Medimos y clasificamos ángulos

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA. Medimos y clasificamos ángulos Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciada en Educación Secundaria Mención Ciencias Matemáticas. Autora: Bach. Díaz Castillo Ursula Roxana. Trujillo – Perú 2019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dedicatoria. A Dios: Por la bendición de haber nacido, crecido y ser formada en una familia con extraordinarios padres y hermanos, a quienes amo inmensamente, y ahora, permitirme ser madre de una maravillosa niña, Mariajosé.. A mis padres: Máximo y María, por todo su apoyo, por ser ejemplo de fortaleza y de vida en valores.. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Jurado Dictaminador. ________________________________________ Dra. Rafael Sánchez Aurea Elizabeth Presidente. ________________________________________ Dra. Ortiz Távara Teresa Marilú Secretario. ________________________________________ Mg. Mendoza Montoya Liliana Marcela Miembro. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Agradecimiento. Agradezco a los miembros del Jurado Calificador, colegas, docentes de la Universidad Nacional de Trujillo. También a esta casa de estudios, por albergarme como estudiante, en cuyas aulas me formé como profesional.. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Índice Dedicatoria. ...................................................................................................................................... ii. Jurado Dictaminador .......................................................................................................................... iii Agradecimiento Índice. ............................................................................................................................... iv. ............................................................................................................................................. v. Presentación .................................................................................................................................... vii Resumen. .................................................................................................................................... viii. Abstrac ............................................................................................................................................. ix Introducción ....................................................................................................................................10 I.. II.. Diseño de sesión de aprendizaje implementada ....................................................................11 1.1. Datos Informativos .......................................................................................................11. 1.2. Aprendizajes Esperados ...............................................................................................11. 1.3. Estrategias Metodológicas ...........................................................................................11. 1.4. Evaluación ....................................................................................................................13. Sustento Teórico .......................................................................................................................14 2.1. Introducción .................................................................................................................. 14. 2.2. Cuerpo Temático .......................................................................................................... 15 2.2.1 Los Ángulos ........................................................................................................15. III. Sustento Pedagógico ................................................................................................................24 3.1. Introducción ..................................................................................................................24. 3.2. Cuerpo Pedagógico ......................................................................................................25 3.2.1. Aprendizaje ......................................................................................................25. 3.2.2. Enseñanza .......................................................................................................25 v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.2.3. Competencia ................................................................................................. 25. 3.2.4. Capacidad ..................................................................................................... 26. 3.2.5. Estándar Nacional ......................................................................................... 26. 3.2.6. Desempeño ................................................................................................... 27. 3.2.7. Evidencias de Aprendizaje ............................................................................ 27. 3.2.8. Área de Matemática ...................................................................................... 28. 3.2.9. Los procesos pedagógicos ............................................................................ 34. 3.2.10 Materiales educativos .................................................................................... 38 3.2.11 Evaluación de los aprendizajes ..................................................................... 38 Conclusiones. .............................................................................................................................. 41. Referencias Bibliográficas .............................................................................................................. 43 Anexos. ...................................................................................................................................... 45. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Presentación. Señores Miembros del jurado: Les presento la sesión de aprendizaje denominada “Medimos y clasificamos ángulos” con la finalidad de ser evaluada durante su desarrollo, la misma que tiene como finalidad obtener el Título de Licenciada en Educación, con mención en Ciencias Matemáticas. Se ha cumplido con lo estipulado en las normas legales vigentes contenidas en el Reglamento de Grados y Títulos establecidos por la Universidad Nacional de Trujillo y el Reglamento Interno de la Facultad de Educación y Ciencias de la Comunicación. Esta sesión de aprendizaje está trabajada manteniendo una secuencia didáctica adecuada según los ritmos y estilos de aprendizaje de los estudiantes, y diversificada teniendo en cuenta el contexto en el que se desenvuelven. Igualmente, este trabajo está implementado con el material adecuado para cumplir con los objetivos de la sesión y así poder desarrollar las capacidades y competencias de nuestros estudiantes y de esta forma contribuir a su desarrollo integral. Agradezco de antemano las sugerencias y críticas constructivas que puedan hacer sobre la sesión de aprendizaje, ya que me posibilitará mejorar tanto personal, como profesionalmente. Br. Díaz Castillo Úrsula Roxana. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Resumen. La presente Sesión de Aprendizaje titulada: “Medimos y clasificamos ángulos” tiene como propósito brindar a los estudiantes un conjunto de estrategias para representar la medida de diversos ángulos mediante la notación de ángulos, elaborar ejemplos diversos sobre las clases de ángulos y su respectiva medición, analizar y establecer conclusiones sobre los ángulos formados por dos rectas secantes, entre otros, con la finalidad de alcanzar aprendizajes significativos y funcionales en los estudiantes de tercer grado de Educación Secundaria. Así mismo, brinda no solamente al estudiante los procesos y algoritmos en la aplicación de las propiedades, sino también la oportunidad al docente de conocer una serie de posibilidades en cuanto al manejo de estrategias de enseñanza. La presente sesión tiene incluida los procesos pedagógicos correspondientes al proceso de aprendizaje de la matemática, en la cual se tiene como primer paso el establecimiento conjunto de normas de convivencia, para pasar luego a la motivación correspondiente que nos servirá para poder recuperar los saberes previos y con éstos como base generar en nuestros estudiantes el conflicto cognitivo con el que analizarán y confrontarán su conocimiento previo en contrastación con el nuevo. A partir de esto, con el acompañamiento correspondiente, se procesará la información para luego utilizarla para poder solucionar problemas del medio aplicando lo aprendido y luego realizando la respectiva retroalimentación del tema. Con esto realizaremos la aplicación a situaciones nuevas para culminar la sesión de clase realizando la metacognición a través de 3 preguntas clave: ¿Qué aprendí?, ¿Cómo lo aprendí? Y ¿Para qué lo aprendí? Esto nos servirá para evaluarlos y poder establecer una medición que nos oriente a nuevas tomas de decisiones con respecto a los aprendizajes de nuestros estudiantes. Palabras clave: Enseñanza, aprendizaje, estrategias, ángulos, metacognición.. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Abstrac The Learning Session titled “Measuring and classifying angles” has the purpose of providing a number of strategies in which the students can represent the measurement of diverse angles through the notation of angles, elaborate multiple examples about the types of angles and their respective measurement, analyze and establish conclusions about the angles formed by two secant lines, among others, with the purpose of achieving a significant and functional learning experiences for students in the 9th grade. Likewise, not only does it provide the students with the processes and algorithms in the application of its properties, but also gives the professor the opportunity to know and learn a series of possibilities for managing better teaching strategies The present session includes pedagogical processes that correspond to the learning process of mathematics, of which it’s first step is to establish rules and norms of coexistence, to later move onto the corresponding motivation that will serve to be able to recover the previously known matters, and with these as our base we will be able to generate in our students the cognitive conflict with which they will analyze and confront their previously learned topics and be able to put them in contrast with the new After this, with the corresponding accompaniment, the information will be processed to later utilize it in the solution of problems of what has been learned and later realize the feedback on the subject. With this we will perform the application to new situations in order to finish the class session performing the metacognition through three key questions: what did we learn? How did I learn it? What did I learn it for? This will help us evaluate and establish a measurement that will lead us towards new takes on decisions when it comes to the learning process of our students. Keywords: Teaching, learning, strategies, angles, metacognition.. ix. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción. La presente sesión de aprendizaje denominada “Conociendo y clasificando ángulos”, tiene como propósito brindar a los estudiantes un conjunto de estrategias para representar la medida de diversos ángulos mediante la notación de ángulos, elaborar ejemplos diversos sobre las clases de ángulos y su respectiva medición, entre otros, con la finalidad de alcanzar aprendizajes significativos sobre el área. La Sesión de Aprendizaje está compuesta por el sustento teórico científico, el sustento pedagógico, las referencias bibliográficas y los anexos correspondientes, Este trabajo contiene todos los parámetros solicitados por la Universidad Nacional de Trujillo y está basada en los esquemas brindados por la misma. Contiene una adecuada construcción del Sustento teórico-científico y el Sustento pedagógico, así como las referencias bibliográficas de cada una por separado. El Trabajo de Suficiencia Profesional que presento, cumple con las exigencias de la versión APA, para la redacción y presentación del mismo. Está compuesto de hojas preliminares y de cuerpo del mismo detallado en el índice y en el contenido del mismo y las exigencias de la Biblioteca de la Facultad de Educación de la Universidad Nacional de Trujillo.. 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. I. Diseño de la sesión de aprendizaje implementada 1.1. 1.2. Datos Informativos: 1.1.1 Institución Educativa. : “María Negrón Ugarte”. 1.1.2 Nivel. : Educación Secundaria. 1.1.3 Área Curricular. : Matemática. 1.1.4 Nombre de la sesión. : Medición y Clasificación de ángulos. 1.1.5 Tiempo. : 45 minutos.. 1.1.6 Grado. : Tercero (3° “B”). 1.1.7 Fecha de ejecución. : 13 de Diciembre del 2019. 1.1.8 Docente Responsable. : Díaz Castillo, Ursula Roxana. Aprendizajes Esperados:. Competencia. Aprendizaje esperado Propósito de la sesión Capacidades Indicadores. Contenido Temático. Comunica y - Clasifica los Actúa y piensa representa ángulos según su matemáticamente ideas medida y según Medidas de ángulos en situaciones matemáticas su posición. forma, - Mide y grafica Clases de ángulos movimiento y Elabora y usa ángulos con localización. estrategias ayuda del transportador.. 1.3 Estrategias metodológicas Momentos. Inicio. Actividades/estrategias. Medios/ Materiales. T. Motivación - La docente da la bienvenida a las estudiantes y establece las Normas de Convivencia que se deben - Recurso cumplir durante el desarrollo de la Verbal sesión y las motiva a cumplirlas. - La docente presenta una situación significativa, invitando a una alumna 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Inicio. a leer una pequeña historia. (Anexo N° 1 y 2) - Luego la docente realiza las siguientes preguntas: - ¿Qué servicio prefieres y por qué? - ¿Utilizas algún conocimiento matemático para diferenciar los asientos? ¿Cuál? de - ¿Qué tipos o clases de ángulos - Lluvia ideas conoces? Conflicto cognitivo - ¿Cómo se pueden clasificar los ángulos? 