Unidad 4 - Corriente alterna monofásica Problemas

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Unidad 4 - Corriente alterna monofásica

Problemas

1- El siguiente circuito se alimenta con v(t)141,4sen(.t30º)

a) Calcular la corriente y las tensiones sobre las resistencias en forma compleja y representarlas en el correspondiente diagrama fasorial. Graficar a escala.

b) Expresar la corriente y las tensiones sobre las resistencias en forma temporal y representarlas en un mismo gráfico. Graficar a escala.

2- Una resistencia de 1210Ω se conecta a un generador de CA de 110V eficaces y 50Hz. Considerar fase inicial 0º.

a) Calcular los valores complejos de la tensión y la corriente. b) Dibujar a escala el diagrama fasorial de tensiones y corrientes. c) Escribir las expresiones temporales de la tensión y de la corriente.

d) Completar la siguiente tabla, graficar las curvas en un mismo par de ejes (en distintas escalas según conveniencia) con los valores de la tabla y sacar conclusiones en cuanto a la potencia disipada por una resistencia.

ωt v(t) i(t) p(t)

º V mA W

(2)

3- El siguiente circuito se alimenta con v(t)314sen(.t30º):

a) Escribir las expresiones temporales de la corriente y la tensión en cada elemento y graficar en un mismo par de ejes.

b) Escribir las expresiones de la corriente y las tensiones sobre cada elemento en forma compleja y representarlas en el correspondiente diagrama fasorial. Graficar a escala.

4- Para el siguiente circuito (considerando fase inicial de la tensión 0º) se pide: a) Calcular el valor de la reactancia inductiva.

b) Calcular los valores complejos de la tensión y la corriente. c) Dibujar a escala el diagrama fasorial de tensiones y corrientes. d) Escribir las expresiones temporales de la tensión y de la corriente.

e) Completar la siguiente tabla, graficar las curvas en un mismo par de ejes (en distintas escalas según conveniencia) con los valores de la tabla y sacar conclusiones en cuanto a la potencia en una bobina.

5- El siguiente circuito se alimenta con v(t)199sen(.t30º):

a) Escribir las expresiones temporales de la corriente y la tensión en cada elemento y graficar en un mismo par de ejes.

b) Escribir las expresiones de la corriente y las tensiones sobre cada elemento en forma compleja y representarlas en el correspondiente diagrama fasorial. Graficar a escala.

ωt v(t) i(t) p(t)

º V A W

(3)

6- Un capacitor de 100µF se conecta a una red de 125V/50Hz. Considerando fase inicial de la tensión 0º, se pide:

a) Calcular el valor de la reactancia capacitiva.

b) Calcular los valores complejos de la tensión y la corriente. c) Dibujar a escala el diagrama fasorial de tensiones y corrientes. d) Escribir las expresiones temporales de la tensión y de la corriente.

e) Completar la siguiente tabla, graficar las curvas en un mismo par de ejes (en distintas escalas según conveniencia) con los valores de la tabla y sacar conclusiones en cuanto a la potencia en un capacitor.

7- Para el siguiente circuito (tomando la corriente como referencia) se pide: a) Calcular el valor complejo de la impedancia.

b) Dibujar a escala el diagrama vectorial de impedancias.

c) Calcular los valores complejos de corriente y la tensión en cada elemento. d) Dibujar a escala el diagrama fasorial de tensiones y corrientes.

e) Escribir las expresiones temporales de la corriente y de la tensión en cada elemento.

f) Completar la siguiente tabla, graficar las curvas en un mismo par de ejes (en distintas escalas según conveniencia) con los valores de la tabla y sacar conclusiones en cuanto a la potencia en un circuito RL serie.

