UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMÁ FACULTADAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
CENTRO REGIONAL DE VERAGUAS SEGUNDO SEMESTRE 2012
Datos Generales: Magister. ROMÁN ACOSTA.
Código de profesor: 6171
Denominación de la Asignatura: CALCULO II
Departamento: CIVIL Código:
7988 Semestre: II
Créditos: 5 Grupo: 4IB111, 4IC111, 4IC112
Horas Totales: 5
Teóricas: 5 Prácticas: 0
Laboratorio: 0
Pre-requisitos: EL ESTUDIANTES DEBE HABER APROBADO EL
CURSO DE CÁLCULO I (MATEMATICA 117 A)
Profesores (as) responsables de la elaboración del Programa:
PROFESOR. ROMÁN ACOSTA.
Fecha de elaboración: _1_/ __8_/_2012_
UNIVERSIDAD TECNOLOGÍCA DE PANAMÁ
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
CÁLCULO II
I . INFORMACIÓN GENERAL
1. Facultad:
Ingeniería Civil, Ingeniería Eléctrica,
Ingeniería
Industrial,
Ingeniería
Mecánica, Ingeniería de Sistemas
Computacionales
2. Carrera:
Licenciatura en Ingeniería
3. Semestre:
Segundo
4. Número de Curso:
Matemática 117b.
5. Denominación:
Cálculo II
6. Código:
7988
7. Frecuencia semanal:
Teoría: 5 hrs.
8. Crédito:
5
9. Pre- requisitos:
Cálculo I
II. OBJETIVOS GENERALES Y ESPECÍFICOS
1.
Objetivos Generales:
El estudiante durante el curso de Cálculo II logrará:
1.1.
Obtener los conocimientos básicos indispensables del cálculo II
1.2.
Mejorar el desarrollo de la capacidad lógico-deductiva utilizando los
conocimientos básicos del cálculo II
1.3.
Aplicar métodos de análisis en la interpretación y solución de
diferentes tipos de problemas de la vida real.
2.
Objetivos Específicos:
2.1.
Determinar el valor de las funciones trigometricas inversas a través de
la definición
2.2.
Obtener derivadas en que intervengan funciones trigonométricas
inversas
2.3.
Resolver integrales que producen funciones trigonométricas inversas
2.4.
Determinar el valor de funciones hiperbólicas a través de la definición
2.5.
Obtener la derivada de funciones hiperbólicas
2.6.
Resolver integrales de funciones hiperbólicas
2.7.
Determinar el valor de funciones hiperbólicas inversas a través de la
definición.
2.8.
Obtener la derivada de funciones hiperbólicas inversas
2.9.
Resolver integrales que producen funciones hiperbólicas inversas
2.11.
Resolver integrales que contengan potencias de funciones
trigonométricas
2.12.
Utilizar las sustituciones trigonométricas para resolver integrales de
funciones que tengan las formas:
√a
2+ u
2√a
2-u
2√u
2-a
22.13.
Resolver integrales de funciones racionales por fracciones parciales
2.14.
Calcular el área de regiones en el plano limitada por una curva o más
curvas
2.15.
Calcular volumen de sólidos de revolución aplicando el método del
disco, del anillo y de las capas cilíndricas
2.16.
Evaluar limites de formas indeterminadas aplicando la regla de
L`Hopital
2.17.
Evaluar integrales cuyos límites de integración sean infinitos
2.18.
Evaluar integrales cuyos integrantes sean infinitos
2.19.
Emplear las formulas de Taylor y Maclaurin para aproximar una función
dada a una función polinimial
2.20.
Determinar la convergencia de una sucesión
2.21.
Determinar la divergencia de una serie infinita mediante el criterio de la
divergencia
2.22.
Determinar la convergencia o divergencia de una serie infinita mediante
la enésima suma parcial
2.23.
Identificar las series especiales
2.24.
Determinar la convergencia de las series especiales
2.25.
Calcular la suma de una serie geométrica
2.26.
Determinar la convergencia o divergencia de series de términos
positivos utilizando el criterio adecuado
2.27.
Determinar la convergencia de series alternantes
2.28.
Definir el concepto de convergencia condicional
2.29.
Utilizar el criterio de la razón y la raíz para determinar la convergencia
de series
2.30.
Determinar el intervalo y radio de convergencia de una serie de
potencias dadas
2.31.
Desarrollar en serie de Taylor y/o Maclaurin una función dada
2.32.
Derivar series de potencias
2.33.
Integrar series de potencias
2.34.
Emplear la serie de Maclaurin para evaluar integrales definidas
2.35.
