2 ¿Qué medida le asignaríamos al paso de Charo que sea compatible con sus

(1)

3

Soluciones a las actividades de cada epígrafe

PÁGINA 60

Sabemos que la distancia entre dos esculturas consecutivas es 17

me-tros.

Alfonso ha ido, a buena marcha, de la primera escultura a la cuarta,

dando 60 pasos.

Charo observa que, paseando, con 54 de sus pasos sobrepasa un poco

la tercera escultura y que con 80 pasos le falta algo para llegar a la

cuarta.

1

_{¿Cuál es la longitud de cada uno de los pasos de Alfonso?}

El paso de Alfonso, a buena marcha, es de 85 cm.

2

_{¿Qué medida le asignaríamos al paso de Charo que sea compatible con sus}

observaciones? Da el resultado con un número exacto de centímetros.

El paso de Charo paseando es, aproximadamente, de 63 cm.

PÁGINA 61

ANTES DE COMENZAR, RECUERDA

1

_{Las siguientes ecuaciones tienen alguna solución entera. Intenta}

encontrar-las tanteando. Recurre a la calculadora solo en caso de necesidad. a) 5x+ 3 = 63 b)2 · (x+ 7) = 40

c) = 5 d)(x+ 2)2= 49

e)x3+ x= 222 f ) (x– 3)(7x– 21) = 0

g) – = h) + = 1

i) 3x= 59 049 j) xx= 823543

a) 5x= 60 8 x= 12 b)x+ 7 = 20 8 x= 13

c)x– 3 = 25 8 x= 28 d)x+ 2 = 7 8 x= 5; x+ 2 = –7 8 x= –9 e)x= 6 f )x– 3 = 0 8 x= 3; 7x– 21 = 0 8 x= 3

g) = 8 x= 3 h) = 8 x– 5 = 2 8 x= 7

i) x= 10 j) x= 7

1 2 1

x– 5 1

3 1

x

1 2 1

x– 5 1

6 1

x

1 2

√x– 3

x>17 · 2/54 = 0,629 m

x<17 · 3/80 = 0,637 m

° ¢ £

54x>17 · 2 80x<17 · 3

° ¢ £

17 · 3 = 51 m 51 : 60 = 0,85

(2)

3

Soluciones a las actividades de cada epígrafe

2

_{Inventa una ecuación similar a cada una de las anteriores y cuya solución sea}

elegida por ti de antemano. Por ejemplo, para inventar una ecuación similar a la c), cuya solución sea 16: = = 3. Por tanto, la ecuación que hay que plantear es = 3.

Proponemos algunos ejemplos a continuación (en todos ellos, hemos elegido x= 16 como solución).

a) 5x+ 3 = 83 b) 2(x+ 7) = 46

c) = 7 d) (x+ 2)2= 324

e)x3+x= 4 112 f ) (x– 16)(8x+ 3) = 0

g) – = h) + =

i) 2x= 65 536 j) xx/4= 65 536

3

_{Las siguientes ecuaciones no tienen solución entera. Halla, con ayuda de la}

calculadora, una solución con un error inferior a 0,01.

a) 3x= 500 b)x5= 2 000 c) xx= 100

a)x= 5,65677 b) x= 4,57305 c) x= 3,5973

4

_Si_a_Ì_b_{, pon el signo de la desigualdad en los siguientes casos:}

a) a+ 5 … b+ 5 b)a– 7 … b– 7 c) 3a… 3b

d) a… b e) … f ) –2a… –2b

g) … h) –a… –b i) b… a

a)a+ 5 Ìb+ 5 b) a– 7 Ìb– 7 c) 3aÌ3b

d) aÌ b e) Ì f ) –2aÓ–2b

g) Ó h) –aÓ–b i) – bÌ a

PÁGINA 62

1

_Resuelve:

a) 2x2_{– 50 = 0}

b) 3x2+ 5 = 0 c) 7x2_{+ 5}_x_{= 0}

a) 2x2– 50 = 0 8 x2= 25 8 x= ±5 Soluciones: x₁= 5, x₂= –5

–1 2 1 2

b

–3

a

–3

b

5

a

5 1

3 1 3

–1 2 –1

2

b

–3

a

–3

b

5

a

5 1

3

1

3

1 5 1 10 1

x– 6 1

16 1

x

1 8

√x+ 33

√x– 7

√9

√16 – 7

(3)

