Software para diseño estructural de edificios con muros portantes de concreto reforzado de hasta 6 pisos de acuerdo Al Nsr 10

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(1)SOFTWARE PARA DISEÑO ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS CON MUROS PORTANTES DE CONCRETO REFORZADO DE HASTA 6 PISOS DE ACUERDO AL NSR-10. PORTADA. FABIÁN GÓMEZ ZARATE LUIS ESTEBAN ROJAS ROJAS. UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ 2019.

(2) SOFTWARE PARA DISEÑO ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS CON MUROS PORTANTES DE CONCRETO REFORZADO DE HASTA 6 PISOS DE ACUERDO AL NSR-10. PORTADA. FABIÁN GÓMEZ ZARATE LUIS ESTEBAN ROJAS ROJAS. Monografía, para optar al título de Ingeniero Civil.. Tutor: Ingeniero Rodolfo Felizzola Contreras. UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ 2019.

(3) Nota de aceptación: ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________. ___________________________________ Firma del presidente del jurado. ___________________________________ Firma del jurado. ___________________________________ Firma del jurado. Bogotá, Agosto de 2019..

(4) AGRADECIMIENTOS. A nuestro tutor el Ing. Rodolfo Felizzola por su apoyo en el desarrollo de este trabajo, a nuestros. profesores. por. el. conocimiento. brindado, en especial al Ing. Paulo Marcelo López por sus enseñanzas en el área de estructuras y su guía como docente. Agradecemos enormemente a nuestras familias por el apoyo brindado en estos años de estudio sabemos que el camino no ha sido sencillo, gracias a sus palabras y confianza, por eso este nuevo logro es en parte gracias a ustedes. A compañeros y todas las personas que nos apoyaron, es un orgullo culminar esta etapa de formación académica que requirió de esfuerzo y dedicación..

(5) CONTENIDO LISTA DE TABLAS ............................................................................................................ 8 LISTA DE FIGURAS .......................................................................................................... 9 RESUMEN....................................................................................................................... 11 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 12 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .............................................................................. 13 JUSTIFICACIÓN.............................................................................................................. 14 OBJETIVOS .................................................................................................................... 15 ANTECEDENTES............................................................................................................ 16 1.. REQUISITOS PARA MUROS PORTANTES DE CONCRETO REFORZADO NSR-10 19 1.1 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO ESTRUCTURAL PARA EDIFICACIONES DE ACUERDO AL NSR-10. ............................................................................................... 19 1.2. 2.. REQUISITOS PARA MUROS ESTRUCTURALES NSR-10............................... 19. 1.2.1. Sistema de unidades. ................................................................................. 19. 1.2.2. Requisitos generales de diseño sismo resistente. ...................................... 20. 1.2.3. Requisitos de resistencia y funcionamiento. ............................................... 22. 1.2.4. Flexión y cargas axiales. ............................................................................ 22. 1.2.5. Cortante...................................................................................................... 23. 1.2.6. Refuerzo mínimo y espesor. ....................................................................... 25. 1.2.7. Requisitos de diseño sismo resistente para concreto. ................................ 27. 1.2.8. Requisitos de diseño sismo resistente para refuerzo. ................................. 28. MUROS ESTRUCTURALES DE CONCRETO REFORZADO .................................. 29 2.1. FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE ........................................................... 31. 2.1.1. Espectro de diseño. .................................................................................... 32. 2.1.2. Coeficiente de importancia. ........................................................................ 35. 2.1.3. Período fundamental de la estructura. ........................................................ 37. 2.1.4. Cortante basal. ........................................................................................... 39. 2.1.5. Dirección de aplicación de las fuerzas sísmicas. ........................................ 39. 2.2. RIGIDEZ ............................................................................................................ 41.

(6) 2.2.1. Rigidez lateral de un muro. ......................................................................... 42. 2.2.2. Rigidez lateral de un muro de varios niveles. .............................................. 43. 2.3. 2.3.1. Fuerza cortante directa en muros. .............................................................. 48. 2.3.2. Fuerza cortante por torsión. ........................................................................ 48. 2.3.3. Fuerza de corte total en un muro ................................................................ 51. 2.3.4. Momento para diseño. ................................................................................ 52. 2.3.5. Carga axial. ................................................................................................ 52. 2.4 3. 4. 5. FUERZA CORTANTE EN MUROS.................................................................... 48. DERIVAS........................................................................................................... 52. AVALÚO DE CARGAS ............................................................................................. 54 3.1. CARGA MUERTA. ............................................................................................. 54. 3.2. CARGA VIVA..................................................................................................... 56. 3.3. COMBINACIONES DE CARGA ......................................................................... 58. MÉTODO DE LA RESISTENCIA ÚLTIMA. ............................................................... 60 4.1. CORTANTE ....................................................................................................... 61. 4.2. CARGA AXIAL ................................................................................................... 63. 4.3. FLEXO-COMPRESIÓN ..................................................................................... 64. 4.4. ELEMENTOS DE BORDE ................................................................................. 66. DESARROLLO DEL PROGRAMA ............................................................................ 68 5.1. DIAGRAMA DE FLUJO ..................................................................................... 68. 5.2. INSTALACIÓN DEL SOFTWARE RGMUROS .................................................. 71. 5.3. DESCRIPCIÓN DE LA APLICACIÓN “RGMuros” .............................................. 72. 5.3.1. Ventanas para datos de entrada................................................................. 72. 5.3.2. Ventanas para cálculos y resultados. ......................................................... 79. 5.4. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL SOFTWARE. ............................................ 85. 5.4.1. Ventajas ..................................................................................................... 85. 5.4.2. Desventajas. ............................................................................................... 85. 5.5. EJEMPLO DE DISEÑO ..................................................................................... 86. 5.5.1. Descripción del proyecto. ........................................................................... 86. 5.5.2. Análisis sísmico. ......................................................................................... 92. 5.5.3. Cálculo de cortantes en muros. .................................................................. 95.

(7) 5.5.4. Diseño ...................................................................................................... 100. 6. CONCLUSIONES ................................................................................................... 109. 7. RECOMENDACIONES ........................................................................................... 111. 8. BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................... 112. ANEXO 1. ...................................................................................................................... 114 ANEXO 2. ...................................................................................................................... 115 ANEXO 3. ...................................................................................................................... 116 ANEXO 4. ...................................................................................................................... 117 ANEXO 5. ...................................................................................................................... 121 ANEXO 6. ...................................................................................................................... 135.

(8) LISTA DE TABLAS Tabla 1 Sistema estructural muros de carga. .................................................................. 20 Tabla 2 Valores del coeficiente Fa, para la zona de períodos cortos del espectro .......... 35 Tabla 3 Valores del coeficiente Fv, para la zona de períodos intermedios del espectro .. 35 Tabla 4 Valores del coeficiente de importancia, I ............................................................ 36 Tabla 5 Valor de los parámetros Ct y α para Ta.............................................................. 38 Tabla 6 Derivas máximas como porcentaje de hpi .......................................................... 53 Tabla 7 Valores mínimos alternativos de carga muerta de elementos no estructurales cuando no se efectúe un análisis más detallado. ............................................................. 56 Tabla 8 Cargas vivas mínimas uniformemente distribuidas............................................. 57 Tabla 9 Cargas vivas mínimas en cubierta ..................................................................... 58 Tabla 10 Datos generales ejemplo.................................................................................. 86 Tabla 11 Ejemplo cálculo de período en X ...................................................................... 92 Tabla 12 Ejemplo cálculo de período en Y ...................................................................... 93 Tabla 13 Ejemplo cálculo del peso total de la estructura ................................................. 94 Tabla 14 Ejemplo fuerzas sísmicas de diseño .............................................................. 101 Tabla 15 Ejemplo cálculo del coeficiente de reducción de capacidad. .......................... 102.

