Tema 07 Problemas Parte II

(1)

TEMA 7: Problemas Resueltos:

Problema Nº 1:

Sea una planta generadora de potencia de 5000 kw. Siendo el fluido de trabajo un gas. La relación de presiones totales es de 9 a 1 con 2 etapas de compresión y un enfriamiento intermedio hasta la temperatura inicial de entrada del gas al compresor.

La temperatura de entrada a la turbina de alta es de 800 ºC y la potencia generada por esta turbina es igual al consumo de los dos compresores. A la salida de la turbina de alta presión se recalienta el gas hasta 800 ºC y entra a la turbina de baja presión. Los gases calientes a la salida de la turbina de baja presión, precalientan el gas que sale del compresor de alta presión de tal manera que se cumple que la relación que viene dada por diferencia de temperatura del gas precalentado ( T gpc) sobre máxima diferencia de temperatura disponible ( T disp), es 0,8.

Mecánico = 0,98 (Se pierde el 2% entre lo entregado por la turbina y el generador) S / Turbina = 0,9

S / Compresor = 0,85

Temperatura ambiente = 20 ºC Presión ambiente = 1 atm. Calcular:

T (Rendimiento térmico)

r W (Relación de trabajo)

m (flujo másico)

Q absorbido

4 4´ 5

3

Q W turbina de alta

2 6 7

W turbina de baja 1 8´

8

(2)

Compresor:

]

.[

3

1 .

9 .

₄ ₂ ₃

1

P

atm

P

_i _i

Como las transformaciones 1-2 y la 3-4 son adiabáticas:

.

V

cte

P

como: V = R.T/P

1

.

cte

T

cte

P

T

R

P

1

1 2

P

T

1 1

1 2 1

2

.

P

T

Ídem para la transformación 3-4

1 1

3 4 3

4

.

P

T

_como_{T3 =T4 y P2/P1 =P4/P3}

T2 =T4 = 293 [ºK]. (3)1-5/7 = 401,24 [ºK] = 128.1 [ºC]

S / Compresor = 0,85 =Wideal / Wreal

T

3

S

1 2’

8’ 2

4’ 4’’

4

6 6’

(3)

85 ,

0 .

.

1 2 1 2 1 2 1 2 |

|

cp

T

cp

i

W

real ideal ] .[º 16 , 147 ] .[º 3 , 420 15 , 193 85 , 0 15 , 293 24 , 401 85 , 0 1 1 2

2| T K C

T T T

ídem para la transformación real 3 - 4”

T 2´ = T 4” = 420,3 [ºK]

Con el trabajo que produce la turbina de alta, funciona el compresor, esto es:

W turbina de alta + W compresor = 0

S / Turbina de alta =0,9 =

5 6 2 1 5 6 1 2 6 5 1 2 3 "

4 | 2. | 2. |

T T T T i i i i i i i i i i W W W W I turbina R compresor I turbina R turbina ] .[º 4 , 517 ] .[º 6 , 790 15 , 1073 9 , 0 3 , 420 15 , 293 . 2 9 , 0 . 2 5 2 1 6 | C K T T T T

S / Turbina de alta=0,9 = 0,9

. . 5 6 5 6| T T cp T T cp W W I turbina R turbina ] .[º 8 , 545 ] .[º 85 , 818 15 , 1073 15 , 1073 6 , 790 . 9 , 0 . 9 ,

0 ₆ ₅ ₅

6| T T T K C

T

Transformación 5 – 6 (ideal)

.

V

cte

P

1

.

P

cte

T

1 6 5 6 5

P

T

1 5 6 5 6

.

T

P

7 6 2 7

6

3 ,

09 .[

]

|

1073

6 ,

790 ].

.[

9 atm

atm

P

Transformación 7 – 8 (ideal)

(4)

1

8 7

P

T

1

8 7 7

8

.

P

T

7 2

8

1

09 ,

3 ].

.[º

1073

K

T

_{= 777,34 [ºK] =504,19 [ºC]}

Transformación 7 – 8” (real)

S / Turbina de baja =0,9 = 0,9

. .

8 7

" 8 7

T T cp

T T cp W

W

I turbina

R turbina

]

.[º

8 ,

533 ]

.[º

9 ,

806

15 ,

1073

15 ,

1073

34 ,

777 .