7´ - Los tipos de ángulos que has mencionado, ¿A qué clasificación corresponden?, ¿Según su medida o según su - Recurso posición? Visual Declaración del Tema (Imágenes) - La docente pregunta a los estudiantes: ¿Qué aprenderemos hoy? - A continuación, la docente escribe en la pizarra el título de la sesión, mencionando el propósito de la misma. “Medimos y clasificamos ángulos” -. Desarrollo. La docente entrega a las alumnas una hoja de trabajo (Anexo N° 03) para que apliquen la técnica de lectura comprensiva. Luego, La docente, con participación activa de los Hoja de trabajo estudiantes, refuerza sus conocimientos previos en clasificación de los ángulos según su medida y según su posición. 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. -. Desarrollo. -. -. Cierre. 1.4. Los estudiantes completan y resuelven los ejercicios de la Ficha (Anexo 03) observando los ángulos graficados por la docente en la pizarra (les pide que reconozcan las diferentes clases de ángulos y los grafiquen con ayuda del trasportador). La docente forma grupos de 5 personas para que mediante el trabajo cooperativo resuelvan una ficha de trabajo (Anexo 04) Luego la docente realiza la retroalimentación del tema. La docente solicita a las estudiantes identificar dentro de su aula de clase algunos tipos de ángulos y que lo demuestren. La docente, promueve en los estudiantes la metacognición planteando las siguientes preguntas: ¿Qué aprendí?, ¿Cómo lo aprendí? Y ¿Para qué lo aprendí? A través de una guía de autoevaluación (Anexo 06). Recurso Verbal. Transportador. 34´ Práctica calificada. Guía de Observación.. Autoevaluación 4´ Recurso verbal. Evaluación: Capacidades. Evaluación del Producto Indicador Técnica. Comunica y - Clasifica los ángulos representa ideas según su medida y según matemáticas su posición. Elabora y estrategias. usa - Mide y grafica ángulos con ayuda del transportador.. Trabajo Individual. Trabajo grupal. Instrumento. Práctica calificada. Guía de observación (Anexo 05). Observación 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II. Sustento teórico 2.1.. Introducción. Si observamos nuestro alrededor podemos encontrar un gran número de ángulos, como por ejemplo el ángulo que forman las manecillas del reloj, el ángulo que forma el soporte de la sombrilla con el suelo, los ángulos que se forman cuando separas las páginas de un libro. Los ángulos son empleados en cada actividad que realizamos aunque no nos demos cuenta, desde cosas tan simples como cambiar una bombilla en donde se debe saber el ángulo perfecto como insertarlo debidamente hasta cosas más complicadas como la elaboración de unos planos en la construcción de un edificio. Uno de los personajes más importantes en el estudio de los ángulos fue Tales de Mileto (624 a.C.-548 a.C.) Se cuenta entre sus hazañas el haber conseguido medir la altura de las pirámides por medio de su sombra. Logró resolver el problema de determinar alturas de difícil medición mediante la sombra que producían. Los antiguos egipcios fueron los primeros en utilizar la geometría con conocimientos muy prácticos para medir parcelas de tierras y en la construcción de pirámides. Pero fue el matemático griego Pitágoras, quien descubrió y demostró con su Teorema de Pitágoras que "la suma de los ángulos de cualquier triángulo es igual a la suma de dos ángulos rectos", y "el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados". Los ángulos. Definidos como una porción del plano limitada por dos semirrectas que tienen un punto en común, denominado vértice. Se clasifican según la medida de sus ángulos y según su posición. El sistema de unidades más empleado para medir ángulos es el sistema sexagesimal cuya unidad fundamental es el grado; aunque tanto en la geometría como en la física también es muy utilizado el sistema internacional de unidades, cuya unidad es “el radian” que representa el ángulo central de una circunferencia. Cuando clavamos un clavo, apretamos un tornillo debemos tener en cuenta la posición del ángulo de inclinación y de rotación, ya que si tratamos de hacer algunas de estas labores y no utilizamos un ángulo perpendicular (ángulo recto) a la superficie en la que se trabaja, el 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. clavo se resbalara, el tornillo y el bombillo no se dejaran rotar sobre su propio eje y por consecuencia no se podrá lograr el objetivo de cada trabajo. 2.2. Cuerpo Temático 2.2.1. Los Ángulos Según Galdós (1995) en su libro “Consultor matemático”. define al ángulo como la. abertura formada por dos semirrectas con un mismo origen denominado vértice. Las dos semirrectas que forman el ángulo reciben el nombre del lado del ángulo. Un ángulo se puede nombrar de las siguientes formas: a. Con la letra del vértice si únicamente hay un ángulo que tenga este vértice. Así, en la figura: A Se nombraría ángulo A. b. Mediante una letra minúscula o un número que se coloca entre los lados del ángulo en las proximidades del vértice. Así, el ángulo de la figura:. x. Se denominaría ángulo x. c. Mediante tres letras mayúsculas, de las cuales la del vértice se halla y se nombra entre las otras dos, que se colocan sobre los lados del ángulo. Así, el ángulo de la figura: B. Se puede nombrar ángulo BAC o ángulo CAB. A. C. 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Sistemas de unidades para medir ángulos: a) Sistema sexagesimal. En este sistema se considera la circunferencia dividida en 360 partes iguales y se considera que un ángulo de un grado es el que tiene el vértice en el centro de la circunferencia y sus lados pasan por dos divisiones consecutivas. Cada grado se considera dividida en 60 partes iguales llamadas minutos y cada minuto, a su vez, se divide en 60 partes iguales llamadas segundos. Los símbolos de cada una de estas unidades son: 1° grado 1’ minuto 1” segundo b) Sistema centesimal. En este sistema se considera la circunferencia dividida en 400 partes iguales, denominadas grados centesimales y se considera que un ángulo de un grado centesimal es el que tiene el vértice en el centro de la circunferencia y sus lados pasan por dos divisiones consecutivas. En este sistema cada grado se considera dividida en 100 partes iguales llamadas minutos centesimales y cada minuto centesimal, a su vez, se divide en 100 partes iguales llamadas segundos centesimales. Los símbolos de cada una de estas unidades son: 1g grado 1m minuto 1s segundo c) Sistema circular. En este sistema, como la longitud de la circunferencia equivale a 2 veces la de su radio, se toma como unidad de medida de ángulos el radián, que es el ángulo cuyos lados comprenden un arco cuya longitud coincide con la del radio de la circunferencia. Evidentemente: 360° = 400g = 2π radianes. Los ángulos se clasifican del siguiente modo: a) Ángulos agudos: Son aquellos que miden menos de 90°. b) Ángulos rectos: Son aquellos que miden 90°. c) Ángulos llanos: Son aquellos que miden 180°. Consiguientemente los dos lados forman una recta. d) Ángulos obtusos: Son aquellos que miden más de 90° pero menos de 180°. 