(9) LISTA DE FIGURAS Figura. 1 Dimensiones de muro ...................................................................................... 30 Figura. 2 Espectro elástico de aceleraciones de diseño como fracción de g. .................. 32 Figura. 3 Combinación direccional fuerzas sísmicas. ...................................................... 40 Figura. 4 Relación fuerza-desplazamiento para un resorte. ............................................ 41 Figura. 5 Deflexión en muros .......................................................................................... 42 Figura. 6 Rigidez en muros idealizados ........................................................................... 44 Figura. 7 Muro en voladizo sujeto a fuerzas laterales. .................................................... 46 Figura. 8 El efecto de la rotación rígida de la base en la desviación lateral de la columna alta................................................................................................................................... 47 Figura. 9 Excentricidad. .................................................................................................. 50 Figura. 10 Diagrama de corte y momentos ..................................................................... 52 Figura. 11 Diagrama de dimensiones muros. .................................................................. 55 Figura. 12 Definición del coeficiente de reducción de capacidad Φ................................. 63 Figura. 13 Hipótesis para la resistencia a flexión en muros rectangulares ....................... 65 Figura. 14 Diagrama de flujo “Resumen” ........................................................................ 68 Figura. 15 Diagrama de flujo "Bloque cálculos"................................................................ 69 Figura. 16 Instalación de la aplicación ............................................................................. 72 Figura. 17 Ventana análisis sísmico................................................................................ 73 Figura. 18 Ventana de información arquitectónica .......................................................... 75 Figura. 19 Distribución geométrica de muros definición del número de ejes ................... 76 Figura. 20 Ventana distribución geométrica de muros .................................................... 77 Figura. 21 Aviso inicio de proceso de cálculo ................................................................. 77 Figura. 22 Ingreso de muros ........................................................................................... 78 Figura. 23 Aviso para irregularidad por torsión................................................................. 78 Figura. 24 Ventana resultados ........................................................................................ 79 Figura. 25 Ventana fuerzas sísmicas horizontales .......................................................... 80 Figura. 26 Ventana cortantes definitivos ......................................................................... 81 Figura. 27 Cálculo de cortantes ...................................................................................... 82 Figura. 28 Detalle malla por piso..................................................................................... 82 Figura. 29 Detalle muros ................................................................................................. 84 Figura. 30 Ejemplo plano en planta................................................................................. 87 Figura. 31 Ejemplo Modelado 3D .................................................................................... 88 Figura. 32 Ejemplo ingreso de datos análisis sísmico ...................................................... 89 Figura. 33 Ejemplo información arquitectónica................................................................ 90 Figura. 34 Ejemplo distribución geométrica de muros ..................................................... 91 Figura. 35 Ejemplo aviso de irregularidad torsional ......................................................... 91 Figura. 36 Espectro elástico y período ............................................................................ 94 Figura. 37 Fuerzas sísmicas horizontales ....................................................................... 95 Figura. 38 Ejemplo cortantes muros en X. ...................................................................... 97 Figura. 39 Ejemplo cortantes muros en Y. ...................................................................... 97.

(10) Figura. 40 Ejemplo cortantes muros primer piso ............................................................. 98 Figura. 41 Ejemplo Gráfica cortantes muros primer piso ................................................. 99 Figura. 42 Ejemplo Ventana resultados ........................................................................ 100 Figura. 43 Ejemplo coeficiente de reducción de capacidad........................................... 102 Figura. 44 Ejemplo cálculos de diseño muro 1 piso. ..................................................... 105 Figura. 45 Ejemplo diseño malla cuadrada primer piso ................................................. 105 Figura. 46 Ejemplo cálculos de diseño muro 2 piso. ...................................................... 106 Figura. 47 Ejemplo cálculos de diseño muro 3 piso. ...................................................... 106 Figura. 48 Ejemplo cálculos de diseño muro 4 piso. ..................................................... 107 Figura. 49 Ejemplo cálculos de diseño muro 5 piso. ..................................................... 107 Figura. 50 Ejemplo detalle mallas ................................................................................. 108 Figura. 51 Instalación de la aplicación ........................................................................... 122 Figura. 52 Ventana análisis sísmico.............................................................................. 123 Figura. 53 Ventana de información arquitectónica ........................................................ 125 Figura. 54 Distribución geométrica de muros definición del numero de ejes ................. 126 Figura. 55 Ventana distribución geométrica de muros .................................................. 127 Figura. 56 Aviso inicio de proceso de cálculo ............................................................... 128 Figura. 57 Aviso para irregularidad por torsión............................................................... 128 Figura. 58 Ventana resultados ...................................................................................... 129 Figura. 59 Ventana fuerzas sísmicas horizontales ........................................................ 130 Figura. 60 Ventana cortantes definitivos ....................................................................... 131 Figura. 61 Cálculo de cortantes .................................................................................... 132 Figura. 62 Detalle malla por piso................................................................................... 132 Figura. 63 Detalle muros ............................................................................................... 133.

(11) RESUMEN El presente trabajo describe el desarrollo del software “RGmuros”, que es una herramienta informática para el diseño estructural de edificios con muros de concreto reforzado, cuyo fin es brindar a la comunidad académica un instrumento de aprendizaje dado el incremento en el uso de este sistema de resistencia sísmica en el país, el desarrollo del software está basado en el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10, para el análisis sísmico se utilizó el método de la fuerza horizontal equivalente y se realizó el diseño de acuerdo a lo estipulado en el método de la resistencia última. El resultado final de este trabajo es una aplicación ejecutable, que muestra al usuario de forma muy gráfica y entendible los procedimientos y los cálculos realizados tanto para el análisis sísmico como para el diseño estructural. ABSTRACT This document describes the development of the "RGMuros" software, which is a computer tool for the structural design of buildings with reinforced concrete walls, whose purpose is to provide the academic community with a learning instrument given the increased use of this system of seismic resistance in the country, the development of the software is based on the Colombian Regulation of Earthquake Resistant Construction NSR-10, for the seismic analysis the equivalent horizontal force method was used and the design was carried out according to the stipulated in the Ultimate resistance method. The final result of this work is an executable application, which shows the user in a very graphic and understandable way the procedures and calculations performed for both the seismic analysis and the structural design.. 11.

(12) INTRODUCCIÓN En Colombia ha aumentado el uso de muros estructurales en el diseño de edificaciones, especialmente los muros de concreto reforzado tal es el caso de hoteles y edificios de vivienda multifamiliar como los destinados a viviendas de interés social (VIS) y de interés prioritario (VIP), cuya construcción ha sido incentivada por entidades públicas como alternativa para la optimización del uso del espacio. Los muros de concreto reforzado soportan un alto grado de carga vertical y son muy eficientes frente a cargas horizontales, dadas estas características y al uso de encofrados o formaletas reutilizables en la etapa de construcción, se generan acelerados tiempos de construcción, todo esto en conjunto ha generado una solución al problema de vivienda. Gran parte de los textos guía para estudiantes y software disponibles en la actualidad no están sujetos a los. requisitos del Reglamento Colombiano de. Construcción Sismo Resistente NSR-10, además que la mayoría no cuenta con un ambiente de desarrollo didáctico y práctico que permitan al usuario ver de manera clara la metodología empleada, es así surge la necesidad de crear una herramienta de carácter informático enfocado principalmente a estudiantes, que sirva de guía e instrumento de aprendizaje. Por ende, el objetivo de este trabajo es realizar un software que facilite los cálculos de diseño estructural de edificios de hasta 6 pisos en muros portantes de concreto reforzado de acuerdo al reglamento sismo resistente del 2010 (NSR10). Por tratarse de un material de tipo didáctico y académico, es importante indicar que ni los autores ni la Universidad Distrital Francisco José de Caldas se hacen responsables por la utilización indebida de la herramienta informática o los resultados que se puedan derivar de ella.. 12.

