b) La aceleración normal y la total en el momento de cumplirse los 50 seg. c) El tiempo que tarda en dar 10 vueltas al circuito. - CINEMATICA(Parabólico,componentesycircular)

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CINEMATICA

1º.- Desde la ventana de un quinto piso distante del suelo 12 m. se lanza una piedra con un tiragomas; la velocidad inicial de la piedra es v0 = 4 m/seg., y forma con la horizontal un ángulo α. En el instante t = 0 se desprende una manzana en el punto A de la rama de un manzano, de coordenadas x1 = 5 m.; y1 = 3 m. y cae libremente. Calcular: (a) el valor del ángulo α para que la piedra choque con la manzana. (b) El tiempo transcurrido hasta que se produzca el impacto. (c) Las velocidades de la manzana y piedra en ese instante.

2º.- Un punto M tiene por coordenadas en un sistema de referencia inercial X = 4t : y = -t² + 5t. Se pide: (a) Las componentes de los vectores velocidad y aceleración. (c) Las componentes intrínsecas de la aceleración y el valor del radio de curvatura para el instante t1 = 2.5 seg.

3º.- Una rueda de radio R = 0.1 m. gira en torno al eje que pasa por su centro. La relación entre el ángulo girado y el tiempo viene dada por la expresión:

siendo A = 1 rad/seg3 ; B = 2 rad/seg. Hallar al cabo de 2 seg. referidos a un punto de la llanta: (a) la velocidad angular. (b) la velocidad lineal. (c) la aceleración angular. (d) la aceleración tangencial. (e) la aceleración normal.

4º.- Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba volvió a la tierra al cabo de 5 seg. Calcular: (a) la velocidad con la que lanzó. (b) la altura máxima alcanzada.

5º.- Se lanza una pequeña piedra con una velocidad inicial de 48 m/s y formando un ángulo de 53º con la horizontal (véase la figura). La piedra se introduce en un tubo apuntado a 45º con la vertical, de tal forma que la dirección del movimiento de la piedra coincide con el eje del tubo en el momento de penetrar en él (a) ¿Cuánto tiempo está la piedra en el aire? (b) ¿Cuáles son las coordenadas X e Y de la boca del tubo?.

6º.- Un muchacho, de pie sobre la plataforma de una vagoneta que lleva velocidad constante de 9 m/s (véase la figura), desea lanzar una pelota de forma que pase por un aro colocado a 4.8 m de altura sobre su mano. Arroja la pelota con una velocidad de 12 m/s respecto a sí mismo (a) ¿Cuál debe ser la componente vertical de la velocidad inicial de la pelota? (b) ¿Cuántos segundos transcurren desde que lanza la pelota hasta que ésta atraviesa el aro? (c) ¿A qué distancia horizontal de la vertical del aro debe lanzar la pelota?

7º.- Un bombardero pica con un ángulo de 53º con respecto de la vertical y suelta una bomba a una altura de 732 m. La bomba toca el suelo 5 s. después de haberla soltado. (a) ¿Cuál era la velocidad del bombardero? (b) ¿Qué distancias horizontal recorre la bomba durante su caída? (c) ¿cuáles son las componentes de la velocidad en el momento del impacto?

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9º.- Determinar la velocidad, aceleración, componentes intrínsecas y radio de curvatura para t = 2s. de una partícula que se mueve según el radio vector:

10º.- El vector de posición de una partícula viene dado por:

determina la velocidad, aceleración, componentes tangencial y normal y radio de curvatura.

11º.- Un disco de radio 0.1 m. parte del reposo y comienza a girar alrededor de un eje que pasa por su centro, con una aceleración angular constante de 2 rad/s. Determinar al cabo de 1 s. el ángulo girado por un punto de su periferia, su aceleración normal, su aceleración tangencial y su aceleración total.

12º.- Una rueda de 90 cm. de diámetro parte del reposo y va aumentando su velocidad uniformemente hasta alcanzar una velocidad angular de 100 rad/s en 20 s. Calcúlese: (a) la aceleración angular. (b) el ángulo girado en ese tiempo. (c) las aceleraciones normal y tangencial para ese instante.