Calcular la longitud de un arco de la grafica de una función
2.36.
Calcular el centro de masa de una barra
III. METODOLOGÍA
1.
Las clases se desarrollaran mediante un método activo dinámico
2.
Se utilizara el recurso de preguntas y respuestas después de cada exposición
teórica
3.
Se resolverán problemas ejemplos y se someterán a discusiones. Los
estudiantes tendrán una participación activa
4.
Se asignaran tareas al estudiante para resolver en casa que requieran el
completo dominio de lo expuesto en clases
5.
Hacer una sesión de repaso antes de cada prueba parcial
IV. EVALUCIÓN
Se requiere una evaluación formativa y sumativa
Formativa:
Se realizaran actividades tales como tareas, prácticas individuales y grupales,
ejercicios cortos, etc.
Sumativa:
Cuatro pruebas parciales……….60%
Prueba semestral……….40%
V. DESCIPCIÓN
El curso comprende el estudio de las funciones trigonométricas inversas, las
hiperbólicas y sus inversas, sus propiedades, derivadas e integrales. Se examinan las
técnicas de integración que serán de gran utilidad para determinar integrales
indefinidas y definidas, y resolver problemas de aplicación. Las formas
indeterminadas y las integrales impropias. Se continúa con el estudio de las series
infinitas: convergentes y divergentes de series. Series especiales, series de términos
positivos y alternantes, series de potencias
VI. CONTENIDO
1.1.
Funciones trigonométricas inversas. Definición y derivadas
1.2.
Integrales que producen funciones trigonométricas inversas
1.3.
Funciones Hiperbólicas. Definición, derivadas e integrales
1.4.
Funciones hiperbólicas inversas. Definición y derivadas
1.5.
Integrales que producen funciones hiperbólicas inversas
2.
TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
(20horas)
2.1.
Formulas fundamentales de integración indefinida
2.2.
Integración por partes
2.3.
Integración de potencias de funciones trigonométricas
2.4.
Integración por sustitución trigonométrica
2.5.
Integración de funciones racionales por fracciones parciales, cuando el
denominador tiene factores lineales solamente
2.6.
Integración de funciones racionales por fracciones parciales, cuando el
denominador contiene factores cuadráticos
2.7.
Uso de manuales de formulas de integración
3.
APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
(10horas
)
3.1.
Volumen de un sólido de revolución método del disco y del anillo
circular
3.2.
Volumen de un sólido de revolución método de las capas cilíndricas
3.3.
Método de disco
3.4.
Método del anillo
3.5.
Método de las capas cilíndricas
4.
FORMAS INDETERMINADAS E INTEGRALES IMPROPIAS
4.1.
Formas indeterminadas 0 , ∞ Regla de L`Hopital
4.2.
Otras formas indeterminadas 0-∞; ∞-∞; 1
∞,∞
0,0
04.3.
Integrales impropias con límites de integración infinitos
4.4.
Integrales impropias con integrantes infinitos
4.5.
Fórmula de Taylo
5.
SERIES INFINITAS
(20 horas)
5.1.
Conceptos básicos sobre sucesiones
5.2.
Convergencia de sucesiones
5.3.
Series infinitas convergentes o divergentes
5.3.1.
Criterio para la divergencia
5.3.2.
Criterio de n-ésima suma parcial
5.3.3.
Series especiales: aritmética, geometría y armónica
5.4.
Propiedades de las series infinitas
5.5.1.
Criterio de la integral
5.5.2.
Criterio de comparación
5.5.3.
Criterio de comparación mediante el límite del cociente
5.6.
Series alternantes
5.6.1.
Criterio para la series alternantes
5.7.
Convergencia absoluta
5.8.
Criterio de la razón y de la raíz
5.9.
Series de potencias
5.9.1.
Radio de convergencia
5.9.2.
Intervalo de convergencia
5.10.
Series de Taylor y Maclaurin
5.11.
Aplicaciones
5.11.1.
Derivación e integración de series de potencias
5.11.2.
Soluciones de integrales definidas mediante series de Maclaurin
VII. BIBLIOGRAFÍA
Textos Recomendados:
1.
Louis Leithold
El Cálculo. Editorial Oxford, Séptima edición
2000
2.
Larson, Hostetler, Edwards Cálculo, editorial Mc Graw Hill, Novena edición
2010.
LIBROS DE CONSULTA EN ORDEN DE PREFERENCIA.
1.
James Stewart
Cálculo, conceptos y contextos. Thomson y
Learning, 1999.
2.
Purcell, Edwin, Dale
Cálculo, editorial Pretince Hall, Sexta edición. 2001
Varberg y Steven Rgdon
3.
