UD: Función lineal

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Texto completo

(1)

1 F u n c i ó n l i n e a l

L a f u n c i ó n l i n e a l e s d e l t i p o :

y = m x

S u g r á f i c a e s u n a l í n e a r e c t a q u e p a s a p o r e l o r i g e n d e c o o r d e n a d a s .

y = 2 x

x 0 1 2 3 4

(2)

2 P e n d i e n t e

L a p e n d i e n t e e s l a i n c l i n a c i ó n d e l a r e c t a c o n r e s p e c t o a l e j e d e

a b s c i s a s . U n a r e c t a t i e n e p e n d i e n t e c o n s t a n t e .

L a p e n d i e n t e s e p u e d e d e f i n i r c o m o e l c o c i e n t e e n t r e l o q u e v a r í a

l a f u n c i ó n e n e l e j e y, y l o q u e v a r í a e n e l e j e x

S i m > 0 l a f u n c i ó n e s c r e c i e n t e y e l á n g u l o q u e f o r m a l a r e c t a c o n l a p a r t e p o s i t i v a d e l e j e O X e s a g u d o.

S i m < 0 l a f u n c i ó n e s d e c r e c i e n t e y á n g u l o q u e f o r m a l a r e c t a c o n l a p a r t e p o s i t i v a d e l e j e O X e s o b t u s o.

La pendiente de esta recta es

(3)

3 F u n c i ó n a f í n

L a f u n c i ó n a f í n e s d e l t i p o :

y = m x + n

m e s l a p e n d i e n t e . D o s r e c t a s p a r a l e l a s t i e n e n l a m i s m a

p e n d i e n t e .

n e s l a o r d e n a d a e n e l o r i g e n y n o s i n d i c a e l p u n t o d e c o r t e d e l a r e c t a c o n e l e j e d e o r d e n a d a s .

F u n c i ó n c o n s t a n t e

L a f u n c i ó n c o n s t a n t e e s d e l t i p o :

y = n

(4)

4 L a p e n d i e n t e e s 0 .

L a g r á f i c a e s u n a r e c t a h o r i z o n t a l p a r a l e l a a a l e j e d e a b s c i s a s.

C o n t i n u i d a d d e u n a f u n c i ó n

(5)

5 E j e m p l o d e f u n c i ó n d i s c o n t i n u a :

F u n c i o n e s s i m é t r i c a s

S i m e t r í a r e s p e c t o d e l e j e d e o r d e n a d a s . F u n c i ó n p a r .

U n a f u n c i ó n f e s s i m é t r i c a r e s p e c t o d e l e j e d e o r d e n a d a s c u a n d o p a r a t o d o x s e v e r i f i c a :

f(−x) = f(x)

L a s f u n c i o n e s s i m é t r i c a s r e s p e c t o d e l e j e d e o r d e n a d a s r e c i b e n e l

(6)

6 E j e m p l o :

S i m e t r í a r e s p e c t o a l o r i g e n . F u n c i ó n i m p a r .

U n a f u n c i ó n f e s s i m é t r i c a r e s p e c t o a l o r i g e n c u a n d o p a r a t o d o x s e v e r i f i c a :

f(−x) = −f(x)

L a s f u n c i o n e s s i m é t r i c a s r e s p e c t o a l o r i g e n r e c i b e n e l n o m b r e d e

(7)

7 F u n c i o n e s p e r i ó d i c a s

U n a f u n c i ó n f ( x ) e s p e r i ó d i c a , d e p e r í o d o T , s i p a r a t o d o n ú m e r o e n t e r o z , s e v e r i f i c a :

f ( x ) = f ( x + z T )

(8)

8 M á x i m o s y m í n i m o s a b s o l u t o s y r e l a t i v o s

M á x i m o a b s o l u t o

U n a f u n c i ó n t i e n e s u m á x i m o a b s o l u t o e n e l x = a s i l a o r d e n a d a

e s m a yo r o i g u a l q u e e n c u a l q u i e r o t r o p u n t o d e l a f u n c i ó n .

M á x i m o a b s o l u t o a = 0

M í n i m o a b s o l u t o

U n a f u n c i ó n t i e n e s u m í n i m o a b s o l u t o e n e l x = b s i l a o r d e n a d a e s m e n o r o i g u a l q u e e n c u a l q u i e r o t r o p u n t o d e l a f u n c i ó n .

(9)

9 M á x i m o y m í n i m o r e l a t i v o

U n a f u n c i ó n f t i e n e u n m á x i m o r e l a t i v o e n e l p u n t o a s i f ( a ) e s m a y o r o i g u a l q u e l o s p u n t o s p r ó x i m o s a l p u n t o a .