13º.- Dos aviones están situados en la misma vertical; la altura sobre el suelo de uno de ellos es 4 veces mayor que la del otro. Pretenden bombardear el mismo objetivo, siendo la velocidad del más alto de 300 m/seg. ¿Qué velocidad debe llevar el más bajo?

14º.- Un punto material describe una trayectoria dada por el radio vector r = t² i + 3t j + 5 k. Determinar la velocidad, aceleración y componentes intrínsecas de la misma, así como el radio de curvatura para t = 2 seg.

15º.- Un automotor parte del reposo en una vía circular de radio 400 m., y va moviéndose con movimiento uniformemente acelerado, hasta que a los 50 seg. de iniciada su marcha, alcanza la velocidad de 72 km/h. que a partir de entonces mantiene. Hallar:

a) La aceleración tangencial en la primera parte del movimiento.

b) La aceleración normal y la total en el momento de cumplirse los 50 seg. c) El tiempo que tarda en dar 10 vueltas al circuito.

16º.- Despreciando la resistencia del aire, se sabe que el alcance máximo de una pieza de artillería es de 2000 m. (a) ¿Cuál sería su alcance bajo un ángulo de tiro de 30º? (b) ¿Bajo qué ángulos de tiro podría hacerse blanco sobre un objeto situado a 1500 m. de la pieza?

17º.- Desde un punto A se lanza un proyectil con una velocidad de 100 m/s y un ángulo de elevación de 30º. Desde otro punto B, distante 700 m. de A, se lanza verticalmente otro proyectil con una velocidad de 60 m/s. Determinar el instante en qué debe lanzarse ese segundo proyectil para que choque con el primero, neutralizándolo. A qué altura se realizará el impacto.

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rozamientos. Determinar: (a) El valor de la aceleración tangencial mientras que funciona el motor y a partir del momento en que deja de actuar. (b) El módulo de las aceleraciones total y normal al finalizar la primera etapa del movimiento. (c) El tiempo invertido en dar 100 vueltas.

19º.- El movimiento de una partícula está descrito por las expresiones: x = t² - 4 ; y = 2t + 1

calcular para t = 2 s. (a) Los vectores de posición, velocidad y aceleración. (b) Los vectores aceleración tangencial y normal. (c) El radio de curvatura.

20º.- Un jugador de baloncesto ha de tirar una falta personal desde el punto destinado a los tiros libres. La cesta está a 3.05 m. de altura y a 4.60 m. de la posición del jugador. La pelota sale de las manos del jugador a 2.22 m. de altura, en una dirección que forma 60º con la horizontal. Calcular:

(a) La velocidad con la que debe salir la pelota para encestar. (b) El tiempo que tarda en llegar la pelota al aro. (c) La velocidad con la que la pelota llegará al aro.

21º.- La velocidad de un punto material viene determinada por las ecuaciones vx = 6t² - 3 ; vy = 5t + t². Determinar: (a) las aceleraciones normal y tangencial (b) el radio de curvatura para el instante t = 1 s.

22º.- Un pájaro vuela horizontalmente a una altura de 120 m. con una velocidad de 30 m/s. En el instante en que pasa sobre la cabeza de un cazador, éste dispara sobre el pájaro. Determinar la velocidad de salida de la bala y el ángulo que debe formar la escopeta con la horizontal, suponiendo que el disparo alcance al pájaro en el punto más alto de la trayectoria de la bala.

23º.- Un móvil describe una circunferencia de radio 30 cm. y en un punto P lleva una velocidad de 12 cm/s. Un segundo después su velocidad es de 15 cm/s. Calcular la aceleración angular y la aceleración normal en ese instante.

24º.- Una piedra es lanzada con una velocidad de 12 m/s formando un ángulo de 45º con la horizontal. Esta piedra cae a una distancia "d" del punto de lanzamiento. Hallar la altura desde la que, con la misma velocidad, debe lanzarse horizontalmente otra piedra a fin de que caiga en el mismo sitio que la primera.

25º.- Un aeroplano vuela horizontalmente a 1200 m. de altura con una velocidad de 60 m/s. En el instante en que el aeroplano está directamente sobre un cañón antiaéreo, éste dispara sobre él. Calcular la velocidad inicial y el ángulo de apunte que requiere el proyectil para que impacte, en el punto más alto de su trayectoria, sobre el aeroplano.

