Introducción a Matlab 6.1 (2ª Parte)

13 

(1)ETSII-UPM. Introducción a Matlab 6.1 (2ª Parte) Matemáticas de la Especialidad (Mecánica-Máquinas) Madrid, 1 de octubre de 2002 Javier García de Jalón ETSII - Departamento de Matemática Aplicada a la Ingeniería Industrial. Cadenas de caracteres (strings) ETSII-UPM q. Las cadenas de caracteres Ø Ø. q. Conversión entre caracteres y números Ø Ø. q. La función double(str) convierte una cadena en un vector de números ASCII La función char(vect) convierte un vector de números en cadena de caracteres. Matrices de caracteres Ø Ø Ø. q. Se definen entre apóstrofos: 'cadena', 'mi casa', 'ni ''idea''' Los caracteres se guardan en un vector (2 bytes por carácter). Cada fila es una cadena de caracteres Todas las filas tienen el mismo número de elementos (se completan con blancos las filas con menos caracteres) Ejemplo: matchar=char('más', 'madera');. Funciones para cadenas de caracteres Ø Ø Ø Ø Ø. Conversión: double(cad), char(vect), char(c1,c2,c3), int2str(n), num2str(d), str2double(s), cellstr(str) Comparación: strcmp(c1,c2), strcmpi(c1,c2), strncmp(c1,c2,n), c1==c2 Concatenación: frase=['str1', ' ', 'str2', ' ', 'str3']; Búsqueda y sustitución: findstr(c1,c2), strmatch(frs, str), strrep(c1,c2,c3) Descomposición de una frase en palabras: [p1,resto]=strtok(str). 1.

(2) Hiper-matrices ETSII-UPM q. Matrices con más de dos dimensiones Ø Ø Ø. q. La última dimensión representa la “profundidad” de la matriz Se pueden utilizar para almacenar varias matrices distintas pero con el mismo tamaño y significado La función cat(d, A, B) sirva para concatenar dos matrices iguales según la dimensión "d". Ejemplo:. A(i,j,k). i k j. HM[:,:,1]=rand(3); HM[:,:,2]=eye(3); q. Funciones de Matlab que permiten trabajar con hiper-matrices Ø Ø Ø Ø. Todas las funciones que actúan sobre escalares se aplican elemento a elemento Las funciones que actúan sobre vectores (sum, max, ...) se aplican según la primera dimensión, resultando una matriz de una dimensión menos Las funciones matriciales de Álgebra Lineal (inv, det, ...) se aplican sólo a submatrices previamente extraídas de la hiper-matriz Otras funciones: size, ndims, squeeze, permute, ipermute, ... (ver en Help). Matrices dispersas (sparse) ETSII-UPM q. Matrices dispersas o sparse Ø Ø. q. Son matrices que tienen la mayor parte de sus elementos cero Sólo se almacenan y sólo se opera con los elementos distintos de cero. Almacenamiento de matrices sparse Ø Ø Ø Ø Ø Ø. Se almacena un vector con los nnz valores distintos de cero Se almacena otro vector con los nnz índices de fila de cada valor Se almacenan en un tercer vector las n posiciones en los vectores anteriores de los primeros elementos distintos de cero de cada columna Ejemplo: con load west0479; se carga en memoria un ejemplo de una matriz de 479×479 con sólo 1887 elementos distintos de cero (ver con spy(west0479)) Las funciones S=sparse(A); y A=full(S); permiten pasar de matrices llenas a dispersas y viceversa n=128; f=0.9; A=rand(n); A(find(A>f))=1; A(find(A<=f))=0; S=sparse(A);. 2.