Thomas, George
Cálculo de una variable. 9º edición. Adison Wesley
Longman. Mexico 1998
4.
Ayres, Frank Jr.
Cálculo.4º edición. McGraw Hill. 2000
Y Elliott Mendelson
5.
Smith Robert
Cálculo, Tomo I. McGraw Hill 2000
Steven Costenoble Thomson y Lerning
7.
Earl Swokowski
Cálculo con geometría analítica
Editorial Wadsworth Internacional Iberoamérica,
1982
8.
Dennis G. Zill
Cálculo con geometría analítica Grupo Editorial
Iberoamérica. 1987
9.
Edwin J. Puercell
Cálculo con geometría analítica PHH Prentice Hall
IV ed, 1984
10.
Goerge B. Thomas
Cálculo Infinitesimal y Geometría Analítica. Aguilar
S.A. VI ed, 1977
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMÁ FACULTADAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
CENTRO REGIONAL DE VERAGUAS SEGUNDO SEMESTRE 2012
Datos Generales: PROFESOR ROMÁN ACOSTA.
Código de profesor: 6171
Denominación de la Asignatura
: CALCULO II
Departamento
: CIVIL
Código:
7988
Semestre:
II Créditos:
5
Grupo:
4IB111, 4IC111, 4IC112
Horas Totales:
5
Teóricas:
5
Prácticas: 0 Laboratorio: 0
Pre-requisitos:
EL ESTUDIANTES DEBE HABER APROBADO EL CURSO DE CALCULO I (MATEMATICA 117 A)
Profesores (as) responsables de la elaboración del Programa
: PROFESOR
. ROMÁN ACOSTA.
I.
INFORMACIÓN INSTITUCIONAL
A.
MISIÓN DEL PROGRAMA
A.1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMÁ
La Universidad Tecnológica de Panamá es un sistema universitario que tiene como misión: Formar y
capacitar integralmente y al más alto nivel, Recurso Humano que genere, transforme, proyecte y transfiera
ciencia y tecnología para emprender, promover e impulsar el desarrollo tecnológico, económico, social y
cultural país.
A.2. FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
Formar a los estudiantes de las distintas facultades en áreas de la Ingeniería y Técnicos para que su
formación sea integral en el campo profesional y contribuya al desarrollo del país de manera eficiente y
A.3. DEL PROFESOR
Procurar que se logren las condiciones esenciales que son críticas para el exitoso desarrollo de la
innovación en el área del cálculo diferencial e integral II con todas las normas de exigencias y ventajas
relativas, compatibilidad, sencillez, estabilidad y la integración con otras áreas transversales del
conocimiento.
B.
METAS DEL PROGRAMA
B.1. UNIVERSIDAD TECNOLÍGICA DE PANAMÁ
Proporcionar adiestramiento sobre una amplia gama de técnicas y métodos del estudio del cálculo
diferencial e integral II, de acuerdo a los contenidos y programas que la Universidad Tecnológica de
Panamá se ha planteado para llegar a formar integralmente al egresado.
B.2. FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
Satisfacer en un 95% las necesidades de conocimiento del cálculo diferencial e integral II con el fin de que
el recurso humano sea competitivo en las áreas de la ciencia y la tecnología y pueda insertarse en el
B.3. CURSO
Que los estudiantes desarrollen métodos y técnicas para desarrollar un cálculo diferencial e integral II de
acuerdo con los avances científicos y tecnológicos utilizando toda la tecnología y estrategias metodológicas
que se requiere para su desarrollo.
C.
ESTRATEGIAS
C.1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
* Revisión y actualización, en función de las necesidades y la estructura curricular de acuerdo al avance
tecnológico en el que se encuentra inmersa la institución, la región y el país.
* Fortalecimiento de la calidad total en el proceso de aprendizaje de manera que el participante triunfar
eficiente y eficaz en su carrera.
* Establecimiento de mecanismos actualizados de búsqueda sistemática de fuentes de apoyo al proceso de
aprendizaje de forma eficiente.
* Revisión y modernización del programa de primer ingreso a la Universidad Tecnológica de Panamá de tal
C.2. FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA.
* Promoción de la participación de docentes y administrativos en cursos, seminarios y talleres, para la
actualización continua en áreas de su especialidad y formación pedagógica.
* Promoción de las relaciones de trabajo basadas en la comunicación y el trabajo en equipo.
C.3. CURSO
Ejecución de un curso con diversos enfoques de aprendizaje y metodología formal que hagan del
estudiante una persona más integral en su formación científica y tecnológica, para que su desarrollo sea
conforme al avance en el área de la ciencia y la tecnología.