(13) PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El déficit de vivienda es uno de los problemas más latente en Colombia, en el año 2017 según cifras reveladas por el economista del BBVA Research, Mauricio Hernández1, las familias que buscaban hogar o requerían mejoras ascendida a los 2,2 millones, cifra que va en aumento debido al crecimiento de la densidad poblacional de las ciudades, en Bogotá por ejemplo según el Informe de Calidad de Vida en Bogotá 2017 de Bogotá Cómo Vamos2, solo el 46% de las familias viven en vivienda propia. La invasión de terrenos y la construcción informal, construcciones que no cumplen con la normativa vigente, realizadas de manera empírica sin los estudios y diseños necesarios, son un problema frecuente en el país, sumado a esto en varias ciudades los terrenos para la construcción son cada vez más escasos, por lo que las iniciativas privadas y públicas se han dirigido en los últimos años a la construcción de edificios de vivienda multifamiliar, para viviendas de interés social (VIS) y de interés prioritario (VIP), utilizando un sistema estructural de muros portantes con concreto reforzado. En la actualidad los software disponibles para el diseño de muros son pocos, entre lo más comerciales encontramos SAP2000, ETABS, CYPECAD, aunque son herramientas muy completas que facilitan el diseño estructural, en general estas herramientas no muestran un resumen de los cálculos y metodologías desarrolladas para el diseño, así como algunos de estos software no están regidos por el NSR10, lo que dificulta a estudiantes comprender y analizar el diseño.. 1. BBVA Research.(2017). Situación inmobiliaria Colombia 2017. Recuperado de: https://www.bbvaresearch.com/publicaciones/situacion-inmobiliaria-colombia-2017/ 2 Bogotá como vamos.(2017). Informe de calidad de vida en Bogotá 2017. Recuperado de: http://www.bogotacomovamos.org/documentos/informe-de-calidad-de-vida-en-bogota-en-2017/. 13.

(14) JUSTIFICACIÓN Actualmente en la construcción de edificios de vivienda multifamiliar como de hoteles es común utilizar muros portantes de concreto, con acelerados tiempos de construcción, paredes y losas monolíticas, aumento de la resistencia sísmica, encofrados o formaletas reutilizables, todo esto en conjunto ha generado una solución al problema de vivienda, utilizando la construcción vertical como alternativa para la optimización del uso del espacio y solventar el déficit de vivienda que sufre el país, en Bogotá por ejemplo “hoy se están construyendo 30.000 viviendas por año, y para 10 años se habilitaría suelo para 300.000 viviendas…,según cifras de Camacol, en los últimos 10 años, 37 de cada 100 vivienda se desarrollaron de manera informal o mediante auto construcción.”3 Ante este panorama, es importante para el estudiante relacionarse con el diseño de este tipo de estructuras, por ende, el software relaciona cada una de las características tanto del material como de las condiciones de la zona y suelo en el que se construya, permitiendo al estudiante o usuario abarcar distintas posibilidades para que la estructura se desempeñe de la mejor manera, cumpliendo con el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente (NSR-10), títulos A, B y C. El software brinda al usuario una interfaz simple e interactiva además de las memorias de cálculos generales y de cada uno de los muros, facilitando así que diseñadores y estudiantes, puedan analizar y comprender el desarrollo del diseño, fundamentalmente para los estudiantes puede aplicarse como herramienta de aprendizaje.. 3. Nuevo POT de Bogotá habilitaría suelo para más de 300.000 viviendas, 2 de septiembre de 2019. Recuperado de: https://www.larepublica.co/economia/nuevo-pot-de-bogota-habilitaria-suelo-paramas-de-300000-viviendas-2903374.. 14.

(15) OBJETIVOS. OBJETIVO GENERAL: . Realizar un software que facilite los cálculos de diseño estructural de edificios de hasta 6 pisos en muros portantes de concreto reforzado de acuerdo al reglamento sismo resistente del 2010 (NSR10).. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: . Realizar un diagrama de flujo con los parámetros de entrada y salida del programa y la interrelación entre los mismos.. . Convertir cada lineamiento de la norma en un lenguaje de programación.. . Programar el método de la fuerza horizontal equivalente.. . Aplicar los criterios y requisitos del NSR10 en desarrollo del software.. . Desarrollar un manual para el software “RGmuros”.. 15.

(16) ANTECEDENTES Los muros de carga constituyeron uno de los primeros elementos estructurales en la construcción algunos de los más antiguos que se conservan son los realizados con materiales como el adobe y la piedra, mezclados con pasta que hacían las veces de mortero, el registro de la utilización de estos materiales se remonta hasta el antiguo Egipto sin embargo “los romanos fueron los precursores del hormigón, mediante la técnica del Emplectum, donde se encontraban presente el sillar de piedra, relleno de un mortero preparado con cal, arena y cascote”4, otra de las técnicas utilizadas era el tapial, la cual consistía en construir muros con tierra arcillosa, compactada a golpes, se empleaba un encofrado para contenerla, una vez se terminaba una hilada de tapiales, se colocaba el encofrado encima, y se repetía la operación, con dicha técnica fue posible construir edificaciones de hasta 6 niveles algunas de las cuales aún se conservan en la actualidad en Yemen. En la búsqueda de un material más resistente y durable, la utilización del ladrillo cocido ha sido el material más utilizado en la construcción de muros de carga, sin embargo, fue hasta la invención del concreto reforzado en 1948 por Joseph-Louis Lambo, y su popularización en la construcción que se comenzó a usar este material en la construcción de muros, en 1861 François Coignet, planteó las primeras aplicaciones del hormigón armado en paredes, techos y otros elementos. En la actualidad es común encontrar muros portantes en concreto reforzado en las edificaciones ya sea en combinación con otros sistemas estructurales o solos, se han desarrollados sistemas industrializados para su construcción como el sistema tipo túnel, sistema creado entre los años 1948 y 1960 por la Sociedad Outinord de Saint Amand Les Aux, para la construcción de vivienda en Francia. Otro sistema. 4. Revista ARQHYS. 2012, 12. Muros de carga. Equipo de colaboradores y profesionales de la revista ARQHYS.com. Obtenido 04, 2019, de https://www.arqhys.com/articulos/muros-carga.html.. 16.

(17) utilizado en la actualidad es el Con-Tech que utiliza módulos de aluminio fundido que forman la formaleta para los muros. Así mismo con el auge de la tecnología en las últimas décadas el diseño de estructuras se ha facilitado, con el desarrollo de software y herramientas informáticas, cuyo uso en la actualidad es común en la ingeniería civil, dentro del software comercial para el diseño estructural y funcional para muros portantes encontramos: el SAP200, ETABS, entre otros. Análisis y diseño de muros portantes de concreto reforzado bajo un ambiente informático. Dentro de su tesis de maestría presentada en 2016 el Ing. Gabriel Valderrama desarrolla una aplicación mediante el lenguaje de programación de Visual Basic que combinada con hojas de cálculo en Excel constituyen una herramienta para el análisis y diseño de muros portantes, y menciona que esta es “un material de tipo didáctico, conformado por hojas de cálculo y una aplicación desarrollada en Visual Basic que sirve de guía para el análisis y diseño para muros portantes en concreto reforzado, bajo un entorno amigable e intuitivo, utilizando el Sistema Internacional de Unidades (SI) y cumpliendo los requisitos establecidos en el Reglamento NSR10. El resultado final de este trabajo son unas hojas de cálculo que funcionan de manera complementaria con el software de análisis y diseño estructural y que permiten de una forma ágil y sencilla realizar el diseño de muros para edificaciones cuyo sistema de resistencia sísmica son los muros estructurales o también denominados muros portantes”5 Software para diseño estructural de tanques rectangulares enterrados de concreto. 5. Procedimiento de análisis y diseño de muros portantes de concreto reforzado bajo un ambiente informático. Bogotá, 2016. Tesis para optar al título de magister en Ingeniería Civil. Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito.. 17.

