La luz es una onda o son partículas

TEMA 5. FÍSICA MODERNA

1) Evolución histórica de la naturaleza de la luz.

Los modelos sobre la naturaleza de la luz no son una excepción en la historia de la ciencia. Al igual que los modelos atómicos, los modelos sobre la posición de la Tierra en el Universo, etc., han ido evolucionando a lo largo de la historia del hombre. Cada vez se va llegando a un modelo que explica mejor la realidad.

El fin de una teoría llega cuando es incapaz de dar explicación a determinados hechos experimentales. Cuando esto sucede, suele ocurrir que la teoría se “parchea” con excepciones o nuevas leyes para que la teoría pueda seguir funcionando. Pero esta situación se va haciendo insostenible hasta que surge una nueva teoría que consigue explicar mejor todos los hechos experimentales de una manera más fácil y coherente. Es importantísimo para una nueva teoría científica que ésta logre hacer predicciones que se puedan comprobar experimentalmente. Esto hace que la comunidad científica se decante por esta nueva visión de la realidad.

Esto va ocurriendo una y otra vez, acercándose cada vez mejor los modelos o teorías a la realidad. Normalmente, cuando una teoría está en el buen camino, y surge otra mejor, ésta última no es una teoría que diga que lo anterior era falso, sino que es una teoría que completa a la anterior. Esto suele ocurrir cuando la tecnología permite realizar determinadas experiencias, que antes no se podían hacer, y que con la antigua teoría no tienen explicación.

La pregunta surge por sí sola: “¿llegaremos algún día a una teoría final, que nos permita comprender el funcionamiento del Universo?” Hay quién se decanta por esta posibilidad, y hay también quién piensa que la realidad no es totalmente comprensible para el hombre y que cada vez iremos teniendo teorías que se acercan mejor a la realidad, pero que siempre podrán surgir nuevos fenómenos que no seremos capaces de explicar, y que darán lugar a una nueva teoría.

Primeras ideas sobre la luz

Las primeras noticias que tenemos sobre las ideas que tenía el hombre sobre la luz, se remontan, como casi en todo, a la era de los griegos (400 aC). En un principio, pensaban que la visión se propagaba desde el ojo hasta los cuerpos. Pero, ¿por qué no vemos en la oscuridad?

Estas ideas fueron cambiando, hasta llegar a la conclusión de que eran los cuerpos luminosos los que emiten partículas que desplazándose de manera instantánea llegaban hasta nuestros ojos.

Conocían hechos empíricos como que la luz viaja en línea recta, la ley de la reflexión, y cualitativamente la ley de la refracción.

La luz es una onda o son partículas

contrapuestas. Una de ellas, debida a Newton, que suponía que la luz estaba formada por pequeñas partículas que se emiten desde las fuentes luminosas en todas direcciones, viajan en línea recta a una velocidad que depende del medio, y producen sensación visual al llegar al ojo del observador. La otra teoría era debida a Huygens, en la que suponía que la luz era una onda, (creía que era una onda longitudinal).

Tanto una teoría como otra, tenían experimentos a favor, y en contra. La teoría de Newton permitía explicar hechos como:

 La luz se propaga rectilíneamente. Como no, si no actúan fuerzas sobre estas partículas, se desplazan en línea recta y a velocidad constante.

 La reflexión de la luz. Suponía que se producían choques elásticos de estas partículas con la materia.

 La refracción de la luz. Aunque para poder explicar este fenómeno, suponía que la luz viaja más rápidamente en los medios materiales que en el vacío. Decía que esto era debido a una fuerza que aparece entre la materia y las partículas de luz.

Por el contrario, no podía explicar por qué la luz se desdobla cuando penetra en determinados cuerpos como la calcita, o los anillos que se forman cuando incide luz sobre un vidrio semiesférico, (anillos de Newton).

La teoría de Huygens permitía explicar fenómenos típicamente ondulatorios como la reflexión, refracción, e incluso el desdoblamiento de un rayo de luz por un cristal de calcita. Pero el gran problema que tenía es que no podía explicar la propagación rectilínea de la luz, ¿por qué la luz no bordea los objetos como ocurre con el sonido? No podía explicar la formación de sombras.

Debido al mayor peso científico de Newton su teoría estuvo prevaleciendo hasta el siglo XIX en el que nuevos experimentos hicieron que se adoptara la teoría ondulatoria. Dichos experimentos, son típicamente ondulatorios como: producción de interferencias de luz, con el experimento de la doble rendija de Young, difracción de la luz, etc. Además, se consiguió medir la velocidad de la luz en aire y en agua, demostrándose que viaja más rápidamente en el aire, contradiciendo a Newton.

El motivo por el cual la ondas de luz producen sombra, se pudo explicar al determinar lo extraordinariamente pequeña que es la longitud de onda de la luz. Cualquier objeto cotidiano, es enormemente grande frente a estas ondas, y la luz no puede bordearlo. Sin embargo, para objetos muy pequeños, sí que observaba cómo la luz los bordea, (difracción de la luz).

Con la unificación de la electricidad y el magnetismo (Teoría Electromagnética de Maxwell), Maxwell pudo demostrar la existencia de ondas electromagnéticas, en las que un campo eléctrico y otro magnético oscilan en fase perpendicularmente a la dirección de propagación. Es una onda cuya velocidad de propagación en el espacio es igual a la de la luz. Esto fue lo que a Maxwell le dio a entender que la luz es una onda electromagnética, es decir, no es una onda de materia, que son las que hasta entonces se conocían. Sino que lo que vibra en esta nueva onda es un campo eléctrico y otro magnético. Por tanto, la luz es una parte de la radiación, con la única particularidad de que podemos detectarla con nuestros ojos.

Esta Teoría tuvo total aceptación cuando Hertz consiguió comprobarla experimentalmente. Formó ondas electromagnéticas mediante un circuito eléctrico de intensidad eléctrica variable.

2) Dificultades de la teoría clásica.

Cuando se completó la teoría electromagnética de Maxwell (finales del siglo XIX), se llegó a pensar que se había completado el conocimiento científico del Universo. Solamente existían unos pocos hechos experimentales que todavía no se les había podido dar explicación y que en poco tiempo, se les comprenderían. Fundamentalmente, estos hechos experimentales consistían en: la radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y los espectros atómicos. Pero fue al dar explicación a estos fenómenos, cuando se produjo una gran revolución en la Física. Surgiendo la Mecánica Cuántica (primera mitad del siglo XX).

A principios del siglo XX surge la otra gran teoría debido a Einstein. Esta teoría la desarrolla al comprender que la Mecánica de Newton y la Teoría Electromagnética de Maxwell eran incompatibles. Elabora la Teoría de la Relatividad, que también revoluciona la comprensión del Universo.

Nacimiento de la Teoría de la Relatividad.

De las ecuaciones de Maxwell, se deducía que la velocidad de las ondas electromagnéticas en el espacio, y de por tanto la luz, tenía un determinado valor (𝑐 ≈ 3 · 108 _{𝑚/𝑠). Se pensó que esta velocidad era con respecto a una sustancia invisible,}

La respuesta es: “la velocidad de la luz en el vacío es siempre c, independientemente de si el foco luminoso está en movimiento o el observador”. Si una persona se acerca a gran velocidad a una estrella, no verá que la luz de la estrella le llega más rápido. Detectará que la velocidad de la estrella le llega a c, igual que otro observador que esté en reposo con respecto a la estrella, o igual a otro observador que se aleje a gran velocidad de la estrella. Para Einstein no es necesario la existencia del éter. Las consecuencias que se derivan de esta hipótesis producen un cambio total en la concepción del espacio y del tiempo. El espacio no es el escenario en donde ocurren los distintos fenómenos físicos, como pensaba Newton. Y el tiempo, no es el mismo para todos, sino que depende de cómo se encuentre el observador. De esta forma, nace la Teoría Especial de la Relatividad de Einstein (1905), y unos años después, esta teoría la completaría Einstein al incorporar la gravedad a la teoría, en la Teoría General de la Relatividad (1915). En esta última versión de la Relatividad, se sustituye la teoría anterior de la gravedad, la Teoría de la Gravitación Universal de Newton.

Origen de la Mecánica Cuántica.

Veamos en qué consisten los fenómenos que dieron origen a la Mecánica Cuántica:

Radiación del cuerpo negro.