II.
INFORMACIÓN DEL CURSO:
NOMBRE DE CUSRO:
Cálculo Diferencial e Integral II
Mat. 117b
NOMBRE DEL PROFESOR: ROMÁN ACOSTA. código 6171
OBJETIVOS GENERALES:
Desarrollar la capacidad lógica e inductiva del estudiante a los largo
del curso de
Proporcionar al estudiante los conocimientos básicos e
indispensables del cálculo diferencial e integral II para un mejor
desarrollo profesional.
Brindar al estudiante métodos de análisis que afinen las capacidades
de comprensión y descernimiento que han de aplicar en la
interpretación de los diferentes tipos de problemas que enfrenta en
la vida real.
COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN EL ALUMNO:
El egresado del curso será capaz de desarrollar problemas
relacionados con el cálculo de integrales, todas las técnicas de
integración derivadas, problemas de aplicación del cálculo deferencial
e integral II, desarrollar lógicamente problemas, utilizar el cálculo
diferencial e integral II como una herramienta de trabajo en otras
asignaturas, desarrollar integrales impropias y la teoría de series,
PRINCIPALES CONTENIDOS A DESARROLLAR:
Funciones logarítmicas y exponenciales.
Funciones trigonométricas inversas y funciones hiperbólicas.
Técnicas de integración.
Aplicaciones de la integral definida.
Integrales impropias.
Divergencia y convergencia de series.
¿Qué problemas será capaz de resolver el alumno al finalizar el curso?
Problemas que involucren técnicas de integración.
Problemas de integrales con funciones inversas
Problemas de integrales con diversos cambios de variables
Problemas sobre el cálculo de áreas y sólidos de revolución.
Problemas que involucren formas indeterminadas e integrales
impropias.
Problemas de cálculo de volumen usando integrales múltiples.
¿Qué otros conocimientos que serán basados en éstos, Usted le ayudará a adquirir al alumno?
Planteamiento lógico de problemas de la vida real.
Problemas relacionados con la integración de otras asignaturas.
Coordinación del trabajo en grupo.
Problemas relacionados con el cálculo de varias variables.
Problemas de cultura y sociedad, ética y valores que debe practicar
Como ser un mejor ciudadano y practicar valores éticos y moral
MÓDULO # 1
FUNCIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES
Objetivos Particulares: 1.
Familiarizar al estudiante con las conceptos de funciones exponenciales y
logarítmicas, así
como manipular estas funciones de diversas manera con
eficiencia.
Duración:
Una Semana.
Frecuencia Semanal:
5 horas presenciales
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
CONTENIDO
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
TÉCNICAS ACTIVIDADES RECURSOS - Definir el concepto de función
logaritmo natural.
- Graficar funciones logarítmicas - Aplicar las leyes de los
logaritmos.
- Calcular derivadas y
antiderivadas en que intervengan las funciones logarítmicas.
- Graficar funciones
- Función logarítmica natural
- Diferenciación logarítmica e integrales que conducen a la
función logaritmo natural
- Función exponencial -Definición
De inicio: Estrategias emergentes. - Saludo, lluvias
de ideas preguntas y
dialogo. De Desarrollo: - Estrategias de
enseñanza
- Anotaciones de las
presentaciones orales.
- Registradas en el tablero
- Con ayuda del multimedio - Participación en
grupos de
- Folleto de Cálculo II.
- Libro de texto. - Investigaciones por
internet.
- Hojas de papel
multigrafiadas. - Computador
exponenciales. - Calcular derivadas y
antiderivadas en que
intervengan las funciones exponenciales.
- Determinar la derivada de las funciones exponenciales y logarítmicas generales. - Usar la técnica de derivación
logarítmica para el cálculo de derivadas
-Derivación e integración - Otras funciones
exponenciales y logarítmicas. - Aplicaciones de las
funciones
exponenciales y logarítmicas.
- Exposición de la clase por el facilitador
- Taller en el aula y discusión
- Discusión grupal.
De aprendizaje: - Resolución de
problemas individuales y en grupos De culminación: - Estrategias creativas
- Lluvia de ideas.
trabajos para la resolución de problemas.
- Asignaciones de tareas cortas para el aula y para la casa.
- Diseño de mapas conceptuales.
- Diseñar un grupo de trabajo en edmodo.com - Envió de
asignaciones al
Web Sites de google.com 56racosta29
multimedio - Evaluación
Diagnostica Lluvia de
ideas y escritas Formativa Asignación practica en el aula Preguntas intercaladas Sumativa, ejercicios corto
- Aplicación de diversas
técnicas para el
MÓDULO # 2
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Y FUNCIONES HIPERBÓLICAS
Objetivos Particulares:
1. Familiarizar al estudiante con las funciones trigonométricas, inversas y las funciones hiperbólicas.2. Manejar las propiedades de las funciones hiperbólicas.