(18) El programa denominado UD-TANQUES, desarrollado por Andrés Villamarín6, para su realización se utilizó el lenguaje de programación orientado a objetos VISUAL BASIC, en su versión de licencia gratuita (VISUAL BASIC 2010 EXPRESS EDITION), basado en la NSR-10, la norma ACI-350 06 y las tablas de diseño de muros de la PCA. El software funciona para tanques rectangulares de una sola cámara con tapa, cuyos muros son de concreto reforzado, para su funcionamiento y desarrollo el autor. plantea. un. diagrama. de. flujo. con. los. siguientes. aspectos;. redimensionamiento (basado en los requisitos y generalidades de diseño), avalúo de cargas, análisis estructural y diseño. Basado en un funcionamiento de dos capas en la primera en términos generales se encuentra los formularios, tablas, cuadros de textos y demás encargados del ingreso de los datos y así como de los cálculos realizados por el programa la segunda capa corresponde al código fuente del programa que realiza los cálculos.. 6. ANDRÉS VILLAMARÍN SOFTWARE PARA DISEÑO ESTRUCTURAL DE TANQUES RECTANGULARES ENTERRADOS DE CONCRETO USANDO COMO BASE LA NSR-10, LA NORMA ACI-350 06 Y LAS TABLAS DE DISEÑO DE MUROS DE LA PCA. Bogotá, 2018. Trabajo de grado. Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Facultad Tecnología.. 18.

(19) 1. REQUISITOS PARA MUROS PORTANTES DE CONCRETO REFORZADO NSR-10. 1.1. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO ESTRUCTURAL PARA EDIFICACIONES DE ACUERDO AL NSR-10.. El reglamento en el título A en el capítulo A.1.3, establece el procedimiento para el diseño estructural de edificaciones nuevas y existentes, se describen los siguientes pasos: Paso 1 – Predimensionamiento y coordinación con los otros profesionales. Paso 2 – Evaluación de la solicitaciones definitivas. Paso 3 – Obtención del nivel de amenaza sísmica y los valores de Aa y Av. Paso 4 – Movimientos sísmicos de diseño. Paso 5 – Características de la estructuración y del material estructural empleado. Paso 6 – Grado de irregularidad de la estructura y procedimiento de análisis. Paso 7 – Determinación de la fuerzas sísmicas. Paso 8 – Análisis sísmico de la estructura. Paso 9 – Desplazamientos horizontales. Paso 10 – Verificación de derivas. Paso 11 – Combinación de las diferentes solicitaciones. Paso 12 – Diseño de elementos estructurales.. 1.2. REQUISITOS PARA MUROS ESTRUCTURALES NSR-10.. 1.2.1 Sistema de unidades. El reglamento NSR-10 establece el uso del Sistema Internacional de Unidades (SI), por ende, todos los procedimientos y cálculos realizados en el desarrollo del presente documento, así como la información presentada en el software se manejan de acuerdo al Sistema Internacional de Unidades. 19.

(20) 1.2.2 Requisitos generales de diseño sismo resistente. Límites de altura para sistema estructural de muros de carga, en la Tabla A.3-1 del reglamento encontramos límites de altura, según la zona de amenaza sísmica, también se muestra lo valores de R0 (coeficiente de capacidad de disipación de energía básico) y de 0 (coeficiente de sobre resistencia). Tabla 1 Sistema estructural muros de carga.. Fuente: Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente (2010), capítulo A.3.. Los elementos del sistema estructural de resistencia sísmica, y sus conexiones, deben diseñarse utilizando todas las solicitaciones requerida por el Título B del Reglamento, debidamente combinadas según se exige allí.. = Se calcula R como: R = p a r R0 Donde: E = fuerzas sísmicas reducidas de diseño. R = coeficiente de capacidad de disipación de energía para ser empleado en el diseño.. 20.

(21) p = coeficiente de reducción de la capacidad de disipación de energía causado por irregularidades en planta de la edificación.. a = coeficiente de reducción de la capacidad de disipación de energía causado por irregularidades en altura de la edificación.. r = coeficiente de reducción de la capacidad de disipación de energía causado por ausencia de redundancia en el sistema de resistencia sísmica. R0 = coeficiente de capacidad de disipación de energía básico. Los valores de los coeficientes de irregularidades se encuentran en el ANEXO 4, para r, el reglamento en el capítulo A.3 establece: A.3.3.8.2 — En edificaciones con un sistema estructural con capacidad de disipación de energía moderada (DMO) y especial (DES) — Para edificaciones cuyo sistema estructural es de un material que cumple los requisitos de capacidad de disipación de energía moderada (DMO) o especial (DES) el valor del factor de reducción de resistencia por ausencia de redundancia en el sistema estructural de resistencia sísmica, r, se le puede asignar un valor de la unidad. (r = 1.0) cuando. en todos los pisos que resistan más del 35 por ciento del corte basal en la dirección bajo estudio el sistema estructural de resistencia sísmica cumpla las siguientes condiciones de redundancia: (d) En sistemas con muros estructurales de concreto estructural — La falla de un muro estructural o de una porción de él que tengan una relación de la altura del piso a su longitud horizontal mayor de la unidad, o de los elementos colectores que lo conectan al diafragma, no resulta en una reducción de más del 33 por ciento de la resistencia ante fuerzas horizontales del piso ni produce una irregularidad torsional en planta extrema (Tipo 1bP).. 21.

(22) 1.2.3 Requisitos de resistencia y funcionamiento. Los requisitos de resistencia corresponden a las combinaciones mayoradas de carga y los factores de reducción de resistencia utilizados para el diseño. C.9.2.1 — La resistencia requerida U debe ser por lo menos igual al efecto de las cargas mayoradas en las ecuaciones (C.9-1) a (C.9-7). Debe investigarse el efecto de una o más cargas que no actúan simultáneamente. U = 1.4D. (C.9-1). U = 1.2D + 1.6L + 0.5 (Lr ó G ó Le). (C.9-2). U = 1.2D + 1.6 (Lr ó G ó Le) + 1.0 (L ó 0.5W). (C.9-3). U = 1.2D + 1.0W+ 1.0L + 0.5 (Lr ó G ó Le). (C.9-4). U = 1.2D + 1.0E + 1.0L. (C.9-5). U = 0.9D + 1.0W. (C.9-6). U = 0.9D + 1.0E. (C.9-7). C.9.3.1 — La resistencia de diseño proporcionada por un elemento, sus conexiones con otros elementos, así como sus secciones transversales, en términos de flexión, carga axial, cortante y torsión, deben tomarse como la resistencia nominal calculada de acuerdo con los requisitos y suposiciones del Título C del Reglamento NSR-10, multiplicada por los factores de reducción de resistencia dados en C.9.3.2, C.9.3.4 y C.9.3.5.. 1.2.4 Flexión y cargas axiales. En el capítulo C.10 y C.14, se establecen las disposiciones aplicadas a muros portantes de concreto reforzado sometido a flexión y/o cargas axiales. C.10.3.6.1 — Para elementos no preesforzados con refuerzo en espiral que cumplan con C.7.10.4, o para elementos compuestos que cumplan con C.10.13:. 22.

(23) Pn = 0.75[0.85f'c (Ag - Ast) + fyAst]. (C.10-1). C.14.5.1 — Se permite que los muros de sección transversal rectangular sin vacíos sean diseñados mediante las disposiciones empíricas de C.14.5, cuando la resultante de todas las cargas mayoradas esté localizada dentro del tercio central del espesor total del muro, y se satisfagan los requisitos de C.14.2, C.14.3 y C.14.5. C.14.5.2 — La resistencia axial de diseño Pn de un muro que satisface las limitaciones de C.14.5.1, debe calcularse mediante la ecuación (C.14-1), a menos que se diseñe de acuerdo con C.14.4.. 1.2.5 Cortante. Los requisitos del Capítulo C.11 del Reglamento para el diseño y revisión de muros portantes en concreto reforzado sometidos a fuerza cortante son los siguientes: C.11.1.1 — Salvo para elementos diseñados de acuerdo con el Apéndice A, el diseño de secciones transversales sometidas a cortante debe estar basado en Vn ≥ Vu. (C.11-1). donde Vu es la fuerza cortante mayorada en la sección considerada y Vn es la resistencia nominal al cortante calculada mediante. Vn = Vc + Vs. (C.11-2). 23.