Se había determinado que un cuerpo al que le llegue radiación electromagnética, parte la refleja, parte la refracta y otra parte la absorbe. Debido a la energía absorbida, el cuerpo debe aumentar su temperatura. Se deduce por tanto, que un cuerpo en equilibrio térmico (su temperatura ni sube ni baja), debe emitir su propia radiación, al mismo ritmo energético al que la absorbe. Por tanto, todos los cuerpos emiten radiación.

La cantidad de radiación emitida en cada frecuencia del espectro electromagnético depende muy fuertemente de la temperatura a la que se encuentre el cuerpo, pero aparece unas pequeñas “rugosidades” en la gráfica que es característica de las sustancias presentes en el cuerpo.

Se define un cuerpo negro como un cuerpo ideal que absorbe toda la radiación que le llega. Por tanto, no refleja nada (por eso es negro). Si está en equilibrio térmico, absorbe la misma cantidad de radiación que emite. La radiación emitida por un cuerpo negro depende únicamente de la temperatura; no depende de su composición. Es decir, para cada temperatura del cuerpo negro, existe una gráfica “lisa”, que no depende de nada más. En la gráfica de arriba se representa cómo es esa gráfica si el Sol fuese un cuerpo negro. A la temperatura de la superficie del Sol, la gráfica es la mostrada. Como vemos, la gráfica real emitida (la amarilla) es igual a la del cuerpo negro más unas “rugosidades” a lo largo de toda la gráfica debidas a las sustancias que forman el Sol.

Los cuerpos negros no existen, pero sí existen cuerpos que se aproximan bastante a un cuerpo negro. Cualquier cuerpo que esté a una temperatura muy elevada, se comporta con bastante aproximación como un cuerpo negro, ya que emite una gran cantidad de radiación, siendo la reflejada despreciable frente a la que emite. Las estrellas se comportan bastante bien como cuerpos negros, un hierro al rojo vivo, el filamento de una bombilla, etc. Estos cuerpos al estar a una temperatura muy elevada emiten parte de su radiación en el espectro visible, por eso brillan con luz propia.

La física clásica podía explicar la forma de la gráfica de la radiación emitida a bajas frecuencias, pero era incapaz de explicar el comportamiento de esta radiación a altas frecuencias. Es decir, si suponemos que la radiación es una onda electromagnética no se puede explicar la gráfica de radiación a altas frecuencias, es lo que se llamó la catástrofe ultravioleta. Se obtiene una gráfica que tiende a infinito al aumentar la frecuencia, cosa que es totalmente imposible.

En la siguiente gráfica aparece la intensidad de radiación que se debería emitir teóricamente, con la teoría clásica, y la intensidad que realmente se emitía al realizar los experimentos. Se ve que para frecuencias pequeñas los resultados coinciden bastante bien, pero conforme la frecuencia aumenta, las diferencias se hacen irreconciliables; una tiende a infinito y la otra a cero.

La solución a este problema, la dio Max Planck (1900), suponiendo que la energía no se intercambia de manera continua con la materia, como se pensaba con la física clásica al suponerse que se trataba de una onda, sino que lo hace en cantidades discretas de energía de valor 𝐸 = 𝑕𝑓, donde 𝑓 es la frecuencia de la radiación emitida y 𝑕 es una constante de proporcionalidad llamada constante de Planck, cuyo valor es 𝑕 = 6.6 · 10−34_𝐽𝑠.

energía, porque al no ser continua, sino que aparece en pequeños paquetes, se podrían contar, es decir, es cuantificable.

Efecto fotoeléctrico.

El efecto fotoeléctrico, consiste en la emisión de electrones de una placa metálica al ser iluminada. A los electrones que saltan se les llaman fotoelectrones. Este hecho en sí, no contradice nada la física clásica, en la que la luz se considera una onda electromagnética. Se puede interpretar pensando que los electrones de la placa metálica reciben energía de la onda electromagnética, la van absorbiendo aumentando su energía cinética, y cuando tienen suficiente, pueden escapar de las uniones que lo mantenían en la placa metálica. El problema surge al no poder explicar las propiedades que se observaban cuando se lleva a cabo el estudio de este fenómeno.

El dispositivo de la figura es similar al que se montó para el estudio de este fenómeno. Se trata simplemente, de un circuito eléctrico con una pila, una resistencia variable para poder controlar el voltaje aplicado a la placa, y un amperímetro para medir la corriente eléctrica. Pero el cable del circuito está cortado, por lo que no puede circular corriente eléctrica, a menos, que los electrones saltaran de un extremo del cable al otro. Para facilitar esto, se coloca en la parte negativa del cable una placa metálica que se va a iluminar para que los electrones puedan saltar, por efecto fotoeléctrico, y vayan atraídos hacia el otro extremo del cable que es positivo. Se controla la frecuencia de la luz con la que se va a iluminar la placa; la denominamos f .

saltando están siendo atraídos, y por más que se aumente el potencial, no se puede conseguir que lleguen más electrones.

Pero si V se hace cero, es decir, no se pone pila se puede medir una intensidad eléctrica que recorre el circuito. Aún más, si se invierte el sentido de V, la corriente eléctrica no se hace cero. Haciendo V cada vez más negativo, la corriente eléctrica se va haciendo menor, y llega a un determinado valor V, en el que la corriente ya sí se hace cero. Al valor hecho positivo de este potencial, se le llama potencial de frenado V0. Vemos

en la gráfica, que V0 es independiente de la intensidad luminosa. Esto quiere decir, que ni

los electrones que salten más rápido (con mayor energía cinética) son capaces de llegar al otro extremo donde hay un aumento de energía potencial igual a eV0 (e es la carga del

electrón tomada positiva). De esta forma sabemos, que la energía máxima con la que saltan los electrones es 𝑒𝑉₀, (en realidad, será un infinitesimal menor, ya que los electrones no llegan). Así,

𝐸𝑐 𝑚á𝑥 = 𝑒𝑉₀

para cuando se ilumina con luz de frecuencia 𝑓.

En este experimento, se podían determinar las siguientes propiedades que no se podían explicar desde el punto de vista clásico:

 Dado un tipo de material, existe una frecuencia umbral 𝒇_𝟎 de la luz, tal que, por debajo de ella no se produce el efecto fotoeléctrico, aunque la intensidad luminosa sea enorme. Según la teoría clásica no existiría ninguna frecuencia para la cual deje de producirse este fenómeno. Los electrones irían absorbiendo la energía que les llega al ritmo que sea, Y terminarían saltando.

 Una vez que el metal ha sido iluminado, la emisión de electrones es prácticamente instantánea. Según la teoría clásica, el electrón debería ir recolectando energía, hasta que tuviera suficiente como para saltar. Esto se comprobó con intensidades luminosas muy pequeñas, en las que sería posible medir el tiempo que el electrón reúne energía. Pero los resultados experimentales daban que el electrón siempre salía casi instantáneamente.

 La energía cinética máxima de los electrones, que es igual a 𝑒𝑉0, es

independiente de la intensidad luminosa. Según la teoría clásica, la energía cinética de los fotoelectrones debería depender de la intensidad luminosa, puesto que el electrón recibiría energía de la radiación durante el tiempo de extracción, y cuanto mayor sea la intensidad luminosa, mayor será la energía recogida por el electrón, por tanto, saldría con mayor energía cinética.

Se encuentra que la energía cinética máxima de los electrones depende proporcionalmente a 𝑓 − 𝑓₀, donde 𝑓 es la frecuencia de la luz con la que se ilumina. Se obtiene una gráfica de la siguiente forma.

𝐸𝑐 𝑚á𝑥 = 𝑒𝑉0

 El número de electrones emitidos es proporcional a la intensidad de la radiación incidente. Según la teoría clásica, los electrones saldrían con más energía, pero no tiene por qué ser proporcional a la intensidad incidente.

Estos cuatro puntos eran los inconvenientes que presentaba este fenómeno para ser explicado por la teoría clásica. La solución a este problema la dio Einstein suponiendo que

la radiación es discreta. Es decir, suponía que la radiación no es una onda, sino que son partículas de energía 𝐸 = 𝑕𝑓. Donde 𝑕 es la constante de Planck. Así, cada electrón absorbe un fotón con su energía, adquiriendo de golpe esta energía que utiliza para escapar del metal. Que un electrón absorba la energía de dos fotones es altamente improbable. Fue por el efecto fotoeléctrico por lo que a Einstein le dieron el premio Nobel de Física. Esto lo publicó anteriormente a su teoría de la relatividad.

