Análisis y Parametrización de Fallas Internas de Cortocircuito Eléctrico en un Motor de Inducción, Utilizando COMSOL Multiphysics

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Resumen—En este documento se expone el procedimiento de

modelado, resultados de índole eléctrico, magnético y mecánico, análisis de resultados y conclusiones de un motor de inducción jaula de ardilla tipo NEMA B de 1.1kW, conexión delta, 220 V, simulado en el software de análisis por elementos finitos COMSOL Multiphysics V5.3, en tres escenarios de falla de tipo cortocircuito. El modelo simulado es validado mediante la comparación de paramétricos eléctricos y mecánicos con resultados de pruebas reales de un motor con características similares a las planteadas en este documento, operando en condiciones normales (sin falla).

El mallado para la simulación mediante el método de elementos finitos (MEF) está compuesto de 9295 dominios y 1671 límites, y se utilizó el método Newton (constante) para resolver el modelo.

Dentro de los resultados obtenidos se puede recalcar que, de las fallas analizadas, con los resultados más significativos, la falla entre bobinas de fases diferentes es la que más repercute, ya que disminuye en un 87.18 % en la velocidad normal de la máquina, y se produce una oscilación del torque de entre 18.16 Nm y -56.37 Nm. Los resultados para falla de bobina a carcasa muestran que los parámetros más afectados son el deslizamiento de la máquina y el torque que tiene una oscilación de 49.68% por encima y de 58.8% por debajo del torque cuando la máquina opera sin falla. La falla menos significativa es el cortocircuito entre bobinas de la misma fase ya que los parámetros analizados no sufren grandes cambios.

Index Terms—Motor de inducción, Fallas internas de

cortocircuito, COMSOL Multiphysics, Corriente de falla.

I. INTRODUCTION

L motor de inducción jaula de ardilla es una de las máquinas eléctricas más versátiles debido a características como el bajo costo de mantenimiento, alta confiabilidad, alta eficiencia, alto par de arranque [1], siendo implementado en alrededor del 70% de la industria global, principalmente en la industria del transporte ferroviario y la industria extractiva de recursos energéticos, consumiendo aproximadamente el 50% de la energía producida en el planeta [2]. Pero quizá la característica más destacada de esta máquina es la alta tolerancia a las fallas de tipo cortocircuito, viéndose comprometida sin embargo su eficiencia [3]. La persistencia de

estas puede acarrear desde el desgaste prematuro por una inadecuada operación hasta su salida de servicio definitiva por daños irreparables [4].

Dentro de la clasificación de las fallas de cortocircuito se pueden encontrar cortocircuito entre una bobina y carcasa, cortocircuito entre 2 bobinas y carcasa, cortocircuito entre bobinas de 2 fases diferentes y cortocircuito entre bobinas de la misma fase [5]. Detectarlas ayudaría no sólo a prevenir a tiempo el colapso de la producción de una fábrica o la detención de la actividad asignada a dicha máquina evitando pérdidas de dinero, sino también daños secundarios a otros equipos de la red eléctrica de la instalación a la cual se encuentren conectadas dichas máquinas, por los efectos que estas fallas puedan tener sobre la señal de corriente o de tensión del sistema [6]. Además el futuro tendiente hacia la implementación de sistemas inteligentes en las redes eléctricas que permita prevenir, detectar y actuar ante fallas [7], hace que sea necesario tener bajo supervisión una de las cargas más significativas del sistema eléctrico del planeta y uno de los elementos clave en la producción de la industria en general, que garantice su funcionamiento bajo altos estándares de calidad.

En la actualidad la caracterización de las distintas fallas eléctricas por cortocircuito implica tomar muestras físicas reales de máquinas con fallas determinadas y no sólo analizar las señales eléctricas sino también electromagnéticas, con el fin de obtener parametrizaciones precisas [8] [9]. Pero el coste de este proceso es alto, la toma de datos compleja, y es aquí donde cabe hacer la pregunta: ¿Existe un método que permita caracterizar, analizar y comparar electromagnéticamente las fallas de tipo cortocircuito en un motor de inducción, así como los efectos que dichas fallas pueden tener sobre la máquina de manera precisa, confiable y a bajo costo?