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. e) Ángulos cóncavos: Son aquellos que miden más de 180° pero menos de 360°. f) Ángulos adyacentes: Dos ángulos son adyacentes cuando tienen un lado común y los otros dos lados pertenecen a la misma recta g) Ángulos complementarios: Dos ángulos son complementarios cuando sumados valen 90°. Se llama complemento de un ángulo a lo que le falta a dicho ángulo para medir 90°. Así, por ejemplo, el complemento de un ángulo de 70° es 20°. h) Ángulos suplementarios: Dos ángulos son suplementarios cuando sumados valen 180°. Se llama suplemento de un ángulo a lo que le falta a dicho ángulo para medir 180°. Así, por ejemplo, el suplemento de un ángulo de 100° es 80°. i) Ángulos opuestos por el vértice : Dos ángulos están opuestos por el vértice cuando los lados de uno de ellos son las prolongaciones de los lados del otro. Así:. j) Ángulos consecutivos: Dos ángulos son consecutivos si tienen un lado común que separe a los otros dos. Se dice que varios ángulos son consecutivos si el primero es consecutivo del segundo, éste lo es del tercero y así sucesivamente.. Teoremas importantes relativos a ángulos son los siguientes: Dos ángulos adyacentes son suplementarios.. Partimos de la siguiente hipótesis: los ángulos MOP y PON son adyacentes, tal como se observa en la figura: P. M. O. N. 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Se trata de demostrar la siguiente tesis: MOP + PON = 180° En efecto, tendremos que MOP + PON = MON. Pero MON = 180°, puesto que se trata de un ángulo llano. Por lo tanto, MOP + PON = 180°, tal como queríamos demostrar. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales. Partimos de la siguiente hipótesis: los ángulos MOP y QON son opuestos por el vértice, tal como puede observarse en la figura:. M. Q. P. N. En efecto, tendremos que MOP + MOQ = 180°, por ser adyacentes. Por lo tanto, MOQ = 180°- MOP (1) Por otra parte, MOQ + QON = 180°, por ser adyacentes. Por lo tanto, MOQ = 180° - QON (2) Comparando (1) y (2) tendremos que: 180°- MOP = 180° - QON Es decir, MOP = QON, tal como queríamos demostrar. Los ángulos consecutivos formados a un lado de una recta suman 180°. Partimos de la siguiente hipótesis: los ángulos MOP, POQ y QON son ángulos consecutivos formados a un lado de la recta MN, tal como se observa en la figura: P. Q. N. M O. 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Se trata de demostrar que: MOP + POQ + QON = 180°. En efecto, tendremos que MOP + PON = 180° (1), pero como PON = POQ + QON (2), sustituyendo (2) en (1) tendremos que: MOP + POQ + QON = 180°. La suma de los ángulos consecutivos alrededor de un punto es 360°. Partimos de la siguiente hipótesis: los ángulos MOP, PON y NOM son ángulos consecutivos alrededor de del punto O, tal como puede observarse en la figura: M. O N. P. A. Se trata de demostrar la siguiente tesis: MOP + PON + NOM = 360° En efecto, prolongamos un lado cualquiera, por ejemplo el lado MO, de modo que el ángulo PON quede dividido en POA y NOA, tales que PON = POA + NOA. Por una parte tendremos que MOP + POA = 180° (1). Por otra parte, NOA + NOM = 180° (2). Sumando miembro a miembro (1) y (2) tendremos: MOP + POA + NOA + NOM = 360° Pero como PON = POA + NOA, sustituyendo en la expresión anterior resultará: MOP + PON + NOM = 360°, tal como queríamos demostrar. Igualmente Santivañez (1998) en su libro “Geometría” dice que el ángulo es la abertura que forma la unión de dos rayos que tienen el mismo punto extremo. A los dos rayos se les denomina lados del ángulo y su punto extremo común recibe el nombre de vértice.. 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. En la notación de un ángulo, se usa cualquiera de los siguientes símbolos: <D; D. ;. EDC ;. <. EDC ;. <. EDC ó simplemente EDC (La legra del. vértice al centro) Otras veces suele colocarse números o letras griegas, así:. 1. β. 2. α. θ θ θ. Para ángulos rectos: R = 90° ; 2R = 180° ; 3R = 270° ; etc.. Cuadro general de la clasificación de los ángulos. Según Santiváñez (1998) Según su magnitud. Según su posición y características. 1. Nulo: Dos semirectas coincidentes 1. Orientados: En los que se elige un de origen común 2. Agudos: Menores que Radián. 3. Obtusos: Mayores que Radián. 4. Rectos: Iguales a Radián. 5. Convexos o salientes: Menores de 2R. 6. Cóncavos o entrantes: Mayores de 2R 7. De lados colineales o llanos: Iguales a 2R. 8. Completo o de una vuelta: Iguales a 4R. sentido. 2. Complementarios: Dos ángulos cuya suma es R. 3. Suplementarios: Dos ángulos cuya suma es 2R 4. Consecutivos: Tienen el vértice y un lado común, y están uno al lado del otro. 5. Adyacentes: Dos ángulos consecutivos suplementarios. 6. Opuestos por el vértice: Dos ángulos iguales. Tienen el mismo vértice y los lados de uno son las prolongaciones de los lados del otro.. 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Representación gráfica de algunos ángulos. 120°. Agudo. Recto. 180°. Obtuso. Llano. 40°. Complementarios. Suplementarios. 40°. Opuestos por el vértice. Así mismo, Londoño (1985), los llama Tipos especiales de ángulos y considera los siguientes: 1. Ángulo llano: Ángulo con medida 180°. 2. Ángulo recto: Ángulo con medida 90° 3. Ángulo completo o plano: Ángulo con medida de 360° 4. Ángulo agudo: Si su medida se encuentra entre 0° y 90°. 5. Ángulo obtuso: Si su medida se encuentra entre 90° y 180°. 6. Ángulo nulo: Ángulo de medida 0°. Igualmente, Londoño (1985) indica que dos ángulos a su vez pueden ser: 1. Ángulos complementarios: Si la suma de sus medidas es 90°, decimos que uno es complemento del otro. 2. Ángulos suplementarios: Si la suma de sus medidas es 180°, decimos que uno es suplemento del otro. 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3. Ángulos consecutivos: Si tienen un lado común y ningún otro punto común. 4. Ángulos adyacentes: Si son consecutivos y los lados no comunes son siempre opuestos. 5. Ángulos opuestos por el vértice, Si los lados del uno son las semirrectas opuestas de los lados del otro.. Medidas de ángulos Santiváñez (1998) nos indica que para representar gráficamente un ángulo, con cierta aproximación, en grados, suele utilizarse un instrumento semicircular grabado que recibe el nombre de Transportador.. Unidades angulares Unidades principales. Unidades secundarias. 1. El giro o ángulo completo. 1. Medida sexagesimal. 2. El ángulo llano o medio giro. 2. Medida centesimal. 3. El cuadrante o ángulo recto. 3. Medida radial. Medida sexagesimal. Si dividimos un ángulo recto en noventa partes iguales, cada una de ellas se llama “grado sexagesimal”, que se escribe 1°. El ángulo de 1° se considera dividido en 60 partes iguales, cada una de ellas se llama “ángulo de un minuto sexagesimal” , que se escribe 1´. 