26º.- Una partícula describe una trayectoria dada por las ecuaciones x = 2t² ; y = (t - 2)² Hallar: (a) las componentes intrínsecas de la aceleración. (b) el radio de curvatura para el instante t = 2 s.

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velocidad debería correr. (b) En el sendo caso, cuánto tiempo antes de lanzar la pelota debe salir.

28º.- Un volante gira a razón de 60 r.p.m y al cabo de 5 s. posee una velocidad de 38 rad/s. ¿Cuántas vueltas dio en ese tiempo? Si el volante tiene un diámetro de 30 cm. ¿qué aceleración tangencial y normal tendrá un punto de su periferia?.

29º.- Las señoritas A y C se encuentran sobre un tiovivo circular, la primera en el centro y la segunda en un punto de la periferia. En un determinado instante, la señorita A lanza un huevo con una velocidad v = 5 i + 10 j m/s. hacia la posición de la señorita C. Calcúlese con qué velocidad angular debe girar el tiovivo para que la señorita que se halla en la periferia pueda recoger el huevo, después de dar una vuelta completa el tiovivo. ¿Cuál es el radio del tiovivo?.

30º.- Un punto material describe una trayectoria dada por el vector de posición r = (t² - 2t + 2) i + (3t - 3) j. Determinar su velocidad, aceleración y componentes intrínsecas de la misma para t = 1 seg.

31º.- Sucedió en un partido de fútbol. Sacaba el portero de puerta y el viento soplaba horizontalmente con una fuerza igual a la mitad del peso del balón y a favor del saque. Hallar el ángulo con el que debe sacar el portero, si quiere que la altura máxima a la que se eleve el balón sea igual a la mitad del alcance máximo horizontal.

32º.- La locomotora de un tren de juguete parte del reposo por una vía circular de 40 cm., y va moviéndose con movimiento uniformemente acelerado, hasta que a los 5 seg. de iniciada su marcha, alcanza la velocidad de 7 km/h que a partir de entonces mantiene. Hallar:

a) La aceleración tangencial en la primera parte del movimiento.

b) La aceleración normal y la total en el momento de cumplirse los 5 seg. c) El tiempo que tarda en dar 6 vueltas al circuito.

34º.- Uno de los viajeros de un tren deja caer desde la ventanilla del mismo un objeto, en el instante en que su compartimento entra en un túnel de 15 m. de largo. El objeto en el momento de ser abandonado se encuentra a 1.8 m. del suelo. Hallar: (a) El tiempo que tarda en llegar al suelo. (b) La velocidad que debe tener el tren para que el objeto llegue al suelo al final del túnel. (c) La velocidad con la que el objeto alcanza el suelo.

35º.- Desde una torre se lanzan dos cuerpos con la misma velocidad inicial de 40 m/s, pero formando ángulos diferentes α1 = 30º y α2 = 45º, respectivamente. Determinar la altura de la torre si ambos cuerpos caen al suelo en el mismo punto.

36º.- El vector de posición de una partícula móvil viene dado por r = 3 sin 4t i + 3 cos 4t j ; determinar las componentes intrínsecas de la aceleración y el radio de curvatura para t = 1 seg.

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38º.- En un terreno se lanza una pelota verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial de 10 m/sg. El viento produce una fuerza horizontal constante sobre la pelota que es igual a la quinta parte del peso de esta. Se pide: (a) La distancia entre el punto de lanzamiento y el punto de impacto. (b) Velocidad de la pelota en el punto más alto de su trayectoria. (c) Altura máxima que alcanzará. (d) Angulo que forma la velocidad con la horizontal en el momento del impacto.

39º.- Un punto material recorre una trayectoria dada por el vector de posición:

Determinar las componentes intrínsecas de la aceleración y el radio de curvatura para t = 1.57 seg.

40º.- Una partícula describe una circunferencia de radio 1 m. partiendo del reposo y con una aceleración constante igual a π/2 rad/seg². Calcular: (a) El tiempo empleado en recorrer la mitad de la circunferencia. (b) La velocidad angular que posee en ese instante. (c) La velocidad lineal en ese instante. (d) Las aceleraciones tangencial y normal.