9 ,

0 .

9 ,

0

₈ ₇ ₇

"

8

T

K

C

T

Recuperador de calor:

4”

4´

8” 8´

Razón térmica del intercambiador:

0 ,

8

" 4 " 8

" 4 41

T

T4´ = 0,8T8” + 0,2T4”

T4´ = 0,8 . 806,9 [ºK] + 0,2 . 420,3 [ºK] = 729,6 [ºK] = 456,5 [ºC]

Balance de energía: Q – W = i ; Q = 0 ; W = 0

i = 0 = i4´ + i8´ - i4” – i8” i4´ - i4” = i8” - i8´

cp. (T4´ - T 4”) = cp. (T8” – T8´) T4´ = T 4” + T8” – T8´

despejando T8´: T8´ = T8” + T4” - T4´

T8´ = 806,9 [ºK] + 420,3 [ºK] – 729,6 [ºK]= 497,62 [ºK] = 224,5 [ºC]

Rendimiento térmico

(5)

T= | | | | 6 7 4 5 " 8 7 6 7 4 5 " 8 7 . T T T T T T i i i i i i Q W absorbido R baja turb

porque i = cp. ( T)

T= 0,4453

85 , 818 6 , 729 15 , 1073 . 2 9 , 806 15 , 1073

Relación de trabajo

r W = Wneto / W positivo =

| | ₇ ₈_" ₅ ₆

" 8 7 6 5 " 8 7 " 8 7

T

i

r W =

0 ,

511

85 ,

818

15 ,

1073

9 ,

806

15 ,

1073

9 ,

806

15 ,

1073

N Flujo másico (m) 

Potencia = 5000 [kW]

N N N

P = w turb. Baja (Real). m =cp (T7 – T8”). m

m = " 8 7 . . T T cp generada Pot m = s kg J kcal K K kg kcal s J . 71 , 18 ] .[ 4184 ] .[ 1 . º . 9 , 806 1073 . .º 24 , 0 10 . 5000 3 Respuestas:

T(Rendimiento térmico) = 0,4453 r W(Relación de trabajo) = 0,511 N

(6)

Problema Nº 2:

Un auto cuyo motor esta provisto de una turbina de gas tiene dos compresores centrífugos con una relación de compresión total de 6:1. El aire que sale del compresor de alta presión pasa a través de un intercambiador de calor antes de entrar a la cámara de combustión. La expansión se efectúa en una turbina de dos etapas y la segunda de estas es la que acciona el auto a través del reductor. Los gases salen de la turbina de baja presión y pasan por el intercambiador antes de ser expulsada a la atmósfera.

La turbina de alta presión se alimenta de gases a 800 ºC y la temperatura de los gases que entran al compresor es de 15 ºC. La eficiencia isoentrópica de cada compresor es de 0,8 y en cada turbina de 0,85. La eficiencia mecánica de cada eje es de 98 %. Desprecie las perdidas de presión y cambios de energía cinética.

En el intercambiador de calor la razón de intercambio térmico es de 0,65 y ésta se define: Razón de intercambio = aumento de temperatura del gas .

Diferencia máxima de temperatura disponible Datos: γ= 1,4; cp= 0.24

Calcular:

a) La eficiencia térmica total y la potencia generada cuando el flujo másico es 7 m/s.

b) El consumo, si el calor de combustión del combustible es de 42600 Kcal./Kg. y la eficiencia de combustión es del 97 %.

atm P

P

P2 1. 3 6 2,45

P RT V

1 1 1 2 1 2 1

1 1 2

2 2 3

. 3 2

2. P T P T

P RT P P

RT P V

P V P

K K

T P P

T 288,15º 372,23º

45 , 2

1 1,4 4 , 1 1 1

1 2 1 2

5 ’

1

1 2 3 3 ’ 3 Combustor

2

3´ 4

5

6 7

T

S 2

´ 3’’

4

5

6 6_’

(7)

K K

T P

P

T 372,23º 480,784º

6 45 , 2 1,4

4 , 1 1 2 4 , 1 4 , 1 1 3 2 3 Kg Kcal K K Kg Kcal T Cp

WCideal 480,784 288,15º 46.232

º 24 , 0 Kg Kcal Kg Kcal W W W Creal Creal Cideal

SC 57,79

8 , 0 232 , 46 85 , 0 . 80 , 0 98 , 0 232 , 46 98 . 0 98 , 0 Kg Kcal W W W W W TAideal TAideal ST SC Cideal TAreal Creal Kg Kcal WTAideal 66,63