Por lo anterior este documento pretende abrir una brecha en investigación sobre fallas internas de cortocircuito en un motor de inducción jaula de ardilla NEMA clase B [10], para lo cual el documento se divide en secciones de la siguiente manera: en la sección II se presentan las características eléctricas, mecánicas, geométricas y de material del motor propuesto para la simulación, en la sección III se detalla el proceso de

Análisis y parametrización de fallas internas de

cortocircuito eléctrico en un motor de

inducción, utilizando COMSOL Multiphysics

Aguilar Arévalo, David Alejandro, Puin Ávila, Harold David, Ortiz Suarez, Helmuth Edgardo

Ingeniería Eléctrica por Ciclos propedéuticos

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Bogotá D.C., Colombia

[email protected], [email protected], [email protected]

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parametrización y modelado del motor en el software COMSOL Multiphysics V5.3, en la sección IV se comparan los resultados del motor en funcionamiento normal obtenidos con el software y de manera real, en la sección V, VI y VII se muestran los resultados de variables electromagnéticas y mecánicas de la simulación del motor bajo las distintas fallas propuestas, y finalmente el análisis de resultados y las conclusiones se presentan en la sección VIII y IX respectivamente.

II. CARACTERÍSTICAS DEL MOTOR MODELADO A. Características técnicas del motor

Fig 1. Motor genérico NEMA clase B de 1.1KW. Fuente: Elaboración propia de autores

El motor objeto de este estudio corresponde a un motor de inducción trifásico Jaula de ardilla NEMA clase B de 1.1 KW ilustrado en la Fig. 1, cuyas características se encuentran en la Tabla I.

TABLAI.CARACTERÍSTICAS MOTOR OBJETO DE ESTUDIO.

Parámetro Unidad Valor

Tensión Δ/Y V 220 / 380

CorrienteΔ/Y A 4.7 / 2.7

Frecuencia Hz 60

Potencia kW 1.1

Factor de potencia Φ - 0.9

Número de polos - 2

Velocidad nominal rpm 3350 Radio externo del estator cm 6.180 Radio interno del estator cm 3.622 Radio externo del rotor cm 3.522

Entrehierro mm 1

Número de ranuras del estator - 18 Área de ranura del estator mm2 ₄₈ Grosor del anillo en el rotor cm 2 Bobinas por grupo de fase - 3

Polos - 2

B. Materiales

Los materiales que componen cada sección del motor, según se observa en el modelo bidimensional mostrado en la Fig. 2, se definen en la Tabla II, haciendo especial énfasis en la curva de magnetización del material del cual está compuesto el rotor y estator de la máquina, presentada en la Fig. 3. Los materiales seleccionados son típicos para motores de inducción jaula de ardilla, y se toman materiales sin perdidas ya que ello no influye en los resultados finales de la simulación, teniendo en cuenta la potencia del motor objeto de estudio.

Fig 2. Geometría bidimensional del motor objeto de estudio. Fuente: Elaboración propia de autores.

TABLAII.MATERIALES USADOS PARA EL MOTOR DE INDUCCIÓN EN

COMSOL.

Parte Material

Estator Hierro suave (Sin pérdidas)

Bobinas Cobre

Anillo del rotor Aluminio Rotor Hierro suave (Sin

pérdidas) Entrehierro Aire

Fig 3. Curva de magnetización del material ferromagnético del motor. Fuente: Elaboración propia de autores.

C. Configuración de devanados

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Fig 4. Diagrama desarrollado para el estator del motor. Fuente: Elaboración propia de autores.

Fig 5. Distribución por fase de las bobinas del motor. Fuente: Elaboración propia de autores.

D. Circuito equivalente del motor

En la Tabla III se presentan los valores de ensayos para determinar el modelo equivalente del motor objeto de estudio y en la Fig. 6 se muestra el esquema de modelo de circuito por fase del motor.

TABLAIII.DATOS DE LAS PRUEBAS TIPO DEL MOTOR

Ensayo Parámetro Unidad Valor Resistencia del

estator R Ω 15.23

Rotor bloqueado

Vrb V 96.1

Irb A 2.70

Prb W 281

Pérdidas mecánicas Pmec W 81.64

Vacío

Vo V 380.7

Io A 1.00

Po W 169

*Los parámetros fueron medidos con el motor en conexión Y.

Fig 6. Circuito equivalente por fase del motor. Fuente: Elaboración propia de autores.

III. PROCEDIMIENTO DE MODELADO DEL MOTOR EN COMSOLMULTIPHYSICS

A. Creación de la geometría

La geometría del motor se realizó en 2 dimensiones implementando las herramientas de modelado del software, combinado con el importado geométrico del estator, rotor y devanados, realizados de manera previa. Se consolida el modelo geométrico usando ensamblaje, el cual genera un par de identidad con tolerancia de reparación de 1e-6, que separa la zona dinámica de la zona estática de la máquina, como se muestra en la Fig. 2.

B. Parámetros y variables

Inicialmente se definen los parámetros locales del modelo como se presentan en la Tabla IV, los cuales permiten definir ciertas variables del modelo en general.

