LA ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES Y LOS NÚMEROS DECIMALES

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Dirección General de Educación Primaria Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología

Av. Ortiz de Ocampo 1700 La Rioja

SECUENCIA PARA 7º GRADO: Contenidos que se aborda:

Tal como se expresan en los NAP:

El reconocimiento y uso de expresiones fraccionarias ydecimales ensituaciones problemáticas que requieran:

 Interpretar, registrar, comunicar y comparar númeroseligiendo la representación más adecuada en función del problema a resolver1.

 Argumentar sobre la equivalencia de diferentes representaciones de un número,usando expresiones fraccionarias y decimales finitas, descomposiciones polinómicasy/o puntos de la recta numérica.

 Analizar afirmaciones que involucren relaciones de orden entre racionales

 Resolver problemas que pongan en juego diferentes significados de las fracciones.

Propósitos y comentarios sobre las actividades:

La secuencia tiene como propósito que los alumnos actualicen y/o revisen sus conocimientos de fracciones.

A través de diferentes situaciones se espera que recuperen un repertorio de estrategias para comparar fracciones, por ejemplo: que usen las relaciones entre fracciones que conocen, que comparen con ½, que comparen lo que falta para llegar a la unidad, que comparen denominadores, que comparen numeradores.

Un aspecto importante a trabajar es que los alumnos identifiquen que entre dos números racionales siempre hay infinitos números racionales (idea de densidad), propiedad que no es válida en el conjunto de los números naturales. Esta idea se aborda con el apoyo de un trabajo sobre la recta numérica; a través de expresiones decimales dadas con las unidades monetarias; discutiendo la verdad o falsedad de proposiciones.

El trabajo con expresiones equivalentes de números racionales permite establecer relaciones entre las diferentes formas de escritura (expresiones decimales, expresiones fraccionarias y porcentaje)

Las actividades de la secuencia alterna el trabajo en contexto intra y extramatemático, incluyendo algún juego. También se alterna el tipo de tarea que se pide a los alumnos buscando dar lugar a que decidan, resuelvan, comuniquen en forma oral o escrita, justifiquen, cubriendo distintas prácticas propias del trabajo matemático.

Actividad N° 1: JUGANDO CON EL TANGRAM

I. Vamos a construir un Tangram Materiales

a) 2 papeles glasé o dos cuadrados de papel del mismo tamaño

b) tijera

c) cinta engomada

Instrucciones

 Doblar cada cuadrado uniendo los vértices opuestos y cortar por el doblez. Se obtendrán, en total, cuatro triángulos iguales.

 Tomar dos de esos triángulos y cortar cada uno formando otros dos triángulos iguales más pequeños.

 Tomar tres de los triángulos pequeños y cortarlos por la mitad formando seis triángulos más chicos e iguales.

1

(2)

 Pegar dos de estos triángulos chiquitos para formar un cuadrado.

 Pegar otros dos de estos triángulos chiquitos para formar una figura de 4 lados, que no sea cuadrado y nombrarla.

Luego de estas instrucciones se obtienen siete piezas. Armar, usando todas, un cuadrado.

II. En el siguiente cuadrado:

a) ¿Qué parte del total representa cada pieza?

b) Explica brevemente cómo hiciste para determinarlo.

III. Luis pintó la mitad del cuadrado (formado con las piezas del tangram) de color verde y, la mitad del resto de color rojo.

a) Muestra de dos formas distintas lo que hizo Luis en el Tangram.

b) ¿Qué fracción del entero quedó sin pintar?

IV. Pintar

5

16

de la siguiente figura, hecha con las piezas del Tangram:

V. Analiza las siguientes opciones y muestra como lo pensaste: a) ¿Lo que quedo pintado, es más o menos que la mitad? b) Lo pintado es mayor a 2/8 o a 3/8? ¿Y lo que quedó sin pintar? c) Propone una fracción mayor y una menor a 5/16, con denominador 4.

Actividad N° 2: Ordenamos y comparamos fracciones

Toma un papel manteca y corta 3 tiras. En cada una de ellas dibuja una recta numérica colocando el cero y el uno de modo que el segmento unidad sea siempre igual. En la primera tira representa medios, en la segunda cuartos y en la tercera octavos. Usando este material:

a) Propón dos fracciones mayores y dos fracciones menores que

1

2

. b) ¿Hay fracciones entre

1

y

3

?

