Presentación sobre el estudio gráfico de funciones

48 

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Texto completo

(1)

I Parte II Parte

Estudio Gr´

afico de Funciones

(2)

Esquema

1

I Parte

Funci´

on

Dominio y Recorrido

Puntos de corte con los ejes

Crecimiento y decrecimiento

M´aximos y m´ınimos

2

II Parte

(3)

I Parte

II Parte

Funci´on

Dominio y Recorrido Puntos de corte con los ejes Crecimiento y decrecimiento M´aximos y m´ınimos

Esquema

1

I Parte

Funci´

on

Dominio y Recorrido

Puntos de corte con los ejes

Crecimiento y decrecimiento

M´aximos y m´ınimos

(4)

Funci´

on

Definici´

on

Funci´

on

es una correspondencia entre dos conjuntos “A” y “B” tal

que a cada elemento del conjunto “A” le corresponde un ´

unico

(5)

I Parte

II Parte

Funci´on

Dominio y Recorrido Puntos de corte con los ejes Crecimiento y decrecimiento M´aximos y m´ınimos

Funci´

on

x

y

(6)

Esquema

1

I Parte

Funci´

on

Dominio y Recorrido

Puntos de corte con los ejes

Crecimiento y decrecimiento

M´aximos y m´ınimos

(7)

I Parte

II Parte

Funci´on

Dominio y Recorrido

Puntos de corte con los ejes Crecimiento y decrecimiento M´aximos y m´ınimos

Dominio y Recorrido

Dominio

(8)

Dominio y Recorrido

Dominio

Es el conjunto de los valores de

“x” para los que existe

f

(x).

Recorrido

Es el conjunto de todos los

valores de la “y

(9)

I Parte

II Parte

Funci´on

Dominio y Recorrido

Puntos de corte con los ejes Crecimiento y decrecimiento M´aximos y m´ınimos

Dominio y Recorrido

Ejemplo

2

2

x

y

(10)

Dominio y Recorrido

Ejemplo

2

2

x

y

f

(x) =

senx

(11)

I Parte

II Parte

Funci´on

Dominio y Recorrido

Puntos de corte con los ejes Crecimiento y decrecimiento M´aximos y m´ınimos

Dominio y Recorrido

Ejemplo

2

2

x

y

f

(x) =

senx

Dominio

D(f

) =

R

(12)

Esquema

1

I Parte

Funci´

on

Dominio y Recorrido

Puntos de corte con los ejes

Crecimiento y decrecimiento

M´aximos y m´ınimos

(13)

I Parte

II Parte

Funci´on

Dominio y Recorrido

Puntos de corte con los ejes

Crecimiento y decrecimiento M´aximos y m´ınimos

Puntos de corte con los ejes

Puntos de corte eje OX

Los puntos situados sobre el eje

de abscisas tienen por

coordenadas (x

i

,

0), calculamos

(14)

Puntos de corte con los ejes

Puntos de corte eje OX

Los puntos situados sobre el eje

de abscisas tienen por

coordenadas (x

i

,

0), calculamos

los valores de “x” que tienen

como imagen el cero,

f

(x) = 0.

Puntos de corte eje OY

Los puntos situados sobre el eje

de ordenadas tienen por

(15)

I Parte

II Parte

Funci´on

Dominio y Recorrido

Puntos de corte con los ejes

Crecimiento y decrecimiento M´aximos y m´ınimos

Puntos de corte con los ejes

Ejemplo

1

2

3

1

2

3

1,5

3,0

1,5

(16)

Puntos de corte con los ejes

Ejemplo

1

2

3

1

2

3

1,5

3,0

1,5

x

y

Puntos de corte eje OX

(17)

I Parte

II Parte

Funci´on

Dominio y Recorrido

Puntos de corte con los ejes

Crecimiento y decrecimiento M´aximos y m´ınimos

Puntos de corte con los ejes

Ejemplo

1

2

3

1

2

3

1,5

3,0

1,5

x

y

Puntos de corte eje OX

(

1

5,

0) (1,

0) (2

5,

0)

Punto de corte eje OY

(18)

Esquema

1

I Parte

Funci´

on

Dominio y Recorrido

Puntos de corte con los ejes

Crecimiento y decrecimiento

M´aximos y m´ınimos

(19)

I Parte

II Parte

Funci´on

Dominio y Recorrido Puntos de corte con los ejes

Crecimiento y decrecimiento

M´aximos y m´ınimos

Crecimiento y decrecimiento

b

b

x

1

f

(x

1

)

x

2

f

(x

2

)

(20)

Crecimiento y decrecimiento

b

b

x

1

f

(x

1

)

x

2

f

(x

2

)

x

y

Funci´

on Creciente

Una funci´

on es creciente

en un intervalo si

(21)

I Parte

II Parte

Funci´on

Dominio y Recorrido Puntos de corte con los ejes

Crecimiento y decrecimiento

M´aximos y m´ınimos

Crecimiento y decrecimiento

b

b

x

2

f

(x

2

)

x

1

f

(x

1

)

(22)

Crecimiento y decrecimiento

b

b

x

2

f

(x

2

)

x

1

f

(x

1

)

x

y

Funci´

on Decreciente

Una funci´

on es decreciente

en un intervalo si

(23)

I Parte

II Parte

Funci´on

Dominio y Recorrido Puntos de corte con los ejes Crecimiento y decrecimiento

M´aximos y m´ınimos

Esquema

1

I Parte

Funci´

on

Dominio y Recorrido

Puntos de corte con los ejes

Crecimiento y decrecimiento

M´aximos y m´ınimos

(24)

aximos y m´ınimos

x

y

b

aximo

f

(x)

f

(x

1

)

(25)

I Parte

II Parte

Funci´on

Dominio y Recorrido Puntos de corte con los ejes Crecimiento y decrecimiento

M´aximos y m´ınimos

aximos y m´ınimos

x

y

b

aximo

f

(x)

f

(x

1

)

x

1

aximo relativo

Si en

x

1

la funci´

on pasa de

creciente a decreciente,

f

tiene

en

x

1

un

aximo relativo

.