(3) Matrices dispersas (2) ETSII-UPM q. Funciones para crear matrices sparse Ø Ø. q. Otras funciones para operar con matrices sparse Ø Ø Ø Ø. q. full(S), find(S), [i,j,val]=find(S) nnz(S), nonzeros(S), spy(S), issparse(S) spfun('funName',S) Reordenar los elementos: p=colmmd(S), p=symmmd(S), p=symrcm(S). Funciones de Álgebra Lineal Ø Ø. q. speye(n), sprand(n,m), sprandn(n,m), sprandsym(n), spdiags(A) sparse(A), sparse(m,n), sparse(i,j,val,m,n). Se puede utilizar el operador \ igual que para matrices llenas [L,U,P]=lu(S), [L,u]=luinc(S), L=chol(S), L=cholinc(S), [Q,R]=qr(S), [V,D]=eigs(S), svds(S), normest(S,tol), condest(S), sprank(S). Criterios prácticos para trabajar con matrices sparse Ø Ø. Las funciones y operadores de Matlab tienden a conservar el carácter de los argumentos —lleno o sparse— de la forma más lógica y razonable Consultar el Help para una información más detallada. Estructuras (struct) ETSII-UPM q. Estructuras: Ø Ø. q. Agrupación de datos de naturaleza diversa bajo un nombre común Cada uno de esos datos tiene también su propio nombre y genéricamente se llama campo (field). Ejemplo: la estructura alumno tiene como campos numero y nombre alumno.numero=97894; alumno.nombre='Luis Pérez'; alumno=struct('numero', 97894, 'nombre', 'Luis Pérez');. q. Otras características: Ø Ø Ø. q. Pueden crearse vectores de estructuras: alumno(50).numero=97894; alumno(50).nombre='Luis Pérez'; Una estructura puede contener otras estructuras (por ejemplo una fecha) En cualquier momento se puede añadir un nuevo campo a una estructura o eliminar un campo existente. Funciones para operar con estructuras Ø Ø. fieldnames(stc) isstruct(ST), isfield(ST, s), rmfield(ST, s), getfield(ST, s), setfield(ST, s, v). 3.

(4) Vectores y/o matrices de celdas (cell arrays) ETSII-UPM q. Son vectores y/o matrices cuyos elementos pueden ser cada uno de un tipo de dato diferente Ø. Los elementos de un vector de celdas se definen con llaves { } vc(1)={[1,2,3]}, vc(2)={['mi nombre']}, vc(3)={rand(3,6)} vc{1}=[1,2,3], vc{2}=['mi nombre'], vc{3}=rand(3,6) vc={[1,2,3], 'mi nombre', rand(3,6)}. Ø q. Funciones para vectores de celdas Ø Ø. q. Es importante que el nombre vc no haya sido utilizado antes (usar clear vc;) cell(m, n), celldisp(ca), cellplot(ca), iscell(ca) num2cell(x). Conversión entre vectores de celdas y estructuras cell2struct(ca), struct2cell(stc) ST = cell2struct(vc, {'vector','cadena','matriz'}, 2); vcc= struct2cell(ST)';. Programación de Matlab ETSII-UPM q. Ficheros de comandos *.m Ø Ø Ø. q. Se llaman mediante el nombre del fichero (sin la extensión) Los comandos se ejecutan secuencialmente como si se introdujeran desde teclado. Las variables creadas pertenecen al espacio de trabajo del entorno desde el que se ejecuta el fichero (no son visibles en las funciones, salvo la que lo ha llamado). Funciones *.m Ø Ø. Ø Ø Ø. Una función es una porción de código aislada del resto del programa Hay funciones propias de Matlab y funciones definidas por el usuario (funcname.m) function [valores de retorno]=funcname(lista de argumentos) La función recibe datos a través de la lista de argumentos y devuelve resultados a través de los valores de retorno También puede intercambiar información a través de variables globales, declaradas como tales tanto en la función como en el programa que la llama Las variables definidas dentro de la función (y los argumentos) son variables locales a la función. Cada función tiene su propio espacio de trabajo. 4.

(5) Funciones definidas por el usuario ETSII-UPM q. Se definen en ficheros *.m con el mismo nombre que la función Ø Ø. Los valores de retorno deben ser calculados en algún momento antes del fin del fichero que defina la función Los argumentos se reciben siempre por valor (si se modifican dentro de la función, se saca una copia y se modifica la copia) datos. function [ret1, ret2]=funcname(arg1, arg2, arg3,…) ... resultados ret1=... ... ret2=... q q. Ejemplo de llamada: » [i,j]=funcname(A,B+C,H); Las funciones de Matlab definidas en ficheros *.m Ø Ø Ø. Admiten número variable de argumentos y de valores de retorno Las variables nargin y nargout, accesibles dentro de la función, indican el número de argumentos y valores de retorno con que la función ha sido llamada varargin y varargout permiten utilizar cell arrays como datos y resultados. Programación en ficheros *.m ETSII-UPM q. Bifurcaciones if y switch if condicion sentencias end. q. if condicion 1 sentencias 1 elseif condicion 2 sentencias 2 elseif condicion 3 sentencias 3 else % opcional sentencias 4 end. switch expresion case exp1 sentencias 2 case exp2 sentencias 3 otherwise % opcional sentencias 4 end. Bucles for y while (sentencia break) for i=1:inc:n sentencias end for i=vector sentencias end. for i=1:m for j=1:n sentencias end end. while condicion sentencias end. 5.