41º.- Una rueda de radio R = 0.5 m. gira en torno al eje que pasa por su centro. La relación entre el ángulo girado y el tiempo viene dada por la expresión:

Hallar al cabo de 2 seg. referidos a un punto de la llanta: (a) la velocidad angular. (b) la velocidad lineal. (c) la aceleración angular. (d) la aceleración tangencial. (e) la aceleración normal.

42º.- Un partícula describe una trayectoria dada por las ecuaciones x = (t - 1)² ; y = 2t². Determinar: (a) Los vectores velocidad y aceleración. (b) Las aceleraciones normal y tangencial. (c) El radio de curvatura para t = 1 seg.

43º.- Un bombardero pica con un ángulo de 53º con respecto de la vertical y suelta una bomba a una altura de 732 m. La bomba toca el suelo 5 s. después de haberla soltado. (a) ¿Cuál era la velocidad del bombardero? (b) ¿Qué distancias horizontal recorre la bomba durante su caída? (c) ¿cuáles son las componentes de la velocidad en el momento del impacto?

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correcaminos se mueve a velocidad constante, determínela para que llegue al acantilado antes que el coyote. 2º.- Si el acantilado está a 100 m. arriba de la base de un precipicio, determine dónde aterrizará el coyote (suponiendo que los patines continúan funcionando cuando está en “vuelo”). (Como es costumbre, el correcaminos se salva realizando una vuelta repentina en el acantilado).

45º.- Se lanza un balón de fútbol americano hacia un receptor, con una velocidad inicial de 20 m/s y formando un ángulo de 30º con la horizontal. En ese instante el receptor está a 20 m del jugador que hace el lanzamiento. ¿En qué dirección y con que velocidad constante debe correr el receptor para poder capturar el balón a la altura a la que fue lanzado?

46º.- Después de entregar sus juguetes en la forma acostumbrada, Santa decide divertirse un poco y se desliza hacia debajo de un tejado congelado, tal como se ve en la figura. Parte del reposo en el borde superior del tejado que mide 8 m. de longitud y cae con una aceleración de 5 m/s2. El borde del tejado está a 6 m. por encima de un montículo de nieve suave, sobre el que cae Santa. Hallar: a) El tiempo de caída.

b) La distancia "d" entre la casa y el punto en que cae sobre la nieve.

47º.- El modelo de átomo hidrógeno de Bohr consiste en un electrón girando circularmente alrededor de un protón. Asumiendo que la aceleración centrípeta del electrón es de 9.03 1022 m/s2 .

a) ¿Cuál es la velocidad tangencial del electrón? ¿Cómo es esta velocidad respecto a la velocidad de la luz?

b) Si esta aceleración fuese lineal, y no centrípeta ¿ cuánto tardaría el electrón en alcanzar la velocidad de la luz?

48º.- Un disco de vinilo de 9" resiste una velocidad circular máxima de 170 RPM, antes de romperse.

a) ¿Cuál es la velocidad tangencial de los puntos en el borde del disco, en el momento de la ruptura?

b) ¿Cuál es su aceleración centrípeta?

Una bicicleta pasa por un charco de agua a 20 km/h..

a) ¿Cuál será la aceleración centrípeta de las gotas cuando abandonen la rueda? b) Haga un esquema de la trayectoria de la gotas al dejar la rueda. Suponiendo que el

ciclista carezca de guardabarros, ¿cuál será la máxima altura a la que lleguen las gotas?

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49º.- Un cuerpo realiza un movimiento circular de radio 50 cm sobre un plano horizontal, la velocidad angular del movimiento es ω = 2 rad/s y el sentido es antihorario.

a) ¿Cuánto vale el período del movimiento?

b) Calcule y represente gráficamente los vectores r, v y a

c) Halle la posición en la cual se encuentra el objeto al cabo de 10 s.

50º.- El movimiento de un ¡péndulo que realiza pequeñas oscilaciones alrededor de su posición de equilibrio describe una trayectoria circular cuya ecuación horaria es:

a) Halle la velocidad angular y la aceleración angular

b) Halle la velocidad lineal, la aceleración normal y la aceleración tangencial.

c) ¿Cuánto tarda el péndulo en completar una oscilación?

