Aplicas funciones especiales y transformaciones de gráficas

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(1)

BL

OQUE

Competencias a desarrollar

OBJE

TO

S DE

APRENDIZAJE

DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE

2

Tiempo asignado: 8 horas

Aplicas funciones especiales

y transformaciones de

(2)

BL

OQUE

Competencias a desarrollar

OBJE

TO

S DE

APRENDIZAJE

DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE

Representa el conjunto de

pare-jas ordenadas que corresponde

a la función inversa de una

fun-ción dada.

Escribe la ecuación de la

re-•

lación inversa de una función

dada.

Señala si la relación inversa

co-•

rresponde a una función.

Utiliza la tabla y gráfica de una

función para trazar la gráfica de

su función inversa posible.

Resuelve problemas que

involu-•

cren funciones inversas,

escalo-nadas, valor absoluto, idéntica y

constante.

Argumenta el uso de

traslacio-•

nes o reflexiones específicas

para la resolución de problemas

teóricos-prácticos.

Función inversa.

Función constante.

Función escalonada.

Función identidad.

Función valor absoluto.

Construye e interpreta modelos

mate-•

máticos mediante la aplicación de

pro-cedimientos aritméticos, algebraicos,

geométricos y variacionales, para la

comprensión y análisis de situaciones

reales, hipotéticas o formales.

Formula y resuelve problemas

matemá-•

ticos, aplicando diferentes enfoques.

Explica e interpreta los resultados

ob-•

tenidos mediante procedimientos

ma-temáticos y los contrasta con modelos

establecidos o situaciones reales.

Analiza las relaciones entre dos o más

variables de un proceso social o

natu-ral para determinar o estimar su

com-portamiento.

Interpreta tablas, gráficas, mapas,

(3)

B2

En este bloque estudiaremos las funciones especiales, es decir, aquellas cuyas gráficas y expresiones algebraicas son diferentes a lo que se estudia en el res-to de este libro, pero por su importancia.

Áreas de oportunidad: temas que presentan la mayor cantidad de dificul-tades.

I. Contesta las siguientes preguntas.

1. ¿Qué es una función?

2. ¿A qué le llamamos función compuesta?

3. ¿Para qué sirve la regla de la recta vertical?

4. ¿Para qué sirve la regla de la recta horizontal?

5. Describe cómo obtendrías el dominio de una función.

6. ¿Cuáles son las formas de representar una función?

II. Realiza la composición de las funciones f g x° ( ):

f x( )=3x+8 y g x( )=2x2−5

INTRODUCCIÓN

(4)

Aplicas funciones especiales y transformaciones de gráficas

Teorema: Si una ecuación y = f(x) puede resolverse para x como una función de y, x = g(y) , entonces f tiene una inversa y ésta es g(y)=f-1(y)

Por ejemplo:

Dada la ecuación y f x= ( ):

y=4x−5

Cuya gráfica es:

Ésta puede resolverse para “x” como una función de “y”

(

x f y= ( )

)

despejando x

y x y x

x y

+ = + =

=

(

+

)

5 4 5 4

5 4

(5)

B2

Su gráfica es:

Al observar que la gráfica de ambas es la misma, siendo que cada una está de-finida de manera distinta, es decir, una es una función de x y la otra es una fun-ción de y nos dice que una es inversa de la otra.

Teorema. Una función tiene inversa si y sólo si es una función inyectiva.

Teorema. Una función tiene una función inversa si y sólo si al trazar una recta horizontal sobre su gráfica, ésta la intersecta como máximo una sola vez.

Teorema. Si una función es inversa de otra, entonces la composición de ambas es la función identidad f ° f-1(x) = x

Teorema. Si f tiene una función inversa, entonces las gráficas de y = f(x) y

y f x= −1( ) son reflexiones una de la otra respecto de la recta y = x; esto es, x es

el eje de simetría de la figura formada por ambas, es decir, cada gráfica es la imagen de espejo de la otra con respecto a esa recta.

Generalización. Una función cuya gráfica es exclusivamente creciente, o ex-clusivamente decreciente, cumple con el criterio de la recta horizontal; por consiguiente, son funciones inyectivas en todo su dominio y en consecuen-cia, son invertibles.

Estos cuatro últimos teoremas y la generalización, nos ayudan a diseñar un método para obtener la inversa de una función.

Procedimiento para hallar la inversa de una función:

Paso 1: Plantear la función.

Paso 2: Verificar que la función de la que se desea obtener la inversa sea inyectiva.