(6) Variables persistentes y variables globales ETSII-UPM q. Las variables persistentes: Ø. Ø q. Son variables locales de una función que conservan su valor entre las sucesivas llamadas a la función (por defecto las variables locales se crean cada vez) Las variables persistentes se crean dentro de una función anteponiendo la palabra persistent. Las variables globales: Ø Ø. Ø. Ø. Son variables visibles y utilizables desde el programa principal y desde todas aquellas funciones que las declaren utilizando la palabra global Las variables globales se utilizan para compartir información entre una o más funciones y el programa principal, sin necesidad de pasarlas como argumentos y/o valores de retorno Las variables globales son consideradas peligrosas, porque si se produce un error de programación pueden ser modificadas por quien no debe. Su uso debe restringirse a los casos imprescindibles Se les suelen asignar nombres largos y con mayúsculas (VELOCIDAD, TIEMPO, ...), de modo que sean fácilmente distinguibles de las demás variables. Gráficos en Matlab ETSII-UPM q q q. Matlab tiene capacidad de realizar gráficos 2-D y 3-D Los gráficos se abren en ventanas especiales como la mostrada Algunos parámetros gráficos pueden ser controlados desde la propia ventana, por medio de menús, como se ve en la figura. 6.

(7) Gráficos 2-D ETSII-UPM q. Función plot() Ø Ø Ø Ø Ø Ø. q. q. Su misión principal es dibujar un vector de valores y en ordenadas frente a otro vector x en abscisas. Ambos vectores tienen el mismo número de elementos Forma más habitual: plot(x,y,'g+') % dibuja una línea verde con (+) Colores: y, m, c, r, g, b, w, k (black) Tipos de línea: - : -. -Marcadores; . o x + * s d ^ v > < p h Elementos que se pueden añadir (actúan sobre la figura activa): title('titulo'), xlabel('tal'), ylabel('cual'), text(x,y,'texto'), gtext('texto'), grid. Los comandos hold on y hold off permiten dibujar varias líneas en una misma figura. Por defecto, el nuevo dibujo sustituye al antiguo Borrado selectivo de líneas o elementos gráficos. Se debe guardar el id (handle) al crear la figura Ø. Ejemplo: miplot= plot(x,y), pause(5); delete(miplot);. Gráficos 2-D (2) ETSII-UPM q. Otras formas de la función plot() Ø. plot(y). Ø. plot(x,A) plot(A,x) plot(A,B). Ø Ø q. Dibuja los valores de y en ordenadas en función de los índices 1,2,...,n Dibuja las columnas de A en ordenadas frente a x en abscisas Dibuja las columnas de A en abscisas frente a x en ordenadas Dibuja las columnas de B en ordenadas frente a las de A en abscisas (A y B deben tener tamaños compatibles). Comando subplot(): Indica en que partición de la figura se va a dibujar Ø Ø. Forma general: subplot(m,n,i) Ejemplo: » x=0:pi/25:6*pi; » y=sin(x); z=cos(x); » w=exp(-x*.1).*y; v=y.*z; » subplot(2,2,1), plot(x,y); » subplot(2,2,2), plot(x,z); » subplot(2,2,3), plot(x,w); » subplot(2,2,4), plot(x,v);. 7.

(8) Gráficos 2-D (3) ETSII-UPM q. Comando axis. Valores máximos y mínimos en los ejes. Tiene la siguiente forma general: axis([xmin, xmax, ymin, ymax]). q. Para cambiar el origen y la orientación: axis('xy'), axis('ij'). q. xy. ij. Para que la escala sea igual en ambos ejes: axis('equal'). q. Para que la zona representada sea cuadrada: axis('square'). q. Para volver a los ejes por defecto axis('normal'). q. Para guardar los ejes actuales antes de cambiarlos v=axis;. q. Para restablecerlos más adelante axis(v). Gráficos 2-D (4) ETSII-UPM q. Función [x,y]=fplot('funcion', limites, 'cadena', tol) Ø Ø Ø Ø Ø. q. 'función' es el nombre del fichero *.m que define la función a dibujar limites: vector de dos [xmin,xmax] o cuatro elementos [xmin,xmax,ymin,ymax] 'cadena': control de color, marcadores y tipo de línea (como en plot()) tol: tolerancia de error relativo (por defecto 1e-03) El resultado de fplot() se puede dibujar inmediatamente (sin recoger valores de retorno) o posteriormente con plot(), pasándole los valores de retorno recogidos de fplot(). Introducción de puntos con el ratón: función ginput() Ø Ø Ø. [x,y]=ginput. introduce los puntos que se van clicando hasta que se pulsa intro [x,y]=ginput(n) introduce los n puntos que se clican a continuación [x,y,bot]=ginput devuelve también un vector de enteros con información sobre el botón que se ha pulsado. 8.