TABLAIV.PARÁMETROS LOCALES DEFINIDOS PARA EL MODELO. Nombre Expresión Valor Descripción

f0 60 [Hz] 60 Hz Frecuencia w0 2*pi*f0 376.99 rad/s Frecuencia angular

n0 225 225 Número de vueltas de bobinas

L 7.32 [cm] 0.0732 m Longitud del estator airgap 1 [mm] 0.001 m Entrehierro

La Tabla V muestra las variables que se establecen para todo el modelo en general, entre ellas algunas expresiones que definen el método matemático de Arkkio para el cálculo de torque, el cual es una variación de la entidad algebraica del tensor de maxwell usado en el análisis de elementos finitos [11], el deslizamiento del motor definido a partir de la velocidad mecánica y la carga que tiene asociada la máquina modelada [11].

TABLAV.VARIABLES PARA EL MODELO GENERAL SIMULADO. Nombre Expresión Unidad Descripción

I_rotor intop_inertia(rho_r*(X^2+ Y^2)*L) Kg m

2

Inercia mecánica del

rotor

T_Load 3.05 [Nm] Nm Torque de la carga r sqrt(X^2 + Y^2) m Distancia radial

dr airgap/2 m

Distancia radial para integración

de torque

Bphi (-rmm.BX*Y +

rmm.BY*X)/r T

Densidad de flujo magnético

azimutal

Br (rmm.BX*X +

rmm.BY*Y)/r T

Densidad de flujo magnético

radial

T_ark intop_torque(r*L*Br*Bphi /mu0_const/dr) Nm

Torque método Arkkio s (377[rad/s]-W)/377[rad/s] Deslizamiento

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aluminio por un factor K1 y K2 que tienen un valor de 19.109 y 15.556 respectivamente, y los cuales representan los esfuerzos provocados por los rodamientos y pérdidas por fricción con el viento. Estos valores fueron calibrados de acuerdo al tiempo de estabilización de la máquina real, debido a que este parámetro es de difícil cálculo analítico.

TABLAVI.CONSISTENCIA DE MATERIALES EN EL ROTOR. Nombre Expresión Unidad Descripción

rho_r 7850 * K1 [Kg/m3] Kg/m3 Consistencia del hierro _{en el rotor}

rho_r 2700 * K2 [Kg/m3] Kg/m3

Consistencia del aluminio en el rotor

C. Configuración del módulo de máquinas rotativas

Este módulo es capaz de resolver ecuaciones de Maxwell formuladas utilizando para su solución una combinación de potencial magnético y escalar como variables dependientes. Para el caso específico del estudio de este documento, el módulo utiliza una discretización lineal para el vector de potencial magnético y una discretización cuadrática para la constante de potencial magnético. Se establecen dos dominios de estudio de Ley de Ampere para el estator y rotor de la máquina, configurados para que adopten un comportamiento magnético de acuerdo a la curva de magnetización del material ferromagnético asignado. De igual manera se establece un dominio de velocidad prescrita asignado al rotor y anillo del motor, asignando como ángulo de rotación a la variable phi, que permitirá definir la velocidad de la máquina. Para los devanados de la máquina se asignan 12 estudios de bobina de tipo múltiple vuelta excitadas por corriente, para cada una de las fases. Las ecuaciones generales del módulo se expresan por la ecuación (1), ecuación (2) y ecuación (3) para el análisis de potencial vectorial, y la ecuación (4) se utiliza para el análisis de potencial escalar.

1) Formulación para potencial vectorial (Ley de Ampere)

∇ × 𝐻 = 𝐽 (1)

𝐵 = ∇ × 𝐴 (2)

𝐸 = −𝛿𝐴

𝛿𝑡 (3)

2) Formulación para potencial escalar (Conservación de flujo magnético)

∇ ∙ 𝐵 = 0 (4)

D. Configuración del módulo de circuitos eléctricos

Este módulo permite modelar potenciales eléctricos y corrientes eléctricas en circuitos que incluyan elementos básicos como fuentes de tensión, fuentes de corriente, resistencias, condensadores, inductores y dispositivos semiconductores. Este módulo define el circuito por fase del motor de inducción modelado de acuerdo a los resultados obtenidos en la sección II, Circuito equivalente del motor. Conectadas en serie a dicho modelo se encuentran 12 resistencias de muy bajo valor óhmico por fase, cuya variable

de corriente se asigna como modo de excitación para los dominios de bobina utilizados en la física de máquinas rotativas. Este modelo de circuito eléctrico se conecta en configuración delta a una fuente trifásica, que garantiza la tensión nominal de energización del motor.