3

Soluciones a las actividades de cada epígrafe

b) 3x2+ 5 = 0 8 x2= – . No tiene solución.

c) 7x2+ 5x= 0 8 x(7x+ 5) = 0 8 x= 0, 7x+ 5 = 0 8 x= – Soluciones: x₁= 0, x₂= –

2

_Resuelve:

a) 10x2_–_3x_{– 1 = 0}

b) x2– 20x+ 100 = 0 c) 3x2_{+ 5}_x_{+ 11 = 0}

a)x= = =

Soluciones: x₁= , x₂= –

b)x2_{– 20}_x_{+ 100 = (}_x_{– 10)}2_{= 0}₈ _x_{= 10}

Solución: x= 10

c)x= . No tiene solución.

3

_{En un triángulo rectángulo, el lado mayor es}₃_{cm más largo}

que el mediano, el cual, a su vez, es 3cm más largo que el pe-queño. ¿Cuánto miden los lados?

Aplicando el teorema de Pitágoras:

(x+ 6)2_{= (}_x_{+ 3)}2₊_x2

x2_{+ 12}_x_{+ 36 = 2}_x2_{+ 6}_x_{+ 9}

x2– 6x– 27 = 0

x= = = =

Solo es válida la solución x= 9.

Los lados del triángulo miden 9 cm, 12 cm y 15 cm. 9 –3 6 ± 12

2 6 ±√144

2 6 ±√36 + 108

2

x + 6 _x_{+ 3}

x

–5 ±√25 – 132 6

1 5 1

2

1/2 –1/5 3 ± 7

20 3 ±√9 + 40

20

5 7

5 7 5

3

(4)

3

Soluciones a las actividades de cada epígrafe

PÁGINA 65

1

_Resuelve:

a) 3x4_{– 12}_x2_{= 0} _{b) 7}_x4_{= 6}_3x2

c) 7x4– 112 = 0 d) 4x4– 5x2+ 1 = 0 e)3x4_{+ 75}_x2_{= 0} _{f )}_x4_{– 10}_x2_{+ 9 = 0}

g)x4– 9x2+ 20 = 0 h)x4+ 5x2+ 4 = 0

a) 3x4_{– 12}_x2₌_x2₍₃_x2_{– 12) = 0}

Soluciones: x₁= 0, x₂= 2, x₃= –2 b) 7x4_{– 63}_x2₌_x2₍₇_x2_{– 63) = 0}

Soluciones: x₁= 0, x₂= 3, x₃= –3

c) 7x4– 112 = 0 8 x4= 16 8 x2= 4 8 x= ±2 Soluciones: x₁= 2, x₂= –2

d) Hacemos el cambio z= x2.

4z2_{– 5}_z_{+ 1 = 0}₈ _z_{= =}₌

Si z= 1 8 x= ±1 Si z= 8 x= ±

Soluciones: x₁= 1, x₂= –1, x₃= , x₄= – e) 3x4+ 75x2= x2(3x2+ 75) = 0

Solución: x= 0

f ) Hacemos el cambio z= x2_.

z2– 10z+ 9 = 0 8 z= = = Si z= 9, x= ±3.

Si z= 1, x= ±1.

Soluciones: x₁= 3, x₂= –3, x₃= 1, x₄= –1 g) Hacemos el cambio z= x2_.

z2– 9z+ 20 = 0 8 z= = = Si z= 5, x= ± .

Si z= 4, x= ±2.

Soluciones: x₁= , √5 x₂= –√5, x₃= 2, x₄= –2

√5

5 4 9 ± 1

2 9 ±√81 – 80

2

9 1 10 ± 8

2 10 ±√100 – 36

2

x= 0

x2_{= –75/3. Sin solución.}

1 2 1

2 1

4

1 1/4 5 ± 3

8 5 ±√25 – 16

8

x= 0

x= ±3

x= 0

x= ±2

(5)

3

Soluciones a las actividades de cada epígrafe

h) Hacemos el cambio z= x2.

z2+ 5z+ 4 = 0 8 z= = = En ninguno de los dos casos hay solución para x.