(9) Gráficos 2-D (5) ETSII-UPM q. Forma general de dibujo de líneas: función line() Ø Ø Ø Ø. q. line([xini, xend]', [yini, yend]', 'color', 'g') line([xini1 xini2; xend1 xend2], ([yini1 yini2; yend1 yend2]); permite también dibujar varias líneas a la vez: line([X], [Y]); cada columna de [X] contiene la x inicial y final de un punto, y lo mismo las columnas de [Y] con las coordenadas y Control de las características de la línea: se realiza por medio de pares parámetro/valor, como por ejemplo: line(x,y,'Color','r','LineWidth',4,'MarkerSize',12,'LineStyle','— ','Marker','*'). Dibujo de polígonos Ø Ø Ø. Ø. Con la función plot() Con llamadas repetidas a la función line() Con la función fill(x,y,c). En este caso el polígono se rellena con el color c. Si c es un vector de colores de la misma dimensión que x e y se rellena interpolando. Con llamadas a la función patch(x,y,c). Ventanas y movies ETSII-UPM q. Control de ventanas. Función figure. Ventana activa Ø Ø Ø Ø. q. figure, figure(n) Crean una nueva ventana activa, si no existe. Se le asigna el número indicado o un número consecutivo close, close(n) Cierran la ventana activa o la número n clf, gcf Borran el contenido de la ventana activa u obtienen el número de la ventana activa figure(gcf) Trae a primer plano la ventana activa. Creación de películas o movies: M=moviein(12) x=-2*pi:pi/24:2*pi; inc=pi/8; for i=1:12 y=sin(x+i*inc); plot(x, y); M(:,i)=getframe; % captura el frame y lo guarda end. q. Para ver la película. Movie(M, 10, 15). 9.

(10) Gráficos 3-D ETSII-UPM q. La función plot3(x,y,z) permite dibujar líneas en un espacio 3-D Ø. q. Se pueden definir colores, tipos de línea y marcadores de modo similar a 2-D. Función line(): dibuja líneas entre puntos en el espacio 3-D Ø. Existe una versión 3-D de la función line() completamente análoga a la 2-D line([xini,xend]', [yini,yend]', [zini,zend]','color','k'); line(X,Y,Z,'color','b');. q. Función patch(): dibuja polígonos en el espacio 3-D patch(X,Y,Z,C);. q. q. Las funciones mesh(), surf() y contour() permiten dibujar superficies 3-D con distintos tipos de representación Control de la dirección de observación: función view(az, el). Ø. Los ángulos se definen en grados. Por defecto: az = -37.5, el = 30. Gráficos 3-D (2) ETSII-UPM q. Funciones plot3(x, y, z), plot(x, y, z, 's'), mesh(X,Y,Z) y surf(X,Y,Z). clear all, close all function z=test3d(x,y) z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2) ... - 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) ... x=[-3:0.4:3]; y=x; - 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2); [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=test3d(X,Y); subplot(2,2,1) figure(gcf),fi=[0:pi/20:6*pi]; plot3(cos(fi),sin(fi),fi,'g'); pause(3); subplot(2,2,2) mesh(Z) pause(3). shading flat shading interp shading faceted. subplot(2,2,3) figure(gcf), surf(Z) pause(3) subplot(2,2,4) contour3(Z,16). 10.

(11) Gráficos 3-D (3) ETSII-UPM q. Función [X,Y]=meshgrid(x,y); Ø. Ø. Sirve para crear matrices con las coordenadas x e y de todos los puntos de la retícula. Ejemplo: x=[1, 2, 4]; y=[1, 3]'; [X,Y]=meshgrid(x,y) X = 1 2 4 1 2 4 Y = 1 1 1 3 3 3 En las filas de la matriz X se repite al vector x tantas veces como elementos tiene y. En las columnas de la matriz Y se repite al vector y tantas veces como elementos tiene x.. Gráficos 3-D (4) ETSII-UPM q. Mapas de colores: colormap(name) Ø. Ø Ø Ø Ø. Un color se puede definir por un nombre (los colores básicos: 'y','m','c','r','g','b',…) o por medio de tres números entre 0 y 1 (las componentes RGB) Un mapa de colores es una matriz de tres columnas (componentes RGB), cuyas filas representan colores. Por defecto tienen 64 filas. Cada mapa de colores tiene un nombre y un estilo que caracteriza sus colores Algunos mapas de colores estándar: hsv, hot, gray, bone, copper, pink, white, flag, lines, colorcube, vga, jet, prism, cool, autumn, spring, winter, summer Un mapa de colores se puede ver con las sentencias » colormap(copper) » pcolor([1:65;1:65]'). Ø q. Al dibujar una figura con el mapa de colores activo los valores máximos se dibujan con los colores altos del mapa y los valores bajos con los colores bajos. Función caxis([cmin,cmax]) Ø. Cambia la asignación de colores, ajustando cmin y cmax a los valores máximos y mínimos del mapa de colores (en lugar de a los valores más altos o más bajos). 11.