Einstein dice que la radiación electromagnética está formada por partículas a las que llamaron fotones. Planck había dicho anteriormente que la radiación interaccionaba con la materia de manera discreta, pero no, que la misma radiación fuese discreta como dijo Einstein.

Con la hipótesis de Einstein, el efecto fotoeléctrico quedaba perfectamente explicado. Veamos:

Si llamamos trabajo de extracción (o función de trabajo) 𝑊, a la energía necesaria para arrancar un electrón de su átomo, cuando a un electrón le choca un fotón de energía

𝑕𝑓, el electrón adquiere esta energía, y si es mayor que 𝑊, el electrón saldrá despedido con una energía cinética

𝐸𝑐 = 𝑕𝑓 − 𝑊

Llamamos 𝑊₀ al mínimo de los valores que puede tomar 𝑊, es decir, 𝑊₀ será el trabajo de extracción del electrón más externo, o lo que es lo mismo, es el primer potencial de ionización. Los electrones que salten con mayor energía cinética son aquellos cuyo trabajo de extracción era el mínimo. Su energía cinética será:

𝐸𝑐(𝑚á𝑥) = 𝑕𝑓 − 𝑊0

 Si un determinado material, es iluminado con radiación de una determinada frecuencia 𝑓, la energía de los fotones será 𝑕𝑓, si esta energía es menor que 𝑊₀, el electrón no tendrá energía suficiente para saltar. Por tanto, no se producen fotoelectrones. La frecuencia mínima posible 𝑓0 para que salte el electrón debe ser la

que cumple 𝑕𝑓₀ = 𝑊₀. Así queda explicado que exista una frecuencia umbral, que por debajo de la cual no saltan los electrones.

 El salto del electrón es prácticamente instantáneo, puesto que el electrón recibe la energía de golpe, y no, poco a poco, que es lo que ocurriría si fuese la luz una onda.

 Puesto que:

𝐸𝑐(𝑚á𝑥) = 𝑕𝑓 − 𝑊0

y:

𝑕𝑓0 = 𝑊0

podemos escribir:

Es decir, la energía cinética máxima es proporcional a 𝑓 − 𝑓0.

También puede escribirse la siguiente igualdad, que es muy útil:

𝐸𝑐 𝑚á𝑥 = 𝑒𝑉0 = 𝑕𝑓 − 𝑊0

Luego si aumentamos la intensidad luminosa, no cambia la energía cinética de los fotoelectrones, puesto que vemos que no depende de ello.

 También se comprende que el número de electrones emitidos sea proporcional a la intensidad luminosa, puesto que una intensidad luminosa mayor, significa una cantidad mayor de fotones incidentes, y cada fotón hará que salte un electrón.

Espectros atómicos.

Hemos visto en la parte de Óptica que cuando la “luz blanca” atraviesa un prisma se obtienen todos los colores del arcoíris. A esta distribución de colores que va desde el rojo al violeta le llamamos espectro de la luz blanca. Por supuesto que el espectro no cosiste únicamente en la parte visible, sino que se extiende a todo el espectro de frecuencias.

Cuando lo que se hace pasar por el prisma es la luz proveniente de un gas de átomos de un determinado elemento, no se obtiene un espectro continuo de colores. Al contrario, sólo se obtienen un conjunto de líneas.

Esto es el espectro atómico de emisión. Cada elemento emite un conjunto de líneas característico. No hay dos espectros de distintos elementos que sean iguales.

El hecho de que los espectros atómicos fuesen discretos era el tercer gran problema que presentaba la física clásica. Según esta, el espectro atómico debería ser continuo.

El modelo atómico que había en este momento, era el de Rutherford. Según este modelo, el átomo era como un pequeño sistema solar con el núcleo en su centro y a grandes distancias (en comparación con el tamaño del núcleo) se encuentran los electrones (con carga negativa) girando en órbitas circulares alrededor del núcleo. El núcleo estaba formado por protones (con carga positiva) y neutrones (neutros). Al número de protones de un átomo se le denomina número atómico (Z) e indica también el elemento del que se trata. Puesto que un átomo es neutro, tiene el mismo número de protones que de electrones.

La fuerza eléctrica entre el núcleo y cada electrón es la que actúa de fuerza centrípeta para mantener el electrón en órbita circular. El electrón se puede encontrar a cualquier distancia 𝑟 del núcleo. Para cada distancia, existe una velocidad de órbita. Es decir:

𝐹_𝐶 = 𝐹_𝐸 → 𝑚𝑣2

𝑟 = 𝐾

𝑍𝑒2

𝑟2 → 𝑣 =

𝐾𝑍𝑒2

𝑚𝑟

Según el electromagnetismo clásico, una partícula cargada (como el electrón en su órbita) emite energía en forma de radiación. La frecuencia de esta radiación coincide con la frecuencia de giro del electrón.

𝑇 =2𝜋𝑟

𝑣 → 𝑓 =

𝑣

2𝜋𝑟=

𝐾𝑍𝑒2

4𝜋2_𝑚𝑟3

Para cada distancia, hay una determinada frecuencia. Puesto que en una muestra de cualquier sustancia, hay una cantidad del orden de 1023 _{átomos, y cada uno con varios}

electrones, existirá una gran variedad de frecuencias emitidas, barriendo continuamente todo el espectro. Por este motivo, los espectros deberían ser continuos (con todas las frecuencias).

Fue Niels Bohr quien resolvió este asunto. Para ello supuso que existen unas órbitas especiales, que son aquellas que cumplen que:

𝑚𝑣𝑟 = 𝑛 𝑕

2𝜋

para las que el electrón no emite energía. Siendo 𝑚 la masa del electrón, 𝑣 la velocidad y

𝑟 su distancia al núcleo. 𝑛 es un número natural que para 𝑛 = 1 se obtiene la primera órbita (la más cercana al núcleo), para 𝑛 = 2, la siguiente, y así sucesivamente. Es una hipótesis que se sacó de la manga para que le cuadraran sus cálculos pero que no sabía por qué se cumplía esa relación. Según Bohr, los electrones están en estas órbitas sin emitir energía.

Si introducimos la condición matemática anterior en los cálculos de las órbitas del modelo anterior, ahora obtenemos que, por ejemplo para el átomo de hidrógeno (Z=1), se obtiene que los radios de las órbitas permitidas son:

𝑟 = 𝑎₀𝑛2

donde 𝑎0 = 0,529Å. Teniendo en cuenta que 1 Å=10-10 m.

La energía de un electrón en su órbita viene dada por la suma de la energía cinética más potencial, obteniéndose que:

𝐸𝑛 = −

𝐸0

𝑛2

donde 𝐸₀ = 13,6 𝑒𝑉. Obtenemos la energía total del electrón en cada órbita dándole valores a n.

Como vemos, un electrón no puede estar a cualquier distancia del núcleo y su energía no puede ser cualquiera. Se dice que la energía del electrón en el átomo está cuantizada.

La segunda hipótesis de Bohr es que los electrones pueden pasar de una órbita a otra. Si un electrón recibe energía suficiente saltará a otra órbita más exterior y más energética. Y puesto que es una situación de equilibrio inestable, el electrón volverá a saltar a una órbita interior de menor energía. Según Bohr, cuando el electrón salta de una órbita de mayor energía a otra de menor, libera la energía sobrante emitiendo un fotón de energía 𝑕𝑓.

Esta es la energía que se detecta en los espectros atómicos. Para cada salto posible que puede realizar un electrón aparece una línea espectral de esa energía. Cuando se realizaron los cálculos y se compararon con los espectros obtenidos para el hidrógeno se pudo comprobar que coincidían perfectamente.

Como consecuencia de todos estos resultados se ve que la radiación de los espectros atómicos nace discreta, es decir, se forman paquetes a los que denominamos fotones.

Todo esto dio lugar al nacimiento de la Mecánica Cuántica, que nos describe un universo extraño para nosotros.