2

Invéntate una ecuación que tenga por soluciones los valores 3, –3, y – .

Por ejemplo:

(x– 3)(x+ 3)

(

x–

)(

x+

)

= 0 (x2– 9)(x2– 7) = 0

3

_{Escribe una ecuación cuyas soluciones sean 5, 0,}₃_{y –2.}

Por ejemplo:

x(x– 5)(x– 3)(x+ 2) = 0 x4_{– 6}_x3_–_x2_{+ 30}_x_{= 0}

4

Resuelve:

a) = x+ 2 b) + 2 = x

c)x– = 1 d) – = –2

a) Elevamos al cuadrado ambos miembros:

4x+ 5 = (x+ 2)2 8 4x+ 5 = x2+ 4x+ 4 8 x2– 1 = 0 8 x= ±1 Comprobamos las soluciones sobre la ecuación inicial:

= 1 + 2 8 x= 1 es válida. = 1 8 x= –1 es válida. Soluciones: x₁= 1, x₂= –1

b) = x– 2. Elevamos al cuadrado ambos miembros:

x= x2– 4x+ 4 8 x2– 5x+ 4 = 0 8 x= = = Comprobamos las soluciones sobre la ecuación inicial:

= 4 – 2 8 x= 4 es válida.

?1 – 2 8 x= 1 no es válida. Solución: x= 4

c)x– 1 = . Elevamos al cuadrado ambos miembros:

x2– 2x+ 1 = 2x– 3 8 x2– 4x+ 4 = 0 8 x= = 2 Comprobamos la solución sobre la ecuación inicial:

2 – 1 = . Es válida. Solución: x= 2

√4 – 3

4 ±√16 – 16 2

√2x– 3

√1

√4

4 1 5 ± 3

2 5 ±√25 – 16

2

√x √– 4 + 5

√4 · 1 + 5

√6 – x

√x+ 4

√2x– 3

√x √4x+ 5

√7

–3 –2 –5 ± 1

2 –5 ±√25 – 24

2

(6)

3

Soluciones a las actividades de cada epígrafe

d) = – 2. Elevamos al cuadrado ambos miembros:

x+ 4 = (6 – x) + 4 – 4 8 2x– 6 = – 4 Volvemos a elevar al cuadrado los dos miembros:

4x2– 24x+ 36 = 16(6 – x) 8 4x2– 24x+ 36 = 96 – 16x 8

84x2_{– 8}_x_{– 60 = 0}₈ _x2_{– 2}_x_{– 15 = 0}

x= = =

Comprobamos las soluciones sobre la ecuación inicial:

? – 2 8 3 ?–1 8 x= 5 no es válida.

= – 2 8 1 = 3 – 2 8 x= –3 es válida. Solución: x= –3

5

_{Resuelve estas ecuaciones:}

a) + = 3 b) + =

c) + = d) + =

e) + = 1 f ) + = 2

a)x(x+ 1) + 2x(x– 1) – 3(x– 1)(x+ 1) = 0

x2₊_x_{+ 2}_x2_{– 2}_x_{– 3}_x2_{+ 3 = 0}

–x+ 3 = 0 8 x= 3

Comprobamos sobre la ecuación original: + = 3 8 es válida. Solución: x= 3

b) 10(x+ 3) + 2x(x+ 2) – 3(x+ 2)(x+ 3) = 0 10x+ 30 + 2x2+ 4x– 3x2– 15x– 18 = 0

–x2– x+ 12 = 0 8 x2+x– 12 = 0 8 x= = = Comprobamos las soluciones sobre la ecuación original:

+ = 1 + = 8 x= 3 es válida.

