UD01. Números Naturales. Divisibilidad
UD02. Números Enteros
1. Completa las siguientes igualdades indicando qué propiedad se aplica en cada
caso.
a) 8 · (9 · ___ ) = ( ___ · 9) · 5
b) 7 + ___ = 4 + ___
c) 345 – 108 = ___
⇒350 – ___ = 237
d) 6 · (___ + 5) = ___ · 9 + 6 · ___
Sol:
2. Calcula los cuatro primeros múltiplos y todos los divisores de cada uno de los
números siguientes.
a) 45
b) 57
Sol:
Múltiplos de 45: {45, 90, 135, 180}
Divisores de 45: {1, 3, 5, 9, 15, 45}
Múltiplos de 57: {57, 114, 171, 228}
Divisores de 57: {1, 3, 19, 57}
3. Dados los números 316, 5328, 7250, 600, 914 y 475:
a) ¿Cuáles son múltiplos de 4?
b) ¿Cuáles son múltiplos de 25?
c) ¿Hay alguno que sea a la vez múltiplo de 4 y de 25? ¿Por qué otro número
son divisibles todos los múltiplos de 4 y 25 a la vez?
Sol:
4. Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los números:
a) 60 y 225
b) 135, 63 y 99
Sol:
5. Ordena de menor a mayor los siguientes números.
a) +9, +7, +12, 0, +3, +6
b) –5, –8, 0, –10, –1, –3
c) +2, –6, –4, –8, +5, 0
Sol:
6. Saca factor común en las siguientes sumas y después calcula el resultado.
a) 7 · (–3) + (–9) · (–3)
b) 2 · 5 + (–2) · 4
c) (–6) · 7 + (–18)
7. Calcula el resultado de las siguientes operaciones con números enteros.
a) 10 – 28 : (–7) · (–2) + 6
b) (–40) : 10 – (–5) · 9 – 25
c) 16 – 3 · [5 + (–4) – 6]
d) (–80) : (10 · 2) + (8 – 11) · 6
e) –9 – 4 · [12 – (7 – 2)] + 23
1º
B
–
MAT.
Examen
FECHA: Jueves, 5/Diciembre/2013
1) (1 punto) Halla los cuatro primeros múltiplos y todos los divisores de 24:
x1 x2 x3 x4
Múltiplos 24 48 72 96
Divisores 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
2) (1 punto) Halla el m.c.d y el m.c.m de 48 y 56 m.c.d (48, 56) =
m.c.m (48, 56) =
3) (1 punto) Extrae factor común en cada una de éstas operaciones y obtén el resultado.
a) b)
4) (1 punto cada apartado) Expresa como una única potencia, utilizando sus propiedades.
a)
b)
5) (1 punto) Completa la siguiente tabla
Raíz cuadrada exacta 5 10 6 12 8
1º
B
–
MAT.
Examen
FECHA: Jueves, 5/Diciembre/2013
6) (1 punto) Opera con fracciones:
a) Dos fracciones equivalentes:
b) Ordena de mayor a menor:
7) (1 punto cada apartado) Calcula el resultado de éstas operaciones.
a)
1º
B
–
MAT.
Examen
FECHA: 3ª Evaluación
1) (1 punto) Extrae factor común en cada una de éstas operaciones y obtén el
resultado.
a)
b)
2) (1 punto cada apartado) Expresa como una única potencia, utilizando sus
propiedades.
a)
b)
3) (1 punto cada apartado) Calcula el resultado de éstas operaciones.
a)
b)
4) Completa la siguiente tabla.
Número decimal Lectura del número decimal 150,23 Ciento cincuenta unidades y veintitrés centésimas
Treinta y siete unidades y quinientas once milésimas 1220,5
Ocho decenas y cuatro milésimas
5) Convierte las siguientes fracciones en números decimales indicando si son exactos o periódicos.
6) Ordena de mayor a menor los siguientes números.
1º
B
–
MAT.
Examen
FECHA: 3ª Evaluación
b.