¿Por qué dos teorías para explicarlo todo?

cualquier fenómeno que hasta ahora hayamos observado. Para situaciones subatómicas, se aplica la Mecánica Cuántica, y todo encaja con precisiones asombrosas, y para el resto, se aplica Relatividad, y todo encaja también perfectamente. Incluso, se han hecho predicciones aplicando estas teorías que luego han sido verificadas experimentalmente como la existencia de determinadas partículas, el efecto túnel (básico para el funcionamiento de transistores), la existencia de agujeros negros, la curvatura del espacio, etc. Pero hay un gran problema. ¿Por qué existen dos teorías que rigen el Universo? ¿No debería haber sólo una? Además, esta situación se agrava, cuando se demuestra que las dos teorías son incompatibles entre sí, es decir, las dos teorías no pueden ser ciertas a la vez. Hasta ahora, o se aplicaba una teoría u otra para estudiar un fenómeno, y todo funcionaba perfectamente. Pero hoy día han aparecido nuevos fenómenos que para estudiarlos, necesitamos aplicar las dos teorías simultáneamente, tales como agujeros negros, o el mismo instante del Big Bang. Por eso, hoy día no se tiene una completa comprensión de estos fenómenos, sería necesario aplicar Cuántica y Relatividad a la vez. Este es uno de los problemas candentes a los que se están dedicando los físicos de hoy. Se tiene la convicción de que existe una única teoría que engloba a las dos. A esta supuesta teoría, se le ha llamado la Teoría del Todo. Principalmente, hay dos intentos para llegar a ello, la Teoría Cuántica de Campos, y la Teoría de Cuerdas.

3) Algunas consideraciones relativistas y cuánticas.

La Física Clásica es una aproximación para velocidades muy pequeñas

La teoría especial de la relatividad de Einstein introduce algunas modificaciones en algunas magnitudes físicas. Hasta ahora, hemos aplicado siempre física clásica, que es debida fundamentalmente a Newton y a Maxwell. La Teoría Especial de la Relatividad descubre que la física clásica es una aproximación a la realidad. Solamente es válida para cuando las velocidades a la que se mueven los cuerpos, son pequeñas en comparación de la luz. Cuando las partículas se desplazan a velocidades comparables a las de la luz, la física clásica no sirve. Así pues, la física relativista es la que explica el comportamiento mecánico de las partículas cuando éstas se mueven a cualquier velocidad. Cuando estudiamos un problema en el cual las velocidades de las partículas son pequeñas en comparación con la de la luz, se utiliza física clásica, puesto que el error que se comete es insignificante, no se utiliza la física relativista porque es mucho más complicada de manejar. Pero cuando las velocidades de las partículas son muy grandes, debemos aplicar obligatoriamente física relativista, la física clásica deja de funcionar.

Por otro lado, también se observa que la Física Clásica es una aproximación de la Mecánica Cuántica para cuando los cuerpos son suficientemente grandes, y entonces preferimos aplicar la Física Clásica que nos es más fácil de utilizar.

Momento lineal.

La primera magnitud que se modifica con la Relatividad es el momento lineal. Clásicamente es: 𝑃 = 𝑚𝑣 . Para que siga siendo cierto que en las interacciones entre cuerpos el momento lineal se conserva, debe definirse éste como:

Algunos autores suponen que el término:

𝑚 = 𝑚0

1 − 𝑣_𝑐22

corresponde a la masa de la partícula y que varía con la velocidad. Es decir, la masa de una partícula va aumentando con la velocidad. A 𝑚0 se la denomina masa en reposo,

puesto que es el valor de 𝑚 cuando 𝑣 = 0.

Vemos que cuando la velocidad de la partícula es muy pequeña en comparación con la velocidad de la luz (y eso es lo que ocurre en nuestra vida cotidiana), el denominador es prácticamente uno, y obtenemos la expresión clásica:

𝑃 = 𝑚0𝑣

Sin embargo, cuando la velocidad tiende a c, el momento lineal (o la masa) tiende a infinito. Con esto, podríamos entender que un cuerpo material de masa en reposo m0 no

puede alcanzar jamás la velocidad de la luz, puesto que conforme más rápido viaje, su masa se hará mayor, y como consecuencia cada vez será más difícil acelerarlo. Cuando la velocidad se acerca a c, haría falta una energía infinita para que alcanzara la velocidad de la luz, cosa que es imposible.

Energía cinética.

Sabiendo que la segunda ley de Newton dice que:

𝐹 =𝑑𝑃 𝑑𝑡

y utilizando la expresión relativista del momento lineal, podemos demostrar nuevamente el teorema de las fuerzas vivas para obtener la expresión que tendrá la energía cinética. El resultado al calcular el trabajo, es que sale igual a un incremento de una función que viene dada por la expresión:

𝐸𝑐 = 𝑚0𝑐2 1 − 𝑣_𝑐22

− 𝑚₀𝑐2

Si desarrollamos por Taylor esta expresión para velocidades pequeñas, se encuentra la expresión clásica de la energía cinética:

𝐸_𝐶 =1 2𝑚𝑣2

Por tanto, la expresión clásica de la energía cinética es una aproximación de la energía cinética relativista, que es válida para velocidades pequeñas en comparación con la velocidad de la luz, pero que es muy distinta en el caso contrario.

Vamos a asignar la letra E :

𝐸 = 𝑚0𝑐2 1 − 𝑣_𝑐22

𝐸₀ = 𝑚₀𝑐2

Entonces, la ecuación anterior la podemos escribir:

𝐸_𝐶 = 𝐸 − 𝐸₀

o mejor:

𝐸 = 𝐸𝐶+ 𝐸0

Einstein dedujo que el término E representa la energía total de un cuerpo, que E0 es

la energía en reposo del cuerpo (libre de energía potencial).

Así, podemos decir que la energía total de una partícula (sin campos de fuerzas), está constituida por la energía cinética más la energía en reposo. Supuso que todos los cuerpos tienen una energía en reposo por el mero hecho de estar constituidos de materia. La materia es energía que se ha condensado. Por eso, podemos decir que la materia es una forma en la que se muestra la energía.

Una partícula o un cuerpo de masa m0 podrían desintegrarse y transformarse en

energía, la misma cantidad de energía que se condensó para formar la partícula. La cantidad de energía liberada la calcularíamos mediante la expresión:

𝐸0 = 𝑚0𝑐2

Si la masa fuese 1 g (10-3 _{kg), la energía liberada sería:}

𝐸0 = 10−3· 3.108 2 = 9 · 1013 𝐽

que es una cantidad enorme de energía; sería igual a la energía liberada al quemar 3072 toneladas de carbón o 2149 toneladas de petróleo. Como vemos, la cantidad de energía que hay encerrada formando la materia es terriblemente grande. Esta energía que forma la materia la llamamos energía nuclear, y la estudiaremos más adelante.

Si aplicamos la expresión de la energía total a un fotón, que sabemos que viaja a la velocidad de la luz:

𝐸 = 𝑚0𝑐2 1 − 𝑐_𝑐2₂

vemos que en el denominador sale cero, y sin embargo, la energía del fotón es tiene un valor finito, que ya conocemos: 𝐸 = 𝑕𝑓. Deducimos entonces que la masa en reposo de un fotón es cero. Así, se obtiene la indeterminación de cero dividido por cero que puede dar un valor finito.

Relación entre energía y momento.

Se puede encontrar una expresión que relaciona la energía total de una partícula con su momento lineal utilizando las expresiones anteriores. Se obtiene:

𝐸2 _{= 𝑚}

0𝑐2 2+ 𝑃𝑐 2

Esta expresión postulamos que será cierta independientemente del tipo de partícula del que se trate.

Si por ejemplo, suponemos que una partícula de masa m0 está en reposo, entonces

Si queremos calcular el momento lineal de un fotón, nos sale otra indeterminación, ya que en la expresión:

𝑃 = 𝑚0𝑣 1 − 𝑣_𝑐22

nos sale nuevamente cero partido por cero, que no podemos calcular por este camino. Sin embargo, si utilizamos la expresión anterior de la energía total para el caso de una partícula con masa cero (𝑚0 = 0), como el fotón, obtenemos:

𝐸 = 𝑃𝑐 → 𝑃 =𝐸

𝑐

que nos ha permitido calcular el momento lineal de un fotón.

Nuevas unidades.