E. Configuración del módulo de EDOs globales

El cálculo de velocidad del motor así como del ángulo de rotación es calculado por este módulo a partir de la solución de ecuaciones diferenciales que tienen como punto de partida la diferencia entre la carga aplicada a la máquina y el torque generado por ella, determinado a partir del método de Arkkio como se ilustra en las Fig. 7 y Fig. 8.

Fig 7. Cálculo de la velocidad en el módulo de EDOs. Fuente: COMSOL Multiphysics.

Fig 8. Cálculo del ángulo de rotación en el módulo de EDOs. Fuente: COMSOL Multiphysics.

F. Mallado

El ajuste del mallado se realizó configurando una malla general para el modelo, pero enfatizando de igual manera con triángulos libres y capas de límite con mallado denso las zonas con mayor necesidad de precisión en los cálculos debido a los límites de frontera de material, como lo son las zonas de los bobinados y el entrehierro. En la Fig. 9 se observa el mallado del modelo.

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IV. VALIDACIÓN DEL MODELO SIMULADO DEL MOTOR Una vez realizada la metodología de la sección III, los resultados obtenidos por el software de COMSOL cuando el motor de inducción opera a su carga nominal en estado normal se muestran a continuación:

A. Corriente de fase en operación normal

Fig 10. Corriente de fase real y corriente de fase como resultado del modelado en COMSOL.

Fuente: Elaboración propia de autores.

La Fig. 10 muestra el valor rms de la corriente de arranque por fase en función del tiempo como parámetro real medido en laboratorio y el resultado obtenido en el modelado en el software de COMSOL Multiphysics. Allí se detalla un error relativo en la corriente pico de arranque real versus simulada del 16.91%; un error relativo de la corriente real versus simulada en estado estacionario del 2.08%; y un error relativo del tiempo de estabilización del corriente del 5.94%, donde el criterio de estabilización se define a partir de una oscilación del 1% de los resultados obtenidos.

El error más grande obtenido se debe a la corriente pico de arranque, debido a que dicha magnitud está condicionada a parámetros mecánicos, eléctricos y térmicos que son difíciles de considerar en el modelo simulado. Sin embargo, los resultados obtenidos por la simulación en COMSOL resultan ser un modelo apropiado para el objetivo planteado en este documento.

B. Velocidad en operación normal

La Fig. 11 muestra la velocidad (desde el arranque hasta plena marcha) del rotor real medida en el laboratorio y la velocidad como resultado del modelado en COMSOL. Se muestra un comportamiento similar tanto para su tiempo como para su valor de estabilización, sin embargo, se puede apreciar que su máxima desviación se encuentra a los 560 ms con un error relativo del 5.00% y presentan un error de la velocidad de estado estable del 0.88%.

Fig 11. Velocidad real y resultado del modelado en COMSOL. Fuente: Elaboración propia de autores.

C. Deslizamiento en operación normal

Fig 12. Deslizamiento real y resultado del modelado en COMSOL. Fuente: Elaboración propia de autores.

Las curvas de la Fig. 12 muestran el comportamiento del deslizamiento (desde el arranque hasta plena marcha) asociado a la máquina de inducción jaula de ardilla obtenidas a través de la velocidad medida en laboratorio y los resultados de la simulación en COMSOL. Debido a que el deslizamiento de la máquina es un parámetro que deriva de la velocidad, su comportamiento y características son similares a los analizados para la velocidad.

D. Torque en operación normal

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en el cálculo. Sin embargo, a pesar de las diferencias obtenidas en el estado transitorio, es de resaltar el comportamiento similar del modelo simulado y el real en el estado estable, ya que este presenta un error relativo del 2.64% para el torque real con respecto a los resultados de COMSOL.

Fig 13. Torque real y resultado del modelado en COMSOL. Fuente: Elaboración propia de autores.

E. Curva característica de torque Vs deslizamiento en operación normal

Fig 14. Curva característica de torque versus deslizamiento real y resultado del modelado en COMSOL.

El comportamiento de las curvas mostradas en la Fig. 14, se derivan en parte por el análisis realizado para la curva de torque en función del tiempo, sin embargo es relevante resaltar que el valor pico para la curva característica real es de 7.55 Nm y para la curva obtenida de los resultados de la simulación el valor pico fue de 9.57 Nm.

A partir de los resultados anteriores obtenidos de corriente, velocidad, deslizamiento y torque, consolidados en la Tabla VII, se puede determinar que el modelado de la máquina de inducción jaula de ardilla especificada según características técnicas de la Tabla I en el software de COMSOL Multiphysics, es una representación válida de dicha máquina, que permitirá

ser el pilar para realizar tres tipos de fallas internas de cortocircuito en el estator, y determinar así con el software de COMSOL algunos parámetros electromagnéticos relacionados a dichos fenómenos.

