VICERECTORIA ACADEMICA FACULTAD DE CIENCIAS CONTENIDO PROGRAMÁTICO Datos de identificación Programa: INGENIERIA Asignatura: CALCULO MULTIVARIADO Y ALGEBRA LINEAL

VICERECTORIA ACADEMICA

FACULTAD DE CIENCIAS

CONTENIDO PROGRAMÁTICO

Datos de identificación

Programa:

INGENIERIA

Asignatura:

CALCULO MULTIVARIADO Y ALGEBRA LINEAL

Modalidad a Distancia

Código:

17436003

Plan de estudios:

991

Número de Créditos dentro del Plan de

Estudios:

4

Fecha de actualización:

10 de enero de 2014

Justificación de la asignatura

Los estudiantes de Ingeniería estudian en este curso el Cálculo Diferencial e Integral en

Varias Variables junto con conceptos básicos del Algebra Lineal. La necesidad de abordar

temas propios del Calculo y del Análisis y, de otras ramas del conocimiento como la física,

las ecuaciones diferenciales, la estadística, las probabilidades, la biología, la química y la

economía entre otras, hacen pertinente que el futuro profesional de la Facultad de

Ingeniería adquiera conocimientos sólidos de esta asignatura para poder aplicar el Cálculo

como herramienta en la solución de problemas propios de otras asignaturas presentes en

su formación y en su desempeño como profesional.

Objetivo General

La asignatura proporcionara al alumno de ingeniería espacios dentro de su desarrollo que

le permitirán expresar sus ideas con precisión, preguntar, conjeturar, formular hipótesis,

diseñar estrategias de comprobación, extraer y formular conclusiones, argumentar, dar

cuenta del cómo y el porqué de los procedimientos propios y de otros.

Objetivos Específicos

A través del desarrollo de la asignatura loa alumnos deberán mejorar la capacidad de

razonamiento en los que los ambientes de aprendizaje los estimulara a pensar, abstraer,

sintetizar, adquirir habilidades para optar por la mejor solución de un problema en las

instancias del trabajo individual o en grupo.

VECTORES

Vectores y la geometría del espacio. Sistemas de coordenadas tridimensionales. Operaciones con vectores.

Rectas y planos en el espacio. Cilindros y superficies cuadricas.

ALGEBRA LINEAL

Matrices. Operaciones entre Matrices. Determinantes. Matriz inversa. Sistemas lineales. Operaciones entre filas.

Método de eliminación de Gauss-Jordán. Polinomio característico.

Valores y vectores propios.

FUNCIONES VECTORIALES

Funciones con valores vectoriales. Vector velocidad. Rapidez.

Vector aceleración. Longitud de arco.

FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES

Dominios y rangos. Curvas de nivel. Superficies de nivel. Límites y continuidad.

Derivadas parciales. Regla de la cadena. Derivadas direccionales y vectores gradiente. Planos tangentes. Valores extremos y puntos de silla.

Valores extremos en regiones cerradas y acotadas. Problemas de optimización.

Multiplicadores de Lagrange con una y dos restricciones.

INTEGRACION

Integrales múltiples. Integración en regiones del plano, Volúmenes, áreas, momentos y centros de masa. Integrales en coordenadas polares.

Integrales triples en coordenadas rectangulares.

Volúmenes. Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas. Sustitución en integrales múltiples.

a. Competencias humanistas

 Actuar éticamente en su desempeño profesional

 Respetar y valorar la diversidad cultural y las características individuales como elementos enriquecedores de la sana convivencia.

 Promover la equidad, honestidad, libertad y fraternidad como rasgos esenciales de los ingenieros.

 Conocer y aplicar los principios de la democracia y de la convivencia ciudadana para garantizar el ejercicio de los derechos y deberes

b. Competencias investigativas

 Tener habilidades para buscar, procesar y analizar información procedente de diversas fuentes  Conocer y aplicar adecuados métodos de investigación que permitan el desarrollo de las

acciones propuestas

c. Competencias transversales

 Comunicarse asertivamente en forma oral y escrita

 Utilizar las NTIC’s como herramientas en su quehacer profesional

 Conocer y utilizar el idioma inglés para acceder a información, mejorar su desempeño profesional y ampliar sus posibilidades laborales

 Promover la transformación de la cultura ambiental para tener mejores condiciones de vida.  Actuar de manera reflexiva y crítica para tomar decisiones acertadas

 Trabajar en equipo y asumir roles de liderazgo para promover el trabajo armónico y productivo.

