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Temperatura de roc ío

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Academic year: 2018

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(1)

Aire H

Aire H

ú

ú

medo

medo

Aire h

Aire h

ú

ú

medo

medo

Patm

Q

T1=30°C T1=cte

p=0.04241

Evaporación

T T

Sv Sa Pv1

(2)

Temperatura de roc

Temperatura de roc

í

í

o

o

Enfriamiento a p=cte

p

n

n

n

p

v a

a a

=

+

.

p

n

n

n

p

v a

v v

=

+

.

a v

p

p

p

=

+

Humedad relativa

Humedad relativa

PvA PvB

A B

P

Q

T=cte

W

t s

t v

p

p

, ,

=

ψ

t s

t v

vB vA

p

p

p

p

(3)

Humedad absoluta

Humedad absoluta

Es la relación entre la masa de agua y la masa de aire seco

a w

m

m

x

=

a w

a w

n

n

M

M

x

=

.

a w

a w

n

n

n

n

x

.

0

.

622

.

97

.

28

02

.

18

=

=

a v

p

p

x

=

0

.

622

.

v v

p

p

p

x

=

0

.

622

.

w

a w

m

m

m

x

+

=

Humedad absoluta

Humedad absoluta

vs vs

s

p

p

p

x

=

0

.

622

.

t X=Xs

X1 X

t Zona de

niebla

Zona no saturada

( )

t

p

f

x

s

=

,

1 2

3

1-2: p=cte t=cte pv2>pv1 x2>x1

1-3: p=cte t1>t3 p =cte x=cte

1 3

(4)

Grado de saturaci

Grado de saturaci

ó

ó

n

n

vs v

p

p

=

ψ

s

x

x

=

ϕ

v vs

vs v

p

p

p

p

p

p

=

ϕ

.

v vs

p

p

p

p

ψ

=

ϕ

.

ψ

ϕ

Ecuaci

Ecuaci

ó

ó

n de estado del aire

n de estado del aire

h

h

ú

ú

medo

medo

v a

p

p

p

=

+

T

R

v

p

a

.

=

a

.

T

R

x

v

p

v

.

=

.

v

.

T

R

x

R

v

p

p

v a

).

(

a

.

v

).

(

+

=

+

T

R

x

R

v

p

.

=

(

a

+

.

v

).

K kg

m kgr Ra

. . . 26 . 29 =

K kg

m kgr Rv

(5)

Entalp

Entalp

í

í

a del aire h

a del aire h

ú

ú

medo no saturado

medo no saturado

Aire seco, h0=0 p/ t0=0°C

t

c

h

a

=

pa

.

Agua liquida, h0=0 p/ t0=0°C

t

c

r

h

v

=

0

+

pv

.

C kg

kcal cpa

° =

. 24 . 0

C kg

kcal cpv

° =

. 46 . 0

kg kcal r0 =597

agua de vapor de kg x seco aire de

1kg +

v

a xh

h

h=1 + .

(

r c t

)

x

t c

h= pa. + . o + pv.

⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

) (as

kg kcal

Entalp

Entalp

í

í

a del

a del

a.h

a.h

. con niebla

. con niebla

⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

) (as

kg kcal

(

x-x

)

kgdeagualíquida vapor

de kg s x seco aire de

1kg + + s

(

)

. 1

.hv x x h

x h

h= a + s + − s

t c h1 = 1.

(

r c t

)

x x c t

x t c

h= pa. + s. o+ pv. +( − s). 1.

(

x-x

)

kgdehielo vapor

de kg x seco aire de

1kg + + s

(

s

)

h v

s

a x h x x h

h

h= + . + −

t c f hh =− + ph.

(

.

)

( ).( .)

.

.t x r c t x x f c t

c

(6)

Temperatura de saturaci

Temperatura de saturaci

ó

ó

n adiab

n adiab

á

á

tica

tica

(

xs x

)

hw hs

h+ − . = h>>

(

xsx

)

.hw hhs

(

o pv

)

s pw s pa s s

(

o pv s

)

pat x r c t x x c t c t x r c t

c . + . + . +( − ). . = . + . + .