K K KcalKg K KcalKg T T T Cp

WTAideal 1073,15º 795,525º

24 , 0 º 63 , 66 5 4 5 K K KcalKg K KcalKg T T T Cp

WTAreal 1073,15º 837,2º

24 , 0 º 63 , 56 ' 5 4 ' 5

atm

K

atm

T

P

2 ,

1 º

525 ,

795 º

15 ,

1073

6

11,4

4 , 1 1 5 4 4 ' 5 5 K atm atm K P P T

T 677,28º

1 1 , 2 º 2 ,

837 1,4

4 , 1 1 1 6 ' 5 ' 5 6 Kg Kcal K K Kg Kcal T Cp

WTBideal (795,525 677,28)º 28,38

º 24 , 0 Kg Kcal Kg Kcal W

WTBreal TBideal ST 28,38 0,85 24,123

KW seg Kcal seg Kg Kg Kcal m W

Weje TBreal mec 24,123 0,98.7 165,48 692,37

K KcalKg K KcalKg K Cp W T T T T Cp

WTBreal TBreal 736,69º

24 , 0 º 123 , 24 º 2 , 837 ' 5 ' 6 ' 6 ' 5 Calor intercambiado 7 ' 6 3 ' '

3 T T T

T K K K T T T T T T T T T º 123 , 647 º 784 , 480 º 784 , 480 69 , 736 65 , 0 65 , 0 65 , 0 ' ' 3 3 3 ' 6 ' ' 3 3 ' 6 3 ' ' 3 K T T T

T7 6' 3'' 3 736,69 647,123 480,784 570,35º

Kg Kcal K K Kg Kcal T T Cp T Cp

Q 1073,15 647,123º 102,246

(8)

236 , 0 246

, 102

123 , 24

KcalKg KcalKg Q

Weje Termico

seg Kg m

Kg Kcal seg

Kg Kg

Kcal m

(9)

Problema Nº 3:

Calcular el rendimiento térmico óptimo y la potencia del compresor y turbina de gas que realiza el ciclo Joule-Brayton, que debe ceder una potencia de 10000 kw. Las temperaturas extremas del proceso son Tamb = 30 ºC, Tmax = 750 ºC

Se emplea aire y su calor especifico se supone cte ( = 1,40) Datos:

Potencia = 10000 kw (real) Tamb = 30 ºC

Tmax = 750 ºC

q = cte (1,4 Kcal. * m3) Kg. Fluido Aire

Tmax

T 3 2 3

2

4

1 1 4 Tamb S

Cp aire = 0.24 Kcal.

Kg. ºK

T1 = Tamb + 273,16 ºK = 303,16 ºK

T3 = Tmax + 273,16 ºK = 1023,16 ºK

max = (T3) = 70,62

_____

optimo = max = 8,4

optimo = 1- T1 = 1 - _1_ = 0,45

T2 (T3)

T2 = __ T1____= 551,2 ºK

1 - optimo

T4 = T3 * T1 = 562,74 ºK

T2

Wneto = Wt - Wc

Wneto= Cp (T4 – T3) – Cp (T2 – T1)= 0,24 Kcal. (562,7 – 1023,2) – 024 Kcal. (551,2 –

303,16)

Wneto = 51 Kcal. ___ - 1

(10)

Kg. Pneta = Wneto * maire

maire = Pneta = 10000 kw * 860 = 168627,45 Kg. / h = 46,8 Kg. / s

51

Wt = Cp (T3 – T4) = 111,92

Pt = Wt * maire

Pt = 111,92 * 168627,45 = 21945 kw

860

Pneta = 10000 kw

Pcomp = 21945 kw – 10000 kw = 11945 kw kcal h kw

kcal

kg _kcal

kg

kcal kg

(11)

(12)

2

3

Problema Nº 4:

Una turbina de gas que sigue el ciclo JOULE-BRAYTON regenerativo, tiene las siguientes características:

Presión atmosférica: 1 atm. Temperatura ambiente: 30 °C. Relación de presión: 7:1