TABLAVII.VALORES DE ESTADO ESTACIONARIO PARA EL MOTOR EN

OPERACIÓN NORMAL.

Variable Valor real Valor simulado Error Corriente de

fase 2.5750 [Arms] 2.5214 [Arms] 2.08 % Velocidad 3404.4[rpm] 3374.3 [rpm] 0.88 % Deslizamiento 0.0583 0.0627 7.55 %

Torque

desarrollado 3.2032 [Nm] 3.1332 [Nm] 2.18 %

V. SIMULACIÓN DE LA FALLA DE CORTOCIRCUITO MONOFÁSICO

Las fallas se simularon en Comsol, no se realizará la falla en el motor real debido a restricciones de uso de las máquinas en el laboratorio (restricciones de seguridad de los equipos).

La Fig. 15 muestra el esquema de conexión eléctrica del motor modelado objeto de este estudio el cual corresponde a una conexión en triangulo, así como también muestra el punto sobre el devano del estator donde se realiza la falla de bobina a carcasa.

Fig. 15. Esquema eléctrico para la falla de bobina a carcasa. Fuente: Elaboración propia de autores.

La falla realizada a continuación representa la pérdida de aislamiento entre uno de los bornes del motor y la carcasa del mismo, situación típica ocasionada por falta de mantenimiento preventivo regular en ambientes con condiciones de trabajo duras. Para todos los casos se simula la falla en t = 0.9s.

Fig. 16. Corriente eficaz por fase del motor, para la condición de falla bobina a carcasa.

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Fig. 17. Tensión eficaz por fase del motor, para la condición de falla bobina a carcasa.

Fig. 18. Velocidad para la condición de falla bobina a carcasa. Fuente: Elaboración propia de autores.

Fig. 19. Deslizamiento para la condición de falla bobina a carcasa. Fuente: Elaboración propia de autores.

Fig. 20. Torque para la condición de falla bobina a carcasa. Fuente: Elaboración propia de autores.

(a) _(b)

(c)

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Para el caso de la simulación realizada en COMSOL, esta contempla el arranque del motor en operación normal, y una vez este se halla estabilizado para un tiempo transcurrido de 1 s, se activa una función paso con un valor alto en el orden de gigas el cual está asociado de manera inversa a una resistencia de bajo valor óhmico que ocasiona la falla. Los resultados de corriente por fase (Fig. 16), tensión por fase (Fig. 17), velocidad (Fig. 18), deslizamiento (Fig. 19), torque (Fig. 20) y densidad de campo y flujo magnético (Fig. 21) se aprecian en las figuras nombradas.

VI. SIMULACIÓN DE LA FALLA DE CORTOCIRCUITO DE BOBINAS DE DOS FASES ADYACENTES

La Fig. 22 muestra el esquema de conexión eléctrica sobre el devano del estator donde se realiza la falla de cortocircuito entre bobinas de dos fases adyacentes de la misma ranura (Fase a y c).

Fig. 22. Esquema eléctrico para la falla entre bobinas de fases adyacentes. Fuente: Elaboración propia de autores.

Esta falla entre bobinas de fases adyacentes representa la pérdida de aislamiento en uno de las ranuras del motor en el cual se encuentran dos bobinas de fases diferentes, con lo cual se produce una falla bifásica, situación típica presentada en condiciones de sobre corriente prolongada o sobretensiones presentada por malas prácticas de cálculo de aislamiento en procedimientos regulares de mantenimiento preventivo.

Fig. 23. Corriente eficaz por fase del motor, para la condición de falla entre bobinas de fases adyacentes.

Fig. 24. Tensión eficaz por fase , para la condición de falla entre bobinas de fases adyacentes.

Fig. 25. Velocidad para la condición de falla entre bobinas de fases adyacentes.

Fig. 26. Deslizamiento para la condición de falla entre bobinas de fases adyacentes.

(9)

(a) _(b) (c)

Fig. 28. Densidad y líneas de flujo magnético en la estructura del motor a los 0.6s (a), 1s(b) y 1.5s(c), cuando ocurre una falla entre bobinas de fases adyacentes. Fuente: Elaboración propia de autores.

El cortocircuito entre fases se realizó en la ranura número dos en sentido horario, siendo la ranura superior la referencia mostrada en la Fig. 5. Al igual que para la falla anterior, el cortocircuito es realizado una vez que el motor se halla estabilizado para un tiempo transcurrido de 1 s. Como resultado de la simulación se obtiene la corriente por fase (Fig. 23), tensión por fase (Fig. 24), velocidad (Fig. 25), deslizamiento (Fig. 26), torque (Fig. 27) y densidad de campo y flujo magnético (Fig. 28) que exhibe el motor con este tipo de falla.

