ESCUELA JUAN PASCUAL
PRINGLES
DIVISIBILIDAD
1° AÑO 2018
DIVISIBILIDAD
MÚLTIPLOS Y DIVISORES
“EL CIRCO ESTA LLEGANDO”
El circo es un espectáculo artístico que incluye acróbatas, payasos, magos y malabaristas, entre otros. Generalmente, se presenta en el interior de una carpa que cuenta con pistas y asientos para el público. En la actualidad existen circos fijos y otros que son itinerantes. Su nombre se lo dieron los romanos en la Antigüedad. Ellos llamaban “circo” a las actividades de entretenimiento, a los espectáculos públicos. La compañía “Circo Azul” sale de gira por el sur de Córdoba el próximo sábado, y está preparando los materiales que llevará para las funciones.
a) Los malabaristas tienen 48 bastones de colores y quieren acomodarlos en cajas de modo que todas tengan la misma cantidad. Una forma que pensaron es armar 6 cajas con 8 bastones cada una. ¿Hay otras maneras posibles? Escribí todas las que encontraste.
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b) Escribí todas las formas posibles que tienen los payasos para ubicar 32 pelotas en bolsas de igual cantidad.
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c) Los magos llevan 17 varitas mágicas. ¿Pueden ubicarlas en más de una caja de manera que todas tengan la misma cantidad? ¿Por qué? Las cajas deben tener más de una varita.
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d) En el circo también hay 45 disfraces de payaso para ubicar en cajas de igual número. ¿Pueden armar 4 cajas sin que sobre algún disfraz? ¿Y 9?
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MÚLTIPLOS Y DIVISORES
Por ejemplo: 12 3 12 4
0 4 0 3
De allí se establece la relación: 12 es múltiplo de 3 y 4 – 3 y 4 son divisores de 12.
El 12 se puede escribir como 12 = 3 . 4, por lo tanto 3 y 4 son divisores de 12. También lo son 2 y 6 , ya que 12 = 2 . 6
12 = 3 . 4 !
• El 1 es divisor de todos los números y el 0 es múltiplo de todos los números. • Para obtener todos los divisores naturales de un número, se buscan todas las
formas de descomponer el número como producto de dos factores naturales. Ejemplo: 32 = 1 . 32 = 1 . 2 . 16 = 1 . 2 . 4 . 8 divisores: 1,2,4,8,16,32.
Actividades
1.- Completa con números.
a) 4 es divisor de ……… b) 6 es factor de …… c) 26 es divisible por …….. d) 18 es múltiplo de ….. . e) 25 no es divisible por …… f)…….es divisor de 15. 2.- a) Rodea con rojo los múltiplos de 2, con azul los múltiplos de 3 y con verde los múltiplos de 5.
b) ¿Cuáles de los anteriores son divisibles por 4? ¿Y por 6? c) Revisa el punto a) e indica algún múltiplo de 9 y otro de 10. d) Tené en cuenta los ejemplos anteriores y completá.
Un número es divisible por…..
…2 cuando termina en ________________
…3 cuando la suma de sus cifras es __________ de 3
…4 cuando las dos últimas cifras es ___________ de 4
…5 cuando termina en _____ o en ______
…6 cuando es múltiplo de ____ y ____ a la vez
…9 cuando la suma de sus cifras es ___________ de 9
…10, 100 o 1000 cuando termina en ___, ____ o ____ respectivamente.
12
es
multiplo
de
3
y
4
12
es
divisible
por
3
y
4
3
y
4
son
divisores
o
factores
de
12
e) ¿Es cierto que un número es divisible por 15 cuando es múltiplo de 3 y de 5 a la vez? Mostrá ejemplos.
f) Completa con una cifra en cada espacio para que el número 3__ . 42__ sea al mismo tiempo divisible por: - 9 y 4 - 3 y 10 - 6 y 5
DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES.
NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS
Un número es primo si tiene sólo dos divisores naturales: el 1 y el mismo número. Si un número tiene más de dos divisores naturales es compuesto.
