SESIÓN#
6
LA ESTADÍSTICA EN FARMACOLOGÍA. Parte II
I. INTRODUCCIÓN
La sesión de Bioestadística en Farmacología está dividida en dos partes. Esta sesión es la continuación de la sesión 5 donde únicamente se abordó el uso de algunas pruebas paramétricas y no paramétricas para dos muestras independientes o relacionadas.
II. OBJETIVO DE LA SESIÓN
1. Aplicar pruebas estadísticas frecuentemente utilizadas en la investigación biomédica con el fin de comparar las medias de tres o más poblaciones independientes o de comparar el porcentaje de individuos con una determinada característica en dos o más poblaciones independientes. Asimismo, el alumno deberá ser capaz de interpretar correctamente los resultados arrojados por un programa de cómputo.
______________________________________
III. COMPETENCIAS
Al finalizar esta sesión el alumno. 1. Contextualiza el problema planteado.
2. Realiza el análisis de los datos apropiadamente.
3. Calcula estadísticas resumen.
4. Representa los datos en gráficas resumen.
5. Evalúa la hipótesis de prueba.
6. Interpreta los resultados arrojados por el programa.
7. Comprende las implicaciones biológicas y médicas de sus hallazgos.
IV. PRUEBAS ESTADÍSTICAS COMUNES
1. Comparación de las medias de tres o más poblaciones independientes.
- Análisis de varianza.
2. Comparación de proporciones. - Prueba Ji-cuadrada de Pearson.
V. PROGRAMAS DE ESTADÍSTICA
Para esta sesión se sugiere usar el programa (software) de estadística Minitab, al que se le considera didáctico y apropiado para los ejercicios que se describen a continuación. Las instrucciones para usar el Minitab se encuentran listadas al final de cada ejercicio.
VI. EJERCICIOS PRÁCTICOS DE BIOESTADÍSTICA
De los 25 pacientes que recibieron placebo, 18 presentaron trombosis y de los 19 pacientes que recibieron AAS, 6 presentaron trombos.
1. Contextualizar el problema, resolviendo las siguientes interrogantes:
a. ¿Cuáles son las dos variables estudiadas?, ¿Cuál es su escala de medición? ¿Cuántas categorías tiene cada variable?
__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ b. Ingrese los datos en Minitab. Recuerde que en total se midieron 2 variables y se estudiaron 44 pacientes. Posteriormente pídale al Minitab que construya una tabla de contingencia que muestre qué proporción o porcentaje de pacientes presentaron trombosis en cada grupo de tratamiento.
__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ c. Haga un diagrama de barras para comparar la proporción de pacientes con y sin trombosis en cada grupo de tratamiento y coméntelo.
__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________
d. ¿Qué pruebas estadísticas conoce para determinar si la presencia de trombosis está relacionada con el tratamiento recibido?
__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ e. Pruebe la hipótesis nula de que no existe asociación entre la presencia de trombosis y el tratamiento recibido. Reporte el valor de la estadística de prueba, sus grados de libertad y el nivel de significancia obtenido. ¿Se rechaza la hipótesis nula?
Instrucciones para resolver el ejercicio con Minitab
Ingrese a Minitab.
Gráfica de barras.
- Gráfica → Gráfica de barras
- Las barras representan: Conteos de valores únicos.
- Conglomerado - Aceptar
- Colocar el cursor en el cuadro titulado: “Variables categóricas”
- En el cuadro del lado izquierdo marcar las variables cualitativas (p.ej., Tratamiento y Trombosis)
- Clic en “Seleccionar”
- Clic en “Opciones de gráficas” - Ordenar grupos de X principal por: Predeterminado
- Porcentaje y acumulado: Mostrar Y como porcentaje
- Tomar porcentaje y/o acumulado: En todas las categorías
- Aceptar
- Clic en “Etiquetas”
- Título (Agregar un título a la gráfica) →
Aceptar - Aceptar.