51º.- Se lanza una piedra de manera que la distancia horizontal que recorre es el triple de su altura máxima, calcular su ángulo de lanzamiento.

52º.- En un partido, Pedro lanza un tiro libre desde un punto a 25 mde la portería cuya altura es 2.5 m. Cuando patea, la pelota sale del césped con una rapidez de 20m/s en un ángulo de 20º sobre la cancha. Suponiendo que la pelota no sufre ninguna alteración de su trayectoria:

a) ¿se convierte o no el gol?

b) ¿Con qué velocidad cruza por el arco?

c) Obtenga la ecuación de la trayectoria de la pelota.

53º.- Se lanza un cohete formando un ángulo de 60º con la horizontal con una rapidez inicial de 100 m/s. El cohete se mueve a lo largo de su dirección inicial de movimiento con una aceleración de 30 m/s2 durante 3s. En ese instante deja de acelerar y empieza a moverse como un proyectil. Calcular:

a) la altura máxima alcanzada por el cohete.

b) su tiempo total de vuelo

c) la distancia horizontal.,

54º.- Un proyectil se dispara desde cierta altura Yo en un ángulo de 45º, con la intención de que golpee a un móvil que se mueve con velocidad constante de 21 m/s hacia la derecha, que se encuentra ubicado a 70 mdel origen sobre el eje x en el instante del disparo. Si el proyectil impacta al móvil al cabo de 10 s, calcular:

a) la rapidez inicial del proyectil,

b) su posición inicial,

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55º.- Katy le lanza un chicle desde una altura de 1.5 m a Pepe, que se encuentra a 3 m de Katy. El chicle pasa un segundo después a una altura de 1 m por donde está Pepe, pero como él estaba distraído no lo coge.

a) Calcular la velocidad inicial con que Katy lanzó el chicle.

b) ¿A qué distancia detrás de Pepe caerá el chicle?,

56º.- Lucho se encuentra a 5mde una pared vertical cuando lanza una pelota desde 2.25 m de altura, con una velocidad inicial de . Cuando la pelota choca con la pared, la componente horizontal de la velocidad de la pelota se invierte y la componente vertical no cambia su dirección (pero si su magnitud).

a) Haz un esquema de la situación.

b) ¿A que distancia de Lucho tocará el suelo la pelota?.

57º.- Un tren se mueve con rapidez constante de 54 km/h. Desde una ventana del tren ubicada a 2 m del suelo, un chico tira un objeto horizontal y perpendicularmente a la dirección de movimiento del tren, con una rapidez de 5 m/s. Calcular la posición donde caerá el objeto respecto al punto de lanzamiento.

58º.- Un cañón dispara un proyectil con una rapidez inicial v0 inclinado en un ángulo α. Si el ángulo se cambia a β, el alcance del proyectil aumenta en una distancia D. Demuestra que:

59º.- Una pelota de golf sale desde el piso en un ángulo α y golpea a un árbol a una altura H del suelo. Si el árbol se encuentra a una distancia horizontal D del punto de lanzamiento,

a) demuestre que

b) Calcula la rapidez inicial de la pelota en términos de D y H.

60º.- Una rueda de bicicleta de 30 cm de radio comienza a girar desde el reposo con una aceleración angular constante de 3 rad/s2. Después de 10 segundos calcula:

a) su rapidez angular,

b) el desplazamiento angular,

c) la rapidez tangencial de un punto del borde,

d) su aceleración total para un punto del borde.

61º.- La órbita de la Luna alrededor de la Tierra es aproximadamente circular, con un radio promedio de 3.84108 m. La Luna completa una revolución en torno a la Tierra y en torno a su eje en 27.3 días. Calcula

a) la rapidez orbital media de la Luna,

b) la rapidez angular,

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62º.- A la partícula del extremo de un péndulo de largo un metro se la hace girar de forma tal que su movimiento describe una circunferencia en un plano horizontal. Cuando el péndulo se ha desviado 30° de la vertical, la partícula completa una vuelta cada 3 segundos. Calcula

a) su rapidez angular

b) su rapidez tangencial,

c) su aceleración centrípeta.