 Impactar favorablemente a las comunidades y sus entornos para contribuir con su mejoramiento.

d. Competencias disciplinares

a) Dominar aquellos campos de la matemática que soportan y enriquecen la matemática para fomentar experiencias de aprendizaje que permitan la construcción de significado de los conceptos, la apropiación de los métodos, el desarrollo del pensamiento matemático, el abordar exitosamente problemas propuestos y el planteamiento de problemas propios y la motivación por buscar sus propias soluciones.

b) Tener habilidades para plantear y resolver problemas, dentro y fuera de la matemática, como aspecto central en el aprendizaje de las matemáticas y su posterior aplicación en actividades disciplinares propias de su formación profesional.

c) Dominar y emplear procesos de razonamiento matemático para poder orientar adecuadamente el desarrollo del pensamiento matemático, así como diagnosticar errores y proponer soluciones a los mismos

d) Conocer la historia y filosofía de la matemática para ubicarla en el desarrollo de la humanidad y para entender y hacer comprender resultados matemáticos.

e) Favorecer potencialidades de los estudiantes y promover actitudes positivas hacia las matemáticas.

f) Ser capaz de expresarse correctamente utilizando el lenguaje de la matemática.

La Universidad cuenta con espacios asignados a los estudiantes tales como: la plataforma Moodle, páginas virtuales de cada docente, para que a su ingreso consulten lo relacionado con el syllabus de la asignatura, la parcelación del curso, los talleres y laboratorios. Por lo tanto el estudiante accederá cuando lo estime conveniente al material de su asignatura.

En este contexto, el trabajo con los estudiantes de distancia, se desarrollara mediante sesiones tutoriales (dos por semana) , talleres (compilación de ejercicios con distintos niveles de dificultad) y sesiones de laboratorio (informática)

El desarrollo teórico de la asignatura , involucra directamente al estudiante, que a partir de la lectura, consulta y estudio de la temática propuesta previamente a las sesiones de tutoría, le permiten su participación activa en la solución de los talleres para afianzar los conceptos, estableciendo prioridad en el aspecto comprensivo-lógico de los contenidos, evitándose la mecanización de procedimientos de la asignatura y dando especial importancia al aprendizaje a través de la solución de problemas no rutinarios, para lo cual se tomará como insumo el material elaborado por el docente junto con el de las Olimpiadas Matemáticas. Es fundamental retar permanentemente a los estudiantes con problemas que requieren varias técnicas para su solución que en ocasiones pueden demandar varias semanas de trabajo.

Se motivarán y expondrán los conceptos fundamentales ilustrándolos con ejemplos de la realidad, se presentarán sus resultados y se enseñarán algunas de sus aplicaciones. Los estudiantes deben colaborar activamente en el desarrollo de estas sesiones para que la actividad del profesor sea la de orientar, identificar errores y captar los aspectos que presentan mayor dificultad para los alumnos, desarrollando estrategias de mejoramiento continuo y a su vez propiciar discusiones de carácter disciplinar en el desarrollo de la tutoría.

Se incorpora el componente tecnológico, pretendiendo que el estudiante adquiera competencias en el manejo de herramientas computacionales, y en lo posible con paquetes matemáticos y/o estadísticos, como facilitadores en el proceso de enseñanza – aprendizaje.

Para cada sesión semanal de tutoría el estudiante mostrara por escrito sus avances en el desarrollo de la asignatura, insumo que permitirá la asesoría adecuada por el docente-tutor.

Tipo: Acumulativa

Procedimientos: Tres exámenes parciales y uno final.

Instrumentos: Pruebas tipo objetiva (pruebas escritas), quises, resolución de talleres, resolución de laboratorios y elaboración del informe.

La metodología evaluativa contempla los siguientes aspectos:  Quises

 Talleres  Laboratorios  Pruebas escritas

Las pruebas evaluativas se diseñarán en concordancia con lo establecido por la Universidad, 50% preguntas de procedimiento y el otro 50% tipo ECAES, con el objetivo de que los estudiantes se familiaricen con las pruebas de calidad superior propuestas por el Gobierno.

Escala de calificación

CORTE LABORATORIOS TALLERES PRUEBA ESCRITA TOTALES

PRIMERO 2% 6% 12% 20%

SEGUNDO 2% 6% 12% 20%

TERCERO 2% 8% 20% 30%

CUARTO 2% 8% 20% 30%

Texto Guía: THOMAS GEORGE. Cálculo Varias Variables. Editorial Pearson Educación, Undécima Edición.

OTROS TEXTOS DE INTERES

1. TOM APÓSTOL. Calculus, vol II.Editorial Reverte.

2. LANG SERGE .Cálculo, Vol. II.Editorial Fondo Educativo Interamericano.

3. LARSON-HOSTETLER. Cálculo y Geometría analítica. McGraw-Hill 4. STANLEY GROSSMAN. Algebra Lineal. McGraw -Hill.

5. ANTON HOWARD. Introducción al Álgebra Lineal. Editorial Limusa

6. EARL/SWOKOWSKI . Cálculo con geometría analítica. Editorial Educativa . 7. FINNEY, DEMANA. Calculus. Addison Wesley.

REVISTAS

1. Revista Escolar de la Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas. 2. Mathematics Magazine.

3. The American Mathematical Monthly. 4. Revista Colombiana de Matemáticas. 5. Journal of Multivariate Analysis. 6. Linear Algebra and its Applications.

CIBERGRAFIA

http://sites.google.com/site/departamentomatematicasuan/biblioteca

http://sites.google.com/site/montoyahernando2/calculomultivariadopresencial

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-indice.html http://www.uaq.mx/matematicas/estadisticas/xu3.html