Una unidad de energía muy corriente en física de partículas es el electrón-voltio (eV). 1 eV es la energía potencial que adquiere un electrón cuando se le coloca en un lugar cuyo potencial sea de -1 V. O también podríamos decir que es la energía cinética que adquiere el electrón cuando se deja que se escape desde el punto de potencial -1 V hasta 0 V. La letra e representa la carga del electrón en valor absoluto 𝑒 = 1.6 · 10−19_{𝐶. Por}

tanto, 1 𝑒𝑉 = 1.6 · 10−19_𝐽.

Otra unidad que se utiliza para la masa de una partícula es eV/c2, o también MeV/c2, donde M es mega, y representa a un millón (106_{). Según la expresión de Einstein,}

𝐸0 = 𝑚𝑐2, vemos que esta unidad corresponde a masa. La masa de un electrón es de

0.51 MeV/c2_{. Esto significa, que si el electrón se desintegrara, desprenderá una energía}

debido a su masa igual a 0.51 MeV. La masa de un protón es de 938.3 MeV/c2_{, y la de un}

neutrón es 939.6 MeV/c2.

Las ondas electromagnéticas son también partículas.

Sabemos que la radiación son ondas electromagnéticas porque se refractan, se difractan, se reflejan, etc., es decir, porque tienen propiedades ondulatorias. Pero también sabemos que existen experimentos que nos dicen que también son partículas, a las cuales llamamos fotones. Entonces, podemos decir que las ondas se pueden comportar como partículas. Estas partículas tienen energía:

𝐸 = 𝑕𝑓

y que además, tienen momento lineal igual a:

𝑃 =𝑕

𝜆

Expresión que se obtiene fácilmente sabiendo que también la energía de un fotón es:

𝐸 = 𝑃𝑐

Igualando con la otra expresión:

𝑕𝑓 = 𝑃𝑐 → 𝑕𝑓 = 𝑕𝑐

𝜆 = 𝑃𝑐 → 𝑃 =

Las partículas son también ondas.

De Broglie pensó, que si las ondas electromagnéticas podían comportarse como partículas, y tener propiedades típicas de partículas, como momento lineal, quizás las partículas podrían comportarse como ondas y tener propiedades características de las ondas como longitud de onda. De Broglie postuló que debería ser así y que la longitud de onda asociada a una partícula debería ser la deducida para la radiación, es decir:

𝜆 = 𝑕

𝑃

Con este postulado pudo explicarse la hipótesis de Bohr. Si el electrón en órbita se comporta como una onda, tiene que ser una onda estacionaria para que no se destruya y permanezca en el tiempo. Por tanto, la longitud de la órbita debe ser un múltiplo de la longitud de onda del electrón. Es decir:

𝑛𝜆 = 2𝜋𝑟

Si sustituimos 𝜆 y 𝑃 por 𝑚𝑣 obtenemos la expresión de Bohr.

𝑛𝜆 = 2𝜋𝑟 → 𝑛𝑕

𝑃 = 2𝜋𝑟 → 𝑛

𝑕

𝑚𝑣 = 2𝜋𝑟 → 𝑚𝑣𝑟 = 𝑛

𝑕 2𝜋

Para cuerpos macroscópicos, en los cuales 𝑃 es muy grande en comparación con 𝑕, la longitud de onda es extremadamente pequeña. Es el motivo por el cual, no observamos los efectos ondulatorios de los cuerpos macroscópicos. Pero cuando las partículas son muy pequeñas, con 𝑃 pequeño, entonces la longitud de onda ya no es tan pequeña, y puede ser medida.

Esta hipótesis fue confirmada experimentalmente al poco tiempo al observarse fenómenos de difracción, típicamente ondulatorios, en los electrones. Por tanto, los electrones pueden comportarse como ondas, cuya longitud de onda era la predicha por De Broglie. El microscopio electrónico que hoy día se utiliza, está basado en el fenómeno ondulatorio de los electrones. Hoy día se han observado fenómenos ondulatorios en otras partículas más grandes que el electrón, como puede ser el protón.

Dualidad onda-corpúsculo.

Así, De Broglie estableció el principio de dualidad onda-corpúsculo, el cual dice que la naturaleza presenta esta dualidad. Las ondas pueden comportarse como partículas, y las partículas pueden comportarse como ondas. Es decir, lo que existe son ondas-partículas. Dependiendo de cómo se realice el experimento, se mostrarán como ondas o como partículas.

4) Principio de incertidumbre de Heisenberg.

Una consecuencia que se deriva del principio de dualidad onda-corpúsculo, es el principio de incertidumbre o de indeterminación de Heisenberg. Este principio dice que es imposible determinar con total exactitud la posición y el momento lineal de una partícula en un determinado instante. Cumpliéndose, que la incertidumbre en el conocimiento de la posición (∆𝑥), y la del momento lineal (∆𝑃), cumplen con la expresión:

En esta expresión, hemos supuesto que la partícula se mueve a lo largo del eje x. Por incertidumbre queremos decir el rango de desconocimiento.

Es decir, la incertidumbre en la posición multiplicada por la incertidumbre en el momento lineal, siempre es mayor o igual a un cierto valor [𝑕/(4𝜋)]. Esto es cierto independientemente de la precisión con la que se diseñe el experimento. Por ejemplo, si la incertidumbre en x es ∆𝑥 = 𝑕/4, entonces la incertidumbre en el conocimiento del

valor de 𝑃 no puede ser menor que 1/𝜋.

No se trata de un problema de tecnología a la hora de medir, sino que es un principio natural. No se puede determinar la posición ni el momento en un mismo instante ni con un instrumento ideal imaginario, puesto que las conclusiones a las que se llegan son contradictorias.

El principio de incertidumbre no dice que no podamos conocer exactamente, por ejemplo, la posición de una partícula. Se puede conocer (∆𝑥 = 0), pero para este caso, la incertidumbre en el momento sería infinita (∆𝑃 = ∞). Es decir, no sabríamos nada sobre su velocidad. Al revés también, podemos conocer la velocidad de una partícula con total exactitud (∆𝑃 = 0), pero entonces, no sabríamos nada sobre su posición (∆𝑥 = ∞).

Este fenómeno de indeterminación es imperceptible en las situaciones macroscópicas debido al valor tan pequeño que tiene la constante de Planck. Sin embargo, cuando lo que se estudia son partículas subatómicas, el fenómeno queda patente.

Por tanto, para partículas subatómicas, no tiene sentido hablar de la trayectoria. Se limitan los cálculos a determinar la probabilidad de que una partícula tenga momento comprendido dentro de un determinado intervalo, que tenga una posición que pertenezca a un determinado intervalo, que tenga una energía perteneciente a un intervalo, etc. La mecánica deja de ser determinista, sino que es probabilística. Es decir, si lanzamos un electrón varias veces hacia una pantalla con unas determinadas condiciones iniciales, impactará cada vez en distintos sitios. La teoría no permite predecir dónde impactará, pero sí permite determinar las probabilidades de que impacte en cada sitio de la pantalla.

La expresión matemática del principio de indeterminación, se puede rescribir de la siguiente manera también:

∆𝐸 · ∆𝑡 ≥ℏ 2

Donde ∆𝐸 es el error cometido al determinar el valor de la energía de una partícula, y ∆𝑡, es la indeterminación cometida al medir el tiempo transcurrido entre dos situaciones o sucesos.

¿De dónde se deduce este principio?

Intentemos comprender cómo surge el principio de incertidumbre a raíz de la dualidad onda-corpúsculo.

Puesto que tiene una longitud de onda totalmente determinada, , también tiene un momento lineal totalmente determinado,

𝑃 =𝑕

𝜆

Pero sin embargo, no conocemos nada sobre la posición de la partícula, ya que la onda se extiende desde −∞ hasta +∞.

Si a la onda anterior, le sumamos otra onda de longitud de onda 𝜆′, de valor muy próximo a 𝜆, se obtiene una gráfica como la de la figura, que va desde −∞ hasta +∞.

Aparecen ahora unas zonas donde la amplitud de la onda es mayor, y otras donde es menor. Parece lógico pensar, que si esta onda representara a una partícula, ésta se encontraría más probablemente por las zonas de mayor amplitud de onda.

Pero esto no tiene significado físico, ya que la partícula puede estar aún en cualquier sitio. Sin embargo, si se suma continuamente todas las ondas desde una longitud de onda

𝜆 _hasta 𝜆′, se obtiene una gráfica que se anula en todo el espacio salvo en un pequeño intervalo ∆𝑥.