(24) donde Vc es la resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto, calculada de acuerdo con C.11.2, C.11.3, o C.11.11 y Vs es la resistencia nominal al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante calculada de acuerdo con C.11.4, C.11.9.9 o C.11.11. C.11.1.1.1 — Al determinar Vn, debe considerarse el efecto de cualquier abertura en los elementos. C.11.2.1.2 — Para elementos sometidos a compresión axial: (C.11-4). La cantidad Nu / A g debe expresarse en MPa. C.11.2.1.3 — Para elementos sometidos a tracción axial significativa, Vc, debe tomarse como cero a menos que se haga un análisis más detallado usando C.11.2.2.3 C.11.9.3 — Vn en cualquier sección horizontal para cortante en el plano del muro no debe tomarse mayor que 0.83 √ ´c. , donde h es el espesor del muro y d se define. en C.11.9.4. C.11.9.4 — Para el diseño de fuerza cortante horizontal en el plano del muro, d debe considerarse igual a 0.8 lw. Se puede utilizar un valor mayor de d, igual a la distancia de la fibra extrema en compresión a la resultante de las fuerzas de todo el refuerzo en tracción, cuando la ubicación de la resultante se determine por un análisis de compatibilidad de deformaciones.. 24.

(25) C.11.9.5 — A menos que se haga un cálculo más detallado de acuerdo con C.11.9.6, Vc no se debe tomar mayor que 0.17√ ´. para muros sometidos a. compresión axial, ni Vc debe tomarse mayor que el valor dado en C.11.2.2.3 para muros sometidos a tracción axial. C.11.9.9.1 — Donde Vu exceda V c, el refuerzo para cortante horizontal debe diseñarse para satisfacer las ecuaciones (C.11-1) y (C.11-2), donde Vs se debe calcular por medio de:. Donde Av es el área de refuerzo horizontal para cortante con espaciamiento s, y d se determina de acuerdo con C.11.9.4. C.11.9.9.2 — La cuantía de refuerzo horizontal para cortante, ρt, no debe ser menor que 0.0025. C.11.9.9.3 — El espaciamiento del refuerzo horizontal para cortante no debe exceder el menor de lw /5, 3h ó 450 mm, donde lw es la longitud total del muro.. 1.2.6 Refuerzo mínimo y espesor. C.14.3.2 — La cuantía mínima para refuerzo vertical ρl, es: (a) 0.0012 para barras corrugadas no mayores que No. 5 (5/8”) ó 16M (16 mm) con fy no menor que 420 MPa, o (b) 0.0015 para otras barras corrugadas, o. 25.

(26) (c) 0.0012 para refuerzo electrosoldado de alambre (liso o corrugado) no mayor que MW200 o MD200 (16 mm de diámetro). C.14.3.3 — La cuantía mínima para refuerzo horizontal, ρt, es: (a) 0.0020 para barras corrugadas no mayores que No. 5 (5/8”) ó 16M (16 mm) con fy no menor que 420 MPa, o (b) 0.0025 para otras barras corrugadas, o (c) 0.0020 para refuerzo electrosoldado de alambre (liso o corrugado) no mayor que MW200 ó MD200 (16 mm de diámetro). C.14.3.4 — Los muros con un espesor mayor que 250 mm, excepto los muros de sótanos, debe tener el refuerzo en cada dirección colocado en dos capas paralelas a las caras del muro de acuerdo con: (a) Una capa consistente en no menos de 1/2, y no más de 2/3 del refuerzo total requerido para cada dirección debe colocarse a no menos de 50 mm ni a más de 1/3 del espesor del muro a partir de la superficie exterior. (b) La otra capa, consistente en el resto del refuerzo requerido en esa dirección, debe colocarse a no menos de 20 mm ni a más de 1/3 del espesor del muro a partir de la superficie interior. C.14.3.5 — El refuerzo vertical y horizontal debe espaciarse a no más de tres veces el espesor del muro, ni de 450 mm. C.14.3.6 — El refuerzo vertical no necesita estar confinado por estribos laterales cuando el refuerzo vertical no es mayor de 0.01 veces el área total de concreto, o cuando el refuerzo vertical no se requiere como refuerzo de compresión. C.14.3.7 — Alrededor de vanos de ventanas, puertas y aberturas de similar tamaño, además del refuerzo mínimo requerido por C.14.3.1, deben colocarse por lo menos dos barras No. 5 (5/8”) o 16M (16 mm) en todos los muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una barra No. 5 (5/8”) o 16M (16 mm) en los muros 26.

(27) que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones. Estas barras deben anclarse para desarrollar el fy en tracción en las esquinas de las aberturas.. C.14.5.3.1 — El espesor de muros de carga no debe ser menor de 1/25 de la altura o longitud del muro, la que sea menor, ni tampoco puede ser menor que 100 mm. C.14.5.3.2 — El espesor de los muros exteriores de sótanos y cimentaciones no debe ser menor que 190 mm.. 1.2.7 Requisitos de diseño sismo resistente para concreto. En el capítulo C.21 se encuentran las disposiciones para el concreto en estructuras con capacidad de disipación de energía moderada (DMO) y especial (DES). C.21.1.4.2 — La resistencia especificada a la compresión del concreto, f’c, no debe ser menor que 21 MPa. Se exime de esta restricción a las estructuras hasta de tres pisos cuyo sistema de resistencia sísmica consista en muros de carga. C.21.1.4.3 — La resistencia especificada a la compresión del concreto liviano, f’c, no debe ser mayor que 35 MPa a menos que se demuestre, por medio de evidencia experimental, que los elementos estructurales hechos con dicho concreto liviano proporcionan resistencia y tenacidad iguales o mayores que las de elementos comparables hechos con concreto de peso normal de la misma resistencia. El factor de modificación λ para concreto de peso liviano en este Capítulo debe concordar con C.8.6.1 a menos que específicamente se indique de otro modo. C.8.6.1 — Para el uso de concreto de peso liviano, debe emplearse el factor de modificación λ como multiplicador de √ ´. en todas las ecuaciones y secciones. aplicables del Título C del Reglamento NSR-10, donde λ = 0.85 para concreto. 27.

(28) liviano de arena de peso normal y 0.75 para los otros concretos de peso liviano. Se permite la interpolación entre 0.75 y 0.85, con base en fracciones volumétricas, cuando una porción de los agregados finos de peso liviano es reemplazada por agregado fino de peso normal. Se permite la interpolación lineal entre 0.85 y 1.0 para el concreto que contiene agregado fino de peso normal y una combinación de agregados gruesos de peso normal y de peso liviano. Para el concreto de peso normal λ = 1.0. Si se especifica la resistencia promedio a la tracción por hendimiento del concreto de peso liviano, fct, entonces. = fct /(0.56√f'c ) ≤1.0.. 1.2.8 Requisitos de diseño sismo resistente para refuerzo. C.21.1.5.2 — Todo el refuerzo corrugado (C.3.5.3.1) debe resistir fuerzas axiales y de flexión inducidas por sismo en elementos de pórticos, muros estructurales y vigas de acople, debe cumplir con las disposiciones de NTC 2289 (ASTM A706M), Grado 420 MPa y especialmente (a) y (b): (a) La resistencia real a la fluencia basada en ensayos realizados por la fábrica no sea mayor que fy en más de 125 MPa; (b) La relación entre la resistencia real de tracción y la resistencia real de fluencia no sea menor de 1.25.. 28.

