UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO
Vicerrectoría Académica
Facultad de Ciencias
SYLLABUS
Campo del Saber :
Ciencias Básicas
Programa:
Ingenierías
Asignatura:Calculo Multivariado y Algebra Lineal
Ciclo: Básico
Código: 17434003-1
No de Créditos: 4
Horas en Aula: 2 H/S
Horas Trabajo Independiente: 6 H/s
Profesor Responsable: Hernando Montoya Chala Horario: Sábado (9-11 am)
Motivación, importancia y pertinencia de la Asignatura
Los estudiantes de Ingeniería estudian en este curso el Cálculo Diferencial e Integral en Varias Variables junto con algunos conceptos básicos del Algebra Lineal. La necesidad de abordar temas propios del Calculo y del análisis y, de otras ramas del conocimiento como la física, las ecuaciones diferenciales, la estadística, las probabilidades, la biología, la química y la economía entre otras, hacen pertinente que el futuro profesional de la Facultad de Ingeniería adquiera conocimientos sólidos de esta asignatura para poder aplicar el Cálculo como herramienta en la solución de problemas propios de otras asignaturas presentes en su formación y en su desempeño como profesional.
Además, la asignatura debe proporcionar al alumno de ingeniería espacios dentro de su desarrollo que le permitan expresar sus ideas con precisión, preguntar, conjeturar, formular hipótesis, diseñar estrategias de comprobación, extraer y formular conclusiones, argumentar, dar cuenta del cómo y el porqué de los procedimientos propios y de otros.
La construcción de herramientas lógicas del pensamiento es una de las condiciones que va a permitir y garantizar pensar mejor la realidad. El pensamiento surge de la acción, de la capacidad de establecer relaciones y de operar con estas. Por lo pronto estas y otras características tienen que mejorar la capacidad de razonamiento en los educandos en los que los ambientes de aprendizaje los estimula a pensar, abstraer, sintetizar, adquirir habilidades para optar por la mejor solución de un problema en las instancias del trabajo individual o en grupo.
Esta asignatura desarrolla las siguientes competencias
Competencias generales: son aquellas capacidades conceptuales, metodológicas y prácticas que se desarrollan con la formación humanista, investigativa y en tecnología y comunicación, que se constituyen en la formación transversal de los estudiantes de ingeniería en la Universidad Antonio Nariño:
a. Competencias humanistas
• Actuar éticamente en su desempeño profesional
enriquecedores de la sana convivencia.
• Promover la equidad, honestidad, libertad y fraternidad como rasgos esenciales de los ingenieros.
• Conocer y aplicar los principios de la democracia y de la convivencia ciudadana para garantizar el ejercicio de los derechos y deberes
b. Competencias investigativas
• Tener habilidades para buscar, procesar y analizar información procedente de diversas fuentes • Conocer y aplicar adecuados métodos de investigación que permitan el desarrollo de las
acciones propuestas
c. Competencias transversales
• Comunicarse asertivamente en forma oral y escrita
• Utilizar las NTIC’s como herramientas en su quehacer profesional
• Conocer y utilizar el idioma inglés para acceder a información, mejorar su desempeño profesional y ampliar sus posibilidades laborales
• Promover la transformación de la cultura ambiental para tener mejores condiciones de vida. • Actuar de manera reflexiva y crítica para tomar decisiones acertadas
• Trabajar en equipo y asumir roles de liderazgo para promover el trabajo armónico y productivo.
• Impactar favorablemente a las comunidades y sus entornos para contribuir con su mejoramiento.