Luego la partícula sólo puede estar dentro de este intervalo ∆𝑥, es esta la indeterminación en la posición de la partícula. Por otro lado, puesto que la longitud de onda está comprendida entre 𝜆, y 𝜆′ _{= 𝜆 + ∆𝜆, es decir, hay una indeterminación en ∆𝜆,}

que corresponde a una indeterminación en ∆𝑃.

Cuando se realiza esta operación analíticamente, se encuentra que se cumple que:

∆𝑥 · ∆𝑃 ≥ℏ 2

que es el Principio de Incertidumbre de Heisenberg.

La Física Clásica falla

El principio de dualidad onda-corpúsculo es la semilla que realmente dio origen a la nueva mecánica, la Mecánica Cuántica. En la cual, a cada partícula se le asocia una onda. Es una teoría con una herramienta matemática distinta, y bastante más compleja de utilizar, y como dijimos anteriormente es totalmente compatible con la Física Clásica en el mundo macroscópico. Este es el motivo por el cual, en las situaciones macroscópicas

x x



x 

seguimos utilizando la Física Clásica. La Física Clásica es una buena aproximación de la Mecánica Cuántica en el mundo macroscópico.

5) El núcleo atómico.

A partir del experimento de Rutherford se pudo deducir que el átomo estaba prácticamente vacío, estando casi la totalidad de su masa ocupando un espacio muy pequeño y con carga positiva. Se sabían que en el interior del átomo residían los electrones, de carga negativa. Éstos debían de estar en órbitas alrededor del núcleo. Posteriormente se comprobó que la masa de todos los átomos es muy aproximadamente un múltiplo de la del átomo de hidrógeno más ligero. Se dedujo, que el núcleo debía estar formado por partículas de masa casi dos mil veces la del electrón. Estas partículas debían tener carga positiva igual a la del electrón. Puesto que la materia es neutra, el átomo también debe serlo, lo que quiere decir que en un átomo deben existir el mismo número de partículas positivas que de negativas (electrones). A las partículas positivas del núcleo se las llamaron protones. Al número de protones que tiene un átomo se le llama número atómico (Z). Cada elemento químico se caracteriza por su número atómico. Pero se había comprobado que el número de protones que tiene un átomo en su núcleo no era suficiente para explicar la masa total del núcleo. Por tanto, se dedujo la existencia de otra partícula en el núcleo, de masa casi igual a la del protón y sin carga. A esta partícula se la llamó neutrón.

A los protones y neutrones se les puede designar como nucleones. Debido a la gran diferencia de masa que hay entre los electrones y los nucleones, prácticamente la totalidad de la masa de un átomo se encuentra en su núcleo. Por consiguiente, es el número de nucleones que tiene un átomo lo que define prácticamente su masa. Por este motivo, al número de nucleones de un átomo se le designa como número másico (A). Puesto que el tamaño del núcleo es muy pequeño en comparación con el tamaño del átomo (unas 100.000 veces más pequeño), y casi la totalidad de la masa se encuentra en el núcleo, resulta que la densidad de materia existente en el núcleo atómico es extremadamente grande.

Hemos dicho, que un determinado elemento tiene un número atómico determinado, pero no está determinado el número de neutrones. Por eso, para la mayoría de elementos existen distintos átomos, todos ellos con el mismo número de protones, pero pudiendo tener distinto número de neutrones. A cada tipo de átomo que es posible para un determinado elemento se le llama isótopo del elemento en cuestión. La proporción en la que se encuentran los isótopos que constituyen un determinado elemento se mantiene independientemente de la fuente de la que se obtenga la muestra. Es evidente, que A-Z representa el número de neutrones que tiene un determinado isótopo.

La manera de expresar un determinado isótopo es 𝑍𝐴𝑋, donde 𝑋 es el símbolo químico

del elemento.

Las propiedades químicas del átomo dependen exclusivamente de los electrones que rodean al núcleo, por tanto, dependen de Z. Mientras que las propiedades nucleares depende solamente de A.

Todas las interacciones (fuerzas) conocidas se pueden justificar debido a cuatro interacciones fundamentales:

 Fuerza gravitatoria:

Es una fuerza atractiva de largo alcance que sienten los cuerpos por tener la propiedad masa. Es la fuerza que hace que los cuerpos caigan, que los planetas giren alrededor del Sol, que los satélites giren entorno a la Tierra y que las estrellas se muevan en una galaxia. Esta fuerza (Teoría de la Gravitación Universal), la hemos estudiado en el primer tema, aunque habría que decir, que la Teoría de la Gravitación Universal de Newton ha sido superada y sustituida por la Teoría de la Relatividad General de Albert Einstein. La Relatividad General es muy complicada matemáticamente, por eso, se sigue utilizando para los casos cotidianos de cuerpos en la Tierra la teoría de Newton, ya que es muy fácil matemáticamente, y se aproxima bastante bien a la realidad.

 Fuerza electromagnética:

Puede ser atractiva o repulsiva. La sienten los cuerpos que tienen la propiedad carga eléctrica. Es también de largo alcance. Es la fuerza que hace que funcionen todos los circuitos eléctricos y electrónicos, la que experimentamos con los imanes, la que mantiene a los electrones cerca del núcleo atómico, la que realiza un pegamento, la fuerza recuperadora de un muelle, la que nos impide atravesar una pared, etc.

 Fuerza nuclear débil:

Es una fuerza atractiva de corto alcance. Sólo se deja sentir a distancias tan pequeñas como el tamaño de un protón (1017m). Es la responsable de la desintegración

, en la cual un neutrón se transforma en un protón más un electrón.

 Fuerza nuclear fuerte:

Es una fuerza atractiva de corto alcance. Sólo se siente a distancias del núcleo atómico (1015m). Es la responsable de la existencia de los núcleos atómicos, puesto que

mantiene a los protones unidos a pesar de la repulsión eléctrica que sienten debido a sus cargas de igual signo.

Todos los fenómenos macroscópicos que habitualmente observamos, son explicados por las dos primeras interacciones: la gravitatoria, y la electromagnética. Debido a que son fuerzas de largo alcance, podemos observarlas directamente. Mientras que las fuerzas nucleares nos resultan extrañas, porque actúan a tan corta distancia que no las observamos directamente. Sabemos de su existencia puesto que nos son necesarias para dar explicación a determinados fenómenos. De entre todas las fuerzas cotidianas que habitualmente observamos, salvo las fuerzas de carácter gravitatorio (caída de objetos), el resto: la fuerza recuperadora de un muelle, la de adhesión de un pegamento, las que aparecen en el choque de dos bolas de billar, la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos, la fuerza que impide que atravesemos un cuerpo sólido, etc, son fuerzas que tienen su explicación en la interacción electromagnética entre electrones.

Si se colocan dos partículas que puedan sentir las cuatro interacciones a la vez, se ha determinado que la más intensa es la fuerza nuclear fuerte, seguida de la electromagnética, que es unas 100 veces menor, después la nuclear débil, un billón de veces ( 12

10 ) de menor intensidad que la nuclear fuerte, y por último la gravitatoria, del

orden de 44

Una nueva unidad de masa.

Para medir la masa de estas partículas se ha definido una nueva unidad, la uma, unidad de masa atómica (u), y que se define como la doceava parte de la masa del átomo de carbono doce; 12₆𝐶_{. La equivalencia es la siguiente:}

1 𝑢 = 1.66052 · 10−27_𝑘𝑔

La masa del protón, neutrón y electrón, son respectivamente:

𝑚_𝑃 = 1.0073 𝑢 ; 𝑚_𝑛 = 1.0087 𝑢 ; 𝑚_𝑒 = 0.00054859 𝑢

6) Estabilidad nuclear.

Se denomina nucleido a cada tipo de núcleo atómico que podamos pensar. Viene caracterizado por el número de protones y neutrones que lo forma. Si se suman las masas de los nucleones que forman un determinado nucleido se obtiene un valor mayor que la masa real del nucleido. Esto quiere decir, que cuando varios nucleones se unen, se produce una pérdida de masa. A esta pérdida de masa, se le llama defecto de masa, y es:

∆𝑚 = 𝑍 · 𝑚𝑃 + 𝐴 − 𝑍 · 𝑚𝑛 − 𝑚𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑖𝑑𝑜

Si tenemos en cuenta la relación masa-energía de Einstein (𝐸 = 𝑚𝑐2_{), podemos}

comprender que la masa que falta se ha transformado en energía. Así, cuando varios nucleones se unen, se desprende una gran cantidad de energía, que proviene de una pérdida de masa,

𝐸 = ∆𝑚𝑐2

Estabilidad.