(29) 2. MUROS ESTRUCTURALES DE CONCRETO REFORZADO Los muros de concreto reforzado en la actualidad son muy aplicados en el desarrollo de proyectos constructivos, estos muros soportan un alto grado de carga vertical y son muy eficientes frente a cargas horizontales, dadas estas características son muy utilizadas en edificios de mediana y gran altura, como en sistemas estructurales compuestos por solo muros o por sistemas duales de pórticos- muros, que proveen a dichas estructuras de la rigidez necesaria para resistir las fuerzas horizontales causadas por vientos y sismos, además disipan la energía y limitan los desplazamientos laterales. En algunos textos también se les denomina muros de cortante, sin embargo, este término no es muy apropiado dado que el muro se puede diseñar para que presente un comportamiento controlado por flexión. “Tales muros, llamados muros de cortante, son en efecto vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes…como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias a flexión, el nombre parece no ser muy apropiado. Sin embargo, es cierto que en algunas ocasiones pueden requerir algún refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensión diagonal”7.. 7. JACK C, Mc Cormac y RUSSELL H. Brown. Diseño de concreto reforzado. Octava edición con el Código ACI 318-08, Alfaomega Grupo Editor, México, julio 2011. P 545.. 29.

(30) Figura. 1 Dimensiones de muro. Fuente: Diseño de concreto reforzado. JACK C, Mc Cormac y RUSSELL H. Brown. 8ed. México: Alfaomega Grupo Editor, 2011. P 551.. Clasificación de muros: Dentro de las clasificaciones encontradas en literaturas, Sergio M. Alcocer8 establece dos clasificaciones: Según su forma de elevación: . hw/Lw >2, si esta relación es mayor a dos se denominan muros esbeltos.. . hw/Lw ≤2, se denominan muros robustos, estos muros poseen una elevada resistencia a la flexión, por lo que es necesario aplicar fuerzas cortantes muy altas para desarrollar dicha resistencia, esto provoca que el comportamiento de este tipo de muros sea dominado por el corte.. 8. ALCOCER M, Sergio. Comportamiento y Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado: Muros Estructurales. México: Centro Nacional de Prevención de Desastres e Instituto de Ingeniería, 1995. P. 273.. 30.

(31) Donde: hw: altura de muro. Lw: Longitud de muro. Según su comportamiento: . Muros de cortante: en los que el corte controla los desplazamientos y resistencia.. . Muros de flexión: en los que la flexión controla los desplazamientos y resistencia.. . Muros de dúctiles (muros estructurales “especiales”): que poseen buenas características de disipación de energía para cargas cíclicas reversibles.. 2.1. FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE. En el capítulo A.3 del Reglamento establece los casos de aplicación para el método: A.3.4.2.1 — Método de la fuerza horizontal equivalente — Puede utilizarse el método de la fuerza horizontal equivalente en las siguientes edificaciones: (a) Todas las edificaciones, regulares e irregulares, en las zonas de amenaza sísmica baja, (b) Todas las edificaciones, regulares e irregulares, pertenecientes al grupo de uso I, localizadas en zonas de amenaza sísmica intermedia, (c) Edificaciones regulares, de 20 niveles o menos y 60 m de altura o menos medidos desde la base, en cualquier zona de amenaza sísmica, exceptuando edificaciones localizadas en lugares que tengan un perfil de suelo tipo D, E o F, con períodos de vibración mayores de 2TC, (d) Edificaciones irregulares que no tengan más de 6 niveles ni más de 18 m de altura medidos a partir de la base,. 31.

(32) (e) Estructuras flexibles apoyadas sobre estructuras más rígidas que cumplan los requisitos de A.3.2.4.3.. Este método nos permite calcular las fuerzas sísmicas y realizar una verificación de las derivas máximas de la estructura, para tal fin se puede desarrollar el método siguiendo los siguientes pasos: 2.1.1 Espectro de diseño. Determinación del espectro de diseño de acuerdo con las características geotectónicas del lugar de ubicación la estructura: generalmente se utilizan los espectros de diseño dados en las normas, para el presente proyecto se utilizará el espectro dado en el reglamento sismo resistente del 2010 (NSR10), definido para un coeficiente de amortiguamiento del 5 por ciento del crítico. El espectro muestra la aceleración máxima absoluta de la vibración de la estructura, sometida una excitación sísmica, en función del período tiene, por lo tanto, unidades de aceleración. Figura. 2 Espectro elástico de aceleraciones de diseño como fracción de g.. Fuente: Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente (2010), capítulo A.2.. 32.

(33) La aceleración espectral (Sa) representa la máxima aceleración horizontal de diseño, expresada como una fracción de la aceleración de la gravedad, el reglamento establece las siguientes ecuaciones para su cálculo. En la zona de períodos cortos la aceleración espectral se calcula de acuerdo a:. = 2.5. I (1). Para períodos de vibración mayores a Tc, Sa se calcula como:. =. 1.2. I T (2). Con = 0.48 (3) Para períodos de vibración mayores que TL, Sa se calcula como:. =. 1.2. I T² (4). Con = 2.4 (5) Donde: = coeficiente que representa la velocidad horizontal pico efectiva, para diseño. = coeficiente que representa la aceleración horizontal pico efectiva, para diseño. = coeficiente de amplificación que afecta la aceleración en la zona de períodos intermedios. 33.

(34) = coeficiente de amplificación que afecta la aceleración en la zona de períodos cortos. I = coeficiente de importancia. = período de vibración del sistema elástico, en segundos. = período de vibración, en segundos, correspondiente a la transición entre la zona de aceleración constante del espectro de diseño, para períodos cortos, y la parte descendiente del mismo. = período de vibración, en segundos, correspondiente al inicio de la zona de desplazamiento aproximadamente constante del espectro de diseño, para períodos largos. Los movimientos sísmicos de diseño se definen en función de. y. , para una. probabilidad del diez por ciento de ser excedidos en un lapso de cincuenta años, también definen las zonas de amenaza sísmica, por su parte los coeficientes. y. son factores de amplificación del espectro por efectos de sitio, estos efectos de la respuesta sísmica de la edificación deben evaluarse con base en los perfiles de suelo, independientemente del tipo de cimentación empleado, el reglamento sismo resistente del 2010 (NSR10), establece seis tipos de perfiles de suelo. Para la zona de períodos cortos, el reglamento (NSR10) en la tabla A.2.4-3 establece unos valores de. , que amplifica las ordenadas del espectro en roca. para tener en cuenta los efectos de sitio en el rango de períodos cortos del orden de. , para valores intermedios de. se permite interpolar linealmente entre. valores del mismo tipo de perfil.. 34.

(35) Tabla 2 Valores del coeficiente Fa, para la zona de períodos cortos del espectro. Fuente: Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente (2010), capítulo A.2.. Para las zonas de períodos intermedios de acuerdo al NSR10 el valor de. , que. amplifica las ordenadas del espectro en roca para tener en cuenta los efectos de sitio en el rango de períodos intermedios del orden de 1 s, están dados en la tabla A.2.4-4. Tabla 3 Valores del coeficiente Fv, para la zona de períodos intermedios del espectro. Fuente: Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente (2010), capítulo A.2.. 2.1.2 Coeficiente de importancia. El reglamento sismo resistente del 2010 (NSR10), establece cuatro grupos de edificaciones según su uso, a cada grupo se le asigna un coeficiente de. 35.

(36) importancia dado en Tabla A.2.5-1 del NSR10, que afecta el valor de la aceleración espectral, en términos generales se establecen los grupos de ocupación como: Grupo IV Edificaciones indispensables: Son aquellas edificaciones de atención a la comunidad que deben funcionar durante y después de un sismo, y cuya operación no puede ser trasladada rápidamente a un lugar alterno, incluyen edificaciones como: hospitales, clínicas, aeropuertos, estaciones ferroviarias y de sistemas masivos de transporte, entre otras. Grupo III Edificaciones de atención a la comunidad: Este grupo comprende aquellas edificaciones, y sus accesos, que son indispensables después de un temblor para atender la emergencia y preservar la salud y la seguridad de las personas, exceptuando las incluidas en el grupo IV. Grupo II Estructuras de ocupación especial. Grupo I Estructuras de ocupación normal: Todas las edificaciones cubiertas por el alcance de este Reglamento, pero que no se han incluido en los Grupos II, III y IV. Tabla 4 Valores del coeficiente de importancia, I. Fuente: Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente (2010), capítulo A.2.. 36.