Temperatura de entrada a la turbina: 727 °C isoentrópico de la turbina: 0,92

isoentrópico del compresor: 0,85

Temp. de salida del precalentador = temp. de salida de la turbina – 20 °C (T2” = T4-293,16 °K)

Flujo másico: 1tn/min. = 1000kgr/min. = 60000kgr/h. = 1,4

cp aire: 0,24 Kcal./kgr°K

Calcular:

1) Rendimiento térmico real

2) Potencia generada (real)

Resolución:

Sabemos que:

T2/T1 = (P2/P1) -1/ T2 = (P2/P1) -1/ = 522,7 °K

T3 = 727 °K + 273,16 °K = 1016 °K

T3/T4 = (P3/P4) -1/ T4 = T3 / (P3/P4) -1/ = 590 °K

T2´ = T4- 293,16 °K = 296,81 °K

TURB.. IDEAL. = (T4 –T1) – (T2 – T1) / (T4 – T2´) = (590 – 303) – (5,22 – 303) /

/ (590 – 296) = 0,23 1

S

T

4

1 2

3

(13)

COMP. = WIDEAL / WREAL WREAL = cp (T2 – T1) / 0,85 =

= 62 Kcal./Kgr°K

TURB. = W REAL / W IDEAL W REAL = * cp (T4 – T3) =

= 94,23 Kcal./Kgr°K

W NETO REAL = W R.T – W R.C = 94,23 – 62 = 32,23 Kcal./Kgr°K

T T = (T4´ -T3) / (T4 – T3) T4´ = TT (T4 – T3) + T3 =

= 623,3 °K

T2´´ = T4´- 293,16 °K = 330,18 °K

REAL TURB. = W REAL / q abs. = 32,23 (Kcal. / Kgr°K) / 164,6 (Kcal. / Kgr°k) =

= 0,20 % (rendimiento real de la turbina)

q abs = cp (T3 – T2´´) = 0,24 (1016 – 330,18) °K = 164,6 Kcal./Kgr

Potencia real = w real * m = (32,23 Kcal./Kgr°k * 60000 Kgr/h) /

(14)

Problema Nº 5:

Una turbina de gas sigue el ciclo Joule-Brayton regenerativo tiene las siguientes características:

Presión atmosférica: 1 atm.

Temp.. amb. : 30º C T1 =30+273016 =303.16ºK

Relación de presión :7:1

Temp.. salida del precalentador = Temp. Salida de la turbina = 20ºC = 293.16ºK T”2 = T4 –293.16 ºK =1.4

cpaire =0.24 Kcal./KgºK

Flujo másico: 1 tn/min =1000 Kg./min = 60.000 Kg./h Temp. de entrada de Turbina :T3 =727ºC

isoentrópico compresor = 0.85 isoentrópico turbina = 0.92 Calcular:

1. Rendimiento térmico Real. 2. Potencia generada (Real).

Te mp

S

1 2

2’ 2”

3

4 4’ 4” 7 atm.

(15)

atm p

p p

p1 4 '4 "4 1

2 3

2 2

2 p' p" p 1.033 Kgcm

p

K T

p p T

T γ

γ γ

γ

º 7 , 522 1

1 1 2 2

1 1 2 1 2

T3=727 ºC + 273,16 ºK = 1016 ºK

K

p p T T

γ γ γ

γ

º 590 1

4 3 3 4

1 4 3 4 3

T’2 = T4 – 293,16 ºK = 296,8 ºK

23 , 0 296

590

303 7 , 522 303

590 '2

4

1 2 1 4

T T

T T T T η

ideal

T

K Kg

Kcal T

T cp W

W W

η _real

real ideal compresor

isoterm Tc

º 62 85

, 0

1 2 .

1 2

2’

2” 3

4 4’

(16)

K Kg

Kcal T

T cp η W

W W

η _real _T

ideal real turbina

isoterm TT

º 23 , 94 3 4 .

K Kg

Kcal W

W

W_neto _real _real _turbina _real _compresor

º 23 , 32 62 23 , 94

turbina de

salida de

real Temp K

T T T η T T T

T T

η_TT ' '₄ _TT ₄ ₃ ₃ 623,3 º .