La gran cantidad de energía desprendida confiere una gran estabilidad al núcleo, ya que, si quisiéramos volver a separar un núcleo en sus nucleones, deberíamos aportarle esa misma cantidad de energía. Por tanto, podemos hablar de energía de enlace, que es una forma de energía potencial, que como todas las energías potenciales es debida a la acción de una fuerza conservativa. La fuerza que aparece en la unión de nucleones es la fuerza nuclear fuerte. Experimentalmente, se ha comprobado que es una fuerza atractiva muy intensa pero de cortísimo alcance, del orden de un fermi (1 fermi=10-15_{m), aunque a}

No todos los núcleos atómicos son estables, existen algunos que son inestables y se transforman en otros estables. Parece que debe existir una relación entre el número de protones y el de neutrones para que dé estabilidad a un núcleo. Es decir, debe existir una situación de equilibrio entre la fuerza nuclear fuerte, en la que interviene el número de nucleones, y la fuerza de repulsión eléctrica, que depende del número de protones. Para los átomos ligeros, se cumple que el número de neutrones es aproximadamente igual al de protones, mientras que cuanto más pesados son los átomos van teniendo mayor número de neutrones que de protones.

Una gráfica N-Z que represente los núcleos estables es como la que se muestra a continuación. La franja central indica la zona que ocupan los nucleidos estables. Vemos que para Z pequeños esta zona está en la recta N=Z, pero que conforme Z se hace mayor, la zona de estabilidad queda por encima. La banda que queda superior que está en contacto con la de estabilidad, son núcleos inestables con exceso de neutrones, veremos que estos nucleidos son radioactivos y se transforman en otro estable mediante el decaimiento β-, en el cual, un neutrón se transforma en un protón. Sin embargo, la zona de inestabilidad de abajo, son nucleidos con exceso de protones. Estos nucleidos sufren decaimiento β+ o captura electrónica, donde un protón se transforma en un neutrón.

Energía por nucleón.

Una medida que nos informa de la estabilidad de un núcleo atómico es la energía desprendida por nucleón. Es la energía total desprendida al formarse el núcleo a partir de sus nucleones separados, dividida por el número total de nucleones. Nos informa de la energía que se desprende por cada nucleón que se une. Si representamos la energía de enlace por nucleón en función del número másico para los núcleos estables, se obtiene la siguiente gráfica:

Los núcleos atómicos de número másicos comprendidos entre 30 y 80 aproximadamente, son los núcleos que han desprendido más energía por nucleón al unirse. Por tanto, estos núcleos son los más estables. El máximo se encuentra en el hierro 56. Al ser estos núcleos los más estables, son los que más abundan en la naturaleza.

) (MeV A

E 

1 2 3 4 5 6 7 8 9

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

A

Gráfica 1 fusión

Los núcleos ligeros suelen unirse espontáneamente para formar un núcleo más estable de la cima de la gráfica. A este fenómeno se le llama fusión. Es decir, se pasa a un estado de menor energía, lo que le confiere una mayor estabilidad. También puede ocurrir que un núcleo pesado se divida para dar un núcleo más ligero y más estable. A este fenómeno se le llama fisión. Al ser la gráfica de esta zona de menor pendiente, quiere decir, que se desprende menos energía por nucleón en la fisión que en la fusión. Tanto en la fusión como en la fisión, se desprende mucha energía, que puede ser aprovechada para nuestra sociedad. La energía nuclear de fisión es la que aprovechamos en las centrales nucleares hoy día. Se está investigando la manera de utilizar la energía nuclear de fusión, que se piensa que será la fuente de energía que tendremos en el futuro.

La energía de enlace por nucleón varía muy poco a partir del valor máximo. Esto nos permite interpretar que la interacción nuclear sólo actúa entre los nucleones que están próximos, independientemente del número total de nucleones. Es decir, a cada nucleón sólo le afectan los nucleones que tiene cercanos.

7) Radioactividad.

Este fenómeno fue estudiado por primera vez por Becquerel (1896) con el uranio, y posteriormente por el matrimonio Curie con el radio y el polonio.

Ya hemos dicho, que no todos los núcleos atómicos son estables, existen ciertos núcleos que son inestables debido a que no tienen la cantidad de protones y neutrones más idónea para un equilibrio nuclear de gran estabilidad. Estos núcleos de poca estabilidad, pueden sufrir una transformación espontáneamente buscando la configuración de otro núcleo más estable, emitiendo energía en forma de radiación y de partículas lanzadas a altas velocidades, que es lo que constituye el fenómeno de la radioactividad.

Para determinar qué tipo de partículas se emiten en la radioactividad, se hizo pasar un haz de estas partículas por un campo eléctrico para observar cómo le afecta.

Estudiando las trayectorias, se observó que en el fenómeno de la radioactividad se emiten tres tipos de partículas: las denominadas partículas 𝛼, de carga doblemente

Recipiente de plomo Sustancia

radiactiva

- - - - - -

+ + + + + +

Pantalla 

positiva, y cuya masa corresponde a la de dos protones y dos neutrones unidos, es decir, se trata de núcleos de helio, ₂4𝐻𝑒2+_{. Las designaremos por 𝛼}

2

4 2+_{. Estas partículas tienen}

gran poder de ionización debido a su gran carga, y son poco penetrantes debido a su gran masa. Otras de las partículas emitidas son las 𝛽, que comprobando su masa y su carga, resultaron que eran electrones. Las designaremos por 𝛽−

−10 . Tienen menos poder de

ionización pero son más penetrantes. Por último, están las partículas 𝛾, que no tiene carga ni masa, se trata de radiación de mayor energía que los rayos X. Por tanto, las partículas 𝛾 son fotones. Son partículas sin poder de ionización y muy penetrantes, es por esto por lo que son las partículas más peligrosas.

Las leyes de Soddy o leyes del desplazamiento radiactivo, definen qué partículas son las que se emiten en una determinada desintegración espontánea. Según estas leyes, un núcleo puede sufrir una desintegración 𝛼 o una 𝛽. No ocurren las dos simultáneamente para un determinado núcleo.

 Desintegración alfa (𝛼).

En una desintegración 𝛼, un núcleo pierde dos protones y dos neutrones para formar una partícula 𝛼 que sale despedida a gran velocidad debido a la repulsión eléctrica entre ésta y el resto del núcleo que queda. El núcleo que queda ya no es del mismo elemento que teníamos, puesto que su número atómico ha cambiado, ha disminuido en dos. Esta reacción nuclear se puede representar de la siguiente manera:

𝑋

𝑍

𝐴 _{→ 𝑌} 𝑍−2

𝐴−4 _{+ 𝛼} 2 4

Démonos cuenta, que debe cumplirse que la igualdad en la suma de los subíndices al igual que la de los superíndices, es decir, el número de protones es el mismo antes y después, al igual que el de neutrones.

Un ejemplo de desintegración 𝛼es:

𝑃𝑜

84

218 _{→ 𝑃𝑏} 82

214 _{+ 𝛼} 2 4

en la que el polonio se transforma en plomo.

 Desintegración beta menos (𝛽−_).

