la circunferencia en B, C, D.

O 1 2 3 4 5 6 P O A N B C D

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