2BHCT 2016 2017 APUNTES DE LÍMITES

Límites de Funciones Operaciones con funciones:

Suma

+ lim (fx) a

0

x

x  xlimx0 (fx)

 

 (fx) lim

0

x x

b ) x ( g lim

0

x

x  a + b + -

 

 g(x) lim

0

x

x + + IND

 

 g(x) lim

0

x

x - IND -

Producto

X lim (fx) a

0

x

x  xlimx0 (fx) 0



 xlimx0 (fx)

 

 (fx) lim

0

x x

b ) x ( g lim

0

x

x  a · b 0  

0 ) x ( g lim

0

x

x  0 0 IND IND

 

 g(x) lim

0

x

x  IND + -

 

 g(x) lim

0

x

x  IND - +

Cociente

 lim (fx) a

0

x

x  xlimx0 (fx) 0



 xlimx0 (fx)

 

 (fx) lim

0

x x

b ) x ( g lim

0

x

x  a / b 0  

0 ) x ( g lim

0

x

x   IND  

 

 g(x) lim

0

x

x 0 0 IND IND

 

 g(x) lim

0

x

x 0 0 IND IND

Potencia

) x ( g

) x

(f lim (fx) 0

0

x

x  0 xlimx0 (fx) a 1

  

 xlimx0 (fx) 1



 xlimx₀ (fx)a1 xlimx0 (fx)

0 ) x ( g lim

0

x

x  IND 1 1 1 IND

0 b ) x ( g lim

0

x

x   0 ab 1 ab 0

0 b ) x ( g lim

0

x

x   0 ab 1 ab +

 

 g(x) lim

0

x

x 0 0 IND + +

 

 g(x) lim

0

x

x + + IND 0 0

El número e:

Es el límite de la sucesión:

n

n _n

1 1

a 

      

- Para el cálculo de límites, fundamentalmente nos basamos en la idea de que 0 n 1 lím

n  además de los distintos cálculos algebraicos que se pueden realizar con los distintos términos generales de las

EJERCICIOS DE LÍMITES DE FUNCIONES CURSO 2016-2017

Resuelve los siguientes límites, llegando siempre previamente a la indeterminación (en caso de que se diese):

1)

1 x 2

x x lim 2

x 



 

2)

1 x 2

x x 3 lim 2₂

x 



 

3)

2 x

3 x 2 lim ₂

x 



 

4)

1 x 2

x 3 x

lim ₂

2

x 



 

5)

x x 2

5 x 2

lim ₂

x 



 

6)

2 x

x 3 x 3

lim 2

x 



 

7)

1 x

1 x 4 x

lim 2

x 

 

 

8)

1 x

1 x 2 x

lim ₂ 3

x 

 

 

9)

1 x 2

1 x x lim

2 3 2

x _

 

 

10) lim



4x2 1 2x



x  

11) lim



9x2 3 3x



x  

12) lim



x2 3x x



x  

13) lim



x2 2x x



x  

14)

2 x

x x 2

1 x lim





 _

 

 

 

15)

1 x

x x 1

3 x lim





 _

 

 

 

16)

x 2 2

2

x _{x 2}

x 2 x

lim _

  

 

 

 

17)

x 3 2

2

x _{x 1}

x x

lim _

  

 

 

 

18)

2 x x

4 x 3 x lim 2₂

1

x  

 



19)

x 3 x

x 3 x 2 x

lim ₂

2 3

0

x 

 



20)

2 x 3 x

3 x 2 x lim ₂2

1

x  

 



21)

x 2 x

x 4 x 3 x

lim 3 ₂ 2

0

x 

 



22)

1 x

x 1 lim

1

x 



23)

4 x

x 2 x

lim ₂

2

x 

 



24)

4 x 4 x

2 x lim ₂

2

x  







25)

4 x 4 x

2 x lim ₂

2

x  







26)

3 x

1 x 5 3x lim

2 4

x 

 

 27) x-1

3 x x

lim 

28)

4 x 3 x

x 4 x 4 x

lim _{3 2}

2 3 2

x  

 



29)

1 x 2 x 2 x

2 x 7 x 9 x 5 x

lim _{4 3 2}

2 3 4 1

x   

   



30)

3 x

1 3 / x lim

3

x 





31) _{x 2 x}

1 x x

x _{3 2}

2 3 lim

 

 

 

32)

1 x

1 x lim

1

x _





33)

4 x

1 x 5 lim

4

x 

 



34) 

  

 

 

 x 3

3 3 -x

x lim

3 x

35) x 5

1

2 5

x _{x 4x 5}

5 x 3

lim 

 _

 

 

 



36)

2 x 3

x 2x

1 x 2 lim





 _

 

  

37) x

2 0

x 4(x+1)

lim 

38)

x 3 x

2 x lim ₄3

2

x 





39) lim(x2 5x 3)

x   40)

x 3 x 5

x -x lim 3₂ 2

0

x 

41)

4 x 2 x 2

10 x 3 x lim 2₂

2

x  

 



42)

3 x

3 6 x lim

3

x 

 



43) )

2 + x ( sen lim

2 / x



  

44)

2 x

2 2 x lim

2

x 

 

 

45)

2 x 2 2

x 3 x lim 2

3

x  



EJERCICIOS DE LÍMITES DE FUNCIONES CURSO 2016-2017

46) _

  

 

 

 _{x 3}

3 3 -x

x lim

3 x

47) x 1

1

1

x x 2

1 x 2

lim 

 _

 