Paso 3: Cambiar f(x) por y.

Paso 4: Cambiar x por y, cambiar y por x, la variable que era x ahora será y y la que era y será x

(6)

Aplicas funciones especiales y transformaciones de gráficas

Paso 6: Sustituir y por f-1(x).

Paso 7: Comprobación, se efectúa la composición de funciones, si el resul-tado es la función identidad, entonces encontramos la inversa de la función.

Paso 8: Se gráfica y se verifica que la gráfica de una sea el “reflejo” de la otra, teniendo como eje de simetría a la función identidad.

Ejemplo

Hallar la inversa de la función f(x) = 4x − 5

Paso 1

Planteamos la función:

f(x) = 4x − 5

Paso 2

Verificamos que la función de la que se desea obtener la inversa sea inyectiva.

La función es inyectiva ya, pues la recta tiene pendiente positiva; en conse-cuencia es una función creciente y, por lo tanto, es invertible.

Del mismo modo, al efectuar el análisis de la recta horizontal comprobamos que es biyectiva; en consecuencia, es invertible.

Paso 3

Cambiar f(x) por y

(7)

B2

Paso 4

Cambiamos x por y y además y por x, la variable que era x ahora será y y la que era y será x

x = 4y − 5

Paso 5 Despejar y x y y x + = = + 5 4 5 4 Paso 6

Sustituimos y por f-1(x)

f x−1 = +x 5

4 ( )

Paso 7

Mediante la composición de funciones comprobamos si el resultado es la fun-ción identidad, entonces encontramos la inversa de la funfun-ción.

f x x

f f x f f x

f x ( ) ( ) ( ) = − ° =   =     + − − − 4 5 4 5 4 1 1 1 (x)=x+5 4  − ° =   = + − ° =   = − − − − 5 5 5 1 1 1 1

f f x f f x x f f x f f x x

( ) ( ) ( ) ( )

(8)

Aplicas funciones especiales y transformaciones de gráficas

Paso 8

Graficamos:

Observa cómo al trazar las gráficas de las funciones, la función identidad pasa por en medio de la función y de su inversa, de tal manera que la inversa pare-ce un reflejo de la función inicial.

Ejemplo

Hallar la inversa de la función f(x) = x2

Paso 1

Planteamos la función:

f(x) = x2

Paso 2

Verificamos que la función de la que se desea obtener la inversa sea inyectiva.

Se analiza la función utilizando la regla de la recta horizontal en distintas par-tes de la gráfica de la función:

(9)

B2

concluimos que la función no es invertible, es decir, no podemos obtener su inversa.

Ejemplo

Hallar la inversa de la función f(x) = x3 + 1

Paso 1

Planteamos la función:

f(x) = x3 + 1

Paso 2

Verificamos que la función de la que se desea obtener la inversa sea inyectiva.

Se analiza la función utilizando la regla de la recta horizontal en distintas par-tes de la gráfica de la función:

Se observa que las rectas trazadas cortan en uno y sólo un punto a la gráfica de la función, por lo tanto, se concluye que es una función inyectiva.

Paso 3

Cambiar f(x) por y

y = x3 + 1

Paso 4

Cambiamos x por y y cambiamos y por x, la variable que era x ahora será y y la que era y será x.

(10)

Aplicas funciones especiales y transformaciones de gráficas

Paso 5 Despejar y x y y x − = = − 1 1 3 3 Paso 6

Sustituimos y por f-1(x)

Paso 7

Comprobamos, efectuando la composición de funciones, si el resultado es la función identidad, entonces encontramos la inversa de la función.

f x x

f f x f f x f f ( ) ( ) ( ) = ° =   =

( )

+ − − − 3

1 1 3

1

1 +1 (x)= x-1

x-1 3 3 °° =   = − + ° =   = − − − −

f x f f x x f f x f f x x

1 1

1 1

1 1 ( ) ( )

( ) ( )

Por lo tanto, si f(x) = x3 + 1, su inversa es f−1

( )

x =3 x1

Paso 8

Graficamos:

(11)

B2

Dominio y rango de la función inversa

El dominio de la función

(

f x

( )

)

es igual al rango de la inversa

(

f−1

( )

x

)

El rango de la función

(

f x

( )

)

es igual al dominio de la función inversa

(

f−1

( )

x

)