Duración:
Una SemanasFrecuencia Semanal:
5 HorasOBJETIVOS ESPECÍFICOS
CONTENIDO
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
TÉCNICAS
ACTIVIDADES
RECURSOS
- Definir las funciones trigonométricas inversas.
- Graficar las funciones trigonométricas inversas.
- Calcular derivadas en que intervengan funciones trigonométricas inversas. - Integrar las funciones que producen
funciones trigonométricas inversas.
- Definir las funciones hiperbólicas.
- Funciones trigonométricas
inversas. -Definición -Derivadas
- Integrales que producen funciones trigonométricas inversas. De inicio: Estrategias emergentes. - Saludo, lluvias de ideas preguntas y dialogo. De Desarrollo:
- Anotaciones de las
presentaciones orales.
- Registradas en el tablero - Con ayuda del
multimedio
- Participación en
- Folleto de Cálculo.
- Libro de texto. - Investigaciones
por internet. - Hojas de papel
multigrafiadas. - Computador
hiperbólicas.
- Integrar funciones hiperbólicas. - Definir las funciones hiperbólicas.
- Calcular la derivada de las funciones hiperbólicas.
- Integrar funciones hiperbólicas. - Integrar expresiones que producen
funciones hiperbólicas inversas.
-Definición -Derivada e integrales
- Funciones hiperbólicas inversas
-Definición -Derivada
- Integrales que producen
funciones hiperbólicas inversas.
de enseñanza - Exposición de la clase por el
facilitador - Taller en el
aula y discusión
- Discusión
grupal.
De aprendizaje: - Resolución de
problemas individuales y en grupos De culminación: - Estrategias creativas
- Lluvia de
trabajos para la resolución de problemas.
- Asignaciones de tareas cortas para el aula y para la casa.
- Diseño de
mapas
conceptuales. - Diseñar un
grupo de trabajo en
edmodo.com - Envió de
asignaciones al Web Sites de google.com 56racosta29 multimedio - Evaluación Diagnostic a
Lluvia de ideas
Formativa Asignación
practica en el aula
Sumativa, ejercicios corto
ideas.
- Aplicación de
MÓDULO # 3
TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
Objetivos Particulares:
1. Manejar las distintas técnicas de integración.
Duración:
Cuatro semanas.
Frecuencia Semanal:
5 Horas.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
CONTENIDO
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
TÉCNICAS
ACTIVIDADES
RECURSOS
- Aplicar las fórmulas fundamentales de
integración para calcular integrales
indefinidas.
- Aplicar el método de integración por
partes para integrar expresiones de la
forma ∫udv
- Resolver integrales que contengan
- Fórmulas fundamentales
de integración
indefinida.
- Integración por partes.
- Integración de potencias
de funciones trigonométricas. De inicio: Estrategias emergentes. - Saludo, lluvias de ideas preguntas y dialogo. De Desarrollo: - Estrategias de
- Anotaciones de
las
presentaciones orales.
- Registradas en el tablero - Con ayuda del
multimedio - Participación en
grupos de trabajos para la
- Folleto de Cálculo.
- Libro de texto. - Investigaciones
por internet. - Hojas de papel
multigrafiadas. - Computador
portátil - Proyector
potencias de funciones
trigonométricas.
- Utilizar las sustituciones
trigonométricas para resolver
integrales de funciones que tengan la
forma √a2 + u2 ,√a2 – u2, √u2 – a2
- Resolver integrales de funciones
racionales por fracciones parciales.
- Integración por
sustitución
trigonométrica.
- Integración de funciones
racionales por
fracciones parciales.
enseñanza - Exposición de la clase
por el facilitador - Taller en el
aula y discusión - Discusión grupal. De aprendizaje: - Resolución de problemas individuales y en grupos De culminación:
resolución de problemas. - Asignaciones
de tareas cortas para el aula y para la casa.
- Diseño de mapas
conceptuales. - Diseñar un
grupo de trabajo en edmodo.com
- Envió de
asignaciones al
Web Sites de
google.com
- Evaluación Diagnostica Lluvia de
ideas Formativa Asignación practica en el aula Sumativa, ejercicios corto
creativas - Lluvia de
ideas.