Ejemplo: el 5 es primo pues tiene al 1 y al 5 como únicos divisores. En cambio 9 es
compuesto pues tiene a 1, 3 y 9 como divisores. Nota!!!!! El 0 y el 1 no son ni primos ni compuestos FACTORIZACIÓN
Todo número compuesto puede escribirse como producto de sus factores primos. Al hacerlo, el número queda factorizado. Para factorizar se pueden armar esquemas como estos:
42 2 42 = 2 . 3 . 7 factorización de 42 21 3 factores primos
7 7 1
Actividades
3.- Martina preparó 54 budines para el encuentro del sábado en el club. Quiere colocarlos en cajas de igual cantidad de budines, pero no quiere llevarlos todos juntos ni embalados de a uno. ¿Podrá hacerlo? Mostrá todas las formas posibles. ¿ Y si fueran 59 los budines? ¿Por qué?
4.- Rodeá con verde los números primos y con rojo los compuestos. Para hallar más rápido los compuestos, podés ayudarte con los criterios de divisibilidad.
5.- a) Sofía dice que si todo número par es divisible por 2, entonces no existe ningún número primo que sea par. ¿Tiene razón? ¿Por qué?
b) Lore encontró dos números consecutivos primos. ¿Cuáles son? ¿Hay alguna pareja más?
c) Los números 3, 13 y 23 son primos. ¿Podés asegurar que pasa lo mismo con todos los terminados en 3? ¿Por qué?
6.- Escribí todos los números primos comprendidos entre 50 y 100. Son 10.
17 705 940 37 879 19 348 43 1300 105
7.- Descomponé cada número como producto de sus factores primos. Si se repite algún factor, escribilo como potencia.
a) 105 = 3 . ___ . ___ b) 1800 = 23 . ___ . ___ c) 605 = ___ . ___
d) 198 = ___ . 32 . ___ e) 1323 = ___ . ___ f) 1575 = ___ . ___ . ___
Escribí todos los divisores de los números de los ítems a) y d).
8.- Tené en cuenta que 440 = 23 . 5 . 11 e indica si estas afirmaciones están bien o mal. Corregí.
a) 55 es divisor de 440 c) 440 es divisible por 88 b) 8 es múltiplo de 440 d) 40 es factor de 440.
MÚLTIPLOS Y DIVISORES COMUNES. Mínimo común múltiplo (m.c.m)
Al menor de todos los múltiplos naturales que dos o más números tienen en común, sin considerar el 0, se lo llama mínimo común múltiplo.
Múltiplos de 8: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56………. m.c.m =
Múltiplos de 12: 0, 12, 24, 36, 48, 60………….. Regla práctica:
Máximo común divisor (M.C.D)
Al mayor de todos los divisores naturales que dos o más números tienen en común se lo denomina máximo común divisor.
Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. M.C.D =
Actividades:
9.- Hallar el m.c.m y el M:C:D
a) m.c.m (45,75) = b) m.c.m (38,82) = c) m.c.m (192,108) = M.C.D (45,75) = M.C.D ( 38,82) = M.C.D (192,108) = 10.- Observa la frecuencia de salida de los micros.
a) Si acaban de partir los 3 juntos, ¿cada cuantas horas volverán a salir micros hacia los tres destinos a la vez? b) Los 3 partieron a las 11 hs. ¿Cuándo volverán a coincidir las salidas?
11.- Cata preparó 312 bombones de chocolate, 264 de fruta y 120 de dulce de leche para vender. Con todos ellos va a armar cajas iguales, sin que sobre ninguno. ¿Cuál es la mayor cantidad de cajas que puede armar? ¿Cuántos bombones de cada clase tendrá cada una?
12.- Hay 32 varones y 24 mujeres. Se jugará un campeonato de futbol “Varones” contra “Mujeres”. Hay que formar los equipos, todos con la misma cantidad de integrantes y sin que nadie se quede sin jugar. En los equipos no se mezclan los sexos y cada uno debe tener la mayor cantidad posible de personas.
a) ¿De cuántos chicos pueden estar formados los equipos? b) ¿Cuántos equipos se formarán?
c) ¿Cómo resolverían el problema anterior si hubiera 27 varones y 33 mujeres? ¿Y si hubiese 15 varones y 17 mujeres?
13.- ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? Expliquen cómo pensaron la respuesta.
a) Un número es divisible por 10 si termina en 0.
b) Si un número es divisible por 2 y por 4, entonces es divisible por 8. c) Si un número es divisible por 4, entonces es divisible por 2.
d) Si dos números son múltiplos de 3, el producto entre estos dos números también es múltiplo de 3.
14.- Si se restan dos números que son múltiplos de 5, el resultado, ¿es múltiplo de 5? ¿Cómo pueden comprobarlo?
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FRECUENCIA
Rosario cada 4 hs
Mar del Plata cada 6 hs