Función inversa a partir de su tabla

Para hallar parte del dominio de la función inversa, sólo se tienen que cambiar los valores del dominio ahora para que sean del contradominio, y los valores del contradominio ahora serán del dominio. Veamos un ejemplo:

Si la tabla de la función f(x) = 5x − 3 es:

x y

−3 −18 −2 −13

−1 −8

0 −3

1 2

2 7

3 12

Determinar la tabla de su inversa cuya regla de correspondencia es f x−1 = +x 3

5 ( )

Como ya se expuso anteriormente, sólo debes cambiar los valores del domi-nio al contradomidomi-nio y viceversa:

x y

−18 −3 −13 −2

−8 −1

−3 0

2 1

7 2

12 3

Comprobamos que, en realidad, éste sea el dominio y el rango, para ello, ele-gimos un valor cualquiera de x y lo sustituimos en la función inversa:

(12)

Aplicas funciones especiales y transformaciones de gráficas

f x x f f − − − = + = + = − = − − − − 1 1 1 3 5 3 5 15 5 18 18 18 3 ( ) ( ) ( )

Si x = −18, entonces y = −3, este par de valores corresponden a los que obtu-vimos en la tabulación.

Ahora sustituimos x = 7:

f x x f f − − − = + = + = = 1 1 1 3 5 3 5 10 5 7 7 7 2 ( ) ( ) ( )

Si x = 7, entonces y = 2; este par de valores también corresponden a los obte-nidos en la tabla.

Obtención de la inversa de una función a partir de la restricción de

su dominio

Cuando una función no es invertible, pero por necesidades de aplicación se tiene que obtener su inversa, entonces se procede a restringir su dominio, es decir, a delimitarlo en una sección de la función, de tal manera que esta sec-ción se pueda invertir.

Ejemplo

Hallar la inversa de la función f(x) = x2

Como ya habíamos analizado anteriormente, esta función no es invertible; sin embargo, si restringimos su dominio, es posible invertirla, por lo que el enun-ciado cambia de la siguiente manera:

Hallar la inversa de la función f(x) = x2 x 0 y f(x) = x2 x 0

(13)

B2

parte del dominio nuestra función es decreciente y, por consiguiente, esta sec-ción de la funsec-ción también es inyectiva, por lo que ahora ya es invertible.

Función Inversa

I. Halla la función inversa de las siguientes funciones, grafica las tres funcio-nes: la original, la inversa y la identidad:

1. f(x) = 4x − 7 2. f(x) = x3 + 2

3. f x( )= x 4. f x( )= +x

3 6

5. f x( )=3x+1 6. f(x) = x4

7. f x x x ( )= +

2 3

3 8. f x x x ( )= −

+

5 2

9. f(x) = x2 − 9 10. f x( )=2x−4

9

II. Dadas las siguientes tablas, halla la correspondiente a la función inversa y comprueba lo obtenido:

1.

x y

−3 −1

−2 0

−1 1

0 2

1 3

2 4

3 5

(14)

Aplicas funciones especiales y transformaciones de gráficas

2.

x y

−3 5

−2 4

−1 3

0 2

1 1

2 0

3 -1

3.

x y

−3 −27

−2 −8 −1 −1

0 0

1 1

2 8

3 27

III. Resuelve el siguiente ejercicio:

Para obtener la temperatura en grados Fahrenheit a partir de grados cen-tígrados, se utiliza la siguiente ecuación: ° = ° +F 9 C

5 32, halla su inversa y

(15)

B2

La función constante tiene la forma:

f(x) = anx0, por lo que la podemos representar en forma general como:

f(x) = a

Se dice que es un caso particular de la función polinomial, pues consta de un solo término —el cual tiene grado cero (x0)— y el valor del coeficiente

princi-pal es el valor que se hace constante, con un dominio que es el mismo de la función polinomial:

dominio = {x ∈ R/−∞ < x < ∞}

Su rango queda definido por:

rango = {y ∈ R/ y = a}

Así que su gráfica es una línea recta paralela al eje de las abscisas(x), que inter-secta al eje de las ordenadas (y) en el valor constante “a”.

Por ejemplo:

Dada la función f x( )= −3

2, hallar su:

a) Dominio. b) Rango. c) Tabla. d) Gráfica.

(16)

Aplicas funciones especiales y transformaciones de gráficas

a) Dominio = {x ∈ R/–∞ < x < ∞}

b) Rango = y R y∈ = − 

  

/ 3 2

c) Su tabla es:

x y

−8 −3/2

−7 −3/2

−6 −3/2

−5 −3/2

−4 −3/2

−3 −3/2

−2 −3/2

−1 −3/2

0 −3/2

1 −3/2

2 −3/2

3 −3/2

4 −3/2

5 −3/2

6 −3/2

7 −3/2

8 −3/2

(17)

B2

Función constante.