(37) 2.1.3 Período fundamental de la estructura. “El período fundamental de una estructura es el tiempo que esta toma en dar un. ciclo completo cuando experimenta vibración no forzada. Su determinación es primordial porque de él depende la magnitud de la fuerza sísmica que experimentará la estructura”9.. (6) Con (6) es posible calcular el período fundamental de la estructura, teniendo en cuenta las masas (mi), las fuerzas (fi) y deflexiones horizontales (δi). De forma alternativa es posible calcular el período aproximado como se muestra en (7), donde Ct y α, son valores que dependen del sistema estructural de resistencia sísmica.. (7) El valor de T no debe ser mayor al producto de Cu*Ta, siendo Cu el coeficiente de para calcular el período máximo permisible de la estructura, este no debe ser menor a 1.2. = .. − . (8). 9. CARLOS, Bermudez. Análisis estructural avanzado. Bogotá: Universidad Nacional de Colombia.2014.. 37.

(38) Para el desarrollo del proyecto los valores de Ct y α a utilizar serán los indicados en el NSR10, que para nuestro caso serán los indicados en la siguiente tabla; Tabla 5 Valor de los parámetros Ct y α para Ta.. Fuente: Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente (2010), capítulo A.4.. Cw se determina como:. (9) Donde: = Área de la edificación en su base, en m². = Número de muros de la edificación para resistir fuerzas horizontales sísmicas en la dirección de estudio.. 38.

(39) ℎ = Altura en metros, medida desde la base, del piso más alto del edificio. ℎ = Altura del muro i, medida desde la base, en m. = Área mínima de cortante de la sección de un muro estructural i, medida en un plano horizontal en el primer nivel de la estructura y en la dirección en estudio en m². = Longitud medida horizontalmente, en metros, de un muro estructural i en el primer nivel de la estructura y en la dirección de estudio.. 2.1.4 Cortante basal. Una vez calculado el período de la estructura es posible determinar la cortante basal de la edificación, aplicando la Ecuación A.4.3-1 del NSR-10.. Vs=Sa g M (10) Donde: Vs= Cortante sísmico en la base. Sa= Aceleración espectral, tomada del espectro de diseño. g = Aceleración gravitacional. M = Masa total de la estructura.. 2.1.5 Dirección de aplicación de las fuerzas sísmicas. El capítulo A.6.3.3 del NSR-10 establece que en zonas de amenaza sísmica intermedia o alta deben considerarse los efectos ortogonales, salvo que (1) la estructura tenga diafragmas flexibles o (2) se trate de edificios de un piso (naves industriales o similares) en los cuales no haya irregularidades en planta del tipo 5P. Los efectos ortogonales pueden tenerse en cuenta suponiendo la concurrencia. 39.

(40) simultánea del 100% de las fuerzas sísmicas en una dirección y el 30% de las fuerzas sísmicas en la dirección perpendicular. Debe utilizarse la combinación que requiera la mayor resistencia del elemento. Figura. 3 Combinación direccional fuerzas sísmicas.. Fuente: Sísmica adiestramiento Prof. Joel Curreri.. Distribución del cortante para cada piso, este valor se determina utilizando las ecuaciones A.4.3-2 y A.4.3-3, del NSR-10. = (11). (12) Donde: = Coeficiente que indica qué parte del cortante de base le corresponde a cada piso. = Masa que está ubicada en el nivel i.. 40.

(41) = Masa que está ubicada en el nivel x. ℎ = Altura, medida desde la base, del nivel i. ℎ = Altura, medida desde la base, del nivel x. k = Exponente relacionado con el período fundamental. El NSR10 relaciona el exponente k de la siguiente manera: . Para T ≤ 0.5 segundos , k=1.. . Para 0.5 > T ≤ 2.5 segundos, k= 0.75 + 0.5T.. . Para T≥ 2.5 segundos k= 2.. 2.2. RIGIDEZ. La rigidez es la capacidad de un elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos, “todo cuerpo elástico que sea sometido a fuerzas externas, ya sean estáticas o dinámicas, sufre una deformación. La rigidez se define como la relación entre estas fuerzas externas y las deformaciones que ellas inducen en el cuerpo”10. Figura. 4 Relación fuerza-desplazamiento para un resorte.. Fuente: Dinámica estructural aplicada al diseño sísmico. LUIS, García. Universidad de los Andes, Bogotá, 1998. P 8.. 10. LUIS, García. Dinámica estructural aplicada al diseño sísmico. Universidad de los Andes, Bogotá, 1998. P 8.. 41.

(42) La rigidez se determina como el cociente entre la fuerza aplicada (P) y el desplazamiento producido (u) = (13) 2.2.1 Rigidez lateral de un muro. La rigidez lateral está influenciada por diversos parámetros, siendo los más importantes los efectos de flexión y corte. Figura. 5 Deflexión en muros. Fuente: https://es.scribd.com/doc/308612706/Rigidez-Lateral. Tomando las ecuaciones dadas por Narendra Taly11 , para muros sin aberturas, se tiene que al aplicar una fuerza lateral (V) se produce una deflexión en el muro (∆), esta es resultado de la suma de los efectos de flexión (∆f) y corte (∆c).. (∆) = ∆f + ∆c =. ℎ 3. +. 1.2Vh (14). 11. Narendra Taly, Ph.D., P.E. Design of Reinforced Masonry Structures. McGraw-Hill , 2000. P 7.11.. 42.

(43) La rigidez lateral es: R=. 1 ∆f + ∆c (15). Asumiendo: G = 0.4E ,. I=. 12. Se obtiene la ecuación para la rigidez lateral del muro. R=. ℎ ℎ 4( ) + 3( ) (16). Donde: E = módulo de elasticidad del material. h = altura del muro. L = longitud del muro. t = espesor del muro. G = módulo de rigidez a cortante.. 2.2.2 Rigidez lateral de un muro de varios niveles. La expresión clásica de la rigidez considera un modelo matemático que idealiza un muro como una viga en cantilever de un solo nivel, “se supone que la estructura consiste en una serie de paredes verticales en voladizo que están hechas para desviarse juntas en cada nivel por las losas del piso. Es decir, las losas solo transmiten fuerzas directas, y la flexión se descuida.”12. En el desarrollo del presente proyecto utilizaremos el método simplificado expuesto en el libro SEISMIC DESIGN OF REINFORCED CONCRETE AND 12. A.W.Hendry, Ph.D., B.P.Sinha, Ph.D., And S.R.Davies, Ph.D. DESIGN OF MASONRY STRUCTURES. Third edition of Load Bearing Brickwork Design. E & FN SPON, 2004. P 127.. 43.

(44) MASONRY BUILDINGS de T. Paulay & M. J. N. Priestley13, con esta expresión el valor de las rigideces varían en forma decreciente hacia los niveles superiores, y esto es debido a que los desplazamientos varían en forma creciente. Figura. 6 Rigidez en muros idealizados. Fuente: Programa de cómputo para el análisis y diseño de edificaciones de albañilería confinada. JORGE, Pullch. Universidad Nacional de Ingeniería, Lima, 1997. P 31.. Se calcula la rigidez de acuerdo a la ecuación (17), para la cual se debe calcular la altura equivalente y rigidez rotacional del muro en el material de fundación.. Ke =. ℎ 3. +. 1 1.2ℎ. +. ℎ (17). Asumiendo:. 13. T. Paulay & M. J. N. Priestley. SEISMIC DESIGN OF REINFORCED CONCRETE AND MASONRY BUILDINGS. A wiley interscience publication, JOHN WILEY & SONS, INC, 1993. P 633.. 44.