+ = + 4 = 8 x= – 4 es válida

Soluciones: x₁= 3, x₂= – 4 3 2 –5

2 – 4 –1 5 –2

3 2 1 2 3

3 + 3 5

3 + 2

3 – 4 –1 ± 7

2 –1 ±√1 + 48

2 6 4 3 2

x– 1

x x+ 1

x2_{– 2}_x

x2_–_3x_{+ 6}

x2+ 2x– 3 x+ 7

x+ 3

5 2 1 – x x– 4

x+ 1

x+ 5

3

4 1

x2

1

x

3

2

x x+ 3

5

x+ 2 2x

x+ 1

x x– 1

√6 + 3

√–3 + 4

√6 – 5

√5 + 4

5 –3 2 ± 8

2 2 ±√4 + 60

2

√6 – x √6 – x

√6 – x

√x+ 4

(7)

3

Soluciones a las actividades de cada epígrafe

c) 4x+ 4 – 3x2= 0 8 3x2– 4x– 4 = 0

x= = =

Comprobamos las soluciones sobre la ecuación original:

+ = 8 x= 2 es válida.

– + = – ? 8 x= – no es válida

Solución: x= 2

d) 2(x+ 1)(x– 4) + 2(1 – x)(x+ 5) – 5(x+ 5)(x– 4) = 0 2x2_{– 6}_x_{– 8 – 2}_x2_{– 8}_x_{+ 10 – 5}_x2_{– 5}_x_{+ 100 = 0}

5x2+ 19x– 102 = 0 8 x= = = Comprobamos las soluciones sobre la ecuación inicial:

+ = + 2 = = 8 x= 3 es válida.

+ = – = = 8 x= – es válida.

Soluciones: x₁= 3, x₂= –

e) Observamos que x2+ 2x– 3 = (x+ 3)(x– 1). (x+ 7)(x– 1) + (x2– 3x+ 6) = x2+ 2x– 3

x2_{+ 6}_x_{– 7 +}_x2_{– 3}_x_{+ 6 –}_x2_{– 2}_x_{+ 3 = 0}

x2+x+ 2 = 0. Esta ecuación no tiene soluciones. f )x+ 1 + (x– 1)(x– 2) – 2(x2– 2x) = 0

x+ 1 +x2– 3x+ 2 – 2x2+ 4x= 0

x2– 2x– 3 = 0 8 x= = = Comprobamos las soluciones sobre la ecuación inicial:

+ = = 2 8 x= 3 es válida.

+ = 2 8 x= –1 es válida.

Soluciones: x₁= 3, x₂= –1 –2

–1 0 3

6 3 2 3 4 3

3 –1 2 ± 4

2 2 ±√4 + 12

2 34

5

34 5 5

2 135

54 39 54 29

9 39/5 –54/5 –29/5

–9/5

5 2 20

8 4

8 1 – 3 3 – 4 3 + 1

3 + 5

3 –34/5 –19 ± 49

10 –19 ±√361 + 2 040

10 2

3 3

4 3 4 9 4 3 2

3 4 1 4 1 2

2 –2/3 4 ± 8

6 4 ±√16 + 48

6

(8)

3

Soluciones a las actividades de cada epígrafe

6

_{Resuelve las ecuaciones siguientes:}

a)x· (x+ 1) · (x– 2) · x– = 0

b)

(

– x+ 2

)

· x= 0 c) (x2_{– 9) ·}

₍

₊₃

₎

_{= 0}

a)x₁= 0, x₂= –1, x₃= 2, x₄= b)

(

– x+ 2

)

· x= 0

Resolvemos = x– 2 elevando los miembros al cuadrado:

x= x2– 4x+ 4 8 x2– 5x+ 4 = 0 8 x= = = La solución x= 1 no es válida (1 ?–1).

Soluciones: x₁= 0, x₂= 4 c)x2– 9 = 0 8 x= ±3

+ 3 = 0. No tiene solución. Soluciones: x₁= 3, x₂= –3

PÁGINA 67

1

_{Resuelve utilizando el método de sustitución:}

a) b) c)

Resuélvelos de nuevo por el método de igualación.

a)

y= 8 x= 7 – =

Solución: x= , y=

b)

x= 8 y= 8 – 5 · = –

Solución: x= , y= – 31 8 19

8

31 8 19

8 19

8

y= 8 – 5x

3x– 8 + 5x= 11 8 8x= 19 8 x= 19/8

° ¢ £

5x+ y= 8 3x– y= 11

1 2 9 2

9 2 5 2 1

2

x= 7 – 5y

3(7 – 5y) – 5y= 11 8 21 – 20y= 11 8 20y= 10 8 y= 1/2

° ¢ £

x+ 5y= 7 3x– 5y= 11

3x+ 10y= 6

x+ 2y= 1

° ¢ £

5x+ y= 8

3x– y= 11

° ¢ £

x+ 5y= 7

3x– 5y= 11

° ¢ £

√x

4 1 5 ± 3

2 5 ±√25 – 16

2

√x

x= 0

√—x= x– 2

√x

1 2

√x √x

)