Competencias específicas: Son aquellas capacidades conceptuales, metodológicas y prácticas que se desarrollan con los campos tecnológico y disciplinar y constituyen el eje fundamental y de identidad para la formación de ingenieros. Es lo que debe ser, saber y hacer el ingeniero que se forme en los programas de la Facultad Ingeniería de la Universidad Antonio Nariño:
b. Competencias disciplinares
a) Dominar aquellos campos de la matemática que soportan y enriquecen la matemática para fomentar experiencias de aprendizaje que permitan la construcción de significado de los conceptos, la apropiación de los métodos, el desarrollo del pensamiento matemático, el abordar exitosamente problemas propuestos y el planteamiento de problemas propios y la motivación por buscar sus propias soluciones.
b) Tener habilidades para plantear y resolver problemas, dentro y fuera de la matemática, como aspecto central en el aprendizaje de las matemáticas y su posterior aplicación en actividades disciplinares propias de su formación profesional.
c) Dominar y emplear procesos de razonamiento matemático para poder orientar adecuadamente el desarrollo del pensamiento matemático, así como diagnosticar errores y proponer soluciones a los mismos
d) Conocer la historia y filosofía de la matemática para ubicarla en el desarrollo de la humanidad y para entender y hacer comprender resultados matemáticos.
e) Favorecer potencialidades de los estudiantes y promover actitudes positivas hacia las matemáticas.
Tabla de saberes
Saber
Saber Hacer
Saber Ser
Vectores y la geometría del espacio.
Sistemas de coordenadas tridimensionales.
Operaciones con vectores. Rectas y planos en el espacio. Cilindros y superficies
cuadricas.
Identifica regiones en el espacio a partir de las ecuaciones dadas. Aplica las propiedades y las opera ciones entre vectores.
Calcula áreas de paralelogramos y volúmenes de paralelepípedos. Aplica los conceptos de rectas y planos en la solución de problemas.
Muestra interés y cumplimi ento con las labores de la asignatura. Manifiesta honestidad en la elaboración de trabajos, uso del tiempo destinado para la asignatura y en los procesos de evaluación. Matrices. Operaciones entre
Matrices. Determinantes. Matriz inversa. Sistemas lineales. Operaciones entre filas. Método de eliminación de Gauss-Jordan.
Polinomio característico. Valores y vectores propios.
Realiza operaciones entre matrices. Soluciona sistemas de ecuaciones de la forma ܣܺ = ܤ aplicando propi edades de las matrices y el método de eliminación de Gauss-Jordan. Calcula los valores y vectores propios de una matriz.
Participa activamente en la discusión de los temas tratados en el aula. Manifiesta agrado por el rigor conceptual y teórico en la construcción del conocimiento.
Funciones con valores vectoriales.
Vector velocidad. Rapidez. Vector aceleración. Longitud de arco.
Dada la función de posición de una partícula en el espacio, calcula la rapidez, los vectores de velocidad y aceleración en ݐ = ݐ.Calcula la lon
gitud de arco entre ܽ ≤ ݐ ≤ ܾ.
Piensa por sí mismo, expresa lo pensado y obra en consecuencia.
Funciones en varias variables. Dominios y rangos. Curvas de nivel. Superficies de nivel. Limites y continuidad.
Derivadas parciales.Regla de la cadena.Derivadas direccionales y vectores gradiente. Planos tangentes. Valores extremos y puntos de silla.
Valores extremos en regiones cerradas y acotadas.
Problemas de optimización. Multiplicadores de Lagrange con una y dos restricciones.
Traza la curvas de nivel de z=f(x ,y). Dibuja las superficies de nivel de
ݓ = ݂ሺݔ, ݕ, ݖሻ.Estudia la existencia o no del limite de una función en un punto. Calcula derivadas de orden superior. Aplica las propiedades de la derivada en el cálculo de gradien tes, planos tangentes,valores extrem os, multiplicadores de Lagrange y problemas de optimización.
Reconoce la diferencia y mantiene su propia Identidad. Demuestra sentido de trabajo en equipo, solidaridad, sentido de identidad y pertenencia enriqueciendo el ejercicio de la academia Entrega de manera pulcra y ordenada los trabajos exigidos en el curso.
Integrales multiples.Integracion en regiones del plano,
Volumenes, areas, momentos y centros de masa.