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. El ángulo de 1´ lo dividimos en 60 partes iguales, cada na de ellas se llama “ángulo de un segundo sexagesimal”, que se escribe 1´´. Los ángulos menores que un segundo se expresan en centésimas de segundo. Puesto que el ángulo llano vale dos rectos, y el de una vuelta es igual a cuatro rectos o dos llanos, resulta: 1 recto = 90° (Un cuadrante) 1 llano = 180° (mitad de giro) 1 giro = 360° (ángulo completo o de una vuelta) Notación: Un ángulo de 53 grados 28 minutos 16 segundos se escribe: 53° 28´ 16´´ Medida centesimal y medida radial En este sistema centesimal, el ángulo recto se divide en cien partes iguales llamadas “grados centesimales”; el grado centesimal se divide en cien “minutos centesimales” y el minuto en cien “segundos centesimales”. La notación en este caso, para un ángulo de 65 grados 42 minutos y 23 segundos es: 65g 42m 23s Como en este sistema cada unidad de un orden contiene 100 veces a la inmediata inferior, el ángulo anterior puede escribirse así: 65,4223g De otro lado, la unidad angular en el sistema radial es el radián, cuyo arco tiene una longitud igual al radio. Un giro tiene 1 2𝜋. 2𝜋 𝑟 𝑟. = 2𝜋 radianes, y, por tanto, un radián es el ángulo equivalente a la. parte del giro.. Los ángulos en radianes son de uso frecuente en Trigonometría y en Física.. 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. III. Sustento pedagógico. 3.1. Introducción Este Trabajo de Suficiencia Profesional, titulado “Conocemos y clasificamos ángulos”, se caracteriza porque contiene una secuencia didáctica apropiada en función de las necesidades, intereses, estilos y ritmos de aprendizaje de los estudiantes y al contexto donde se desenvuelven tomando como base las competencias, capacidades y los indicadores de desempeño de la Programación Curricular de Educación Secundaria, las Programaciones Curriculares de largo y corto alcance del docente responsable del aula. La presente sesión tiene incluida los procesos pedagógicos correspondientes al proceso de aprendizaje de la matemática, en la cual se tiene como primer paso el establecimiento conjunto de normas de convivencia, para pasar luego a la motivación correspondiente que nos servirá para poder recuperar los saberes previos y con éstos como base generar en nuestros estudiantes el conflicto cognitivo con el que analizarán y confrontarán su conocimiento previo en contrastación con el nuevo. A partir de esto, con el acompañamiento correspondiente, se procesará la información para luego utilizarla para poder solucionar problemas del medio aplicando lo aprendido y luego realizando la respectiva retroalimentación del tema. Con esto realizaremos la aplicación a situaciones nuevas para culminar la sesión de clase realizando la metacognición a través de 3 preguntas clave: ¿Qué aprendí?, ¿Cómo lo aprendí? Y ¿Para qué lo aprendí? Esto nos servirá para evaluarlos y poder establecer una medición que nos oriente a nuevas tomas de decisiones con respecto a los aprendizajes de nuestros estudiantes.. 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. 3.2. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Cuerpo Pedagógico 3.2.1 Aprendizaje: El Ministerio de Educación (2018) nos indica que el aprendizaje es un cambio relativamente permanente en el comportamiento, el pensamiento o los afectos de toda persona, a consecuencia de la experiencia y de su interacción consciente con el entorno en que vive o con otras personas. En el aprendizaje se pone de manifiesto la combinación de diferentes capacidades como la aptitud de registrar, analizar, razonar y valorar nuestras experiencias, convirtiendo nuestras percepciones y deducciones en conocimiento. 3.2.2 Enseñanza: Según Chávez (2005) la enseñanza forma la parte intrínseca y plena del proceso educativo y posee como su núcleo básico al aprendizaje. La enseñanza, incluido el aprendizaje, constituye en el contexto escolar un proceso de interacción e intercomunicación entre varios sujetos y, fundamentalmente tiene lugar en forma grupal, en el que el maestro ocupa un lugar de gran importancia como pedagogo, que lo organiza y lo conduce, pero tiene que ser de tal manera, que los miembros de ese grupo (alumnos) tengan un significativo protagonismo y le hagan sentir una gran motivación por lo que hacen. 3.2.3 Competencia: Según el Ministerio de Educación (2015), llamamos competencia a la facultad que tiene una persona para actuar conscientemente en la resolución de un problema o el cumplimiento de exigencias complejas, usando flexible y creativamente sus conocimientos y habilidades, información o herramientas, así como sus valores, emociones y actitudes. La competencia es un aprendizaje complejo, pues implica la trasferencia y combinación apropiada de capacidades muy diversas para modificar una circunstancia y lograr un determinado propósito. Es un saber actuar contextualizado y creativo, y su aprendizaje es de carácter longitudinal, dado que se reitera a lo largo de toda la escolaridad. Ello a. 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. fin de que pueda irse complejizando de manera progresiva y permita al estudiante alcanzar niveles cada vez más altos de desempeño. 3.2.4 Capacidad: Según el Ministerio de Educación (2015), desde el enfoque de competencias, hablamos de “capacidad” en el sentido amplio de “capacidades humanas”. Así, las capacidades que pueden integrar una competencia combinan saberes de un campo más delimitado, y su incremento genera nuestro desarrollo competente. Es fundamental ser conscientes de que si bien las capacidades se pueden enseñar y desplegar de manera aislada, es su combinación (según lo que las circunstancias requieran) lo que permite su desarrollo. Desde esta perspectiva, importa el dominio específico de estas capacidades, pero es indispensable su combinación y utilización pertinente en contextos variados. 3.2.5 Estándar Nacional Según el Ministerio de Educación (2015), Los estándares nacionales de aprendizaje se establecen en los «mapas de progreso» y se definen allí como «metas de aprendizaje» en progresión, para identificar qué se espera lograr respecto de cada competencia por ciclo de escolaridad. Estas descripciones aportan los referentes comunes para monitorear y evaluar aprendizajes a nivel de sistema (evaluaciones externas de carácter nacional) y de aula (evaluaciones formativas y certificadoras del aprendizaje). En un sentido amplio, se denomina estándar a la definición clara de un criterio para reconocer la calidad de aquello que es objeto de medición y pertenece a una misma categoría. En este caso, como señalan los mapas de progreso, indica el grado de dominio (o nivel de desempeño) que deben exhibir todos los estudiantes peruanos al final de cada ciclo de la Educación Básica con relación a las competencias. Los estándares de aprendizaje no son un instrumento para homogeneizar a los estudiantes, ya que las competencias a que hacen referencia se proponen como un piso, y no como un techo para la educación escolar en el país. Su única función es medir logros sobre los aprendizajes comunes en el país, que constituyen un derecho de todos.. 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.2.6 Desempeño Los desempeños, según el Ministerio de Educación (2018) son descripciones específicas de lo que hacen los estudiantes respecto a los niveles de desarrollo de las competencias (estándares de aprendizaje). Son observables en una diversidad de situaciones o contextos. No tienen carácter exhaustivo, más bien ilustran algunas actuaciones que los estudiantes demuestran cuando están en proceso de alcanzar el nivel esperado de la competencia o cuando han logrado este nivel. Los desempeños se presentan en los programas curriculares de los niveles o modalidades, por edades (en el nivel inicial) o grados (en las otras modalidades y niveles de la Educación Básica), para ayudar a los docentes en la planificación y evaluación, reconociendo que dentro de un grupo de estudiantes hay una diversidad de niveles de desempeño, que pueden estar por encima o por debajo del estándar, lo cual le otorga flexibilidad. 