3 4

T”2 = T’4 – 293,16 = 330,18 ºK (Temp. real de salida del intercambiador)

Kg Kcal T

T cp

q_absorvido ₃ "₂ 0,241016 330,18 164,6

% 20 20 , 0

º 6 , 164

º 23 , 32

K Kg

Kcal K Kg

Kcal

q W η

absorbida real turbina

real

CV KW

h Kg

h KW Kcal

K Kg

Kcal

m W

real

Potencia _real 60000 2248,6 305.7

(17)

Problema Nº 6:

En una estación generadora, una turbina de gas tiene una relación global de compresión de 12/1 que se lleva a cavo en tres etapas de relaciones de presiones: 2.5/1; 2.4/1 y 2/1 respectivamente.

El aire a la entrada tiene una temp. de 25º C y un intercambiados de calor se lleva el aire qué entra a la 2ª y3ª etapa resp.

La turbina de alta presión acciona el compresor de baja y el alternador.

El aire que sale de la turbina de baja presión intercambia calor con los gases que salen del compresor de alta presión , la temp. de entrada de la turbina de alta presión es de 650º C , y el re calentamiento entre etapas es también hasta una temp. de 650º C.

Los gases de escape a la salida del intercambiador de calor tienen una temp. de 200º C . La eficiencia isoentrópica de cada una de las etapas de comp. es de 0.83; 0.85 y0.88 para las turbinas de alta y baja presión; tomar la eficiencia mecánica en cada eje como 98%. El flujo másico es de 140 Kg./s.

Calcular:_ Potencia a la salida. _Eficiencia térmica.

Gráficos: (los gráficos se encuentran luego de los cálculos)

Si : p1 =1(atm)= 1.0332(Kg./cm2) = p11 =p12

Si : p2 =2.5(atm)= 2.583(Kg./cm2) = p3 =p9 =p10

Si : p4 =2.4(atm)= 6.1992(Kg./cm2) = p5

Si : p6 =2(atm)= 12.3984(Kg./cm2) = p7 =p8

Entonces tenemos:

T1p1( -1)/ =T1p1( -1)/

T2 =298.15º K(2.583/1.0332)(1.4-1)71.4 =387.37º K

T3 = T5 = 40 +273.15 = 313.15º K

De la misma forma ...

T6= T5(p6/p5 )( -1)/ =313.015º K( 12.3984/6.1992)(1.4-1)/1.4 = 381.73º K

De la misma forma...

T9 =923.15º K(2.583/12.3984)(1.4-1)/1.4 =587.70º C

T11 =923.15º K(1.0332/12.3984)(1.4-1)/1.4 =710.51º K

CALCULO DE TEMPERATURAS REALES :

(18)

T’4 = p’4( -1)/p’6( -1)/  = 6.19920.285(2.5830.285 )313.15ºK = 691.65º K

De la misma manera resolvemos las demás temperaturas .... T’6 = 1082.74º K

T’9 = 2485.5º K

T’11 = 1222.01º K

T’7 = (1222.01- 473.15 ) = 748.86º K

TURBINA DE BAJA:

Wt = Wcb + Wtb = -cp(T2 -T1 ) + cp(T11’ -T1 )

0.24-(394.67-298.15)0.834 + 0.98(1222.01-923.15) =

Wt = 51.065 (Kcal./Kg.)

POTENCIA A LA SALIDA:

PS= Wt mflujo = 51.065 (Kcal./Kg.)140(Kg3600s)/(h.s)1.1622x10-3 =29911.31(KW)

RENDIMIENTO:

T =Wn / Qa = Wn / (cp(T8 -T9 ))+ (cp(T10 -T9)) =

T = 51.065 (Kcal./Kg.)

0.24(Kcal./Kg. ºK) (9230.15-748.86)-(923.15-589.70)

T = 0.419

Este material de apoyo didáctico está destinado exclusivamente para el uso interno de la asignatura Termodinámica de la Carrera de Ingeniería Mecánica, de la Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Santa Fe, siendo el mismo recopilado y corregido por el alumno Pozzi, Matías.

Titular: Ing. Vélez, Jaime. Adjunto: Ing. González, Julián.

Jefe de Trabajos Prácticos: Ing. Albanesi, Alejandro. Ayudante de 1º: Ing. Blanco, Daniel.