1 2

(

(9)

3

Soluciones a las actividades de cada epígrafe

c)

y= 8 x= 1 – = –

Solución: x= – , y=

2

_{Resuelve por el método de reducción:}

a) b)

a)

+ 5y= 7 8 y= =

Solución: x= , y=

b)

10x = –20 8 x= –2 3 · (–2) – 5y= –26 8 –6 – 5y= –26 8 y= 4

Solución: x= –2, y= 4

3

_{Resuelve aplicando dos veces el método de reducción:}

1 099y= –1 099 8 y= –1

1 099x = 3 297 8 x= 3 Solución: x= 3, y= –1

572x+ 442y= 1 274 527x– 442y= 2 023

1.a_{· 26}

ÄÄÄ8

2.a_{· 17}

ÄÄÄ8

° ¢ £

22x+ 17y= 49 31x– 26y= 119

682x+ 527y= 1 519 – 682x+ 572y= –2 618

1.a_{· 31}

ÄÄÄ8

2.a_{· (–22)}

ÄÄÄ8

° ¢ £

22x+ 17y= 49 31x– 26y= 119

22x+ 17y= 49

31x– 26y= 119

° ¢ £

6x– 10y= –52 4x+ 10y= 32

1.a_{· 2}

ÄÄÄ8

° ¢ £

3x– 5y= –26 4x+ 10y= 32

1 2 9 2

1 2 5/2

5 9

2

x+ 5y= 7 3x– 5y= 11

4x = 18 8 x= 9/2

3x– 5y= –26 4x+ 10y= 32

° ¢ £

x+ 5y= 7

3x– 5y= 11

° ¢ £

3 4 1 2

1 2 6 4 3

4

3(1 – 2y) + 10y= 6 8 3 + 4y= 6 8 y= 3/4

x= 1 – 2y

° ¢ £

3x+ 10y= 6

x+ 2y= 1

(10)

3

Soluciones a las actividades de cada epígrafe

PÁGINA 68

1

_{Resuelve estos sistemas:}

a)

b)

c)

a)

y= = =

Si y= 5 8 x– 5 = 15 8 x= 20 Si y= –20 8 x+ 20 = 15 8 x= –5

Soluciones: x₁= 20, y₁= 5; x₂= –5, y₂= –20 b)

2x2 = 50 8 x= ±5

Si x= 5 8 25 +y2_{= 41}₈ _y_{= ±4}

Si x= –5 8 25 +y2_{= 41}₈ _y_{= ±4}

Soluciones: x₁= 5, y₁= 4; x₂= 5, y₂= – 4; x₃= –5, y₃= 4; x₄= –5, y₄= – 4 c)

(1 – y)2+ (1 – y)y+y2= 21 8 y2– 2y+ 1 – y2+y+y2– 21 = 0

y2_–_y_{– 20 = 0}₈ _y_{= =}₌

Si y= 5 8 x= – 4 Si y= – 4 8 x= 5

Soluciones: x₁= – 4, y₁= 5; x₂= 5, y₂= – 4

5 – 4 1 ± 9

2 1 ±√1 + 80

2

x= 1 – y

° ¢ £

x2₊_xy₊_y2_{= 21}

x+y= 1

° ¢ £

x2+y2= 11

x2_–_y2_{= 9}

5 –20 –15 ± 25

2 –15 ±√225 + 400

2

x= 15 +y

(15 +y)y= 100 8 y2+ 15y– 100 = 0

° ¢ £

x– y= 15

x· y= 100

x2+ xy+ y2= 21

x+ y = 1

° ¢ £

x2₊_y2_{= 41}

x2– y2= 9

° ¢ £

x– y= 15

x· y= 100

° ¢ £

(11)

