Aire H
Aire H
ú
ú
medo
medo
Aire h
Aire h
ú
ú
medo
medo
Patm
Q
T1=30°C T1=cte
p=0.04241
Evaporación
T T
Sv Sa Pv1
Temperatura de roc
Temperatura de roc
í
í
o
o
Enfriamiento a p=cte
p
n
n
n
p
v a
a a
=
+
.
p
n
n
n
p
v a
v v
=
+
.
a v
p
p
p
=
+
Humedad relativa
Humedad relativa
PvA PvB
A B
P
Q
T=cte
W
t s
t v
p
p
, ,
=
ψ
t s
t v
vB vA
p
p
p
p
Humedad absoluta
Humedad absoluta
Es la relación entre la masa de agua y la masa de aire seco
a w
m
m
x
=
a w
a w
n
n
M
M
x
=
.
a w
a w
n
n
n
n
x
.
0
.
622
.
97
.
28
02
.
18
=
=
a v
p
p
x
=
0
.
622
.
v v
p
p
p
x
−
=
0
.
622
.
wa w
m
m
m
x
+
=
Humedad absoluta
Humedad absoluta
vs vs
s
p
p
p
x
−
=
0
.
622
.
t X=Xs
X1 X
t Zona de
niebla
Zona no saturada
( )
t
p
f
x
s=
,
1 2
3
1-2: p=cte t=cte pv2>pv1 x2>x1
1-3: p=cte t1>t3 p =cte x=cte
1 3
Grado de saturaci
Grado de saturaci
ó
ó
n
n
vs v
p
p
=
ψ
s
x
x
=
ϕ
v vs
vs v
p
p
p
p
p
p
−
−
=
ϕ
.
v vs
p
p
p
p
−
−
ψ
=
ϕ
.
ψ
≅
ϕ
Ecuaci
Ecuaci
ó
ó
n de estado del aire
n de estado del aire
h
h
ú
ú
medo
medo
v a
p
p
p
=
+
T
R
v
p
a.
=
a.
T
R
x
v
p
v.
=
.
v.
T
R
x
R
v
p
p
v a).
(
a.
v).
(
+
=
+
T
R
x
R
v
p
.
=
(
a+
.
v).
K kg
m kgr Ra
. . . 26 . 29 =
K kg
m kgr Rv
Entalp
Entalp
í
í
a del aire h
a del aire h
ú
ú
medo no saturado
medo no saturado
Aire seco, h0=0 p/ t0=0°C
t
c
h
a=
pa.
Agua liquida, h0=0 p/ t0=0°C
t
c
r
h
v=
0+
pv.
C kg
kcal cpa
° =
. 24 . 0
C kg
kcal cpv
° =
. 46 . 0
kg kcal r0 =597
agua de vapor de kg x seco aire de
1kg +
v
a xh
h
h=1 + .
(
r c t)
xt c
h= pa. + . o + pv. ⎥
⎦ ⎤ ⎢
⎣ ⎡
) (as
kg kcal
Entalp
Entalp
í
í
a del
a del
a.h
a.h
. con niebla
. con niebla
⎥ ⎦ ⎤ ⎢
⎣ ⎡
) (as
kg kcal
(
x-x)
kgdeagualíquida vaporde kg s x seco aire de
1kg + + s
(
)
. 1.hv x x h
x h
h= a + s + − s
t c h1 = 1.
(
r c t)
x x c tx t c
h= pa. + s. o+ pv. +( − s). 1.
(
x-x)
kgdehielo vaporde kg x seco aire de
1kg + + s
(
s)
h vs
a x h x x h
h
h= + . + −
t c f hh =− + ph.
(
.)
( ).( .).
.t x r c t x x f c t
c
Temperatura de saturaci
Temperatura de saturaci
ó
ó
n adiab
n adiab
á
á
tica
tica
(
xs x)
hw hsh+ − . = h>>
(
xs −x)
.hw h≅hs(
o pv)
s pw s pa s s(
o pv s)
pat x r c t x x c t c t x r c t
c . + . + . +( − ). . = . + . + .