3.2.6.1 Indicador de desempeño. Según el Ministerio de Educación (2015) Llamamos desempeño al grado de desenvoltura que un estudiante muestra en relación con un determinado fin. Es decir, tiene que ver con una actuación que logra un objetivo o cumple una tarea en la medida esperada. Un indicador de desempeño es el dato o información específica que sirve para planificar nuestras sesiones de aprendizaje y para valorar en esa actuación el grado de cumplimiento de una determinada expectativa. En el contexto del desarrollo curricular, los indicadores de desempeño son instrumentos de medición de los principales aspectos asociados al cumplimiento de una determinada capacidad. Así, una capacidad puede medirse a través de más de un indicador. 3.2.7 Evidencias de aprendizaje: La red de Innovadores (2018) plantean que las evidencias del aprendizaje son el conjunto de pruebas que demuestran el proceso y resultado de un proceso de aprendizaje implementado con los estudiantes. Por ejemplo: planificación curricular, unidades, sesiones, fichas de trabajo, instrumentos de evaluación, registro de. 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. calificativos, productos elaborados por los estudiantes (organizadores visuales, maquetas, exposiciones, etc.), resultados de aprendizaje (cuadros estadísticos), etc. 3.2.8 Área de Matemática El Ministerio de Educación (2017), nos indica que las áreas curriculares son una forma de organización articuladora e integradora de la competencia que se busca desarrollar en los niños y niñas y de las experiencias de aprendizajes afines. La matemática es una actividad humana y ocupa un lugar relevante en el desarrollo del conocimiento y de la cultura de nuestras sociedades. Se encuentra en constante desarrollo y reajuste, y, por ello, sustenta una creciente variedad de investigaciones en las ciencias y en las tecnologías modernas, las cuales son fundamentales para el desarrollo integral del país. 3.2.8.1 Enfoque del área de Matemática El logro del Perfil de egreso de los estudiantes de la Educación Básica requiere el desarrollo de diversas competencias. A través del enfoque Centrado en la Resolución de Problemas, el área de Matemática promueve y facilita que los estudiantes desarrollen las siguientes competencias: -. Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.. -. Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambios.. -. Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización.. -. Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre.. 3.2.8.2 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. A diario, en nuestro entorno cotidiano se nos presentan diversas oportunidades para enfrentarnos a problemas espaciales. A través de estas, vamos construyendo un conjunto de referencias que nos permiten ubicarnos y ubicar 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. cuerpos. Así, por ejemplo, montar una bicicleta, ajustar una pieza de mobiliario, ordenar un equipo de música o poner un ventilador de techo involucra retos como reconocer instrucciones, palabras que expresan referentes de dirección de arriba y abajo, adelante y atrás, etc., objetos físicos entre otros. Asimismo, muchos descubrimientos clásicos y procedimientos cotidianos de la ciencia se basan en gran parte en el reconocimiento de formas y cuerpos geométricos, por ejemplo, uno de los grandes descubrimientos de la ciencia moderna, el modelo de la doble hélice de Watson de la estructura del ADN. Otro aspecto a considerar es que, en las últimas décadas, se está experimentando una abundancia de información con el apoyo de tecnologías: sensores (como sismógrafos e hidrófonos de alta resolución), dispositivos (como el mar profundo y las tecnologías de perforación de núcleos de hielo), satélites de muestreo (incluyendo imágenes multiespectrales y sistemas de posicionamiento global GPS), y plataformas (tales como el telescopio Hubble y el sumergible Alvin). Esto ha involucrado el desarrollo y la práctica de pensamiento espacial; por ejemplo, mapas, técnicas de análisis (análisis de superficie de tendencia), y sistemas de representación (diagramas espectrales). En este sentido, aprender geometría relacionada a estas situaciones desarrolla en el estudiante una forma de comprender y proceder en diversos contextos haciendo uso de la matemática. La competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización implica desarrollar progresivamente el sentido de la ubicación en el espacio, la interacción con los objetos, la comprensión de propiedades de las formas y cómo estas se interrelacionan, así como la aplicación de estos conocimientos al resolver diversos problemas. Esta competencia se desarrolla a través de las cuatro capacidades matemáticas, que se interrelacionan para manifestar formas de actuar y pensar en el estudiante, esto involucra desarrollar modelos expresando un lenguaje geométrico, emplear variadas representaciones que describan atributos de forma, medida y localización de figuras y cuerpos geométricos, emplear procedimientos de construcción y medida para resolver. 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. problemas, así como expresar formas y propiedades geométricas a partir de razonamientos. Capacidades de la competencia . Matematiza situaciones Asociar problemas diversos con modelos referidos a propiedades de las formas, localización y movimiento en el espacio.. . Comunica y representa ideas matemáticas Expresa las propiedades de las formas, localización y movimiento en el espacio, de manera oral o escrita, haciendo uso de diferentes representaciones y lenguaje matemático.. . Razona y argumenta generando ideas matemáticas Justificar y validar conclusiones, supuestos, conjeturas e hipótesis respecto a las propiedades de las formas, sus transformaciones y la localización en el espacio.. . Elabora y usa estrategias Planificar, ejecutar y valorar estrategias heurísticas y procedimientos de localización, construcción, medición y estimación, usando diversos recursos para resolver problemas.. Se ha planificado y organizado una serie de estrategias adecuadas, aparentes y asertivas para el proceso enseñanza-aprendizaje adecuado, todo esto plasmado en la presente Sesión de Aprendizaje. Se ha tenido en cuenta los actores educativos que participan en la misma, así como también, con la finalidad de activar los procesos cognitivos, afectivos y de tendencia a la acción de los estudiantes se ha considerado las acciones pertinentes. El desarrollo de la sesión de aprendizaje “Conocemos y clasificamos los ángulos” toma como sustento teórico las bases pedagógicas del constructivismo pedagógico, ya que permite a los estudiantes ser la figura. 