I. Dadas las siguientes gráficas de la función, halla su forma tabular y su ex-presión algebraica, su dominio y su rango:

1.

2.

(18)

Aplicas funciones especiales y transformaciones de gráficas

4.

II. Dadas las siguientes funciones, halla su dominio, su rango y haz un bosque-jo de su gráfica:

1. y = −4 2. f x( )= − 5

3. y= −1

2 4. f x( )= − 3 4

5. y = 7 6. f x( )= 2 4

3

7. y = π 8. f x( )= −2 32 9. y = e 10. f x( )=sen

   π 2

Luis va a fotocopiar los exámenes de sus alumnos y encuentra la siguiente in-formación.

Copias tamaño carta:

(19)

B2

De 101 a 200 $ 0.30 201 o más $ 0.25

El cartel informativo representa tanto la tabla de valores de nuestra función como su dominio, aunque quienes lo hicieron no sepan de matemáticas, éste es el clásico ejemplo de una función escalonada; recibe este nombre porque la forma de sus gráficas es en escalón; su gráfica se compone de segmentos de funciones, cada una con una parte del dominio de la función. En conjun-to estas fracciones forman, una sola función, a la cual se le conoce como fun-ciones compuestas; la regla de correspondencia, para nuestro ejemplo queda de la siguiente manera:

f x( ) . . .

=

≤ ≤ ≤ ≤

0 5 0 4 0 3

1 x 50 51 x 100 101 x 200

201 x

≤ ≤ ≤ 

 

  0 25.

Tal vez te preguntes: ¿cómo saber si es una función?

(20)

Aplicas funciones especiales y transformaciones de gráficas

Función escalonada

I. Resuelve lo siguiente:

1. En una central de taxis se presenta la siguiente tarifa para ofrecer el servicio:

De 0 a 10 Km, $20; de más de 10 a 20 Km, $35; de más de 20 a 35 Km, $50; de más de 35 a 50 Km, $70; después de 50 Km ya no da servicio.

a) Determina su expresión algebraica. b) Realiza la gráfica.

2. En el Colegio de Bachilleres del Estado de Veracruz existe un progra-ma de estímulos, el cual se calcula multiplicando el número de horas de cada docente por la cantidad de salarios mínimos que gana por los puntos obtenidos. Realiza la gráfica que de manera general re-presenta la base del estímulo en general, según la siguiente regla de correspondencia: si el salario mínimo en 2011 en la ciudad de Méxi-co es de $59.82, ¿cuántos salarios mínimos ganará un docente que alcance 799 puntos?

f x( )

1 salario minimo 301 x 400 puntos 2 salario

≤ ≤

m

minimo 401 x 500 puntos 3 salario minimo

≤ ≤

501 x 600 puntos 4 salario minimo 601 x 700 p

≤ ≤

≤ ≤ uuntos 5 salario minimo 701 x 800 puntos≤ ≤        

Se llama función identidad a aquélla cuyos valores del dominio son idénticos a los valores del contradominio.

Su representación general es:

f(x) = x y = x

Actividad

(21)

B2

Dominio =

{

x R∈ −∞ < < ∞/ x

}

Rango =

{

y R∈ −∞ < < ∞/ y

}

Su tabla es:

x y

−4 −4

−3 −3

−2 −2

−1 −1

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

(22)

Aplicas funciones especiales y transformaciones de gráficas

Esta función asocia a cada valor real con su valor absoluto (el valor absoluto de un número real es la distancia existente del cero a ese número; por ello, se omite el signo cuando el número es negativo).

Te presentamos a continuación las propiedades del valor absoluto:

Si a y b son dos números reales, entonces:

a) − =a a Un número y su negativo tienen el mismo valor absoluto. b) ab = a b El valor absoluto de un producto es el producto de sus

valo-res absolutos.

c) a

b a b

= , b ≠ 0 El valor absoluto de un cociente es el cociente de los va-lores absolutos.