- Aplicación de diversas técnicas para el logro del
aprendizaje
MÓDULO # 4
APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
Objetivos particulares:
1. Resolver problemas de aplicaciones utilizando la integral definida.
Duración:
Tres semanas
Frecuencia Semanal:
5 Horas
OBJETIVOS ESPECÍFICOS CONTENIDO ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
TÉCNICAS ACTIVIDADES RECURSOS
- Calcular el volumen de un sólido de
revolución por el método del disco y por
el método del anillo circular.
- Calcular el volumen de un sólido de
revolución por el método de las capas
cilíndricas.
- Calcular el trabajo realizado por una
fuerza utilizando el concepto de integral
definida.
- Volumen de un sólido de
revolución: método del
disco y del anillo circular.
- Volumen de un sólido de
revolución: método de las
capas cilíndricas.
- Trabajo mecánico.
- Longitud de arco de la
gráfica de una función.
De inicio: Estrategias emergentes Saludo, lluvias de ideas preguntas y dialogo. De Desarrollo: - Estrategias de
- Anotaciones de las
presentaciones orales.
- Registradas en el tablero
- Con ayuda del multimedio - Participación en
grupos de trabajos para la
- Folleto de cálculo. - Libro de
texto.
- Investigacione s por internet.
- Hojas
multigrafiadas
gráfica de una función.
- Calcular el centro de masa de una
barra.
- Determinar el centroide de una región
plana.
- Calcular el centroide de un sólido de
revolución.
- Determinar la presión de in líquido.
barra.
- Centroide de región plana.
- Centroide de un sólido de
revolución.
- Presión de líquido.
- Exposición de la clase por el
facilitador - Taller en el
aula y discusión - Discusión grupal. De aprendizaje: - Resolución de problemas individuales y en grupos De
culminación:
problemas. - Asignaciones de
tareas cortas
para el aula y para la casa. - Diseño de
mapas
conceptuales. - Diseñar un
grupo de trabajo en edmodo.com - Envió de
asignaciones al
Web Sites de
google.com 56racosta29 Lluvia de ideas Formati va Asignac ión practic a en el
aula Sumati va, ejercici os corto
- Estrategias creativas - Lluvia de
ideas.
- Aplicación de diversas técnicas para el
-MODULO # 5
FORMAS INDETREMINADAS, INTEGRALES IMPROPIAS Y FÓRMULAS DE TAYLOR
Objetivos Particulares:
1. Familiarizar a los estudiantes con las formas indeterminadas.
2. Resolver integrales impropias de Riemann de funciones que no son acostadas
Duración:
2 semanas
Frecuencia Semanal: 5
horas
OBJETIVOS ESPECIFICOS
CONTENIDO
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
TÉCNICAS
ACTIVIDADES
RECURSOS
-
Aplicar la regla de L Hopital para
resolver problemas de límites que
involucran las formas indeterminadas
∞
ó 0
∞
0
-
Transformar las otras formas
indeterminadas a las formas
∞
ó 0
∞
0
Para aplicar la regla de L´Hopital
-
Las formas
indeterminadas
∞
ó 0
∞
0
-
Otras formas
indeterminadas
-
Integrales con
límites de
De inicio: Estrategias emergentes.
- Saludo, lluvias de ideas preguntas y dialogo.
De Desarrollo: - Estrategias de
enseñanza
- Exposición de la
- Anotaciones de las
presentaciones
orales.
- Registradas en el tablero - Con ayuda del
multimedio - Participación en
grupos de
- Folleto de cálculo.
- Libro de texto.
-
Hojas-
Evaluar integrales cuyos límites de
integración sean infinitos
-
Evaluar integrales cuyos integrados sean
no acotados
integración
infinitos
-
Integrales con
integrados no
acostados
clase por el facilitador
- Taller en el aula y
discusión
- Discusión grupal.
De aprendizaje: - Resolución de
problemas individuales y en grupos
De culminación: - Estrategias
creativas
- Lluvia de ideas.
- Aplicación de diversas técnicas
trabajos para la resolución de problemas.
- Asignaciones de tareas cortas para el aula y para la casa. - Diseño de
mapas
conceptuales. - Diseñar un
grupo de trabajo en edmodo.com
-
Envió deasignaciones al
aprendizaje
-MÓDULO # 6
SERIES INFINITAS
Objetivos particulares:
1. Aplicar los criterios de convergencia para determinar la convergencia o
divergencia de una serie.
2. Determinar la serie de Taylor de las funciones transcendentes elementales.
Duración:
Dos Semanas
Frecuencia Semanal:
5 Horas
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
CONTENIDO
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
TÉCNICAS
ACTIVIDADES
RECURSOS
- Manejar los conceptos básicos sobre sucesiones.