4,327) Realiza las siguientes operaciones.
a. 2,89 · 10 000
b. 3,05 : 100
c. 72,13 · 0,00001
d. 2,7 : 0,0001
8) Realiza las siguientes operaciones.
a. 34,5324 + 4,2494
b. 12,3456 − 8,2571
c. 7,234 + 15,03 − 8,0157
d. 3,05 − 1,1234 + 2,13
9) Haz las siguientes operaciones y redondea el resultado al orden que se indica.
a. 0,61 · 6,02 Redondea a las centésimas.
b. 17,6 : 0,24 Redondea a las milésimas.
10) Realiza las siguientes operaciones.
a. 0,73 · 2,3 + 3,15
b. 2,31 · (12 − 0,34)
c. 10,21 − 1,1 · 2,52
d. 17,12 · 4,01 − 2,9302 : 0,7
11) La casa de Juan está a 2,12 kilómetros del colegio. Juan recorre esta distancia dos veces al día de lunes a viernes. ¿Cuántos kilómetros recorre a la semana?
12) El caudal de un grifo de agua es de 12,3 litros por minuto, y el de otro, 0,31 litros por segundo. ¿Cuántos litros de agua salen de los dos grifos a la vez en un día?
1º
B
–
MAT.
Examen
FECHA:
1) (1 punto) Comprueba si las siguientes razones forman una proporción utilizando la propiedad fundamental de las proporciones
a.
b.
c.
2) (1 punto) Calcula el valor de las incógnitas para que los números dados formen una proporción.
a.
b.
c.
3) (1 punto) Di si las siguientes magnitudes son directamente proporcionales. a. La duración de una llamada de móvil y su precio
b. El tiempo que tarda un atleta en correr los 100 metros lisos y la velocidad a la que los recorre.
c. El peso de un depósito de gasolina y la cantidad de litros de combustible que contiene.
d. El número de personas que realizan un trabajo y el tiempo que tardan en hacerlo
4) (1 punto) Completa la siguiente tabla que relaciona magnitudes directamente proporcionales, calculando la razón de proporcionalidad.
Magnitud 1ª 2 4 6 8 10
Magnitud 2ª 1 4
5) (1 punto) Completa las siguientes expresiones.
a. b.
c.
6) (1 punto) Calcula los siguientes porcentajes.
a. 25% de 25000 b. 3% de 999 c. 60% de 9500
7) (1 punto) Hemos encontrado dos ofertas de un mismo producto en dos
supermercados distintos. La primera de ellas decía: “7 maquinillas de afeitar por 2,10 €”, y la segunda: “Oferta, 9 maquinillas de afeitar por 3 €, y le regalamos 3”. ¿Dónde estaríamos haciendo la mejor compra (calcula para averiguarlo el precio de la unidad)?
8) (1 punto) Marcial ha visto en una tienda que 9 videojuegos cuestan 45,36 €. Si tiene 25 €, ¿Cuántos podrá comprar?
9) (2 puntos) Para asfaltar una carretera de 10 kilómetros de longitud se han utilizado 12 toneladas de alquitrán,
a. ¿Cuántas toneladas se necesitarán para asfaltar 23 kilómetros de carretera?
1º B – MAT. Examen
FECHA:
1) (1 punto) Comprueba si las siguientes razones forman una proporción utilizando la propiedad fundamental de las proporciones
a. b.
2) (1 punto) Calcula el valor de las incógnitas para que los números dados formen una proporción.
a. b.
3) (1 punto) Di si las siguientes magnitudes son directamente proporcionales. a. La sombra de un árbol y su altura
b. El peso de una botella y la cantidad de líquido que lleva
c. El número de personas que pintan una habitación y el tiempo que tardan en pintarla.
4) (1 punto) Completa la siguiente tabla que relaciona magnitudes directamente proporcionales, calculando la razón de proporcionalidad.
Magnitud 1ª 3 6 9 12 15
Magnitud 2ª 1 4
5) (1 punto) Completa las siguientes expresiones.
a. b. c.
6) (1 punto) Calcula los siguientes porcentajes.
a. 35% de 1000 b. 3% de 666 c. 20% de 1250
Ecuaciones Sencillas
Resolver
una
ecuación
consiste
en
hallar
su
solución.