63º.- Una centrífuga cuyo tambor tiene 50 cm de diámetro, comienza a girar desde el reposo hasta alcanzar una rapidez angular de 1000 rpmen l0 s. Calcula:

a) su aceleración angular.

b) Si después de los 10 s gira con rapidez constante durante 5 minutos, calcular el número de vueltas que da cada minuto.

c) calcular la rapidez tangencial, aceleración centrípeta y tangencial en las paredes del tambor.

d) Si después de los 5 minutos tarda 20 s en detenerse, calcular su aceleración angular.

64º.- La posición de una partícula que se mueve en el plano XY varía con el tiempo

según la ecuación ,

a) Demuestre que la trayectoria de la partícula es una circunferencia que tiene "a" de radio y su centro está en el origen.

b) Determine los vectores de velocidad y de aceleración

c) Demuestre que el vector aceleración siempre apunta hacia el origen (opuesto a r) y tiene una magnitud de .

65º.- Superman que le anda echando el ojo a Luisa Lane, vuela hacia el noreste, donde se encuentra ella, con una rapidez de 54 km/h respecto al aire. El viento sopla hacia el noroeste a 7.5 m/srespecto de tierra. Calcula:

a) la rapidez de Superman respecto de tierra.

b) Superman, que no aprobó Física de 1º, no se encuentra con Luisa ¿por qué?

66º.- Un cóndor vuela hacia el este con una rapidez de 12 km/h respecto del aire, en presencia de un viento que sopla hacia el noreste (a 45°) con una rapidez de 5 m/s. a) Calcula:

a) la rapidez resultante del cóndor.

b) ¿Qué distancia se desvía cada minuto respecto a la dirección este?

67º.- Desde el borde de un acantilado se lanza una piedra horizontalmente con una rapidez de 15 m/s. El acantilado está 50 m de altura respecto a una playa horizontal.

a) ¿En que instante la piedra golpeará la playa bajo el acantilado?,

b) ¿Dónde golpea?

c) ¿Con qué rapidez y ángulo golpeará la playa?

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a) ¿Cuál es la velocidad después de 4 s?

b) ¿Cuáles es la posición del punto en el cual la altura es máxima?

c) ¿Cuál es la distancia horizontal?

69º.- Un balón de fútbol que se patea a un ángulo de 50º con la horizontal, recorre una distancia horizontal de 20 m antes de chocar contra el suelo. Calcula:

a) la rapidez inicial del balón

b) el tiempo que permanece en el aire

c) la altura máxima que alcanza.

70º.- Se lanza horizontalmente una pelota desde la parte superior de un edificio que tiene 35 m de alto. La pelota choca contra el piso en un punto que se encuentra a 80 m de la base del edificio. Calcula:

a) el tiempo que la pelota se encuentra en el aire,

b) su rapidez inicial

c) la velocidad justo antes de que choque contra el suelo.

71º.- Se apunta un rifle horizontalmente a través de su mira hacia el centro de un blanco grande que esta a 200 m. La velocidad inicial de la bala es de 500 m/s.

a) ¿En dónde golpea la bala en el blanco?

b) Calcular el ángulo de elevación del cañón para dar en el centro del blanco.

72º.- La distancia horizontal máxima a la que puede golpear la pelota Pedro es de 120 m. En un saque desde portería, golpea la pelota con la misma rapidez inicial con la que alcanza esa distancia máxima, pero formando un ángulo de 25º con la horizontal. Calcular a que distancia del arco llegará la pelota.

73º.- Una pulga puede saltar una altura vertical h.

a) ¿Cuál es la distancia horizontal máxima que puede recorrer?

b) ¿Cuál es su permanencia en el aire en ambos casos?

74º.- Un camión se mueve al norte con una velocidad constante de 10 m/s en un tramo de camino horizontal. Un chico que pasea en la parte posterior del camión desea lanzar una pelota mientras el camión se está moviendo y atraparla después de que el camión haya recorrido 20 m.

a) Despreciando la resistencia del aire, ¿a qué ángulo de la vertical debería ser lanzada la pelota?

b) Cuál debe ser la rapidez inicial de la pelota?

c) Cuál es la forma de trayectoria de la pelota vista por el chico?

d) Una persona sobre la tierra observa que el muchacho lanza la pelota y la atrapa. En este marco de referencia fijo del observador, determine la forma general de la trayectoria de la pelota yla velocidad inicial de esta.

