CDMX, a 4 de octubre de 2017 Profe. Amado Aarón Rodríguez Ojeda Asignatura: Matemáticas I
Muy buenos días estimados estudiantes espero que las actividades descritas sean de ayuda en el logro de los aprendizajes de manera que favorezca el desarrollo de sus competencias atemáticas. Recuerden que podrán resolver los problemas y situaciones de distintos tipos al utilizar más de un procedimiento que los conduzca a un resultado correcto.
Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras.
Antecedentes
• Identificación y aplicación de la regularidad de sucesiones de números o figuras que tengan progresión aritmética o geométrica, así como sucesiones especiales.
• Construcción de sucesiones a partir de la regularidad.
• Resolución de problemas que implican identificar la regularidad de sucesiones con progresión aritmética, geométrica o especial.
Inicio a partir de lo que sé a) 8
b) 16
Resuelvo y aprendo
Regla general de una sucesión 1. 9, 13, 17, 21 y 25.
a) 41
Se multiplica 9 por 4 y al resultado se le suma 5.
b) No, pues basta con aplicar la regla: (17 × 4) + 5 = 68 + 5 = 73. S4
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3. Escriban los primeros 5 términos de la sucesión cuyo primer número es 2 y cualquier otro número se obtiene multiplicando el anterior por 3.
¿Para obtener el 7º término es necesario calcular los términos anteriores? Justifiquen su respuesta.
Comparen y comenten sus resultados con otro equipo.
4. A partir de la fi gura 4.4 formen una sucesión de 5 fi guras de modo que cada nuevo término tenga 4 cuadrados más que el anterior, dos a los lados y los otros arriba y abajo.
a) Cuenten los cuadrados que hay en cada fi gura y con los números que obtengan formen una sucesión numérica:
Integración
5. En grupo, con ayuda del docente, expliquen qué es una regla general de una sucesión y qué ventaja se tiene al conocerla.
6. Escriban los primeros 8 términos de la progresión aritmética en la que el número de la posición se multiplica por 1.2 y al resultado se le suma 2.2.
Posición, Salida, Entrada
Regla: El número de la posición se multiplica por sí mismo.
Una progresión aritmética es una sucesión en la que cualquier término, excepto el primero, se 4. La figura dada junto con las cuatro siguientes forman la sucesión pedida:
a) 5, 9, 13, 17, 21. Integración
5. Una regla general de una sucesión es una ley que permite obtener los términos de una sucesión. 6. 3.4, 4.6, 5.8, 7, 8.2, 9.4, 10.6, 11.8.
a) Obtengan la diferencia entre cada pareja de términos consecutivos. . b) ¿Cuál es el término 23? .
t ¿Qué tipo de progresión se forma? .
t ¿La progresión es ascendente o descendente? Justifiquen su respuesta.
t ¿Cuál es la diferencia o razón? .
b) Regla: El primer término es 3 y cualquier otro se obtiene multiplicando el término anterior por 4.
t ¿Cuáles son los seis primeros términos? . t ¿Qué tipo de progresión se forma? .
t ¿La progresión es ascendente o descendente? Justifiquen su respuesta.
¿Cuál es la diferencia o razón?
Elijan un equipo para que exponga sus resultados ante el grupo. Obtención de una regla general de una sucesión
8. Contesten en sus cuadernos las siguientes preguntas para las sucesiones que se dan. a) ¿La sucesión es ascendente o descendente?
b) ¿Cuál es la diferencia o razón?
c) ¿Es una progresión aritmética o geométrica? d) ¿Cuáles son los términos 6º, 7º y 8º?
e) Expresen verbalmente una regla general.
Cada equipo elija una de las sucesiones anteriores y exponga en el pizarrón sus respectivas respuestas.
t 7, 11, 15, 19, 23,… t 45, 39, 33, 27, 21,… t 4, 8, 16, 32, 64,…
t 1, 2 , 5, 6 , 7, 6 , 3, 2 , 11, 6 ,… t 2.1, 6.3, 18.9, 56.7, 170.1,…
Una progresión geométrica es una sucesión en la que cualquier término, excepto el primero se obtiene multiplicando por una cantidad fija (llamada razón) al término anterior.
BLOQUE 1
a) La diferencia es 1.2. b) 29.8
7. a) • 54, 50, 46, 42, 38, 34. • Es una progresión aritmética.
• Es descendente porque cada término, a excepción del primero, es menor que el anterior. • La diferencia es 4.
b) • 3, 12, 48, 192, 768, 3 072.
• Se forma una progresión geométrica.
• Es una progresión ascendente porque cada término, a excepción del primero, es mayor que el anterior.
La razón es 4.
Obtención de una regla general de una sucesión 8. a) • Ascendente
• Descendente • Ascendente • Ascendente • Ascendente
b) • La diferencia es 4. • La diferencia es 6.
Sugerencia didáctica. Es posible que los alumnos respondan que la diferencia es 6, lo cual es aceptable pues aún no han estudiado números negativos.
• La razón es 2. • La diferencia es 2 • La razón es 3.
• Progresión aritmética • Progresión geométrica
SECUENCIA 4
a) ¿Qué tipo de progresión se formó con los números que escribieron?
b) Expresen de manera verbal una regla que permita determinar el número de puntos de cualquier figura.
c) ¿Cuántos puntos tendrá la 9ª figura?
10. A partir de la siguiente sucesión de figuras completen la tabla.
a) Expresen de manera verbal una regla que permita determinar el número de triángulos rojos de cualquier figura de la sucesión.
Posición de la figura 1º 2º 3º 4º 5º 6º Número de triángulos rojos
Diferencia o razón del número de triángulos rojos entre dos figuras consecutivas Posición de la figura 1
a 2a 3a 4a 5a 6a
Número de fichas de dominó
Diferencia o razón del número de fichas entre dos figuras consecutivas
a) Expresen de manera verbal una regla que permita determinar el número de fichas de cualquier figura de la sucesión.
Consolido mis aprendizajes
1. De manera individual retoma la actividad inicial y determina el número de ascendentes familiares para las generaciones 9 y 13. .
Formen equipos de tres integrantes para resolver lo siguiente (pueden utilizar sype entre otros para establecer comunicación).
2. Obtengan los primeros 10 términos de las sucesiones determinadas por las siguientes reglas: Regla 1. El primer término de la sucesión es 5 y cualquier otro se obtiene sumando 3 al término anterior. .
3. Escriban debajo de cada fi gura el número de cuadrados verdes que la forman. a) ¿Qué tipo de progresión se obtuvo?
b) ¿Cuál es la razón o diferencia?
c) Expresen verbalmente una regla que permita conocer el número de cuadrados verdes que tiene cualquier fi gura de la sucesión.
4. Escriban debajo de cada fi gura el número de pentágonos rojos que la forman. a) ¿Qué tipo de progresión se obtuvo?
b) Expresen verbalmente una regla que permita conocer el número de pentágonos rojos que tiene cualquier fi gura de la sucesión.
c) ¿Cuántos pentágonos rojos tendrá la 7ª fi gura?