Temperatura de saturaci
Temperatura de saturaci
ó
ó
n adiab
n adiab
á
á
tica
tica
(
o pv)
s pw s pa s s(
o pv s)
pat x r c t x x c t c t x r c t
c . + . + . +( − ). . = . + . + .
= −
+ +
+ o pv s pw s
pat xr xc t x x c t
c . . . . ( ). .
pv
pa xc
c >> .
s pv pa s
pw s pv o s
pv
pa xc t x x r c t c t c xc t
c . ). ( ).( . . ) ( . ).
( + = − + − + +
) . .(
) . ).(
(
.s s o pv s o pv s
pat x x r c t x r c t
c + − + + +
=
r h h t c t c
ro+ pv.s − pw.s = ''− '=
s pa s
pat x x r c t
c . =( − ). + .
pa s s
c r x x t
Temperatura de saturaci
Temperatura de saturaci
ó
ó
n adiab
n adiab
á
á
tica
tica
s
h h≅
(
o pv)
pa s s(
o pv s)
pa t x r c t c t x r c t
c . + . + . = . + . + .
s pv s o s s pa pv o
pa t xr xc t c t x r x c t
c . + . + . . = . + . + . .
o s s pv s pa o pv
pa xc t xr c x c t x r
c . ). . ( . ). .
( + + = + +
s pa o s
pa t x x r c t
c . +( − ). = .
pa o s s
c r x x t
t ≅ −( − ).
Temperatura de bulbo h
Temperatura de bulbo h
ú
ú
medo
medo
Cantidad de agua q se evapora
τ
−
σ
=
δ
=
δ
τ
−
σ
=
d
x
x
F
r
Q
dw
r
Q
d
x
x
F
dw
s s
).
.(
.
.
.
).
.(
.
1 1
k
x
x
r
t
t
t
t
k
x
x
r
d
t
t
F
k
d
x
x
F
r
d
t
t
F
k
Q
s bs
bh
bh bs s
bh bs s
bh bs
)
.(
.
)
.(
)
.(
.
).
.(
.
).
.(
.
.
).
.(
.
2
−
σ
−
=
−
=
−
σ
τ
−
=
τ
−
σ
τ
−
Temperatura de bulbo h
Temperatura de bulbo h
ú
ú
medo
medo
1
.
.
).
(
)
.(
.
=
σ
=
σ
−
−
=
−
σ
−
=
k
c
c
r
k
r
c
r
x
x
t
t
k
x
x
r
t
t
pa
pa pa s s
s bs
bh
Relación de Lewis
Diagrama
Diagrama
psicrom
psicrom
é
é
trico
trico
Diagrama
Diagrama
psicrom
psicrom
é
é
trico
trico
t cp x r x t cp
h= a. + .0+ . v.
t cp r cp x cp t x v v a cte h . . 0+ + − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = a a cp h t t cp h x
p =0⇒ = . ⇒ =
0 . . . . .
. +0 + + =
=cp dt r dx xcp dt cp tdx
dh a v v
(r0+cpv.t)dx=−(cpa+x.cpv).dt
v a xcp
cp >> . r0>>cpv.t
0 r cp t x a cte h − ≅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ) ( ) ( )
( 0.622.
t vs t vs t s p p p x − = ) (t s x x =
ϕ x(ϕ1,t) =xs(t).ϕ1
Diagrama
Diagrama
ent
ent
á
á
lpico
lpico
(
r cp t)
x t cp
h= a. + . 0+ v.
t cp x t cp x r
h= 0. + a. + . v.
t cp r x h v t . 0+ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ turado aire no sa cte
t
p/ = ∧
turado aire no sa C
t
p/ =0° ∧
x r h= 0.