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es 20 m/s y su mejor tiempo para recorrer 20 m es 3 s, calcular la altura de la pelota para que pueda tomarla.

76º.- El piloto de un avión se orienta hacia el oeste en presencia de un viento que sopla hacia el sur a 75 km/h. Si la rapidez del avión respecto al viento es 500km/h,

a) ¿Cuál es su rapidez respecto a la tierra?

b) ¿en qué dirección se desvía el avión?

c) ¿en qué dirección debe dirigirse el avión para ir hacia el oeste?

d) en este caso ¿cuál será su rapidez respecto a la tierra?

77º.- El piloto de una avión observa que la brújula indica que va dirigiéndose hacia el oeste. La rapidez del avión respecto al aire es de 150 km/h. Si existiera un viento de 30 km/h hacia el norte, calcule la velocidad del avión respecto a la Tierra.

78º.- Un pescador desea cruzar un río de 1 km de ancho, el cual tiene una corriente de 5 km/h hacia el norte. El pescador está sobre el lado oeste. Su bote se impulsa con una rapidez de 4 km/h respecto del agua.

a) ¿En qué dirección deberá apuntar para hacer el cruce en un tiempo mínimo?,

b) ¿ Cuánto tiempo le tomará para cruzar?,

c) Determine la velocidad del bote con respecto a un observador estacionario en la Tierra,

d) Encuentre el desplazamiento final corriente abajo

79º.- Una partícula comienza a girar desde el reposo hasta una rapidez angular de 15 rad/s en 3 segundos. Calcula:

a) su aceleración angular,

b) el número de vueltas en ese tiempo.

80º.- Un disco comienza a girar desde el reposo con aceleración angular constante hasta una rapidez angular de 12 rad/s en 3 s. Calcula:

a) la aceleración angular del disco,

b) el ángulo que describe.

81º.- Un motor eléctrico hace girar un disco a razón de 100 rpm. Cuando se apaga el motor, su aceleración angular es -2 rad/s2. Calcula:

a) el tiempo que demora el disco en detenerse,

b) el número de vueltas que gira en ese tiempo.

82º.- Un disco comienza a girar desde el reposo con aceleración angular constante de 5 rad/s2 durante 8 s. Luego el disco se lleva al reposo con una aceleración angular constante en 10 revoluciones. Calcula:

a) su aceleración angular,

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83º.- Un volante de 2 m de diámetro, comienza a girar desde el reposo con aceleración angular constante de 4 rad/s2. En el instante inicial un punto P del borde del volante forma un ángulo de 57.3º con la horizontal. Calcula para el instante 2 s:

a) su rapidez angular,

b) la rapidez lineal de P,

c) la aceleración lineal de P,

d) la posición de P.

84º.- Un disco de 8 cm de radio, gira con una rapidez angular constante de 1200 rev/min. Calcula:

a) la rapidez angular del disco,

b) la rapidez lineal de un punto a 3 cm del disco,

c) la aceleración radial de un punto en el borde del disco,

d) la distancia total recorrida por un punto del borde en 2 s.

84º.- Las dimensiones de una pista de tenis para un partido de individuales son las mostradas en la figura.

Durante un partido entre Leyton Hewitt y Juan Carlos Ferrero, el australiano sube a la red y se coloca a 1m. de distancia de la misma esperando el golpe del español que está situado justo en la línea de fondo.

Juan Carlos intenta superar a su adversario lanzando un "globo" para lo que golpea la pelota desde una altura de 0,90 m. Se sabe que el australiano puede devolver la pelota y conseguir el punto si ésta no supera una altura de 2,80m. en la posición donde está Hewitt pues ésta es la altura que puede alcanzar con la raqueta en un salto para efectuar un golpe ganador. En estas condiciones, se te pide:

a) Si la velocidad de salida de la pelota enviada por el español es de 20 m/s, en una dirección que forma un ángulo de 70º con la horizontal, ¿conseguirá el punto nuestro compatriota?

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