(26)

aximos y m´ınimos

x

y

b

m´ınimo

f

(x)

f

(x

2

)

(27)

I Parte

II Parte

Funci´on

Dominio y Recorrido Puntos de corte con los ejes Crecimiento y decrecimiento

M´aximos y m´ınimos

aximos y m´ınimos

x

y

b

m´ınimo

f

(x)

f

(x

2

)

x

2

ınimo relativo

Si en

x

2

la funci´

on pasa de

decreciente a creciente,

f

tiene

en

x

2

un

m´ınimo relativo

.

(28)

Esquema

1

I Parte

Funci´

on

Dominio y Recorrido

Puntos de corte con los ejes

Crecimiento y decrecimiento

M´aximos y m´ınimos

2

II Parte

(29)

I Parte

II Parte

Continuidad

Periodicidad Simetr´ıas As´ıntotas

Esquema

1

I Parte

Funci´

on

Dominio y Recorrido

Puntos de corte con los ejes

Crecimiento y decrecimiento

M´aximos y m´ınimos

2

II Parte

(30)

Continuidad

x

y

(31)

I Parte II Parte Continuidad Periodicidad Simetr´ıas As´ıntotas

Continuidad

Discontinuidad

NO evitable

(32)

Continuidad

Discontinuidad

evitable

b

(33)

I Parte

II Parte

Continuidad

Periodicidad Simetr´ıas As´ıntotas

Continuidad

Discontinuidad

evitable

b

x

y

b

(34)

Esquema

1

I Parte

Funci´

on

Dominio y Recorrido

Puntos de corte con los ejes

Crecimiento y decrecimiento

M´aximos y m´ınimos

2

II Parte

(35)

I Parte

II Parte

Continuidad

Periodicidad

Simetr´ıas As´ıntotas

Periodicidad

“p”

periodo

x

y

(36)

Periodicidad

“p”

periodo

x

y

Funci´

on Peri´

odica

f

(x) =

sen x

Una funci´

on “f

” es

Peri´

odica

cuando existe

un n´

umero “p”, llamado

periodo, tal que

(37)

I Parte

II Parte

Continuidad Periodicidad

Simetr´ıas

As´ıntotas

Esquema

1

I Parte

Funci´

on

Dominio y Recorrido

Puntos de corte con los ejes

Crecimiento y decrecimiento

M´aximos y m´ınimos

2

II Parte

(38)

Simetr´ıas

x

y

Funci´

on Par

(39)

I Parte

II Parte

Continuidad Periodicidad

Simetr´ıas

As´ıntotas

Simetr´ıas

x

y

Funci´

on Par

Sim´etrica respecto del eje OY

Respecto del eje OY

Una funci´

on es

“Sim´etrica respecto del eje OY”

cuando se verifica que

f

(

x

) =

f

(

x

).

(40)

Simetr´ıas

x

y

Funci´

on Impar

(41)

I Parte

II Parte

Continuidad Periodicidad

Simetr´ıas

As´ıntotas

Simetr´ıas

x

y

Funci´

on Impar

Sim´etrica respecto del Origen

Respecto del origen

Una funci´

on es “Sim´etrica

respecto del origen de coordenadas”

cuando se verifica que

f

(

x

) =

f

(

x

).

(42)

Esquema

1

I Parte

Funci´

on

Dominio y Recorrido

Puntos de corte con los ejes

Crecimiento y decrecimiento

M´aximos y m´ınimos

2

II Parte

(43)

I Parte

II Parte

Continuidad Periodicidad Simetr´ıas

As´ıntotas

As´ıntotas

(44)

As´ıntotas

Se dice que una recta es

as´ıntota

de una funci´

on

si la gr´

afica de la funci´

on

se aproxima a la recta cada

vez m´

as, sin llegar a tocarla

nunca.

x

y

As´ıntota Horizontal

(45)

I Parte

II Parte

Continuidad Periodicidad Simetr´ıas

As´ıntotas

As´ıntotas

x

y

y

=

mx

+

n

(46)

As´ıntotas

x

y

y

=

mx

+

n

x

=

a

As´ıntota Vertical

(47)

I Parte

II Parte

Continuidad Periodicidad Simetr´ıas

As´ıntotas

As´ıntotas

x

y

y

=

mx

+

n

x

=

a

As´ıntota Vertical

x

=

a

As´ıntota Oblicua

(48)

1

I Parte

Funci´

on

Dominio y Recorrido

Puntos de corte con los ejes

Crecimiento y decrecimiento

M´aximos y m´ınimos

2

II Parte

Figure

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Referencias

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