Observa
cómo
se
procede
para
resolver
la
ecuación.
Resuelve
la
ecuación:
3x
+ 3 =
x
+ 4
Hay
que
empezar
pasando
a
un
miembro
todos
los
términos
que
contienen
la
incógnita
y
al
otro
miembro
los
que
no
la
tienen.
3x – x
= 4 – 3
Después
reducimos
los
términos
semejantes
2x
= 1
Despejamos
la
incógnita
x
=
ଵଶ
Calculamos
la
solución
x
= 0.5
1º B – MAT. Examen
FECHA:
1) (3 puntos) ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones son equivalentes? Indica la solución de cada ecuación.
1)). x + 2 =7 2)). 3x + 1 = 4
3)). x – 1 = 7 4)). 2x + 1 = x + 2
5)). 2(x + 2) – 3 = 3x 6)). 1 + 2(x-2) = 2x - 3
2) (1 punto) Simplifica las siguientes ecuaciones algebraicas.
7)). 3a2+5a - a2 + 10a+3 +a 8)). 2x – 3y + 4xy –x +3y +2xy - y
3) (2 puntos) Resuelve las siguientes ecuaciones algebraicas.
9)). 5x + 4 = x + 2(x + 3) 10)). x – 2 = 2x – 2(x + 3) + 6
11)). 3x – 1 = 2(x + 2) - 2 12)). 2(x + 3) -1 = 3x + 2
4) (2 puntos) Resuelve las siguientes ecuaciones algebraicas.
13)).
14)).
15)).
16)).
5) (1 punto) El dinero que tiene Juan es el doble del de Luis más 2€. Si entre los dos tienen 107€, ¿cuánto dinero tiene cada uno?
1) (1 punto) Escribe las coordenadas de los puntos que aparecen representados en los ejes de coordenadas.
2) (1 punto) Representa en los ejes de coordenadas los siguientes puntos.
A(1, 2) B(2, –1) C(–3, 2) D(0, –3)
3) (1 punto) Indica cuáles de los siguientes enunciados corresponden a una función. a) Asociar cada número entero con su triple.
b) La relación que asocia a cada moneda su valor en euros.
c) La cantidad de manzanas que compra una persona y el valor de la compra.
4) (1 punto) De los enunciados que corresponden a funciones en el ejercicio 3, indica cuáles son las variables dependiente e independiente.
5) (1 punto) En la siguiente tabla se muestra la evolución del número de habitantes de de una ciudad.
a) Dibuja la gráfica correspondiente a la tabla.
b) Fijándote en la gráfica, ¿qué población había en 1930 aproximadamente?
6) (1 punto) Dada la fórmula y = 4x – 5, calcula el valor de y para los siguientes valores de x.
a) 3 b) -1 c) 1 d) 0
7) (1 punto) Determina la fórmula que relaciona los valores de la tabla.
x –1 0 1 2
y ‐2 0 2 4
8) (1 punto) Copia y completa la tabla de magnitudes directamente proporcionales y escribe la fórmula de la función que las relaciona. A continuación represéntala.
x ‐3 ‐2 ‐1 0 1
y ‐5 ‐1 3
9) (2 puntos) En una tienda se compran lechugas a 90 céntimos la pieza.
a) Escribe la fórmula de la función que se deduce del enunciado anterior. b) Representa gráficamente la función.
Año 1900 1920 1950 1960 1980
1) (1 punto) Escribe las coordenadas de los puntos que aparecen representados en los ejes de coordenadas.
2) (1 punto) Representa en los ejes de coordenadas los siguientes puntos.
A(2, 3) B(3, –1) C(–2, 4) D(2, –3)
3) (1 punto) Indica cuáles de los siguientes enunciados corresponden a una función. a) El número de personas que trabajan en la pesca y la cantidad de pescado
recogida.
b) La cantidad de dinero que obtenemos al vender manzanas a 1,20 €/kg. c) Hacemos corresponder a cada persona los días de vacaciones que tuvo en
navidades y en verano.
4) (1 punto) De los enunciados que corresponden a funciones en el ejercicio 3, indica cuáles son las variables dependiente e independiente.
