OBJETIVO: Resolver problemas de aplicación de Ondas transversales, Acústica, Luz e Iluminación y Refracción.
Resuelve los siguientes problemas:
Ondas Longitudinales y Transversales
1. La ecuación de cierta onda transversal es
Determine la a) amplitud, b) longitud de onda, c) frecuencia, d) rapidez de propagación y e) dirección de propagación de la onda.
2. Ciertas ondas transversales en una cuerda tienen rapidez de 8,00 m/s, amplitud de 0,0700 m y longitud de onda de 0,320 m. Las ondas viajan en la dirección -x, y en t = 0 el extremo x=0 de la cuerda tiene su máximo desplazamiento hacia arriba. a) Calcule la frecuencia, el periodo y el número de onda de estas ondas. b) Escriba una función de onda que describa la onda. c) Calcule el desplazamiento transversal de una partícula en x=0,360 m en el tiempo t=0,150 s. d) ¿Cuánto tiempo debe pasar después de t=0,150 s para que la partícula en x=0,360 m vuelva a tener su desplazamiento máximo hacia arriba?
3. Una onda de agua que viaja en línea recta en un lago queda descrita por la ecuación donde y es el desplazamiento perpendicular a la superficie tranquila del lago. a) ¿Cuánto tiempo tarda un patrón de onda completo en pasar por un pescador en un bote anclado, y qué distancia horizontal viaja la cresta de la onda en ese tiempo? b) ¿Cuál es el número de onda y el número de ondas por segundo que pasan por el pescador? c) ¿Qué tan rápido pasa una cresta de onda por el pescador y cuál es la rapidez máxima de su flotador de corcho cuando la onda provoca que éste oscile verticalmente?
incisos c) y d) si no supiéramos que los dos puntos están separados una longitud de onda? ¿Por qué?
Figura 1
5. Una onda transversal que viaja en una cuerda tiene amplitud de 0,300 cm, longitud de onda de 12,0 cm y rapidez de 6,00 cm/s y se representa con
. a) En el tiempo t=0, calcule y a intervalos de x de 1,5 cm (es decir, en x=0, x=1,5 cm, x=3,0 cm, etcétera) de x=0 a x=12,0 cm. Muestre los resultados en una gráfica. Ésta es la forma de la cuerda en el tiempo t 5 0. b) Repita los cálculos para los mismos valores de x en t=0,400 s y t=0,800 s. Muestre gráficamente la forma de la cuerda en esos instantes. ¿En qué dirección viaja la onda?
Intensidad sonora y niveles de Intensidad
6. Una fuente sonora de 3,0 W se halla a 6,5 m de un observador. ¿Cuáles son la intensidad y el nivel de intensidad del sonido que se escucha a esa distancia? 7. Una persona colocada a 6 m de una fuente sonora oye el sonido con una
intensidad de 2x10-4 W/m2. ¿Con qué intensidad lo oye una persona colocada a 2,5 m de la fuente?
8. El nivel de intensidad a 6 m de una fuente es de 80 dB. ¿Cuál es el nivel de intensidad a una distancia de 15,6 m de la misma fuente?
sonido, otra vez en el mismo número de decibeles que en a), ¿cuántos bebés llorones más se necesitan?
10. La boca de un bebé está a 30 cm de la oreja del padre y a 1,50 m de la de la madre. ¿Qué diferencia hay entre los niveles de intensidad de sonido que escuchan ambos?
11. El ayuntamiento de Sacramento adoptó hace poco una ley que reduce el nivel permitido de intensidad sonora de los odiados recogedores de hojas, de 95 dB a 70 dB. Con la nueva ley, ¿qué relación hay entre la nueva intensidad permitida y la intensidad que se permitía antes?
12. a) ¿En qué factor debe aumentarse la intensidad del sonido para aumentar 13,0 dB el nivel de intensidad del sonido? b) Explique por qué no necesita conocer la intensidad original del sonido.
Efecto Doppler
13. Dos silbatos de tren, A y B, tienen una frecuencia de 392 Hz. A está estacionario y B se mueve a la derecha (alejándose de A) a 35,0 m/s. Un receptor está entre los dos trenes y se mueve a la derecha a 15,0 m/s (figura 1). No sopla el viento. Según el receptor, a) ¿qué frecuencia tiene A? b) ¿Y B? c) ¿Qué frecuencia del pulso detecta el receptor?