 

 

48) x

1 0

x (x+1)

lim 

49) _    _



 x 2x x 2

lim 2 2

x

50)

2 x

1 x 3 x lim 2 ₂

1

x 

 

 

51) x+2

0 x (x+1)

lim 

52)

9 x 6 x

x 3 x lim ₂ 2

3

x  





53)

1 x 2 x

1 x 2 x lim 100₅₀

1

x  

 



54)

1 3 / x

3 6 x lim

3

x _

 



55)

10 x x

4 x 7 2x lim _{3 2}

2 4

x  

 



56)

x 2 1

1 x lim

1

x  





57)

3 x

2 1 x lim

3

x 

 



58) x-3

1 -x 3 x (x-2)

lim 

59) x 1

3

1

x 2x 5

4 x 3

lim 

 _

 

 

 

60)

x 1 1

x x 1

3 x lim





 _

   

 

61)

x 2 x

x 2 + x lim

x _

62)

1 x

x + x + x lim

x _

63)

4 x

2 x lim 4

16

x _





64) 1x

x 1

0 x 2+x

x + 1

lim 



 _

   

65)

9 x

1 x 2 -13 + x

lim ₂

3

x 





66)

2 2 a

x _{x a}

a x a -x lim

  

67) 0

x 1 2x

lim 



68)

x 1 x 1 limN

0 x

 



69)

x x x-a

a + x

lim 

    

 

70)

1 x

n x .... x + x

lim 3 n

1

x 

  



71) lim(3x2 x 5)

2

x  

72) 3

2 x

1 2 + x

1 lim

2

x   

73)

4 x 4 x

1 lim ₂

2

x  

74)

2 x 4 x 3

1 x x 5 x

lim 3 ₂ 2

x  

  

 

75)

1 x 6 x 2 x 3

x lim _{3 2}4

x   

76)

1 x x x

6 x 6 x a lim _{4 3}

2 3 1

x   

 



77)

x 5 x

25 x lim ₂

2 5

x 





78)

2 x 11 x 4 x

2 x x 2 x

lim ₃4 ₂3

2

x   

  



79)

9 x 15 x 7 x

9 x 3 x 5 x

lim ₃3 ₂2

3

x   

  

 

80) _

  

 

   

 _{x 2}

4 x 4 x

2 -x lim

2 2

2 x

81)

5 x

5 -x lim 2

5 x 

82)

2 x 3 x

6 x 5 x lim ₂2

2

x  

 



83) lim



x+3 x 2



x  

84) _    _



 x -x +1 x x 1

lim 3 2 3

x

85)

9 x

1 -3 -x

1 lim

2 3

x 

  

  





86)

x 1 x -1 lim

0 x





87)

    

  

   



 x 1 1

1 x x lim

x

88)

2

x 2

x _2x

1 + 4x lim _ _

EJERCICIOS DE LÍMITES DE FUNCIONES CURSO 2016-2017

89)

x 2

2

x _{x 2}

1 + x

lim _

  

 



 

90) x 1

1

2 2 1

x _{2x 2}

3 + x

lim 

 _

 

 



91) lim (3x2 x 5)

x  

92) 

  



 _

 



 _{x 2} 3

1 2 + x

1 lim x

93)

4 x 4 x

1 lim ₂

x  

94)

1 x x 2 x 3 x 5

x

lim _{4 3} 4 ₂

x    

95)

2 x x

14 x x 6 x

lim _{3 2}

2 3 2

x  

  



96) _{3 2}

4 0

x _{x x}

3x lim





97)

3 x 2 x 2 x

12 x 10 x 5 x

lim 3₃ 2₂

3

x   

  

 

98) _{4 3 2}

2 3 4 2

x _{x 4x 4x}

4 x 4 x 5 x 4 x lim

 

   

 

99)

1 x 2 x 2 x

3 x 8 x 6 x

lim 4₄ 3₃

1

x   

  



100) _

  

 

 

 _{x 2}

1 2 -x

1 lim

2 x

101)

5 x

5 -x lim ₂

5

x 

102)

5 x

25 x lim 2

5

x _





103) _   _



 x 2 x

lim 2 x

104) lim x



x+1 x 1



x  

105)

1 x 1 x

1 x 2 1 x 2 lim

x _{  }

  

 

106)

    

  

  



 _x 1

1 1 x lim

x

107)

x

x 2x

1 + 4x lim

   

 

108)

x 2 x x+1

2 -x lim _ _

 

109) x 2

1

2

x 2x

2 + x

lim 

 

110)

x x-1

1 + x lim

    

  

 

111)

3 x 3 x

2 x 5 x lim ₂2

2 / 1

x  

 



112)

3 x 4 x

2 x lim ₂

3

x  







113)

3 x 4 x

2 x lim ₂

3

x  





114)

x 2 2 x ) 3 1 (

5 x 3 x 2

lim ₃

2 3

x _{ }

 

 

115)

9 x 2 x 3

1 x 2 4x -lim ₂3

x  

 

 

116)

8 x

6 x 4 x lim 2

5

x 

 



117)

10 x x

4 x 7 2x lim ₃2 ₂

4

x  

 



118)

3 x 4 x

2 x lim ₂

3

x  







119)

9 x 6 x

5 x lim ₂ 2

3

x  





120)

3 x x 4 x 2

2 x 5 x lim ₅ 3 ₃

x   

 

 

121)

2 x x 4

5 x 2 x

lim ₂

3 3

x  

 