Temperatura de saturaci

Temperatura de saturaci

ó

ó

n adiab

n adiab

á

á

tica

tica

(

o pv

)

s pw s pa s s

(

o pv s

)

pat x r c t x x c t c t x r c t

c . + . + . +( − ). . = . + . + .

= −

+ +

+ o pv s pw s

pat xr xc t x x c t

c . . . . ( ). .

pv

pa xc

c >> .

s pv pa s

pw s pv o s

pv

pa xc t x x r c t c t c xc t

c . ). ( ).( . . ) ( . ).

( + = − + − + +

) . .(

) . ).(

(

.s s o pv s o pv s

pat x x r c t x r c t

c + − + + +

=

r h h t c t c

ro+ pv.spw.s = ''− '=

s pa s

pat x x r c t

c . =( − ). + .

pa s s

c r x x t

(7)

Temperatura de saturaci

Temperatura de saturaci

ó

ó

n adiab

n adiab

á

á

tica

tica

s

h h

(

o pv

)

pa s s

(

o pv s

)

pa t x r c t c t x r c t

c . + . + . = . + . + .

s pv s o s s pa pv o

pa t xr xc t c t x r x c t

c . + . + . . = . + . + . .

o s s pv s pa o pv

pa xc t xr c x c t x r

c . ). . ( . ). .

( + + = + +

s pa o s

pa t x x r c t

c . +( − ). = .

pa o s s

c r x x t

t ≅ −( − ).

Temperatura de bulbo h

Temperatura de bulbo h

ú

ú

medo

medo

Cantidad de agua q se evapora

τ

σ

=

δ

=

δ

τ

σ

=

d

x

x

F

r

Q

dw

r

Q

d

x

x

F

dw

s s

).

.(

.

.

.

).

.(

.

1 1

k

x

x

r

t

t

t

t

k

x

x

r

d

t

t

F

k

d

x

x

F

r

d

t

t

F

k

Q

s bs

bh

bh bs s

bh bs s

bh bs

)

.(

.

)

.(

)

.(

.

).

.(

.

).

.(

.

.

).

.(

.

2

σ

=

=

σ

τ

=

τ

σ

τ

(8)

Temperatura de bulbo h

Temperatura de bulbo h

ú

ú

medo

medo

1

.

.

).

(

)

.(

.

=

σ

=

σ

=

σ

=

k

c

c

r

k

r

c

r

x

x

t

t

k

x

x

r

t

t

pa

pa pa s s

s bs

bh

Relación de Lewis

Diagrama

Diagrama

psicrom

psicrom

é

é

trico

trico

(9)

Diagrama

Diagrama

psicrom

psicrom

é

é

trico

trico

t cp x r x t cp

h= a. + .0+ . v.

t cp r cp x cp t x v v a cte h . . 0+ + − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = a a cp h t t cp h x

p =0 = . =

0 . . . . .

. +0 + + =

=cp dt r dx xcp dt cp tdx

dh a v v

(r0+cpv.t)dx=−(cpa+x.cpv).dt

v a xcp

cp >> . r0>>cpv.t

0 r cp t x a cte h − ≅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ) ( ) ( )

( 0.622.

t vs t vs t s p p p x − = ) (t s x x =

ϕ x(ϕ1,t) =xs(t).ϕ1

Diagrama

Diagrama

ent

ent

á

á

lpico

lpico

(

r cp t

)

x t cp

h= a. + . 0+ v.

t cp x t cp x r

h= 0. + a. + . v.

t cp r x h v t . 0+ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ turado aire no sa cte

t

p/ = ∧

turado aire no sa C

t

p/ =0° ∧

x r h= 0.