(45) G = 0.4E ,. I=. 12. Se calcula la rigidez lateral de un muro para varios niveles con la siguiente ecuación. R=. 1 1. ℎ ℎ 4( ) + 3( ). +. ℎ (18). Donde: E = módulo de elasticidad del material. he = altura equivalente del muro. L = longitud del muro. t = espesor del muro. G = módulo de rigidez a cortante. = Rigidez rotacional del muro en el material de fundación. La altura equivalente se calcula como:. ℎ =. ∑ ∑. ∗ℎ ∗ℎ (19). Donde: he = altura equivalente del muro. mi = masa en el piso i. hi = altura en el piso i.. 45.

(46) Figura. 7 Muro en voladizo sujeto a fuerzas laterales.. Fuente: SEISMIC DESIGN OF CONCRETE STRUCTURES THE PRESENT NEEDS OF SOCIETIES. T. PAULAY. Department of Civil Engineering, University of Canterbury Christchurch, New Zealand, 2001. P 34.. La rigidez rotacional, constante que relaciona el momento con el ángulo de giro, se obtiene a partir de datos geométricos y del módulo de corte del terreno GDYN, según la Guidelines for Design of Wind Turbines, para zapatas se tiene la siguiente expresión:. (20) Para zapatas cuadradas o rectangulares se calcula R como:. 46.

(47) (21) Donde: R: radio de la cimentación. ν: coeficiente de Poisson del suelo. D: Empotramiento de la zapata. β1: Factor de reducción por el levantamiento de la zapata. GDYN: Módulo de corte del suelo para deformaciones pequeñas, para cada estrato y su correspondiente ponderación en la zona de influencia de la zapata. Figura. 8 El efecto de la rotación rígida de la base en la desviación lateral de la columna alta. Fuente: COMPUTATIONAL MODELLING OF CONCRETE FOOTING ROTATIONAL RIGIDITY. Thesis presented for the degree of master of science of engineering. ELSJE S. FRASER. Stellenbosch University, 2008. P 45.. 47.

(48) 2.3. FUERZA CORTANTE EN MUROS.. 2.3.1 Fuerza cortante directa en muros. La fuerza de corte sísmica se asigna en forma proporcional a la rigidez de cada muro del nivel en estudio, solo se tiene en cuenta los muros estructurales y deben estar conectados a la losa generando un (diafragma rígido horizontal).. V. =. R ∑. R. V (22). Donde:. V. = Fuerza cortante directa en cada muro.. V. = Fuerza cortante total en el nivel n, y en la dirección en estudio.. R. = Rigidez lateral del muro i, del nivel n, en el sentido de la fuerza V .. ∑. R. = Sumatoria de las rigideces de los muros en el nivel n, en el sentido de la. fuerza de corte V , desde el muro 1 hasta el último muro (NM). 2.3.2 Fuerza cortante por torsión. Dado que los centros de masa y de rigidez de la estructura generalmente no coinciden se producen efectos de torsión en los elementos estructurales. Centro de masa (C.M.): Es el centroide de las cargas permanentes y vivas, es decir el punto donde se concentra la masa del cuerpo, para edificios regulares se considera que el C.M. coincide con el centro geométrico.. =. ∑ ∑. y. =. ∑ ∑. (23). 48.

(49) Donde: XM, YM = Coordenadas del centro de masa. = Área total de la planta de la edificación.. ∑ ,. =Coordenadas del centro de gravedad del área parcial i.. Centro de rigidez (CR): Es el punto donde se pueden considerar concentradas las rigideces de todos los muros. Es el punto en torno al cual se produce la rotación de la edificación.. =. ∑ ∑ (24). =. ∑ ∑ (25). XR, YR = coordenadas centro de rigidez.. ,. = Rigideces laterales del muro i con respecto de los ejes X y Y,. respectivamente.. ,. = Coordenadas del centro de gravedad del muro i. 2.3.2.1 Momento torsor.. “Los momentos torsores se producen por la no coincidencia del centro de rigidez y del centro de gravedad (o del punto de aplicación de la fuerza cortante) en los entrepisos”14.. 14. CARLOS, Vallecilla B. Cálculo de fuerzas sísmicas NSR-98. Editorial Bauen. Bogotá.2001.. 49.

(50) Figura. 9 Excentricidad.. Fuente: Programa de cómputo para el análisis y diseño de edificaciones de albañilería confinada. JORGE, Pullch. Universidad Nacional de Ingeniería, Lima, 1997. P 119.. 2.3.2.2.. Excentricidad accidental (ea). El reglamento establece que debe suponerse que la masa de todos los pisos está desplazada transversalmente, hacia cualquiera de los dos lados, del centro de masa calculado de cada piso, una distancia igual al 5 por ciento (0.05) de la dimensión de la edificación en ese piso, medida en la dirección perpendicular a la dirección en estudio. El momento torsor se calcula entonces como:. =. ∗(. ±. ). &. =. ∗(. ±. ) (26). Donde: Vy,Vx = Fuerzas de corte. E =Excentricidad: distancia paralela a los ejes, entre el punto de aplicación de la fuerza cortante y el centro de rigidez. Ea = Excentricidad accidental. Cuando existan irregularidades en planta del tipo torsional, como las define A.3.3.4.1 (tabla A.3-6), debe aumentarse la torsión accidental en cada nivel x, 50.

(51) multiplicándose por un coeficiente de amplificación, Ax determinado de acuerdo con la siguiente ecuación:. =. ≤ 3.0. 1.2. (27) = desplazamiento horizontal máximo en el nivel x. = promedio de los desplazamientos horizontales en puntos extremos de la estructura en el nivel x.. 2.3.3 Fuerza de corte total en un muro La fuerza de corte total en un muro es igual a la suma de la fuerza cortante directa (. ) y la fuerza cortante por torsión (. ó. =. +. ).. ó. (28) La cortante por torsión se calcula como;. ó. =. ( ∑. (. ó ) +. ) (29). Donde: = rigidez del muro (i). = distancia paralela al eje x, entre el centro de rigidez y el muro (i). = distancia paralela al eje y, entre el centro de rigidez y el muro (i). Mt = momento torsor. N= número total de muros.. 51.

(52) El cortante total debe ser dividido por coeficiente de capacidad de disipación de energía para ser empleado en el diseño. 2.3.4 Momento para diseño. El momento se calcula de acuerdo con los cortantes determinados, como la sumatoria del producto entre el cortante del muro en cada piso por la altura de entrepiso, por ende el momento aumentara a medida que se acerca a la base de la estructura. Figura. 10 Diagrama de corte y momentos. Fuente: https://slideplayer.es/slide/11874379/. 2.3.5 Carga axial. Al realizar el análisis de cargas como se establece en el capítulo 3, están se repartirán a cada muro de acuerdo al método simplificado expuesto por el Dr. J. J. Pérez-Gavilán E, que establece el reparto de carga axial en función de la longitud y espesor de cada muro.. 2.4. DERIVAS. Deriva de piso e índice de deriva de piso; “La deriva de piso es la deformación relativa que sufre un piso en particular por la acción de una fuerza horizontal. Se calcula restando del desplazamiento del extremo superior el desplazamiento del. 52.

(53) extremo inferior del piso”15.La deriva máxima para edificaciones que no presente irregularidades torsionales en planta, será la mayor deriva de las dos direcciones principales en planta. El reglamento establece los límites de deriva máxima, dados en la tabla A.6.4-1, expresados en porcentaje de la altura de piso (h ). Tabla 6 Derivas máximas como porcentaje de hpi. Fuente: Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente (2010), capítulo A.3.. Calculadas las derivas, es posible determinar si se presenta irregularidad en planta por torsión, como lo establece el reglamento NSR-10, en el capítulo A.3. Si existe irregularidad torsional está afecta la torsión como se muestra en (27), del presente documento. Irregularidad torsional. 1.4. ∆1 + ∆2 ∆1 + ∆2 ≥ ∆1 > 1.2 2 2 (30). Irregularidad torsional extrema. ∆1 > 1.4. ∆1 + ∆2 2 (31). 15. CARLOS, Bermúdez. Análisis estructural avanzado. Bogotá: Universidad Nacional de Colombia.2014.. 53.