A = D =

B = E =

C = F =

(3)

c) Escribe dos fracciones comprendidas entre:

6

8

y

7

8

d) Describe una forma que permita encontrar fracciones entre otras dos que tienen el mismo denominador y cuyos numeradores son dos números consecutivos.

e) ¿Es cierto que siempre se puede encontrar, al menos, una fracción entre otras dos?

Tarea

Pablo sostiene que el sucesor de

2

5

es

3

5

. Flavia responde que no sabe si será otra fracción, pero que

3

5

seguro no es, porque

2

5

es menor que un medio y

3

5

es mayor que un medio. Entonces, entre

2

5

y

3

5

se encuentra

1

2

. ¿Cuál es tu opinión?

Actividad N° 3: Seguimos comparando y ordenando fracciones.

I. Decide, en cada caso, qué fracción es mayor explicitando razones diferentes para cada par: a) b)

c) d)

II. ¿Las siguientes fracciones están bien ordenadas de menor a mayor? Explica de dos formas diferentes como lo pensaste.

III. Los siguientes números están ordenados de menor a mayor:

¿Dónde ubicarías0,5 y para que sigan estando ordenadas?

Actividad N° 4: Algunas cuestiones básicas de los decimales.

a) ¿Entre que números naturales consecutivos se encuentran cada una de las siguientes fracciones? ¿Cuál de estos dos está más cerca de la fracción?

b) ¿Cuáles son los números naturales más próximos entre los que se encuentran cada uno de los siguientes números?

Tarea

(4)

Actividad N° 5: Adivinando el número.

Susana y Mirta estaban jugando a adivinar un número. Susana pensó un número y le dio pistas a Mirta del número que estaba pensando. Susana comentó: “El número que estoy pensando esta entre 1, 5 y 1,6” Mirta le contesto: “¡Eso es imposible! No hay un número entre 1,5 y 1,6”.

a) ¿Es cierto lo que dice Mirta? ¿Se puede adivinar el número que pensó Susana?

b) En otro momento, Susana volvió a decir: “el número que yo pienso esta entre 1,58 y 1,59”. ¿Cuál puede ser el número que pensó Susana?

c) ¿Con las pistas que da Susana, se puede averiguar el número que pensó?

Actividad N° 6: ¿ES EL MISMO NÚMERO O ES DISTINTO?

a) Observa el cuadro e identifica y agrupa expresiones (fraccionarias o decimales) equivalentes.

b) Explica como hiciste para identificar los elementos de cada grupo de expresiones.

c) Agrega una expresión decimal y otra fraccionaria equivalente a cada grupo o familia de números. d) Elige dos grupos y determina cuál de ellos indica mayor cantidad.

Actividad N° 7: Fracciones decimales y porcentajes.

I. a) En la composición de un alimento a base de cereales se informa que cada 20 g de cereal, contiene 10 g de azúcar; lo que equivale a decir que cada 100 g de cereal, hay 50 g de azúcar. Analiza esta relación y explica si es verdadera:

0,875 1,5 1,05

1 2,16

0,75

Tarea:

Para cada uno de los siguientes números escribe el número decimal con una sola cifra detrás de la coma, que esté más cerca de él.

(5)

b) En otro tipo de cereal, la relación es cada 25 g de cereal es 10 g de azúcar, ¿a qué porcentaje equivale?

II. En Numerolandia hay tres tipos de monedas: la de los habitantes de Fracciolandia, la de los habitantes de Decimolandia y las de Porcentalandia.

En Fracciolandia, el valor de las monedas es:

Las monedas de Decimolandia son:

Las de Porcentalandia son:

a) Ordena los valores de las monedas de cada lugar en forma creciente. Para cada moneda de Fracciolandia encuentra, si es posible, la equivalente en Decimolandia y Porcentalandia. Si no es posible, encuentra una escritura equivalente con más de una moneda.

b) ¿Cómo se puede conseguir, con monedas de Decimolandia, una cantidad de 7/2?Escribe más de una solución.