En la desintegración 𝛽, lo que ocurre es que un neutrón se descompone en un protón y un electrón (y un antineutrino electrónico, que es muy difícil de detectar):

𝑛

0

1 _{→ 𝑝}

1

1 _{+ 𝛽}− −10 + 𝜈

La fuerza nuclear fuerte no es la responsable de este fenómeno. Para poder explicar este hecho, hubo que postular la existencia de otra fuerza que se originaba en el núcleo, que era la responsable de esta transformación. Ésta, es la fuerza nuclear débil. Por tanto, un núcleo que sufra una desintegración 𝛽−_{, se transformará en el núcleo del elemento}

siguiente, puesto que su número atómico aumenta en uno. Sin embargo, su número másico no cambia. Esta reacción nuclear produce cambios en los núcleos del tipo:

𝑋

𝑍

𝐴 _{→ 𝑌}

𝑍+1𝐴 +−10𝛽−+ 𝜈

Un ejemplo de desintegración  es la que el hace que el protactinio se transforme en uranio:

𝑃𝑎

91

234 _{→ 𝑈} 92

La radiación 𝛾 la emiten los núcleos excitados que vuelven a su estado fundamental, al igual que ocurre con los electrones en los átomos. Tanto en las desintegraciones 𝛼

como en la 𝛽−_{, se emite radiación 𝛾.}

Cuando tenemos una sustancia radiactiva, sabemos que los núcleos espontáneamente se van desintegrando, pero no se puede predecir qué núcleo es el que se va a desintegrar. Sí se puede determinar por métodos estadísticos cuántos se desintegran por unidad de tiempo. Cuando un núcleo se desintegra, puede que dé otro núcleo que sea también radiactivo, pudiendo sufrir nuevamente otra desintegración, y así sucesivamente hasta que se forme un núcleo estable. A una cadena de núcleos que se produce por este método hasta llegar a un núcleo estable, se le llama serie radiactiva. Por eso, cuando tenemos un trozo de material radiactivo, emite partículas 𝛼 y 𝛽, puesto que unos núcleos se desintegraran emitiendo partículas 𝛼, y otros núcleos distintos que se hayan formado se desintegrarán emitiendo partículas 𝛽. En la naturaleza existen cuatro series radiactivas naturales, que son la del 238₉₂𝑈_{, la del 𝑇𝑕}

90

232 _{, la del 𝑈} 92

235 _{, y la del 𝑁𝑝} 93 237 _.

Esta última serie casi no se produce ya apenas en la Tierra, ya que la vida media es muy corta.

La serie del 23892𝑈 es la serie 4𝑛 + 2. Es decir, cualquier nucleido de la serie cumple

que su número másico se puede expresar como 4𝑛 + 2, donde n es un número natural. La serie del 232₉₀𝑇𝑕 _{es la serie 4𝑛 por el mismo motivo. La del 𝑈}

92

235 _{es la serie 4𝑛 + 3. Por}

Fijémonos por ejemplo en la serie del 238₉₂𝑈_{. Existen núcleos como el 𝑃𝑜}

94

218 _{o el 𝐵𝑖} 83 214 _,

que pueden sufrir tanto una desintegración 𝛼como 𝛽. No solamente puede ocurrir esto a estos dos núcleos, hay más casos, pero que no se han representado en las gráficas anteriores.

Evolución temporal de una sustancia radiactiva.

Ya hemos dicho que no podemos saber cuándo se va a desintegrar un núcleo, puesto que esto ocurre al azar. Pero estadísticamente, sí podemos obtener alguna información. Para ello, se define la constante radiactiva 𝜆 para un determinado tipo de núcleo, como el número de núcleos que se desintegran por unidad de tiempo, y por unidad de núcleos existentes en la muestra, cuando se deja que transcurra un infinitesimal de tiempo:

𝜆 =−𝑑𝑁

𝑁 𝑑𝑡

𝑁 es el número de núcleos, 𝑑𝑡es el tiempo infinitesimal que dejamos que transcurra, y −𝑑𝑁 es el número de núcleos que se han desintegrado en ese tiempo. El signo menos, es para hacer positivo 𝜆, puesto que 𝑑𝑁representa el número de núcleos al final menos al principio, que es negativo.

Si el tiempo para el que queremos saber cuántos núcleos se han desintegrado no es infinitesimal, tendremos que sumar continuamente las desintegraciones habidas en los tiempos infinitesimales que constituyen el intervalo total de tiempo. Por tanto,

𝑑𝑁

𝑁 = −𝜆𝑑𝑡 →

𝑑𝑁 𝑁

𝑁

𝑁0

= −𝜆 𝑑𝑡

𝑡

0

→ ln 𝑁

𝑁₀ = −𝜆𝑡 → 𝑁 = 𝑁0𝑒−𝜆𝑡

Esta ecuación nos dice el número N de núcleos que nos quedarán sin desintegrar

después de transcurrir un tiempo t, y cuando inicialmente la muestra tenía N₀ núcleos.

Esta función es del tipo:

Por tanto, vemos que conforme transcurre el tiempo, el número de núcleos que quedan sin desintegrar varía más lentamente, luego cada vez los núcleos se desintegran a intervalos mayores de tiempo. Puesto que la función tiende a cero, para un tiempo infinito, se habrán desintegrado todos los núcleos. Esto quiere decir, que una muestra radiactiva, siempre lo será. Dejará de ser peligrosa, cuando el ritmo de desintegraciones sea muy lento.

Magnitudes relacionadas con la desintegración.

Se define el periodo de semidesintegración, como el tiempo que tiene que transcurrir para que se desintegren la mitad de los núcleos. Haciendo

𝑁 =𝑁0

2 , se obtiene 𝜏 = ln 2

𝜆

Otra variable importante que se define es la vida media de un núcleo, que se define como el tiempo medio que un núcleo radioactivo permanece sin desintegrar. Puede demostrarse que la vida media es el recíproco de la constante radiactiva:

𝑉𝑚 =

1 𝜆

Otra magnitud de importancia es la actividad radiactiva, que se define como el número de desintegraciones producida por unidad de tiempo, es decir, es la velocidad a la cual se produce las desintegraciones. Por tanto,

𝐴 = −𝑑𝑁

𝑑𝑡 = 𝜆𝑁0𝑒−𝜆𝑡 = 𝜆𝑁

Puesto que N va disminuyendo con el tiempo, la actividad de una muestra

radioactiva también, y de igual forma. La unidad que se utiliza para la actividad es el becquerel (Bq) en el S.I., que representa el número de desintegraciones que se producen por segundo. También se utiliza el curie (Ci), donde:

) (t N

t

0

1 𝐶𝑖 = 37 · 109 _𝐵𝑞

8) Reacciones nucleares.

Las reacciones químicas son en definitiva una recombinación de los electrones atómicos, y debido a ello, distintos átomos pueden enlazarse o separarse para formar distintas sustancias. Pero los átomos que intervienen siguen siendo los mismos, se trata de los mismos elementos reordenados de distinta manera. En una reacción química intervienen energías del orden del eV.

En las reacciones nucleares, son los nucleones atómicos los que se reagrupan, formándose átomos con distintos núcleos de los que partimos. Si el número de protones de un núcleo cambia, se obtiene un átomo de un elemento distinto al de partida. Es decir, se obtienen nuevos elementos. En estas reacciones, intervienen energías del orden de los MeV, debido a que la fuerza nuclear fuerte es de mayor intensidad que la electromagnética.

Fue el matrimonio Curie los primeros en observar una reacción nuclear, ésta era la siguiente:

𝐻𝑒

2

4 _{+ 𝐴𝑙} 13

27 _{→ 𝑛}

0

1 _{+ 𝑃} 15 30

en la que el helio reacciona con el aluminio para dar fósforo más un neutrón. Vemos que en una reacción nuclear se conserva el número de nucleones.

Otras desintegraciones debidas a la fuerza nuclear débil.

En el estudio de la radioactividad, hemos visto que un núcleo puede sufrir una desintegración 𝛼 o una desintegración 𝛽−. Esta desintegración se produce cuando en un nucleido hay exceso de neutrones para alcanzar la estabilidad. La fuerza nuclear débil es la responsable de esta desintegración, pero también lo es de dos más:

- Desintegración beta más (𝛽+). En esta desintegración, un protón se descompone en un neutrón, un positrón (antipartícula del electrón) y un neutrino:

𝑝

1

1 _{→ 𝑛}

0

1 _{+ 𝛽}+ 1

0 _{+ 𝜈}

Esta desintegración se produce cuando un nucleido tiene exceso de protones para alcanzar la estabilidad. Esta desintegración produce cambios en los núcleos del tipo:

𝑋

𝑍

𝐴 _{→ 𝑌}

𝑍−1𝐴 + 𝛽10 ++ 𝜈

- Captura electrónica (CE). En la que un protón captura un electrón y se transforma

en un neutrón y un neutrino:

𝑝

1

1 _{+ 𝛽}−

−10 → 𝑛11 + 𝜈

Esta desintegración se produce también cuando un nucleido tiene exceso de protones para alcanzar la estabilidad. En los núcleos producen reacciones del tipo:

𝑋

𝑍

𝐴 _{+ 𝛽}−

−10 → 𝑍−1𝐴𝑌+ 𝜈

Fisión.