La representación algebraica de la función es:

f(x) = |x|

Queda definida por:

f x x x x x ( )= ≥

− < 

 

0 0

Ésta es otro ejemplo de una función compuesta debido a que podemos cons-truir su gráfica en dos partes. Por un lado tenemos una recta con pendiente negativa y, por el otro, una recta con pendiente positiva; aplicamos la propie-dad del valor absoluto, se puede construir su tabla:

x y

−4 4 −3 3 −2 2 −1 1

0 0

1 1

(23)

B2

2 2

3 3

4 4

Su gráfica queda elaborada de la siguiente forma:

I. Resuelve lo que se te indica:

1. Observa las siguientes gráficas y sus respectivas representaciones alge-braicas.

Gráfica 1

TRASLACIÓN DE FUNCIONES A

TRAVÉS DE LOS EJES

(24)

Aplicas funciones especiales y transformaciones de gráficas

Gráfica 2

Gráfica 3

2. Escribe las diferencias que encuentres entre las expresiones algebrai-cas de cada función.

3. ¿Cómo crees que afectan las diferencias entre las ecuaciones a la gráfi-ca de la función?

(25)

B2

II. Observa las siguientes gráficas y sus respectivas representaciones alge-braicas, y encuentra las diferencias y semejanzas entre ellas.

Gráfica 1

(26)

Aplicas funciones especiales y transformaciones de gráficas

Gráfica 3

1. Escribe las diferencias que encuentras entre las expresiones algebraicas de cada función.

2. ¿Cómo crees que afectan las diferencias entre las ecuaciones a la gráfi-ca de la función?

Seguramente observaste que las funciones pueden trasportarse horizontal y verticalmente.

Desplazamientos horizontales

Si quieres transportar una función horizontalmente hacia la izquierda (hacia los valores negativos de x), al valor de x le debes sumar la cantidad de espa-cios que quieres desplazarla, para desplazar la función hacia la derecha (valo-res positivos de x) le debes (valo-restar la cantidad de espacios que quie(valo-res mover.

En otras palabras, los desplazamientos horizontales quedan representados de la siguiente manera:

(27)

B2

Ejemplo

Desplazar la función f(x) = x2 cinco unidades a la derecha.

Según la regla que acabamos de leer, debemos restarle a x cinco unidades, entonces nuestra función queda así:

f(x) = (x − 5)2

Comprobemos con su gráfica:

Como puedes observar se desplazó cinco unidades a la derecha, tal como lo pedimos.

Ejemplo

Desplazar la función f(x) = x3 cuatro

unidades a la izquierda.

Según la regla que analizamos, debe-mos sumarle a x cuatro unidades; en-tonces, nuestra función queda así:

f(x) = (x + 4)3

Comprobemos con su gráfica:

(28)

Aplicas funciones especiales y transformaciones de gráficas

Desplazamientos verticales

Si quieres transportar una función verticalmente hacia abajo (hacia los valo-res negativos de y), a la operación principal de x le debes valo-restar la cantidad de espacios que necesitamos desplazarla hacia abajo. Si quieres desplazar la fun-ción hacia arriba (valores positivos de y) le debes sumar la cantidad de espa-cios que quieres moverla.

En otras palabras, los desplazamientos horizontales quedan representados de la siguiente manera:

f(x) + a “a” unidades hacia arriba f(x) − a “a” unidades hacia abajo

Ejemplo

Desplazar la función f(x) = x2 tres unidades hacia los valores de y positivos.

Según la regla que acabamos de leer, debemos sumar a la expresión tres uni-dades, entonces nuestra función queda así:

f(x) = x2 + 3

Comprobemos con su gráfica:

Como puedes ver, la función se desplazó tres unidades hacia arriba.

Ejemplo

Desplazar la función f(x) = x2 seis unidades hacia los valores de y negativos.

(29)

B2

f(x) = x2 − 6

Comprobemos con su gráfica:

Como puedes observar, la función se desplazó seis unidades hacia abajo.

Con estos ejemplos ya puedes realizar desplazamientos horizontales y verti-cales al mismo tiempo.

Ejemplo

Dada la función f(x) = x2 desplazarla dos unidades a la izquierda y cinco

uni-dades hacia abajo .

Siguiendo las reglas antes expuestas le sumamos dos unidades a x y le restamos cinco a toda la operación principal; de esta forma, la función nos queda así:

f(x) = (x + 2)2 − 5

Comprobemos con su gráfica:

(30)

Aplicas funciones especiales y transformaciones de gráficas

Ejemplo

I. Dada la función f x x

( )= 12, desplazarla tres unidades a la derecha y cuatro unidades hacia arriba.

