INVESTIGACIO N (Forma Espacio y Medida) (enviado alumnos)

GEOMETRÍA

•

Proviene del idioma griego (

geo-%erra y

metria-medida)

•

RAE

las figuras en el plano o en el espacio”

•

Rama de la matemá4ca que estudia las

propiedades y medidas de una figura en un plano

o en un espacio.

•

Las figuras fundamentales son el Punto, Recta y

POLÍGONOS

•

El origen e4mológico de la palabra proviene

del Griego, dos vocablos:

poli – “

muchos” y

gono – “

ángulo”.

“muchos ángulos”.

•

Figura geométrica de un plano que está

POLÍGONOS

Figuras Geométricas

de

lados Rectos

Figuras Geométricas

de

lados Curvos

(Círculo y

Circunferencia)

Regulares e

Polígonos Regulares

Todos los lados %enen la misma longitud y sus ángulos son iguales.

Polígonos Irregulares

Todos los lados %enen longitudes

diferentes y la medida de sus ángulos también diferentes.

Círculo: Área o superficie plana contenida dentro de una circunferencia. RAE

Circunferencia: “Curva plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes de otro, el centro, situado en el mismo plano”.

FIGURAS

¿Figura Geométrica?

•

Conjunto de líneas que representan un objeto

dado.

•

Una figura geométrica se define como un

conjunto no vacío cuyos elementos son

puntos.

•

Las figuras geométricas son el objeto de

CUADRILÁTEROS

•  Polígonos que 4enen cuatro lados.

•  Formas diferentes, pero todos 4enen:

4 lados, 4 vér4ces, 2 diagonales y 4 ángulos (360º).

Clasificación de los Cuadriláteros

•

Tres 4pos de cuadriláteros:

!  PARALELOGRAMOS: Los lados opuestos son

paralelos y los ángulos opuestos son iguales

(cuadrado, rectángulo, rombo, romboide,).

!  TRAPECIOS: Dos lados paralelos y los otros dos

no son paralelos (trapecio isósceles, trapecio rectángulo,

trapecio escaleno).

!  TRAPEZOIDES: No 4ene ningún lado paralelo

"

PARALELOGRAMOS

# CUADRADO: Cuatro lados iguales. Cuatro rectos.

# RECTÁNGULO: Lados iguales dos a dos. Cuatro

ángulos rectos.

# ROMBO: lados iguales. No 4ene ningún ángulo

"

PARALELOGRAMOS

# ROMBO

a)  CaracterísDcas:

$  Todos los lados del rombo 4enen la misma medida.

$  Son paralelos 2 a dos

$  Ángulos opuestos iguales

$  Ninguno de los ángulos del rombo son rectos. Son agudos u obtusos.

$  Las diagonales son perpendiculares (forman 90º).

$  Las diagonales se dimidian “se cortan en el punto medio”.

$  Las diagonales trazadas en un rombo son bisectrices en

los ángulos respec4vos.

d

b

c

a

"

PARALELOGRAMOS

# ROMBOIDE:

a) CaracterísDcas:

$  Los lados opuestos son paralelos //

$  Los lados opuestos son iguales =

$  Ángulos opuestos 4enen la misma medida =

$  Ángulos con4guos son suplementarios (la suma de

los otros dos nos da 180º)

$  Las diagonales del rectángulo no son iguales y

tampoco son perpendiculares.

$  Las diagonales se dimidian “se cortan en el punto medio”.

d

b

c

a

"

TRAPECIOS

#  ESCALENO: Dos

l a d o s p a r a l e l o s . Ángulos desiguales.

# ISÓSCELES: Dos lados

paralelos. Ángulos iguales dos a dos.

# RECTÁNGULO: Dos

%

TRAPEZOIDES:

POLÍGONOS

Convexos

(ángulos menores de

180º₎

Cóncavos

(si 4ene al menos un ángulo interior

mayor de 180º)

CUADRILÁTEROS

•  Los Cuadriláteros son POLÍGONOS, es decir figuras

geométricas PLANAS limitadas por líneas rectas.

•  Formas diferentes, pero todos 4enen: 4 lados, 4

Clasificación de los Cuadriláteros

•

Tres 4pos de cuadriláteros:

!  PARALELOGRAMOS: Los lados opuestos son

paralelos y los ángulos opuestos son iguales

, rombo, romboide,).