Fig. 27. Torque para la condición de falla entre bobinas de fases adyacentes. Fuente: Elaboración propia de autores.

VII. SIMULACIÓN DE LA FALLA DE CORTOCIRCUITO DE BOBINAS DE LA MISMA FASE

Fig. 29. Esquema eléctrico para la falla entre bobinas de la misma fase.

La Fig. 29 muestra el esquema de conexión eléctrica sobre el devano del estator donde se realiza la falla de cortocircuito entre bobinas de la misma fase.

Esta falla es representativa en bobinas de la misma fase (Fase a) que comparten ranuras y que debido a sobre corrientes prolongadas el aislamiento entre ellas se pierde de manera parcial, con lo cual se realiza un cortocircuito leve y casi indetectable pero que se puede ver reflejado en otros parámetros del motor a largo tiempo.

El cortocircuito entre bobinas asociada a la misma fase se realizó en la ranura superior mostrada en la Fig. 5, la cual corresponde a la fase a. Esta falla se realizó bajo los mismo parámetros explicados anteriormente, obteniendo como resultado de la simulación la corriente por fase (Fig. 30), tensión por fase (Fig. 31), velocidad (Fig. 32), deslizamiento (Fig. 33), torque (Fig. 34) y densidad de campo y flujo magnético (Fig. 35) que exhibe el motor con este tipo de falla.

Fig. 30. Corriente eficaz por fase del motor, para la condición de falla entre bobinas de la misma fase.

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Fig. 31. Tensión eficaz por fase del motor, para la condición de falla entre bobinas de la misma fase.

Fig. 32. Velocidad para la condición de falla entre bobinas de la misma fase. Fuente: Elaboración propia de autores.

Fig. 33. Desplazamiento para la condición de falla entre bobinas de la misma fase.

Fig. 34. Torque para la condición de falla entre bobinas de la misma fase. Fuente: Elaboración propia de autores.

(a) _(b) (c)

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VIII. ANÁLISIS DE RESULTADOS

En la Fig. 16 se observan los resultados obtenidos en cuanto a corriente por fase, siendo congruente con la falla de bobina carcasa mostrada en la Fig. 17. La carcaza al estar conectada al sistema de tierra de la instalación hace que en términos prácticos sea una falla monofásica, y como resultado se tiene que dos de las fases del motor se alimentan con una tensión de fase de la fuente y solamente una de las fases se alimente a tensión nominal debido a la conexión en Δ del motor, con lo cual 2 de las corrientes tienen un valor más bajo, mientras que la corriente de la fase que se alimenta a tensión nominal sube para compensar la potencia demandada a la máquina por la carga. Por lo anterior la fase con una mayor amplitud provoca el mayor torque en el pico de dicha señal, mientras que las otras fases al ser de menor amplitud provocan que el torque disminuya, formando la oscilación que da resultado de la falla. La disminución de potencia cuando ocurre la falla analizada en la sección V es observable y contrastable en la densidad de campo y líneas de flujo magnético de la Fig. 21, en la cual se identifica que antes de la falla Fig. 21 (a), la densidad de campo se distribuye de manera uniforme en el estator con un valor medio de 0.89 T, de igual manera se observan las líneas de flujo magnético concentradas tanto en el rotor como en el estator; sin embargo, para el tiempo de análisis cuando ocurre la falla, como después de la misma, Fig. 21 (b) y (c), la densidad presenta un valor mínimo de 0.11 T y un valor máximo de 0.77 T dependiendo de la fase de la que provenga su generación, de la misma manera en que las líneas de flujo magnético se ven más dispersas especialmente en el rotor.

TABLAVIII.COMPARACIÓN DE MAGNITUDES DE ALGUNAS VARIABLES

CUANDO OCURRE UNA FALLA BOBINA A CARCASA.

Variable Valor en

operación normal Valor en falla

Diferencia porcentual Corriente de

fase A 2.361 [Arms] 2.306 [Arms] 2.32 % Corriente de

fase B 2.363 [Arms] 3.841 [Arms] 62.54% Corriente de

fase C 2.369 [Arms] 2.243 [Arms] 5.31 % Tensión de fase

A 217.1 [Vrms] 123.9 [Vrms] 42.92 % Tensión de fase

B 217.6 [Vrms] 209.1 [Vrms] 3.90 % Tensión de fase

C 217.6 [Vrms] 121.4 [Vrms] 44.20 %

Velocidad 3373 [rpm] 3173 [rpm] 5.92 %

Deslizamiento 0.063 0.1187 88. 41 %

*Torque 3.204 [Nm] 4.796 [Nm] 1.320 [Nm]

49.68 % 58.80 % *Los valores en falla para el torque oscilan entre un rango resultado de la simulación.