0 r x h t = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂
r0.x2 Cpa.t2 h(1+x)
x2.Cpv.t2
Diagrama
Diagrama
ent
ent
á
á
lpico
lpico
Diagrama
Diagrama
ent
ent
á
á
lpico
lpico
(
r cp t)
x t cp
h= a. + . 0+ v.
t cp x t cp x r
h= 0. + a. + . v.
t cp r x h
v t
.
0+ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂
turado aire no sa cte
t
p/ = ∧
turado aire no sa C
t
p/ =0° ∧
x r h= 0.
0
r x h
t
= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂
r0.x2 Cpa.t2 h(1+x)
x2.Cpv.t2
x2 t2>0ºC
x t1> t2
r0.x2 1
Cpa.t2
x1 x=0
t2>0ºC
h=0 h=cte x2.Cpv.t2
h1
h2 h1-h2 2
Lx Lh 1 2 h2 h1 X2 X1 h1+x X τ ϕ γ β θ α β β a
Diagrama
Diagrama
ent
ent
á
á
lpico
lpico
ϕ = γ sen a sen Lh π τ γ+ϕ+ =
(
ϕ+τ)
− π = γ(
)
[
π− ϕ+τ]
=(
ϕ+τ)
=γ sen sen
sen τ = ⇒ = τ sen Lx a a Lx sen
(
ϕ+τ)
=senϕ.cosτ+senτ.cosϕsen ϕ τ = ϕ τ + τ
ϕ sen sen
Lx sen sen Lh . cos . cos . ϕ + τ = ϕ τ ϕ τ + ϕ τ τ ϕ
= g g
sen sen sen sen sen sen Lx Lh cot cot . cos . . cos . Lx Lh 1 2 h2 h1 X2 X1 h1+x X τ ϕ γ β θ α β β a
Diagrama
Diagrama
ent
ent
á
á
lpico
lpico
β = τ ⇒ π = β +
τ cotg tg
2 θ = ϕ ⇒ π = θ +
ϕ cotg tg
2
θ + β
=tg tg
Lx Lh
h
Esc h
Lh= ∆
x
Esc x
Lx= ∆
Lx Lh
1
2 h2
h1
X2 X1
h1+x
X τ
ϕ γ
β
θ α
β
β a
Diagrama
Diagrama
ent
ent
á
á
lpico
lpico
θ + β = ∆
∆
tg tg r x
h
esc
.
β − = θ ⇒ β − = θ ⇒ = ∆ ⇒
=cte h tg tg h
p/ 0
2 0
/x=cte⇒∆x= ⇒tgβ+tgθ=∞⇒θ=π p
(
r cp t)
x t cp
h= a. + . 0+ v.
t cp r x h
v t
.
0+ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛
∂ ∂
turado aire no sa cte
t
p/ = ∧
C t
p/ =0º r0
x h
t
= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛
∂ ∂
Lx Lh
1
2 h2
h1
X2 X1
h1+x
X τ
ϕ γ β
θ α
β β
a
Diagrama
Diagrama
ent
ent
á
á
lpico
lpico
θ + β = ∆
∆
tg tg r x
h
esc
.
C 0º /
0 =
= p t Adopto θ
θ
β tg
tg r
r
esc
+ =
0
esc
Diagrama
Diagrama
ent
ent
á
á
lpico
lpico
uida niebla líq cte
t
p/ = ∧
(
r cp t) (
x x)
c tx t cp
h= a. + s 0+ v. + − s . l.
t c x h
l t
.
= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂
θ θ
β tg
r r tg tg r
t c
esc esc
l. = + = 0 +
esc l
esc r
t c r
r tgθ=− 0 + .
uida niebla líq C
t
p/ =0º ∧
β − = − =
θ tg
r r tg
esc
0 θ=−β
β
Diagrama
Diagrama
ent
ent
á
á
lpico
lpico
β
lo niebla hie cte
t
p/ = ∧
(r cp t) (x x)( f cp t)
x t cp
h= a. + . 0+ v. + − s − + h.
t cp f x
h
h t
.
+ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛
∂ ∂
θ + = θ + β = + −
tg r
r tg tg r
t cp f
esc esc
h. 0
esc
esc r
f r
Diagrama
Diagrama
ent
ent
á
á
lpico
lpico
x
Mezcla de corrientes de
Mezcla de corrientes de
a.h
a.h
.
.
Conservación de la materia
2 1
2 2 1 1
2 2 1 1
2 1
.
.
.
.
.
m
m
x
m
x
m
x
x
m
x
m
x
m
m
m
m
+
+
=
+
=
+
=
2 1
2 2 1 1
2 2 1 1
.
.
.
.
.
m
m
h
m
h
m
h
h
m
h
m
h
m
+
+
=
+
=
Mezcla de corrientes de
Mezcla de corrientes de
a.h
a.h
.
.
)
.(
)
.(
.
.
.
.
.
.
.
.
1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1x
x
m
x
x
m
x
m
x
m
x
m
x
m
x
m
x
m
x
m
x
m
−
=
−
−
=
−
+
=
+
)
.(
)
.(
.
.
.
.
.
.
.
.
1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1h
h
m
h
h
m
h
m
h
m
h
m
h
m
h
m
h
m
h
m
h
m
−
=
−
−
=
−
+
=
+
1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2)
.(
)
.(
)
.(
)
.(
x
x
h
h
x
x
h
h
x
x
m
h
h
m
x
x
m
h
h
m
−
−
=
−
−
−
−
=
−
−
Mezcla de corrientes de
Mezcla de corrientes de
a.h
a.h
.
.
1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1
.
2
_
1
1
2
_
1
1
.
.
.
).
1
(
1
.
.
.
.
g
M
M
x
x
x
x
g
x
g
x
g
x
x
x
g
x
g
x
g
g
x
g
x
g
x
m
m
g
m
m
g
m
m
x
m
x
m
x
=
=
−
−
=
+
−
=
+
−
=
=
+
+
=
=
∧
=
+
+
=
h2 h1X1 X X2
Humidificaci
Humidificaci
ó
ó
n
n
Incorporación de agua en estado líquido o de vapor a una corriente de aire húmedo
2
1 .
.x W mx
m + =
m w x x2− 1=
2
1 . .
.h W h mh
m + w=
w
h m W h h2 − 1 =
w
h x x
h h
= − −
1 2
1 2
Secado
Secado
Material no higroscópico
2
1 .
.x W m x
ma + = a
(
2 1)
. x xm
W = a −
2 2
1
1 . . . .
. m m w a m m
ah m h Wh Q m h m h
m + + + = +
(
)
m(
m m)
wa h h m h h W h
m
Q= . 2− 1 + . 2− 1 − .
`) " (
1
2 h c t t
hm − m = m −
` .t
c hw = w
(
)
.(
" `)
. .`.h h m c t t W c t
m
Q= a − + m m − − w
Ma(x2,t2,h2)
Ma(x1,t1,h1) Mm+w,t´ Mm, t´´
Secado
Secado
Llamando q a:
(
2 1)
. x xm
W = a −
(
)
.(
" `)
. .`.h2 h1 m c t t W c t
m
Q= a − + m m − − w
(
" `)
.` .1 2
1
2 t t c t
W c m x x
h h W
Q
w m
m − −
+ − − =
(
" `)
.` .t c t t W
c m
q= m m − − w
q x x
h h W
Q +
− − =
1 2
1 2
1 2
1 2
x x
h h W
Q
− − =
Despreciando el valor de q
Secado
Secado
W Q q W
Q x x
h
h = − ≅
− −
1 2
1 2
a
Secado con precalentador
Secado con precalentador
1 3 2
3 x x
W x
x W ma
− = − =
(
h2 h1)
m(
h3 h1)
m
Q= a − = a −
1 3
1 3
x x
h h W
Q