- Determinar la convergencia de una sucesión dada.
- Definir el concepto de serie infinita. - Determinar la divergencia de una
serie infinita mediante el criterio de la divergencia.
- Conceptos básicos sobre sucesiones.
- Convergencia de sucesiones.
- Series infinitas convergentes y
De inicio: Estrategias emergentes. - Saludo, lluvias de
ideas preguntas y dialogo.
De Desarrollo: - Estrategias de
- Anotaciones de las
presentaciones orales.
- Registradas en el tablero
- Con ayuda del multimedio
- Folleto de cálculo.
- Libro de texto.
-
Hojasdivergencia de una serie infinita mediante la enésima suma parcial. - Identificar la serie armónica.
- Determinar la convergencia o divergencia de una serie geométrica.
- Calcular la suma de una serie geométrica convergente. - Identificar la convergencia o
divergencia de una p-serie.
-Criterio para la divergencia.
-Criterio de n-ésima
suma parcial. -series especiales
- Exposición de la clase por el facilitador
- Taller en el aula y discusión
- Discusión grupal.
De aprendizaje:
- Resolución de problemas individuales y en grupos
De culminación:
- Estrategias creativas
- Lluvia de ideas.
- Aplicación de
diversas técnicas
grupos de trabajos para la resolución de
problemas. - Asignaciones de
tareas cortas para el aula y para la casa.
- Diseño de mapas
conceptuales. - Diseñar un grupo
de trabajo en edmodo.com
-
Envió deasignaciones al
para el logro del aprendizaje
-CONTINUACIÓN
OBJETIVOS
ESPECÍFICOS
CONTENIDO
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
TÉCNICAS
ACTIVIDADES
RECURSOS
- Emplear las principales propiedades de las series para determinar la
convergencia o
divergencia. - Determinar la
convergencia o
divergencia de series de términos positivos utilizando el criterio
indicado.
- Definir el concepto de serie altérnate.
- Propiedades de las series infinitas.
- Diferentes Criterios
de convergencia de series de términos positivos.
- Convergencia Absoluta.
- Series de Potencias
- Presentación oral
- Discusión grupal
- Resolución de problemas.
- Asignación de tareas.
- Anotaciones de las presentaciones orales. - Registradas en el
tablero
- Con ayuda del multimedio - Participación en
grupos de trabajos para la resolución de problemas.
- Asignaciones de tareas cortas para el aula y para la casa.
- Libro de texto.
- Referencia bibliográfica.
convergencia de una serie alternante. - Definir el concepto de
convergencia absoluta. - Definir el concepto de
serie de potencia. - Definir los conceptos de
intervalo y radio de convergencia.
- Determinar el intervalo de una serie de potencia dad.
conceptuales.
- Diseñar un grupo de trabajo en
edmodo.com
- Envió de asignaciones al Web Sites de
OBJETIVOS
ESPECÍFICOS
CONTENIDO
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
TÉCNICAS
ACTIVIDADES
RECURSOS
- Desarrollar en serie de Taylos y /
o Maclaurin una función dada - Derivar series de
potencias .
- Integrar series de potencias.
- Emplera la serie de Maaclaurin para evaluar intrgrales definidas. - Resolver ecuaciones diferenciales
mediantes serie de potencias.
- Series de Taylos y Maclaurin.
- Aplicaciones - Derivación e
integración de series de potencias. - Soluciones de
integrales
definidas mediante serie de Maclaurin. - Resolución de
ecuaciones
diferenciales mediante el empleo de series.
De inicio:
- Saludo, lluvias de
ideas preguntas y dialogo.
De Desarrollo: - Estrategias de
enseñanza - Exposición de la
clase por el facilitador
- Taller en el aula y discusión
- Discusión grupal.
De aprendizaje: - Resolución de
- Anotaciones de las presentaciones
orales.
- Participación en grupos de trabajos para la resolución de problemas.
- Libro de texto.
- Referencia bibliográfica.
- Hojas
individuales y en grupos
De culminación:
- Estrategias creativas
- Lluvia de ideas.
- Aplicación de diversas técnicas
BILBLIOGRAFÍA.
TEXTO:
Rolando Larson
Calculo y Geometría Analítica.
Robert Hostetter
Volumen 1 VIII Edición
Bruce Eduardo
Mc. Graw Hill Venezuela, 2003
LIBROS DE CONSULTA:
Louis Leithold
Calculo con geometría Analítica. Editorial Harla, 1987.
Earl Swokowski.
Calculo con geometría Analítica . Editorial Interamericana , 1982
Dennis Zill
Cálculo con Geometría Analítica. Grupo editorial Iberoamericana, 1987.