I. AMarcos sólo le quedan estas monedas: 3/4 0,25 1/2 5/2

a) Quiere saber si puede comprar por valor de 5. ¿Te parece que le alcanza? b) Explica la respuesta.

Actividad N° 8: RESOLVEMOS

I. Un grupo de personas se va de campamento. El 25 % son mujeres. Decide si las siguientes afirmaciones relacionadas con esta situación son correctas:

a)

1

4

de los que se van al campamento son mujeres. b)

3

4

de los que se van al campamento son varones.

c) La cantidad de varones que va al campamento es el triple de la cantidad de mujeres. II. Decide si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F) y justifica.

a)

1

6

de 360 representa su 60 % b)

1

4

de 800 representa el 25 %

c) Para calcular el 50 % de 230 se puede multiplicar por 0,5. d) El 75 % de 420 representa

3

4

de esa cantidad. e) El 1 % de 800 es

1

10

de esa cantidad.

Actividad N° 9: JUGAMOS COMPARANDO ESCRITURAS

Júntense en grupos de tres compañeros y, dentro del grupo dos juegan compitiendo y el tercer compañero será el árbitro y registrará las jugadas.

(6)

2 60% 1,5 4 6

1

3

2

3

0,75

4

3

4

6

1 5

0,5 0,2 3 25% 50 % 2

1,5

5

3

2

6

1 0,5 100 %

1,25 100% 0,8

1

6

2,5 2

1,2 3 40% 1

5

6

1

Reglas del juego:

 Se asignan previamente, los papeles a los dados; por ejemplo: el dado rojo dará el numerador de la fracción, el dado verde dará el denominador.

 Se establece un turno de jugadores, empezando el que obtenga mayor puntuación al lanzar un dado.  Cada jugador tira los dos dados, obteniendo con ellos una fracción y ocupa a continuación con una de

sus fichas, una casilla del tablero que contenga dicha fracción o una expresión equivalente.  Si todas las posibles casillas están ocupadas, el jugador pierde su turno.

 El juego acaba cuando un jugador consigue colocar sus 15 fichas.  Gana, el jugador que obtiene la suma mayor con sus casillas ocupadas.

Luego de jugar responde:

a) ¿Qué expresiones equivalentes a encontraste? ¿Cómo te diste cuenta?

b) En el tablero, ¿hay alguna expresión equivalente a 75 %? ¿Qué fracción debemos obtener para ocupar esa casilla?

c) Si obtienes la fracción , ¿podrías ocupar un casillero donde estuviera escrito el 80 %? ¿Por qué? d) Explica cómo hallar diferentes escrituras para un mismo número.

Actividad N° 10: MIRAR LO QUE APRENDIMOS:

a) ¿Qué actividades te resultaron más fáciles? b) ¿Cuáles te costaron más?

c) ¿Qué procedimiento usaste para encontrar la expresión decimal de una fracción? d) ¿Qué relación estableces entre fracción y porcentaje?

e) ¿Cómo encuentras el porcentaje equivalente a una fracción dada?

f) ¿Aprendiste alguna forma nueva de comparar fracciones? ¿Hay una única forma de hacerlo?

g) ¿Siempre se puede decir cuál es el siguiente de un número? ¿Y cuántos números hay entre otros dos? h) ¿Tendrías que repasar algo más para poder resolver situaciones donde debas usar relaciones entre

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Actividad N° 0/11: ¿QUÉ SABEMOS?

1) ¿Qué parte?

a) ¿Qué parte del rectángulo está pintada?

b) ¿Es verdad que la parte pintada de este rectángulo representa del entero?

2) Comparaciones:

a) Matías comió de la pizza y Ana, de la misma pizza. ¿Quién comió más?

b) Un paquete de galletitas pesa de kilogramo y una bolsa,

de kilogramos. ¿Cuál pesa más? 3) Distintas representaciones:

a) ¿Cuáles de estas escrituras representan el mismo número?

0,7 0,07 7 % 70 %

b) En la siguiente recta numérica, ubica ; 0,2;

y 1,1

4) ¿Cuáles de los siguientes pares de números está entre ? a) 2,6 y 7,9

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