0 r x h t = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂

r0.x2 Cpa.t2 h(1+x)

x2.Cpv.t2

(10)

Diagrama

Diagrama

ent

ent

á

á

lpico

lpico

Diagrama

Diagrama

ent

ent

á

á

lpico

lpico

(

r cp t

)

x t cp

h= a. + . 0+ v.

t cp x t cp x r

h= 0. + a. + . v.

t cp r x h

v t

.

0+ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂

turado aire no sa cte

t

p/ = ∧

turado aire no sa C

t

p/ =0° ∧

x r h= 0.

0

r x h

t

= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂

r0.x2 Cpa.t2 h(1+x)

x2.Cpv.t2

x2 t2>0ºC

x t1> t2

r0.x2 1

Cpa.t2

x1 x=0

t2>0ºC

h=0 h=cte x2.Cpv.t2

h1

h2 h1-h2 2

(11)

Lx Lh 1 2 h2 h1 X2 X1 h1+x X τ ϕ γ β θ α β β a

Diagrama

Diagrama

ent

ent

á

á

lpico

lpico

ϕ = γ sen a sen Lh π τ γ+ϕ+ =

(

ϕ+τ

)

− π = γ

(

)

[

π− ϕ+τ

]

=

(

ϕ+τ

)

=

γ sen sen

sen τ = ⇒ = τ sen Lx a a Lx sen

(

ϕ+τ

)

=senϕ.cosτ+senτ.cosϕ

sen ϕ τ = ϕ τ + τ

ϕ sen sen

Lx sen sen Lh . cos . cos . ϕ + τ = ϕ τ ϕ τ + ϕ τ τ ϕ

= g g

sen sen sen sen sen sen Lx Lh cot cot . cos . . cos . Lx Lh 1 2 h2 h1 X2 X1 h1+x X τ ϕ γ β θ α β β a

Diagrama

Diagrama

ent

ent

á

á

lpico

lpico

β = τ ⇒ π = β +

τ cotg tg

2 θ = ϕ ⇒ π = θ +

ϕ cotg tg

2

θ + β

=tg tg

Lx Lh

h

Esc h

Lh= ∆

x

Esc x

Lx= ∆

(12)

Lx Lh

1

2 h2

h1

X2 X1

h1+x

X τ

ϕ γ

β

θ α

β

β a

Diagrama

Diagrama

ent

ent

á

á

lpico

lpico

θ + β = ∆

tg tg r x

h

esc

.

β − = θ ⇒ β − = θ ⇒ = ∆ ⇒

=cte h tg tg h

p/ 0

2 0

/x=cte⇒∆x= ⇒tgβ+tgθ=∞⇒θ=π p

(

r cp t

)

x t cp

h= a. + . 0+ v.

t cp r x h

v t

.

0+ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

∂ ∂

turado aire no sa cte

t

p/ = ∧

C t

p/ =0º r0

x h

t

= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

∂ ∂

Lx Lh

1

2 h2

h1

X2 X1

h1+x

X τ

ϕ γ β

θ α

β β

a

Diagrama

Diagrama

ent

ent

á

á

lpico

lpico

θ + β = ∆

tg tg r x

h

esc

.

C 0º /

0 =

= p t Adopto θ

θ

β tg

tg r

r

esc

+ =

0

esc

(13)

Diagrama

Diagrama

ent

ent

á

á

lpico

lpico

uida niebla líq cte

t

p/ = ∧

(

r cp t

) (

x x

)

c t

x t cp

h= a. + s 0+ v. + − s . l.

t c x h

l t

.

= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂

θ θ

β tg

r r tg tg r

t c

esc esc

l. = + = 0 +

esc l

esc r

t c r

r tgθ=− 0 + .

uida niebla líq C

t

p/ =0º ∧

β − = − =

θ tg

r r tg

esc

0 θ=−β

β

Diagrama

Diagrama

ent

ent

á

á

lpico

lpico

β

lo niebla hie cte

t

p/ = ∧

(r cp t) (x x)( f cp t)

x t cp

h= a. + . 0+ v. + − s − + h.

t cp f x

h

h t

.

+ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

∂ ∂

θ + = θ + β = + −

tg r

r tg tg r

t cp f

esc esc

h. 0

esc

esc r

f r

(14)

Diagrama

Diagrama

ent

ent

á

á

lpico

lpico

x

Mezcla de corrientes de

Mezcla de corrientes de

a.h

a.h

.

.

Conservación de la materia

2 1

2 2 1 1

2 2 1 1

2 1

.

.

.

.

.

m

m

x

m

x

m

x

x

m

x

m

x

m

m

m

m

+

+

=

+

=

+

=

2 1

2 2 1 1

2 2 1 1

.

.

.

.

.

m

m

h

m

h

m

h

h

m

h

m

h

m

+

+

=

+

=

(15)

Mezcla de corrientes de

Mezcla de corrientes de

a.h

a.h

.

.

)

.(

)

.(

.

.

.

.

.

.

.

.

1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1

x

x

m

x

x

m

x

m

x

m

x

m

x

m

x

m

x

m

x

m

x

m

=

=

+

=

+

)

.(

)

.(

.

.

.

.

.

.

.

.

1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1

h

h

m

h

h

m

h

m

h

m

h

m

h

m

h

m

h

m

h

m

h

m

=

=

+

=

+

1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2

)

.(

)

.(

)

.(

)

.(

x

x

h

h

x

x

h

h

x

x

m

h

h

m

x

x

m

h

h

m

=

=

Mezcla de corrientes de

Mezcla de corrientes de

a.h

a.h

.

.

1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1

.

2

_

1

1

2

_

1

1

.

.

.

).

1

(

1

.

.

.

.

g

M

M

x

x

x

x

g

x

g

x

g

x

x

x

g

x

g

x

g

g

x

g

x

g

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m

m

g

m

m

g

m

m

x

m

x

m

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=

=

=

+

=

+

=

=

+

+

=

=

=

+

+

=

h2 h1

X1 X X2

(16)

Humidificaci

Humidificaci

ó

ó

n

n

Incorporación de agua en estado líquido o de vapor a una corriente de aire húmedo

2

1 .

.x W mx

m + =

m w x x2− 1=

2

1 . .

.h W h mh

m + w=

w

h m W h h2 − 1 =

w

h x x

h h

= − −

1 2

1 2

Secado

Secado

Material no higroscópico

2

1 .

.x W m x

ma + = a

(

2 1

)

. x x

m

W = a

2 2

1

1 . . . .

. m m w a m m

ah m h Wh Q m h m h

m + + + = +

(

)

m

(

m m

)

w

a h h m h h W h

m

Q= . 21 + . 21 − .

`) " (

1

2 h c t t

hmm = m

` .t

c hw = w

(

)

.

(

" `

)

. .`

.h h m c t t W c t

m

Q= a − + m m − − w

Ma(x2,t2,h2)

Ma(x1,t1,h1) Mm+w,t´ Mm, t´´

(17)

Secado

Secado

Llamando q a:

(

2 1

)

. x x

m

W = a

(

)

.

(

" `

)

. .`

.h2 h1 m c t t W c t

m

Q= a − + m m − − w

(

" `

)

.` .

1 2

1

2 t t c t

W c m x x

h h W

Q

w m

m

+ − − =

(

" `

)

.` .

t c t t W

c m

q= m m w

q x x

h h W

Q +

− − =

1 2

1 2

1 2

1 2

x x

h h W

Q

− − =

Despreciando el valor de q

Secado

Secado

W Q q W

Q x x

h

h =

− −

1 2

1 2

a

(18)

Secado con precalentador

Secado con precalentador

1 3 2

3 x x

W x

x W ma

− = − =

(

h2 h1

)

m

(

h3 h1

)

m

Q= a − = a

1 3

1 3

x x

h h W

Q

Referencias

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