(12) Ejemplo: Simulación movimiento 2-D ETSII-UPM q. q q. Se pretende estudiar el movimiento 2-D de un bloque rectangular sometido a la acción de la gravedad El sistema tiene 3 grados de libertad Ecuaciones diferenciales del movimiento: mx&& = 0 my&& = −mg Iϕ&& = 0 que se pueden reducir a: && && x=0 y = −g. q. ϕ&& = 0. Matlab sólo integra ecuaciones diferenciales de orden 1. Definiendo: u ≡ x& v ≡ y& ω ≡ ϕ& las ecuaciones del movimiento se pueden expresar como se indica en el recuadro. y y. x. ϕ. x y. x. x& = u  y& = v  ϕ& = ω   y& = f (y, t ) u& = 0  v& = − g   ω& = 0 . Ejemplo: Simulación movimiento 2-D (2) ETSII-UPM q. Los integradores de Matlab se utilizan en la forma siguiente: [t, Y] = ode45('deriv', tspan, y0, options);. donde: Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø. q. t es un vector con los instantes de tiempo en los que se dan resultados Y es una matriz cuyas filas contienen los 6 resultados en cada instante ode45 es el nombre de una función que utiliza el método de Runge-Kutta 'deriv' es una cadena de caracteres con el nombre de una función que calcula la derivada del vector de estado tspan es un vector con los instantes de tiempo en que se desean resultados y0 es un vector columna de seis elementos con las velocidades y posiciones iniciales options es una estructura que permite controlar algunos factores de la integración numérica. Una vez terminada la integración numérica hay que representar gráficamente los resultados. 12.

(13) Ejemplo: Simulación movimiento 2-D (3) ETSII-UPM q. Las coordenadas de los vértices del bloque deben transformarse a coordenadas generales x = cos ϕ ⋅ x − sin ϕ ⋅ y   y = sin ϕ ⋅ x + cos ϕ ⋅ y   x  cos ϕ  =  y   sin ϕ. q. − sin ϕ   x    cos ϕ   y . y y. x x. o bien,. P x. y. y ϕ ϕ. x. r = Rr. Para todos los puntos del bloque Ø Ø Ø. PL=[ a -a -a a a b b -b -b b]; PG=R*PL+g*ones(1,size(PL,2); line(PG(1,:),PG(2,:),'color','k');. 13.

(14)

Nuevo documento

En el neonato se presenta con dificultad respiratoria severa y progresiva, en niños mayores o adultos con infecciones pulmonares recurrentes localizadas a un lóbulo o neumotórax

El gamagrama renal de seguimiento a los 7 meses con MAG-3 reporto perfusión, función tubular, y curva de vaciamiento normales, con función diferencial de 46% para el riñón izquierdo..

Consolidado Gobierno Vasco y Diputaciones Forales • Resumen obligaciones y derechos liquidados • Evolución de la ejecución del presupuesto de gastos, por capítulos.. • Evolución de

Conclusiones: Se concluye que el trauma es más que una sola lesión anatomo-fisiológica y que la cirugía de control de daños en Pediatría es un excelente recurso para no empeorar la

Consolidado Gobierno Vasco y Diputaciones Forales • Resumen obligaciones y derechos liquidados • Evolución de la ejecución del presupuesto de gastos, por capítulos.. • Evolución de

Material y Métodos: Efectuamos la revisión retrospectiva, transversal observacional y descriptiva de una serie de casos de biopsias de adenopatía cervical representativa en el cuello de

Gorbeia Inguruak / Estribaciones del Gorbea.. Kantauri Arabarra / Cantábrica

Para tener un panorama nacional, revisamos los últimos reportes presentados sobre esta patología en los congresos de la Sociedad Mexicana de Cirugía Pediátrica, así que de acuerdo a

Existen reportes en donde consideran imposible de realizar en un número importante de pacientes por agitación, con lo cual sugieren aplicar sedación ligera o anestesia en niños

En niños mayores se agregan el dolor episódico en el flanco o dolor abdominal superior a las manifestaciones de la EUP.1 La corrección de la obstrucción uretero piélica mediante la