ωt v(t) i(t) p(t)

º V A W

(4)

8- Ídem al anterior para el siguiente circuito que se alimenta con v(t)141sen471t V :

9- Para el siguiente circuito:

a) Calcular la impedancia total y dibujar a escala el diagrama vectorial de impedancias.

b) Calcular la corriente y las tensiones en cada elemento en forma compleja y dibujar a escala el diagrama fasorial de tensiones y corrientes.

c) Escribir las expresiones temporales de la corriente y las tensiones en cada elemento. d) Completar la tabla, graficar las curvas en un mismo par de ejes (en distintas escalas según

conveniencia) con los valores de la tabla y sacar conclusiones en cuanto a la potencia en un circuito RLC serie.

ωt v(t) i(t) p(t)

º V A W

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

ωt v(t) i(t) p(t)

º V A W

(5)

V e V220 j30º

Hz 50

10- En un circuito RLC serie se miden los siguientes valores eficaces: V=220V/50Hz ; I=1A ; VC=320V ; VL=150V. Determinar:

a) Valor de tensión en R (VR) b) Valores de R, L y C.

c) Diagrama vectorial de impedancias

d) Diagrama fasorial de tensiones y corrientes

11- Un circuito alimentado a 80Hz, con dos elementos en serie R=20Ω y C, tiene una impedancia

 

 j40º

e Z

Z , determinar:

a) el valor de Z b) el valor de C

12- En el circuito de la figura las resistencias iguales entre sí, sucediendo lo mismo entre los

capacitores de 0,5µF cada uno. El generador trabaja con una pulsación de 2000rad/s. El valor eficaz de la corriente es de 2,5A. Con un voltímetro se ha medido la caída de tensión VBC, arrojando un valor de 50V. Determinar:

a) El valor de R y de las reactancias capacitivas

b) El valor eficaz de la tensión que entrega el generador

ωt v(t) i(t) p(t)

º V A W

(6)

13- Dado el siguiente diagrama fasorial y conociendo los valores eficaces: V=200V; I=4A, determinar: a) Expresiones temporales y vectoriales, tanto de la tensión como de la corriente

b) Potencia activa, reactiva y aparente del circuito c) triangulo de potencias

14- En un laboratorio se arma el siguiente circuito:

Valores 1) V=150V; I=1A; P=106W; f=50Hz; cosφ=0,707ind

Valores 2) V=200V; I=0,5A; P=40W; f=50Hz; cosφ=0,4cap

Para cada juego de valores tomados, determinar: a) Valores de las componentes de la carga

b) Caída de tensión sobre cada elemento de la carga (vectorial y temporal) c) Potencias de la carga

d) Diagramas: vectorial de impedancias, fasorial de tensiones y corrientes y triangulo de potencias

15- Para el circuito del problema anterior, si el voltímetro mide 220V, el amperímetro 0,5A y el wattímetro 80W, sabiendo que la carga es RL, determinar:

a) el valor de la resistencia

b) el valor de la reactancia inductiva c) la potencia reactiva

d) la potencia aparente

16- Una bobina se construye con 250m de alambre de cobre de 0,5mm de diámetro. Cuando se alimenta con 100VCA circula por ella una corriente de 1A.

a) Calcular la Impedancia compleja de la bobina real.

b) Calcular la corriente que circularía por la bobina si la misma se alimentase con 100VCC. Sacar conclusiones sobre las diferencias.

17- Una bobina real se alimenta con 50VCA/125Hz y circulan 0,2A. Luego se la alimenta con 50VCC y circula 1A.

a) Determine la inductancia de la bobina. b) Determine la potencia activa disipada.

c) ¿A qué se debe la existencia de potencia activa en esta bobina?

V

I 20º

45º

A W

V f

(7)

18- En un transformador en vacío se mide con un óhmetro la resistencia del primario y da como resultado 3,5Ω. Cuando se alimenta con 220VCA la corriente es de 0,2A.

a) ¿A qué se debe la diferencia?

b) ¿Cuánto valdría la corriente en el primario si se alimentase con 220VCC?