5) (1 punto) En la siguiente tabla se muestra la evolución del número de habitantes de Luciana (Ciudad Real) en el siglo xx.
a) Dibuja la gráfica correspondiente a la tabla.
b) Fijándote en la gráfica, ¿qué población había en 1930 aproximadamente?
6) (1 punto) Dada la fórmula y = 2x – 3, calcula el valor de y para los siguientes valores de x.
a) 3 b) -1 c) 1 d) 0
7) (1 punto) Determina la fórmula que relaciona los valores de la tabla.
x –1 0 1 2
y 1 3 5 7
8) (1 punto) Copia y completa la tabla de magnitudes directamente proporcionales y escribe la fórmula de la función que las relaciona. A continuación represéntala.
x 2 1 0 –1 –2
y –3 6
9) (2 puntos) En una tienda de fotografía digital cobran 20 céntimos por cada fotografía impresa.
a) Escribe la fórmula de la función que se deduce del enunciado anterior. b) Representa gráficamente la función.
Año 1900 1920 1950 1960 1980
1) La paga semanal en euros que recibe cada uno de los 20 alumnos de una clase de
1.º de ESO es:
10 9 8 7 6 9 8 9 10 8
9 7 6 6 7 8 7 6 7 9
a) Con estos datos, construye una tabla estadística.
b) Calcula la media aritmética simple y la moda.
2) Mi profesor de Matemáticas es muy aficionado al flamenco y me ha pedido que
haga una encuesta a 30 personas, para saber sus preferencias. Obtuve los siguientes resultados:
Artista Camarón Paco de Lucía Enrique Morente Tomatito
N.º de personas 15 5 6 4
a) Realiza la tabla estadística.
b) Representa los datos mediante un diagrama de barras.
c) Dibuja su polígono de frecuencias.
3) La liga española de béisbol cerró su temporada con la siguiente clasificación:
Equipo Tiburones Karbo Helios Gaiteiros
Puntos 6 5 5 2
Representa los datos mediante un diagrama de sectores.
4) Las siguientes gráficas representan las notas obtenidas por dos clases en el último
examen de Matemáticas.
a) Construye una tabla estadística con las frecuencias absolutas.
b) ¿Cuál tiene mejor media?
c) ¿Cuál es la moda de cada una de las clases?
5) En la segunda evaluación de Matemáticas hemos realizado tres exámenes. El
primero valía un 20% de la nota; el segundo, un 30%, y el tercero, un 50%. Un alumno ha obtenido las siguientes calificaciones:
Primer examen Segundo examen Tercer examen
Nota 3 5 6
Calcula la nota final.
6) Escribe los elementos que componen el espacio muestral del experimento “lanzar
un dado y una moneda”.
7) Tenemos un dado cuyas caras hemos coloreado. Del 1 al 4 las pintamos de rojo; el
5 y el 6, de verde.
a) Calcula la probabilidad de obtener un número par.
b) Calcula la probabilidad de que salga una cara pintada de verde.
8) ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados, la diferencia de sus
UD11 y UD13: Geometría
1) (1 punto) El radio de una circunferencia mide 6 decímetros. La distancia de un
arecta al centro de la circunferencia es de 8 decímetros. ¿Cuál es su posición relativa?
2) (1 punto) Halla el complementario y el suplementario de 25º 12’ 45’’
3) (1 punto) Calcula el ángulo inscrito correspondiente a un ángulo central de 110º
4) (1 punto) Halla los valores de los ángulos que faltan.
5) (2 puntos) Halla el perímetro de cada una de las siguientes figuras.
a) Un rombo de 7 centímetros de lado.
b) Un decágono regular de 3,5 centímetros de lado.
c) Un triángulo isósceles cuyo lado desigual mide 4 centímetros, y cada uno de sus lados iguales, 5 centímetros.
6) (1 punto) Calcula el valor de x.
7) (1 punto) Calcula la diagonal del rectángulo, d.
8) (2 puntos) Calcula el área de las siguientes figuras.
a) Triángulo isósceles de altura 5 centímetros y lado desigual 120 milímetros.
b) Heptágono regular de lado 2 centímetros y apotema 3 centímetros.