Construir una tabla de contingencia y calcular la estadística ji-cuadrada. - Variables categóricas:
- Para filas: (p.ej., Tratamiento) - Para columnas: (p.ej., Trombosis) - Mostrar: Conteos
- Porcentajes de filas - Clic en “Chi-cuadrada”
- Mostrar: Análisis de Chi-cuadrada → Aceptar - Aceptar.
Ejercicio 2. A continuación se muestra un conjunto de datos simulados por Forthofer et al (2007) con base en los resultados presentados en el artículo de Kimball et al. (1986). El objetivo del estudio fue evaluar el funcionamiento ventricular de pacientes sometidos a una corrección quirúrgica de la aorta. El funcionamiento ventricular de los pacientes operados se comparó con el de dos grupos controles. Para que la comparación fuera válida fue necesario formar grupos similares con respecto a su edad y sexo. A continuación se muestra la edad de los sujetos de cada grupo.
a. En este ejercicio se considerará que la variable dependiente es la edad y que la variable independiente es el grupo al que pertenece el individuo. ¿Cuál es la escala de medición de estas dos variables?
Grupo
Cirugía. 32 28 22 25 20 20 28 28 20 29 22
37 18 29 22 32 21 34 19 23 23 26 41 20 33
Control I. 32 26 31 39 34 33 29 41 35 33 33
43 25 39 36 37 28 34 27 45 22 29 51 28 35
Control II. 31 35 26 28 22 29 27 21 22 27 24
__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ b. ¿Cuál es el tamaño de muestra de cada grupo? _______________________________________ c. ¿Qué significa que los sujetos estudiados sean independientes?
__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ d. Genere una base de datos con MINITAB. ¿Cuántos renglones y columnas debe tener la base de datos? __________________________________________________________________________
e. Haga un diagrama de caja y bigote para comparar la distribución de la edad de los tres grupos de sujetos. Comente la gráfica. ¿La edad promedio de los tres grupos de individuos es aproximadamente la misma? ¿La dispersión de la variable dependiente (edad) es similar en los tres grupos? ¿La edad se distribuye como una normal en cada grupo?
__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________
f. Para cada grupo calcule estadísticas resumen para la variable edad. Comente los resultados. ¿La edad promedio de los tres grupos de individuos es aproximadamente la misma? ¿La dispersión de la variable dependiente (edad) es similar en los tres grupos?, compare el mínimo, el máximo y el rango. ¿La edad se distribuye como una normal en cada grupo?, compare la media y la mediana e indique si los diagramas de caja y bigote son simétricos.
__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ h. Pruebe la hipótesis
H
0:
1
2
3 vs.H
1:
k
r parak
r
;
donde
1,
2y
3representan la media de la edad en cada una de las tres poblaciones estudiadas. ¿Los investigadores lograron formar grupos comparables con respecto a la edad? Reporte el valor de la estadística de prueba, sus grados de libertad y el nivel de significancia.
__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________
i. Si rechazó la hipótesis nula use algún método de comparaciones múltiples para determinar qué grupo(s) son distintos con respecto a la edad. Indique si hay algún grupo con individuos más jóvenes o viejos que el resto.
__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ j. Redacte un párrafo breve resumiendo los resultados del análisis estadístico y haciendo referencia a las gráficas y tablas que considere pertinentes.
__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ Instrucciones para resolver el ejercicio.
Diagrama de caja y bigote para una variable diferenciando por grupos.
Gráfica → Gráfica de caja → Una Y Con grupos → Aceptar
En “Variables de gráficas” teclear el nombre de la variable a graficar (eg. edad).
En “Variables categóricas para agrupación” teclear el nombre de la variable que define a los grupos.
Clic en “Etiquetas”
Título (Agregar un título a la gráfica) →
Aceptar Aceptar
Calcular estadísticas resumen por grupo. Ver las instrucciones del ejercicio 1 de la sesión 5.
En el cuadro del lado izquierdo marcar la variable dependiente (eg. edad).