Con base en las reglas antes expuestas, le restamos tres unidades a x y le su-mamos cuatro a toda la operación principal, de tal manera que la función queda así:

f x x ( )

( )

=

− + 1

32 4

Comprobemos con su gráfica:

Como lo ilustra el diagrama con flechas, observamos los desplazamientos que sufre la función, tres unidades a la derecha y cuatro unidades hacia arriba.

II. Dada la función f(x) = 2x3, desplazarla cuatro unidades a la izquierda y dos

unidades hacia abajo.

Conforme a las reglas antes expuestas, le sumamos cuatro unidades a x y le restamos dos a toda la operación principal; de tal manera que la función nos queda así:

(31)

B2

Comprobemos con su gráfica:

Como lo muestra el diagrama con flechas, observamos los desplazamien-tos que sufre la función, cuatro unidades a la izquierda y dos unidades hacia abajo.

Desplazamientos

Realiza los siguientes ejercicios:

1. La función f(x) = 15+ 0.034x2 representa la cantidad en millones de

con-sumidores de un refresco de cola, de 2000 a 2011, x = 0 corresponde al año 2000.

a) Si las ventas en 2011 caen como consecuencia de la crisis mundial, de tal manera que los consumidores son los mismos que había en el año 2000, traslada la función para que haya un nuevo comienzo como en el 2000, pero aplicado en 2011.

b) ¿Cuántas personas se espera que consuman refresco de cola en 2015?

2. La posición de una pelota arrojada desde lo alto de la Torre Ánimas en Xa-lapa, Veracruz, cuya altura es de 62 m, queda representada por la función: f(x) 62 − 4.9x2; donde f(x) es la posición de la pelota mientras va cayendo,

en metros (m) y x es el tiempo de caída de la pelota en segundos (s): a) traslada la función de caída de la pelota si ésta se deja caer desde una

al-tura de 48 m.

b) determina el dominio de la función.

c) menciona en cuánto tiempo choca contra el suelo. d) Realiza la gráfica de ambas funciones.

(32)

Aplicas funciones especiales y transformaciones de gráficas

VERIFICANDO TUS DESEMPEÑOS

El objetivo de esta autoevaluación es que verifiques en forma individual tus avances durante este bloque, y para que encuentres tus áreas de oportuni-dad. Por ello, primero encontrarás los desempeños que se esperan de ti, pues cada problema que implique una dificultad es un área de oportunidad en la que deberás de centrar tu atención y tu mayor esfuerzo.

Con ayuda de tu maestro, escribe aquí tus áreas de oportunidad:

I. Representa el conjunto de parejas ordenadas que corresponde a la fun-ción inversa de una funfun-ción dada.

Dada la tabla de la función inyectiva, determina la tabla de la función inversa:

x y

−3 −21

−2 −15

−1 −9

0 −3

1 3

2 9

3 15

4 21

II. Escribe la ecuación de la relación inversa de una función dada y utiliza la tabla y la gráfica de una función para trazar la grafica de su función inver-sa posible.

Dada la función f x( )=7x−

3 2

5, halla su inversa y realiza la tabulación de la

mis-ma en el intervalo de [−4, 4] y grafica dichos puntos.

(33)

B2

III. Señala si la relación inversa corresponde a una función.

Realiza el análisis de la función inversa del problema anterior y determina si ésta corresponde a una función de x.

IV. Resuelve problemas que involucren funciones inversas, escalonadas, valor absoluto, idéntica y constante.

El automóvil de Sara tiene un consumo elevado de gasolina, si el costo de la gasolina Magna es de $9.64 por litro para cualquier cantidad de la misma que compre, construye la expresión algebraica que representa este fenómeno; es decir, y el costo por litro y x la cantidad de litros comprados.

Héctor tiene un negocio de envasado de vinagre, para su negocio requiere de botellas de pet de 1 litro, si compra de 1 a 500 botellas el costo es de $0.50 y de 501 en adelante el costo es de $0.20

a) Determina su expresión algebraica. b) Realiza su gráfica.

c) ¿Cuánto pagará si compra 750 botellas?

V. Argumenta el uso de traslaciones o reflexiones específicas para la resolu-ción de problemas teórico-prácticos.

(34)

Aplicas funciones especiales y transformaciones de gráficas

a) Si por fiestas navideñas el costo de la entrada disminuye $200, realiza la traslación de la gráfica de la función hasta encontrar la nueva recta que represente el costo por divertirse en el parque de diversiones.

Figure

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Referencias

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