Figura 1.
15. La fuente de sonido del sistema de sonar de un barco opera a una frecuencia de 22,0 kHz. La rapidez del sonido en agua (que suponemos está a una temperatura uniforme de 20 °C) es de 1482 m/s. a) Calcule la longitud de las ondas emitidas por la fuente. b) Calcule la diferencia en frecuencia entre las ondas radiadas directamente y las reflejadas de una ballena que viaja directamente hacia el barco a 4,95 m/s. El barco está en reposo en el agua.
16. Los murciélagos de herradura (género Rhinolophus) emiten sonidos por las fosas nasales y luego escuchan la frecuencia del sonido reflejado de su presa para determinar la rapidez de ésta. (La “herradura” que da al animal su nombre es una depresión alrededor de las fosas nasales que actúa como espejo enfocador y permite al animal emitir sonido en un haz angosto, como una linterna.) Un Rhinolophus que vuela con una rapidez de 3.9 m/s emite sonidos de frecuencia 80,7 kHz; la frecuencia que oye reflejada de un insecto que vuela hacia él tiene un valor más alto 83,5 kHz. calcule la rapidez del insecto.
Luz e
Iluminación
17. Una fuente monocromática de luz verde-amarilla (555 nm) de 60 W ilumina una superficie de 0,6 m2, desde una distancia de 1,0 m. .Cual es el ángulo sólido suspendido en dicha fuente? .Cual es la intensidad luminosa de la fuente? 18. ¿A qué distancia de una pared una lámpara de 35 cd. producirá la misma
iluminación que una lámpara de 80 cd. colocada a 4,0 m de dicha pared? 19. ¿Cuánto será necesario bajar una pequeña lámpara para duplicar la
iluminación que produce en un objeto colocado a 80 cm directamente debajo de ella?
20. La cubierta de una mesa circular se encuentra 4 m debajo y 3 m a la izquierda de una lámpara que emite 1800 lm. .Que iluminación recibe la superficie de la mesa? ¿Cuál es el área de la superficie de la mesa si inciden sobre ella 3 lm de flujo?
21. Una lámpara de 300 cd esta suspendida 5 m sobre el borde izquierdo de una mesa. Calcule la iluminación que recibe un pequeño pedazo de papel colocado a una distancia horizontal de 2,5 m del borde de la mesa.
22. La luz que incide procedente del aire a 45° se refracta en un medio transparente a un ángulo de 34°. ¿Cuál es el índice de refracción de este material?
24. La luz roja (520 nm) se convierte en luz azul (478 nm) cuando entra en un líquido. ¿Cuál es el índice de refracción de ese liquido? .Cual es la velocidad de la luz en dicho liquido?
Refracción
25. Luz que viaja en el aire incide sobre la superficie de un bloque de plástico con un ángulo de 62,7° con respecto a la normal y se desvía de manera que forma un ángulo de 48,1° con la normal en el plástico. Determine la rapidez de la luz en el plástico.
26. a) Un tanque que contiene metanol tiene paredes con espesor de 2,50 cm hechas de vidrio con índice de refracción de 1,550. Luz procedente del aire exterior incide en el vidrio a un ángulo de 41,3° con la normal al vidrio. Calcule el ángulo que forma la luz con la normal en el metanol. b) El tanque se vacía y se vuelve a llenar con un líquido desconocido. Si la luz que incide al mismo ángulo que en el inciso a) entra en el líquido del tanque a un ángulo de 20,2° con respecto a la normal, ¿cuál es el índice de refracción del líquido desconocido?
27. Una placa de vidrio horizontal de lados paralelos tiene índice de refracción de 1,52 y está en contacto con la superficie de agua en un tanque. Un rayo que llega desde arriba a través del aire forma un ángulo de incidencia de 35,0° con la normal a la superficie superior del vidrio. a) ¿Qué ángulo forma el rayo refractado en el agua con la normal a la superficie? b) ¿Cómo depende este ángulo del índice de refracción del vidrio?
28. En cierto material con índice de refracción n, un rayo de luz tiene frecuencia f, longitud de onda y rapidez v. ¿Cuáles son la frecuencia, longitud de onda y rapidez de esta luz a) en el vacío y b) en un material con índice de refracción