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. activa del aprendizaje, es decir, el estudiante es aprendiz como el agente que en última instancia es el motor de su propio aprendizaje. El docente y la comunidad educativa son los facilitadores del cambio que se está manifestando en las estructuras mentales del estudiante, puesto que el estudiante percibe las propias vivencias que siempre están sujetas a los marcos de la interpretación del “aprendiz”. Minedu (2007) manifiesta que, según Piaget, el ser humano pasa por varios estadíos antes de llegar a su total madurez intelectual. Recién al llegar al último estadio, se espera que las personas sean capaces de razonar de manera lógica con conceptos abstractos, lo que debería suceder alrededor de los 11 o 12 años. Este momento coincide con el ingreso al nivel secundario y por esa razón se espera que los estudiantes de este nivel empleen nociones y conceptos abstractos. Igualmente, Minedu (2007) nos indica que el enfoque sociocultural de Lev Vigotsky señala que el desarrollo cognitivo se articula en la interacción sociocultural y el desarrollo del lenguaje. El desarrollo cognitivo depende en gran medida de las relaciones con la gente que está presente en el mundo del niño y de las herramientas que la cultura le da para apoyar el pensamiento. Los niños adquieren sus conocimientos, ideas, actitudes y valores a partir de su trato con los demás. No aprenden de la exploración solitaria del mundo, sino al apropiarse o “tomar para sí” las normas de actuar y pensar que la cultura les ofrece (Kozulin y Presseisen, 1995). A la “distancia” que existe entre el nivel de desarrollo real y el potencial, el psicólogo Lev Vigotsky la denominó zona de desarrollo próximo. La enseñanza debe crear una zona de desarrollo próximo, es decir, debe ponerse siempre “delante” del desarrollo y no ajustar los contenidos solo al nivel de desarrollo actual. De esta manera, la enseñanza no se queda en lo que el niño es ya capaz de hacer, sino en lo que puede ser capaz de hacer. Las acciones del profesor deben ir delante del desarrollo real que tenga el alumno en un periodo concreto. Para Vigotsky, la educación cumple su cometido cuando va por. 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. delante del desarrollo, es decir, cuando orienta y dirige las funciones psíquicas en maduración. En la sesión de aprendizaje de medición y clasificación de ángulos, esta teoría se aplicó cuando: . La docente respondió algunas dudas de los estudiantes, durante el desarrollo de la clase, pues según dicha teoría, el maestro es un mediador de los aprendizajes.. . La docente dividió a los alumnos en grupos de trabajo para resolver la práctica dada, pues según Vigotsky los alumnos pueden aprender también de sus compañeros y estos pueden desempeñar el papel de “el otro más experto”.. . Monitoreó cada uno de los grupos de trabajo para determinar si los alumnos tenían alguna dificultad que les impedía resolver algunas de los ítems de la práctica dada. El educador orienta a sus estudiantes para que ellos encuentren la solución al problema que tengan.. Ahora bien, David P. Ausubel implanta el término Aprendizaje Significativo para contrastarla con el aprendizaje memorístico. Así, afirma que las características del Aprendizaje Significativo son: o. Los nuevos conocimientos se incorporan en forma sustantiva en la estructura cognitiva del alumno.. o. Esto se logra gracias a un esfuerzo deliberado del alumno por relacionar los nuevos conocimientos con sus conocimientos previos.. o. Todo lo anterior es producto de una implicación afectiva del alumno, es decir, el alumno quiere aprender aquello que se le presenta porque lo considera valioso.. 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. De acuerdo a la teoría de Ausubel, para que se puedan lograr aprendizajes significativos es necesario que se cumplen 3 condiciones: a). Significatividad lógica del material.. b). Significatividad psicológica del material.. c). Actitud favorable del alumno.. Dicho esto, podemos concluir que los conocimientos que se van desarrollando en la presente sesión de aprendizaje necesitan una adecuada motivación, la cual se a contextualizado (se ha llevado a la realidad con la que conviven los estudiantes), esta situación posibilita el conocimiento previo; es decir, que el estudiante tuvo que agenciarse de conceptos matemáticos. Sin embargo, la presencia notoria de los aportes de Ausubel con su teoría del aprendizaje significativo, son evidentes también. Se sabe que el propósito del aprendizaje significativo. es la búsqueda del hecho que los estudiantes. relaciones la información nueva con la que ya poseen. Es necesario promover aprendizajes significativos, y para ellos, se plantea actividades que despierten el interés y la curiosidad del estudiante mediante un clima armonioso e innovador, donde además de adquirir un nuevo conocimiento, el estudiante sienta que puede opinar e intercambiar ideas, siendo guiado en su proceso cognitivo. Según el Currículo Nacional a través del enfoque centrado en la Resolución de Problemas, el área de Matemática promueve y facilita que los estudiantes desarrollen las siguientes competencias: -. Actúa y piensa sistemáticamente en situaciones de cantidad. -. Actúa y piensa sistemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambios. -. Actúa y piensa sistemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. -. Actúa y piensa sistemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre. En esta sesión, la competencia que se ha desarrollado es: Actúa y piensa sistemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. En el área de Matemática, el marco teórico y metodológico que orienta la enseñanza y el aprendizaje corresponde al enfoque centrado en la resolución de problemas, el cual tiene las siguientes características: -. La matemática es un producto cultural dinámico, cambiante en constante desarrollo y reajuste.. -. Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de situaciones, las cuales se conciben como acontecimientos significativos que se dan en diversos contextos.. -. Al plantear y resolver problemas, los estudiantes se enfrentan a retos para los cuales no conocen de antemano las estrategias de solución. Esta situación les demanda desarrollar un proceso de indagación y reflexión social e individual que les permita superar las dificultades u obstáculos que surjan en la búsqueda de la solución. En este proceso, el estudiante construye, reconstruye sus propios conocimientos al relacionar, y reorganizar ideas y conceptos matemáticos que emergen como solución óptima a los problemas, que irán aumentando en grado de complejidad.. -. Los estudiantes aprenden por sí mismos cuando son capaces de autorregular su proceso de aprendizaje y de reflexionar sobre sus aciertos, errores, avances.. 3.2.9 Los procesos pedagógicos: Los procesos pedagógicos son “actividades que desarrolla el docente de manera intencional con el objeto de mediar en el aprendizaje significativo del estudiante” estas prácticas docentes son un conjunto de acciones intersubjetivas y saberes que acontecen entre los que participan en el proceso educativo con la finalidad de construir conocimientos, clasificar valores y desarrollar competencias para la vida en común, 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. cabe señalar que los procesos pedagógicos no son momentos, son recurrentes y se recurren a ellos en cualquier momento que sea necesario. 