Edwin Purcell
Cálculo con Geometría Analítica. IV edición. Prentice Hall, 1984.
George Thomas
Cálculo Infinitesimal y Geometría Analítica. Editorial Aguilar S,A 1977.
Shawm colesión
Calculo diferencial e integral
EVALUACIÓN:
3 Parciales 45%
1 Proyecto 20%
1 Semestral 35%
Tareas 5%
Portafolio 5%
Asistencia 5%
UNIVERSIDAD DE PANAMÁ FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLÓGICA
CENTRO REGIONAL DE VERAGUAS
CALENDARIO DE ACTIVIDADES DE II SEMESTRE 2012. Cálculo Diferencial e Integral II. ( Cálculo II) Facilitador: Mgiter. Román Acosta.
Actividades Programación Fecha
Inicial
Fecha Final
Recursos Necesarios
1. Funciones Logarítmicas Y Exponenciales.
1.1 Calcularan la derivada de funciones logarítmicas aplicando las propiedades y las reglas básicas de los logaritmos.
1.2 Determinaran la integral de funciones logarítmicas aplicando los teoremas y reglas estudiadas en clases.
1.3 Calcularan las funciones inversas y las comprobaran. 1.4 Calcularan la derivada de una función exponencial aplicando las propiedades y reglas básicas de los
exponentes.
1.5 Determinaran la integral de funciones
exponenciales aplicando los teoremas correspondientes. 1.6 Calcularan la derivada y al integral de otras funciones exponenciales y logarítmicas.
1.7 Resolverán problemas de aplicación de funciones exponenciales y logarítmicas.
6/8/12 24/8/12
28 de agosto martes Recurso Humano Tablero, Marcador, borrador, texto, Material Impreso. Libro texto, Notas del profesor Computadora Multimedio Sitio Web del profesor Copias Grupo de trabajo en edmodo.com 2. Funciones Trigonométricas Inversas.
2.1. Calcularán la derivada de funciones trigonométricas inversas aplicando los teoremas correspondientes. 2.2. Determinaran integrales que producen funciones trigonométricas inversas aplicando los teoremas estudiados en clases.
2.3. Calcularan la derivada de funciones hiperbólicas. 2.4. Calcularan integrales que producen funciones hiperbólicas.
27/8/12 21/9/12
19 de septiemb re
3. Técnica de Integración
3.1. Calcularan integrales por el método de integración por partes, aplicando los teoremas correspondientes. 3.2. Calcularan integrales utilizando potencias de funciones trigonométricas.
3.3. Calcularan integrales por el método de sustitución trigonométrica, aplicando los teoremas estudiados en clases.
3.4. Calcularan integrales de funciones racionales por el método de fracciones parciales.
24/9/12 19/10/12
23 de octubre
4. Cálculo Diferencial e Integral de Funciones de Varias Variables.
5.1. Utilizaran el concepto de funciones de más de una variable en la solución de problemas.
5.2. Resolverán operaciones con funciones de varias variables.
5.3. Calcularan derivadas parciales aplicando los teoremas correspondientes.
5.4. Utilizaran el concepto de diferenciabilidad y diferencial en la solución de problemas.
5. Aplicaciones de la Integral Definida.
6.1 Determinaran el volumen de un sólido de revolución por el método del disco y del anillo circular, utilizando la integral definida.
6.2 Determinaran el volumen de un sólido de revolución por el método de las capas cilíndricas, utilizado la integral definida
6.3 Utilizaran la integral definida para calcular el trabajo realizado en diversos problemas de aplicación.
6.4 Calcularan el centroide de una región plana determinaran el centroide de un sólido de revolución.
19/11/12 30/11/12
Observación:
Las pruebas parciales y el examen semestral deberán entregarse 7 días (7) hábiles después de aplicado.
Todos los estudiantes conocerán su cuadro de calificaciones y la calificación final.
Toda la evaluación ha sido negociada con los estudiantes en el aula.
Cualquier consulta favor hacerla con tiempo.
No faltar a las pruebas parciales, ni al semestral.
Se ha acordado la bibliografía de texto y de referencia.
Temas sugeridos para los Parciales y Semestrales.
Temas 1 Tema 2 Tema 3
Semestral Temas,1, 2, 3, 4,6 Evaluación Acordada
3 Parciales---45% 2 Proyectos---20% 1 Semestral---35%
Esperemos desarrollar el curso sin mayores inconvenientes, con la finalidad de llegar a un feliz término y lograr el objetivo.
“Gracias por participar y generar conocimientos para el País”
Tareas 5%
Participación 5%
Asistencia 5%