19- Un circuito serie se compone de una resistencia de 10Ω y una bobina de 0,5H, alimentado con V

t sen t

v( )100 314

a) Calcular el valor del capacitor a conectar en serie para que el circuito entre en resonancia. b) Calcular el valor eficaz de la corriente para la condición del punto anterior.

c) Calcular el factor de mérito del circuito RLC d) Calcular la caída de tensión en cada elemento.

20- Un circuito RLC serie con una resistencia de 20Ω, una autoinducción de 0,3H y una capacidad de 20µF, se alimenta con una corriente eficaz de 5A, en resonancia.

a) ¿Para qué frecuencia de la señal aplicada el circuito entra en resonancia? b) ¿Cuál es el valor de la tensión eficaz aplicada?

c) Calcular el factor de mérito.

d) Calcular la tensión sobre cada elemento.

e) Calcular las potencias suministradas al circuito y dibujar a escala el triángulo de potencias.

21- Un circuito RLC serie se compone de una resistencia de 10Ω, y los siguientes juegos de valores de L y de C, alimentado con 100V:

21.1) L=20mH ; C=352µF 21.2) L=50mH ; C=140,8µF

a) Obtener para ambos casos los valores de la frecuencia de resonancia.

b) Completar la siguiente tabla y graficar (en un mismo par de ejes) a escala, las corrientes I1 e I2 en función de la frecuencia.

f XL1 XC1 Z1 I1 XL2 XC2 Z2 I2

Hz Ω Ω Ω A Ω Ω Ω A

0 20 40 60 80 100 120 140

22- Determinar el tipo y valor del elemento a conectar en serie para llevar al circuito a resonancia del ejercicio 11.

(8)

3 V Z Z V e VL13,05. j15º

V e V 120. j120º

1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 Z Z Z V t sen t

v( )50 (5000 45º)

T

I i(t)

 

 30º

100

1 ej

Z

 50 80

2 j

Z

 

  45º

141

3 e j

Z

 

 60º

200

4 ej

Z

 86,6 50

5 j

Z

24- Determinar :

25- Determinar :

26- Determinar la equivalente:

27- Calcular la equivalente por asociación de impedancias y luego verificar el resultado resolviendo por admitancias:

28- Para el siguiente circuito que se alimenta con a) Determinar y

b) Realizar, a escala, el diagrama de admitancias

10 (6 j8) j15

3

V

(9)

Z Y

A e

IT 33 j13 V

3

I

A e

IT 31,5 j24 VT 50ej60V Z1

1

Z

V t sen t

v()311 314

T

I

1

I

3

I

2

I

29- Tomando el circuito del problema 26:

a) Diseñar un circuito RX serie (determinar sus valores) que se comporte en forma equivalente a dicho circuito 26 (es decir, que presente la misma impedancia).

b) Diseñar un circuito RX paralelo (determinar sus valores) que se comporte en forma equivalente a dicho circuito 26 (es decir, que presente la misma impedancia).

30- En un laboratorio se arma un circuito RLC paralelo, y se miden los siguientes valores: VT=220V ; IT=1A ; P=156W ; f=50Hz ; IC=0,9A

Sabiendo que el circuito queda del tipo RL, determinar: a) Los valores de R, L y C

b) La corriente sobre R y sobre L

c) Las potencias del circuito y el triángulo de potencias d) El factor de potencia del circuito

e) El diagrama vectorial de admitancias

31- Para el siguiente circuito, determinar: a) total y total

b) Si calcular y

c) Diagrama vectorial de admitancias

d) Diagrama fasorial de tensiones y corrientes

32- En el siguiente circuito, sabiendo que y , determinar

33- Para el siguiente circuito, que se alimenta con :

a) Hallar las corrientes (vectoriales) de cada rama. b) Hallar la expresión temporal de la corriente total. c) Realizar el diagrama fasorial de tensiones y corrientes.