!  TRAPECIOS: Dos lados paralelos y los otros dos

no son paralelos (trapecio isósceles, trapecio rectángulo,

trapecio escaleno).

!  TRAPEZOIDES: No 4ene ningún lado paralelo

"

PARALELOGRAMOS

# CUADRADO:

a) CaracterísDcas:

d

b

a

c

$  Las diagonales se dimidian “se cortan, en el punto

medio”

$  Las dos diagonales son iguales y son perpendiculares

“se intersectan formando ángulos de 90º”

$  Las diagonales son bisectrices. 45° y 45°

$  Los 4 lados son iguales “a = b = c = d”

$  Ángulos interiores de 90°

"

PARALELOGRAMOS

# RECTÁNGULO:

a) CaracterísDcas:

d

b

a

c

* * $  Las diagonales se dimidian_medio” “se cortan, en el punto $  Las dos diagonales son iguales y son perpendiculares

“se intersectan formando ángulos de 90°”

$  Los lados opuestos de igual medida “a = c b= d a≠ b

$  Ángulos interiores de 90°

Triángulo Rectángulo

•

Los triángulos son POLÍGONOS

que cuentan con tres lados.

–  _{Figura plana formada por 3}

segmentos.

–  _{Tiene un ángulo recto (90°)}

–  _{Los otros dos ángulos siempre}

son agudos ( - 90°)

–  _{Los lados que forman el se}

les llama CATETOS y el otro lado

HIPOTENUSA.

90°

b

Existen 2 4pos de Triángulos rectángulos,

dependiendo de los dos ángulos agudos.

•

Triángulo rectángulo isósceles

– Los dos catetos son iguales

– Los ángulos interiores son de 45°, 45° y 90°

90° 45°

45°

b

•

Triángulo rectángulo escaleno

– Tres lados y los tres ángulos 4enen diferente

medida.

– Un ángulo de 90°

– Un caso par4cular es aquel cuyos ángulos interiores

miden 30°, 60°, 90° en este 4po de triángulo.

90°

b

– “El cuadrado de la Hipotenusa, en los triángulos

rectángulos, es igual a la suma de los cuadrados de los Catetos”. Tomando en cuenta que para ser triángulo rectángulo debe poseer un ángulo recto (90º).

– HIPOTENUSA: Lado opuesto al ángulo recto, y es el

lado mayor del triángulo.

– CATETOS: Lados opuestos a los ángulos agudos y

son los lados menores del triángulo.

Es el único triángulo que cumple con el

ÁNGULO: Espacio comprendido entre dos semirrectas que 4enen el mismo punto de origen o

vér4ce, es medido en grados .

semirectas

Vér4ce

ÁNGULO AGUDO: Mayor de 0° y

menor de 90°

ÁNGULO RECTO: Equivalente a 90°

ÁNGULO OBTUSO: Mayor a 90° y

menor a 180°

ÁNGULO COMPLETO O PERIGONAL: Equivalente a 360º

Ángulo inscrito es aquel que 4ene su vér4ce sobre la circunferencia

ÁNGULO INTERIOR: Aquel cuyo vér4ce se encuentra en la parte interior de la circunferencia y que está formado por cuerdas en cuyo punto de intersección se forma un vér4ce.

ÁNGULO SEMIINSCRITO: Aquel cuyo v é r 4 c e s e e n c u e n t r a e n l a circunferencia y se cons4tuye de una cuerda y una línea tangente que confluyen en el vér4ce.

• 

Polígono de tres lados y tres vér4ces. Los

triángulos son los únicos polígonos que no

4enen diagonales.

• 

Los triángulos pueden clasificarse según las

relaciones de igualdad o desigualdad entre sus

lados

o entre sus

ángulos

.

LADOS:

EQUILÁTERO

•

3 lados 4enen la misma

longitud y miden 60º.

ISÓSCELES

!  2 lados 4enen la misma longitud.

!  2 ángulos iguales

ESCALENO

!  NO 4ene lados iguales.

ACUTÁNGULO

!  3 ángulos agudos (menor de 90º).

RECTÁNGULO

!  1 ángulo recto (90º)

OBTUSÁNGULO

!  1 ángulo obtuso (mayor de 90º y menor