3

Soluciones a las actividades de cada epígrafe

PÁGINA 69

2

_{Resuelve estos sistemas:}

a)

b)

c)

a)

x= = =

Si x= 4 8 y= 7 Si x= –2 8 y= –5

Soluciones: x₁= 4, y₁= 7; x₂= –2, y₂= –5 b)

x(18 – x) = (18 – x) + 6x+ 4 8 18x– x2_{– 18 +}_x_{– 6}_x_{– 4 = 0}

x2– 13x+ 22 = 0 8 x= = = Si x= 11 8 y= 7

Si x= 2 8 y= 16

Soluciones: x₁= 11, y₁= 7; x₂= 2, y₂= 16 c)

x2_{– 2}_x_{– 8 = 0}₈ _x_{= =}₌

Si x= 4 8 y= 8 Si x= –2 8 y= – 4

Soluciones: x₁= 4, y₁= 8; x₂= –2, y₂= – 4

4 –2 2 ± 6

2 2 ±√4 + 32

2

y= 2x

° ¢ £

y+ 8 = x2 y– 2x= 0

11 2 13 ± 9

2 13 ±√169 – 88

2

y= 18 – x

° ¢ £

x+y= 18

xy= y+ 6x+ 4

4 –2 2 ± 6

2 2 ±√4 + 32

2

y= 2x– 1

x2_{– 7 = 2}_x_{– 1 + 2}₈ _x2_{– 2}_x_{– 8 = 0}

° ¢ £

2x– y– 1 = 0

x2_{– 7 =}_y_{+ 2}

y+ 8 = x2 y– 2x= 0

° ¢ £

x+ y= 18

xy= y+ 6x+ 4

° ¢ £

2x– y– 1 = 0

x2_{– 7 =}_y_{+ 2}

° ¢ £

(12)

3

Soluciones a las actividades de cada epígrafe

PÁGINA 70

1

_{Di dos soluciones enteras de cada una de las siguientes inecuaciones:}

a) 3x<50 b) 2x+ 5 Ó25 c) 7x+ 4 <19 d)x2+ x<50

Por ejemplo: a)x= 2, x= 10 b)x= 10, x= 20 c)x= 0, x= 2 d)x= 0, x= 5

2

¿Cuáles de los siguientes valores son soluciones de la inecuación x2_{– 8}_x_{< 12?}

a) –5 b)0 c) 1,1 d)2

e) 5/2 f )3,2 g) 5,3 h)10

a) (–5)2– 8 · (–5) = 25 + 40 = 65 >12 8 x= –5 no es solución. b) 0 – 0 <12 8 x= 0 sí es solución.

c) (1,1)2– 8 · (1,1) = 1,21 – 8,8 = –7,59 <12 8 x= 1,1 sí es solución. d) 22_{– 2 · 8 = 4 – 16 = –12}_<₁₂₈ _x_{= 2 sí es solución.}

e) (5/2)2– 8 · (5/2) = 25/4 – 20 = –55/4 <12 8 x= 5/2 sí es solución. f ) (3,2)2– 8 · (3,2) = 10,24 – 25,6 = –15,36 <12 8 x= 3,2 sí es solución. g) (5,3)2– 8 · (5,3) = 28,09 – 42,4 = –14,31 <12 8 x= 5,3 sí es solución. h) 102_{– 8 · 10 = 20}_>₁₂₈ _x_{= 10 no es solución.}

3

_{Traduce a lenguaje algebraico:}

a) El triple de un número más ocho unidades es menor que 20. b) El número total de alumnos de mi clase es menor que 35.

c) Si mi dinero aumentara al triple y, además, me tocaran 20€, tendría, por lo menos, 110 €.

d) Todavía me queda por pagar 20 mensualidades para acabar con la hipote-ca. Es decir, al menos 6 000 €.

a) 3x+ 8 <20 b) 1 Ìx<35 c) 3x+ 20 Ó110 d) 20xÓ6 000

(13)

3

Soluciones a las actividades de cada epígrafe

PÁGINA 71

4

_{Resuelve gráficamente las siguientes inecuaciones:}

a) 3x>9 b)3xÓ9 c)3x+ 2 <11

d)3x+ 2 Ó11 e) 2x– 3<5 f ) 2x– 3Ì5

a) 3x>9 8 3x– 9 >0 b) 3xÓ9 8 3x– 9 Ó0

c) 3x+ 2 <11 8 3x– 9 <0 d) 3x+ 2 Ó11 8 3x– 9 Ó0

e) 2x– 3 <5 8 2x– 8 <0 f ) 2x– 3 Ì5 8 2x– 8 Ì0

5

Observa el siguiente diálogo:

— ¿Cuántas veces has ido al fútbol?