Integrales en coordenadas polares.
Integrales triples en
coordenadas rectangulares. Volúmenes. Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas.Sustitucion en
integrales multiples.
Calcula y evalúa integrales dobles. Calcula y evalúa integrales triples en diferentes sistemas de coordenadas. Aplica propiedades de las integrales en el cálculo de áreas volúmenes, momentos, centros de masa.
Emplea sustituciones adecuadas para el cálculo de integrales multi-ples.
Respeta las apreciaciones que hacen sus docentes y compañeros.Comparte sus conocimien tos y habilidades con sus compañeros.
Reconoce, valora y asume la autonomía (interdepen dencia, autodeterminación) en su proceso de forma
Integracion en campos vectoriales.Integrales de línea. Independencia de
trayectorias.Areas de superfici es.
Integrales de superficies.
Calcula integrales de línea sobre curvas en el espacio o curvas en el plano. Determina el área de una superficie.
Es responsable en la entrega de trabajos y en la preparación de sus clases y evaluaciones.
Estrategias pedagógicas del trabajo en aula
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La Universidad cuenta con espacios asignados a los estudiantes tales como: la plataforma Moodle, páginas virtuales de cada docentes, para que a su ingreso consulten lo relacionado con el syllabus de la asignatura, los talleres y laboratorios, luego, el estudiante accederá cuando lo estime conveniente al material de su materia.
En este contexto, el trabajo en el aula se desarrollara mediante clases teóricas presenciales, talleres (compilación de ejercicios con distintos niveles de dificultad), sesiones de laboratorio (Informática) y tutorías.
Las clases teóricas presenciales, involucran exposiciones magistrales del docente a partir de los temas que el estudiante ha leído previamente, buscándose una participación activa, con resolución de talleres para afianzar los conceptos, estableciendo prioridad en el aspecto comprensivo-lógico de los contenidos, evitándose la mecanización de procedimientos de la asignatura y dando especial importancia al aprendizaje a través de la resolución de problemas no rutinarios, para lo cual se tomará como insumo el material de las Olimpiadas Matemáticas. Es fundamental retar permanentemente a los estudiantes con problemas que requieren varias técnicas para su solución que en ocasiones pueden demandar varias semanas de trabajo.
Se motivarán y expondrán los conceptos fundamentales ilustrándolos con ejemplos de la realidad, se presentarán sus resultados y se enseñarán algunas de sus aplicaciones. Igualmente, se resolverán ejercicios, seleccionándolos de entre los enunciados, proporcionados en la página web, al comienzo del curso, publicado en el espacio de la página de la Universidad, destinado para este fin. Es de aclarar que los estudiantes deben colaborar activamente en el desarrollo de estas sesiones para que la actividad del profesor sea la de orientar, identificar errores y captar los aspectos que presentan mayor dificultad para los alumnos, desarrollando estrategias de mejoramiento continuo y a su vez propiciar discusiones de carácter disciplinar en el desarrollo de la clase.
Se incorpora el componente tecnológico, pretendiendo que el estudiante adquiera competencias en el manejo de herramientas computacionales, y en lo posible paquetes matemáticos y/o estadísticos, como facilitadores en el proceso de enseñanza – aprendizaje.
recopilando los temas y ejercicios abordados cada Mes y se propondrá realizar en los talleres, tareas para las cuales se requiera el uso del computador.
Criterios de evaluación
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Tipo: Acumulativa
Procedimientos: Tres exámenes parciales y uno final.
Instrumentos: Pruebas tipo objetiva (pruebas escritas), quises, resolución de talleres, resolución de laboratorios y elaboración del informe.
La metodología evaluativa contempla los siguientes aspectos: • Quises
• Talleres • Laboratorios • Pruebas escritas
Las pruebas evaluativas se diseñarán en concordancia con lo establecido por la Universidad, 50% preguntas de procedimiento y el otro 50% tipo ECAES, con el objetivo de que los estudiantes se familiaricen con las pruebas de calidad superior propuestas por el Gobierno.