3.2.9.1 Inicio A. La motivación: En este momento de la sesión, se busca despertar el interés del estudiante por conocer el nuevo tema. En todo momento de la sesión, desde el inicio hasta el final, los docentes crean situaciones para despertar el interés de los estudiantes con el fin de que tengan una participación activa y comprometida, les crea la necesidad y orienta su esfuerzo, así como las condiciones psicológicas para que el aprendizaje sea significativo. En el desarrollo de la sesión de aprendizaje, en la motivación emplearé la lectura de una historia y la muestra de algunas imágenes, con la finalidad que en base a ella, los alumnos puedan manifestar interés y demostrar sus aprendizajes previos sobre el tema para desarrollar luego el conflicto cognitivo a través de preguntas clave. B. Recuperación de los saberes previos: Son los saberes que el estudiante posee antes de la sesión, los cuales, se activan al comprender o aplicar un nuevo conocimiento con la finalidad de organizarlo y darle sentido, algunas veces suelen ser erróneos o parciales, pero es lo que el estudiante utiliza para interpretar su realidad Durante el desarrollo de la Sesión de Aprendizaje, los saberes previos serán empleados para poder realizar un diagnóstico del nivel de conocimiento de los estudiantes antes de desarrollar el tema. Esto lo podemos saber cuando la docente realiza las preguntas pertinentes, las cuales nos servirán para buscar generar el conflicto cognitivo en los estudiantes.. 35. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. C. Generación del conflicto cognitivo: Se producen cuando el estudiante: se enfrenta con algo que no puede comprender o explicar recurriendo a sus conocimientos previos o cuando asume tareas y problemas que no puede resolver con sus saberes previos. El conflicto cognitivo genera en los estudiantes la necesidad de aprender nuevos conocimientos y solucionar problemas. Para ello los docentes debemos poner en práctica estrategias; situaciones, acciones y juegos que generan en el estudiante esta necesidad. En la Sesión de aprendizaje, se busca generar el conflicto cognitivo cuando la docente realiza las siguientes preguntas: -. ¿Cómo se pueden clasificar los ángulos?. -. Los tipos de ángulos que has mencionado, ¿A qué clasificación corresponden?, ¿Según su medida o según su posición?. 3.2.9.2. Desarrollo: A. Construcción del aprendizaje En esta parte de la Sesión de Aprendizaje, se da un nuevo conocimiento (presentación de la información oficial), que es la parte más importante de todo el proceso. Todo lo que se plantea tiene que ser a través de diferentes medios y formas: situaciones (exposiciones, textos escritos, gráficos, videos, etc.), acciones, juegos de acuerdo al nivel del pensamiento del niño y coherentes con los principios el enfoque. B. Aplicación de lo aprendido Según Ausubel, “sólo se puede decir que se dio un nuevo aprendizaje, cuando se es capaz de aplicar eso que se aprendió”. Los estudiantes toman conciencia de la utilidad de sus aprendizajes al aplicarlos, así se afianza el nuevo conocimiento aprendido. Se puede dar una aplicación dirigida y de una autónoma. 36. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Lo que hace el niño es aplicar lo que conoce a través de un producto. Este producto tiene relación con la intención pedagógica. 3.2.9.3. Cierre: A. Recuento / reflexión de lo aprendido: Metacognición. Significa “Más allá del conocimiento” La reflexión sobre el aprendizaje o metacognición permite el desarrollo de la autoconciencia del estudiante, de su equipo de trabajo y del aula en su conjunto. La autoconciencia es la conciencia que logran los estudiantes respecto a cómo han aprendido, como piensan, como actúan. La autoconciencia se asocia son el autocontrol, se puede evidencia realizando preguntas, como, por ejemplo: ¿Qué hiciste? ¿Cómo lo hiciste? ¿Para qué lo hiciste? B. Aplicación de lo aprendido en una nueva situación: Transferencia Es la fijación de conocimientos nuevos, el recuerdo con facilidad y aplicación en la vida diaria. Este proceso se dará solo si el aprendizaje fue significativo: Aprendizaje para la vida. La aplicación de lo aprendido, durante la sesión se da cuando la docente solicita que busquen en el aula los diferentes tipos de ángulos que ella solicite, y también dar evidencia durante el desarrollo de su vida cotidiana. C. Evaluación: La evaluación es un proceso permanente y continuo que está presente durante todo el desarrollo de la actividad / sesión de aprendizaje a través del recojo de información utilizando diferentes técnicas, tales como: la observación, entre otros. Se busca que se permita el recoger los logros alcanzados por los estudiantes de manera progresiva. Durante el desarrollo de la Sesión de Aprendizaje, se evalúa en todo momento, especialmente cuando se hace la recuperación de saberes previos, cuando se interviene en clase, cuando se monitorea el trabajo 37. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. grupal, cuando se realiza la metacognición, cuando se aplica la práctica, etc. 3.2.10 Materiales educativos Según, el Currículo Nacional de Educación Básica, en referencia a los materiales educativos “estos deben ser diseñados y/o seleccionados teniendo en cuenta las características madurativas de los estudiantes, sus necesidades y estilos de aprendizaje. Deben responder a su contexto y promover la diversidad cultural”. Además, señala que deben ser de fácil manipulación para favorecer la exploración y el aprendizaje. Es por ello que, en esta sesión se considera material educativo acorde a las características de los estudiantes, a su contexto y pertinente al campo temático involucrado, con la finalidad que la clase sea más participativa, práctica y amena, enriqueciendo así el proceso de enseñanza aprendizaje. 3.2.11 Evaluación de los aprendizajes De acuerdo al Diseño Curricular Nacional, “La evaluación de los aprendizajes es un progreso pedagógico continuo, sistemático, participativo y flexible, que forma parte del proceso de enseñanza-aprendizaje”; Así mismo, indica que “La evaluación debe ser concebida como un proceso permanente”. De ahí que, en la práctica diaria debemos utilizar varias estrategias que nos permitan dar seguimiento a los avances y dificultades de los estudiantes, hay que formular desempeños claros en función a las competencias que hayamos previsto desarrollar. Según el Diseño Curricular Nacional, la evaluación cumple las siguientes funciones: -. Pedagógica: La evaluación permite observar, recoger, analizar e interpretar información relevante acerca de las necesidades, posibilidades, dificultades y aprendizajes de los estudiantes, con la finalidad de reflexionar, emitir juicios de valor y tomar decisiones pertinentes y oportunas para organizar de una manera más pertinente y eficaz las actividades de enseñanza-aprendizaje, tratando de mejorar los aprendizajes.. 38. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.