La Tabla VIII muestra la alteración de los parámetros analizados en la simulación como resultado de una falla de cortocircuito entre bobina y carcasa; determinando que las variables más afectadas en magnitud son la corriente en una de las fases, la tensión asociada a dos de las fases que no se vieron

afectadas en su magnitud de corriente de forma drástica, el deslizamiento de la máquina y el torque.

La Fig. 36 muestra que la corriente de falla pico en función del tiempo analizada de bobina a carcasa, tiene un valor máximo en estado estacionario aproximadamente de 91.51 A, el cual equivale a un 33.89 veces mayor la corriente nominal del motor analizado.

Fig. 36. Corriente de falla entre cortocircuito entre bobina y carcasa. Fuente: Elaboración propia de autores.

La Fig. 24 muestra las tensiones de fase de alimentación del motor jaula de ardilla operando con una falla de cortocircuito de bobinas de fases adyacentes. En ella es evidente que una de las fases queda directamente en corto, así como la corriente por fase del motor que toma un valor de cero en la Fig. 23. Sin embargo, los particulares valores de tensión que toman las otras dos fases se deben a una diferencia de potencia de referencia a la única fase sana.

TABLAIX.COMPARACIÓN DE MAGNITUDES DE ALGUNAS VARIABLES

CUANDO OCURRE UNA FALLA ENTRE BOBINAS DE FASES ADYACENTES.

Variable Valor en

fase A 2.348 [Arms] 7.934 [Arms] 237.90 % Corriente de

fase B 2.351 [Arms] 7.934 [Arms] 237.47 % Corriente de

fase C 2.356 [Arms] 0.075 [Arms] 96.81 % Tensión de fase

B 217.7 [Vrms] 165.5 [Vrms] 23.97 % Tensión de fase

C 217.7 [Vrms] 1.565 [Vrms] 99.28 %

Velocidad 3375 [rpm] 432.6 [rpm] 87.18 %

Deslizamiento 0.062 0.879 1317.74 %

*Torque 3.245 [Nm] 18.16 [Nm] - 56.37 [Nm]

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el torque; donde la velocidad reduce drásticamente su valor como se muestra en la Fig. 25 debido a la falta de rotación completa del campo electromagnético ya que la máquina se comporta como si tuviera una fase abierta, y el torque se afecta ya que las elevadas corrientes hacen que se generen una muy alta densidad de campo magnético como se observa en la Fig. 28 (b) y (c) en comparación con la Fig. 28 (a) la cual se encuentra en operación normal; lo anterior provoca que en el rotor existan fuerzas electromagnéticas que frenan la máquina, generando altos torques negativos.

La Tabla IX muestra el porcentaje de alteración de los parámetros analizados en la simulación para la falla entre bobinas de fases adyacentes; los valores allí indicados demuestran que está es la falla con los cambios más drásticos en todas las variables analizadas, incluyendo la densidad de campo que se muestra en la Fig. 28.

Fig. 37. Corriente de falla entre cortocircuito entre bobinas de fases diferentes. Fuente: Elaboración propia de autores.

La Fig. 37 muestra que la corriente de falla pico en función del tiempo entre bobinas de fases diferentes, tiene un valor máximo en estado estacionario aproximadamente de 80.91 A, el cual equivale a 29.96 veces la corriente nominal del motor objetivo de análisis.

La Fig. 30 muestra un incremento de la corriente en la fase en que ocurre la falla de cortocircuito de bobinas de la misma fase, ya que se disminuye casi que de manera significativa la impedancia equivalente del devanado; como resultado las otras fases también se elevan sus valores con el fin de compensar la potencia perdida por las bobinas que se encuentran en corto, esto tiene repercusiones de igual manera en aspectos mecánicos de la máquina, siendo casi imperceptible para la velocidad desarrollada, pero si más evidente en el torque, donde se presenta un aumento del rizado producto de la desigualdad en las corrientes. Este leve cambio del comportamiento del motor también se observa en el ámbito electromagnético en donde se observa un debilitamiento a penas observable en las líneas de flujo magnético del motor en cuando ocurre la falla según se muestra en la Fig. 35 (b) y (c), comparadas con las del motor operando en condiciones normales Fig. 35 (a).