— El triple de ellas más 2 no llega a 10.

Expresa en lenguaje algebraico la respuesta, resuélvela algebraicamente y, des-pués, ten en cuenta que la solución ha de ser un número entero no negativo.

3x+ 2 <10 8 3x<8 8 x< = 2,6

)

La respuesta es: 2 veces o 1 vez o ninguna vez. 8

3

y = 2x – 8

X Y

xÌ 4

y = 2x – 8

X Y

x < 4

y = 3x – 9

X Y

xÓ 3

y = 3x – 9

X Y

x < 3

y = 3x – 9

X Y

xÓ 3

y = 3x – 9

X Y

x > 3

(14)

3

Soluciones a las actividades de cada epígrafe

6

_{Resuelve gráficamente las siguientes inecuaciones teniendo en cuenta la}

repre-sentación de la función y=x2– 5x+ 4:

a)x+ 4 Ìx2– 5x+ 4

b) –x+ 4 <x2– 5x+ 4

c)x2– 5x+ 4 <x– 1

d)x2– 5x+ 4 Óx+ 1

e)x2– 5x+ 4 <– 6 + 2x

f )x2– 5x+ 4 Ì–2

y = x + 4

x Ì 0 x Ó 6 y = x 2_{– 5x + 4}

a)

X

Y b)

y = –x + 4

x < 0 x > 4 y = x 2_{– 5x + 4}

X Y

y = x – 1

1 < x < 4 y = x 2_{– 5x + 4}

c)

X

Y d) y = x + 1

y = x 2_{– 5x + 4}

xÌ 3 – 6 xÓ 3 + 6

X Y

y = – 6 + 2x y = x 2_{– 5x + 4}

e)

2 < x < 5 X

Y f )

y = – 2 y = x 2_{– 5x + 4}

2 Ì x Ì 3

X Y

(15)

3

Soluciones a las actividades de cada epígrafe

PÁGINA 72

7

_{Resuelve algebraicamente las siguientes inecuaciones. Observa que son}_muy parecidasa las que se han resuelto arriba:

a) 2x+ 4 Ó0 b) 2x+ 4 <0

c) –2x+ 7 > – 3 d) –2x+ 7 Ì – 3

e) –x2_{+ 4}_x_Ó₂_x_–₃ _{f ) –}_x2_{+ 4}_x_<₂_x_–₃

a) 2x+ 4 Ó0 8 2xÓ– 4 8 xÓ–2. Intervalo [–2, +@). b) 2x+ 4 <0 8 2x<– 4 8 x<–2. Intervalo (–@, –2).

c) –2x+ 7 > – 3 8 –4x+ 14 >x– 6 8 5x<20 8 x<4. Intervalo (–@, 4).

d) –2x+ 7 Ì – 3 8 –4x+ 14 Ìx– 6 8 5xÓ20 8 xÓ4. Intervalo [4, +@).

e) –x2+ 4xÓ2x– 3 8 –x2+ 2x+ 3 Ó0 8 x2– 2x– 3 Ì0 Las raíces de x2_{– 2}_x_{– 3 = 0 son}_x_{= 3 y}_x_{= –1.}

Solución: –1 ÌxÌ3. Intervalo [–1, 3].

f ) –x2_{+ 4}_x_<₂_x_{– 3}₈ _x2_{– 2}_x_{– 3}_>_{0 (Raíces: 3 y –1)}

Solución: x<–1 y x>3. Intervalo (–@, –1)«(3, +@).