V

3

(10)

34- Sabiendo que el voltímetro marca 10V, hallar: a) Vtot

b) Fasorial de tensiones y corrientes

35- Realizar un diagrama fasorial aproximado posible de tensiones y corrientes si: a) el paralelo RLC es inductivo

b) el paralelo RLC es capacitivo, pero la totalidad del circuito es inductiva. c) la totalidad del circuito es capacitiva

36- Verificar que la potencia total entregada por la fuente es la sumatoria de las potencias activas y reactivas parciales:

V

It

1

I I2

IL IRC

A

B

C

It I2

1

I

3

I I4

A

B

C

(11)

37-Para el siguiente circuito determinar: a) las corrientes de cada rama y la total b) potencia aparente total

c) el capacitor a colocar para corregir el cosφ a 1 d) Itot una vez corregida

e) fasorial de tensiones y corrientes f) triangulo de potencias

38- Para el siguiente circuito determinar:

a) Corriente total, potencias activa, reactiva y aparente y cosφ b) Valor del capacitor para corregir el cosφ a 0,95ind

c) Corriente total y potencias una vez realizada la corrección.

39- El siguiente, es el circuito equivalente de un transformador monofásico. Determine: a) Itotal

b) Pérdidas en el hierro y en el cobre

c) Capacitor a conectar para corregir el cosφ a 0,9ind d) Itot corregida

M 60kW cosφ=0,8 1

I

It I2 I3

100.ej0º

(12)

mA e I 90 j

I V V t sen t

v( )155,6 314,16 i(t)127,3sen314,16t mA

mA t

sen t

i()100 ( 120º)

V t

sen t

vL2( )188,4 ( 30º)

mA t

sen t

i()3.53 ( 30º) vR1(t)35,3sen(t30º)V

V t

sen t

vL1( )125,6 ( 30º)

mA e

I 70,7. j120º V 222.ej30ºV VL1 88,81.ej30ºV V e j V L

º 30 2 133,19.

  V t sen t

vR2( )105,9 ( 30º)

V e

V 100. j30º VR1 25.ej30ºV VR2 75.ej30ºV I 2,5ej30ºmA

RESPUESTAS 1-

a)

esc.: 20V/cm 1mA/cm

b)

2- a) V 110.ejV

b) esc: 50V/cm 20mA/cm

c) 3- a) b) ω 3,53mA ωt 30º 141,4V 105,9V 35,3V i(t) v(t)

vR2(t)

vR1(t)

ωt

314V

30º 120º 188,4V

125,6V

100mA i(t)

v(t) vL2(t)

vL1(t)

(13)

V e

V 150. jI 0,9ej90ºA

V

I

V t sen t

v( )212 377 i(t)1,41sen(377t90º) A

I V

1

L

V

2

L

V

V e

V 140,7. j30º VC1 28,13.ej30ºV V e j V C

º 30 2 112,55.

 

I

V

1

C

V

2

C

V A

t sen t

i()10 ( 60º) vC1(t)39,8sen(t30º)V

V t

sen t

vC2( )159,2 ( 30º)

esc: 40V/cm 20mA/cm

4- a) XL=150,79Ω

b)

c)

esc: 30V/cm 0,5A/cm

d)

5- a)

b)

esc: 30V/cm 2A/cm

ω

ω

199V

60º 30º 159,2V

39,8V 10A

i(t) v(t) vC2(t)

vC1(t)

ω

(14)

V e

V 125. jI 3,9ej90ºA

V I

V t sen

t

v( )176,78 314,16 i(t)5,52sen(314,16t90º)A

 

(200 j314)

Z

R XL

Z

A e

I 0,53. jV 197.ej57ºV VR 106.ejV VL 166.ej90ºV

I V

VR VL

A t sen t

i()0,74 314 v(t)278,6sen(314t57º)V

V t sen t

vR( )149,9 314 vL(t)234,76sen(314t90º)V

6- a) XC=31,8Ω

b)

c)

esc: 40V/cm 2A/cm

d)

7- a)

b)

esc: 100Ω/cm

c)

d)

esc: 0,5A/cm 50V/cm

e)