U n a f u n c i ó n f t i e n e u n m í n i m o r e l a t i v o e n e l p u n t o b s i f ( b ) e s m e n o r o i g u a l q u e l o s p u n t o s p r ó x i m o s a l p u n t o b .

M á x i m o r e l a t i v o a = 3 . 0 8 M í n i m o r e l a t i v o b = - 3 . 0 8

Interpretación de gráficas

1. Sabemos que el alcohol es el responsable del 33% de los accidentes de carretera.

La curva siguiente representa el coeficiente c de riesgo de accidente en función de la tasa t de alcoholemia (en g/l de sangre)

(10)

10 Cuál es el valor de la tasa t para el coeficiente c = 40?

Comenta el aspecto de la gráfica. El riesgo de accidente, ¿es proporcional a t?

2. Un elefante en un zoo está indispuesto y un veterinario toma su temperatura cada hora. Éstas son:

¿Cuándo tiene la temperatura más baja? ¿Y más alta?

Dibuja una gráfica que muestre cómo cambia su temperatura. Elige un punto de comienzo conveniente para el eje de temperaturas.

(11)

11 NOTA: En muchos problemas similares es conveniente dividir la situación real en tramos homogéneos (como se ha hecho con las vasijas) y trasladar dichos tramos a los ejes coordenados.

4. Dada la gráfica siguiente busca su circuito correspondiente:

. 5. Tiramos de la cadena del WC: ¿qué gráfica corresponde a esta situación?

(12)

12 7. Una mosca recorre, a velocidad constante, la trayectoria indicada desde la pared hasta la

tarta. Dibuja la gráfica que relacione la altura con el tiempo empleado.

8. Entre la gráficas siguientes, indica la que corresponde la situación: "Un paseante sale de su domicilio, camina durante 3 horas, se para durante una hora, y retorna a su casa en autobús."

En todas las gráficas, en el eje vertical se representa la distancia al punto de partida (en Km) y en el eje horizontal la duración (en horas).

(13)

13 9. La distancia que separa a Málaga de Granada es de 120 Km. Antonio deja Málaga a las

11:00 y se dirige a Granada con una velocidad de 80 Km/h.. 30 minutos después José Mª sale de Granada a Málaga con una velocidad de 90 Km/h.

Utiliza estos ejes y muestra el progreso de ambos motoristas.

Usa la gráfica para indicar a qué distancia de Granada se cruzan los dos motoristas. Halla el tiempo que emplean en llegar a sus destinos.

Periodicidad

10. La noria

(14)

14 11. El self - service

Abre a las 14h y cierra a las 15h. La cadena sirve a 10 personas por minuto.

¿Cuántas personas llegan entre las 14h 10' y las 14h 20'? ¿Qué ocurre a las 14h 5'?

¿A qué hora estará servida una persona que llegue a las 14h 20'? ¿A qué hora llegó una persona servida a las 14h 45'?

¿Cuántas personas han sido servidas entre las 14h y las 14h 50'? ¿Cuántas personas han llegado entre las 14h 45' y las 14h 50'?

(15)

15 13. Un torneo de tenis dura 10 días.

Aquí tienes el número de asistentes cada día:

Dibuja una gráfica que ilustre los resultados

14. Un paracaidista se lanza de un avión desde una altura de 3000 metros. Controlamos su altura cada 20 segundos:

Dibuja la gráfica que relacione la altitud con el tiempo. Obtener aproximadamente su altitud a los 50 seg.

¿Al cabo de cuántos segundos la altitud será de 1.800 metros?

(16)

16 Funciones lineales

15. Los precios se disparan en el Supermercado Mastodonte.

El supermercado Mastodonte aumenta los precios de los artículos de la sección "Zapatos" un 6%.

Designamos por x el precio de un artículo antes del aumento y por y el precio del mismo artículo después de la subida.

Completar la tabla:

En unos ejes, dibujar los puntos cuyas coordenadas x e y están indicadas en la tabla anterior. Obtener y en función de x.

16. ! Brontosaurio baja precios!

Después de este aumento, su rival Supermercado Brontosaurio decide una bajada del 20 % sobre el precio de los zapatos. Llamamos x al precio antes de la bajada e y al de después. Obtener la función que los relaciona.

17. Aquí tienes una jeringuilla sin marcas:

Calcula el volumen a partir de la altura h.

Figure

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Referencias

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