8

Resuelve algebraicamente:

a) 3x– 5 Ó13 b) 5x+ 1 <x+ 9

c)3 – 2x>x+ 5 d) 7 – 11x+ 2 Ì23 + 4x

e)x2– 3x+ 2 Ì4x– 8

a) 3x– 5 Ó13 8 3xÓ18 8 xÓ6. Intervalo [6, +@). b) 5x+ 1 <x+ 9 8 4x<8 8 x<2. Intervalo (–@, 2).

c) 3 – 2x>x+ 5 8 3x<–2 8 x<– . Intervalo –@, – .

d) 7 – 11x+ 2 Ì23 + 4x 8 15xÓ–14 8 xÓ– . Intervalo – , +@ .

e)x2_{– 3}_x_{+ 2}_Ì₄_x_{– 8}₈ _x2_{– 7}_x_{+ 10}_Ì₀

Las raíces de x2– 7x+ 10 = 0 son x= 5 y x= 2.

Solución: 2 ÌxÌ5. Intervalo [2, 5].

2 5

1 3 6

No Sí No

)

14 15

[

14

15

)

2 3

(

2 3

–1

–2 1 3 4

Sí No Sí

–1

–2 1 3 4

No Sí No

x

2

x

2

x

2

x

2

(16)

3

Soluciones a las actividades de cada epígrafe

9

_{Resuelve las inecuaciones a), c) y d) del ejercicio}₃_{de la página 70 e}

interpre-ta la solución.

a) 3x+ 8 <20 8 3x<12 8 x<4. Intervalo (–@, 4).

Cumplen esta condición todos los números que sean menores que 4.

b) Al tratarse de alumnos de una clase, x no puede ser negativo ni cero (alumnos de “mi” clase). Por tanto, 1 Ìx<35. Intervalo [1, 35).

El número de alumnos va desde 1 hasta 34. c) 3x+ 20 Ó100 8 3xÓ90 8 xÓ30

Tiene, al menos, 30 euros. d) 20xÓ6 000 8 xÓ300

Cada mensualidad de la hipoteca asciende, al menos, a 300 euros.

PÁGINA 73

10

_{Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:}

a) b) c)

d) e) f )

a)

Solución: 1 Ìx<4. Intervalo [1, 4).

b)

Solución: –8 <xÌ4 Intervalo (–8, 4].

c)

Solución: xÓ4. Intervalo [4, +@).

d)

Las raíces de x2_{– 7}_x_{+ 6 = 0 son}_x_{= 6 y}_x_{= 1.}

Soluciones del sistema: 5 <xÌ6. Intervalo (5, 6].

1

0 3 6 7

No No

(Soluciones de 3x + 2 > 17) Sí

3x>15 8 x>5

° ¢ £

x2_{– 7}_x_{+ 6}_Ì₀

3x+ 2 >17

–8 0 4

x>–8

xÓ4

° ¢ £

2x– 3 <3x+ 5 7x+ 1 Ó13 + 4x

–8 0 4

x>–8

3xÌ12 8 xÌ4

° ¢ £

2x– 3 <3x+ 5 7x+ 1 Ì13 + 4x

1 4

x<4

xÓ1

° ¢ £

x+ 3 <7

x– 1 Ó0

x2_{– 7}_x_{+ 6}_Ì₀

2x+ 5 Ì7

° ¢ £

x2_{– 7}_x_{+ 6}_Ì₀

2x+ 5 <7

° ¢ £

x2_{– 7}_x_{+ 6}_Ì₀

3x+ 2 >17

° ¢ £

2x– 3<3x+ 5 7x+ 1 Ó13 + 4x

° ¢ £

2x– 3<3x+ 5 7x+ 1 Ì13 + 4x

° ¢ £

x+ 3<7

x– 1 Ó0

° ¢ £

(17)

3

Soluciones a las actividades de cada epígrafe

e)

No hay soluciones para este sistema.

f )

Solución del sistema: x= 1.

1 6

(Soluciones de x 2 – 7x + 6 Ì 0; apartado d)

xÌ1

° ¢ £

x2– 7x+ 6 Ì0 2x+ 5 Ì7

1 2 3 4 5 6

(Soluciones de x 2 – 7x + 6 Ì 0; apartado d)

2x<2 8 x<1

° ¢ £

x2– 7x+ 6 Ì0 2x+ 5 <7