ω

(15)

R

XC Z

A e

I 0,34. j46,7º V 100.ejV VR 68.ej46,7ºV VC 72,18.ej43,3ºV

I

V VR

VC

A t

sen t

i()0,48 (471 46,7º)

V t

sen t

vR()96,16 (471 46,7º) vC(t)102sen(471t43,3º)V

  46,7º

. 67 ,

291 e j

Z

A e

I 19,26. j58,85º V ej V R

º 85 , 58

. 6 , 192

V e

VC 408,7. j31,15º VL 302,57.ej148,85ºV

  28,85º

. 42 ,

11 e j

Z

R

XC XL

Z

8- a)

b)

esc: 100Ω/cm

c)

d)

esc: 0,2A/cm 30V/cm

e)

9- a)

b)

10- a) VR=140V ; b) R=140Ω ; L=477mH ; C=9,94µF

c) esc: 100Ω/cm

(16)

V e

V 200. j135º I ej70ºA

. 4

V t

sen t

v( )200 2 ( 135º) i(t)4 2sen(t70º) A

 

(106 j106)

Z

V e

VR106. jVL 106.ej90ºV

V t sen t

vR( )106 2 314 vL(t)106 2sen(314t90º)V

V e

VR81,35. jVC 182,7.ej90ºV

V t sen t

vR( )81,35 2 314 vC(t)182,7 2sen(314t90º)V

(162,7 j365,42)

Z

11- a) Z=26,1Ω ; b) C=118,56µF

12- a) R=10Ω ; XC= 1000Ω ; b) V=5000V

13- a)

b) P=338W ; Q=725Var ; S=800VA

14- Valores 1) a) (RL)

b) tomando la corriente como referencia:

c) P=106W ; Q=106VAr; S=150VA

Valores 2) a) (RC)

b) tomando la corriente como referencia:

c) P=40W ; Q=91,65VAr; S=100VA

15- a) R=320Ω ; b) XL=302Ω ; c) Q=76VAr ; d) S=110VA

16- a) Z (22,2 j97,5) ; b) ICC=4,5A

17- a) L=312mH ; b) P=2W

18- b) ICC=62,8A

19- a) C=20,2µF b) I=7,07A c) Q=15,7

d) Vr=70,7V ; VL=VC=1110V

20- a) f0=65Hz ; b) V=100V ; c) Q=6,123 ; d) VR=100V VL=VC=612,3V

e) P=500W; Q=0; S=500VA

21- a.1) f0=60Hz ; a.2) f0=60Hz

22- L=33,38mH

(17)

V e V3129. j112º

 

(4,01 j15,01)

Z

 

 18,43º

16 ,

3 ej

Z

A e

I 3,94 j108,45º i(t)5,57sen(5000t108,45º) A

 

 58º

53 ,

4 j

T e

Z Y e j S

T

º 58

221 ,

0  

V e

V 149,5 j45º I ej45º A 3 9,97

 

 45º 1 2,8

j

e Z

A e

IT 3,97 j43,36º I1 2,41ej43,13º A I2 1,23ej81,89º A I3 0,965ej8,11º A

A t

sen t

i()5,61 (314 43,36º)

BC Y G BL A e

It752,68 j31,14 I124ej36,87A I2125A I3625ej36,87A

24-

25-

26-

27-

28- a)

b) esc 25mS/cm

29- a) R=51,86Ω ; XL= b) R=81,3Ω ; XL=

30- a) C=13,02µF ; R=310,25Ω ; L=436mH b) IR=0,7A ; IL=1,605A

c) Q=155,1VAr ; S=220VA d) cosφ=0,71ind

31- a)

b)

32-

33- a)

b)

34- Vtot 51,87ej5,53V

36- Ptot=247,4W ; Qtot=97,28Var

37- a)

b) S=90,32kVA

(18)

A Itcorregida644,19 d)

38- a) b) C=12

c)

Figure

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