Escala de calificación
CORTE LABORATORIOS TALLERES PRUEBA ESCRITA TOTALES
PRIMERO 2% 6% 12% 20%
SEGUNDO 2% 6% 12% 20%
TERCERO 2% 8% 20% 30%
CUARTO 2% 8% 20% 30%
Evidencias de Aprendizaje
De conocimiento (Lo que sabe)
• Geometría del espacio euclideano
• Funciones con valores vectoriales
• Máximos y Mínimos.
• Integrales dobles y triples
• Integrales sobre trayectorias y superficies
• Teoremas integrales del análisis vectorial
• Manejo de Maple
De desempeño (Lo que sabe hacer)
• Aplicación de las herramientas del Calculo Multivariado en la construcción de modelos matemáticos para la solución de problemas de Optimización.
• Plantear y calcular integrales múltiples que lleven al cálculo de Áreas, Volúmenes y Centro de masa de regiones en el plano o el espacio.
• Clasificar los valores óptimos de una función en varias variables.
• Determinar la inversa de una matriz y obtener sus valores y vectores característicos. • Clasificar los valores óptimos de una función en varias variables.
• Calcular y plantear una integral de línea para determinar áreas, centros de masa, trabajos de una región o fuerza determinadas en el Espacio o el Plano.
De actitud (Lo que sabe ser)
• Mostrar actitud crítica y responsable. • Valorar el aprendizaje autónomo.
• Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y en la búsqueda de información. • Valorar la importancia del trabajo en equipo.
• Estar dispuesto a reconocer y corregir errores. • Respetar las decisiones y opiniones ajenas.
• Asumir la necesidad y utilidad del cálculo multivariado en su futuro ejercicio profesional.
Trabajo Independiente
Lecturas y ejercicios de destreza, talleres para ser resueltos extra clase en forma individual o colaborativa, aclarando posteriormente en clase las dudas, inquietudes y dificultades. Actividades que conllevan a la participación activa de los estudiantes, las cuales son trascendentales en el desarrollo del curso y posteriormente en su desempeño profesional.
Explorar en lo posible la aplicación de temas abordados en clase buscando relación entre la teoría y la práctica, y proyectando estas aplicaciones al campo laboral y a otras disciplinas.
Los laboratorios se desarrollan mediante el uso de paquetes matemáticos y tiene como finalidad: ilustrar, aplicar, profundizar, agilizar conceptos y procedimientos vistos en clases, adquiriendo destrezas en el manejo de las herramientas tecnológicas, para su desempeño profesional.
Textos Guía
Texto Guía: THOMAS GEORGE. Cálculo Varias Variables. Editorial Pearson Educación, Undécima Edición.
Textos Complementarios
1. TOM APÓSTOL. Calculus, vol II.Editorial Reverte.
2. LANG SERGE .Cálculo, Vol. II.Editorial Fondo Educativo Interamericano.
4. STANLEY GROSSMAN. Algebra Lineal. McGraw -Hill.
5. ANTON HOWARD. Introducción al Álgebra Lineal. Editorial Limusa
6. EARL/SWOKOWSKI . Cálculo con geometría analítica. Editorial Educativa . 7. FINNEY, DEMANA. Calculus. Addison Wesley
Revistas
1. Revista Escolar de la Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas 2.Mathematics Magazine
3.The American Mathematical Monthly 4. Revista Colombiana de Matemáticas. 5. Journal of Multivariate Analysis. 6. Linear Algebra and its Applications
Direcciones de internet
http://sites.google.com/site/departamentomatematicasuan/biblioteca
http://sites.google.com/site/montoyahernando2/calculomultivariadopresencial
http://montoya.hernando.googlepages.com
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-indice.html
http://www.uaq.mx/matematicas/estadisticas/xu3.html