TABLAX.COMPARACIÓN DE MAGNITUDES DE ALGUNAS VARIABLES

CUANDO OCURRE UNA FALLA ENTRE BOBINAS DE LA MISMA FASE.

Variable Valor en

fase A 2.348 [Arms] 8.110 [Arms] 245.40 % Corriente de

fase B 2.351 [Arms] 2.203 [Arms] 6.29 % Corriente de

fase C 2.356 [Arms] 2.223 [Arms] 5.64 % Tensión de fase

B 217.7 [Vrms] 211.3 [Vrms] 2.93 % Tensión de fase

C 217.6 [Vrms] 213.3 [Vrms] 1.96 %

Velocidad 3375 [rpm] 3384 [rpm] 0.26 %

Deslizamiento 0.062 0.060 3.22 %

*Torque 3.232 [Nm] 4.037 [Nm] 2.309 [Nm]

La Tabla X muestra el porcentaje de alteración de los parámetros de corrientes de fase, tensión de fase, velocidad, deslizamiento y torque de la máquina de inducción cuando ocurre en ella una falla entre bobinas de la misma fase; donde los valores allí indicados demuestran que está es la falla que no tienen cambios muy significativos a diferencias de los resultados presentados para las anteriores fallas; sus parámetros más representativos son la corriente de fase en la bobina donde ocurre la falla la cual aumenta en un porcentaje de 245.40% con respecto a la nominal y el torque que tiene una oscilación por encima del 24.91% y una oscilación por debajo del 28.56% del valor en estado estacionario sin falla, así como también se observa y en la Fig. 35 que sus parámetros de densidad de campo y líneas de flujo magnético no tienden a sufrir grandes alteraciones que afecten la máquina por la prolongación de dicha falla.

Fig. 38. Corriente de falla entre cortocircuito entre bobinas de la misma fase. Fuente: Elaboración propia de autores.

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máximo en estado estacionario aproximadamente de 11.44 A; siendo este tipo de falla analizada la que tiene menor impacto con respecto a la falla entre bobinas de fases diferentes y entre la falla de bobina y carcasa, ya que representa un aumento de 4.2 veces la corriente nominal del motor objetivo de análisis.

IX. CONCLUSIONES

Los resultados obtenidos del modelo del motor operando sin fallas muestran un comportamiento similar al modelo real, en variables como velocidad, corriente y deslizamiento en estado transitorio de arranque y estado estacionario; el error más considerable de las variables analizadas es el transitorio del torque desarrollado, esto debido a que el comportamiento del torque está asociado a características eléctricas, mecánicas y magnéticas del motor, lo cual le adiciona un error implico por la cantidad de variables asociadas y que son difíciles de modelar en la simulación utilizada.

La falla de bobina a carcaza causa perturbaciones de consideración al afectar en un 58.80 % el torque de la máquina por rizado y al disminuir en un 5.92 % la velocidad del motor, que es causado por una subtensión de alimentación en dos de los tres devanados del motor.

Los resultados para la falla de cortocircuito de dos bobinas de diferente fase, es una falla que causa perturbaciones irreparables e inmediatas en ámbitos eléctricos, magnéticos y mecánicos, causando la pérdida total de la máquina.

La falla de cortocircuito entre bobinas de la misma fase, es una falla de difícil detección puesto que las perturbaciones causadas a corto plazo no son reflejadas de manera significativa en las variables mecánicas del motor, pero que largo plazo puede causar daños irreparables a la máquina, por lo que se aconseja tomar en análisis las señales eléctricas de la máquina utilizando algoritmos complejos el análisis de señales frente a cambios que no son tan significativos.

El método de elementos finitos desarrollado en este documento es una alternativa económica, precisa y confiable para el análisis de fallas en máquinas eléctricas y que se postula como alternativa a los métodos convencionales de determinación de parámetros ante fallas en máquinas eléctricas.

TRABAJO FUTURO

Como trabajo futuro se propone implementar en el software de COMSOL Multiphysics el análisis de fallas para motores en un determinado rango de potencia a partir de la parametrización explicada en este documento; con el fin de consolidar una fuente de información robusta de parámetros eléctricos, mecánicos y magnéticos que permitan ser los datos de entrenamiento para una máquina de soporte vectorial (SVM) para la detección de tipo de falla en motores jaula de ardilla.

Adicional se propone realizar un modelo en tres dimensiones del motor jaula de ardilla para el análisis de fallas de cortocircuito en el software de COMSOL Multiphysics, teniendo en cuenta que para ello se requiere un fuerte procesamiento computacional como tiempo de simulación debido a las físicas utilizadas, de tal manera que se pueda

consolidar de forma más detallada los resultados en este documento.

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