Clic en “Seleccionar”
Colocar el cursor en el cuadro titulado “Factor” En el cuadro del lado izquierdo marcar la variable independiente (eg. Grupo) Clic en “Seleccionar”
Clic en “Gráficas”
Diagrama de caja de datos → Aceptar Clic en “Comparaciones”
De Fisher, nivel de significancia individual: 5 → Aceptar
Aceptar
______________________________________
VII. EJERCICIOS. SEGUNDA PARTE
Resuelva los problemas planteados a continuación procurando seguir los siguientes pasos:
1) Contextualizar el problema. Es decir, determinar si el estudio fue observacional o experimental. Determinar cuál es el tamaño de la muestra, cuántas variables se midieron y cuál es su escala de medición. Plantear las hipótesis a probar. Determinar si la hipótesis alternativa es de
una cola o de dos colas. Fijar la probabilidad de cometer el error tipo I. Elegir una técnica estadística para probar las hipótesis. Averiguar si los datos cumplen con los supuestos de la técnica estadística elegida, etc.
2) Hacer un análisis descriptivo que incluya gráficas y estadísticas resumen.
3) Aplicar el método estadístico apropiado para responder la pregunta del
investigador.
4) Describir los resultados en aproximadamente media cuartilla.
Ejercicio 3 La siguiente tabla muestra cuál fue el sexo de los pacientes en cada uno de los tres grupos descritos en el ejercicio anterior. Las categorías de la variable sexo se codificaron de la siguiente manera: hombres = 0 y mujeres = 1.
Grupo
Cirugía. 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0
0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
Control I. 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1
Control II. 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0
a. Haga un diagrama de barras para comparar los tres grupos con respecto a la distribución de la variable sexo.
b. Usando las variables “sexo” y “grupo” construya una tabla de contingencia de dos dimensiones para comparar la distribución del sexo en los tres grupos de individuos.
c. Calcule el porcentaje de mujeres en cada grupo.
d. ¿Qué técnica estadística recomienda usar para determinar si los tres grupos tienen la misma
proporción de mujeres? Justifique su respuesta.__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ e. Pruebe la hipótesis de que los tres grupos son homogéneos con respecto a la distribución del sexo. Es decir, pruebe la hipótesis:
H
0:
p
1
p
2
p
3 vs.H
1:
p
j
p
k para alguna poblaciónj
k
.
Nota:
p
1,
p
2y
p
3 representan la proporción de mujeres en los grupos 1, 2 y 3 respectivamente. ¿Qué concluye? Reporte el valor de la estadística de prueba, sus grados de libertad y el nivel de significancia obtenido.__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________
f. Con base en los resultados de los ejercicios 2 y 3, ¿considera que los autores lograron formar tres grupos comparables con respecto a la edad y al sexo?
__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ Instrucciones para resolver el ejercicio.
Gráfica de barras.
Gráfica → Gráfica de barras
Las barras representan: Conteos de valores únicos.
Conglomerado Aceptar
Colocar el cursor en el cuadro titulado: “Variables categóricas”
En el cuadro del lado izquierdo marcar las variables cualitativas (eg. sexo grupo) Clic en “Seleccionar”
Ordenar grupos de X principal por: Predeterminado
Porcentaje y acumulado: Mostrar Y como porcentaje
Tomar porcentaje y/o acumulado: En todas las categorías
Aceptar Clic en “Etiquetas”
Título (Agregar un título a la gráfica) →
Aceptar Aceptar
Construir una tabla de contingencia y calcular la estadística ji-cuadrada. Variables categóricas:
Para filas: (eg. Grupo) Para columnas: (eg. sexo) Mostrar: Conteos
Porcentajes de filas Clic en “Chi-cuadrada”
Mostrar: Análisis de Chi-cuadrada →
Aceptar Aceptar
VIII. REFERENCIAS
Harter HR, Burch JW, Majerus PW et al. Prevention of trombosis in patients on hemodialysis by low-dose aspirin. N Eng J Med 1979;301:577-9.
Kimball BP, Shurvell BL, Houle S, Fulop JC, Rakowski H, McLaughlin PR. Persistent ventricular adaptations in postoperative coarctation of the aorta. J Am Coll Cardiol 1986;8:172-178.
